1.3 第7课时 用尺规画角平分线及过已知点作已知直线的垂线 课件　2023—2024学年苏科版数学八年级上册

第1章 全等三角形 1.3 第7课时 用尺规画角平分线及过已知点作已知直线的垂线 随堂演练 获取新知 知识回顾 情景导入 例题讲解 课堂小结 1.目前我们已经学会了哪几种证明三角形全等的方法? 方法1：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 (简称“边角边” 或“SAS”). 方法2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 (简称“角边角”或“ASA”). 方法3：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等 (简称“角角边”或“AAS”). 方法4：三边分别相等的两个三角形全等 （简称 “边边边”或 “SSS”）． 知识回顾 2.如何作出∠AOB的角平分线？ （1）量角器（观察） （2）折纸 （3） …… O A B 情景导入 工人师傅常用角尺平分一个角，观看视频. 1.你知道为什么工人用这个工具就可以做出角平分线？ A B C D AB=AD BC=BD AC=AC △ABC≌△ADC ∠BAC=∠DAC 获取新知 495211216@qq.com (4) - 这个工具的是一个菱形。可以引导学生标上对应的字母。可以联系上节课的内容，四边形不稳定。 2.按下列作法，用直尺和圆规作∠AOB的平分线. 作法 ： (1)以O为圆心,任意长为半径作弧,分别交射线OA、OB于点C、D. (2)分别以点C、D为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点M. (3)作射线OM. 图形： C D M A O B 如图，OM就是∠AOB的平分线. 想一想：你能说明这种作法的依据吗？ 例1.用直尺和圆规把图中的∠AOB四等分． B O A 如图，射线OC、OD、OE就是∠AOB的四等分线. C D E 例题讲解 495211216@qq.com (4) - 教师可以先演示画一个钝角的角平分线。 C D P Q E 如图，连接CQ，DQ，CD，观察得到的图形. 获取新知 C D Q A P B 如图，PC=PD，QC=QD，PQ、CD相交于点E. C D P Q E (1)根据以上条件，你能发现哪些结论? (2)你能证明PQ⊥CD吗? 由此,你能找到用直尺和圆规过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法吗? CE=DE，∠CPE=∠DPE, ∠CQE=∠DQE, PQ⊥CD. PC=PD QC=QD PQ=PQ △PCQ≌△PDQ ∠CPE=∠DPE PC=PD PE=PE ∠PEC=∠PED=90° 按下列作法，用直尺和圆规经过直线AB外一点P作AB的垂线. 作法 ： (1)以点P为圆心,适当的长为半径作弧,使它与直线AB交于C、D. (2)分别以点C、D为圆心,大于 CD的长为半径作弧,两弧交于点Q. (3)作直线PQ. 图形： 如图，直线PQ就是经过直线AB外一点P的AB的垂线． C D Q ·P A B 495211216@qq.com (4) - 可以让学生思考是否有其它的方法。 495211216@qq.com (4) - 可以在直线上任意选两个点E、F以这两个点为圆心，EP、FP为半径作圆，连接两个交点就行。 结论： 过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的角平分线所在直线． 例2.用直尺和圆规作平角∠AOB的平分线． O B A C D M 解：如图，OM就是∠AOB的平分线. 例题讲解 用直尺和圆规可以经过一点作已知直线的垂线. (1)用直尺和圆规经过直线AB外一点P作AB的垂线. (2)用直尺和圆规经过直线AB上一点P作AB的垂线. C D Q ·P A B P B A C D M 如图，直线PQ就是经过直线AB外一点P的AB的垂线． 如图，直线PM就是经过直线AB上一点P的AB的垂线． 归纳总结 495211216@qq.com (4) - 让学生感受这两种方法的区别和联系。 1.作一个角的平分线的尺规作图的理论依据是 (　　) A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS B 随堂演练 全品初中 2.如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α=　　　　°.  34 全品初中 3.用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a、b． b a A l B a C 解：如图，△ABC即为所求． b 尺规作图 理论依据：SSS 课堂小结 作角平分线 过已知点作已知直线的垂线 作图步骤： 已知直线外一点作图步骤： 已知直线上一点作图步骤： $$