24.1 一元二次方程(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十四章　一元二次方程 24.1　一元二次方程 学科核心 素养 具体内容 抽象能力 能通过观察方程形式上的共同点得到一元二次方程的概念及其一般 形式；类比其他方程的解得到一元二次方程根的概念；联系平方根 的知识得到直接开平方解一元二次方程的方法，进而循序渐进地掌 握配方法、公式法，归纳得到各种解法的一般步骤；根据两个实数 的积等于0的条件得到运用因式分解解一元二次方程的方法，并归纳 出一般步骤；通过大量的实例，采用从特殊到一般的方法得到根的 判别式的作用和根与系数的关系 学科核心 素养 具体内容 运算能力 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元 二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两 个实根是否相等；了解一元二次方程的根与系数的关系，能利用根 与系数的关系解决一些简单的问题；能根据具体问题的实际意义检 验方程解的合理性 应用意识 能正确地分析问题中的数量关系，根据等量关系列出一元二次方 程，在分析解决问题的过程中更深入地体会一元二次方程的应用价 值 学科核心 素养 具体内容 模型观念 通过经历完整地建立一元二次方程解决实际问题的过程，深入地认 识一元二次方程与现实生活的联系，加强建模思想，提高运用一元 二次方程分析和解决实际问题的能力 推理能力 能通过对一元二次方程一般形式的配方推理得到求根公式；能通过 求根公式直接计算两根的和与积，进而得出根与系数的关系 创新意识 通过列一元二次方程解决现实情境中有意义的数学问题，获得数学 活动经验，感悟数学的价值，形成批判质疑、克服困难、勇于担当 的科学精神，增强创新意识 一元二次方程的定义 1. （2023·廊坊广阳区开学）下列方程是一元二次方程的是（　C　） A. 2 x ＋1＝0 B. y2＋ x ＝0 C. x2－ x ＝0 D. ＋ x ＝0 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2. （2023·邯郸月考）若方程 －（ m ＋1） x －2＝0是关于 x 的一元二次方 程，则 m 的值为（　C　） A. 0 B. ±1 C. 1 D. －1 3. （2023·保定顺平期中）若关于 x 的方程（ a －2） x2＋2 x －1＝0是一元二次方 程，则 a 满足的条件是 ⁠. C a ≠2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 一元二次方程的一般形式 4. （2023·邯郸广平期末）在下列一元二次方程中，一次项系数为3的是（　A　） A. 2 x2＋3 x －1＝0 B. x2＋3＝0 C. 2 x2－3 x －1＝0 D. 3 x2＋2 x －1＝0 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5. 填表： 方程 一般 形式 二次项 系数 一次项 系数 常数 项 2 x2－ x ＝4 2 x2－ x － 4＝0 2 －1 －4 y －4 y2＝0 －4 y2＋ y ＝0 －4 ​ 0 （2 x ）2＝（ x ＋1）2 3 x2－2 x － 1＝0 3 －2 －1 2 x2－ x － 4＝0 2 －1 －4 －4 y2＋ y ＝0 －4 ​ 0 3 x2－2 x － 1＝0 3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 一元二次方程的解 6. （2023·廊坊安次区月考）已知 x ＝2是关于 x 的一元二次方程 x2－ mx －2＝0的 一个根，则 m 的值是（　C　） A. －1 B. 0 C. 1 D. 0或1 7. （2023·石家庄裕华区月考）已知关于 x 的一元二次方程（ m －1） x2＋2 x ＋ m2 －1＝0有一个根是0，则 m 的值是 ⁠. C －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 根据题意列一元二次方程 8. 模型观念　如图所示，有一面积为600 m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙 长35 m），另外三边用竹篱笆围成，其中一边开有1 m的门，竹篱笆的总长为69 m.设鸡场垂直于墙的一边为 x m，则下列方程正确的是（　A　） A. x （69＋1－2 x ）＝600 B. x （69－1－2 x ）＝600 C. x （69－2 x ）＝600 D. x （35＋1－2 x ）＝600 对方程的概念理解不清，造成错解 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9. 如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根5 m长的木杆，顶端撑在 墙上，底端撑在地面上，图中 BO ＝4 m，则 AO ＝ .现在为了增加支撑的 效果，底端 B 向墙角 O 移1 m，问顶端上移了多少米？在这个问题中，设顶端上 移 x m，则可列方程为 ，整理成一般形式是 ⁠ ⁠. 3 m　 （4－1）2＋（3＋ x ）2＝52　 x2 ＋6 x －7＝0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10. （2023·邯郸武安期末）若 m 是方程2 x2－3 x －1＝0的一个根，则6 m2－9 m ＋ 2 018的值为（　D　） A. 2 018 B. 2 019 C. 2 020 D. 2 021 11. （2023·保定莲池区月考）若关于 x 的一元二次方程 x2－2 x ＋ k ＝0有一个根为 1，则实数 k 的值为 ⁠. 12. （2023·保定莲池区期末）若关于 x 的方程（ k －1） － x ＋5＝0是一 元二次方程，则 k ＝ ⁠. 13. （2023·唐山丰润区期末）若 x ＝－1是关于 x 的一元二次方程 ax2＋ bx －2＝0 的一个根，则2 023－2 a ＋2 b 的值为 ⁠. D 1　 －1　 2 019　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. 已知关于 x 的一元二次方程2 xa －3 xb －5＝0，试写出满足要求的所有 a ， b 的值. 解：根据题意，知或或或或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. 指出下列方程是关于 x 的一元二次方程的条件： （1） mx2＋2 mx － m － x2＝－1； 解：由原方程，得（ m －1） x2＋2 mx － m ＋1＝0，则当 m －1≠0，即 m ≠1 时，该方程是一元二次方程. （2） x2＋3 ax ＋ ay －5＝0. 解：由题意，得 y 的系数为0，即当 a ＝0时，该方程是一元二次方程. 16. （2023·张家口万全区期末）关于 x 的一元二次方程（ k －1） x2＋6 x ＋ k2－ k ＝0的一个根是0，求 k 的值. 解：将 x ＝0代入（ k －1） x2＋6 x ＋ k2－ k ＝0， 得 k2－ k ＝0，解得 k ＝1或 k ＝0.∵ k －1≠0，∴ k ＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 阅读理解　阅读理解： 定义：如果关于 x 的方程 a1 x2＋ b1 x ＋ c1＝0（ a1≠0， a1， b1， c1是常数）与 a2 x2 ＋ b2 x ＋ c2＝0（ a2≠0， a2， b2， c2是常数），其中方程中的二次项系数，一次 项系数，常数项分别满足 a1＋ a2＝0， b1＝ b2， c1＋ c2＝0，则这两个方程互为 “对称方程”.比如：求方程2 x2－3 x ＋1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程 2 x2－3 x ＋1＝0可知， a1＝2， b1＝－3， c1＝1，根据 a1＋ a2＝0， b1＝ b2， c1＋ c2＝0，求出 a2， b2， c2就能确定这个方程的“对称方程”. 请你根据上述方法解决下面问题： （1）填空：写出方程 x2－4 x ＋3＝0的“对称方程”是 ⁠. － x2－4 x －3＝0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）关于 x 的方程5 x2＋（ m －1） x － n ＝0与－5 x2－ x ＝1互为“对称方程”， 求（ m ＋ n ）2的值. 解：由－5 x2－ x ＝1， 移项，得－5 x2－ x －1＝0. ∵方程5 x2＋（ m －1） x － n ＝0与－5 x2－ x －1＝0互为“对称方程”，∴ m － 1＝－1，－ n ＋（－1）＝0， 解得 m ＝0， n ＝－1， ∴（ m ＋ n ）2＝（0－1）2＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$