3.6 零指数幂与负整数指数幂 课件　2023—2024学年浙教版数学七年级下册

3.6 零指数幂与负整数指数幂 浙教版七年级下册 学习目标 1.经历探索负整数指数幂和0指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力. 2.会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的 数. 3.通过观察、推理、总结得出负整数指数幂的意义，体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化. 复习回顾 怎样计算同底数幂的除法? (a≠0，m，n是正整数，且m＞n). am ÷ an=am－n 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 此性质可逆用，即am－n=am ÷ an（a≠0，m，n为正整数，且m>n). 新知讲解 【想一想】对于同底数幂相除的法则am ÷ an=am－n (a≠0)，m，n必须满足什么条件? m，n是正整数，且m＞n 要使53÷53=53-3也能成立，你认为应当规定50等于多少? ∵53=125，∴53÷53=125÷125=1，∴53÷53=53-3=50=1. 新知讲解 更一般地，a0(a≠0)呢? 规定： 任何不等于零的数的零次幂都等于1. a0=1(a≠0). 底数是-2 指数为0 结果为1 底数是100 指数为0 结果为1 （-2）0=1 100 0=1 新知讲解 【拓展提高】 (1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0； (2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件是 a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围. 新知导入 要使33÷35=33-5和a2÷a5=a2-5也成立，应当规定3-2 和 a3分别等于什么呢? 33 33 2 33÷35=33-5=3-2 新知导入 要使33÷35=33-5和a2÷a5=a2-5也成立，应当规定3-2 和 a3分别等于什么呢? a2 a2 3 a2÷a5=a2-5=a-3 新知讲解 【总结归纳】 任何不等于零的数的-p (p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数. 规定了零指数幂与负整数指数幂的意义，就把指数的概念从正整数 推广到了整数. 正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用. 新知讲解 【例3】用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值. (1)10-3. (2)(-0.5)-3. (3)(-3)-4. 新知讲解 什么是科学记数法： 【想一想】 绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数. 【例】12000=__________. 1.2×104 新知讲解 想一想：下面两个数怎样用科学计数法表示？ 0.00…01= n个0 【填一填】 0.01=____=_____ 0.001=________=__________ 10-1 10-2 10-3 【思考】你发现了什么？ =10-n （1）0.002 1. （2）0.000 050 1. 新知讲解 绝对值较小的数m=±a×10n，1≤│a│<10，n 为一个负整数， │n│=原数中第一个非零数字前面所有零的个数(包括小数点前面的零). 注意：在a×10n中，一定要注意n与小数位数的关系. 【例4】把下列各数表示成a×10n(1≤a<10，n为整数)的形式. （1）0.002 1. （2）0.000 050 1. 新知讲解 ①确定a，a是只有一位整数的数，即（1≤ |a| <10）； ②确定n，当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位数减去1； 当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零)． 【总结归纳】 用科学记数法表示数的方法： 新知讲解 例5 计算： (1) 950×(-5)-1. (2) 3.6×10-3. (3) a3÷(-10)0. (4)(-3)5÷36. 解：(1) 950×(-5)-1= (2) 3.6×10-3.=3.6× =3.6×0.001=0.0036. (3) a3÷(-10)0 =a3÷1 =a3 (4)(-3)5÷36=(-3)5÷(-3)6=(-3)-1 新知讲解 解题技巧： (1)正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用. (2)如果结果是负整数指数幂，应把它化为正整数指数幂的倒数. (3)对于含有负整数指数幂的算式，有两种处理方法： 一是先把负整数指数幂化为正整数指数幂，然后进行计算； 二是在整数范围内使用幂的运算法则进行计算. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： D 课堂练习 2.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是(　　) A．3.6×10-5 B．0.36×10-5 C．3.6×10-6 D．0.36×10-6 C 课堂练习 D 3.下列计算中，错误的是(　　) A．a2÷a0·a2＝a4(a≠0) B．a2÷(a0·a2)＝1(a≠0) C．(－1.5)8÷(－1.5)7＝－1.5 D．－1.58÷(－1.5)7＝－1.5 课堂练习 4.用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值. (1)10-3; (2)(-0.5)-3; (3)(-3)-4; (4)y3÷y4. （4）y3÷y4=y3-4=y-1 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： A 课堂练习 C 6.世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000 005克，50只这种昆虫的总质量是(　　). A．5×10－6克 B．25×10－5克 C．2.5×10－4克 D．2.5×10－5克 课堂练习 【综合实践类作业】 解：1 mm＝10－3 m，1 nm＝10－9 m， (10－3)3÷(10－9)3＝10－9÷10－27＝10－9－(－27)＝1018(个)． 答：1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体． 7.纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm＝10－9 m，把1 nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上．1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体(物体之间的间隙忽略不计)? 课堂总结 本节课你学到了哪些知识？ 1.任何不等于零的数的零次幂都等于1. a0=1(a≠0). 2.绝对值较小的数m=±a×10n，1≤│a│<10，n 为一个负整数， │n│=原数中第一个非零数字前面所有零的个数(包括小数点前面的零). 板书设计 课题：3.6.2 零指数幂与负整数指数幂     教师板演区   学生展示区 一、a0=1(a≠0) 二、用科学计数法表示较小的数 作业布置 【知识技能类作业】必做题 1.下列各式计算正确的有(　　) ①(－3)－1＝－3； ②3－2＝－32； ⑤(π－3)0＝1； ⑥2－3＝－8． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 作业布置 D 2.甲种细胞的直径用科学记数法表示为8.05×10－6，乙种细胞的直径用科学记数法表示为8.03×10－6，若甲、乙两种细胞直径的差用科学记数法表示为a×10n，则n的值为(　　) A．－5 B．－6 C．－7 D．－8 作业布置 选做题： 作业布置 选做题： B 作业布置 【综合实践类作业】 作业布置 【综合实践类作业】 5.计算2－2的结果是(　　) A． B．4 C．－4 D．－ 解：（1）原式＝3－1＋ ＝. （2）原式＝1＋2－5÷1＝－2. 4.下列式子：①(－7)－2＝；②b0＝1；③3a－2＝(a≠0)； ④－7.02×10－4＝－0.000 702，其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 $$