24.2 第2课时 公式法(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十四章　一元二次方程 24.2　解一元二次方程 第2课时　公式法 求根公式 1. （2023·廊坊广阳区月考）用求根公式解方程2 x2－3＝ x 时， a ， b ， c 的值是 （　B　） A. a ＝2， b ＝1， c ＝－3 B. a ＝2， b ＝－1， c ＝－3 C. a ＝2， b ＝－1， c ＝3 D. a ＝2， b ＝1， c ＝3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2. （2023·邯郸大名月考）关于 x 的一元二次方程 x2＋ bx ＋ c ＝0，当满足 b2－4 c ＞0时，方程的两个根是（　B　） A. x ＝ B. x ＝ C. x ＝ D. x ＝ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 根的判别式 3. 若关于 x 的一元二次方程 x2－3 x ＋ m ＝0有两个相等的实数根，则实数 m 的值 为（　C　） A. －9 B. － C. D. 9 4. （2023·廊坊安次区月考）若关于 x 的一元二次方程 kx2－2 x ＋3＝0有两个实数 根，则 k 的取值范围是（　D　） A. k ＜ B. k ≤ C. k ＜ 且 k ≠0 D. k ≤ 且 k ≠0 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5. 一元二次方程 x2－2 x －5＝0的根的判别式的值是 ⁠. 6. 若关于 x 的方程 x2－2 x ＋ m ＝0有实数根，则 m 的取值范围为 ⁠. 24　 m ≤1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （1）2 x2＋3 x －4＝0； 解：这里 a ＝2， b ＝3， c ＝－4. ∵ b2－4 ac ＝32－4×2×（－4）＝41＞0， ∴ 原方程有两个不相等的实数根. （2）16 x2＋9＝24 x . 解：方程移项，得16 x2－24 x ＋9＝0. 这里 a ＝16， b ＝－24， c ＝9. ∵ b2－4 ac ＝（－24）2－4×16×9＝0， ∴ 原方程有两个相等的实数根. 7. 不解方程，判别下列方程的根的情况： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 用公式法解一元二次方程 8. 在下列方程中，以 x ＝ 为根的是（　B　） A. x2－5 x － c ＝0 B. x2＋5 x － c ＝0 C. x2－5 x ＋4 c ＝0 D. x2＋5 x ＋ c ＝0 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9. 用公式法解下列一元二次方程： （1） x2＋4 x －3＝0； 解：这里 a ＝1， b ＝4， c ＝－3. ∵ b2－4 ac ＝42－4×1×（－3）＝28＞0， ∴ x ＝ ＝－2± ， 即 x1＝－2＋ ， x2＝－2－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）3 x2－ x －6＝0. 解：这里 a ＝3， b ＝－ ， c ＝－6. ∵ b2－4 ac ＝（－ ）2－4×3×（－6）＝75＞0， ∴ x ＝ ＝ ， 即 x1＝ ， x2＝－ . 忽略了未知数系数的符号而出错 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10. 已知关于 x 的一元二次方程（ k －1） x2＋2 x －2＝0有两个相等的实数根，则 k ＝ ，此时方程的根是 ⁠. 　 x1＝ x2＝2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11. 教材P42练习T2（3）变式　一元二次方程2 x2－2 x －1＝0的较大实数根在下 列哪两个相邻的整数之间？（　C　） A. 3，4 B. 2，3 C. 1，2 D. 0，1 12. 已知 ＋｜ n －1｜＝0，则方程 x2＋ mx ＋ n ＝0的根是 　 x1＝2＋ ， ⁠. 13. 已知一元二次方程 x2＋6 x ＋ m ＝0有两个相等的实数根，则 m 的值为 ⁠. C x1＝2＋ ， x2＝2－ 　 9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. （2023·石家庄赵县月考）已知关于 x 的一元二次方程（ k －1） x2＋2 x ＋1＝0 没有实数根，则 k 的取值范围是 .若该方程有实数根，则 k 的取值范围 是 ⁠. k ＞2　 k ≤2且 k ≠1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （1） x （2 x －4）＝5－8 x ； 解：原方程整理，得2 x2＋4 x －5＝0.这里 a ＝2， b ＝4， c ＝－5.∵ b2－4 ac ＝56 ＞0，∴ x ＝ ，即 x1＝ ， x2＝ . （2）（ x ＋1）（ x －1）＝2 x . 解：原方程变形为 x2－2 x －1＝0.这里 a ＝1， b ＝－2 ， c ＝－1.∵ b2－4 ac ＝（－2 ）2－4×1×（－1）＝12＞0， ∴ x ＝ ＝ ± ，即 x1＝ ＋ ， x2＝ － . 15. 用公式法解下列一元二次方程： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 阅读理解　嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）的 求根公式时，对于 b2－4 ac ＞0的情况，她是这样做的： 由于 a ≠0，方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0变形为 x2＋ x ＝－ ……第一步 x2＋ x ＋ ＝－ ＋ ……第二步 ＝ ……第三步 x ＋ ＝ ……第四步 x ＝ ……第五步 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （1）嘉淇的解法从第 步开始出现错误.事实上，当 b2－4 ac ＞0时，方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）的求根公式是 ⁠. （2）用配方法解方程： x2－2 x －24＝0. 解： x2－2 x －24＝0， 移项，得 x2－2 x ＝24. 配方，得 x2－2 x ＋1＝24＋1. 即（ x －1）2＝25. 开方，得 x －1＝±5. 解得 x1＝6， x2＝－4. 四　 x ＝ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 推理能力　已知▱ ABCD 的两边 AB ， AD 的长是关于 x 的方程 x2－ mx ＋ － ＝0的两个实数根. （1）当 m 为何值时，四边形 ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解： （1）∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AB ＝ AD . 又∵ AB ， AD 的长是关于 x 的方程 x2－ mx ＋ － ＝0的两个实数根. ∴ b2－4 ac ＝（－ m ）2－4× ＝（ m －1）2＝0， ∴ m ＝1，∴当 m 为1时，四边形 ABCD 是菱形. 当 m ＝1时，原方程为 x2－ x ＋ ＝0， 即 ＝0，解得 x1＝ x2＝ ， ∴菱形 ABCD 的边长是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）若 AB 的长为2，则▱ ABCD 的周长是多少？ 解： （2） 把 x ＝2代入原方程， 得4－2 m ＋ － ＝0，解得 m ＝ . 将 m ＝ 代入原方程，得 x2－ x ＋1＝0， ∴ x1＝2， x2＝ ，∴方程的另一根为 AD ＝ . ∴▱ ABCD 的周长是2× ＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$