1.2 二次函数的图象 第1课时 　一课一练　2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版数学九年级上册一课一练 第1章　二次函数 1.2 二次函数的图象 第1课时　二次函数y=ax2(a≠0)的图象及其特征 1.(1)在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：y=x2，y=-x2. ①列表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … … y=-x2 … … ②描点; ③连线. 图1-2-1 (2)根据(1)中的图象填空: ①二次函数y=x2的图象是一条　　　　　,开口向　　　,对称轴是　　　　(或　　　　),顶点坐标是　　　　,图象在x轴的　　　　方(除顶点外);  ②二次函数y=-x2的图象是一条　　　　,开口向　　　,对称轴是　　　　(或　　　　　),顶点坐标是　　　　,图象在x轴的　　　　方(除顶点外).  2.下列函数中,图象的最高点是原点的是(　　) A.y=x2 B.y=-x2 C.y=2x+1 D.y= 3.二次函数y=2x2的图象经过第　　　　象限.  4.(教材例1变式)已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(3,3). (1)求a的值,并写出这个二次函数的表达式; (2)点A-2,和点B2,-在这个二次函数图象上吗? (3)写出这个二次函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向和图象的位置. 5.已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最低点,则m的取值范围是　　　　.  6.若抛物线y=ax2(a≠0)的顶点是最高点,且与抛物线y=2x2的形状相同,则a=　　　　.  7.抛物线y=-3x2上一点到x轴的距离是3,则该点的横坐标是　　　　　.  8.(教材作业题T4变式)已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象的一部分如图1-2-2所示. (1)利用轴对称,将y=ax2(a≠0)的图象补画完整; (2)若该二次函数的图象经过点A(-2,8),求此二次函数的表达式; (3)在(2)的条件下,判断点B(-1,4)是否在此二次函数图象上. 图1-2-2 9.已知关于x的二次函数y=(m-1)的图象开口向上,则m的值为 (　　) A.2或-1 　 B.1 C.-1 D.2 10.在图1-2-3中,函数y=-ax2与y=ax+b(a≠0)的图象可能是 (　　) 图1-2-3 11.(教材作业题T5变式)函数y=-ax2(a>0)与y=的图象的交点(x0,y0)的横坐标x0　　　　0,纵坐标y0　　　　0.(填“>”“<”或“=”)  图1-2-4 12.如图1-2-4,正方形的边长为4,以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=x2与y=-x2的图象,则图中阴影部分的面积是　　　　.  13.(教材作业题T6变式)赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,以桥中心顶点为原点,建立如图1-2-5所示的平面直角坐标系,设其函数关系式为y=ax2(a≠0). x … -2 -1 0 1 2 … y … - 0 - … (1)根据表中数据,写出y关于x的函数表达式; (2)完成上面自变量x与函数y的对应值表; (3)当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时,求水面宽度AB. 图1-2-5 14.图1-2-6中四个二次函数图象对应的表达式分别是:①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2. (1)请写出a,b,c,d的大小关系; (2)探究二次函数图象的开口大小与系数之间存在着怎样的关系. 图1-2-6 【答案解析】 1.(1)①第一行填:3,,,0,,,3; 第二行填:-3,-,-,0,-,-,-3. ②③略 (2)①抛物线　上　y轴　直线x=0　(0,0)　上 ②抛物线　下　y轴　直线x=0　(0,0)　下 2.B 3.一、二　[解析] 由二次函数y=2x2的表达式知,函数图象开口向上且关于y轴对称,顶点为原点,所以图象经过第一、二象限.故答案为一、二. 4.解:(1)把点(3,3)的坐标代入y=ax2, 得3=32a,解得a=. ∴这个二次函数的表达式为y=x2. (2)将x=-2代入y=x2,得y=×(-2)2=;将x=2代入y=x2,得y=×22=≠-, ∴点A在这个二次函数图象上,点B不在这个二次函数图象上. (3)∵这个二次函数的表达式为y=x2,>0, ∴这个二次函数图象的对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0),开口向上,图象在x轴的上方(除顶点外). 5.m>-1　[解析] 由题意知,抛物线开口向上,所以m+1>0,解得m>-1. 6.-2　7.1或-1 8.解:(1)略. (2)∵二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点A(-2,8), ∴a·(-2)2=8,解得a=2, ∴此二次函数的表达式为y=2x2. (3)在y=2x2中,当x=-1时,y=2×(-1)2=2≠4, 故点B(-1,4)不在此二次函数图象上. 9.D 10.D 11.>　<　[解析] 由题意知,二次函数y=-ax2(a>0)的图象开口向下,∴它与y=的图象的交点在第四象限,∴x0>0,y0<0. 12.8　[解析] 函数y=x2和y=-x2的图象开口方向相反,形状相同,故它们的图象关于x轴对称.又因为图中正方形也关于x轴对称,故S阴影=S正方形=×4×4=8. 13.解:(1)将点-1,-的坐标代入y=ax2,得-=a(-1)2, 解得a=-, ∴y关于x的函数表达式为y=-x2. (2)如下表: x … -2 -1 0 1 2 … y … - - 0 - - … (3)令y=-4,得-4=-x2, 解得x=±10, ∴点A的坐标为(-10,-4),点B的坐标为(10,-4). 10-(-10)=20(m), 故水面宽度AB为20 m. 14.解:(1)a>b>c>d. (2)二次项系数的绝对值越大,二次函数图象的开口越小;二次项系数的绝对值越小,二次函数图象的开口越大. 学科网（北京）股份有限公司 $$