1.4 速度变化快慢的描述——加速度（讲义） -【划重点】2024-2025学年初升高暑假预习强化之精细讲义（人教版2019必修第一册）

1.4 速度变化快慢的描述——加速度 ——划重点之初升高暑假预习强化精细讲义 知识点1：加速度 1.速度的变化量 （1）速度的变化量也叫速度的改变量,是指速度改变的多少,它等于物体的末速度与初速度的矢量差,即速度的变化量为 △v =v2 - v1。 （2）△v =v2 - v1是矢量式,其方向由初速度和末速度共同决定。下面以直线运动的两种情况来举例说明,规定v1的方向为正方向。 ①如图甲所示,若v2与v1同向,均为正值,且v2＞v1,则△v =v2 - v1＞0,表示 △v与v1方向相同,为加速直线运动。 ②如图乙所示,若v2与v1同向,均为正值,且v2＜v1,则△v =v2 - v1＜0,表示△v与v1方向相反,为减速直线运动。 2.加速度 （1）定义:物理学中把速度的变化量与发生这一变化所用时间之比叫作加速度，加速度用于描述物体速度变化的快慢,用字母a表示。定义式为，国际单位制中加速度的单位为米每二次方秒符号为m/s2或m·s-2。 （2）加速度是矢量,既有大小,又有方向。加速度的大小在数值上等于单位时间内物体速度的变化量大小,加速度的方向与速度变化量的方向相同。 ①对加速度公式的理解 加速度是一个用比值定义法定义的物理量.是加速度的定义式,不是决定式,即加速度的决定因素不是△v和△t,而是力和物体的质量(之后将学习)。称为速度的变化率,也就是说加速度就是速度的变化率,加速度越大,表示速度变化越快。 ②如何判断物体加速还是减速 加速度是矢量,在计算加速度或比较加速度时,必须同时考虑它们的大小和方向.取初速度方向为正方向. （1）对加速直线运动,vt>v0 ,a>0 ，加速度为正,表示加速度方向与初速度方向相同. （2）对减速直线运动,vt＜v0 ,a＜0 ,速度为负表示加速度方向与初速度方向相反 【典例1】下列关于物体加速度的说法正确的是（　　） A．加速度等于加的速度 B．加速度表示速度变化的大小 C．加速度为正值时，物体速度的大小随时间而增大，物体做加速运动 D．加速度等于速度的变化量和所用时间之比 【答案】D 【详解】C．加速度的正负由所选正方向决定，当加速度方向与所选的正方向相同时取正值，反之取负值；速度增大还是减小（加速还是减速）取决于加速度方向与速度方向之间的关系，当加速度与速度同向时加速，反向时减速，故C错误； ABD．加速度表示物体速度变化的快慢，根据可知，加速度等于速度的变化量和所用时间之比，故AB错误，D正确。 故选D。 【典例2】一个物体的加速度为﹣5m/s2，下列说法正确的是（　　） A．该物体速度的变化量是﹣5m/s B．该物体的加速度﹣5m/s2一定比2m/s2的加速度大 C．该物体的速度每秒内减少了5m/s D．该物体的加速度方向与速度变化的方向相反 【答案】B 【详解】A．没有时间，所以不能确定速度变化量是多少，故A错误； B．加速度是矢量，符号表示方向，不表示大小，所以物体的加速度﹣5m/s2一定比2m/s2的加速度大，故B正确； C．物体加速还是减速取决于加速度方向和速度方向之间的关系，而不是由加速度的正负决定的，故C错误； D．加速度的方向与速度变化的方向一定相同，故D错误。 故选B。 【典例3】百公里加速指的是汽车从静止加速至100km/h的时间，是对汽车动力最直观的体现。比如布加迪威龙SuperSport，这款车平均极速为431km/h，百公里加速只需要2.5s，在此加速过程中，汽车的平均加速度大小约为（    ） A．1m/s2 B．11m/s2 C．50m/s2 D．100m/s2 【答案】B 【详解】v=100km/h=27.8m/s，则汽车的平均加速度大小约为 故选B。 【典例4】下列说法正确的是（    ） A．路程是描述物体位置变化的物理量 B．速度是描述运动快慢的物理量 C．加速度是描述速度变化大小的物理量 D．加速度是描述运动快慢的物理量 【答案】B 【详解】A．位移描述物体位置变化的物理量，故A错误； B．速度是描述运动快慢的物理量，故B正确； CD．根据加速度的定义式可知物体加速度的大小等于物体速度的变化率，物体速度变化的大小是指物体速度的变化量是而不是a，加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，故CD错误。 故选B。 【典例5】（多选）一物体做加速度恒定的直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的（　　） A．速度变化量的大小可能小于4m/s B．速度变化量的大小可能大于10m/s C．加速度的大小可能小于4m/s2 D．加速度的大小可能大于10m/s2 【答案】BD 【详解】AB．若两个速度同向，则速度变化量的大小为 若两个速度反向，则速度变化量的大小为 A错误，B正确； CD．根据 可以得到，加速度的大小可能为或，C错误，D正确。 故选BD。 【典例6】如图所示，一足球以速度v0=10m/s沿地面水平踢出，接下来足球在地面上做减速直线运动，经过时间2s撞上球门柱，足球撞上球门柱时的速度大小为v1=5m/s，方向向右。足球与球门柱作用后反向弹回的速度大小为v2=5m/s，已知足球与门柱作用的时间0.1s，弹回过程加速度恒定。求： （1）足球在地面上做减速直线运动的加速度； （2）足球在撞上球门柱弹回过程中加速度。 【答案】（1）2.5m/s2，方向向左；（2）100m/s2，方向向左 【详解】（1）设向右为正，足球在地面上做减速直线运动的加速度 方向向左； （2）设向左为正，足球在撞上球门柱弹回过程中加速度 方向向左。 知识点2：根据v-t 图像确定加速度 1.从v-t图像中得到加速度的信息 v-t图像反映了物体的速度随时间变化的规律,如图所示在v-t图像中任取两点(t1 ,v1)、(t2 ,v2),根据(即v-t图线的斜率)可确定加速度. （1）斜率的大小表示加速度的大小. 斜率大小越大,加速度越大;斜率大小越小,加速度越小;斜率为零,加速度为零,即速度保持不变。 （2）斜率的正负表示加速度的方向.斜率为正,表示加速度的方向与规定的正方向相同;斜率为负,表示加速度的方向与规定的正方向相反。 匀变速直线运动的特点:加速度是恒量(大小、方向都不变)。 2.由v-t图像判断速度的变化 （1）随着时间的推移，若图线远离时间轴,v的数值在增大,说明物体做加速直线运动. 若图线靠近时间轴,v的数值在减小,说明物体做减速直线运动.如图甲所示,在0~t0时间内v<0,a>0 ,物体做减速直线运动;在t>t0时间内v>0，a>0，物体做加速直线运动. （2）如果速度变化不均匀,说明物体的加速度在变化,其v-t图像为曲线,如图所示,曲线上某点的切线斜率大小表示该时刻的加速度的大小。由v-t图线的斜率表示加速度,可知该图像表示物体的加速度逐渐减小。 3.常见运动的v-t图像 如图所示,①表示匀速直线运动;②表示初速度为零,做正向的匀加速直线运动;③表示初速度为正,做正向匀加速直线运动；④表示初速度为负，先做负向的匀减速直线运动,后做正向的匀加速直线运动;⑤表示初速度为正,先做正向的匀减速直线运动再做负向的匀加速直线运动;⑥表示初速度为负，做负向的匀加速直线运动:⑦表示初速度为零,做正向的变加速直线运动。 【典例7】一个质点做变速直线运动的 v-t图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．在AB 段时物体处于静止状态 B．前2s内的运动方向与第5s内的运动方向相反 C．BC段的加速度方向与速度方向相反 D．第2s内的加速度为6m/s2 【答案】C 【详解】A．在AB 段时物体处于匀速运动状态，故A 错误； B．图像在t轴上方，前2s内与第5s内的运动方向相同，故B错误； CD．由 得OA段和BC段的加速度分别为 a1=3m/s2，a2=-6m/s2 则BC段的加速度方向与速度方向相反，故C正确，D错误。 故选C。 【典例8】一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t图如图所示. 其中 由图象可知 （　　） A．火箭在t₂-t₃时间内向下运动 B．火箭能上升的最大高度为 C．火箭运动过程中最大加速度大小为 D．火箭上升阶段平均速度大小为 【答案】C 【详解】A．速度时间图像中速度的正负表示物体的运动方向，为正，则朝着正方向，为负，则朝着负方向，图像的速度值都是大于等于零的，所以物体一直朝着正方向运动，即向上运动，故A错误； B．当时高度最大，速度时间图像与坐标轴围成的面积表示位移，所以上升的最大高度为 代入数据，解得 故B错误； C．图像的斜率表示加速度，所以阶段加速度最大，为 故C正确； D．上升阶段的平均速度为 故D错误。 故选C。 【典例9】戴同学将一小石块竖直向上抛出，一段时间后小石块落入水中，最终停止运动，将小石块看作质点，取竖直向下为正方向，则小石块的速度随时间变化的图像如图所示，其中时间内的图像为曲线，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在和时间内小石块的加速度方向相反 B．在时刻后小石块到达最高点 C．在时刻小石块的加速度反向 D．在时刻小石块入水 【答案】C 【详解】AC．根据图像表示加速度，由图像可知，在和时间内小石块的加速度方向相同，在时刻小石块的加速度反向，故A错误，C正确； B．根据题意可知，取竖直向下为正方向，由图像可得，在时刻后小石块开始下落，则在时刻小石块到达最高点，故B错误； D．根据图像表示加速度，由图像可知，在时刻后，小石块加速度开始减小，即在时刻小石块入水，故D错误。 故选C。 重难点1：对加速度的进一步理解 (1)加速度与速度、速度变化量的关系 相关量 比较项 速度 速度变化量 △v =v2 - v1 加速度 定义 物体的位移与所用时间的比值 物体的末速度与初速度的差值 速度变化量与所用时间的比值 方向 速度的方向就是物体运动的方向 △v=a·△t，△v与a的方向相同 a与△v的方向相同 物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向 关系 ①v大，△v不一定大,a也不一定大,例如飞机飞行速度v很大,a可能等于0; ②△v大,a也不一定大,a与v，△v没有直接的关系,例如列车由静止到高速行驶,△v很大,但经历时间也很长,故a 不大; ③a大,v不一定大,例如刚发射的火箭,v几乎是零,但a很大; ④a的方向与△v方向一定相同,与v的方向不定相同 （2）加速度方向和运动方向的关系 利用加速度的方向和速度的方向的关系判断物体的运动性质.在直线运动中,物体是加速运动还是减速运动,不是由加速度的方向决定,也不是由加速度的大小决定,而是由加速度的方向与速度的方向的关系决定。 ①加速度方向与速度方向相同时，随时间增加而增大,物体做加速直线运动.两种情况如图甲所示。 ②加速度方向与速度方向相反时，v随时间增加而减小,物体做减速直线运动.两种情况如图乙所示 ③当a =0时，v不随时间发生变化物体做速直线运动 ④相反地，物体做加速直线运动则说明a与v方向相同，物体做减速直线运动则说明a与v方向相反，物体做匀速直线运动则说明 a =0，a<0时物体也可以做加速运动。 【典例10】如图所示，汽车在做直线运动过程中，原来的速度为v₁，经过一小段时间后，速度变为v₂，在图中以v₁的箭头端为起点，以v₂的箭头端为终点作出新的有向线段，以此表示速度变化量△v，以下说法正确的是（　　） A．图中汽车做加速直线运动 B．图中汽车加速度a与v₁方向相同 C．图中汽车加速度a与△v方向相同 D．若汽车做匀变速直线运动，则车的加速度a与△v成正比 【答案】C 【详解】A．图中速度在减小，汽车做减速直线运动，故A错误； BC．根据加速度定义式 可知图中汽车加速度a与△v方向相同，图中汽车加速度a与v₁方向相反，故B错误，C正确； D．若汽车做匀变速直线运动，则车的加速度恒定不变，与△v无关，故D错误。 故选C。 【典例11】关于速度和加速度，分别用位移与发生这段位移所用时间之比和速度的变化量与发生这一变化所用时间之比定义，则以下说法正确的是（　　） A．运动物体的速度越大，它的加速度一定越大 B．某时刻物体速度为零，其加速度也一定为零 C．速度很大的物体，其加速度可能为零 D．加速度越来越小，而速度也一定越来越小 【答案】C 【详解】A．加速度表示速度的变化快慢，加速度大的说明速度变化越快，但不能说明速度大，故A错误； B．某时刻物体速度为零，其加速度不一定为零，例如竖直上抛运动的物体到达最高点，故B错误； C．速度很大的物体，其加速度可能为零，例如做匀速直线运动的物体，故C正确； D．加速度越来越小，若速度方向与加速度同向，则速度会越来越大，故D错误。 故选C。 【典例12】关于加速度，下列的说法中正确的是（　　） A．加速度越大，表示物体的速度变化越大 B．加速度越大，表示物体的速度变化越快 C．物体运动的加速度为零，它的速度也一定为零 D．加速度的方向和速度方向一定在同一直线上 【答案】B 【详解】AB．由加速度的定义式，可知加速度等于速度的变化率，加速度越大，则物体速度变化率越大，即表示物体的速度变化越快，而不是物体的速度变化越大，A错误，B正确； C．物体运动的加速度是零，它的速度可能是零，也可能不是零，比如匀速直线运动，C错误； D．加速度的方向和速度的变化量方向一定在同一直线上，而与速度方向可能在同一直线上，也可能不在同一直线上，比如匀速圆周运动，加速度方向与线速度方向垂直，D错误。 故选B。 【典例13】（多选）物体在一直线上运动，用正、负号表示方向的不同，根据给出速度和加速度的正负，下列对运动情况判断正确的是（　　） A．，，物体的速度越来越大 B．，，物体的速度越来越大 C．，，物体的速度越来越小 D．，，物体的速度越来越小 【答案】BC 【详解】A．由题意可知，物体的速度方向和加速度方向相反，物体做减速运动，所以物体的速度越来越小，故A项错误； B．由题意可知，物体的速度方向和加速度方向相同，物体做加速运动，所以物体的速度越来越大，故B项正确； C．由题意可知，物体的速度方向和加速度方向相反，物体做减速运动，所以物体的速度越来越小，故C项正确； D．由题意可知，物体的速度方向和加速度方向相同，物体做加速运动，所以物体的速度越来越大，故D项错误。 故选BC。 【典例14】（多选）关于速度v、速度变化量、加速度a的关系，下列说法正确的是（　　） A．物体运动的速度变化越大，它的加速度一定越大 B．速度很大的物体，其加速度可能很小，也可能为零 C．加速度方向不一定与速度方向相同，但一定与速度变化量的方向相同 D．加速度很大时，运动物体的速度很快变大，不可能很快变小 【答案】BC 【详解】A．由于公式为加速度定义式，可知加速度的大小与与速度变化量无关，则物体运动的速度变化越大，它的加速度不一定越大，故A错误； B．速度很大的物体，其加速度可能很小，可能为零，如以较大速度匀速运行的动车，故B正确； C．加速度可以与速度方向相同，也可以相反，由公式可知，加速度方向一定与速度变化的方向相同，故C正确； D．当加速度方向与速度方向相同时，若加速度很大，速度很快变大，当加速度方向与速度方向相反时，若加速度很大，速度很快减小，故D错误。 故选BC。 一、单选题 1．在2024年世界泳联跳水世界杯女子10m跳台的决赛中，中国选手再次夺冠。如图所示为中国选手（可视为质点）跳水过程简化的v﹣t图像，以离开跳台时作为计时起点，取竖直向上为正方向，关于运动员说法正确的是（    ） A．时刻达到最高点 B．时刻到达最低点 C．时间段与时间段的加速度方向相同 D．时间段的平均速度比时间段的平均速度大 【答案】A 【详解】A．时间段向上做减速运动，时刻达到最高点，选项A正确； B．时刻运动员到达水面，时刻到达水内最低点，选项B错误； C．图像的斜率等于加速度，可知时间段与时间段的加速度方向相反，选项C错误； D．时间段的位移比时间段的位移小，但是时间段比时间段长，根据可知，时间段的平均速度比时间段的平均速度小，选项D错误。 故选A。 2．如图所示，物体由距离地面高处的M点自由下落，经过一段时间物体以的速率着地，与地面作用后以的速率反弹，最终物体能上升到距离地面的N点。下列说法正确的是（　　） A．整个过程中，物体的位移为1.2m，方向竖直向下 B．整个过程中的平均速度为9m/s，方向竖直向下 C．物体与地面碰撞时速度的变化量为18m/s，方向竖直向上 D．物体与地面碰撞过程的平均加速度大小为36m/s2，方向竖直向上 【答案】C 【详解】A．位移是初位置指向末位置的有向线段，从图中可以看出，物体的位移大小为M、N两点之间的距离，即1.8 m，方向由M指向N，竖直向下，故A错误； B．平均速度等于位移与时间的比值，物体的位移为，方向竖直向下，时间 所以物体的平均速度满足 方向竖直向下，故B错误； CD．物体与地面碰撞时，规定竖直向下为正方向，速度的变化量为 平均加速度为 负号表示与规定的正方向相反，即速度变化量的方向和平均加速度的方向均是竖直向上，故C正确，D错误。 故选C。 3．下列关于加速度的说法正确的是（　　） A．物体速度变化越快，加速度越大 B．物体速度越大，加速度越大 C．加速度的方向一定与物体速度方向相同 D．加速度为正，物体一定做加速运动 【答案】A 【详解】A．加速度是描述速度变化快慢的物理量，物体速度变化越快，加速度越大，故A正确； B．加速度与速度没有直接关系，物体速度越大，加速度不一定越大，故B错误； C．加速度的方向与速度变化的方向相同，但与速度方向不一定相同，故C错误； D．加速度为正，如果速度方向为负，物体做减速运动，故D错误。 故选A。 4．某电动汽车沿平直公路运动，时刻的速度为15m/s，加速度为，一段时间后，电动汽车调头，时刻的速度变为，加速度变为，则下列说法正确的是（　　） A．该电动汽车时刻在做加速运动 B．该电动汽车时刻在做加速运动 C．该电动汽车在时刻的速度大小大于在时刻的速度大小 D．该电动汽车在时刻的加速度大小大于在时刻的加速度大小 【答案】D 【详解】A．由题意可知，时刻汽车的速度方向与加速度方向相反，所以此时做减速运动，故A项错误； B．由题意可知，时刻汽车的速度方向与加速度方向相反，所以此时做减速运动，故B项错误 C．速度是矢量，其正负代表方向，所以在时刻的速度大小为15m/s，同理在时刻的速度大小为20m/s，所以该电动汽车在时刻的速度小于在时刻的速度，故C项错误； D．加速度是矢量，其正负代表方向，所以在时刻的加速度大小为，同理在时刻的速度大小为，该电动汽车在时刻的加速度大于在时刻的加速度，故D项正确。 故选D。 5．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（　　） A．加速度很大，说明物体的速度就很大 B．加速度很大，说明速度的变化就很大 C．加速度很大，说明速度的变化就很快 D．只要加速度不等于零，速度也就不等于零 【答案】C 【详解】ABC．加速度是描述速度变化快慢的物理量，加速度很大，说明速度的变化就很快，但物体的速度不一定很大，速度的变化也不一定很大，故AB错误，C正确； D．只要加速度不等于零，速度就发生变化，带速度不一定不为零，例如赛车启动瞬间，速度为零，但加速度不为零，故D错误。 故选C。 6．急动度j是描述加速度变化快慢的物理量，可以用加速度变化量与发生这一变化所用时间的比值来定义，即。关于这一物理概念，下列说法中正确的是（    ） A．加速度越大，急动度越大 B．加速度变化越多，急动度越大 C．急动度等于0，加速度不变 D．急动度等于0，物体一定做匀速直线运动 【答案】C 【详解】A．加速度越大，但加速度的变化率不一定越大，所以急动度不一定越大，故A错误； B．加速度变化越多，但加速度的变化率不一定越大，所以急动度不一定越大，故B错误； CD．急动度等于0，加速度的变化率为0，则加速度不变，故物体做匀变速运动，故C正确，D错误。 故选C。 7．某物体做直线运动的图像如图所示。关于这个物体在前8s内的运动，下列说法错误的是（　　） A．物体在第6s末改变运动方向 B．0～4s内的加速度大于6～8s内的加速度 C．前6s内的位移为12m D．第6s末物体离出发点最远 【答案】B 【详解】A．由题中图像知，0～6s内物体沿正方向运动，6～8s内物体沿负方向运动，故A正确； B．0～4s内的加速度 6～8s内的加速度 这里的负号表示方向，不表示大小，故B错误； C．根据图像围成的面积表示位移，可得前6s内的位移 故C正确； D．因物体在第6s末改变运动方向，因此物体在第6s末离出发点最远，故D正确。 由于本题选择错误的，故选B。 8．小明是一位航模爱好者，在一次航模飞行练习中，取向上为正方向，某段时间内航模飞机在竖直方向的速度随时间变化的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．时刻航模飞机在最高点 B．时间内航模飞机悬停 C．时间内航模飞机距离地面越来越近 D．时刻航模飞机加速度方向发生改变 【答案】D 【详解】A．图像的面积表示位移的大小，则时刻航模飞机速度最大，但不在最高点，故A错误； B．时间内航模飞机在竖直方向做匀速直线运动，位移变大，故B错误； C．时间内航模飞机速度变小但速度一直为正，距离地面越来越远，故C错误； D．时刻航模飞机由加速运动变为减速运动，加速度方向发生改变，故D正确。 故选D。 9．加速度的定义式为，历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”的定义式为，其中和分别表示某段位移内的初速度和末速度。表示物体做加速运动，表示物体做减速运动，下列说法正确的是（    ） A．若且保持不变，则逐渐减小 B．若不变，则物体在中间位置的速度为 C．若A不变，则物体在位移中点处的速度比小 D．若不变，则A也一定不变 【答案】A 【详解】A．若且保持不变，相等位移内速度减小量相等，则知平均速度越来越小，所以相等位移内所用时间越来越多，由 可知，逐渐减小，选项A正确； B．若不变，根据匀变速直线运动规律可知，物体在中间时刻的速度为，选项B错误； C．若不变，相等位移内速度变化量相等，所以在位移中点处位移为，速度变化量为 所以此位置的速度为 选项C错误； D．若不变，相等时间内速度变化量相等，所以相等时间内位移会变化，会改变，选项D错误。 故选A。 二、解答题 10．一篮球从高处由静止开始下落，经落到地面时速度为，篮球与地面碰撞的时间为，然后以的速度反弹，经到达最高点处。求： （1）篮球下落过程的平均速度大小和方向； （2）篮球与地面碰撞过程中的加速度大小和方向； （3）篮球从开始下落到反弹至最高点，全程的平均速度大小和方向。 【答案】（1），竖直向下；（2），竖直向上；（3），竖直向下 【详解】（1）篮球下落过程的平均速度为 方向竖直向下。 （2）篮球与地面碰撞过程中的加速度大小为 方向竖直向上。 （3）全程的平均速度大小为 方向竖直向下。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4 速度变化快慢的描述——加速度 ——划重点之初升高暑假预习强化精细讲义 知识点1：加速度 1.速度的变化量 （1）速度的变化量也叫速度的改变量,是指速度改变的多少,它等于物体的末速度与初速度的矢量差,即速度的变化量为 △v =v2 - v1。 （2）△v =v2 - v1是矢量式,其方向由初速度和末速度共同决定。下面以直线运动的两种情况来举例说明,规定v1的方向为正方向。 ①如图甲所示,若v2与v1同向,均为正值,且v2＞v1,则△v =v2 - v1＞0,表示 △v与v1方向相同,为加速直线运动。 ②如图乙所示,若v2与v1同向,均为正值,且v2＜v1,则△v =v2 - v1＜0,表示△v与v1方向相反,为减速直线运动。 2.加速度 （1）定义:物理学中把速度的变化量与发生这一变化所用时间之比叫作加速度，加速度用于描述物体速度变化的快慢,用字母a表示。定义式为，国际单位制中加速度的单位为米每二次方秒符号为m/s2或m·s-2。 （2）加速度是矢量,既有大小,又有方向。加速度的大小在数值上等于单位时间内物体速度的变化量大小,加速度的方向与速度变化量的方向相同。 ①对加速度公式的理解 加速度是一个用比值定义法定义的物理量.是加速度的定义式,不是决定式,即加速度的决定因素不是△v和△t,而是力和物体的质量(之后将学习)。称为速度的变化率,也就是说加速度就是速度的变化率,加速度越大,表示速度变化越快。 ②如何判断物体加速还是减速 加速度是矢量,在计算加速度或比较加速度时,必须同时考虑它们的大小和方向.取初速度方向为正方向. （1）对加速直线运动,vt>v0 ,a>0 ，加速度为正,表示加速度方向与初速度方向相同. （2）对减速直线运动,vt＜v0 ,a＜0 ,速度为负表示加速度方向与初速度方向相反 【典例1】下列关于物体加速度的说法正确的是（　　） A．加速度等于加的速度 B．加速度表示速度变化的大小 C．加速度为正值时，物体速度的大小随时间而增大，物体做加速运动 D．加速度等于速度的变化量和所用时间之比 【典例2】一个物体的加速度为﹣5m/s2，下列说法正确的是（　　） A．该物体速度的变化量是﹣5m/s B．该物体的加速度﹣5m/s2一定比2m/s2的加速度大 C．该物体的速度每秒内减少了5m/s D．该物体的加速度方向与速度变化的方向相反 【典例3】百公里加速指的是汽车从静止加速至100km/h的时间，是对汽车动力最直观的体现。比如布加迪威龙SuperSport，这款车平均极速为431km/h，百公里加速只需要2.5s，在此加速过程中，汽车的平均加速度大小约为（    ） A．1m/s2 B．11m/s2 C．50m/s2 D．100m/s2 【典例4】下列说法正确的是（    ） A．路程是描述物体位置变化的物理量 B．速度是描述运动快慢的物理量 C．加速度是描述速度变化大小的物理量 D．加速度是描述运动快慢的物理量 【典例5】（多选）一物体做加速度恒定的直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的（　　） A．速度变化量的大小可能小于4m/s B．速度变化量的大小可能大于10m/s C．加速度的大小可能小于4m/s2 D．加速度的大小可能大于10m/s2 【典例6】如图所示，一足球以速度v0=10m/s沿地面水平踢出，接下来足球在地面上做减速直线运动，经过时间2s撞上球门柱，足球撞上球门柱时的速度大小为v1=5m/s，方向向右。足球与球门柱作用后反向弹回的速度大小为v2=5m/s，已知足球与门柱作用的时间0.1s，弹回过程加速度恒定。求： （1）足球在地面上做减速直线运动的加速度； （2）足球在撞上球门柱弹回过程中加速度。 知识点2：根据v-t 图像确定加速度 1.从v-t图像中得到加速度的信息 v-t图像反映了物体的速度随时间变化的规律,如图所示在v-t图像中任取两点(t1 ,v1)、(t2 ,v2),根据(即v-t图线的斜率)可确定加速度. （1）斜率的大小表示加速度的大小. 斜率大小越大,加速度越大;斜率大小越小,加速度越小;斜率为零,加速度为零,即速度保持不变。 （2）斜率的正负表示加速度的方向.斜率为正,表示加速度的方向与规定的正方向相同;斜率为负,表示加速度的方向与规定的正方向相反。 匀变速直线运动的特点:加速度是恒量(大小、方向都不变)。 2.由v-t图像判断速度的变化 （1）随着时间的推移，若图线远离时间轴,v的数值在增大,说明物体做加速直线运动. 若图线靠近时间轴,v的数值在减小,说明物体做减速直线运动.如图甲所示,在0~t0时间内v<0,a>0 ,物体做减速直线运动;在t>t0时间内v>0，a>0，物体做加速直线运动. （2）如果速度变化不均匀,说明物体的加速度在变化,其v-t图像为曲线,如图所示,曲线上某点的切线斜率大小表示该时刻的加速度的大小。由v-t图线的斜率表示加速度,可知该图像表示物体的加速度逐渐减小。 3.常见运动的v-t图像 如图所示,①表示匀速直线运动;②表示初速度为零,做正向的匀加速直线运动;③表示初速度为正,做正向匀加速直线运动；④表示初速度为负，先做负向的匀减速直线运动,后做正向的匀加速直线运动;⑤表示初速度为正,先做正向的匀减速直线运动再做负向的匀加速直线运动;⑥表示初速度为负，做负向的匀加速直线运动:⑦表示初速度为零,做正向的变加速直线运动。 【典例7】一个质点做变速直线运动的 v-t图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．在AB 段时物体处于静止状态 B．前2s内的运动方向与第5s内的运动方向相反 C．BC段的加速度方向与速度方向相反 D．第2s内的加速度为6m/s2 【典例8】一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t图如图所示. 其中 由图象可知 （　　） A．火箭在t₂-t₃时间内向下运动 B．火箭能上升的最大高度为 C．火箭运动过程中最大加速度大小为 D．火箭上升阶段平均速度大小为 【典例9】戴同学将一小石块竖直向上抛出，一段时间后小石块落入水中，最终停止运动，将小石块看作质点，取竖直向下为正方向，则小石块的速度随时间变化的图像如图所示，其中时间内的图像为曲线，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在和时间内小石块的加速度方向相反 B．在时刻后小石块到达最高点 C．在时刻小石块的加速度反向 D．在时刻小石块入水 重难点1：对加速度的进一步理解 (1)加速度与速度、速度变化量的关系 相关量 比较项 速度 速度变化量 △v =v2 - v1 加速度 定义 物体的位移与所用时间的比值 物体的末速度与初速度的差值 速度变化量与所用时间的比值 方向 速度的方向就是物体运动的方向 △v=a·△t，△v与a的方向相同 a与△v的方向相同 物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向 关系 ①v大，△v不一定大,a也不一定大,例如飞机飞行速度v很大,a可能等于0; ②△v大,a也不一定大,a与v，△v没有直接的关系,例如列车由静止到高速行驶,△v很大,但经历时间也很长,故a 不大; ③a大,v不一定大,例如刚发射的火箭,v几乎是零,但a很大; ④a的方向与△v方向一定相同,与v的方向不定相同 （2）加速度方向和运动方向的关系 利用加速度的方向和速度的方向的关系判断物体的运动性质.在直线运动中,物体是加速运动还是减速运动,不是由加速度的方向决定,也不是由加速度的大小决定,而是由加速度的方向与速度的方向的关系决定。 ①加速度方向与速度方向相同时，随时间增加而增大,物体做加速直线运动.两种情况如图甲所示。 ②加速度方向与速度方向相反时，v随时间增加而减小,物体做减速直线运动.两种情况如图乙所示 ③当a =0时，v不随时间发生变化物体做速直线运动 ④相反地，物体做加速直线运动则说明a与v方向相同，物体做减速直线运动则说明a与v方向相反，物体做匀速直线运动则说明 a =0，a<0时物体也可以做加速运动。 【典例10】如图所示，汽车在做直线运动过程中，原来的速度为v₁，经过一小段时间后，速度变为v₂，在图中以v₁的箭头端为起点，以v₂的箭头端为终点作出新的有向线段，以此表示速度变化量△v，以下说法正确的是（　　） A．图中汽车做加速直线运动 B．图中汽车加速度a与v₁方向相同 C．图中汽车加速度a与△v方向相同 D．若汽车做匀变速直线运动，则车的加速度a与△v成正比 【典例11】关于速度和加速度，分别用位移与发生这段位移所用时间之比和速度的变化量与发生这一变化所用时间之比定义，则以下说法正确的是（　　） A．运动物体的速度越大，它的加速度一定越大 B．某时刻物体速度为零，其加速度也一定为零 C．速度很大的物体，其加速度可能为零 D．加速度越来越小，而速度也一定越来越小 【典例12】关于加速度，下列的说法中正确的是（　　） A．加速度越大，表示物体的速度变化越大 B．加速度越大，表示物体的速度变化越快 C．物体运动的加速度为零，它的速度也一定为零 D．加速度的方向和速度方向一定在同一直线上 【典例13】（多选）物体在一直线上运动，用正、负号表示方向的不同，根据给出速度和加速度的正负，下列对运动情况判断正确的是（　　） A．，，物体的速度越来越大 B．，，物体的速度越来越大 C．，，物体的速度越来越小 D．，，物体的速度越来越小 【典例14】（多选）关于速度v、速度变化量、加速度a的关系，下列说法正确的是（　　） A．物体运动的速度变化越大，它的加速度一定越大 B．速度很大的物体，其加速度可能很小，也可能为零 C．加速度方向不一定与速度方向相同，但一定与速度变化量的方向相同 D．加速度很大时，运动物体的速度很快变大，不可能很快变小 一、单选题 1．在2024年世界泳联跳水世界杯女子10m跳台的决赛中，中国选手再次夺冠。如图所示为中国选手（可视为质点）跳水过程简化的v﹣t图像，以离开跳台时作为计时起点，取竖直向上为正方向，关于运动员说法正确的是（    ） A．时刻达到最高点 B．时刻到达最低点 C．时间段与时间段的加速度方向相同 D．时间段的平均速度比时间段的平均速度大 2．如图所示，物体由距离地面高处的M点自由下落，经过一段时间物体以的速率着地，与地面作用后以的速率反弹，最终物体能上升到距离地面的N点。下列说法正确的是（　　） A．整个过程中，物体的位移为1.2m，方向竖直向下 B．整个过程中的平均速度为9m/s，方向竖直向下 C．物体与地面碰撞时速度的变化量为18m/s，方向竖直向上 D．物体与地面碰撞过程的平均加速度大小为36m/s2，方向竖直向上 3．下列关于加速度的说法正确的是（　　） A．物体速度变化越快，加速度越大 B．物体速度越大，加速度越大 C．加速度的方向一定与物体速度方向相同 D．加速度为正，物体一定做加速运动 4．某电动汽车沿平直公路运动，时刻的速度为15m/s，加速度为，一段时间后，电动汽车调头，时刻的速度变为，加速度变为，则下列说法正确的是（　　） A．该电动汽车时刻在做加速运动 B．该电动汽车时刻在做加速运动 C．该电动汽车在时刻的速度大小大于在时刻的速度大小 D．该电动汽车在时刻的加速度大小大于在时刻的加速度大小 5．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（　　） A．加速度很大，说明物体的速度就很大 B．加速度很大，说明速度的变化就很大 C．加速度很大，说明速度的变化就很快 D．只要加速度不等于零，速度也就不等于零 6．急动度j是描述加速度变化快慢的物理量，可以用加速度变化量与发生这一变化所用时间的比值来定义，即。关于这一物理概念，下列说法中正确的是（    ） A．加速度越大，急动度越大 B．加速度变化越多，急动度越大 C．急动度等于0，加速度不变 D．急动度等于0，物体一定做匀速直线运动 7．某物体做直线运动的图像如图所示。关于这个物体在前8s内的运动，下列说法错误的是（　　） A．物体在第6s末改变运动方向 B．0～4s内的加速度大于6～8s内的加速度 C．前6s内的位移为12m D．第6s末物体离出发点最远 8．小明是一位航模爱好者，在一次航模飞行练习中，取向上为正方向，某段时间内航模飞机在竖直方向的速度随时间变化的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．时刻航模飞机在最高点 B．时间内航模飞机悬停 C．时间内航模飞机距离地面越来越近 D．时刻航模飞机加速度方向发生改变 9．加速度的定义式为，历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”的定义式为，其中和分别表示某段位移内的初速度和末速度。表示物体做加速运动，表示物体做减速运动，下列说法正确的是（    ） A．若且保持不变，则逐渐减小 B．若不变，则物体在中间位置的速度为 C．若A不变，则物体在位移中点处的速度比小 D．若不变，则A也一定不变 二、解答题 10．一篮球从高处由静止开始下落，经落到地面时速度为，篮球与地面碰撞的时间为，然后以的速度反弹，经到达最高点处。求： （1）篮球下落过程的平均速度大小和方向； （2）篮球与地面碰撞过程中的加速度大小和方向； （3）篮球从开始下落到反弹至最高点，全程的平均速度大小和方向。 学科网（北京）股份有限公司 $$