第2讲 常用逻辑用语讲义-2025届高三数学一轮复习

第2讲 常用逻辑用语 【课前测试】 1、命题“∀x∈R，x2＋x≥0”的否定是(　　) A．∃x0∈R，x＋x0≤0　　　 B．∃x0∈R，x＋x0＜0 C．∀x∈R，x2＋x≤0 D．∀x∈R，x2＋x＜0 2、设x∈R，则“<”是“x3<1”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【知识梳理】 1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 pq且qp p是q的必要不充分条件 pq且qp p是q的充要条件 pq p是q的既不充分也不必要条件 pq且qp 2.充要关系与集合的子集之间的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， ①若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． ②若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件． ③若AB，则p是q的充要条件． 3.全称量词与存在量词 量词名称 常见量词 表示符号 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 ∀ 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 ∃ 4.全称命题与特称命题 命题名称 命题结构 命题简记 全称命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 ∀x∈M，p(x) 特称命题 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ∃x0∈M，p(x0) 5.全称命题与特称命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，非p(x0) ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，非p(x) 【课堂讲解】 考点一 充分条件、必要条件的判定 例1、(1)设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练： 1、“a>b”是“ac2>bc2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2、“ln(x＋1)<0”是“x2＋2x<0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3、设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4、“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点二 充分条件、必要条件的应用 例2、(1)已知集合A＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈A是x∈B的必要条件，求m的取值范围． (2)已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是(　　) A．　　　　　　 B． C． D． 变式训练： 1、若“x>2”是“x>a” 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a<2}　　　　　 B．{a|a≤2} C．{a|a>2} D．{a|a≥2} 2、已知集合A＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求m的取值范围． 3、已知p：x≥a，q：|x＋2a|<3，且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(－∞，－1) C．[1，＋∞ D．(1，＋∞) 4、设命题p：<0，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________． 考点三 全称量词与存在量词 命题点1 全(特)称命题的否定 例3、已知命题p：∃n∈N，n2>2n，则﹁p为(　　) A．∀n∈N，n2>2n　　　　　 B．∃x∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n 变式训练： 1、命题“∀x>0，>0”的否定是(　　) A．∃x0<0，≤0　　 　 B．∃x0>0,0≤x0≤1 C．∀x>0，≤0 D．∀x<0,0≤x≤1 2、命题p：“∀x>1，x2－1>0”，则非p为(　　) A.∀x>1，x2－1≤0 B.∀x≤1，x2－1≤0 C.∃x0>1，x－1≤0 D.∃x0≤1，x－1≤0 命题点2 全(特)称命题的真假判断 例4、下列命题中的假命题是(　　) A．∀x∈R,2x－1>0　　　 B．∀x∈N*，(x－1)2>0 C．∃x0∈R，lg x0<1 D．∃x0∈R，tan x0＝2 变式训练： 已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则(　　) A．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0 B．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0 C．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0 D．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0 命题点3 根据全(特)称命题的真假求参数 例5、已知命题“∀x∈R，ax2＋4x＋1>0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．(4，＋∞) B．(0,4] C．(－∞，4) D．[0,4] 变式训练： 1、已知命题“∃x0∈R,4x＋(a－2)x0＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为________． 2、已知命题“∀x∈R，x2－5x＋a>0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是______________． 【作业布置】 1、命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n>x2”的否定形式是(　　) A．∃x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n≤x2 C．∃x∈R，∀n∈N*，使得n≤x2 D．∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2 2、已知a，b都是实数，那么“2a＞2b”是“a2＞b2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3、已知p：x<1，q：log2x<0，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4、设x∈R，则“|x－2|<1”是“x2＋2x－3>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5、设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6、设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7、已知a，b都是实数，那么“b＞a＞0”是“＞”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8、设命题p：“∀x2＜1，x＜1”，则非p为(　　) A．∀x2≥1，x＜1 B．∃x＜1，x0≥1 C．∀x2＜1，x≥1 D．∃x≥1，x0≥1 9、设x∈R，则“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10、已知a，b都是实数，那么“＞”是“ln a＞ln b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11、已知p：∃x0∈R,3x0＜x，那么綈p为(　　) A．∀x∈R,3x＜x3 B．∃x0∈R,3x0＞x C．∀x∈R,3x≥x3 D．∃x0∈R,3x0≥x 12、“x<0”是“ln(x＋1)<0”的(　　) A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13、若x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(　　) A．[－3,3] B．(－∞，－3)∪[3，＋∞ C．(－∞，－1)∪[1，＋∞ D．[－1,1] 14、已知函数f(x)＝3x－3－x，∀a，b∈R，则“a>b”是“f(a)>f(b)”的(　　) A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15、若x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(　　) A．[－3,3] B．(－∞，－3)∪[3，＋∞ C．(－∞，－1)∪[1，＋∞ D．[－1,1] 16、设命题p：“x2 ＋x－6＜0”，命题q：“|x|＜1”，那么p是q成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17、 “不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　　) A．m> B．0<m<1 C．m>0 D．m>1 18、若命题“∃x0∈R，x02＋(a－1)x0＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为________． 19、命题“对∀x∈R，kx2－kx－1＜0”是真命题，则k的取值范围是________． 20、设命题p：<0，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【课后测试】 1、已知a∈R，则“a>6”是“a2>36”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2、已知x∈R，则“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3、命题“∃x>1，x＋ex≥2”的否定形式是(　　) A．∀x≤1，x＋ex<2 B．∀x>1，x＋ex<2 C．∃x>1，x＋ex<2 D．∃x≤1，x＋ex<2 4、若命题“∃t∈R，t2－2t－a<0”是假命题，则实数a的取值范围是____________． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2讲 常用逻辑用语 【课前测试】 1、命题“∀x∈R，x2＋x≥0”的否定是(　　) A．∃x0∈R，x＋x0≤0　　　 B．∃x0∈R，x＋x0＜0 C．∀x∈R，x2＋x≤0 D．∀x∈R，x2＋x＜0 答案 B 解析 由全称命题的否定是特称命题知命题B正确．故选B. 2、设x∈R，则“<”是“x3<1”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由<，得0<x<1，所以0<x3<1；由x3<1，得x<1，不能推出0<x<1. 所以“<”是“x3<1”的充分而不必要条件. 【知识梳理】 1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 pq且qp p是q的必要不充分条件 pq且qp p是q的充要条件 pq p是q的既不充分也不必要条件 pq且qp 2.充要关系与集合的子集之间的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， ①若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． ②若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件． ③若AB，则p是q的充要条件． 3.全称量词与存在量词 量词名称 常见量词 表示符号 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 ∀ 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 ∃ 4.全称命题与特称命题 命题名称 命题结构 命题简记 全称命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 ∀x∈M，p(x) 特称命题 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ∃x0∈M，p(x0) 5.全称命题与特称命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，非p(x0) ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，非p(x) 【课堂讲解】 考点一 充分条件、必要条件的判定 例1、(1)设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析 由2－x≥0，得x≤2，由|x－1|≤1，得0≤x≤2. 当x≤2时不一定有0≤x≤2，而当0≤x≤2时一定有x≤2， ∴“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分条件. (2)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案 C 解析 由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件． 变式训练： 1、“a>b”是“ac2>bc2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 B 解析 当a>b时，若c2＝0，则ac2＝bc2，所以a>b⇏ac2>bc2， 当ac2>bc2时，c2≠0，则a>b，所以ac2>bc2⇒a>b， 即“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件． 2、“ln(x＋1)<0”是“x2＋2x<0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由ln(x＋1)<0得0<x＋1<1，－1<x<0，由x2＋2x<0得－2<x<0，所以“ln(x＋1)<0”是“x2＋2x<0”的充分不必要条件，故选A. 3、设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 C 解析 方法一：当a>b>0时，a>b⇔a|a|>b|b|；当a>0>b时，a>b⇔a|a|>b|b|；当b<a<0时，a>b⇔a|a|>b|b|，∴选C. 4、“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若a>2，b>2，则a＋b>4，ab>4. 当a＝1，b＝5时，满足a＋b>4，ab>4，但不满足a>2，b>2， 所以a＋b>4，ab>4⇏a>2，b>2， 故“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的充分不必要条件． 考点二 充分条件、必要条件的应用 例2、(1)已知集合A＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈A是x∈B的必要条件，求m的取值范围． 解析 由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，∴A＝{x|－2≤x≤10}． 由x∈A是x∈B的必要条件，知B⊆A. 则 ∴当0≤m≤3时，x∈A是x∈B的必要条件，即所求m的取值范围是[0,3]． (2)已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是(　　) A．　　　　　　 B． C． D． 答案 B 解析 由＜1得，－1＝＜0，即(x－2)(x＋1)＞0，解得x＜－1或x＞2，由p是q的充分不必要条件知，k＞2，故选B. 变式训练： 1、若“x>2”是“x>a” 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a<2}　　　　　 B．{a|a≤2} C．{a|a>2} D．{a|a≥2} 答案 C 解析 “由x>2”是“x>a”的必要不充分条件，知{x|x>a}是{x|x>2}的真子集，将这两个集合表示在数轴上(如图)，由数轴知a>2，故选C. 2、已知集合A＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求m的取值范围． 解析 ∵x∈A是x∈B的充分不必要条件，∴AB， 则或解得m≥9， 故m的取值范围是[9，＋∞． 3、已知p：x≥a，q：|x＋2a|<3，且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(－∞，－1) C．[1，＋∞ D．(1，＋∞) 答案 A 解析 因为q：|x＋2a|<3，所以q：－2a－3<x<－2a＋3，记A＝{x|－2a－3<x<－2a＋3}， p：x≥a，记为B＝{x|x≥a}． 因为p是q的必要不充分条件，所以AB，所以a≤－2a－3，解得a≤－1. 4、设命题p：<0，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________． 答案 解析 解<0，得<x<1，所以p：<x<1； 由q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1，即q：a≤x≤a＋1. 要使p是q的充分不必要条件， 则[a，a＋1]，故解得0≤a≤， 所以实数a的取值范围是. 考点三 全称量词与存在量词 命题点1 全(特)称命题的否定 例3、已知命题p：∃n∈N，n2>2n，则﹁p为(　　) A．∀n∈N，n2>2n　　　　　 B．∃x∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n 答案 C 解析 因为特称命题的否定是把存在量词改为全称量词，同时否定结论，所以﹁p：∀n∈N，n2≤2n，故选C. 变式训练： 1、命题“∀x>0，>0”的否定是(　　) A．∃x0<0，≤0　　 　 B．∃x0>0,0≤x0≤1 C．∀x>0，≤0 D．∀x<0,0≤x≤1 答案 B 解析 因为>0，所以x<0或x>1，所以>0的否定是0≤x≤1， 所以命题的否定是“∃x0>0,0≤x0≤1”，故选B.　 2、命题p：“∀x>1，x2－1>0”，则非p为(　　) A.∀x>1，x2－1≤0 B.∀x≤1，x2－1≤0 C.∃x0>1，x－1≤0 D.∃x0≤1，x－1≤0 答案 C 解析 命题p：“∀x>1，x2－1>0”，则非p为：∃x0>1，x－1≤0. 命题点2 全(特)称命题的真假判断 例4、下列命题中的假命题是(　　) A．∀x∈R,2x－1>0　　　 B．∀x∈N*，(x－1)2>0 C．∃x0∈R，lg x0<1 D．∃x0∈R，tan x0＝2 答案 B 解析 ∀x∈R,2x－1>0，根据y＝2x－1的图象知A正确；∀x∈N*，(x－1)2>0，取x＝1，计算知(x－1)2＝0，故B错误；∃x0∈R，lg x0<1，取x0＝1，计算lg x0＝0<1，故C正确；∃x0∈R，tan x0＝2，y＝tan x的值域为R，故D正确．故选B. 变式训练： 已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则(　　) A．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0 B．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0 C．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0 D．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0 答案B 解析 因为3x＞0，所以3x＋1＞1，则log2(3x＋1)＞0，所以p是假命题，¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0.故应选B. 命题点3 根据全(特)称命题的真假求参数 例5、已知命题“∀x∈R，ax2＋4x＋1>0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．(4，＋∞) B．(0,4] C．(－∞，4) D．[0,4] 答案 C 解析 当原命题为真命题时，a>0且Δ<0，所以a>4，故当原命题为假命题时，a≤4.故选C. 变式训练： 1、已知命题“∃x0∈R,4x＋(a－2)x0＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为________． 答案 (0,4) 解析 因为命题“∃x0∈R,4x＋(a－2)x0＋≤0”是假命题，所以其否定“∀x∈R,4x2＋(a－2)x＋>0”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a<0，解得0<a<4. 2、已知命题“∀x∈R，x2－5x＋a>0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是______________． 答案 解析 由“∀x∈R，x2－5x＋a>0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式x2－5x＋a>0对任意实数x恒成立． 设f (x)＝x2－5x＋a，则其图象恒在x轴的上方． 故Δ＝25－4×a<0，解得a>， 即实数a的取值范围为. 【作业布置】 1、命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n>x2”的否定形式是(　　) A．∃x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n≤x2 C．∃x∈R，∀n∈N*，使得n≤x2 D．∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2 答案 C 解析 根据全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n>x2”的否定形式是“∃x∈R，∀n∈N *，使得n≤x2”．故选C. 已知a，b都是实数，那么“2a＞2b”是“a2＞b2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 D 3、已知p：x<1，q：log2x<0，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 B 解析 由x<1知x>0，所以p对应的x的范围为(0，＋∞)， 由log2x<0知0<x<1，所以q对应的x的范围为(0,1)，显然(0,1)(0，＋∞)， 所以p是q的必要不充分条件． 4、设x∈R，则“|x－2|<1”是“x2＋2x－3>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 解不等式|x－2|<1，即－1<x－2<1，解得1<x<3. 解x2＋2x－3>0即(x－1)(x＋3)>0，得x<－3或x>1. 记P＝{x|1<x<3}，Q＝{x|x<－3或x>1}． 显然PQ，所以“|x－2|<1”是“x2＋2x－3>0”的充分不必要条件．故选A. 5、设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由a2>a得a>1或a<0，反之，由a>1得a2>a，则“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件，故选A. 6、设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析 由“x2－5x<0”可得“0<x<5”；由“|x－1|<1”可得“0<x<2”.由0<x<5 0<x<2；但0<x<2⇒0<x<5，所以“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的必要不充分条件. 7、已知a，b都是实数，那么“b＞a＞0”是“＞”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若＞，则－＝＞0.当0＜a＜b时，＞成立；当a＞0，b＜0时，满足＞，但0＜a＜b不成立．故“b＞a＞0”是“＞”的充分不必要条件，故选A. 8、设命题p：“∀x2＜1，x＜1”，则非p为(　　) A．∀x2≥1，x＜1 B．∃x＜1，x0≥1 C．∀x2＜1，x≥1 D．∃x≥1，x0≥1 答案 A 解析 因为全称命题的否定是特称命题，所以非p为∃x＜1，x0≥1，故选B. 9、设x∈R，则“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 B 解析 由2－x≥0，得x≤2；由(x－1)2≤1，得－1≤x－1≤1，即0≤x≤2，据此可知：“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的必要不充分条件． 10、已知a，b都是实数，那么“＞”是“ln a＞ln b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 B 解析 由ln a＞ln b⇒a＞b＞0⇒＞，故必要性成立． 当a＝1，b＝0时，满足＞，但ln b无意义，所以ln a＞ln b不成立，故充分性不成立．] 11、已知p：∃x0∈R,3x0＜x，那么綈p为(　　) A．∀x∈R,3x＜x3 B．∃x0∈R,3x0＞x C．∀x∈R,3x≥x3 D．∃x0∈R,3x0≥x 答案 C 因为特称命题的否定为全称命题，所以綈p：∀x∈R,3x≥x3，故选C. 12、“x<0”是“ln(x＋1)<0”的(　　) A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 B 13、若x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(　　) A．[－3,3] B．(－∞，－3)∪[3，＋∞ C．(－∞，－1)∪[1，＋∞ D．[－1,1] 答案 D 解析 ∵x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件， ∴(－1,4)⊆(2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故选D. 14、已知函数f(x)＝3x－3－x，∀a，b∈R，则“a>b”是“f(a)>f(b)”的(　　) A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 C 解析 易知函数f(x)＝3x－3－x为(－∞，＋∞)上的单调递增函数，从而由“a>b”可得“f(a)>f(b)”，由“f(a)>f(b)”可得“a>b”，即“a>b”是“f(a)>f(b)”的充要条件． 15、若x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(　　) A．[－3,3] B．(－∞，－3)∪[3，＋∞ C．(－∞，－1)∪[1，＋∞ D．[－1,1] 答案 D 解析 ∵x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分条件，∴(－1,4)(2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故选D. 16、设命题p：“x2 ＋x－6＜0”，命题q：“|x|＜1”，那么p是q成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 B 解析 p：－3＜x＜2；q：－1＜x＜1，易知选B. 17、 “不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　　) A．m> B．0<m<1 C．m>0 D．m>1 答案 C 解析 若不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，则Δ＝(－1)2－4m<0，解得m>，因此当不等式x2－x＋m>0在R上恒成立时，必有m>0，但当m>0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m>0. 18、若命题“∃x0∈R，x02＋(a－1)x0＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为________． 答案 (－1，3) 解析 由“∃x0∈R，x02＋(a－1)x0＋1≤0”为假命题，得“∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0”为真命题，所以Δ＝(a－1)2－4<0，解得－1<a<3，所以a的取值范围为(－1，3)． 19、命题“对∀x∈R，kx2－kx－1＜0”是真命题，则k的取值范围是________． 答案 解析 “对∀x∈R，kx2－kx－1＜0”是真命题，当k＝0时，则有－1＜0；当k≠0时，则有k＜0且Δ＝(－k)2－4×k×(－1)＝k2＋4k＜0，解得－4＜k＜0，综上所述，实数k的取值范围是． 20、设命题p：<0，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 答案 解析 <0⇒(2x－1)(x－1)<0⇒<x<1，x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0⇒a≤x≤a＋1， 由题意得[a，a＋1]，故解得0≤a≤. 【课后测试】 1、已知a∈R，则“a>6”是“a2>36”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 ①∵a>6，∴a2>36，∴充分性成立， ②∵a2>36，∴a>6或a<－6，∴必要性不成立， ∴a>6是a2>36的充分不必要条件． 2、已知x∈R，则“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由x2－3x＋2＞0得x＜1或x＞2，所以“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件，故选A. 3、命题“∃x>1，x＋ex≥2”的否定形式是(　　) A．∀x≤1，x＋ex<2 B．∀x>1，x＋ex<2 C．∃x>1，x＋ex<2 D．∃x≤1，x＋ex<2 答案 B 解析 存在量词的命题否定是全称量词命题，本题易错选A. 4、若命题“∃t∈R，t2－2t－a<0”是假命题，则实数a的取值范围是____________． 答案 解析 因为命题“∃t∈R，t2－2t－a<0”为假命题，所以命题“∀t∈R，t2－2t－a≥0”为真命题，所以Δ＝(－2)2－4×1×(－a)＝4a＋4≤0，即a≤－1. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$