1.2 二次函数的图象 第2课时　一课一练　2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版数学九年级上册一课一练 第1章　二次函数 1.2 二次函数的图象 第2课时　二次函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象及其特征 1.(1)将抛物线y=2x2向　　　　平移　　　　个单位得到抛物线y=2x2-1.  (2)函数y=-2x2+1的图象可以由抛物线　　　　向　　　　平移1个单位得到.  (3)将抛物线y=x2向　　　　平移　　　　个单位得到抛物线y=(x+5)2;将抛物线y=x2向　　　　平移　　　　个单位得到抛物线y=(x-5)2.  (4)函数y=(x+1)2的图象可以由抛物线　　　　向　　　　平移1个单位得到.  (5)函数y=5(x-3)2-2的图象可以由抛物线　　　　先向右平移　　　　个单位,再向　　　平移2个单位得到.  2.将函数y=x2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的是 (　　) A.向上平移3个单位 B.向下平移1个单位 C.向左平移1个单位 D.向右平移3个单位 3.二次函数y=x2-1的图象可由下列哪个函数图象先向下平移2个单位,再向右平移1个单位得到 (　　) A.y=(x-1)2+1 B.y=(x+1)2+1 C.y=(x-1)2-3 D.y=(x-1)2+3 4.(教材作业题T2变式)函数y=(x+3)2的图象　　　　得到函数y=(x-1)2的图象(　　)  A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位 C.向左平移4个单位 D.向右平移4个单位 5.在平面直角坐标系中,二次函数y=2(x-1)2的图象可能是 (　　) 图1-2-7 6.下列二次函数中,图象的顶点在第二象限的是 (　　) A.y=(x-1)2+3 B.y=(x-1)2-3 C.y=(x+1)2+3 D.y=(x+1)2-3 7.(教材课内练习T2变式)填写下表: 二次函数 图象的 开口方向 图象的 对称轴 图象的 顶点坐标 y=-3x2 y=x2+3 y=-(x-2)2 y=4(x+5)2-6 8.请写出一个开口向下,顶点坐标为(0,3)的抛物线的函数表达式:　　　　　　.  9.把二次函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数y=-(x+1)2-1的图象. (1)试确定a,m,k的值; (2)指出二次函数y=a(x-m)2+k(a≠0)图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 10.已知抛物线的顶点坐标是(2,1),且抛物线经过点(3,0),则这条抛物线的函数表达式是 (　　) A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1 C.y=-(x+2)2+1 D.y=-(x-2)2+1 11.(教材作业题T5变式)一个二次函数图象的顶点坐标为(-1,3),且它的形状与抛物线y=x2相同,则该二次函数的表达式是 (　　) A.y=(x+1)2+3 B.y=(x-1)2+3 C.y=±(x+1)2+3 D.y=±(x-1)2+3 12.某二次函数图象的一部分如图1-2-8所示,请求出该二次函数的表达式,并直接写出该二次函数图象在y轴右侧部分与x轴的交点坐标. 图1-2-8 13.函数y=-x2+3与y=-x2-2的图象的不同之处是 (　　) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 14.若函数y=(x-m)2+m+1的图象的顶点在第一象限,则m的取值范围为 (　　) A.m>1 B.m>0 C.m>-1 D.-1<m<0 15.将二次函数y=-(x-k)2+k+1的图象先向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的顶点在直线y=2x上,则k的值为 (　　) A.2 B.1 C.0 D.-1 16.把二次函数y=(x-1)2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的函数表达式为　　　　　　　　.  17.如图1-2-9,抛物线y=(x-4)2+h与x轴的一个交点为A(6,0),与y轴交于点B. (1)求h的值及点B的坐标; (2)将该抛物线向右平移m(m>0)个单位后,与y轴交于点C,且点A的对应点为D,若OC=OD,求m的值. 图1-2-9 【答案解析】 1.(1)下　1 (2)y=-2x2　 上 (3)左　5　右　5 (4)y=x2　左 (5)y=5x2　3　 下 2.B　[解析] 选项A,平移后所得图象的函数表达式为y=x2+3.将x=1代入,得y=4,则图象经过点A(1,4),不符合题意; 选项B,平移后所得图象的函数表达式为y=x2-1.将x=1代入,得y=0,则图象不经过点A(1,4),符合题意; 选项C,平移后所得图象的函数表达式为y=(x+1)2.将x=1代入,得y=4,则图象经过点A(1,4),不符合题意; 选项D,平移后所得图象的函数表达式为y=(x-3)2.将x=1代入,得y=4,则图象经过点A(1,4),不符合题意.故选B. 3.B　[解析] 二次函数y=x2-1的图象先向上平移2个单位,再向左平移1个单位得到抛物线y=(x+1)2-1+2,即y=(x+1)2+1. 故选B. 4.D　5.D　6.C 7. 二次函数 图象的 开口方向 图象的 对称轴 图象的 顶点坐标 y=-3x2 向下 y轴 (0,0) y=x2+3 向上 y轴 (0,3) y=-(x-2)2 向下 直线x=2 (2,0) y=4(x+5)2-6 向上 直线x=-5 (-5,-6) 8.答案不唯一,如y=-x2+3　[解析] ∵抛物线的顶点坐标为(0,3), ∴可设抛物线的函数表达式为y=ax2+3(a≠0). ∵抛物线的开口向下,∴a<0,故可取a=-1, ∴抛物线的函数表达式可以为y=-x2+3. 9.[解析] 把二次函数y=-(x+1)2-1的图象反方向平移,即先向右平移2个单位,再向下平移4个单位,可得到二次函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象. 解:(1)二次函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的表达式为y=-(x+1-2)2-1-4, 即y=-(x-1)2-5, ∴a=-,m=1,k=-5. (2)二次函数y=-(x-1)2-5图象的开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-5). 10.D　 11.C　[解析] ∵该二次函数图象的顶点坐标为(-1,3), ∴可设该二次函数的表达式为y=a(x+1)2+3(a≠0). 又∵该函数图象的形状与抛物线y=x2相同, ∴a=±, ∴该二次函数的表达式为y=±(x+1)2+3. 12.解:由题图知该二次函数图象的顶点坐标是(-1,2),且经过点(-3,0), ∴可设该二次函数的表达式为y=a(x+1)2+2(a≠0). 将(-3,0)代入,得a(-3+1)2+2=0, 解得a=-, ∴该二次函数的表达式为y=-(x+1)2+2. 由二次函数图象的轴对称性,可知该二次函数图象在y轴右侧部分与x轴的交点坐标为(1,0).13.C　[解析] 函数y=-x2+3与y=-x2-2的图象,对称轴都是y轴,开口方向都向下,形状相同,函数y=-x2+3的图象的顶点坐标是(0,3),函数y=-x2-2的图象的顶点坐标是(0,-2),即它们的顶点不同. 故选C. 14.B　[解析] ∵函数y=(x-m)2+m+1的图象的顶点坐标为(m,m+1),且顶点在第一象限, ∴解得m>0. 故选B. 15.B　[解析] ∵二次函数y=-(x-k)2+k+1的图象的顶点坐标为(k,k+1), ∴将二次函数y=-(x-k)2+k+1的图象先向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得图象的顶点坐标为(k+1,k+3). 由题意,得k+3=2(k+1), 解得k=1. 16.y=-(x+1)2-2　[解析] 二次函数y=(x-1)2+2的图象开口向上,顶点坐标为(1,2),图象绕原点旋转180°后得到的图象的顶点坐标为(-1,-2),开口向下,所以旋转后的新图象的函数表达式为y=-(x+1)2-2. 17.解:(1)将点A(6,0)的坐标代入y=(x-4)2+h, 得0=×(6-4)2+h,解得h=-, ∴抛物线的函数表达式为y=(x-4)2-. 当x=0时,y=×(0-4)2-=4, ∴点B的坐标为(0,4). (2)∵抛物线向右平移m(m>0)个单位后,与y轴交于点C,且点A的对应点为D, ∴平移后抛物线的函数表达式为y=(x-m-4)2-,D(6+m,0). 当x=0时,y=×(0-m-4)2-=(m+4)2-,则C0,(m+4)2-. ∵OC=OD, ∴(m+4)2-=6+m, 整理,得m2+5m-6=0, 解得m1=1,m2=-6(不合题意,舍去), 故m的值为1. 学科网（北京）股份有限公司 $$