24.3 一元二次方程根与系数的关系(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十四章　一元二次方程 24.3　一元二次方程根与系数的关系􀆽 （课程标准变动内容） 一元二次方程根与系数的关系 1. 新视野　若 x1， x2是方程 x2－6 x －7＝0的两个根，则（　A　） A. x1＋ x2＝6 B. x1＋ x2＝－6 C. x1 x2＝ D. x1 x2＝7 2. 运算能力　一元二次方程 x2＋3 x －1＝0的两根为 x1， x2，则 ＋ 的值为 （　C　） A. B. －3 C. 3 D. － A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3. （2023·邯郸月考）关于 x 的一元二次方程 x2＋ bx ＋ c ＝0的两个实数根分别为1 和－1，则 b2－ c2的值为（　A　） A. －1 B. 1 C. 2 D. －2 4. （2023·保定莲池区期末）已知关于 x 的一元二次方程 x2－3 x ＋2＝0有两个不 相等的实数根 x1， x2，则 ＋ 的值是（　C　） A. －7 B. 7 C. 5 D. －5 5. （2023·石家庄裕华区期中）若 m ， n 是方程 x2＋2 x －3＝0的两个实数根，则 代数式 m2＋3 m ＋ n ＝ ⁠. A C 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解：∵ x1 x2＝ k2，两根互为倒数，∴ k2＝1.解得 k ＝1或－1. ∵方程有两个实数根，∴（ k －2）2－4 k2≥0. 当 k ＝1时，（ k －2）2－4 k2＜0，应舍去， 故 k 的值为－1. 6. 若关于 x 的方程 x2＋（ k －2） x ＋ k2＝0的两根互为倒数，求 k 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7. 已知关于 x 的一元二次方程 x2＋（2 m －1） x ＋ m2－3＝0有实数根. （1）求实数 m 的取值范围. 解：（1）由题意，得（2 m －1）2－4（ m2－3）≥0， 解得 m ≤ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）当 m ＝2时，方程的根为 x1， x2，求代数式（ ＋2 x1）（ ＋4 x2 ＋2）的值. 解：（2）当 m ＝2时，方程为 x2＋3 x ＋1＝0， ∴ x1＋ x2＝－3， x1 x2＝1.∵方程的根为 x1， x2，∴ ＋3 x1＋1＝0， ＋3 x2＋ 1＝0， ∴（ ＋2 x1）·（ ＋4 x2＋2）＝（ ＋2 x1＋ x1－ x1）（ ＋3 x2＋ x2＋2） ＝（－1－ x1）（－1＋ x2＋2）＝（－1－ x1）·（ x2＋1）＝－ x2－ x1 x2－1－ x1 ＝－ x2－ x1－2＝3－2＝1. 混淆一元二次方程根与系数的关系，造成错解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8. 已知关于 x 的一元二次方程 x2－8 x － k2＝0（ k 为常数）. （1）求证：方程有两个不相等的实数根. 解：（1）证明：∵ b2－4 ac ＝（－8）2－4×1×（－ k2）＝64＋4 k2＞0， ∴方程有两个不相等的实数根. （2）设 x1， x2为方程的两个实数根，且 x1＋2 x2＝7，试求出方程的两个实数根和 k 的值. 解：（2）由题意，得 x1＋ x2＝8，且 x1＋2 x2＝7， 解得 x1＝9， x2＝－1.将 x2＝－1代入原方程， 得（－1）2－8×（－1）－ k2＝0，解得 k ＝±3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9. 已知 x1， x2是关于 x 的方程 x2＋ bx －3＝0的两根，且满足 x1＋ x2－3 x1 x2＝4， 那么 b 的值为（　A　） A. 5 B. －5 C. 4 D. －4 10. 若 a ， b 是一元二次方程 x2＋3 x －6＝0的两个不相等的实数根，则 a2－3 b 的 值是（　D　） A. 3 B. －15 C. －3 D. 15 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11. 已知等腰三角形的三边长分别为 a ， b ，4，且 a ， b 是关于 x 的一元二次方程 x2－12 x ＋ m ＋2＝0的两根，则 m 的值是（　A　） A. 34 B. 30 C. 30或34 D. 30或36 12. （2023·唐山路北区期中）已知一元二次方程 x2－4 x ＋ m ＝0的一个根为 x1＝1，则另一个根 x2＝ ⁠. 13. （2023·承德月考）非零实数 m ， n （ m ≠ n ）满足 m2－ m －2＝0， n2－ n －2 ＝0，则 ＋ ＝ 　－ 　. 14. 已知关于 x 的方程 x2－6 x ＋ k ＝0的两个根分别是 x1， x2，且满足 ＋ ＝3，则 k 的值是 ⁠. A 3　 － 　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. （2023·保定期末）已知关于 x 的一元二次方程 x2＋（2 m －1） x ＋ m2－1＝0. （1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围. 解：（1）∵方程有实数根，∴（2 m －1）2－4×1×（ m2－1）≥0，解得 m ≤ . （2）若方程两实数根分别为 x1， x2，且满足 ＋ ＝9，求实数 m 的值. 解：（2）∵方程两实数根分别为 x1， x2， ∴ x1＋ x2＝－2 m ＋1， x1· x2＝ m2－1. ∵ ＋ ＝9，∴（ x1＋ x2）2－2 x1 x2＝9， 即（－2 m ＋1）2－2（ m2－1）＝9. 解得 m ＝3或 m ＝－1.∵ m ≤ ，∴ m ＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 若 x1， x2是关于 x 的一元二次方程 x2＋2 x ＋2 m ＝0的两个根，是否存在 m 使 ＋ ＝0？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由. 解：不存在.理由：∵ x1， x2是关于 x 的一元二次方程 x2＋2 x ＋2 m ＝0的两个 根，∴ x1＋ x2＝－2， x1· x2＝2 m ， ＋ ＝（ x1＋ x2）2－2 x1· x2＝0，∴（－ 2）2－2·2 m ＝0，解得 m ＝1.当 m ＝1时， b2－4 ac ＝22－4×1×2＝－4＜0，此 时方程无解，即不存在 m 使 ＋ ＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 阅读理解　阅读材料： 材料1：关于 x 的一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）的两个实数根 x1， x2和 系数 a ， b ， c 有如下关系： x1＋ x2＝－ ， x1 x2＝ . 材料2：已知一元二次方程 x2－ x －1＝0的两个实数根分别为 m ， n ，求 m2 n ＋ mn2的值. 解：∵ m ， n 是一元二次方程 x2－ x －1＝0的两个实数根， ∴ m ＋ n ＝1， mn ＝－1. 则 m2 n ＋ mn2＝ mn （ m ＋ n ）＝－1×1＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）应用：一元二次方程2 x2＋3 x －1＝0的两个实数根为 x1， x2，则 x1＋ x2 ＝ 　－ 　， x1 x2＝ 　－ 　. （2）类比：已知一元二次方程2 x2＋3 x －1＝0的两个实数根为 m ， n ，求 m2＋ n2 的值. 解：（2）∵一元二次方程2 x2＋3 x －1＝0的两根分别为 m ， n ，∴ m ＋ n ＝－ ， mn ＝－ ， ∴ m2＋ n2＝（ m ＋ n ）2－2 mn ＝ ＋1＝ . － 　 － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解：（3）∵实数 s ， t 满足2 s2＋3 s －1＝0，2 t2＋3 t －1＝0，且 s ≠ t ， ∴ s ， t 是一元二次方程2 x2＋3 x －1＝0的两个实数根， ∴ s ＋ t ＝－ ， st ＝－ . ∵（ t － s ）2＝（ t ＋ s ）2－4 st ＝ －4× ＝ ， ∴ t － s ＝± ，∴ － ＝ ＝± . （3）提升：已知实数 s ， t 满足2 s2＋3 s －1＝0，2 t2＋3 t －1＝0，且 s ≠ t ，求 － 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$