1.4 二次函数的应用 第2课时　一课一练　2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版数学九年级上册一课一练 第1章　二次函数 1.4　二次函数的应用 第2课时　利用二次函数解决距离、利润的最值问题 1.一种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-t2+8t+2.若这种礼炮在升空到最高点时引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为 (　　) A.2 s B.4 s C.6 s D.12 s 2.(教材例2变式)甲船和乙船分别从A港和C港同时出发,各沿所指方向航行(如图1-4-7所示),甲、乙两船的速度分别是16海里/时和12海里/时.已知A,C两港之间的距离为10海里,则经过多长时间,两船相距最近?最近距离是多少?(注:当甲船到达C港时,甲、乙两船同时停止航行,AC⊥BC) 图1-4-7 3.商店出售某种文具盒,若每个获利x元,一天可售出(6-x)个,则当x=　　　　时,一天出售该种文具盒获得的总利润y(单位:元)最大.  4.(2023湖州)某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼,由销售经验可知,这种淡水鱼的日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)(30≤x<60)存在一次函数关系,部分数据如下表所示: 销售价格x(元/千克) 50 40 日销售量y(千克) 100 200 (1)试求出y关于x的函数表达式; (2)设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元,如果不考虑其他因素,求当销售价格x为多少时,日销售利润W最大,并求出最大的日销售利润是多少元. 5.“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:每条的售价每降低1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元,每月的销售量为y条. (1)直接写出y与x之间的函数表达式(不用写自变量的取值范围); (2)设该网店每月所获利润为w元,当每条裤子的售价降低多少元时,每月所获利润最大,最大利润是多少? (3)该网店店主热心公益事业,决定从出售的每条裤子中捐出5元资助贫困学生.若该店每月总捐款额不低于750元,求捐款后每月最大利润. 6.在“乡村振兴”行动中,某村办企业以A,B两种农作物为原料开发了一种有机产品.A原料的单价是B原料单价的1.5倍,若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100 kg.生产该产品每盒需要A原料2 kg和B原料4 kg,每盒还需其他成本9元.经市场调查发现:该产品每盒的售价是60元时,每天可以销售500盒;每盒每涨价1元,则每天少销售10盒. (1)求每盒产品的成本(成本=原料费+其他成本); (2)设每盒产品的售价是x元(x是整数),每天的利润是w元,求w关于x的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围); (3)若每盒产品的售价不超过a元(a是大于60的常数,且是整数),直接写出每天的最大利润. 【答案解析】 1.C　[解析] 由题意,得h=-t2+8t+2=-(t-6)2+26. ∵-<0, ∴这个二次函数的图象开口向下, ∴当t=6时,h取得最大值,即礼炮升到最高点. 故选C. 2.[解析] 设经过x小时,甲、乙两船的距离为y海里,此时甲船到D点,乙船到E点,则AD=16x海里,CD=(10-16x)海里,CE=12x海里,由勾股定理,得出y与x之间的函数表达式. 解:如图,设经过x小时,甲船到达D点,乙船到达E点,甲、乙两船的距离为y海里. 由题意知AD=16x海里,CD=(10-16x)海里,CE=12x海里. ∴y=DE= = = = = =20. ∵20>0,0<x≤, ∴当x=时,y最小值=20×=6, ∴经过小时,两船相距最近,最近距离是6海里. 3.3　[解析] 由题意可得y=(6-x)x=-x2+6x,当x=-=-=3时,y有最大值,即当x=3时,一天出售该种文具盒获得的总利润y(单位:元)最大. 4.解:(1)设y关于x的函数表达式为y=kx+b(k≠0). 将x=50,y=100和x=40,y=200分别代入,得解得 ∴y关于x的函数表达式是y=-10x+600(30≤x<60). (2)W=(x-30)(-10x+600)=-10x2+900x-18000=-10(x-45)2+2250, ∴当x=45时,在30≤x<60的范围内,W取得最大值,最大值是2250. 答:当销售价格为45元/千克时,日销售利润最大,最大的日销售利润是2250元. 5.解:(1)由题意,得y=100+5(80-x), 整理,得y=-5x+500. (2)由题意,得w=(x-40)(-5x+500)=-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500. ∵a=-5<0, ∴当x=70时,w有最大值,为4500. 80-70=10(元). 答:当每条裤子的售价降低10元时,每月所获利润最大,最大利润是4500元. (3)设该店捐款后每月所获利润为w'元,则w'=(x-40-5)(-5x+500)=-5(x-72.5)2+3781.25. 由题意,得5(-5x+500)≥750,解得x≤70. ∵-5<0, ∴当x≤72.5时,w'随x的增大而增大, ∴当x=70时,w'有最大值,最大值为-5(70-72.5)2+3781.25=3750. 答:捐款后每月最大利润是3750元. 6.解:(1)设B原料的单价为m元,则A原料的单价为1.5m元. 根据题意,得-=100,解得m=3. 经检验,m=3是所列方程的解,且符合题意. ∴1.5m=4.5, ∴每盒产品的成本是4.5×2+3×4+9=30(元). (2)根据题意,得w=(x-30)[500-10(x-60)]=-10x2+1400x-33000, ∴w关于x的函数表达式为w=-10x2+1400x-33000. (3)由(2)知w=-10x2+1400x-33000=-10(x-70)2+16000, ∴当a≥70时,每天的最大利润为16000元, 当60<a<70时,每天的最大利润为(-10a2+1400a-33000)元. 学科网（北京）股份有限公司 $$