1.3 第5课时 SAS，AAS，ASA的综合运用　课件　2023—2024学年苏科版数学八年级上册

第1章 全等三角形 1.3 第5课时 SAS、AAS、ASA的综合运用 课堂小结 例题讲解 探索活动 随堂演练 知识回顾 三角形全等判定方法1 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”) . F E D C B A AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF， 知识回顾 495211216@qq.com (4) - 本节课是一节复习提高课 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）. F E D C B A 三角形全等判定方法2 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． ∠A＝∠D， AB＝DE， ∠B＝∠E， 用符号语言表达为： 三角形全等判定方法3 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）. 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． ∠A＝∠D， ∠B＝∠E， AC＝DF， A C B F D E 如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD， (1)根据“SAS”需添加条件 　 ； (2)根据“ASA”需添加条件 　 ； (3)根据“AAS”需添加条件 ． AB＝AC ∠BDA＝∠CDA ∠B＝∠C 1．如图,∠A＝∠B，∠1＝∠2，EA＝EB，你能证明AC＝BD吗? 证明:∵ ∠1＝∠2 （已知）， ∴ ∠1＋∠BEC＝∠2＋∠BEC（等式的性质） ∴ ∠AEC＝∠BED. 在△EAC和△EBD中， ∠A＝∠B （已知）， EA＝EB（已知）， ∠AEC＝∠BED（已证）， ∴△EAC≌△EBD（ASA）， ∴AC＝BD．（全等三角形对应边相等） 探索活动 495211216@qq.com (4) - 为了利用定理判定两个三角形全等，有时需要先把已知中的某个条件，转变为判定三角形全等的直接条件. 2．如图,点C、F在AD上,且AF＝DC,∠B＝∠E,∠A＝∠D，你能证明AB＝DE吗? 证明:∵ AF＝DC (已知) ∴ AF －FC＝DC－FC (等式的性质) ∴ AC＝DF. 在△ABC和△DEF中， ∠B＝∠E(已知) ∠A＝∠D (已知) AC＝DF(已证) ∴△ABC≌△DEF(AAS)， ∴AB＝DE． 连接BD、AE你还有什么发现？ 证明：∵EA∥FB，EC∥FD(已知) ∴ ∠A＝∠FBD， ∠ECA＝∠D(两直线平行，同位角相等) 在△EAC和△FBD中， ∠A＝∠FBD(已证) ， ∠ECA＝∠D(已证) ， EA＝FB(已知) ， ∴△EAC ≌△FBD(AAS) ． ∴AC＝BD （全等三角形对应边相等） 例1. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB.求证：AB=CD. 例题讲解 ∴ AC-BC＝BD-BC（等式的性质） ∴AB＝CD． ∴ AB+BC＝CD+BC ∴ AB＝CD．（等式的性质） 495211216@qq.com (4) - 最后在说明AB=CD有两种不同的方法，让学生感受其中的不同点。 上面的推理过程可以用符号“ ”简明地表述如下： EA∥FB ∠A＝∠FBD EC∥FD ∠ECA＝∠D　 △EAC≌△FBD 　　　　　　　EA＝FB AC-BC＝BD-BC AB＝CD AC＝BD 495211216@qq.com (4) - 用符号推导法教师和学生介绍怎么看就行，学生只要理解就行。 例2.（1）如图，点A、E、B在直线MN上，DA⊥MN，BC⊥MN，∠DEC=90°，DE ＝ CE .你有什么发现？ 证明：∵ DA⊥MN，BC⊥MN(已知) ∴ ∠D+∠AED=90°，∠C+∠CEB=90°. ∵ ∠DEC=90°(已知), ∴ ∠AED+∠CEB=90°，∴ ∠AED=∠C. 在△DAE和△EBC中， ∠DAE＝∠EBC=90°(已知) ∠AED=∠C(已证) ， DE＝EC (已知) ， ∴△DAE ≌△EBC(AAS) ． ∴AE＝BC, AD＝BE（全等三角形对应边相等）. 495211216@qq.com (4) - “一线三直角”、“一线三等角”是全等三角形里面应用非常多的模型。 例2.（2）如图，点A、E、B在直线MN上，DA⊥MN，BC⊥MN，∠DEC=90°，DE ＝ CE .你有什么发现？ Administrator (A) - 本题证明步骤与（1）小题一样，可由学生尝试写出证明过程，教师再与（1）题过程对比，进而总结出一线三角得到的等量关系. 1.如图,∠1=∠2,AB=AB',要证明△ABC≌△AB'C',必须再添加一个条件,这个条件可以是①∠B=∠B',②∠C=∠C',③AC=AC',④BC=BC'中的(　　) A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ C 随堂演练 全品初中 2.已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 D 3．已知：如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别 过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F. 求证：EF＋AE＝CF. 证明：∵ AE⊥BD，CF⊥BD(已知) ∴ ∠E=∠CFB=90°，∠BCF+∠CBF=90°. ∵ ∠ABC=90°(已知), ∴ ∠ABE+∠CBF=90°，∴ ∠ABE=∠BCF. 在△ABE和△BCF中， ∠E＝∠CFB=90°(已知) ∠ABE=∠BCF(已证) ， AB＝CB (已知) ， ∴△ABE ≌△BCF(AAS) ． ∴AE＝BF, BE＝CF（全等三角形对应边相等）. ∵ EF＋BF＝BE, ∴EF＋AE＝CF. 谈谈这一节课你有哪些收获？ 1、复习了判定两个三角形全等的 3种方法 ： “SAS”,“ASA”,“AAS” 2、“ASA”与“AAS”的区别： “边”是“其中一组等角的对边”. 在“ASA”中， “边”必须是“两角的夹边”； 在“AAS”中， 3、要根据题意选择适当的方法，证明线段或角相等， 就是证明它们所在的两个三角形全等。 课堂小结 $$