第1讲 集合的概念及运算讲义-2025届高三数学一轮复习

第1讲 集合的概念及运算 【课前测试】 1、已知集合A=,则集合A中的元素个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2、设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},则A∩(∁UB)=( ) A.{-3,3} B.{0,2} C.{-1,1} D.{-3,-2,-1,1,3} 【知识梳理】 1.集合的相关概念 (1)集合元素的三个特性:确定性、无序性、互异性. (2)元素与集合的两种关系:属于,记为∈;不属于,记为∉. (3)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法. (4)五个特定的集合: 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N+ Z Q R 2.集合间的基本关系 (1)子集:若对任意x∈A,都有x∈B,则A⊆B或B⊇A. (2)真子集:若A⊆B,且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则AB或BA. (3)相等:若A⊆B,且B⊆A,则A=B. (4)空集的性质:∅是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 表示 运算 文字语言 符号语言 图形语言 记法 交集 属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A,且x∈B} A∩B 并集 属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A,或x∈B} A∪B 补集 全集U中不属于集合A的元素组成的集合 {x|x∈U,且x∉A} ∁UA 【常用结论】 ①若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个. ②子集的传递性:A⊆B,B⊆C A⊆C. ③A⊆B A∩B=A A∪B=B ∁UA⊇∁UB. ④∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB). 【课堂讲解】 考点一 集合的基本概念 例1、(1)已知集合A={2a-1,a2,0},B={1-a,a-5,9},且A∩B={9},则a=( ) A. 3,5 B.3,5 C.-3 D.5 (2)已知集合A={x∈Z|x2-2x-3≤0},B=,若集合C={x|x∈A且x∉B},则C=( ) A.{0,1} B.{-1,1} C.{0} D.∅ 变式训练: 1、设集合A={x|3x-1<m},若1∈A且2∉A,则实数m的取值范围是( ) A.(2,5) B. C. D.[2,5] 2、已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( ) A.9 B.8 C.5 D.4 考点二 集合间的基本关系 例2、(1)已知集合A={0},B={-1,0,1},若A⊆C⊆B,则符合条件的集合C的个数为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 (2)已知集合A={x|(x+1)(x-6)≤0},B={x|m-1≤x≤2m+1}.若B⊆A,则实数m的取值范围为_. 变式训练: 1、已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈N*},则集合A的真子集的个数为( ) A.7 B.8 C.15 D.16 2、已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围为_. 3、已知集合A={1,2},B={x|x2+mx+1=0,x∈R},若B⊆A,则实数m的取值范围为_. 4、已知集合A={x|log2(x-1)<1},B={x||x-a|<2},若A⊆B,则实数a的取值范围为( ) A.(1,3) B.[1,3] C D.(-∞,3) 考点三 集合的基本运算 命题点1 集合的交、并、补运算 例3、(1)已知集合A={x|0<x<},B={x|x<2},则A∪B=( ) A.R B.{x|0<x<} C.{x|x>0} D. (2)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M∩N=( ) A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2} C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3} (3)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则∁U(A∪B)=( ) A.{-2,3} B.{-2,2,3} C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3} 变式训练: 1、已知集合P={x|1<x<4,Q={x|2<x<3,则P∩Q=( ) A. B. C. D. 2、若集合A={x|x2-5x-6>0},B={x|2x>1},则(∁RA)∩B=( ) A.{x|-1≤x<0} B.{x|0<x≤6} C.{x|-2≤x<0} D.{x|0<x≤3} 3、已知集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1≥0},全集U=R,则A∩(∁UB)=( ) A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞) 命题点2 已知集合运算求参数 例4、已知集合A={x|y=},B={x|a≤x≤a+1},若A∪B=A,则实数a的取值范围为( ) A.(-∞,-3)∪ B.[-1,2] C.[-2,1] D. 变式训练: 1、已知A={1,2,3,4},B={a+1,2a}.若A∩B={4},则a=( ) A.3 B.2 C.2或3 D.3或1 2、已知集合A={0,1,2m},B={x|1<22-x<4}.若A∩B={1,2m},则实数m的取值范围是( ) A. B. C.∪ D.(0,1) 3、集合M={x|2x2-x-1<0},N={x|2x+a>0},U=R.若M∩(∁UN)=∅,则a的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.[1,+∞] C.(-∞,1) D.(-∞,1) 4、已知集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},若A∪B=B,则实数a的取值范围是( ) A.a<-2 B.a≤-2 C.a>-4 D.a≤-4 【作业布置】 1、已知集合P={x|1<x<4},Q={x|2<x<3},则P∩Q=( ) A.{x|1<x≤2} B.{x|2<x<3} C.{x|3≤x<4} D.{x|1<x<4} 2、设集合A={-1,0,1},B={1,3,5},C={0,2,4},则(A∩B)∪C=( ) A.{0} B.{0,1,3,5} C.{0,1,2,4} D.{0,2,3,4} 3、已知集合A={x|x<0},B={x|x2+mx-12=0},若A∩B={-2},则m=( ) A.4 B.-4 C.8 D.-8 4、已知集合A={x|x2-2x<0},B={x|2x>1},则( D ) A.A∩B=∅ B.A∪B=R C.B⊆A D.A⊆B 5、设集合A={x|(x+2)(x-3)≤0},B={a},若A∪B=A,则a的最大值为( ) A.-2 B.2 C.3 D.4 6、已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B⊆A,则实数a=( ) A.-1 B.2 C.-1或2 D.1或-1或2 7、已知集合A={x|y=log2(x2-8x+15)},B={x|a<x<a+1},若A∩B=∅,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,3) B.(-∞,4) C.(3,4) D.[3,4] 8、已知集合A={x||x|≤2,x∈R},B={x|≤4,x∈Z},则A∩B=( ) A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2} 9、已知集合A={x|log2(x-2)>0},B={y|y=x2-4x+5,x∈A},则A∪B=( ) A.[3,+∞) B.[2,+∞) C.(2,+∞) D.(3,+∞) 10、集合A={x|x<-1或x≥3},B={x|ax+1≤0},若B⊆A,则实数a的取值范围是( ) A. B. C.(-∞,-1)∪[0,+∞) D.∪(0,1) 11、设集合A={x|y=},B={x|1<x≤9},则(∁RA)∩B=_. 12、已知集合A={x|y=lg(x-x2)},B={x|x2-cx<0,c>0},若A⊆B,则实数c的取值范围是_. 13、已知集合P={x|y=,x∈N},Q={x|lnx<1},则P∩Q= . 14、若全集U=R,集合A={x|x2-x-2≥0},B={x|log3(2-x)≤1},则A∩(∁UB)=_. 15、已知集合A={x|x2-5x-14≤0},集合B={x|m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围为_. 【课后测试】 1、已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩(∁UA)=( ) A.{1,6} B.{1,7} C.{6,7} D.{1,6,7} 2、设全集U={﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3},集合A={x|﹣1≤x<3,x∈Z},B={﹣3,0,2,3},则A∩(∁UB)=( ) A.{﹣3,3} B.{0,2} C.{﹣1,1} D.{﹣3,﹣2,﹣1,1,3} 3、若集合,B={x|x2﹣x﹣2<0},则A∩B=( ) A.[﹣2,2] B.(﹣1,1) C.(﹣1,1) D.(﹣1,2) 1 学科网(北京)股份有限公司 $$ 第1讲 集合的概念及运算 【课前测试】 1、已知集合A＝，则集合A中的元素个数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 C 解析 ∵∈Z，∴2－x的取值有－3，－1，1，3，又∵x∈Z， ∴x值分别为5，3，1，－1，故集合A中的元素个数为4，故选C. 2、设全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}，则A∩(∁UB)＝(　　) A.{－3，3} B.{0，2} C.{－1，1} D.{－3，－2，－1，1，3} 答案 C 解析 ∁UB＝{－2，－1，1}，∴A∩(∁UB)＝{－1，1}.故选C. 【知识梳理】 1．集合的相关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． (2)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)五个特定的集合： 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 2.集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A. (2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA. (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. (4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 表示 运算 文字语言 符号语言 图形语言 记法 交集 属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A，且x∈B} A∩B 并集 属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A，或x∈B} A∪B 补集 全集U中不属于集合A的元素组成的集合 {x|x∈U，且x∉A} ∁UA 【常用结论】 ①若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个. ②子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. ③A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. ④∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). 【课堂讲解】 考点一 集合的基本概念 例1、(1)已知集合A＝{2a－1，a2，0}，B＝{1－a，a－5，9}，且A∩B＝{9}，则a＝(　　) A.±3，5 B.3，5 C.－3 D.5 答案 C 解析 易知a2＝9或2a－1＝9，∴a＝±3或a＝5. 当a＝3时，则1－a＝a－5＝－2，不满足集合中元素的互异性，舍去. 当a＝5时，则A∩B＝{9，0}，与题设条件A∩B＝{9}矛盾，舍去. 当a＝－3时，A＝{－7，9，0}，B＝{4，－8，9}，满足A∩B＝{9}， 故a＝－3. (2)已知集合A＝{x∈Z|x2－2x－3≤0}，B＝，若集合C＝{x|x∈A且x∉B}，则C＝(　　) A．{0,1} B．{－1,1} C．{0} D．∅ 答案 A 解析A＝{x∈Z|x2－2x－3≤0}＝{x∈Z|－1≤x≤3}＝{－1,0,1,2,3}，B＝＝{x|x<0或x>1}．因为－1,2,3∈B，而0,1∉B，所以C＝{0,1}． 变式训练： 1、设集合A＝{x|3x－1<m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是(　　) A.(2，5) B. C. D.[2，5] 答案 C 解析 ∵A＝{x|3x－1<m}，1∈A且2∉A，∴3×1－1<m且3×2－1≥m，解得2<m≤5. 2、已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　) A．9 B．8 C．5 D．4 答案 A 解析 由题意可知A＝{(－1,0)，(0,0)，(1,0)，(0，－1)，(0,1)，(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}，集合A中共有9个元素，故选A． 考点二 集合间的基本关系 例2、(1)已知集合A＝{0}，B＝{－1,0,1}，若A⊆C⊆B，则符合条件的集合C的个数为(　　) A．1　　　　 B．2　　　 　 C．4　　 　　 D．8 答案 C 解析 由题意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0，－1}，{0,1}，{0，－1，1}，即符合条件的集合C共有4个．故选C． (2)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}.若B⊆A，则实数m的取值范围为________. 答案 (－∞，－2)∪ 解析 A＝{x|－1≤x≤6}. ∵B⊆A，∴B＝∅或B≠∅. 当B＝∅时，m－1>2m＋1，即m<－2.符合题意. 当B≠∅时，解得0≤m≤.得m<－2或0≤m≤. 变式训练： 1、已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N*}，则集合A的真子集的个数为(　　) A．7　　　　　　　　　 B．8 C．15 D．16 答案　A 解析 法一：A＝{x|－1≤x≤3，x∈N*}＝{1,2,3}，其真子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共7个． 2、已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________． 答案 解析 ∵B⊆A， ∴①若B＝∅，则2m－1＜m＋1，此时m＜2. ②若B≠∅，则解得2≤m≤3. 由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为． 3、已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________． 答案 [－2,2] 解析 ①若B＝∅，则Δ＝m2－4＜0，解得－2＜m＜2. ②若1∈B，则12＋m＋1＝0， 解得m＝－2，此时B＝{1}，符合题意； ③若2∈B，则22＋2m＋1＝0， 解得m＝－，此时B＝，不合题意． 综上所述，实数m的取值范围为[－2,2)． 4、已知集合A＝{x|log2(x－1)<1}，B＝{x||x－a|<2}，若A⊆B，则实数a的取值范围为(　　) A.(1，3) B.[1，3] C D.(－∞，3) 答案 B 解析 由log2(x－1)<1，得0<x－1<2，所以A＝(1，3). 由|x－a|<2得a－2<x<a＋2，所以B＝(a－2，a＋2). 因为A⊆B，所以解得1≤a≤3. 所以实数a的取值范围为[1，3]. 考点三 集合的基本运算 命题点1 集合的交、并、补运算 例3、(1)已知集合A＝{x|0<x<}，B＝{x|x<2}，则A∪B＝(　　) A．R B．{x|0<x<} C．{x|x>0} D． 答案C 解析 因为A＝{x|0<x<}，B＝{x|x<2}＝， 所以A∪B＝{x|x>0}．故选C． (2)已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N＝(　　) A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2} C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3} 答案 C 解析 ∵N＝{x|x2－x－6<0}＝{x|－2<x<3}，M＝{x|－4<x<2}，∴M∩N＝{x|－2<x<2}，故选C． (3)已知集合U＝{－2，－1,0,1,2,3}，A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{－2,3} B．{－2,2,3} C．{－2，－1,0,3} D．{－2，－1,0,2,3} 答案 A 解析 ∵A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，∴A∪B＝{－1,0,1,2}，又∵集合U＝{－2，－1,0,1,2,3}，∴∁U(A∪B)＝{－2,3}．故选A． 变式训练： 1、已知集合P＝{x|1＜x＜4，Q＝{x|2＜x＜3，则P∩Q＝(　　) A. B. C. D. 答案 B 解析 由题意得可得2＜x＜3，即P∩Q＝{x|2＜x＜3.故选B. 2、若集合A＝{x|x2－5x－6>0}，B＝{x|2x>1}，则(∁RA)∩B＝(　　) A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤6} C．{x|－2≤x<0} D．{x|0<x≤3} 答案 B 解析 因为A＝{x|x2－5x－6>0}＝{x|x>6或x<－1}，所以∁RA＝{x|－1≤x≤6}．又B＝{x|2x>1}＝{x|x>0}，所以(∁RA)∩B＝{x|0<x≤6}． 3、已知集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1≥0}，全集U＝R，则A∩(∁UB)＝(　　) A.(－∞，1) B.(－2，1) C.(－3，－1) D.(3，＋∞) 答案 A 解析 由题意A＝{x|x<2或x>3}.又B＝{x|x≥1}，知∁UB＝{x|x<1}， ∴A∩(∁UB)＝{x|x<1}. 命题点2 已知集合运算求参数 例4、已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为(　　) A.(－∞，－3)∪ 　B.[－1，2] C.[－2，1] 　D. 答案C 解析 集合A＝{x|y＝}＝{x|－2≤x≤2}，因A∪B＝A，则B⊆A. 又B≠∅，所以有所以－2≤a≤1. 变式训练： 1、已知A＝{1,2,3,4}，B＝{a＋1,2a}．若A∩B＝{4}，则a＝(　　) A．3 B．2 C．2或3 D．3或1 答案 A 解析 因为A∩B＝{4}，所以a＋1＝4或2a＝4，若a＋1＝4，则a＝3，此时B＝{4,6}，符合题意；若2a＝4，则a＝2，此时B＝{3,4}，不符合题意． 综上，a＝3. 2、已知集合A＝{0,1,2m}，B＝{x|1＜22－x＜4}．若A∩B＝{1,2m}，则实数m的取值范围是(　　) A. B. C.∪ D．(0,1) 答案 C 解析 因为B＝{x|1＜22－x＜4}，所以B＝{x|0＜2－x＜2}，所以B＝{x|0＜x＜2}．由2m∈B⇒解得0＜m＜1且m≠. 3、集合M＝{x|2x2－x－1<0}，N＝{x|2x＋a>0}，U＝R.若M∩(∁UN)＝∅，则a的取值范围是(　　) A.(1，＋∞) B.[1，＋∞] C.(－∞，1) D.(－∞，1) 答案 B 解析 易得M＝{x|2x2－x－1<0}＝{x}. ∵N＝{x|2x＋a>0}＝，∴∁UN＝. 由M∩(∁UN)＝∅，则－≤－，得a≥1. 4、已知集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是(　　) A．a<－2 B．a≤－2 C．a>－4 D．a≤－4 答案 D 解析　集合A＝{x|－2≤x≤2}， B＝，由A∪B＝B可得A⊆B，作出数轴如图． 可知－≥2，即a≤－4. 【作业布置】 1、已知集合P＝{x|1<x<4}，Q＝{x|2<x<3}，则P∩Q＝(　B　) A．{x|1<x≤2} B．{x|2<x<3} C．{x|3≤x<4} D．{x|1<x<4} 答案 B 解析 ∵P＝{x|1<x<4}，Q＝{x|2<x<3}，∴P∩Q＝{x|2<x<3}，故选B. 2、设集合A＝{－1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，则(A∩B)∪C＝(　　) A.{0} B.{0，1，3，5} C.{0，1，2，4} D.{0，2，3，4} 答案 C 解析 ∵A＝{－1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，∴A∩B＝{1}，∴(A∩B)∪C＝{0，1，2，4}. 3、已知集合A＝{x|x<0}，B＝{x|x2＋mx－12＝0}，若A∩B＝{－2}，则m＝(　　) A.4 B.－4 C.8 D.－8 答案 B 解析 ∵A∩B＝{－2}，可知－2∈B， 所以(－2)2－2m－12＝0，解得m＝－4. 4、已知集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|2x>1}，则(　D　) A．A∩B＝∅ B．A∪B＝R C．B⊆A D．A⊆B 答案 D. 解析 由x2－2x<0得0<x<2，即A＝{x|0<x<2}，由2x>1得x>0，即B＝{x|x>0}，所以A⊆B，故选D. 5、设集合A＝{x|(x＋2)(x－3)≤0}，B＝{a}，若A∪B＝A，则a的最大值为(　　) A.－2 B.2 C.3 D.4 答案 C 解析 因为A＝{x|(x＋2)(x－3)≤0}，所以A＝{x|－2≤x≤3}. 又因为B＝{a}，且A∪B＝A，所以B⊆A，所以a的最大值为3. 6、已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B⊆A，则实数a＝(　　) A.－1 B.2 C.－1或2 D.1或－1或2 答案 C 解析 因为B⊆A， 所以必有a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a. ①若a2－a＋1＝3，则a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2. 当a＝－1时，A＝{1，3，－1}，B＝{1，3}，满足条件； 当a＝2时，A＝{1，3，2}，B＝{1，3}，满足条件. ②若a2－a＋1＝a，则a2－2a＋1＝0，解得a＝1， 此时集合A＝{1，3，1}，不满足集合中元素的互异性，所以a＝1应舍去. 综上，a＝－1或a＝2. 7、已知集合A＝{x|y＝log2(x2－8x＋15)}，B＝{x|a＜x＜a＋1}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是(　　) A.(－∞，3) B.(－∞，4) C.(3，4) D.[3，4] 答案 D 解析 易知A＝{x|x2－8x＋15＞0}＝{x|x＜3或x＞5}， 由A∩B＝∅，可得所以3≤a≤4. 8、已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A∩B＝(　　) A．(0，2) B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2} 答案 D 解析 由已知得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{0，1，…，16}，所以A∩B＝{0，1，2}． 9、已知集合A＝{x|log2(x－2)>0}，B＝{y|y＝x2－4x＋5，x∈A}，则A∪B＝(　　) A．[3，＋∞) B．[2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(3，＋∞) 答案 C 解析 ∵log2(x－2)>0，∴x－2>1，即x>3， ∴A＝(3，＋∞)，此时y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1>2， ∴B＝(2，＋∞)，∴A∪B＝(2，＋∞)．故选C. 10、集合A＝{x|x<－1或x≥3}，B＝{x|ax＋1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C．(－∞，－1)∪[0，＋∞] D.∪(0，1) 答案 A 解析 ∵B⊆A，∴①当B＝∅时，即ax＋1≤0无解，此时a＝0，满足题意． ②当B≠∅时，即ax＋1≤0有解，当a>0时，可得x≤－， 要使B⊆A，则需要解得0<a<1. 当a<0时，可得x≥－， 要使B⊆A，则需要解得－≤a<0， 综上，实数a的取值范围是.故选A. 11、设集合A＝{x|y＝}，B＝{x|1<x≤9}，则(∁RA)∩B＝________. 答案 (1，3) 解析 因为A＝{x|y＝}，所以A＝{x|x≥3}，所以∁RA＝{x|x<3}. 又B＝{x|1<x≤9}，所以(∁RA)∩B＝(1，3). 12、已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是________. 答案 [1，＋∞ 解析 由题意知，A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0，1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c).由A⊆B，得c≥1. 13、已知集合P＝{x|y＝，x∈N}，Q＝{x|lnx<1}，则P∩Q＝ . 答案 {1,2} 解析 由－x2＋x＋2≥0，得－1≤x≤2，因为x∈N，所以P＝{0,1,2}．因为lnx<1，所以0<x<e，所以Q＝(0，e)，则P∩Q＝{1,2}． 14、若全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2≥0}，B＝{x|log3(2－x)≤1}，则A∩(∁UB)＝________. 答案 {x|x<－1或x≥2} 解析 由题意，得集合A＝{x|x2－x－2≥0}＝{x|x≤－1或x≥2}， 因为log3(2－x)≤1＝log33，所以0<2－x≤3， 解得－1≤x<2，所以B＝{x|－1≤x<2}， 从而∁UB＝{x|x<－1或x≥2}， 故A∩(∁UB)＝{x|x<－1或x≥2}. 15、已知集合A＝{x|x2－5x－14≤0}，集合B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________. 答案 解析 A＝{x|x2－5x－14≤0}＝{x|－2≤x≤7}. 当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2. 当B≠∅时，若B⊆A，如图. 则 解得2<m≤4. 综上，m的取值范围为. 【课后测试】 1、已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩(∁UA)＝(　　) A.{1，6} B.{1，7} C.{6，7} D.{1，6，7} 答案 C 解析 由题意知∁UA＝{1，6，7}.又B＝{2，3，6，7}，∴B∩(∁UA)＝{6，7}. 2、设全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{x|﹣1≤x＜3，x∈Z}，B＝{﹣3，0，2，3}，则A∩（∁UB）＝（　　） A．{﹣3，3} B．{0，2} C．{﹣1，1} D．{﹣3，﹣2，﹣1，1，3} 答案 C 解析 ∵U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{﹣3，0，2，3}，∴∁UB＝{﹣2，﹣1，1}，A∩（∁UB）＝{﹣1，1}．故选：C． 3、若集合，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B＝（　　） A．[﹣2，2] B．（﹣1，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，2） 答案 C 解析 ∵集合＝{x|﹣2≤x＜1}， B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}， ∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜1＝＝（﹣1，1）．故选：C． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$