2023-2024学年北师大版数学七年级下册期中质量检测卷　

期中质量检测卷(满分:120分　时间:90分钟　考试范围:第一章~第四章) 班级　　　　　　　姓名　　　　　　　学号　　　　　　  题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列运算中正确的是 ( ) A.a3-a2=a B.a2+a3=a5 C.a3·a3=2a6 D.(a2)4=a8 2.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到:“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.000 008 4 m,则数据0.000 008 4用科学记数法表示为( ) A.8.4×10-5 B.8.4×10-6 C.8.4×10-7 D.8.4×106 3.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时,昼夜时长大致相等;当夏至时,白昼时长最长.如图,下列选项中白昼时长低于11 h的节气是 ( ) A.惊蛰 B.小满 C.立秋 D.大寒 4.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC.若∠BOD∶∠BOE=1∶2,则∠AOE的大小为 ( ) A.72° B.98° C.100° D.108° 第4题图　第5题图　第7题图 5.如图,将一块含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上.如果∠2=60°,那么∠1的度数为( ) A.60° B.50° C.40° D.30° 6.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简-的结果为 ( ) A.2a-2b-2c B.2a+2b C.-2c D.0 7.如图,直线c,d被直线a,b所截.下列条件不能判定c∥d的是( ) A.∠4=∠5 B.∠2+∠4=180° C.∠1=∠3 D.∠1=∠2 8.下列说法正确的是 ( ) A.三角形的三条中线交于一点 B.三角形的角平分线是射线 C.三角形的三条高所在的直线交于一点,且这一点不在三角形内就在三角形外 D.三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形 9.如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于a,b的恒等式是( ) A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.(a+b)2-4ab=(a-b)2 D.(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2 10.如图,已知长方形ABCD的边长AB=16 cm,BC=12 cm,点E在边AB上,AE=6 cm.如果点P从点B出发在线段BC上以2 cm/s的速度向点C运动,同时,点Q在线段CD上由点D向点C运动,那么当△BPE与△CQP全等时,时间t为 ( ) A.1 s B.3 s C.1 s或3 s D.2 s或3 s 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分. 11.己知3m=4,3n=5,则3m+2n=__________.  12.如图,计划把河中的水引到水池M中,可以先过点M作MC⊥AB,垂足为C,然后沿MC开渠,则能使所开的渠最短,这种设计方案的根据是______________.  第12题图　第13题图　第15题图 13.如图,若AB∥CD,AB⊥AE,∠CAE=42°,则∠ACD的度数为____________.  14.小颖准备乘出租车到距家超过3 km的科技馆参观,出租车的收费标准如下: 里程数/km 收费/元 3 km以内(含3 km) 8.00 3 km以外每增加1 km 1.80 则小颖应付车费y(元)与行驶里程数x(km)之间的关系式为________________________.  15.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10 km的培训中心参加学习.如图,l甲,l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程(km)随时间(min)变化的关系图象.下列说法:①乙比甲提前12 min到达;②甲的平均速度为15 km/h;③乙走了8 km后遇到甲;④乙出发6 min后追上甲.其中正确的有__________.(填序号)  三、解答题(一):本大题共3小题,第16题10分,第17、18题各7分,共24分. 16.计算: (1)982+4×98+4(用乘法公式求解); (2)(a+2b)(a-2b)+(9a2b3-6a4b)÷3a2b. 17.先化简,再求值:[(x+3y)(x-3y)-(x-y)2]÷(-2y),其中+(y-2)2=0. 18.如图,AB=AC,BD=CD,∠B=26°,求∠C的度数. 四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分. 19.“十一”期间,小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油45 L,当行驶150 km时,发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的). (1)求该车平均每千米的耗油量,并写出剩余油量Q(L)与行驶路程x(km)之间的关系式. (2)当x=280时,求剩余油量Q的值. (3)当油箱中剩余油量低于3 L时,汽车将自动报警.如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由. 20.如图,已知DF∥AB,且∠1=∠B. (1)试说明EF∥BC; (2)若CE平分∠ACB,且∠CEF=40°,求∠AFE的度数. 21.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②). (1)上述操作能验证的等式是______.  A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a2+ab=a(a+b) (2)计算:(2a+b-c)(2a-b+c). (3)计算:1-1-…1-1-. 五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分. 22.新定义:顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”. (1)如图①,△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”,点A为重合的顶角顶点.试说明BD=CE. (2)如图②,△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”,点A为重合的顶角顶点,点D,E均在△ABC外,连接BD,CE交于点M,则(1)中的结论是否仍然成立?说明理由. 23.如图①,E是直线AB,CD内部一点,AB∥CD,连接EA,ED. (1)探究猜想: 若∠A=20°,∠D=50°,则∠AED=________°;  若∠A=35°,∠D=45°,则∠AED=________°.  猜想图①中∠AED,∠EAB,∠EDC之间的数量关系并说明理由. (2)拓展应用: 如图②,射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界,其中区域Ⅲ,Ⅳ位于直线AB上方),P是位于以上四个区域上的点,猜想∠PEB,∠PFC,∠EPF间的数量关系.(直接写出结论,不要求证明) 学科网（北京）股份有限公司 $$