1.4 二次函数的应用 第3课时　一课一练　2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版数学九年级上册一课一练 第1章　二次函数 1.4　二次函数的应用 第3课时　二次函数与一元二次方程 1.已知抛物线y=2x2+8x-6,下列说法正确的是 (　　) A.抛物线的开口向下 B.抛物线的对称轴是直线x=2 C.抛物线与y轴交于点(0,-6) D.抛物线与x轴没有交点 2.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是(　　) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.无法判断 3.已知函数y=2x2+3x+k的图象与x轴有交点,则k的取值范围是　　　　.  4.(教材例5变式)利用二次函数的图象求方程x2-2x+0.5=0的解(或近似解).(精确到0.1) 5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1-4-8所示,利用图象回答: (1)方程ax2+bx+c=0的根是什么? (2)方程ax2+bx+c=-3的根是什么? (3)方程ax2+bx+c=5的根是什么? (4)方程ax2+bx+c=-4的根是什么? (5)方程ax2+bx+c=-6的根的情况怎样? 图1-4-8 6.我们从教材作业题T2“用两种不同的图解法求方程x2-2x-5=0的解(精确到0.1)”中学习了一种解法:将方程变形为x2=2x+5,这样分别作出函数:　　　　和函数:　　　　的图象,观察图象交点的横坐标,其值即为方程的近似解.那么,求二次函数y=x2与一次函数y=2x-1的图象的交点坐标,就是解方程:　　　　　　,方程的解即为交点的横坐标,为　　　　.  7.如图1-4-9,一次函数y1=kx+n(k≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象相交于A(-1,4),B(6,2)两点,则关于x的方程ax2+bx+c=kx+n的解是　　　　　　.  图1-4-9 8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1-4-10所示.若关于x的方程ax2+bx+c-k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为 　　　　.  图1-4-10 9.校运动会上,初一的同学们进行了投实心球比赛.我们发现,实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线.如图1-4-11,建立平面直角坐标系,已知实心球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-x2+x+,则该同学此次投实心球的成绩是 (　　) A.2 m B.6 m C.8 m D.10 m 图1-4-11 10.廊桥是我国古老的文化遗产.如图1-4-12是某座抛物线形廊桥的示意图,已知抛物线的函数表达式为y=-x2+10.为保护廊桥的安全,要在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处各安装一盏警示灯,则这两盏灯的水平距离EF是　　　　米.  图1-4-12 11.若二次函数y=ax2-2ax+c(a≠0)的图象经过点(-1,0),则方程ax2-2ax+c=0的解为 (　　) A.x1=-3,x2=-1 B.x1=1,x2=3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-3,x2=1 12.(2023台州)抛物线y=ax2-a(a≠0)与直线y=kx交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若x1+x2<0,则直线y=ax+k一定经过 (　　) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 13.(2023温州)一次足球训练中,小明从球门正前方8 m的A处射门,球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6 m时,球达到最高点,此时球离地面3 m.已知球门高OB为2.44 m,现以点O为原点建立如图1-4-13所示的平面直角坐标系. (1)求抛物线的函数表达式(不用体现自变量的取值范围),并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素); (2)对本次训练进行分析,若射门路线的形状、最大高度均保持不变,则当时他应该带球向正后方移动多少米射门,才能让足球经过点O正上方2.25 m处? 图1-4-13 【答案解析】 1.C　[解析] 由a=2>0知抛物线开口向上,故A选项说法错误,不符合题意; 抛物线的对称轴是直线x=-=-2,故B选项说法错误,不符合题意; 当x=0时,y=-6,故抛物线与y轴交于点(0,-6),故C选项说法正确,符合题意; 由b2-4ac=82-4×2×(-6)=112>0,知抛物线与x轴有两个不同的交点,故D选项说法错误,不符合题意. 故选C. 2.C 3.k≤　[解析] 方法一:由题意,得b2-4ac=32-4×2k≥0,解得k≤. 方法二:由题意,得函数图象的顶点坐标为-,-+k,且其纵坐标-+k≤0,解得k≤. 4.解:设y=x2-2x+0.5,则方程x2-2x+0.5=0的解就是该函数图象与x轴交点的横坐标.在直角坐标系中画出函数y=x2-2x+0.5的图象(如图),得到与x轴的交点,则两个交点的横坐标就是方程的解.观察图形,得到两个交点的横坐标分别约是0.3,1.7,所以方程x2-2x+0.5=0的近似解为x1≈0.3,x2≈1.7. 5.解:(1)方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3. (2)方程ax2+bx+c=-3的根是x1=0,x2=2. (3)方程ax2+bx+c=5的根是x1=-2,x2=4. (4)方程ax2+bx+c=-4的根是x1=x2=1. (5)方程ax2+bx+c=-6无实数根. 6.y=x2　y=2x+5　x2=2x-1　1 7.x1=-1,x2=6 8.k<2　[解析] 方程ax2+bx+c-k=0可变形为ax2+bx+c=k, 所以方程ax2+bx+c-k=0有两个不相等的实数根可看作二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=k有两个交点,如图, 所以k<2. 故答案为k<2. 9.D　[解析] 该同学此次投实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离, ∴令y=0,则-x2+x+=0, 整理,得x2-8x-20=0, 解得x1=10,x2=-2(不合题意,舍去), ∴该同学此次投实心球的成绩为10 m. 10.8　[解析] 把y=8代入y=-x2+10,得8=-x2+10, 解得x1=4,x2=-4, ∴EF=4-(-4)=8(米). 11.C　[解析] ∵二次函数y=ax2-2ax+c(a≠0)的图象经过点(-1,0), ∴方程ax2-2ax+c=0一定有一个根为x=-1. 又∵二次函数图象的对称轴为直线x=-=1, ∴二次函数y=ax2-2ax+c的图象与x轴的另一个交点坐标为(3,0), ∴方程ax2-2ax+c=0的解为x1=-1,x2=3.故选C. 12.D　[解析] 令kx=ax2-a,可得方程ax2-kx-a=0. ∵抛物线y=ax2-a(a≠0)与直线y=kx交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点, ∴x1,x2是一元二次方程ax2-kx-a=0的两个根, ∴x1+x2=, ∴<0. 当a>0,k<0时,直线y=ax+k经过第一、三、四象限; 当a<0,k>0时,直线y=ax+k经过第一、二、四象限. 综上,直线y=ax+k一定经过第一、四象限. 13.解:(1)因为8-6=2, 所以抛物线的顶点坐标为(2,3). 设抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2+3. 把A(8,0)代入,得36a+3=0, 解得a=-, 所以抛物线的函数表达式为y=-(x-2)2+3. 当x=0时,y=-×4+3=>2.44, 所以球不能射进球门. (2)设小明带球向正后方移动n m,则移动后的抛物线的函数表达式为y=-(x-2-n)2+3. 把(0,2.25)代入,得2.25=-(0-2-n)2+3, 解得n1=-5(不合题意,舍去),n2=1, 所以当时他应该带球向正后方移动1 m射门,才能让足球经过点O正上方2.25 m处. 学科网（北京）股份有限公司 $$