专题：追及相遇问题（讲义） -【划重点】2024-2025学年初升高暑假预习强化之精细讲义（人教版2019必修第一册）

专题：追及、相遇问题 ——划重点之初升高暑假预习强化精细讲义 知识点1：追及、相遇问题 1.追及、相遇问题是常见的运动学问题，其实质是研究两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2.分析追及、相遇问题时，一定要抓住以下两点∶ （1）位移关系∶x2=x0+x1。 其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面物体的位移。 （2）临界状态∶v1=v2 当两个物体的速度相等时，往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的状态，也是可能出现恰好追上、恰好避免相撞等临界情况的状态。 3.处理追及、相遇问题的常用方法 （1）临界法∶追和被追的两物体速度相等（同向运动）是能否追上或两者距离有极值的临界条件. 第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追赶速度小者，若追不上则两者速度相等时有最小距离. 第二类∶速度小者加速（如匀加速直线运动）追赶速度大者，当两者速度相等时有最大距离，具体可参考图像法进一步理解。 （2）图像法：若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图线相交，则说明两个物体相遇;若用速度—时间图像求解，则注意比较图线与时间轴包围的面积，在同一坐标系中若画出几个物体的速度一时间图像，可比较它们速度变化的快慢，也可知道它们速度相等（两图线的交点）的时刻. ①初速度小者追初速度大者 追及类型 图像描述 相关结论 匀加速追匀速 设 x0为开始时两物体间的距离，t0为速度大小相等的时刻，则应有下面结论∶ a.t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大; b.t=t0时，两物体相距最远，为x0＋△x; c.t=t0以后，后面物体与前面物体间距离先逐渐减小再逐渐增大; d.一定能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀速 ②初速度大者追初速度小者 追及类型 图像描述 相关结论 匀减速追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，开始追赶时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻，则应有下面结论∶ a.若△x=x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件; b.若△x<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0 - △x; c.若△x>x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2=2t0-t1时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀减速追匀减速 （3）函数法∶用判别式求解直线运动中的追及、相遇问题.两物体间的距离x=f（t），设两物体在t时刻相遇，即x=f（t）=0，通常是一元二次方程，利用判别式△=b2-4ac判断，若方程f（t）=0无正实数解，则说明两物体不可能相遇;若方程f（t）=0存在正实数解，则说明两物体能相遇。 例如，一个做匀速直线运动的物体追一个做匀变速直线运动的物体，两物体间的距离用x=a（t-b）2+c （a＞0）表示，这时可根据c的大小判断两物体是否相遇： 如图线①c = 0，两物体相遇一次;图线②c＞0，两物体不相遇;图线③c＜0，两物体相遇两次. （4）转换参考系法 一般情况下，都是选择地面为参考系，但在一些特殊问题中，可转换参考系，然后找两物体间的相对运动关系.在追及、相遇问题中，常把被追及的物体作为参考系，追赶物体的相关物理量可表示为"v相=v后-v前，α相=α后-α前，x相=x后-x前.注意统一正方向。 4.相遇、追及问题的常见限制条件 （1）物体有最大速度，例如道路的限速. （2）物体有最小速度，例如刹车时汽车减速为零即为最小速度，此后静止。 （3）其他限制条件使物体运动状态发生变化。 一、单选题 1．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，均在时刻经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的图像（如图所示）中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在内的运动情况。关于两车在内的运动情况，下列说法正确的是（    ）      A．在内，两车逐渐靠近 B．在内，两车逐渐远离 C．在内，两车的位移不相等 D．在时，两车相距最远 2．挥杆套马是我国蒙古传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6m长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者的图像如图所示，则（　　） A．0~4s内骑手靠近烈马 B．6s时刻骑手刚好追上烈马 C．在0~4s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度 D．0~6s内骑手的加速度大于8~9s内烈马的加速度 3．入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足100 m。在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前，甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。如图所示为两辆车刹车后若恰好不相撞的v-t图象，由此可知（　　） A．两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5 m B．两辆车刹车时相距的距离一定小于90 m C．两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的 D．两辆车一定是在刹车后的20 s以后的某时刻发生相撞的 4．甲、乙两物体做同向直线运动，从坐标原点出发并开始计时，其图线如图所示，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（　　）   A．两物体在处相遇 B．乙匀加速度直线运动的加速度为 C．甲、乙速度相等的时刻为 D．甲与乙的最大距离为 5．雾霾天气现在越来越多，雾和霾相同之处都是视程障碍物，会使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患．在一大雾天，一辆小汽车以的速度匀速行驶在公路上，突然发现正前方处有一辆大卡车以的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，图线分别为小汽车和大卡车的图像（忽略刹车反应时间），以下说法正确的是（    ） A．小汽车在内的平均速度为 B．在第末，两车相距 C．在第内发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距，则不会发生追尾事故且两车最近时相距 6．甲、乙两辆赛车（均可视为质点）沿平直公路同向行驶，如图所示是两车在某段时间内的图像，则关于两车运动状况的描述，下列判断正确的是（　　） A．乙车在第5 s末改变运动方向 B．甲、乙两车在第5 s末相距90 m C．甲、乙两车在第10 s末相遇 D．若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次 7．在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向作直线运动的速度一时间图像如图，则（　　） A．乙物体先向前运动2s，随后作向后运动 B．两物体只在2s末相遇一次 C．两个物体相距最远的时刻是4s末 D．从第4s末到第6s末，甲在乙前面 二、多选题 8．非洲大草原上，猎豹是跑得最快的动物，而羚羊最擅长耐久跑。一只羚羊在草原上沿直线匀速奔跑，潜伏的猎豹发现它在前方150m时，立即加速追赶，而羚羊的嗅觉和听觉非常灵敏，它发现身后的猎豹后马上加速，如图是它们运动的图像，下列说法正确的是（　　）    A．在内，羚羊和猎豹间的距离逐渐增大 B．6s末时羚羊与猎豹相距30m C．猎豹加速时的加速度比羚羊加速时的加速度大 D．12s末时，猎豹刚好追上羚羊 9．甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的v-t图像如图所示。已知t=0时甲车在乙车前面30m处，在t=6s时两车恰好相遇。下列说法正确的是（　　） A．图中t1时刻两车相距最近 B．图中t1等于 C．图中的v2与v1之差等于16m/s D．乙车比甲车的加速度大3m/s2 10．平直公路上，一辆小汽车前方12m处有一辆大客车正以的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以的加速度追赶，下列说法正确的是（　　） A．汽车经5s追上客车 B．追上前，汽车与客车相距最远距离为 C．汽车经6s追上客车 D．追上前，汽车与客车相距最远距离为 11．如图所示，在学校运动会中，甲、乙两位同学在进行4×100m接力赛跑。已知甲、乙的起跑过程可看成加速度大小为4m/s2的匀加速运动且经加速后都能达到并保持8m/s的最大速度跑完全程。已知接力区的长度为18m，乙在接力区前端听到甲的口令时起跑（不计反应时间），在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。则下列说法正确的是（    ） A．乙起跑至最大速度所用时间为2s B．乙不能在接力区内到达最大速度 C．甲最远在离乙8m处发出起跑口令 D．若甲在乙到达最大速度时追上乙，则甲从发出口令到追上乙的过程位移为24m 12．甲、乙两辆车初始时相距1200m，甲车在后、乙车在前，乙车在8s时刻开始运动，它们在同一直线上做匀变速直线运动，速度－时间图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．乙车的加速度大小为 B．两辆车在时速度相等 C．两辆车可能相撞 D．甲车停下时，乙车在甲车前面391m处 13．甲、乙两辆汽车在平直公路上的相邻车道同向行驶（可认为两车在一条直线上运动且不会相撞），时刻甲车在乙车后方，此时两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示并同时开始刹车，两辆车刹车时的图像如图所示，则（    ）    A．两车在时速度大小相同 B．两车共速时速度大小为 C．若时刻两车相距，则刹车过程中两车可以相遇两次 D．若时刻两车相距，则两车最后将停在同一位置 三、解答题 14．如图，甲、乙两名运动员在训练4×100m接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为2m/s2的匀加速运动且经加速后都能达到并保持的最大速度跑完全程。已知接力区的长度为，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。 （1）乙能否在接力区内达到最大速度？ （2）为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令？ （3）若接力区的长度只有，甲应在距离接力区前端多远处对乙发出起跑口令才能使他们取得最好成绩？ 15．如图所示，甲、乙两辆汽车在一条平直公路上做匀速直线运动，甲车在前，速度大小为v1=10m/s，乙车在后，速度大小为v2=30m/s，t1=0时刻甲车在乙车前方x0=100m，求： （1）经多长时间乙车追上甲车？ （2）为防止发生追尾事故，t2=0.5s时刻乙车采取制动措施，做加速度大小为a=5m/s2的匀减速直线运动，则甲、乙两车相距最近时的距离是多少？ 16．猎豹是一种广泛生活在非洲大草原上的大型猫科肉食性动物，捕猎时能达到最大速度30m/s。在一次捕猎过程中，猎豹发现它的正前方190m的地方有一只羚羊，开始以加速度a1=6m/s2加速至最大时速追击羚羊，羚羊在3s后察觉有天敌追击自己，就以加速度a2=5m/s2加速至最大速度25m/s向正前方逃跑。现为了简便处理不考虑现实中猎豹和羚羊存在的转弯动作，两者均可看作质点且只做直线运动。 （1）求猎豹在其加速过程中所用的时间和位移； （2）求猎豹开始追击羚羊捕猎后第8s末，猎豹与羚羊之间的距离 （3）若猎豹以最大时速追捕猎物的生理极限时间为20s，后筋疲力尽以5m/s2做减速运动，羚羊一直按照最高时速逃跑，根据所学知识计算分析本次猎豹是否能捕猎成功。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题：追及、相遇问题 ——划重点之初升高暑假预习强化精细讲义 知识点1：追及、相遇问题 1.追及、相遇问题是常见的运动学问题，其实质是研究两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2.分析追及、相遇问题时，一定要抓住以下两点∶ （1）位移关系∶x2=x0+x1。 其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面物体的位移。 （2）临界状态∶v1=v2 当两个物体的速度相等时，往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的状态，也是可能出现恰好追上、恰好避免相撞等临界情况的状态。 3.处理追及、相遇问题的常用方法 （1）临界法∶追和被追的两物体速度相等（同向运动）是能否追上或两者距离有极值的临界条件. 第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追赶速度小者，若追不上则两者速度相等时有最小距离. 第二类∶速度小者加速（如匀加速直线运动）追赶速度大者，当两者速度相等时有最大距离，具体可参考图像法进一步理解。 （2）图像法：若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图线相交，则说明两个物体相遇;若用速度—时间图像求解，则注意比较图线与时间轴包围的面积，在同一坐标系中若画出几个物体的速度一时间图像，可比较它们速度变化的快慢，也可知道它们速度相等（两图线的交点）的时刻. ①初速度小者追初速度大者 追及类型 图像描述 相关结论 匀加速追匀速 设 x0为开始时两物体间的距离，t0为速度大小相等的时刻，则应有下面结论∶ a.t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大; b.t=t0时，两物体相距最远，为x0＋△x; c.t=t0以后，后面物体与前面物体间距离先逐渐减小再逐渐增大; d.一定能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀速 ②初速度大者追初速度小者 追及类型 图像描述 相关结论 匀减速追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，开始追赶时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻，则应有下面结论∶ a.若△x=x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件; b.若△x<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0 - △x; c.若△x>x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2=2t0-t1时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀减速追匀减速 （3）函数法∶用判别式求解直线运动中的追及、相遇问题.两物体间的距离x=f（t），设两物体在t时刻相遇，即x=f（t）=0，通常是一元二次方程，利用判别式△=b2-4ac判断，若方程f（t）=0无正实数解，则说明两物体不可能相遇;若方程f（t）=0存在正实数解，则说明两物体能相遇。 例如，一个做匀速直线运动的物体追一个做匀变速直线运动的物体，两物体间的距离用x=a（t-b）2+c （a＞0）表示，这时可根据c的大小判断两物体是否相遇： 如图线①c = 0，两物体相遇一次;图线②c＞0，两物体不相遇;图线③c＜0，两物体相遇两次. （4）转换参考系法 一般情况下，都是选择地面为参考系，但在一些特殊问题中，可转换参考系，然后找两物体间的相对运动关系.在追及、相遇问题中，常把被追及的物体作为参考系，追赶物体的相关物理量可表示为"v相=v后-v前，α相=α后-α前，x相=x后-x前.注意统一正方向。 4.相遇、追及问题的常见限制条件 （1）物体有最大速度，例如道路的限速. （2）物体有最小速度，例如刹车时汽车减速为零即为最小速度，此后静止。 （3）其他限制条件使物体运动状态发生变化。 一、单选题 1．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，均在时刻经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的图像（如图所示）中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在内的运动情况。关于两车在内的运动情况，下列说法正确的是（    ）      A．在内，两车逐渐靠近 B．在内，两车逐渐远离 C．在内，两车的位移不相等 D．在时，两车相距最远 【答案】D 【详解】ABD．在内，乙车的速度一直大于甲车速度，两车逐渐远离；在时，两车速度相等，此时两车相距最远；在内，甲车速度大于乙车速度，两车逐渐靠近，故AB错误，D正确； C．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知在内，两车的位移相等，故C错误。 故选D。 2．挥杆套马是我国蒙古传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6m长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者的图像如图所示，则（　　） A．0~4s内骑手靠近烈马 B．6s时刻骑手刚好追上烈马 C．在0~4s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度 D．0~6s内骑手的加速度大于8~9s内烈马的加速度 【答案】C 【详解】AB．v-t图像图线与坐标轴所围的面积表示位移，骑手与烈马在t=0时并排运动，通过图线在0~4s内所围的面积可以看出4s内烈马位移大于骑手位移，所以4s末烈马与骑手间距离在增大，0~6s内烈马位移还是大于骑手的位移，说明6s末烈马仍在前方，故AB错误； C．根据 结合A选项分析可知在0~4s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度，故C正确； D．由加速度定义式知8~9s内烈马加速度 0~6s内骑手的加速度 故D错误。 故选C。 3．入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足100 m。在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前，甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。如图所示为两辆车刹车后若恰好不相撞的v-t图象，由此可知（　　） A．两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5 m B．两辆车刹车时相距的距离一定小于90 m C．两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的 D．两辆车一定是在刹车后的20 s以后的某时刻发生相撞的 【答案】C 【详解】 AB．当两车速度相等时，甲乙两车的位移之差 即两车若不相撞，则刹车时相距的距离需大于等于100m；结果两辆车发生了碰撞，说明两辆车刹车时相距的距离一定小于100 m，故AB错误。 CD．速度大者减速追及速度小者，速度相等前，两者距离逐渐减小，速度相等后，两者距离逐渐增大，可知相撞只能发生在速度相等之前，即两辆车一定是在刹车后的20s之内的某时刻发生相撞的。故C正确，D错误。 故选C。 4．甲、乙两物体做同向直线运动，从坐标原点出发并开始计时，其图线如图所示，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（　　）   A．两物体在处相遇 B．乙匀加速度直线运动的加速度为 C．甲、乙速度相等的时刻为 D．甲与乙的最大距离为 【答案】C 【详解】A．当甲、乙运动相等的位移，所需要的运动时间不相等，即两物体不在同一时刻到达处，则两物体不在处相遇，故A错误； B．在位移内，设乙的加速度为a，由初速度为0的匀加速直线运动规律可得 解得 故B错误； C．由 综合解得甲、乙速度相等的时刻为 故C正确； D．当甲、乙的速度相等时，甲与乙的距离最远，最远的距离为 结合 可得 故D错误。 故选C。 5．雾霾天气现在越来越多，雾和霾相同之处都是视程障碍物，会使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患．在一大雾天，一辆小汽车以的速度匀速行驶在公路上，突然发现正前方处有一辆大卡车以的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，图线分别为小汽车和大卡车的图像（忽略刹车反应时间），以下说法正确的是（    ） A．小汽车在内的平均速度为 B．在第末，两车相距 C．在第内发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距，则不会发生追尾事故且两车最近时相距 【答案】C 【详解】A．小汽车在内的位移 平均速度为 选项A错误； B．在第末，两车相距 选项B错误； C．第2s后，设经过时间∆t两车追尾，则 其中 解得 （另一值舍掉） 即两车在t=3.268s时刻追尾，即在第内发生追尾事故，选项C正确； D．若紧急刹车时两车相距，则当两车共速时相距最近，最近距离 则不会发生追尾事故且两车最近时相距选项D错误。 故选C。 6．甲、乙两辆赛车（均可视为质点）沿平直公路同向行驶，如图所示是两车在某段时间内的图像，则关于两车运动状况的描述，下列判断正确的是（　　） A．乙车在第5 s末改变运动方向 B．甲、乙两车在第5 s末相距90 m C．甲、乙两车在第10 s末相遇 D．若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次 【答案】D 【详解】A.由图可知，在0~10 s内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故A错误； BC.由于不知道甲、乙的初始位置，所以无法判断在5 s末两车相距多远，及在10 s末能否相遇，故BC错误； D.若开始时乙车在前，且与甲车的距离小于90 m，则在0~5 s内两车相遇一次，之后甲在乙前，5 s后乙的速度一直增大，在某个时刻与甲再次相遇，若开始时乙车在前，甲、乙之间的位移大于90 m小于150 m，甲会在5~10s内追上乙，此后乙会再超甲一次，故D正确。 故选D。 7．在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向作直线运动的速度一时间图像如图，则（　　） A．乙物体先向前运动2s，随后作向后运动 B．两物体只在2s末相遇一次 C．两个物体相距最远的时刻是4s末 D．从第4s末到第6s末，甲在乙前面 【答案】C 【详解】A．乙物体在整个运动过程中速度都为正值，速度的方向不变，即运动的方向不变。故A错误； B．图线与时间轴围成的面积表示位移，从图象可知，在2s和6s，图线与时间轴围成的面积相等，则位移相等，两物体在2s末、6s末相遇两次。故B错误； C．在0-2s内，两物体的距离先增大后减小，在t=1s时，速度相等，相距最远，最远距离 在2-6s内，两物体之间的距离先增大后减小，在t=4s时，速度相等，相距最远，最远距离 知4s末相距最远。故C正确； D．在4s时，乙的图线与时间轴围成的面积大于甲图线与时间轴围成的面积，知乙在甲的前面。故D错误。 故选C。 二、多选题 8．非洲大草原上，猎豹是跑得最快的动物，而羚羊最擅长耐久跑。一只羚羊在草原上沿直线匀速奔跑，潜伏的猎豹发现它在前方150m时，立即加速追赶，而羚羊的嗅觉和听觉非常灵敏，它发现身后的猎豹后马上加速，如图是它们运动的图像，下列说法正确的是（　　）    A．在内，羚羊和猎豹间的距离逐渐增大 B．6s末时羚羊与猎豹相距30m C．猎豹加速时的加速度比羚羊加速时的加速度大 D．12s末时，猎豹刚好追上羚羊 【答案】AC 【详解】A．由题图可知，在内羚羊的速度比猎豹快，而其中羚羊是被追者，所以两者之间距离逐渐增大，故A项正确； B．由可知，其图像与坐标轴围成的面积为物体的位移。则6s末羚羊的位移为 则6s末猎豹的位移为 所以两者之间此时的距离为 故B项错误； C．图像的斜率为加速度，由题图可知，猎豹的加速度大小为 羚羊的加速度大小为 故C项正确； D．由可知，其图像与坐标轴围成的面积为物体的位移。则12s末羚羊的位移为 则6s末猎豹的位移为 所以两者之间此时的距离为 所以12s末猎豹并没有追上羚羊，故D项错误。 故选AC。 9．甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的v-t图像如图所示。已知t=0时甲车在乙车前面30m处，在t=6s时两车恰好相遇。下列说法正确的是（　　） A．图中t1时刻两车相距最近 B．图中t1等于 C．图中的v2与v1之差等于16m/s D．乙车比甲车的加速度大3m/s2 【答案】BD 【详解】A．t1时刻前，甲速度大于乙速度，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，A错误； C．v-t图像的面积等于位移，两车相遇时的位移关系为 得 C错误； D．根据 得 得 D正确； B．两车速度相等时 得 B正确。 故选BD。 10．平直公路上，一辆小汽车前方12m处有一辆大客车正以的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以的加速度追赶，下列说法正确的是（　　） A．汽车经5s追上客车 B．追上前，汽车与客车相距最远距离为 C．汽车经6s追上客车 D．追上前，汽车与客车相距最远距离为 【答案】BC 【详解】AC．当汽车追上客车时 即 解得 t=6s 故A错误，C正确； BD．当两车距离最远时速度相等，则 解得 t1=2.5s 此时两者最远距离为 故B正确，D错误。 故选BC。 11．如图所示，在学校运动会中，甲、乙两位同学在进行4×100m接力赛跑。已知甲、乙的起跑过程可看成加速度大小为4m/s2的匀加速运动且经加速后都能达到并保持8m/s的最大速度跑完全程。已知接力区的长度为18m，乙在接力区前端听到甲的口令时起跑（不计反应时间），在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。则下列说法正确的是（    ） A．乙起跑至最大速度所用时间为2s B．乙不能在接力区内到达最大速度 C．甲最远在离乙8m处发出起跑口令 D．若甲在乙到达最大速度时追上乙，则甲从发出口令到追上乙的过程位移为24m 【答案】AC 【详解】A．乙做匀加速运动，所以乙起跑至最大速度所用时间为 故A正确； B．乙运动员在接力区做匀加速，达到最大速度运动走过的位移为 代入数据可知 即能在接力区内到达最大速度，故B错误； CD．甲想在乙到达最大速度时追上乙，即2s时追上，此时甲的位移为 2s时间内乙走过的位移为 甲应在距离接力区前端 处发起跑口令。若甲在乙到达最大速度时追上乙，甲发出起跑口令时离乙最远，最远距离为8m。故C正确，D错误。 故选AC。 12．甲、乙两辆车初始时相距1200m，甲车在后、乙车在前，乙车在8s时刻开始运动，它们在同一直线上做匀变速直线运动，速度－时间图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．乙车的加速度大小为 B．两辆车在时速度相等 C．两辆车可能相撞 D．甲车停下时，乙车在甲车前面391m处 【答案】BD 【详解】A．乙车的加速度大小为 故A错误； B．甲车加速度为 两车速度相等时，有 可得 故B正确； CD．甲车停下时，位移为 此时乙的位移为 则两车之间距离为 可知两车不相撞，故C错误，D正确。 故选BD。 13．甲、乙两辆汽车在平直公路上的相邻车道同向行驶（可认为两车在一条直线上运动且不会相撞），时刻甲车在乙车后方，此时两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示并同时开始刹车，两辆车刹车时的图像如图所示，则（    ）    A．两车在时速度大小相同 B．两车共速时速度大小为 C．若时刻两车相距，则刹车过程中两车可以相遇两次 D．若时刻两车相距，则两车最后将停在同一位置 【答案】AD 【详解】AB．甲的加速度大小 乙的加速度大小 设t时辆车速度相等，共速时速度大小为v，根据运动学公式 解得 ， 故A正确，B错误； C．两车共速时，甲比乙多行驶的距离 若时刻两车相距，共速时正好相遇，之后乙的速度一直比甲大，则刹车过程中两车只能相遇一次，故C错误； D．共速后乙比甲多行驶的距离 又开始到最后甲比乙一共多行驶的距离 若时刻两车相距，则两车最后将停在同一位置，故D正确。 故选AD。 三、解答题 14．如图，甲、乙两名运动员在训练4×100m接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为2m/s2的匀加速运动且经加速后都能达到并保持的最大速度跑完全程。已知接力区的长度为，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。 （1）乙能否在接力区内达到最大速度？ （2）为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令？ （3）若接力区的长度只有，甲应在距离接力区前端多远处对乙发出起跑口令才能使他们取得最好成绩？ 【答案】（1）能；（2）16m；（3）15m 【详解】（1）设乙起跑后一直以2m/s2做匀加速直线跑完接力区共18m 解得 则乙能在接力区内达到最大速度； （2）乙从起跑到加速至最大速度时间为，则 这段时间内乙的位移 故乙起跑时，与甲的距离为 即甲应在距离接力区前端16m处对乙发出起跑口令，这种情况之下，接力棒随甲运动员从静止开始加速至最大速度后，保持做匀速运动，这样才能取得最好成绩。 （3）由于，故不可能在乙达到最大速度时完成接棒。为取得最好成绩，应在接力区末端即乙跑出时完成交接棒，设乙此时的速度为，由 代入数据解得 则此时乙所用时间为 故乙起跑时，与甲的距离为 即甲应在距离接力区前端15m处对已发出起跑口令，接棒后，乙继续加速至最大速度，保持做匀速运动，这样才能取得此种情况下的最好成绩。 15．如图所示，甲、乙两辆汽车在一条平直公路上做匀速直线运动，甲车在前，速度大小为v1=10m/s，乙车在后，速度大小为v2=30m/s，t1=0时刻甲车在乙车前方x0=100m，求： （1）经多长时间乙车追上甲车？ （2）为防止发生追尾事故，t2=0.5s时刻乙车采取制动措施，做加速度大小为a=5m/s2的匀减速直线运动，则甲、乙两车相距最近时的距离是多少？ 【答案】（1）5s；（2） 【详解】（1）设历时乙车追上甲车，有 代入数据得 解得 （2）乙车减速后历时与甲车速度相等，有 代入数据得 解得 当两车速度相等时，甲车位移为 其中 代入数据得 乙车位移为 代入数据得 则两车相距最近时的距离为 16．猎豹是一种广泛生活在非洲大草原上的大型猫科肉食性动物，捕猎时能达到最大速度30m/s。在一次捕猎过程中，猎豹发现它的正前方190m的地方有一只羚羊，开始以加速度a1=6m/s2加速至最大时速追击羚羊，羚羊在3s后察觉有天敌追击自己，就以加速度a2=5m/s2加速至最大速度25m/s向正前方逃跑。现为了简便处理不考虑现实中猎豹和羚羊存在的转弯动作，两者均可看作质点且只做直线运动。 （1）求猎豹在其加速过程中所用的时间和位移； （2）求猎豹开始追击羚羊捕猎后第8s末，猎豹与羚羊之间的距离 （3）若猎豹以最大时速追捕猎物的生理极限时间为20s，后筋疲力尽以5m/s2做减速运动，羚羊一直按照最高时速逃跑，根据所学知识计算分析本次猎豹是否能捕猎成功。 【答案】（1）5s，75m；（2）87.5m；（3）本次猎豹恰好捕猎成功 【详解】（1）猎豹在其加速过程中，根据速度公式与位移公式有 ， 解得 ， （2）羚羊在其加速过程中，根据速度公式与位移公式有 ， 解得 ， 令，猎豹开始追击羚羊捕猎后第8s末，猎豹匀速运动的位移 羚羊匀速运动的位移 令，则第8s末，猎豹与羚羊之间的距离 解得 （3）结合上述可知，在5s后，猎豹到达最大速度，而羚羊达到最大速度总共经历时间为8s，即在羚羊开始匀速时，猎豹已经匀速运动了3s，令猎豹以最大时速追捕猎物的生理极限时间为t3=20s，此时间内，猎豹与羚羊的间距为 解得 之后猎豹做匀减速直线运动，羚羊做匀速直线运动，若再经历时间，两者速度达到相等，则有 解得 此过程，猎豹的位移 此过程，羚羊的位移 由于 可知，本次猎豹恰好捕猎成功。 学科网（北京）股份有限公司 $$