2.4 自由落体运动（讲义） -【划重点】2024-2025学年初升高暑假预习强化之精细讲义（人教版2019必修第一册）

2.4 自由落体运动 ——划重点之初升高暑假预习强化精细讲义 知识点1 自由落体运动 1.概念 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。 （1）当阻力远小于重力时，物体的下落可看成自由落体运动，例如，在空气中小铁球由静止释放后的下落。 （2）当阻力相对于重力不能忽略时，不是自由落体运动，例如，在空气中羽毛由静止释放后的下落。 2.运动性质 自由落体运动是初速度为零、加速度 a =g的匀加速直线运动，它是我们前面所学的匀变速直线运动的一个特例，其v-t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率k=g。 （1）物体的运动同时满足以下两个条件才可以称为自由落体运动 ①物体的初速度为零； ②物体只受重力，不受空气阻力或空气阻力可以忽略不计。 （2）在同一地点，所有物体做自由落体运动时，下落的快慢是相同的，平常我们看到不同物体下落快慢不同是因为它们受到的阻力的影响不同。 （3）自由落体运动在其他星球上也可以发生，但物体下落时的加速度一般和在地球上的不同。 知识点2：自由落体运动的规律及推论 1.自由落体运动的加速度 （1）概念∶由于地球上的物体受到地球的吸引而产生的加速度.在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。 （2）方向和大小：重力加速度的方向竖直向下，一般在计算中，g可取9.8m/s²或10m/s2，如果没有特殊说明，都按g取9.8 m/s2进行计算。 （1）对"竖直向下"的理解 “竖直向下”是相对的，因为地球是一个球体，而竖直向下是指与所在地水平面垂直的方向，所以不同位置重力加速度的方向并不相同，不能认为g的方向不能说成垂直向下，也不能说指向地心，这一点在必修第二册将详细介绍。 （2）重力加速度并不是恒定的 ①在同一地点，一切物体的重力加速度都相同。重力加速度与物体的质量、运动状态、受力情况无关; ②在地球表面，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小; ③在同一纬度，重力加速度随高度的增加而减小，但在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变; ④在不同星球上的自由落体运动，重力加速度不同，月球上的重力加速度g月=g地; 2.自由落体运动的规律 自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的公式及匀变速直线运动的相关推论式对自由落体运动都适用. （1）基本公式 （2）推论式 ①物体的平均速度 ②连续相等时间间隔T内下落的高度差hn-hn-1 =gT2 （3）几个比例式 ①第T末、第2T末、第3T末、…、第nT末速度之比 v1:v2:v3:…：vn=1∶2∶3∶…：n; ②前T内、前2T内、前3T内…、前nT内的位移之比为 h1:h2:h3：…:hn=1:4:9:…：n2; ③第1个T内、第2个T内、第3个T内…、第n个T内的位移之比为 x1：x2：x3:…：xn =1:3:5:…：(2n-1); ④通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第n个x所用时间之比为 t1:t2:t3:…：tn=1∶（-1）∶（-）∶…（） 【典例1】（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．在连续相等的位移内所用时间相等 B．在连续相等的位移内平均速度相等 C．在任何相等的时间内速度的变化量相等 D．在任何相等的时间内速度的变化率相等 【典例2】一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一小球从一定的高度自由下落，测得小球第5s内的位移大小为 18m（此时小球还未落地）。下列说法正确的是（　　） A．该星球上的重力加速度大小为 B．小球第5s内的平均速度大小为3.6m/s C．小球第5s末的速度大小为 10m/s D．小球第2s内的位移大小为6m 【典例3】某跳伞运动员做低空跳伞表演。从该运动员离开悬停的飞机开始计时，运动员先做自由落体运动，当速度达到50m/s时打开降落伞做匀减速直线运动，加速度大小为 5m/s2，到达地面时速度为 5m/s。下列说法正确的是（　　） A．运动员离开飞机10s后打开降落伞 B．运动员在空中下落过程用时9s C．运动员距离地面245m时打开降落伞 D．悬停的飞机距离地面372.5m 【典例4】（多选）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球是做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“3”的速度为 【典例5】（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．速度变化得越来越快 B．第1s末、第2s末、第3s末的速度大小之比是 C．物体的质量越大加速度越大 D．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是 知识点3： 自由落体运动的实验探究 1.实验原理 重物拖着纸带竖直下落时，如果纸带受到的阻力和空气阻力比重物的重力小得多，可以近似认为重物仅在重力作用下运动，根据打点计时器打出的纸带能分析和研究重物的运动规律。 2.实验器材 打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。 3.探究过程 （1）如图所示，将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。 （2）令纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹到重物上，让重物靠近打点计时器。 （3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，松手释放纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭打点计时器，打点计时器就在纸带上留下一串小点。 （4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。 4.数据处理 （1）用刻度尺测量打点计时器打出的纸带上的点之间的距离。 （2）用vn=求出各点的速度，作出v-t图像，图像应为一条向上倾斜且过原点的直线。 （3） 根据△x=aT2 计算加速度。 5.实验结论 自由落体运动是初速度为零、加速度恒定（约为9.8m/s2，与物体的质量无关）的匀加速直线运动。 知识点4：伽利略对自由落体运动的研究 1.亚里士多德的观点 物体下落的快慢是由它们的重量决定的，因此重的物体比轻的物体下落得快，这与我们平常观察到的现象相符。 2.伽利略的研究 （1）归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，认为重物与轻物应该下落得一样快，从而否定了亚里士多德的论断。 （2）猜想与假说：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的，有两种可能性∶①速度v与时间t成正比;②速度v与位移x成正比。 （3）数学推理：伽利略通过数学推理得出对于初速度为零的匀变速直线运动应有.因此，只要测出物体通过不同位移所用的时间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化。 （4）实验验证——间接验证方法 为了克服自由落体运动中下落时间太短难以测量的困难，伽利略巧妙地采用了间接的验证方法，即先研究铜球在斜面上的运动（"冲淡"重力）. ①如图所示，让铜球沿阻力很小的斜面滚下。 ②铜球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的，即….换用不同质量的小球，结果都是相同的。 ③结论∶铜球沿斜面做匀加速直线运动，且只要斜面倾角一定，铜球的加速度都是相同的，跟铜球的质量无关。 ④不断增大斜面的倾角，重复上述实验，可知铜球的加速度随斜面倾角的增大而增大。 （5）合理外推： 当斜面倾角很大时、铜球的运动跟落体运动差不多，如果斜面倾角增大到90°，这时铜球的运动就是自由落体运动，铜球仍会保持匀加速直线运动的性质。 （6）伽利略的结论：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，而且所有物体下落时的加速度都是一样的。 伽利略的逻辑推理： 按照亚里士多德的观点，假定大石头的下落速度为8m/s，小石头的下落速度为4 m/s，当把两块石头捆在一起时，大石头会被小石头拖着而减慢，结果整个系统的下落速度应该小于8m/s，但两块石头捆在一起，总质量比大石头还要重，因此整个系统的下落速度应该比8m/s还要大，从而得出矛盾的推论。 3.伽利略的科学方法 对现象观察研究→提出假说→逻辑推理→实验验证→对假说进行修正和推广。 伽利略第一次把实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法. 【典例6】伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（    ） ①数学推理，如果，初速度为零的匀变速直线运动运动应符合 ②合理外推，当倾角等于时，斜面运动变为自由落体运动 ③实验验证：小球在斜面上运动符合，是匀加速直线运动 ④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即 A．④③①② B．④①③② C．①④③② D．④①②③ 【典例7】关于自由落体运动的研究，伽利略采用了“冲淡重力”的方法，用如图甲所示的斜面实验来验证自己的猜想，然后用如图乙所示的几个斜面的合理外推得出自由落体运动是一种最简单的变速运动，下列说法正确的是（　　） A．伽利略用斜面做实验，是为了增大小球运动的位移，延长运动时间 B．伽利略通过斜面实验直接得出自由落体运动速度与时间成正比 C．当斜面倾角发生改变时，与的比值不变且与无关 D．当斜面倾角不变时，与的比值不变且与无关，逐渐增大倾角验证，外推到竖直 【典例8】落体运动遵循怎样的规律，伽利略用斜面实验来验证自己的猜想。如图甲所示，伽利略首先探究小球从静止开始下滑的距离与时间的关系，如图所示。设A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3然后用如图乙所示的几个斜面的合理外推得出自由落体运动是一种最简单的变速运动。下列说法正确的是（　　） A．伽利略认为当成立时，小球做匀变速直线运动 B．伽利略认为当成立时，小球做匀变速直线运动 C．伽利略用图乙中小倾角的斜面做实验，是为了增大小球运动的位移，延长运动时间 D．在伽利略那个时代，可直接测量小球自由下落的时间 【典例9】利用图中所示的装置可以研究自由落体运动实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落打点计时器会在纸带上打出一系列的点 (1)本实验采用电火花计时器，所接电源应为频率为50Hz的交流电，打点的时间间隔是 s。 (2)取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为，，，，，，已知打点计时器的打点间隔，则重锤运动的加速度计算表达式为 ，代入数据，可得加速度 m/s2（计算结果保留三位有效数字）。 重难点1：测重力加速度g的常用方法 1.打点计时器法 （1）连接好实验装置，让重物做自由落体运动，与重物相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹。 （2）对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn-hn-1=gT2求出重力加速度g 的大小. 2.频闪照相法 根据匀变速直线运动的推论 △h=gT2，可求出重力加速度g=，也可以根据，求出物体在某个时刻的速度，由g=，也可求出重力加速度g。 3.滴水法 （1）让水龙头的水一滴一滴地落到正下方的盘子里，调节阀门，直到前一滴水落在盘子里时，下一滴水恰好离开水龙头做自由落体运动； （2）记录下N滴水下落的总时间T，则一滴水下落的时间t=； （3）用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离h，利用h=计算出重力加速度的值。 【典例10】小明利用如图甲所示的装置测定当地的重力加速度。实验中将铁架台竖直放置，上端固定电磁铁，在电磁铁下方固定一个位置可调节的光电门。 （1）用螺旋测微器测得小球的直径为d。 （2）闭合电磁铁的开关，吸住小球；测出小球与光电门间的高度差h；断开开关，小球由静止自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间t。则小球通过光电门时的速度大小v= （用题中的字母表示）。 （3）改变光电门的位置，重复实验，得到多组h、t，以为纵轴、h为横轴，作出的图像如图乙所示，则当地的重力加速度大小g= （用题中的字母表示）。 【典例11】某同学利用如图所示的小球落体运动的频闪照片（局部）测量当地的重力加速度g的值，采集到小球下落距离h与时间t的部分数据如下： t（s） 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 h（m） 0.014 0.046 0.09 0.15 0.23 0.32 0.43 0.55 0.69 0.85    （1）若取t=0s时小球初速度为0.00m/s，则以 为横轴、h为纵轴来绘图以产生一条直线，该直线的斜率就是g的值。 （2）实际上很难做到在频闪时刻释放小球，所以小球的初速度不一定为0.00m/s。以竖直向下为正方向，将表中的数据拟合出下落距离h随时间t变化的方程为，其中，，。 使用上述方程，计算得：g的值为 m/s2；小球下落t=0.5s时（未触地），瞬时速度的大小为 m/s。 【典例12】某实验小组想利用水流在重力作用下的粗细变化估测重力加速度大小。如图所示，水龙头出口竖直向下，流出的水在重力作用下匀加速直线运动，水流的横截面积会越来越小。水龙头在任意时间t内流出水的体积都为V，相距h的两处测出水流的横截面直径分别为 d1和d2。 （1）为提高该实验的精度，避免因水龙头出口不规则等一系列因素造成的影响，下列措施有效的是 ； A． 水龙头出口越细越好 B． 测量 d1时应尽量靠近水龙头出口 C．测量同一横截面直径d时，应从多个角度测量再求平均值 D． h取值尽可能大些，但是需要避免因为水流太细而发散成离散的水珠 （2）试写出重力加速度表达式g= 。 【典例13】重力加速度与纬度和高度有关，不同地方的重力加速度不同，某同学用“滴水法”测量当地的重力加速度，操作如下： a.如图所示，调节分液漏斗上的阀门使水一滴一滴地落下，调节分液漏斗下端到水桶底部的距离h，使水滴落到桶底发出响声的同时，下一滴水刚好从漏斗的下端滴落； b.当该同学听到某一水滴落到桶底的响声时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一次响声，依次数“2、3、...”，一直数到“100”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为39.6s。则 （1）每一滴水在空中下落的时间为 s； （2）若测量出分液漏斗下端到水桶底部的距离，则当地的重力加速度大小为 （结果保留2位有效数字）； （3）实验所测重力加速度 （选填“大于”、“等于”、“小于”）当地真实的重力加速度。 重难点2： 竖直上抛运动 1.概念 竖直上抛运动是指将物体以一定的初速度 v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动。 物体的初速度 v0竖直向上，加速度g竖直向下，所以竖直上抛运动可以分为三个阶段。 （1）上升阶段∶加速度与速度方向相反，，速度越来越小，是匀减速直线运动。 （2）在最高点∶速度v=0，但加速度仍为重力加速度g，所以此时物体并不是处于平衡状态。 （3）下落阶段∶加速度与速度方向相同，速度越来越大，是自由落体运动。 2.运动规律 （1）通常取初速度v0的方向为正方向，则a=-g。 ①速度公式：v=v0-gt（t＞时，v＜0，物体向下运动，t=时，v=0，物体在最高点;t＜时，v＞0，物体向上运动）。 ②位移公式：h=v0t-gt2（t＞时，h<0，物体在抛出点下方；t =时，h=0，物体回到抛出点;t＜时，h＞0，物体在抛出点上方）。 ③位移和速度的关系式：v2-v02=-2gh。 ④上升的最大高度：h= ⑤上升到最高点（v = 0）所需的时间t =，返回抛出点所需时间t =。 （2）竖直上抛运动的对称性 ①时间对称∶如图所示，物体以初速度v0向上抛出，到最高点C后，落回抛出点O，tOC =tCO，tAB=tBA。“上升阶段”和“下落阶段”通过同一段大小相等、方向相反的位移所经历的时间相等。 ②速率对称∶vA上=vA下，vB上=vB下，，物体在上升和下落经过同一位置时，具有大小相等、方向相反的速度。同理也可推出物体上升过程中经过一段区间时速度的变化量和下落过程中经过同一段区间时速度的变化量大小相同，即I△vABl=l△vBAl。 多解问题：物体在抛出点上方时，速度方向可能向上，可能向下，不要漏解。 3.竖直上抛运动的处理方法 （1）分段法∶上升过程是加速度a=-g、末速度vt=0的匀减速直线运动，下落过程是自由落体运动。 （2）全程法∶将全过程看成是初速度为v0，加速度为-g 的匀变速直线运动，其运动过程符合匀变速直线运动规律，即可以直接应用匀变速直线运动的几个关系式。 【注意】物理量的矢量性，通常以初速度v0方向为正方向，则上升阶段速度v>0，下落阶段速度v<0。物体在抛出点上方位移x>0，在抛出点下方位移x<0。 （3）可逆法∶可将上升及下落两个过程均视为自由落体。 【典例14】某同学将排球垫起，排球以某一初速度竖直向上运动，然后下落回到出发点。已知排球在运动过程中所受空气阻力大小恒定，竖直向上为正方向，下列描述排球的速度随时间的变化关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【典例15】如图，某同学在练习跳球，他将篮球从离地面高为2m的位置以5m/s的初速度竖直向上抛出，接着在篮球正下方竖直举起手臂并准备沿竖直方向起跳，在篮球抛出后的0.2s时刻恰好跳离地面，此时手指尖离地面高为2.5m。不计空气阻力，g取10m/s2，已知篮球到达最高点时，该同学的手指尖恰好触碰到篮球，则（    ） A．手指尖触碰到篮球时，该同学上升的离度为0.8m B．手指尖触碰到篮球时，该同学的速度为0 C．起跳离地瞬间，该同学的速度为4m/s D．篮球最高点距离地面3.05m 【典例16】（多选）某同学将小球从距地面高度1.0m处，以大小为6m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力，规定竖直向下为正方向，下列说法正确的是（　　）    A．从抛出到落地点小球的平均速度为正 B．从抛出点到最高点，小球的位移为正 C．小球落地时的速度为m/s D．小球抛出后共有三次与抛出点的距离为1.0m 【典例17】如图所示，直杆长，圆筒高为。直杆位于圆筒正上方处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒，设圆筒离地面足够高，取。求： （1）直杆穿越圆筒所用的时间； （2）若直杆刚开始下落时，圆筒同时以的速度竖直上抛，经多长时间二者相遇。 【典例18】如图所示, 将质 的小球，从地面上方处以的速度竖直上抛，不计空气阻力，，求： （1）小球能到达离地的最大高度H； （2）小球抛出后0.9s时间内走过的路程s； （3）小球落地时的速度。 一、单选题 1．演示自由落体的实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内轻重不同的两个物体（金属片和羽毛）从顶部下落到底端的过程中，关于轻重不同的两个物体，下列说法正确的是（　　） A．重的物体先到底端 B．落到底端时，重的物体速度大 C．两物体同时落到底端 D．重的物体比轻的物体下落的加速度大 2．在某次运动会上，一跳高运动员以的成绩夺得冠军。经了解，该运动员身高取，据此可算出他离地时坚直向上的速度最接近（　　） A． B． C． D． 3．将一小球以某一初速度竖直向上抛出，以抛出时刻为计时起点，经落回抛出点。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球在第3s内的平均速度为0 B．小球落回抛出点时的速度为50m/s C．小球上升的最大高度为40m D．小球在5s内的平均速度为12.5m/s 4．如图，一小船以1.0m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.8m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取）（　　） A．0.3m B．0.6m C．0.8m D．1.2m。 5．随着城市高层建筑的增多，高空坠物不时发生，威胁着人们的安全，因此《中华人民共和国刑法修正案（十一）》新增高空抛物罪。假设某小区25楼楼外某处（距离地面80m）挂着的一花盆突然由静止掉落，忽略花盆下落时受到的一切阻力，重力加速度，关于花盆下落过程的描述，正确的是（    ） A．花盆开始下落第一秒的位移为10m B．花盆开始下落第二秒的位移为20m C．花盆下落至地面全程中的平均速度为5m/s D．花盆在落地前2秒下落的高度为60m 6．一物体从空中某位置以竖直向上的速度v抛出，经过时间t物体的速度大小为初速度大小的2倍，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A． B．物体的平均速率为 C．物体的位移大小为 D．再经时间t，物体仍未落地，此时物体速度大小为3v 二、多选题 7．真空中羽毛和钢球从同一高度同时自由下落，如图是用频闪相机得到的它们信息，下列说法正确的是（　　） A．一定满足关系 B．一定满足关系 C．拍照当地的重力加速度 D．羽毛下落到位置时的速度大小为 8．如图，从点以某一初速度竖直向上抛一个小球（视为质点），运动中小球依次经过两点，且两点与点高度差都是，小球经过点时的速率是经过A点时的速率的2倍，重力加速度为，运动中小球所受空气阻力不计，下列选项正确的是（    ） A．从点抛出，小球最高可以上升高度为 B．小球抛出时的初速度为 C．小球从点抛出再回到点经历的时间为 D．小球从最高点到达点经历的时间为 三、实验题 9．一种用于测量重力加速度的装置如图所示，透明塑料板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带（宽度用d表示）。实验时将塑料板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔。 (1)该同学测得遮光带的宽度为4.50cm，记录时间间隔的数据如表所示。 编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 … s 73.04 38.67 30.00 … 根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为 m/s（结果保留两位有效数字）； (2)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔分别为和，则重力加速度 （用d、和表示）； (3)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因： 。 四、解答题 10．某一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从水平地面由静止发射后，始终在垂直于地面的方向上运动，火箭在燃料用完之前可认为做匀加速直线运动，经过到达离地面高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取。求： （1）燃料恰好用完时火箭的速度大小。 （2）火箭上升过程中离地面的最大高度。 （3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4 自由落体运动 ——划重点之初升高暑假预习强化精细讲义 知识点1 自由落体运动 1.概念 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。 （1）当阻力远小于重力时，物体的下落可看成自由落体运动，例如，在空气中小铁球由静止释放后的下落。 （2）当阻力相对于重力不能忽略时，不是自由落体运动，例如，在空气中羽毛由静止释放后的下落。 2.运动性质 自由落体运动是初速度为零、加速度 a =g的匀加速直线运动，它是我们前面所学的匀变速直线运动的一个特例，其v-t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率k=g。 （1）物体的运动同时满足以下两个条件才可以称为自由落体运动 ①物体的初速度为零； ②物体只受重力，不受空气阻力或空气阻力可以忽略不计。 （2）在同一地点，所有物体做自由落体运动时，下落的快慢是相同的，平常我们看到不同物体下落快慢不同是因为它们受到的阻力的影响不同。 （3）自由落体运动在其他星球上也可以发生，但物体下落时的加速度一般和在地球上的不同。 知识点2：自由落体运动的规律及推论 1.自由落体运动的加速度 （1）概念∶由于地球上的物体受到地球的吸引而产生的加速度.在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。 （2）方向和大小：重力加速度的方向竖直向下，一般在计算中，g可取9.8m/s²或10m/s2，如果没有特殊说明，都按g取9.8 m/s2进行计算。 （1）对"竖直向下"的理解 “竖直向下”是相对的，因为地球是一个球体，而竖直向下是指与所在地水平面垂直的方向，所以不同位置重力加速度的方向并不相同，不能认为g的方向不能说成垂直向下，也不能说指向地心，这一点在必修第二册将详细介绍。 （2）重力加速度并不是恒定的 ①在同一地点，一切物体的重力加速度都相同。重力加速度与物体的质量、运动状态、受力情况无关; ②在地球表面，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小; ③在同一纬度，重力加速度随高度的增加而减小，但在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变; ④在不同星球上的自由落体运动，重力加速度不同，月球上的重力加速度g月=g地; 2.自由落体运动的规律 自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的公式及匀变速直线运动的相关推论式对自由落体运动都适用. （1）基本公式 （2）推论式 ①物体的平均速度 ②连续相等时间间隔T内下落的高度差hn-hn-1 =gT2 （3）几个比例式 ①第T末、第2T末、第3T末、…、第nT末速度之比 v1:v2:v3:…：vn=1∶2∶3∶…：n; ②前T内、前2T内、前3T内…、前nT内的位移之比为 h1:h2:h3：…:hn=1:4:9:…：n2; ③第1个T内、第2个T内、第3个T内…、第n个T内的位移之比为 x1：x2：x3:…：xn =1:3:5:…：(2n-1); ④通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第n个x所用时间之比为 t1:t2:t3:…：tn=1∶（-1）∶（-）∶…（） 【典例1】（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．在连续相等的位移内所用时间相等 B．在连续相等的位移内平均速度相等 C．在任何相等的时间内速度的变化量相等 D．在任何相等的时间内速度的变化率相等 【答案】CD 【详解】AB．做自由落体运动的物体速度越来越大，则在连续相等的位移内所用时间越来越少，则连续相等的位移内平均速度越来越大，故AB错误； C．根据 可知在任何相等的时间内速度的变化量相等，故C正确； D．根据 可知在任何相等的时间内速度的变化率相等，故D正确。 故选CD。 【典例2】一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一小球从一定的高度自由下落，测得小球第5s内的位移大小为 18m（此时小球还未落地）。下列说法正确的是（　　） A．该星球上的重力加速度大小为 B．小球第5s内的平均速度大小为3.6m/s C．小球第5s末的速度大小为 10m/s D．小球第2s内的位移大小为6m 【答案】D 【详解】 A．根据 可得 解得该星球上的重力加速度大小 A 错误； B．小球第5s 内的平均速度大小 故B错误； C．小球第5s末的速度大小 C 错误； D．小球第2 s内的位移大小 故D正确。 故选D。 【典例3】某跳伞运动员做低空跳伞表演。从该运动员离开悬停的飞机开始计时，运动员先做自由落体运动，当速度达到50m/s时打开降落伞做匀减速直线运动，加速度大小为 5m/s2，到达地面时速度为 5m/s。下列说法正确的是（　　） A．运动员离开飞机10s后打开降落伞 B．运动员在空中下落过程用时9s C．运动员距离地面245m时打开降落伞 D．悬停的飞机距离地面372.5m 【答案】D 【详解】A．由速度—时间公式有 解得 t1=5s 故 A错误； B．减速时，由速度—时间公式有 解得 t2=9s 下落时间为 t=t1+t2=14s 故B错误； C．由位移—时间公式有 故 C 错误； D．由位移—时间公式有 h1= 故D正确。 故选D。 【典例4】（多选）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球是做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“3”的速度为 【答案】BCD 【详解】A．如图可知从位置“1”开始相邻两曝光位置之间的距离分别为，，，，若小球从位置“1”开始释放，根据自由落体运动的比例关系，则应该有 但实际并不满足此比例关系，所以位置“1”不是小球释放的初始位置，A错误； B．连续相等时间内的位移差满足，可知小球是做匀加速直线运动，B正确； C．根据 可求出 C正确； D．根据匀加速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得小球在位置“3”的速度为 D正确。 故选BCD。 【典例5】（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．速度变化得越来越快 B．第1s末、第2s末、第3s末的速度大小之比是 C．物体的质量越大加速度越大 D．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是 【答案】BD 【详解】A．自由落体运动是匀变速直线运动，速度变化的快慢是不变的，故A错误； B．自由落体运动的速度为 则第1s末、第2s末、第3s末的速度大小之比是，故B正确； C．自由落体运动是匀变速直线运动，加速度等于重力加速度，是定值，与质量无关，故C错误； D．自由落体运动是初速度为0的匀变速直线运动，在开始连续相等时间内的位移之比为，故D正确。 故选BD。 知识点3： 自由落体运动的实验探究 1.实验原理 重物拖着纸带竖直下落时，如果纸带受到的阻力和空气阻力比重物的重力小得多，可以近似认为重物仅在重力作用下运动，根据打点计时器打出的纸带能分析和研究重物的运动规律。 2.实验器材 打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。 3.探究过程 （1）如图所示，将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。 （2）令纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹到重物上，让重物靠近打点计时器。 （3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，松手释放纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭打点计时器，打点计时器就在纸带上留下一串小点。 （4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。 4.数据处理 （1）用刻度尺测量打点计时器打出的纸带上的点之间的距离。 （2）用vn=求出各点的速度，作出v-t图像，图像应为一条向上倾斜且过原点的直线。 （3） 根据△x=aT2 计算加速度。 5.实验结论 自由落体运动是初速度为零、加速度恒定（约为9.8m/s2，与物体的质量无关）的匀加速直线运动。 知识点4：伽利略对自由落体运动的研究 1.亚里士多德的观点 物体下落的快慢是由它们的重量决定的，因此重的物体比轻的物体下落得快，这与我们平常观察到的现象相符。 2.伽利略的研究 （1）归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，认为重物与轻物应该下落得一样快，从而否定了亚里士多德的论断。 （2）猜想与假说：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的，有两种可能性∶①速度v与时间t成正比;②速度v与位移x成正比。 （3）数学推理：伽利略通过数学推理得出对于初速度为零的匀变速直线运动应有.因此，只要测出物体通过不同位移所用的时间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化。 （4）实验验证——间接验证方法 为了克服自由落体运动中下落时间太短难以测量的困难，伽利略巧妙地采用了间接的验证方法，即先研究铜球在斜面上的运动（"冲淡"重力）. ①如图所示，让铜球沿阻力很小的斜面滚下。 ②铜球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的，即….换用不同质量的小球，结果都是相同的。 ③结论∶铜球沿斜面做匀加速直线运动，且只要斜面倾角一定，铜球的加速度都是相同的，跟铜球的质量无关。 ④不断增大斜面的倾角，重复上述实验，可知铜球的加速度随斜面倾角的增大而增大。 （5）合理外推： 当斜面倾角很大时、铜球的运动跟落体运动差不多，如果斜面倾角增大到90°，这时铜球的运动就是自由落体运动，铜球仍会保持匀加速直线运动的性质。 （6）伽利略的结论：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，而且所有物体下落时的加速度都是一样的。 伽利略的逻辑推理： 按照亚里士多德的观点，假定大石头的下落速度为8m/s，小石头的下落速度为4 m/s，当把两块石头捆在一起时，大石头会被小石头拖着而减慢，结果整个系统的下落速度应该小于8m/s，但两块石头捆在一起，总质量比大石头还要重，因此整个系统的下落速度应该比8m/s还要大，从而得出矛盾的推论。 3.伽利略的科学方法 对现象观察研究→提出假说→逻辑推理→实验验证→对假说进行修正和推广。 伽利略第一次把实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法. 【典例6】伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（    ） ①数学推理，如果，初速度为零的匀变速直线运动运动应符合 ②合理外推，当倾角等于时，斜面运动变为自由落体运动 ③实验验证：小球在斜面上运动符合，是匀加速直线运动 ④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即 A．④③①② B．④①③② C．①④③② D．④①②③ 【答案】B 【详解】伽利略对自由落体的研究分为：猜想假设数学推理实验验证合理外推几个步骤。 故选B。 【典例7】关于自由落体运动的研究，伽利略采用了“冲淡重力”的方法，用如图甲所示的斜面实验来验证自己的猜想，然后用如图乙所示的几个斜面的合理外推得出自由落体运动是一种最简单的变速运动，下列说法正确的是（　　） A．伽利略用斜面做实验，是为了增大小球运动的位移，延长运动时间 B．伽利略通过斜面实验直接得出自由落体运动速度与时间成正比 C．当斜面倾角发生改变时，与的比值不变且与无关 D．当斜面倾角不变时，与的比值不变且与无关，逐渐增大倾角验证，外推到竖直 【答案】D 【详解】A．伽利略用斜面做实验，是为了“冲淡重力”，即减小重力的加速效果，延长运动时间，故A错误； B．伽利略通过斜面实验直接得出自由落体运动位移与时间的平方成正比，并没有直接得出自由落体运动速度与时间成正比，故B错误； C．初速度为0，根据 可知，当斜面倾角发生改变时，与的比值变化，但是比值与无关，故C错误； D．伽利略通过斜面实验直接得出自由落体运动位移与时间的平方成正比，当斜面倾角不变时，与的比值不变且与无关，逐渐增大倾角验证，外推到竖直，故D正确。 故选D。 【典例8】落体运动遵循怎样的规律，伽利略用斜面实验来验证自己的猜想。如图甲所示，伽利略首先探究小球从静止开始下滑的距离与时间的关系，如图所示。设A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3然后用如图乙所示的几个斜面的合理外推得出自由落体运动是一种最简单的变速运动。下列说法正确的是（　　） A．伽利略认为当成立时，小球做匀变速直线运动 B．伽利略认为当成立时，小球做匀变速直线运动 C．伽利略用图乙中小倾角的斜面做实验，是为了增大小球运动的位移，延长运动时间 D．在伽利略那个时代，可直接测量小球自由下落的时间 【答案】B 【详解】A．由速度时间关系 v=at 可得 三次下落中的加速度相同，故表达式 正确，但不是当是伽利略用来证用匀变速直线运动的结论，故A错误； B．由运动学公式 可知 故三次下落中位移与时间平方向的比值一定为定值，伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面下滑为匀变速直线运动，故B正确； C．使用小倾角的斜面并不能增大位移，而是冲淡重力的影响，减慢小球运动速度，从而减小测量时间的误差，故C错误； D．在伽利略那个时代，并没有能够准确测量时间的装置，故无法直接测量小球下落时间，故D错误。 故选B。 【典例9】利用图中所示的装置可以研究自由落体运动实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落打点计时器会在纸带上打出一系列的点 (1)本实验采用电火花计时器，所接电源应为频率为50Hz的交流电，打点的时间间隔是 s。 (2)取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为，，，，，，已知打点计时器的打点间隔，则重锤运动的加速度计算表达式为 ，代入数据，可得加速度 m/s2（计算结果保留三位有效数字）。 【答案】(1)0.02 (2) 9.60 【详解】（1）本实验采用电火花计时器，所接电源应为频率为50Hz的交流电，打点的时间间隔为 （2）[1]由题中纸带可知，相邻计数点的时间间隔为 根据逐差法可知重锤运动的加速度计算表达式为 [2]代入数据可得 重难点1：测重力加速度g的常用方法 1.打点计时器法 （1）连接好实验装置，让重物做自由落体运动，与重物相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹。 （2）对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn-hn-1=gT2求出重力加速度g 的大小. 2.频闪照相法 根据匀变速直线运动的推论 △h=gT2，可求出重力加速度g=，也可以根据，求出物体在某个时刻的速度，由g=，也可求出重力加速度g。 3.滴水法 （1）让水龙头的水一滴一滴地落到正下方的盘子里，调节阀门，直到前一滴水落在盘子里时，下一滴水恰好离开水龙头做自由落体运动； （2）记录下N滴水下落的总时间T，则一滴水下落的时间t=； （3）用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离h，利用h=计算出重力加速度的值。 【典例10】小明利用如图甲所示的装置测定当地的重力加速度。实验中将铁架台竖直放置，上端固定电磁铁，在电磁铁下方固定一个位置可调节的光电门。 （1）用螺旋测微器测得小球的直径为d。 （2）闭合电磁铁的开关，吸住小球；测出小球与光电门间的高度差h；断开开关，小球由静止自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间t。则小球通过光电门时的速度大小v= （用题中的字母表示）。 （3）改变光电门的位置，重复实验，得到多组h、t，以为纵轴、h为横轴，作出的图像如图乙所示，则当地的重力加速度大小g= （用题中的字母表示）。 【答案】 【详解】（2）[1]根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，小球通过光电门时的速度大小为 （3）[2]小球做自由落体运动，有 整理得 图象的斜率为 当地的重力加速度大小为 【典例11】某同学利用如图所示的小球落体运动的频闪照片（局部）测量当地的重力加速度g的值，采集到小球下落距离h与时间t的部分数据如下： t（s） 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 h（m） 0.014 0.046 0.09 0.15 0.23 0.32 0.43 0.55 0.69 0.85    （1）若取t=0s时小球初速度为0.00m/s，则以 为横轴、h为纵轴来绘图以产生一条直线，该直线的斜率就是g的值。 （2）实际上很难做到在频闪时刻释放小球，所以小球的初速度不一定为0.00m/s。以竖直向下为正方向，将表中的数据拟合出下落距离h随时间t变化的方程为，其中，，。 使用上述方程，计算得：g的值为 m/s2；小球下落t=0.5s时（未触地），瞬时速度的大小为 m/s。 【答案】 9.82 5.06 【详解】（1）[1]根据初速度为0的匀速直线运动的位移与时间关系 直线斜率为g的话，要以为横轴； （2）[2]根据 可知 [3]根据 可知 【典例12】某实验小组想利用水流在重力作用下的粗细变化估测重力加速度大小。如图所示，水龙头出口竖直向下，流出的水在重力作用下匀加速直线运动，水流的横截面积会越来越小。水龙头在任意时间t内流出水的体积都为V，相距h的两处测出水流的横截面直径分别为 d1和d2。 （1）为提高该实验的精度，避免因水龙头出口不规则等一系列因素造成的影响，下列措施有效的是 ； A． 水龙头出口越细越好 B． 测量 d1时应尽量靠近水龙头出口 C．测量同一横截面直径d时，应从多个角度测量再求平均值 D． h取值尽可能大些，但是需要避免因为水流太细而发散成离散的水珠 （2）试写出重力加速度表达式g= 。 【答案】 CD/DC 【详解】（1）[1]A．水龙头出口越细，水龙头流出的水速度越大，导致横截面积变小，不易测量，故A错误； B．测量d1时，不需要靠近水龙头出口，水流速度太大，导致横截面不趋于圆形，从而增大实验误差，故B错误； C．为了减少偶然误差，从多个角度测量同一截面直径d，再求平均值，故C正确； D．当h取值尽可能大些，但是需要避免因为水流太细而发成离散的水珠，目的是水流横截面是圆形，故D正确； 故选CD。 （2）[2]时间t内流过的水体积V不变，则水流经过d1处时，有 解得 同理水流经过d2处时，速度为 根据运动学公式可知 解得重力加速度 【典例13】重力加速度与纬度和高度有关，不同地方的重力加速度不同，某同学用“滴水法”测量当地的重力加速度，操作如下： a.如图所示，调节分液漏斗上的阀门使水一滴一滴地落下，调节分液漏斗下端到水桶底部的距离h，使水滴落到桶底发出响声的同时，下一滴水刚好从漏斗的下端滴落； b.当该同学听到某一水滴落到桶底的响声时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一次响声，依次数“2、3、...”，一直数到“100”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为39.6s。则 （1）每一滴水在空中下落的时间为 s； （2）若测量出分液漏斗下端到水桶底部的距离，则当地的重力加速度大小为 （结果保留2位有效数字）； （3）实验所测重力加速度 （选填“大于”、“等于”、“小于”）当地真实的重力加速度。 【答案】 0.4 9.7 小于 【详解】（1）[1] 每一滴水在空中下落的时间为 （2）[2]由可得 （3）[3]因为空气阻力的影响，实验所测重力加速度小于当地的重力加速度。 重难点2： 竖直上抛运动 1.概念 竖直上抛运动是指将物体以一定的初速度 v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动。 物体的初速度 v0竖直向上，加速度g竖直向下，所以竖直上抛运动可以分为三个阶段。 （1）上升阶段∶加速度与速度方向相反，，速度越来越小，是匀减速直线运动。 （2）在最高点∶速度v=0，但加速度仍为重力加速度g，所以此时物体并不是处于平衡状态。 （3）下落阶段∶加速度与速度方向相同，速度越来越大，是自由落体运动。 2.运动规律 （1）通常取初速度v0的方向为正方向，则a=-g。 ①速度公式：v=v0-gt（t＞时，v＜0，物体向下运动，t=时，v=0，物体在最高点;t＜时，v＞0，物体向上运动）。 ②位移公式：h=v0t-gt2（t＞时，h<0，物体在抛出点下方；t =时，h=0，物体回到抛出点;t＜时，h＞0，物体在抛出点上方）。 ③位移和速度的关系式：v2-v02=-2gh。 ④上升的最大高度：h= ⑤上升到最高点（v = 0）所需的时间t =，返回抛出点所需时间t =。 （2）竖直上抛运动的对称性 ①时间对称∶如图所示，物体以初速度v0向上抛出，到最高点C后，落回抛出点O，tOC =tCO，tAB=tBA。“上升阶段”和“下落阶段”通过同一段大小相等、方向相反的位移所经历的时间相等。 ②速率对称∶vA上=vA下，vB上=vB下，，物体在上升和下落经过同一位置时，具有大小相等、方向相反的速度。同理也可推出物体上升过程中经过一段区间时速度的变化量和下落过程中经过同一段区间时速度的变化量大小相同，即I△vABl=l△vBAl。 多解问题：物体在抛出点上方时，速度方向可能向上，可能向下，不要漏解。 3.竖直上抛运动的处理方法 （1）分段法∶上升过程是加速度a=-g、末速度vt=0的匀减速直线运动，下落过程是自由落体运动。 （2）全程法∶将全过程看成是初速度为v0，加速度为-g 的匀变速直线运动，其运动过程符合匀变速直线运动规律，即可以直接应用匀变速直线运动的几个关系式。 【注意】物理量的矢量性，通常以初速度v0方向为正方向，则上升阶段速度v>0，下落阶段速度v<0。物体在抛出点上方位移x>0，在抛出点下方位移x<0。 （3）可逆法∶可将上升及下落两个过程均视为自由落体。 【典例14】某同学将排球垫起，排球以某一初速度竖直向上运动，然后下落回到出发点。已知排球在运动过程中所受空气阻力大小恒定，竖直向上为正方向，下列描述排球的速度随时间的变化关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】上升过程，对排球有 排球向上做匀减速运动，其速度为正，即图像在t轴上方。下落过程，对排球有 速度方向向下，为负，所以图像在t轴下方，且上升过程中加速度较大，而图像的斜率表示加速度。即上升过程图像要比下降过程图像斜率大，由于有阻力的存在，其在回到原出发点时，速度大小小于。 故选B。 【典例15】如图，某同学在练习跳球，他将篮球从离地面高为2m的位置以5m/s的初速度竖直向上抛出，接着在篮球正下方竖直举起手臂并准备沿竖直方向起跳，在篮球抛出后的0.2s时刻恰好跳离地面，此时手指尖离地面高为2.5m。不计空气阻力，g取10m/s2，已知篮球到达最高点时，该同学的手指尖恰好触碰到篮球，则（    ） A．手指尖触碰到篮球时，该同学上升的离度为0.8m B．手指尖触碰到篮球时，该同学的速度为0 C．起跳离地瞬间，该同学的速度为4m/s D．篮球最高点距离地面3.05m 【答案】C 【详解】AD．篮球到最高点时离地面的高度 则手指尖触碰到篮球时，该同学上升的离度为 h2=3.25m-2.5m=0.75m 选项AD错误； BC．篮球上升到最高点的时间 则人手指尖触碰到篮球时用时间 t1=0.5s-0.2s=0.3s 则由 即 解得该同学起跳离地瞬间的速度为 手指尖触碰到篮球时，该同学的速度 选项B错误，C正确； 故选C。 【典例16】（多选）某同学将小球从距地面高度1.0m处，以大小为6m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力，规定竖直向下为正方向，下列说法正确的是（　　）    A．从抛出到落地点小球的平均速度为正 B．从抛出点到最高点，小球的位移为正 C．小球落地时的速度为m/s D．小球抛出后共有三次与抛出点的距离为1.0m 【答案】AD 【详解】A．从抛出到落地，小球的位移为正，则此过程中平均速度为正，故A正确； B．因为规定竖直向下为正方向，则从抛出点到最高点，小球的位移为负，故B错误； C．由速度位移关系式可得 解得 方向竖直向下为正方向，故C错误； D．根据速度位移关系 可得最高点与抛出点的高度差为 则与抛出点的距离为1.0m的时刻有3个，抛出点的上方有两个，下方一个（地面），故D正确。 故选AD。 【典例17】如图所示，直杆长，圆筒高为。直杆位于圆筒正上方处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒，设圆筒离地面足够高，取。求： （1）直杆穿越圆筒所用的时间； （2）若直杆刚开始下落时，圆筒同时以的速度竖直上抛，经多长时间二者相遇。 【答案】（1）；（2） 【详解】 （1）设杆到达圆筒时间为，全部通过时间为，则 杆穿越筒时间为 （2）设二者经过相遇，则 解得 【典例18】如图所示, 将质 的小球，从地面上方处以的速度竖直上抛，不计空气阻力，，求： （1）小球能到达离地的最大高度H； （2）小球抛出后0.9s时间内走过的路程s； （3）小球落地时的速度。 【答案】（1）1.25m；（2）1.7m；（3）5m/s，方向竖直向下。 【详解】（1）上升的最大高度 离地的最大高度为 （2）上升的时间为，根据 解得 下降的时间为，根据 解得 故 由于 所以，小球已经落地，路程为 （3）落地时速度为v，则 方向竖直向下。 一、单选题 1．演示自由落体的实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内轻重不同的两个物体（金属片和羽毛）从顶部下落到底端的过程中，关于轻重不同的两个物体，下列说法正确的是（　　） A．重的物体先到底端 B．落到底端时，重的物体速度大 C．两物体同时落到底端 D．重的物体比轻的物体下落的加速度大 【答案】C 【详解】D．牛顿管抽成真空，倒置时轻重不同的物体都做自由落体运动，加速度相等，故D错误； AC．牛顿管的长度即为两物体下落的位移，根据自由落体运动规律可知 说明下落时间相等，故A错误，C正确； B．根据v＝gt，说明速度也相等，故B错误。 故选C。 2．在某次运动会上，一跳高运动员以的成绩夺得冠军。经了解，该运动员身高取，据此可算出他离地时坚直向上的速度最接近（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】该同学重心上升的高度约为 由竖直上抛规律知 代入数据可得 故选C。 3．将一小球以某一初速度竖直向上抛出，以抛出时刻为计时起点，经落回抛出点。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球在第3s内的平均速度为0 B．小球落回抛出点时的速度为50m/s C．小球上升的最大高度为40m D．小球在5s内的平均速度为12.5m/s 【答案】A 【详解】A．小球做竖直上抛运动，具有对称性，上升和下降的的时间均为2.5s，则第3s内的位移为零，平均速度为零，A正确； B．小球落回抛出点的速度为 B错误； C．小球上升的最大高度为 C错误； D．小球在5s内的位移为零，平均速度为零，D错误。 故选A。 4．如图，一小船以1.0m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.8m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取）（　　） A．0.3m B．0.6m C．0.8m D．1.2m。 【答案】C 【详解】人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.8m，则小球在空中的总时间为 当小球再次落入手中时，小船前进的距离为 故选C。 5．随着城市高层建筑的增多，高空坠物不时发生，威胁着人们的安全，因此《中华人民共和国刑法修正案（十一）》新增高空抛物罪。假设某小区25楼楼外某处（距离地面80m）挂着的一花盆突然由静止掉落，忽略花盆下落时受到的一切阻力，重力加速度，关于花盆下落过程的描述，正确的是（    ） A．花盆开始下落第一秒的位移为10m B．花盆开始下落第二秒的位移为20m C．花盆下落至地面全程中的平均速度为5m/s D．花盆在落地前2秒下落的高度为60m 【答案】D 【详解】A．花盆开始下落第一秒的位移为 选项A错误； B．花盆开始下落第二秒的位移为 选项B错误； C．花盆下落至地面时的瞬时速度 则全程中的平均速度为 选项C错误；     D．花盆落地用的总时间 花盆在落地前2秒下落的高度为 选项D正确。 故选D。 6．一物体从空中某位置以竖直向上的速度v抛出，经过时间t物体的速度大小为初速度大小的2倍，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A． B．物体的平均速率为 C．物体的位移大小为 D．再经时间t，物体仍未落地，此时物体速度大小为3v 【答案】B 【详解】A．根据题意可知，末速度与初速度方向相反，根据速度时间关系可得 故A错误； BC．设物体的位移大小为，物体上升的最大高度为，从最高点下降的高度为，根据速度位移关系有 由此可得位移大小为 路程为 由此可得平均速率 故B正确，C错误； D．在相同时间t内速度变化量 再经时间t，物体速度大小为 故D错误。 故选B。 二、多选题 7．真空中羽毛和钢球从同一高度同时自由下落，如图是用频闪相机得到的它们信息，下列说法正确的是（　　） A．一定满足关系 B．一定满足关系 C．拍照当地的重力加速度 D．羽毛下落到位置时的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．若A点的速度为0，则满足关系，但是A点速度无法确定，故不一定满足，A错误； B．x1、x2、x3的时间间隔相等，则根据，有 B正确； C．拍照当地的重力加速度为 C错误； D．羽毛下落到位置时的速度大小就等于BD之间的平均速度，为 D正确； 故选BD。 8．如图，从点以某一初速度竖直向上抛一个小球（视为质点），运动中小球依次经过两点，且两点与点高度差都是，小球经过点时的速率是经过A点时的速率的2倍，重力加速度为，运动中小球所受空气阻力不计，下列选项正确的是（    ） A．从点抛出，小球最高可以上升高度为 B．小球抛出时的初速度为 C．小球从点抛出再回到点经历的时间为 D．小球从最高点到达点经历的时间为 【答案】AD 【详解】AB．根据题意设小球经过点时的速度为，经过点时的速度为，由匀变速运动规律，可得 得 又 由此可得 小球上升至最高点 解得初速度 故A正确，B错误； C．小球从点抛出再回到点经历的时间 故C错误； D．因为 可得 从最高点下落到点所需的时间 故D正确。 故选AD。 三、实验题 9．一种用于测量重力加速度的装置如图所示，透明塑料板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带（宽度用d表示）。实验时将塑料板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔。 (1)该同学测得遮光带的宽度为4.50cm，记录时间间隔的数据如表所示。 编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 … s 73.04 38.67 30.00 … 根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为 m/s（结果保留两位有效数字）； (2)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔分别为和，则重力加速度 （用d、和表示）； (3)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因： 。 【答案】(1)1.5 (2) (3)下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度 【详解】（1）根据平均速度的计算公式可知 （2）根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，有 可得 （3）下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度。 四、解答题 10．某一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从水平地面由静止发射后，始终在垂直于地面的方向上运动，火箭在燃料用完之前可认为做匀加速直线运动，经过到达离地面高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取。求： （1）燃料恰好用完时火箭的速度大小。 （2）火箭上升过程中离地面的最大高度。 （3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）火箭在燃料用完之前，做匀加速直线运动，根据动力学公式 解得加速度为 燃料恰好用完时火箭的速度大小为 （2）燃料做匀减速直线运动的位移为 火箭上升过程中离地面的最大高度为 （3）设燃料恰好用完到残骸落回地面过程的时间为，根据动力学公式 解得 火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间为 学科网（北京）股份有限公司 $$