1.3 第4课时 用“角角边”判定两个三角形全等　课件　2023—2024学年苏科版数学八年级上册

第1章 全等三角形 1.3 第4课时 用“角角边”判定两个三角形全等 课堂小结 例题讲解 知识回顾 获取新知 随堂演练 知识回顾 判断两个三角形全等，你已有哪些方法？ 基本事实1：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． 简写成“边角边”或“SAS” 基本事实2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”. 获取新知 若△ABC和△MNP中,∠A=∠M, ∠B=∠N,BC=NP, 那么△ABC≌△MNP吗? 为什么？ B A C M N P 由三角形内角和定理可知∠C=∠P 根据“ASA”可以证明△ABC≌△MNP 495211216@qq.com (4) - 本题目的是让学生独立思考的基础上推出“角角边”的条件，这个判定是5个判定条件中唯一个不是由学生通过画图得到。教学的时候要给学生时间思考、说理。 证明过程如下： ∠B＝∠N， BC＝NP， ∠C＝∠P， 在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴△ABC≌△MNP（ASA ）. ∴ ∠C＝180°－∠A－∠B. 同理 ∠P＝180°－∠M－∠N. 又 ∠A＝∠M，∠B＝∠N, ∴ ∠C＝∠P. 在△ABC和△MNP中， B A C M N P A B C D E F 基本事实ASA的推论： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS” 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF（AAS） 归纳总结 全品文教初中 例1. 已知，如图， ∠A＝∠D， ∠ACB＝∠DBC， 求证：AB=DC. A D B C 证明：在△ABC和△DCB中, ∠A＝∠D（已知） ∠ACB＝∠DBC （已知） BC=CB（公共边） ∴ △ABC≌△DCB（AAS） ∴ AB=DC（全等三角形对应边相等） 例题讲解 495211216@qq.com (4) - 本题比较简单，主要和学生展示几何语言的书写规范。 例2.如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF， 根据“SAS”,应补充条件__________，才能使△ABC≌△DEF． 根据“ASA”,应补充条件__________，才能使△ABC≌△DEF． 根据“AAS”,应补充条件__________，才能使△ABC≌△DEF． 　∠A＝∠D ∠B＝∠E A B C F E D AC＝DF 495211216@qq.com (4) - 本题让学生感受三种判定方法的区别。 A B D C A  B  D  C  例3. 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、 A′D′分别 是△ABC和△A′B′C′的高．证明：AD＝A′D′ ． 证明：∵△ABC≌△A′B′C′ ，（已知） ∴AB= A′B′ ，∠B=∠ B′.（全等 三角形对应边、对应角相等） ∵ AD、 A′D′分别是△ABC和 △A′B′C′的高（已知） ∴∠ADB=∠ A′D′B′ =90°. 在△ABD和△A′B′D′中， ∠B=∠ B′ （已证） ∠ADB=∠ A′D′B′ （已证） AB= A′B′ （已证） ∴ △ABD ≌ △A′B′D′ （AAS）. ∴AD＝A′D′．（全等三角形对应边相等） 495211216@qq.com (4) - 课本例题对问题的分析要求较高，教师要示范分析。 改编1：已知：如图，△ABC≌△ABC ，AD和AD分别是△ABC和△ABC中∠A和∠A的角平分线． 求证：AD＝AD． A B D C A B D C 495211216@qq.com (4) - 两道改编题是对课本例题的拓展和延伸，可引导学生尝试模仿老师对前面例3（课本例5）的示范分析，并由学生自己完成证明过程. 改编2：已知：如图，△ABC≌△ABC，AD和AD分别是△ABC和△ABC的BC和BC边上的中线． 求证：AD＝AD． A B D C A B D C 1.已知AB=AD,若直接依据“AAS”判定△ABC≌△ADE,需要添加条件:　　　　　　　　　.  ∠ACB=∠AED 随堂演练 全品初中 2.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个: ①∠A=∠D,②AC=DB,③AB=DC, 其中不能判定△ABC≌△DCB的是 (只填序号).  ②　 全品初中 A C D B 1 2 证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴ ∠ B=∠D=90 °. 在△ABC和△ADC中， ∠1=∠2 （已知）， ∠ B=∠D（已证）， AC=AC （公共边）， ∴ △ABC≌△ADC（AAS)， ∴AB=AD. 3.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD. 4.如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE． 证明：∵AC平分∠BAE（已知） ∴∠CAB=∠EAD（角平分线的性质） 在△CAB和△EAD中 ∠C＝∠E（已知） ∠CAB=∠EAD （已证） AB＝AD（已知） ∴ △CAB≌△EAD（AAS） ∴ BC＝DE（全等三角形对应边相等） 角角边 内容 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 “角角边”、“角边角”中两角与边的区别 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. （简写成“角角边”或“AAS”) 课堂小结 $$