1.1　二次函数　一课一练　2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版数学九年级上册一课一练 第1章　二次函数 1.1　二次函数 1.下列函数中,y是x的二次函数的是 (　　) A.y=(x+1)2-x2 B.y=-2x+1 C.y=3x+1 D.y=3x2-x+5 2.若函数y=(m-2)x2+5x+6是二次函数,则 (　　) A.m≠0 B.m≠2 C.x≠0 D.x≠2 3.已知二次函数y=x2+2x-1,当x=3时,y=　　　　.  4.写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项. 二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 y=-x2 y=x2-2x y=-2x2-x+1 y=(x-1)2+2 5.已知某种产品的成本价为30元/千克,经市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为w(元),则w与x之间的函数表达式为 (　　) A.w=(x-30)(-2x+80) B.w=x(-2x+80) C.w=30(-2x+80) D.w=x(-2x+50) 6.在下列三个不同的情境中,两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的是　　　　.(填序号)  ①设正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x之间的函数关系; ②为方便市民进行垃圾分类投放,某环保公司第一个月投放a(a>0)个垃圾桶,每个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x,那么第三个月投放垃圾桶的数量y与x之间的函数关系; ③等腰三角形的面积为10,则底边上的高y与底边长x之间的函数关系. 7.如图1-1-1,用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形菜园ABCD,设AB边的长为x(m). (1)求菜园的面积y(m2)与x(m)之间的函数表达式; (2)自变量x的取值范围是　　　　.  图1-1-1 8.(教材例2变式)已知二次函数y=ax2+bx(a≠0),当x=1时,y=2;当x=-1时,y=4,则a,b的值分别是 (　　) A.3,-1 B.3,1 C.-3,1 D.-3,-1 9.(教材作业题T4变式)已知二次函数y=ax2+x+c(a≠0)中的x,y满足下表: x … -1 1 2 … y … 0 m 12 … (1)求这个二次函数的表达式; (2)m的值为　　　　.  10.如果函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数,那么k的值是 (　　) A.1或2 B.0或2 C.2 D.0 11.设y=y1-y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,则y与x之间的函数关系是 (　　) A.反比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上均不正确 12.已知二次函数y=ax2+bx-1(a≠0),当x=1时,y=1,则代数式1-a-b的值为　　　　.  13.某商店销售一种商品,每件的进价为45元,经市场调查表明,当每件的售价为70元时,能卖出150件.已知该商品每件的售价每降低2元,其销售量就增加10件.设这种商品每件的售价降低x元时,获得的利润为y元,则y与x之间的函数表达式是　　　　　　　.  14.(教材作业题T3变式)某市计划新建一个底面是边长为200 m的正方形医院,根据需要,决定将医院的底面边长增加x m,医院新增底面积为S m2.求S关于x的函数表达式(不用体现自变量的取值范围),并填写下表. x(m) 1 2 5 10 30 S(m2) 15.如图1-1-2,已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 cm,AC与MN在同一条直线上,开始时点A与点N重合,△ABC以2 cm/s的速度沿NM方向运动,当点A与点M重合时停止运动. (1)求重叠部分的面积y(cm2)与运动时间t(s)之间的函数表达式和自变量的取值范围; (2)分别求当t=1,t=2时,重叠部分的面积. 图1-1-2 16.[推理能力] 已知函数y=(a2-4)x2+(a+2)x+3+c. (1)当a为何值时,此函数是关于x的二次函数? (2)当a为何值时,此函数是关于x的一次函数? (3)当a,c满足什么条件时,此函数是关于x的正比例函数? 【答案解析】 1.D　2.B　3.14 4. 二次函数 二次项 系数 一次项 系数 常数项 y=-x2 -1 0 0 y=x2-2x -2 0 y=-2x2-x+1 -2 -1 1 y=(x-1)2+2 -1 5.A 6.①②　[解析] ①中y关于x的函数表达式为y=6x2,是二次函数;②中y关于x的函数表达式为y=a(1+x)2(a>0),是二次函数;③中y关于x的函数表达式为y=,是反比例函数.故答案为①②. 7.解:(1)∵AB边的长为x m, ∴BC=(30-x)m, ∴菜园的面积=AB·BC=x·(30-x), ∴y=-x2+15x. (2)0<x<30 8.A　[解析] 根据题意,得 解得 9.解:(1)把x=-1,y=0;x=2,y=12分别代入y=ax2+x+c, 得方程组 解这个方程组,得 ∴这个二次函数的表达式为y=3x2+x-2. (2)2 10.D　[解析] ∵函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数,∴k-2≠0,k2-2k+2=2,解得k=0.故选D. 11.C　[解析] ∵y1与x成正比例, ∴可设y1=k1x(k1≠0). ∵y2与x2成正比例, ∴可设y2=k2x2(k2≠0). 又∵y=y1-y2,∴y=k1x-k2x2, ∴y与x之间的函数关系是二次函数. 12.-1　[解析] ∵当x=1时,y=1,∴a+b-1=1,∴1-a-b=-1. 13.y=-5x2-25x+3750 14.解:∵医院的底面边长增加x m后,边长变为(200+x)m, ∴边长增加后医院的底面积为(200+x)2 m2, ∴医院新增底面积S关于x的函数表达式为S=(200+x)2-2002=x2+400x. 在S=x2+400x中,当x=1时,S=401; 当x=2时,S=804; 当x=5时,S=2025; 当x=10时,S=4100; 当x=30时,S=12900. 故表内从左到右依次填:401,804,2025,4100,12900. 15.解:(1)设AB与MQ交于点H. ∵△ABC是等腰直角三角形, ∴重叠部分也是等腰直角三角形. ∵AN=2t cm, ∴AM=MN-AN=(20-2t)cm, ∴MH=AM=(20-2t)cm, ∴重叠部分的面积y=(20-2t)2=2t2-40t+200. 自变量的取值范围是0≤t≤10. (2)当t=1时,y=162;当t=2时,y=128. 故当t=1时,重叠部分的面积为162 cm2;当t=2时,重叠部分的面积为128 cm2. 16.解:(1)由题意,得a2-4≠0, ∴a≠±2. (2)由题意,得a2-4=0,且a+2≠0, ∴a=2. (3)由题意,得a2-4=0,a+2≠0,且3+c=0, ∴a=2,c=-3. 学科网（北京）股份有限公司 $$