1.3 二次函数的性质　一课一练　2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版数学九年级上册一课一练 第1章　二次函数 1.3　二次函数的性质 1.关于二次函数y=2(x-4)2+6的最大值或最小值,下列说法正确的是 (　　) A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值6 D.有最小值6 2.当二次函数y=x2+4x+9取最小值时对应的自变量x的值为 (　　) A.-2 B.1 C.2 D.9 3.若二次函数y=ax2+2x-1(a≠0)有最大值6,则实数a的值是　　　　.  4.(教材作业题T2变式)求下列函数的最大值(或最小值)和对应的自变量的值. (1)y=x2-3x+2; (2)y=-2x2+x-1. 5.(1)关于二次函数y=(x-1)2+6,当x　　　　时,y随x的增大而减小;当x　　　　时,y随x的增大而增大;当x=　　　　时,函数有最　　　　值　　　　.  (2)关于二次函数y=-(x+5)2+6,当x　　　　时,y随x的增大而减小;当x　　　　时,y随x的增大而增大;当x=　　　　时,函数有最　　　　值　　　　.  6.(教材作业题T3变式)已知A(-3,y1),B(3,y2),C(4,y3)是抛物线y=a(x-2)2+k(a>0)上的点,则y1,y2,y3由小到大依次排列为　　　　　　.(用“<”连接)  7.已知二次函数y=x2-2x-8. (1)求二次函数图象的顶点坐标、对称轴及函数的最值,并画出函数的大致图象; (2)当x在什么范围内时,y随x的增大而减小? (3)若4≤x≤5,直接写出函数y的取值范围; (4)若-1≤x≤3,请求出函数y的最大值和最小值,并写出对应的x的值. 8.抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点坐标是　　　　　　,与y轴的交点坐标是　　　　.  9.已知抛物线y=-3x2+12x-3. (1)用配方法求出它的对称轴和顶点坐标; (2)当x为何值时,y有最大值或最小值?求出最大值或最小值; (3)求出它与x轴的交点坐标和与y轴的交点坐标. 10.(教材作业题T6变式)某广场有一喷水池,水从地面喷出(如图1-3-1所示),以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+2x的一部分,则水喷出的最大高度是 (　　) A.4米 B.3米 C.2米 D.1米 图1-3-1 11.若一次函数y=(a+1)x+a的图象经过第一、三、四象限,则二次函数y=ax2-ax (　　) A.有最大值 B.有最大值- C.有最小值 D.有最小值- 12.(2022诸暨期末)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,且与x轴有两个交点,其中一个交点坐标为(-1,0),则另一个交点坐标为　　　　.  13.已知a,b,c为实数,点A(a+1,b),B(a+2,c)在二次函数y=x2-2ax+3的图象上,则b,c的大小关系是b　　　　c(用“>”或“<”填空).  14.已知二次函数y=-x2+bx+c. (1)当b=4,c=3时, ①求该函数图象的顶点坐标; ②当-1≤x≤3时,求y的取值范围. (2)当x≤0时,y的最大值为2;当x>0时,y的最大值为3,求二次函数的表达式. 【答案解析】 1.D　[解析] ∵二次函数y=2(x-4)2+6中a=2>0, ∴该函数图象开口向上,当x=4时,y有最小值6. 2.A　[解析] 将二次函数y=x2+4x+9配方可得y=(x+2)2+5,所以当x=-2时y有最小值5.故选A. 3.- 4.解:(1)∵y=x2-3x+2=x-2-, ∴当x=时,函数有最小值-. (2)y=-2x2+x-1, ∵a=-2,b=,c=-1, ∴当x=-=-=时,函数有最大值==-. 5.(1)≤1　≥1　1　小　6 (2)≥-5　≤-5　-5　大　6 6.y2<y3<y1　[解析] 抛物线y=a(x-2)2+k(a>0)的开口向上,对称轴为直线x=2,所以点A(-3,y1)关于对称轴直线x=2的对称点为A'(7,y1),在对称轴右侧,y随x的增大而增大. 因为3<4<7,所以y2<y3<y1. 7.解:(1)∵y=x2-2x-8=(x-1)2-9,∴二次函数图象的顶点坐标为(1,-9),对称轴为直线x=1,函数的最小值为-9.图象略. (2)当x≤1时,y随x的增大而减小. (3)∵a=1>0, ∴二次函数图象开口向上. 又∵二次函数图象的对称轴为直线x=1, ∴当x≥1时,y随x的增大而增大. 将x=4代入y=x2-2x-8,得y=0; 将x=5代入y=x2-2x-8,得y=7, ∴当4≤x≤5时,y的取值范围是0≤y≤7. (4)∵y=x2-2x-8=(x-1)2-9, ∴当x=1时,y有最小值-9. ∵1-(-1)=3-1, ∴当x=-1和x=3时,y的值相同. 将x=-1代入y=x2-2x-8,得y=-5. ∴若-1≤x≤3,则当x=-1或x=3时,y有最大值-5;当x=1时,y有最小值-9. 8.(-3,0)和(-1,0)　(0,3) 9.解:(1)∵y=-3x2+12x-3=-3(x2-4x)-3=-3(x2-4x+4)+12-3=-3(x-2)2+9, ∴抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,9). (2)当x=2时,y有最大值9. (3)当y=0时,-3(x-2)2+9=0, 解得x1=2+,x2=2-; 当x=0时,y=-3, ∴抛物线与x轴的交点坐标为(2+,0),(2-,0);与y轴的交点坐标为(0,-3). 10.C　[解析] ∵水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+2x的一部分, ∴水喷出的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=-x2+2x的顶点的纵坐标. ∵y=-x2+2x=-(x-2)2+2, ∴抛物线的顶点坐标为(2,2), 故水喷出的最大高度为2米. 11.B　[解析] 因为一次函数y=(a+1)x+a的图象经过第一、三、四象限,所以因此-1<a<0.因为y=ax2-ax=a-a,所以二次函数有最大值-. 12.(5,0)　[解析] 因为点(-1,0)关于直线x=2的对称点的坐标是(5,0),所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(5,0). 13.<　[解析] ∵抛物线y=x2-2ax+3的对称轴为直线x=a, ∴点A(a+1,b),B(a+2,c)在对称轴的右侧. ∵1>0,∴抛物线开口向上, ∴在对称轴右侧,y随x的增大而增大. 又∵a+1<a+2,∴b<c. 14.解:(1)①∵b=4,c=3, ∴y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7, ∴该函数图象的顶点坐标为(2,7). ②∵-1<2<3, ∴当x=2时,y有最大值7. ∵2-(-1)>3-2, ∴当x=-1时,y有最小值. 将x=-1代入y=-x2+4x+3,得y=-(-1)2+4×(-1)+3=-2, ∴y的最小值为-2, ∴当-1≤x≤3时,-2≤y≤7. (2)∵当x≤0时,y的最大值为2;当x>0时,y的最大值为3, ∴抛物线的对称轴直线x=在y轴的右侧, ∴b>0. ∵a=-1<0,∴抛物线开口向下, ∴当x≤0时,y随x的增大而增大, ∴当x=0时,y=2,∴c=2. ∵=3,∴b=±2. 又∵b>0,∴b=2, ∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+2. 学科网（北京）股份有限公司 $$