1.3 第8课时 用“斜边、直角边”判定两个三角形全等　课件　2023—2024学年苏科版数学八年级上册

第1章 全等三角形 1.3 第8课时 用“斜边、直角边”判定两个三角形全等 课堂小结 例题讲解 复习导入 获取新知 随堂演练 四种可能 三个角 两边及一角 两角及一边 三条边 两边夹一角 两边及其中一边的对角 两角夹一边 两角及其中一角的对边 复习导入 1.判定两个三角形全等的方法有哪些？ ASA （夹边） AAS （对边） SSS SAS（夹角） SSA（不成立） AAA（不成立） A B C D E F ∟ ∟ 2.如图,在Rt△ABC与Rt△DEF 中,∠B＝∠E＝90°, (1)若 ∠A＝∠D，AB＝DE， 则△ABC≌△DEF ( ) (2)若∠A＝∠D，BC＝EF， 则△ABC≌△DEF ( ) (3)若AB＝DE,BC＝EF,则△ABC≌△DEF ( ) 上面的每一小题,都只添加了两个条件,就使两个直角三角形全等,你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等? 495211216@qq.com (4) - 这里先和学生交代“Rt△”是直角三角形 获取新知 步骤: 1)画∠PCQ=90° 2)在射线CP上取CB=a. 3)以B为圆心,c的长为半径作弧交射线CQ于点A。 4)连接AB C Q P a B A c 你作的直角三角形与其他同学作的直角三角形能完全重合吗？裁剪下来，试一试。 1.按照要求画直角三角形. a c 全品文教初中 495211216@qq.com (4) - 通过作图感受HL成立。 2.讨论、证明: 如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,AB=A′B′, AC=A′C′,如何证明△ABC≌△A′B′C′？ A B C ∟ A′ C′ B′ ∟ A′ C′ B′ ∟ Administrator (A) - 这里主要通过演绎推理说明：∠C=∠C′=90°， AC=A′C′,所以拼接后三点共线，然后变成前两节课的内容。 Administrator (A) - 学生如果想不起来，老师可以点击链接。 斜边、直角边定理： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 （简写为“斜边、直角边”或“HL”） A C B B' A' C' ∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′ =90°， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL） 归纳总结 全品初中 495211216@qq.com (4) - 教参中这里“∠C＝∠C′ ＝ 90° ”必须要有的。 例题讲解 例1. 已知：如图,AD、BC相交于点O，AD=BC,∠C=∠D=90°. 求证：AO=BO，CO=DO. 证明：在Rt△ABC和Rt△BAD中，∠C=∠D=90°， BC=AD AB=BA ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). ∴AC=BD. 在△AOC和△BOD中, ∠C=∠D ∠AOC=∠BOD AC=BD ∴△AOC≌△BOD(AAS). ∴AO=BO,CO=DO. 495211216@qq.com (4) - 让学生说明每一步的依据。 A F C E D B 例2. 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF. 求证：BF=DE. 证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90 °. ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， 即AF=CE. 在Rt△ABF和Rt△CDE中， AB=CD, AF=CE. ∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(H.L.). ∴ BF=DE. 1.如图,已知AC⊥BD,垂足为O,AO=CO,AB=CD,则可得到△AOB≌△COD,理由是(　　) A.HL B.SAS C.ASA D.AAS A 随堂演练 全品初中 2.如图，∠C ＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使△ABC≌△ABD，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据． （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） ∟ ∟ A B C D ∠BAC=∠BAD AAS ∠ABC=∠ABD AAS AC=AD HL BC=BD HL 3.已知：如图，AD=BC，AB⊥AC,CD⊥AC, 求证：△ABC≌△CDA. 证明: ∵ AB⊥AC,CD⊥AC, ∴∠BAC=∠DAC=90 °. 在Rt△ABC和Rt△CDA中， AC=CA, BC=DA. ∴ Rt△ABC≌Rt△CDA(H.L.). 全品初中 4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB. A B C E D 证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中， CE=BD, BC=CB . ∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (H.L.). 斜边直角边 内 容 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 前提条件 在直角三角形中 课堂小结 $$