1.3 探索三角形全等的条件--角角边同步练习2023-2024学年苏科版八年级数学上册

1.3 探索三角形全等的条件--角角边 一、单选题 1．（保定市期末）已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　） A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2 2．如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是( ) A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 3．如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC．若BE=7，AB=3，则AD的长为（ ） A．3 B．5 C．4 D．不确定 4．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝5cm，DE＝3m，则BD等于（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm 5．如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC=13，AB=5，且E为BC上一点，∠AED=90°，AE=DE，则BE=（　　） A．13 B．8 C．6 D．5 6．如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且，连接EF交BD于点O连接AO.若,，则的度数为（ ） A．50° B．55° C．65° D．75° 7．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（   ） A．SSS B．AAS C．SAS D．HL 8．如图，在中，于点，于点，与相交于点，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，下列结论不正确的结论是（ ） A．CD=DN； B．∠1=∠2； C．BE=CF； D．△ACN≌△ABM． 二、填空题 11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝_____度． 12．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B的坐标是__________. 13．如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________. 14．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____． 15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝________cm. 三、解答题 16．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD， (1)求证:△ABD≌△CFD； (2)已知BC=7，AD=5，求AF的长． 17.如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F． （1）求证：AB=CF； （2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF． 18．如图，已知中，AB＝AC，BD⊥AC 于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于点F．求证：FB＝FC． 19．如图，∠B＝∠E，∠1＝∠2，BC＝EC． 求证：AB＝DE． 20．如图，．求证：． 21.．如图，在中，，点D在AB边上，点E在BC边上，连接CD，DE．已知，． （1）猜想AC与BD的数量关系，并证明你的猜想； （2）若，，求CE的长． 答案 一、单选题 D．B．C．B.B．C.B．D.D．A 二、填空题 11．45． 12．(3,−1). 13．45° 14．3． 15．1.5 三、解答题 16．（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°， ∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°， ∴∠BAD=∠OCD， 在△ABD和CFD中， ， ∴△ABD≌△CFD（AAS）， （2）∵△ABD≌△CFD， ∴BD=DF， ∵BC=7，AD=DC=5， ∴BD=BC﹣CD=2， ∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3． 17． （1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DF， ∴∠BAE=∠F， ∵E是BC的中点， ∴BE=CE， 在△AEB和△FEC中， ， ∴△AEB≌△FEC（AAS）， ∴AB=CF； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD， ∵AB=CF，DF=DC+CF ， ∴DF=2CF， ∴DF=2AB， ∵AD=2AB， ∴AD=DF， ∵△AEB≌△FEC， ∴AE=EF， ∴ED⊥AF . 18.解：证法一：∵AB＝AC ∴∠ABC＝∠ACB　　　 ∵BD⊥AC，CE⊥AB ∴∠BEC＝∠CDB＝