1.2 时间 位移（讲义）-【划重点】2024-2025学年初升高暑假预习强化之精细讲义（人教版2019必修第一册）

1.2 时间 位移 ——划重点之初升高暑假预习强化精细讲义 知识点1：时刻和时间间隔 1.时刻：指某一瞬间．在时间轴上用一个点表示，如8：00上班指时刻。时刻与物体所处的状态（或位置）对应. 如上图所示，第n秒末与第（n＋1）秒初是指同一个时刻。 2.时间间隔 时间间隔指的是两时刻的间隔，在时间轴上用一段线段来表示，从开始到结束的时间，如一节课45分钟指时间。时间间隔与物体经历的过程（或位移）对应。 如上图所示，“n秒内”是指n秒的时间，“第n秒内”是指第n个1秒的时间。 “1s内”和“第1s内”表达的意义相同，都是时间轴上“0”至“1s”的时间间隔，“2s内”和“第2s内”表达的意义不同。 用t1、t2等符号表示时刻，△t表示两个时刻的时间间隔，△t=t2-t1。 【说明】生活中的“时间”是时刻还是时间间隔？ 日常生活中我们所说的“时间”，有时是指时刻，有时是指“时间间隔”，应根据实际情况判断.表示时刻的关键词有“初”“末”“时”等，表示时间间隔的关键词有“内”“经历”“历时”等。 【典例1】“四方上下曰宇，古往今来曰宙，以喻天地”，这是战国时期著名的政治家和思想家，先秦诸子百家之一的尸佼所写的《尸子》中对于宇宙时空的理解，这里的“宇”和“宙”就是空间和时间的概念。时间在时间轴上大致可以分为三个阶段，过去、现在和未来，时间轴上的某一点则代表某一瞬间，也就是时刻，比如古代电视剧中常常出现的“午时三刻”。时刻与物体所处的状态（或位置相对应）。而时间间隔指的则是两时刻的间隔，在时间轴上用线段来表示。仔细观察如图所示的时间轴，下列说法正确的是（    ） A．第2s内是指时间轴上的C点 B．第3s内是指时间轴上AD段 C．前4s内是指时间轴上DE段 D．第3s初是指时间轴上的C点 【答案】D 【详解】A．第2s内是指时间轴上的BC段，故A错误； B．第3s内是指时间轴上的CD段，故B错误； C．前4s内是指时间轴上的AE段，故C错误； D．第3s初是指时间轴上的C点，故D正确。 故选D。 【典例2】下列关于时间和时刻的说法中不正确的是（　　） A．我校每一节课指的是时间间隔 B．由郑州到北京的某次列车9：40开车，指的是时刻 C．在时间坐标轴上的每一坐标点表示的是时刻 D．第初到第末所经历的时间为 【答案】D 【详解】A．每一节课指的是一段时间，是时间间隔，故A正确； B．由郑州到北京的某次列车9：40开车，指的是时间点，是时刻，故B正确； C．在时间坐标轴上的每一坐标点表示的是时刻，故C正确； D．第初到第末所经历的时间为2s，故D错误。 本题选错误的，故选D。 【典例3】下列关于时刻和时间的说法错误的是（　　） A．上午第一节课从8：00到8：45共45分钟，这里的45分钟指时间间隔 B．第2s末与第3s初指的不是同一时刻 C．任何一段时间都有一个初时刻和一个末时刻 D．第2s内所表示的时间为1s 【答案】B 【详解】A．上午第一节课从8：00到8：45共45分钟，这里的45分钟指时间间隔，故A正确； B．第2s末与第3s初指的是同一时刻，故B错误； C．任何一段时间都有一个初时刻和一个末时刻，故C正确； D．第2s内所表示的时间为1s~2s这1s的时间，故D正确； 本题选择错误选项；故选B。 知识点2：位置和位移 1.坐标系 （1）为了定量地描述物体的位置，需要在参考系上建立适当的坐标系. （2）要素：画坐标系时，必须标上原点、正方向和单位长度，还应该标上相应的物理量及对应的单位. 坐标轴有正方向，坐标的正负不表示大小，而表示该位置相对坐标原点的方位。如图所示，若某一物体运动到A点，此时它的位置坐标xA = 3m；若它运动到B 点，此时它的位置坐标xB=-2m。 （3）分类：要准确地描述物体的位置及位置的变化，需要建立适当的坐标系。 ①一维坐标系（直线坐标系）：适用于描述物体在一条直线上运动的情形，用坐标x来准确描述物体的位置。图甲中所示P点的坐标为xp=2m。 ②二维坐标系（平面直角坐标系）：适用于描述物体在平面上运动的情形，用坐标（x，y）来准确描述物体的位置.图乙中所示P点的坐标为（2m，3m）。 ③三维坐标系（空间直角坐标系）：三维坐标系适用于描述物体在空间中运动的情形，用坐标（x，y，z）来准确描述物体的位置.图中所示P点的坐标为（2m，3m，2m）. 2.路程 路程是物体运动轨迹的长度.物体运动轨迹可能是直线，也可能是折线或曲线. 路程只有大小，没有方向，其单位就是长度的单位. 3.位移 （1）位置是指物体运动时在某个时刻的空间点，对应的是时刻，是个状态量. （2）位移是指从初位置指向末位置的有向线段，与路径无关，既有大小，又有方向.大小为初、末位置间线段的长度，位移单位也是长度的单位，方向由初位置指向末位置.用于表示物体（质点）的位置变化，对应的是时间间隔，是个过程量. 路程与位移的区别 （1）如图所示，物体从A运动到B，不管沿着哪条路径，位移都是一样的，可以用一条有方向（带箭头）的线段AB来表示.但是路径不同时，路程往往不同，如折线ACB和弧线ADB的长度不同，表示不同的路程。 （2）路程仅表示路径的长度，位移准确表示位置的变化。 （3）如果路程为零，意味着物体没有运动，位移一定为零。但位移为零，路程不一定为零。例如出租车绕城一周，位移为零，但路程不为零，出租车按路程收费。 （4）路程绝不可能等于位移，因为位移有方向。 （5）位移的大小不可能大于相应的路程，只有当质点做单向运动时，位移的大小才等于路程。 【典例4】关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是（　　） A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向 B．路程是标量，即位移的大小 C．质点沿同一方向做直线运动，通过的路程等于位移 D．物体通过的路程不相等时，位移可能相同 【答案】D 【详解】 A．位移既有大小又有方向，为矢量，位移的方向是从初始位置指向末位置，不一定是质点运动的方向，故A错误； BC．路程只有大小没有方向，为标量，表示轨迹的实际长度，不一定等于位移的大小，只有质点做单向直线运动时，路程才等于位移的大小，由于路程只有大小没有方向，只能说路程等于位移的大小，不能说路程等于位移，故BC错误； D．从北京到上海，乘坐火车和飞机两种方式的路程不同，但是位移相同，故D正确。 故选D。 【典例5】如图所示，一只篮球从距离地面2.0m高的位置落下，被地面弹回，在距离地面1.0m高的位置被接住。以距离地面1.0m高的位置为坐标原点建立一维坐标系，以竖直向上为正方向。下列说法正确的是（    ）      A．篮球开始下落时的位置坐标为1.0m B．篮球被接住时的位置坐标为1.0m C．篮球从落下到被接住通过的位移为1.0m D．篮球从落下到被接住通过的路程为1.0m 【答案】A 【详解】A．以距离地面1.0m高的位置为坐标原点建立一维坐标系，以竖直向上为正方向，篮球开始下落时的位置坐标为1.0m，故A正确； B．篮球被接住时的位置坐标为0m，故B错误； C．篮球从落下到被接住通过的位移为-1.0m，故C错误； D．篮球从落下到被接住通过的路程为 s=2.0m+1.0m=3.0m 故D错误。 故选A。 【典例6】（多选）关于位置坐标的变化量，下列说法中正确的是（　　） A．位置坐标的变化量表示物体运动的路程 B．位置坐标的变化量的正负表示运动的方向 C．位置坐标的变化量的正负表示位移的方向 D．位置坐标的变化量表示物体运动的位移 【答案】CD 【详解】位移是指从初位置指向末位置有向线段的长度，是位置坐标的变化量，所以位置坐标的变化量表示物体运动的位移，变化量的正负表示位移的方向，故CD正确，AB错误。 故选CD。 知识点3：矢量和标量 1.标量 只有大小没有方向的物理量叫作标量，其运算遵循算术运算法则.如时间、长度、质量、路程、功、能量、温度等都是标量. 2.矢量及其表示方法 （1）既有大小又有方向的物理量叫作矢量，其运算法则不同于标量（遵循平行四边形定则，将在后面学习）.如位移、力等都是矢量. （2）表示方法：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向. 对于同一条直线上的矢量，可先沿着矢量所在的直线建立直线坐标系，然后用正、负数来表示矢量，正、负号表示矢量的方向（正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则相反），绝对值表示矢量的大小. （1）在求解某一矢量时，除需求出其大小外，还应指明方向。 （2）标量大小的比较只看其自身数值大小，而矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大。 （3）矢量与标量的区别一是矢量是有方向的，而标量没有方向；二是运算法则不同，矢量运算时遵循矢量运算法则，而标量运算时遵循算术运算法则. 知识点4：直线运动的位移 1.直线运动中物体位置和位移的关系 物体做直线运动时，它的位移可以通过初、末位置的坐标值来计算.沿物体运动的直线建立x轴，物体在t1时刻处于位置x1 = 8m，在t2时刻处于位置x2 = -4m，则物体在t1~t2时间内的位移△x等于两个位置的坐标变化，即△x=x2-x1= - 4 m - 8m= -12m，位移的方向沿x轴负方向。 2.位移的方向 由△x=x2-x1，计算得到的位移可能为正也可能为负.在直线运动中，位移的方向可以用正、负号表示，正号表示位移的方向与规定的正方向相同，负号表示位移的方向与规定的正方向相反。 （1）计算位移时，位置坐标要带符号运算. （2）位置坐标是相对的。质点在某时刻所在的空间的一点，物体的位置坐标与坐标系的建立有关。同一位置，建立坐标系的原点不同或规定的正方向不同，物体的位置坐标就不同。 （3）位移是绝对的。质点的末位置减初位置，物体的位置变化与坐标原点和正方向的选取无关。 【典例7】物体做直线运动时，其位置可用直线坐标系的坐标表示。如图所示一个物体从点A运动到点B，点A的位置可以用坐标表示，点B的位置可以用坐标表示，则下列说法正确的是（　　） A．点A的位置坐标 B．点B的位置坐标 C．物体的位移 D．物体的位移 【答案】D 【详解】A．点A的位置坐标 故A错误； B．点B的位置坐标 要加单位，故B错误； CD．物体的位移 故C错误，D正确。 故选D。 【典例8】如图所示，某人沿着倾角为45°的楼梯从一楼A位置走到了二楼B位置，如果楼梯间的宽度为L，则人的位移大小和路程分别为（　　） A．2L，L B．2L， C．L，2L D．L， 【答案】D 【详解】根据几何关系可知，由A到B的水平位移为L，竖直位移为2L，因此总的位移为 人的路程为实际运动轨迹的总长度，所以路程为 故选D。 【典例9】如图所示，水平面内一轻绳的一端固定在O点，另一端系一小球P，现使小球P绕O点做半径为L的顺时针转动，下列说法正确的是（　　）    A．小球P从A点运动到B点的位移大小为 B．小球P从A点运动到B点的路程为 C．小球P从A点运动到C点的路程为 D．小球P从A点运动到D点的位移大小为 【答案】D 【详解】A．小球P从A点运动到B点的位移大小为连接AB的线段长度，应为，故A错误； B．小球P从A点运动到B点的路程为弧长，应为，故B错误； C．小球P从A点运动到C点的路程为，故C错误； D．小球P从A点运动到D点的位移大小为连接AD的线段长度，应为，故D正确。 故选D。 【典例10】第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，田径比赛使用400米标准跑道，下图为400米标准跑道简化示意图，400米指的是跑道内圈的长度，内圈跑道由直道部分和两个半圆组成，直道部分长度为87m，半圆的半径为36m，A点为直跑道的起点，B点为直跑道的中点，假设某同学在该跑道内圈上进行训练，以下说法正确的是（   ） A．若起跑点为A且该同学完成5000m长跑训练，则他全程的位移大小为87m B．若起跑点为B且该同学完成5000m长跑训练，则他全程的位移大小为36m C．若起跑点为A且该同学完成10000m长跑训练，则他全程的位移大小为72m D．若该同学完成10000米长跑训练，则他全程的平均速度为0 【答案】D 【详解】A．由于完成5000m长跑训练需要跑12.5圈，若起跑点为A且该同学完成5000m长跑训练，则他的终止点在C点，如图所示 所以他的位移大小为 故A错误； B．由于完成5000m长跑训练需要跑12.5圈，若起跑点为B且该同学完成5000m长跑训练，则他的终止点在D点，如图所示 所以他的位移大小为 x = 72m 故B错误； CD．若完成10000m训练，则不论起跑点在何处，结束点和起跑点重合，位移为0，则平均速度为0，故C错误、D正确。 故选D。 知识点5：位移—时间图像 1.位移一时间图像 在平面直角坐标系中，用纵坐标表示物体的位置，用横坐标表示时间，根据给出的（或测量的）数据，在坐标系中描点，用平滑的曲线连接各点，图像表示物体在每一时刻的位置或每一时间间隔的位移，称为位移—时间（x - t）图像. 2.从x-t图像中获得的信息 （1）无论x - t图线是直线还是曲线均只能代表物体做直线运动，不能表示曲线运动，图线并不是物体的运动轨迹，原因是x-t图像中x的方向只有正、负两个方向。 （2）斜率表示速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率为正表示物体沿着正方向运动，即速度的方向为正，斜率为负表示物体沿着规定的正方向相反的方向运动，即速度为负。 （3）与时间轴平行的线段表示物体处于静止状态。 （4）点：图像中的特殊点一般有如下3种类型. ①截距点：图线与横轴的交点坐标代表物体到达x=0位置的时刻，如图中D点；图线与纵轴的交点坐标代表物体在t=0时刻的位置，如图中A点。 ②交点：x - t图像中两条图线的交点表示该点对应时刻两个物体出现在同一位置，即二者相遇。 ③极值点：如图所示的极值点C代表物体沿x轴正向运动到距x=0位置的最远距离。 如图，其中，时间t1表示甲物体比开始计时时刻晚出发时间t1；截距x0表示乙物体出发时离原点的距离为x0；图线乙表示乙运动方向与规定的正方向相反；时间t5表示乙物体在t5时刻回到原点，甲物体运动到乙的出发点；水平线段AB表示甲物体在t2～t3时间内静止；交点P表示t4时刻两物体相遇，距原点距离相等。 【典例11】研究发现，追赶类游戏对孩子的各项发育都有好处。一小朋友正在和妈妈玩“你追我赶”游戏，小朋友与妈妈沿同一平直道路运动的x-t图像分别如图中的图线a、b所示。下列说法正确的是（    ） A．妈妈先开始运动 B．妈妈与小朋友从同一位置开始运动 C．第4s末，妈妈追上小朋友 D．妈妈与小朋友运动的速度大小之比为2:1 【答案】C 【详解】A．小朋友在t=0时刻开始运动，妈妈在t=2s时开始运动，则妈妈后运动，选项A错误； B．小朋友在x=4m处开始运动，妈妈在x=0处开始运动，妈妈与小朋友不在同一位置开始运动，选项B错误； C．由图像可知，第4s末，妈妈追上小朋友，选项C正确； D．图像的斜率等于速度，则妈妈与小朋友运动的速度大小之比为 选项D错误。 故选C。 【典例12】如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间()图线。由图可知（　　） A．在t1时刻，a车追上b车 B．在t2时刻，a、b两车运动方向相同 C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加 D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大 【答案】C 【详解】 A.由x-t图线分析可知，t1时刻b车追上了a车，故A错误； B.x-t图线斜率的正负表示运动方向，t2时刻a车沿正方向运动，b车沿负方向运动，故B错误； CD.x-t图线斜率的大小表示速度大小，t1到t2这段时间内曲线b斜率先减小为零，后逐渐增加，直线a 的斜率保持不变，由图可见t1到t2这段时间b车的速率不是一直比a车的大。故C正确，D错误。 故选C。 【典例13】（多选）沿同一条直线运动的a、b两个质点，在时间内的图像如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．两质点都做变速直线运动 B．时刻，a、b的位置相同，相遇 C．在时间内，a、b的位移和路程都相同 D．在时间内，a通过的路程是b通过路程的3倍，但位移相同 【答案】ABD 【详解】A．图像中，图像上某点的切线的斜率就表示该点的瞬时速度。图像均为曲线，所以两物体都在做变速直线运动，故A项正确； B．由题图可知，在0时刻，两质点的初位置都在坐标原点，时刻末位置都在处，所以其位置相同，即两质点相遇，故B项正确； C．由之前分析可知，两质点的初位置相同，末位置也相同，所以两质点的位移相同，但是质点a的路程大，故C项错误； D．时间内，a质点的路程是 b质点的路程为 所以a质点的路程是b质点路程的3倍，位移都为零，故D项正确。 故选ABD。 【典例14】（多选）甲、乙两物体沿同一方向同时开始做直线运动，它们的位移x与时间t的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．甲、 乙两物体相遇两次 B．时刻，甲、乙两物体的速度相等 C．出发时物体乙在物体甲前x0处 D．物体甲做匀加速直线运动，物体乙做减速直线运动 【答案】AC 【详解】A．由图可看出，甲、乙两物体的x-t图像有两个交点，故两物体相遇两次，故A正确； B．x-t图像的斜率表示速度，故时刻，物体乙的速度大于物体甲的速度，故B错误； C．由图可知，物体甲从原点出发，物体乙从处出发，故C正确； D．由于x-t图像其斜率表示物体的速度，所以甲做匀速直线运动，物体乙做加速直线运动，故D错误。 故选AC。 知识点6： 打点计时器的构造和工作原理 生活中，人们可以用多种方式记录物体运动的时刻和位置，在实验室中，我们常用打点计时器来记录时间和位移.常用的打点计时器包括电磁打点计时器和电火花打点计时器. 1.电磁打点计时器 （1）实物图及构造 （2）工作原理：电磁打点计时器是利用电流的磁效应打点计时的仪器.计时器的线圈中通入交变电流后，在线圈和永久磁铁的作用下，振片做周期性振动，每次向下运动时带动振针在纸带上打下一个点，打点的时间间隔就是振片振动的周期，而振片振动的周期等于交变电流的周期. （3）使用说明：电磁打点计时器使用低压交变电源，工作电压为4～6V.当电源频率为50Hz时，它每隔0.02s打一次点，当纸带运动时，则纸带上相邻两点间的时间间隔也是0.02s.通电以前，把纸带穿过限位孔，再把套在定位轴上的复写纸压在纸带的上面。 2.电火花打点计时器 （1）实物图及构造 （2）工作原理：电火花打点计时器中有将正弦式交变电流转化为脉冲式交变电流的装置，当计时器接通220 V交变电流时，按下脉冲输出开关，计时器发出的脉冲电流经接正极的放电针和接负极的纸盘轴产生火花放电，利用火花放电在运动的纸带上打出点迹. （3）使用说明：电火花打点计时器应接220 V交变电流，当电源频率为50 Hz时，纸带上相邻两点间的时间间隔是0.02 s.注意墨粉纸盘夹在两纸带之间. （1）注意墨粉纸盘夹在两纸带之间由于两条纸带的摩擦作用，带动墨粉纸盘转动，使电火花打点计时器在纸带1上打出清晰的点. （2）将墨粉纸套在纸盘轴上，将纸带穿过限位孔. （3）打点计时器故障分析纸带上打点不清楚可能是复写纸用的次数太多了，或振针到复写纸的高度太大，或选择的电压太低.若调高电压不应超出其额定电压，以避免出现安全问题. 知识点7：练习使用打点计时器 1.实验步骤（以电磁打点计时器为例） （1）把电磁打点计时器固定在桌子上，将纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面. （2）把电磁打点计时器的两个接线柱接到6V的低压交流电源上. （3）接通电源开关，用手水平拉动纸带，使纸带在水平方向上运动，电磁打点计时器就在纸带上打下一系列点，随后关闭电源. （4）取下纸带，从能够看得清的某个点开始（起始点），往后数出若干个点，如果共有n个点，那么这n个点的打点时间间隔数为（n-1），则纸带的运动时间△t=(n-1)×0.02 s. （5）用刻度尺测量出从起始点到第n个点间的距离 △x。 2.实验原理 运动的物体带动纸带通过打点计时器，在纸带上打下的点就记录了物体运动的时间，并表示出了物体在不同时刻的位置，从而可应用速度公式计算速度。 （1）要特别注意题目中给出的是计时点还是计数点.计时点是打点计时器实际打出的点，两点之间的时间间隔是0.02s，若计时点较密，可每隔若干个点取一个计时点，称为计数点.相邻两个计数点之间还有（n-1）个计时点，则这两个计数点之间的时间间隔为0.02n s.一般每隔4个计时点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s. （2）实验前，应将打点计时器固定好，以免拉动纸带时晃动，并要先轻轻试拉纸带，确认无明显的阻滞现象. （3）实验过程中，要先接通电源再拉动纸带，否则会因为纸带开始运动时，未接通电源而没有打点，记录数据不完整，造成较大误差 （4）使用计时器打点时，接通电源后，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带，拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集. （5）如何取计时点作为计数点？计数点通常不从第1个计时点开始取，而从点迹清晰、与相邻的计时点间距适中的点开始选取.为方便计算，一般相邻两个计数点之间相隔4个计时点. （1）用刻度尺测量时，一次测量各测量点到起始点的距离比分段测量误差小.（√） 解释：正确的做法是“0”刻度对齐所选纸带的第一个点后，依次测量其与各个测量点之间的距离，以减小因读数引起的偶然误差.读数时应估读到毫米的下一位. 【典例15】打点计时器是中学物理实验中常用的物理仪器，它可以在有限长度的纸带上打出一系列的点，人们通过对相关点间的距离的测量，便可测量出带动纸带的小车或滑块的平均速度、瞬时速度及加速度。某次使用打点计时器研究某小车的运动时，所用交流电源的频率为50Hz。关于该打点计时器的下列说法正确的是（　　） A．使用打点计时器时，应先释放纸带后接通电源 B．打出相邻计时点的时间间隔为0.1s C．纸带上两相邻计数点间还有四个计时点，则打出两相邻计数点的时间间隔为0.1s D．打点计时器也可使用低压直流电源 【答案】C 【详解】A．使用打点计时器时，应先接通电源后释放纸带，故A错误； B．打点计时器所用交流电源的频率为50Hz时，打出相邻两个计时点的时间间隔为 故B错误； C．纸带上两相邻计数点间还有四个计时点，则打出两相邻计数点的时间间隔为 故C正确； D．无论是哪种打点计时器都使用的是交流电源，故D错误。 故选C。 【典例16】某兴趣小组利用打点计时器来研究一电动玩具车的运动情况，下列纸带中左侧点为先打下的点，则记录了小车做减速运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．观察每条纸带记录下的点可知；A纸带上点间距相同，故A记录的是匀速运动，故A错误； B．B纸带上点间距逐渐减小，故B记录的是减速运动，故B正确： C．C纸带上点间距逐渐增大，故C记录的是加速运动，故C错误； D．D纸带点间距先相同后增大，故D纸带记录的是先做匀速运动后加速运动，故D错误。 故选B。 【典例17】(1)打点计时器是一种使用 （选填“交流”或“直流”）电源的计时仪器，在中学实验室里常用的有电磁打点计时器和电火花计时器；如图中为 计时器，它的工作电压是 （选填“220V”或“6V以下”）。 (2)使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，有如下基本步骤： A．松开纸带让物体带着纸带运动 B．安好纸带 C． 把打点计时器固定在桌子上 D．接通电源 E. 取下纸带 F. 断开开关 这些步骤正确的排列顺序为 。 (3)电火花打点计时器使用交流电源工作，它工作电源的频率是50Hz，如果用它测量速度时，实验者不知道工作电源的频率已变为60Hz，而仍按50Hz进行计算，这样算出的速度值与物体速度的真实值相比 （选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1) 交流 电火花 220V (2)CBDAFE (3)偏小 【详解】（1）[1]打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器。 [2]图示为电火花计时器。 [3]电火花计时器使用的是交流220V电源。 （2）使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，一般遵循以下步骤：把打点计时器固定在桌子上，安好纸带，接通电源，松开纸带让物体带着纸带运动，断开开关，取下纸带。 即顺序为CBDAFE。 （3）若工作电源的频率已变为60Hz，则实际的打点间隔为 如果仍按50Hz进行计算，即计算时代入的打点间隔为 则代入的打点间隔偏大；根据速度公式可知算出的速度值与物体速度的真实值相比偏小。 【典例18】（1）图甲是 打点计时器，图乙是 打点计时器，都是使用 （填“交流”或“直流”）电源的仪器，甲计时器的工作电压是 （填“约8”或“220”）V，当电源频率是50Hz时，它每隔 s打一次点。 （2）根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到无需测量的物理量是 。 A．时间间隔    B．位移    C．平均速度    D．瞬时速度 （3）如图所示，根据打点计时器打出的纸带，判断哪条纸带表示物体做匀速运动 。 A．    B． C．    D． 【答案】 电火花 电磁 交流 220 A B 【详解】（1）[1][2][3][4][5]图甲是电火花计时器，图乙是电磁打点计时器，电磁打点计时器和电火花计时器都是使用交流电源的仪器；电火花打点计时器的工作电压是220V，当电源频率是50Hz时，它每隔打一次点。 （2）[6]A．打点计时器有计时功能，每隔打下一个点，所以数点就知道时间间隔，因此无需测量时间，故A正确； B．位移需要利用刻度尺直接测量两点之间的距离得出，故B错误； CD．平均速度和瞬时速度的求解需要运用物理公式计算，故CD错误。 故选A。 （3）[7]匀速运动相等时间内通过的位移相等，所以相邻的两个点之间的距离相等，由图可知，B项图示点迹间得距离均匀。 故选B。 重难点1同一平面内曲线运动的路程和位移 1.曲线运动的位置 当物体在平面内做曲线运动时，其位置可以用平面直角坐标系中的一组坐标来表示，如图所示，物体初、末位置坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2）。 2.曲线运动的位移 如上图所示，物体由A到B的位移大小等于A、B两点间的距离，即，方向可用位移与x轴正方向夹角的正切值表示，即 【典例19】如图所示，坐高铁从杭州到南京，原需经上海再到南京，其路程为，位移为，杭宁高铁通车后，从杭州可直达南京，其路程为，位移为，则（　　） A．，，和的方向相同 B．，，和的方向不同 C．，，和的方向相同 D．，，和的方向不同 【答案】C 【详解】由题意可得，两个路线的初末位置相同，故位移的大小方向都相同，即 由图可知，经过上海到达南京的轨迹长度明显大于直达南京的轨迹长度。即 故选C。 一、单选题 1．以下关于运动的说法中正确的是（　　） A．“北京时间2021年10月16日6时56分”和“约6.5小时”都指时间 B．研究神舟十三号对接于天和核心舱径向端口时，可以把神舟十三号视为质点 C．神舟十三号进入轨道后，研究位置时，可以使用一维坐标系 D．神舟十三号点火竖直向上起飞时，若以发射塔为参考系，神舟十三号是运动的 【答案】D 【详解】A．“北京时间2021年10月16日6时56分”指的是时刻，“约6.5小时”指时间，A错误； B．研究神舟十三号对接于天和核心舱径向端口时，神舟十三号的大小和形状不能忽略，不能看成质点，B错误； C．神舟十三号进入轨道后，研究位置时，一维坐标系不能准确描述神舟十三号的位置，所以不能使用一维坐标系，C错误； D．神舟十三号点火竖直向上起飞时，若以发射塔为参考系，神舟十三号是运动的，D正确。 故选D。 2．有关标量与矢量的说法，正确的是（　　） A．只有大小、没有方向的物理量是矢量 B．既有大小、又有方向的物理量是标量 C．位移、速度、加速度都属于矢量 D．路程、时间、重力都属于标量 【答案】C 【详解】A．只有大小、没有方向的物理量是标量，A项错误； B．既有大小、又有方向的物理量是矢量，B项错误； CD．位移、速度、加速度、重力这些物理量均属于矢量，路程、时间这两个物理量均属于标量，C项正确，D项错误。 故选C。 3．港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程。旅客乘车从香港到珠海仅需，大桥全长，其中香港口岸至珠澳口岸；桥面为双向六车道高速公路，设计速度为，下列选项正确的是（　　） A．“”指的是时刻 B．以行驶的汽车为参考系，桥墩是运动的 C．“香港口岸至珠澳口岸”指的是位移大小 D．研究汽车沿大桥从香港到珠海的运动时间可以把大桥当成质点 【答案】B 【详解】A．“”指的是时间间隔，故A错误； B．汽车在桥上行驶，以行驶的汽车为参考系，桥墩是运动的，故B正确； C．“香港口岸至珠澳口岸”指的是路程大小，故C错误； D．研究汽车沿大桥从香港到珠海的运动时间时大桥的形状大小不能忽略，不可以把大桥当成质点，故D错误。 故选B。 4．在用电火花打点计时器测速度的实验中，下列说法正确的是（　　） A．电源应选择6~8V直流电 B．电源应选择6~8V交流电 C．小车在释放之前要靠近打点计时器 D．实验时应先释放小车，后接通电源 【答案】C 【详解】AB．电火花打点计时器使用220V交流电，故AB错误； CD．为充分利用纸带，小车在释放之前要靠近打点计时器，实验时应先接通电源，后释放小车，故C正确，D错误。 故选C。 5．对如图所示的时间轴，下列说法正确的是（　　）    A．t2表示时刻，称为第2s末或第3s初，也可以称为2s内 B．t2~t3表示时间，称为第3s内 C．t0~t2表示时间，称为最初2s内或第2s内 D．tn－1~tn表示时间，称为第（n－1）s内 【答案】B 【详解】A．t2表示时刻，称为第2s末或第3s初，但不能称为“2s内”，选项A错误； B．t2~t3表示时间，称为第3s内，选项B正确； C．t0~t2表示时间，称为最初2s内，但不是第2s内，选项C错误； D．tn－1~tn表示时间，称为第ns内，选项D错误。 故选B。 6．如图所示，在距离地面高的位置竖直向上抛出一枚网球，观测到网球上升后回落，最后落回地面。空气阻力忽略不计，规定竖直向上为正方向。以抛出点为坐标原点建立—维坐标系，下列说法正确的是（　　）    A．最高点的位置坐标为，落地点的位置坐标为 B．网球从抛出点到最高点的位移为 C．网球从抛出点到落地点的位移为 D．网球从最高点到落地点的位移为 【答案】C 【详解】A．以抛出点为坐标原点建立坐标系，竖直向上为正方向，从高出地面的位置开始抛出小球，所以落地点的坐标为，网球上升后回落，则最高点的坐标为，故A错误； B．网球上升后回落，则网球从抛出点到最高点的位移为，故B错误； C．落地点的坐标为，网球从抛出点到落地点的位移为，故C正确； D．网球在最高点的坐标为，落地点的坐标为，所以网球从最高点到落地点的位移为，故D错误。 故选C。 7．一辆汽车沿着平直的公路运动，将其运动过程中的位置变化用坐标值来表示，结果如表格所示，则下列说法正确的是（　　） t/s 0 1 2 3 4 5 x/m 0 5 ﹣4 ﹣2 ﹣8 2 A．第4s内的位移为8m B．第2s内的路程最大 C．前3s内的路程为2m D．第5s内的位移最大 【答案】D 【详解】 AD．根据表格所给信息可知：第1s内的位移为 x1=5﹣0=5m 第2s内的位移为 x2=﹣4﹣5=﹣9m 第3s内的位移 x3=﹣2﹣（﹣4)=2m 第4s内的位移为 x4=﹣8﹣（﹣2)=﹣6m 第5s内的位移为 x5=2﹣（﹣8)=10m 所以第5s内的位移是最大的，故A错误，D正确； B．路程等于运动轨迹的长度，第5s内的路程最大，故B错误； C．根据表格可知前3s内的路程为16m，故C错误。 故选D。 8．如图所示，曲线a和直线b分别是在公路上行驶的汽车A和B的位移一时间图像，由图像可知（   ） A．汽车A做曲线运动，汽车B做直线运动 B．在t1时刻，A、B两车运动方向相同 C．在t2时刻，A车速率等于B车速率 D．在t1～t2时间内，A车的运动方向发生了改变 【答案】D 【详解】 A．位移—时间图像不管是直线还是曲线，都表示物体做直线运动，故A错误； B．位移—时间图像的斜率表示物体的速度，斜率的正负表示物体运动的方向，斜率绝对值的大小表示物体速度的大小，根据图像可知，在t1时刻，a图线的斜率为负，b图线的斜率为正，则说明在t1时刻A、B两车运动方向不同，故B错误； C．在t2时刻，a图线的斜率大于b图线的斜率，则说明在t2时刻A车速率大于B车速率，故C错误； D．在t1～t2时间内，a图线的斜率由负变正，则说明在t1～t2时间内，A车的运动方向发生了改变，故D正确。 故选D。 9．如图所示，一个质点沿两个半径为R的四分之一圆弧由A点经过B点运动到C点，且这两个圆弧在B点相切。则在此过程中，质点发生的位移大小和路程分别为（　　）    A．2R， B．2R，4R C．， D．，4R 【答案】C 【详解】位移是由初位置指向末位置的有向线段，路程是质点运动轨迹的长度，故质点由A点经过B点运动到C点，位移大小为 路程为 故选C。 10．A、B、C三个物体从同一点出发，沿着一条直线运动的位移—时间图像如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．C物体做减速直线运动 B．A物体做曲线运动 C．三个物体在0～t0时间内的平均速度vA>vC>vB D．三个物体在0～t0时间内的平均速度vA=vC=vB 【答案】D 【详解】AB．x-t图像的斜率表示速度。由图可知，A先做匀速直线运动，后做减速直线运动，再反向做加速直线运动；B做匀速直线运动；C做加速直线运动，故AB错误。 CD．三个物体在0～t0时间内的位移相等，故平均速度相等，故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 11．某同学沿直线运动，其位移x与时间t的关系如图所示，关于该同学的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．在时间内，该同学的速度越来越小 B．在时间内，该同学的加速度一定越来越小 C．在时间内，该同学可能做匀变速直线运动 D．在时间内，该同学的加速度一定越来越小 【答案】AC 【详解】AB．位移x与时间t的图像的斜率表示速度，在时间内，图像的斜率逐渐减小，说明该同学的速度越来越小，但速度的变化率即加速度可能变大也可能变小也可能不变，所以该同学的加速度大小无法确定，A正确，B错误； CD．在时间内图像斜率变大，该同学的速度逐渐变大，但速度的变化率即加速度无法确定，可能变大也可能变小也可能不变，故C正确，D错误。 故选AC。 三、实验题 12．如图1所示是电火花计时器的示意图。 （1）电火花计时器和电磁打点计时器一样，工作时使用 （选填“频率为50Hz的交流”或“直流”）电源，其工作时的基本步骤如下： A．当纸带完全通过电火花计时器后，立即关闭电源 B．将电火花计时器电源插头插入相应的电源插座 C． 将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器 D．接通开关，听到放电声后拖动纸带运动 上述步骤正确的顺序是 （按顺序填写步骤编号）。 （2）如图2是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带，A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，从图中读出A、D两点间距x= cm，AD段的平均速度= m/s（保留两位小数）。 【答案】 频率为50Hz的交流 BCDA（或CBDA） 2.70/2.71 0.09 【详解】（1）[1]电火花计时器和电磁打点计时器一样，工作时使用频率为50Hz的交流电源。 [2]实验步骤要遵循先安装器材后进行实验的原则进行，即先安装打点计时器，再安装纸带，先接通开关再拖动纸带，打完后要立即关闭电源，故步骤为BCDA 或CBDA。 （2）[3]由题图中数据可以得出A点刻度1.00cm，D点刻度3.70cm，所以A、D两点间的距离为 3.70cm-1.00cm=2.70cm [4]AD段的运动时间为 AD段的平均速度 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 时间 位移 ——划重点之初升高暑假预习强化精细讲义 知识点1：时刻和时间间隔 1.时刻：指某一瞬间．在时间轴上用一个点表示，如8：00上班指时刻。时刻与物体所处的状态（或位置）对应. 如上图所示，第n秒末与第（n＋1）秒初是指同一个时刻。 2.时间间隔 时间间隔指的是两时刻的间隔，在时间轴上用一段线段来表示，从开始到结束的时间，如一节课45分钟指时间。时间间隔与物体经历的过程（或位移）对应。 如上图所示，“n秒内”是指n秒的时间，“第n秒内”是指第n个1秒的时间。 “1s内”和“第1s内”表达的意义相同，都是时间轴上“0”至“1s”的时间间隔，“2s内”和“第2s内”表达的意义不同。 用t1、t2等符号表示时刻，△t表示两个时刻的时间间隔，△t=t2-t1。 【说明】生活中的“时间”是时刻还是时间间隔？ 日常生活中我们所说的“时间”，有时是指时刻，有时是指“时间间隔”，应根据实际情况判断.表示时刻的关键词有“初”“末”“时”等，表示时间间隔的关键词有“内”“经历”“历时”等。 【典例1】“四方上下曰宇，古往今来曰宙，以喻天地”，这是战国时期著名的政治家和思想家，先秦诸子百家之一的尸佼所写的《尸子》中对于宇宙时空的理解，这里的“宇”和“宙”就是空间和时间的概念。时间在时间轴上大致可以分为三个阶段，过去、现在和未来，时间轴上的某一点则代表某一瞬间，也就是时刻，比如古代电视剧中常常出现的“午时三刻”。时刻与物体所处的状态（或位置相对应）。而时间间隔指的则是两时刻的间隔，在时间轴上用线段来表示。仔细观察如图所示的时间轴，下列说法正确的是（    ） A．第2s内是指时间轴上的C点 B．第3s内是指时间轴上AD段 C．前4s内是指时间轴上DE段 D．第3s初是指时间轴上的C点 【典例2】下列关于时间和时刻的说法中不正确的是（　　） A．我校每一节课指的是时间间隔 B．由郑州到北京的某次列车9：40开车，指的是时刻 C．在时间坐标轴上的每一坐标点表示的是时刻 D．第初到第末所经历的时间为 【典例3】下列关于时刻和时间的说法错误的是（　　） A．上午第一节课从8：00到8：45共45分钟，这里的45分钟指时间间隔 B．第2s末与第3s初指的不是同一时刻 C．任何一段时间都有一个初时刻和一个末时刻 D．第2s内所表示的时间为1s 知识点2：位置和位移 1.坐标系 （1）为了定量地描述物体的位置，需要在参考系上建立适当的坐标系. （2）要素：画坐标系时，必须标上原点、正方向和单位长度，还应该标上相应的物理量及对应的单位. 坐标轴有正方向，坐标的正负不表示大小，而表示该位置相对坐标原点的方位。如图所示，若某一物体运动到A点，此时它的位置坐标xA = 3m；若它运动到B 点，此时它的位置坐标xB=-2m。 （3）分类：要准确地描述物体的位置及位置的变化，需要建立适当的坐标系。 ①一维坐标系（直线坐标系）：适用于描述物体在一条直线上运动的情形，用坐标x来准确描述物体的位置。图甲中所示P点的坐标为xp=2m。 ②二维坐标系（平面直角坐标系）：适用于描述物体在平面上运动的情形，用坐标（x，y）来准确描述物体的位置.图乙中所示P点的坐标为（2m，3m）。 ③三维坐标系（空间直角坐标系）：三维坐标系适用于描述物体在空间中运动的情形，用坐标（x，y，z）来准确描述物体的位置.图中所示P点的坐标为（2m，3m，2m）. 2.路程 路程是物体运动轨迹的长度.物体运动轨迹可能是直线，也可能是折线或曲线. 路程只有大小，没有方向，其单位就是长度的单位. 3.位移 （1）位置是指物体运动时在某个时刻的空间点，对应的是时刻，是个状态量. （2）位移是指从初位置指向末位置的有向线段，与路径无关，既有大小，又有方向.大小为初、末位置间线段的长度，位移单位也是长度的单位，方向由初位置指向末位置.用于表示物体（质点）的位置变化，对应的是时间间隔，是个过程量. 路程与位移的区别 （1）如图所示，物体从A运动到B，不管沿着哪条路径，位移都是一样的，可以用一条有方向（带箭头）的线段AB来表示.但是路径不同时，路程往往不同，如折线ACB和弧线ADB的长度不同，表示不同的路程。 （2）路程仅表示路径的长度，位移准确表示位置的变化。 （3）如果路程为零，意味着物体没有运动，位移一定为零。但位移为零，路程不一定为零。例如出租车绕城一周，位移为零，但路程不为零，出租车按路程收费。 （4）路程绝不可能等于位移，因为位移有方向。 （5）位移的大小不可能大于相应的路程，只有当质点做单向运动时，位移的大小才等于路程。 【典例4】关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是（　　） A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向 B．路程是标量，即位移的大小 C．质点沿同一方向做直线运动，通过的路程等于位移 D．物体通过的路程不相等时，位移可能相同 【典例5】如图所示，一只篮球从距离地面2.0m高的位置落下，被地面弹回，在距离地面1.0m高的位置被接住。以距离地面1.0m高的位置为坐标原点建立一维坐标系，以竖直向上为正方向。下列说法正确的是（    ）      A．篮球开始下落时的位置坐标为1.0m B．篮球被接住时的位置坐标为1.0m C．篮球从落下到被接住通过的位移为1.0m D．篮球从落下到被接住通过的路程为1.0m 【典例6】（多选）关于位置坐标的变化量，下列说法中正确的是（　　） A．位置坐标的变化量表示物体运动的路程 B．位置坐标的变化量的正负表示运动的方向 C．位置坐标的变化量的正负表示位移的方向 D．位置坐标的变化量表示物体运动的位移 知识点3：矢量和标量 1.标量 只有大小没有方向的物理量叫作标量，其运算遵循算术运算法则.如时间、长度、质量、路程、功、能量、温度等都是标量. 2.矢量及其表示方法 （1）既有大小又有方向的物理量叫作矢量，其运算法则不同于标量（遵循平行四边形定则，将在后面学习）.如位移、力等都是矢量. （2）表示方法：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向. 对于同一条直线上的矢量，可先沿着矢量所在的直线建立直线坐标系，然后用正、负数来表示矢量，正、负号表示矢量的方向（正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则相反），绝对值表示矢量的大小. （1）在求解某一矢量时，除需求出其大小外，还应指明方向。 （2）标量大小的比较只看其自身数值大小，而矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大。 （3）矢量与标量的区别一是矢量是有方向的，而标量没有方向；二是运算法则不同，矢量运算时遵循矢量运算法则，而标量运算时遵循算术运算法则. 知识点4：直线运动的位移 1.直线运动中物体位置和位移的关系 物体做直线运动时，它的位移可以通过初、末位置的坐标值来计算.沿物体运动的直线建立x轴，物体在t1时刻处于位置x1 = 8m，在t2时刻处于位置x2 = -4m，则物体在t1~t2时间内的位移△x等于两个位置的坐标变化，即△x=x2-x1= - 4 m - 8m= -12m，位移的方向沿x轴负方向。 2.位移的方向 由△x=x2-x1，计算得到的位移可能为正也可能为负.在直线运动中，位移的方向可以用正、负号表示，正号表示位移的方向与规定的正方向相同，负号表示位移的方向与规定的正方向相反。 （1）计算位移时，位置坐标要带符号运算. （2）位置坐标是相对的。质点在某时刻所在的空间的一点，物体的位置坐标与坐标系的建立有关。同一位置，建立坐标系的原点不同或规定的正方向不同，物体的位置坐标就不同。 （3）位移是绝对的。质点的末位置减初位置，物体的位置变化与坐标原点和正方向的选取无关。 【典例7】物体做直线运动时，其位置可用直线坐标系的坐标表示。如图所示一个物体从点A运动到点B，点A的位置可以用坐标表示，点B的位置可以用坐标表示，则下列说法正确的是（　　） A．点A的位置坐标 B．点B的位置坐标 C．物体的位移 D．物体的位移 【典例8】如图所示，某人沿着倾角为45°的楼梯从一楼A位置走到了二楼B位置，如果楼梯间的宽度为L，则人的位移大小和路程分别为（　　） A．2L，L B．2L， C．L，2L D．L， 【典例9】如图所示，水平面内一轻绳的一端固定在O点，另一端系一小球P，现使小球P绕O点做半径为L的顺时针转动，下列说法正确的是（　　）    A．小球P从A点运动到B点的位移大小为 B．小球P从A点运动到B点的路程为 C．小球P从A点运动到C点的路程为 D．小球P从A点运动到D点的位移大小为 【典例10】第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，田径比赛使用400米标准跑道，下图为400米标准跑道简化示意图，400米指的是跑道内圈的长度，内圈跑道由直道部分和两个半圆组成，直道部分长度为87m，半圆的半径为36m，A点为直跑道的起点，B点为直跑道的中点，假设某同学在该跑道内圈上进行训练，以下说法正确的是（   ） A．若起跑点为A且该同学完成5000m长跑训练，则他全程的位移大小为87m B．若起跑点为B且该同学完成5000m长跑训练，则他全程的位移大小为36m C．若起跑点为A且该同学完成10000m长跑训练，则他全程的位移大小为72m D．若该同学完成10000米长跑训练，则他全程的平均速度为0 知识点5：位移—时间图像 1.位移一时间图像 在平面直角坐标系中，用纵坐标表示物体的位置，用横坐标表示时间，根据给出的（或测量的）数据，在坐标系中描点，用平滑的曲线连接各点，图像表示物体在每一时刻的位置或每一时间间隔的位移，称为位移—时间（x - t）图像. 2.从x-t图像中获得的信息 （1）无论x - t图线是直线还是曲线均只能代表物体做直线运动，不能表示曲线运动，图线并不是物体的运动轨迹，原因是x-t图像中x的方向只有正、负两个方向。 （2）斜率表示速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率为正表示物体沿着正方向运动，即速度的方向为正，斜率为负表示物体沿着规定的正方向相反的方向运动，即速度为负。 （3）与时间轴平行的线段表示物体处于静止状态。 （4）点：图像中的特殊点一般有如下3种类型. ①截距点：图线与横轴的交点坐标代表物体到达x=0位置的时刻，如图中D点；图线与纵轴的交点坐标代表物体在t=0时刻的位置，如图中A点。 ②交点：x - t图像中两条图线的交点表示该点对应时刻两个物体出现在同一位置，即二者相遇。 ③极值点：如图所示的极值点C代表物体沿x轴正向运动到距x=0位置的最远距离。 如图，其中，时间t1表示甲物体比开始计时时刻晚出发时间t1；截距x0表示乙物体出发时离原点的距离为x0；图线乙表示乙运动方向与规定的正方向相反；时间t5表示乙物体在t5时刻回到原点，甲物体运动到乙的出发点；水平线段AB表示甲物体在t2～t3时间内静止；交点P表示t4时刻两物体相遇，距原点距离相等。 【典例11】研究发现，追赶类游戏对孩子的各项发育都有好处。一小朋友正在和妈妈玩“你追我赶”游戏，小朋友与妈妈沿同一平直道路运动的x-t图像分别如图中的图线a、b所示。下列说法正确的是（    ） A．妈妈先开始运动 B．妈妈与小朋友从同一位置开始运动 C．第4s末，妈妈追上小朋友 D．妈妈与小朋友运动的速度大小之比为2:1 【典例12】如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间()图线。由图可知（　　） A．在t1时刻，a车追上b车 B．在t2时刻，a、b两车运动方向相同 C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加 D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大 【典例13】（多选）沿同一条直线运动的a、b两个质点，在时间内的图像如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．两质点都做变速直线运动 B．时刻，a、b的位置相同，相遇 C．在时间内，a、b的位移和路程都相同 D．在时间内，a通过的路程是b通过路程的3倍，但位移相同 【典例14】（多选）甲、乙两物体沿同一方向同时开始做直线运动，它们的位移x与时间t的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．甲、 乙两物体相遇两次 B．时刻，甲、乙两物体的速度相等 C．出发时物体乙在物体甲前x0处 D．物体甲做匀加速直线运动，物体乙做减速直线运动 知识点6： 打点计时器的构造和工作原理 生活中，人们可以用多种方式记录物体运动的时刻和位置，在实验室中，我们常用打点计时器来记录时间和位移.常用的打点计时器包括电磁打点计时器和电火花打点计时器. 1.电磁打点计时器 （1）实物图及构造 （2）工作原理：电磁打点计时器是利用电流的磁效应打点计时的仪器.计时器的线圈中通入交变电流后，在线圈和永久磁铁的作用下，振片做周期性振动，每次向下运动时带动振针在纸带上打下一个点，打点的时间间隔就是振片振动的周期，而振片振动的周期等于交变电流的周期. （3）使用说明：电磁打点计时器使用低压交变电源，工作电压为4～6V.当电源频率为50Hz时，它每隔0.02s打一次点，当纸带运动时，则纸带上相邻两点间的时间间隔也是0.02s.通电以前，把纸带穿过限位孔，再把套在定位轴上的复写纸压在纸带的上面。 2.电火花打点计时器 （1）实物图及构造 （2）工作原理：电火花打点计时器中有将正弦式交变电流转化为脉冲式交变电流的装置，当计时器接通220 V交变电流时，按下脉冲输出开关，计时器发出的脉冲电流经接正极的放电针和接负极的纸盘轴产生火花放电，利用火花放电在运动的纸带上打出点迹. （3）使用说明：电火花打点计时器应接220 V交变电流，当电源频率为50 Hz时，纸带上相邻两点间的时间间隔是0.02 s.注意墨粉纸盘夹在两纸带之间. （1）注意墨粉纸盘夹在两纸带之间由于两条纸带的摩擦作用，带动墨粉纸盘转动，使电火花打点计时器在纸带1上打出清晰的点. （2）将墨粉纸套在纸盘轴上，将纸带穿过限位孔. （3）打点计时器故障分析纸带上打点不清楚可能是复写纸用的次数太多了，或振针到复写纸的高度太大，或选择的电压太低.若调高电压不应超出其额定电压，以避免出现安全问题. 知识点7：练习使用打点计时器 1.实验步骤（以电磁打点计时器为例） （1）把电磁打点计时器固定在桌子上，将纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面. （2）把电磁打点计时器的两个接线柱接到6V的低压交流电源上. （3）接通电源开关，用手水平拉动纸带，使纸带在水平方向上运动，电磁打点计时器就在纸带上打下一系列点，随后关闭电源. （4）取下纸带，从能够看得清的某个点开始（起始点），往后数出若干个点，如果共有n个点，那么这n个点的打点时间间隔数为（n-1），则纸带的运动时间△t=(n-1)×0.02 s. （5）用刻度尺测量出从起始点到第n个点间的距离 △x。 2.实验原理 运动的物体带动纸带通过打点计时器，在纸带上打下的点就记录了物体运动的时间，并表示出了物体在不同时刻的位置，从而可应用速度公式计算速度。 （1）要特别注意题目中给出的是计时点还是计数点.计时点是打点计时器实际打出的点，两点之间的时间间隔是0.02s，若计时点较密，可每隔若干个点取一个计时点，称为计数点.相邻两个计数点之间还有（n-1）个计时点，则这两个计数点之间的时间间隔为0.02n s.一般每隔4个计时点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s. （2）实验前，应将打点计时器固定好，以免拉动纸带时晃动，并要先轻轻试拉纸带，确认无明显的阻滞现象. （3）实验过程中，要先接通电源再拉动纸带，否则会因为纸带开始运动时，未接通电源而没有打点，记录数据不完整，造成较大误差 （4）使用计时器打点时，接通电源后，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带，拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集. （5）如何取计时点作为计数点？计数点通常不从第1个计时点开始取，而从点迹清晰、与相邻的计时点间距适中的点开始选取.为方便计算，一般相邻两个计数点之间相隔4个计时点. （1）用刻度尺测量时，一次测量各测量点到起始点的距离比分段测量误差小.（√） 解释：正确的做法是“0”刻度对齐所选纸带的第一个点后，依次测量其与各个测量点之间的距离，以减小因读数引起的偶然误差.读数时应估读到毫米的下一位. 【典例15】打点计时器是中学物理实验中常用的物理仪器，它可以在有限长度的纸带上打出一系列的点，人们通过对相关点间的距离的测量，便可测量出带动纸带的小车或滑块的平均速度、瞬时速度及加速度。某次使用打点计时器研究某小车的运动时，所用交流电源的频率为50Hz。关于该打点计时器的下列说法正确的是（　　） A．使用打点计时器时，应先释放纸带后接通电源 B．打出相邻计时点的时间间隔为0.1s C．纸带上两相邻计数点间还有四个计时点，则打出两相邻计数点的时间间隔为0.1s D．打点计时器也可使用低压直流电源 【典例16】某兴趣小组利用打点计时器来研究一电动玩具车的运动情况，下列纸带中左侧点为先打下的点，则记录了小车做减速运动的是（　　） A． B． C． D． 【典例17】(1)打点计时器是一种使用 （选填“交流”或“直流”）电源的计时仪器，在中学实验室里常用的有电磁打点计时器和电火花计时器；如图中为 计时器，它的工作电压是 （选填“220V”或“6V以下”）。 (2)使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，有如下基本步骤： A．松开纸带让物体带着纸带运动 B．安好纸带 C． 把打点计时器固定在桌子上 D．接通电源 E. 取下纸带 F. 断开开关 这些步骤正确的排列顺序为 。 (3)电火花打点计时器使用交流电源工作，它工作电源的频率是50Hz，如果用它测量速度时，实验者不知道工作电源的频率已变为60Hz，而仍按50Hz进行计算，这样算出的速度值与物体速度的真实值相比 （选填“偏大”或“偏小”）。 【典例18】（1）图甲是 打点计时器，图乙是 打点计时器，都是使用 （填“交流”或“直流”）电源的仪器，甲计时器的工作电压是 （填“约8”或“220”）V，当电源频率是50Hz时，它每隔 s打一次点。 （2）根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到无需测量的物理量是 。 A．时间间隔    B．位移    C．平均速度    D．瞬时速度 （3）如图所示，根据打点计时器打出的纸带，判断哪条纸带表示物体做匀速运动 。 A．    B． C．    D． 重难点1同一平面内曲线运动的路程和位移 1.曲线运动的位置 当物体在平面内做曲线运动时，其位置可以用平面直角坐标系中的一组坐标来表示，如图所示，物体初、末位置坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2）。 2.曲线运动的位移 如上图所示，物体由A到B的位移大小等于A、B两点间的距离，即，方向可用位移与x轴正方向夹角的正切值表示，即 【典例19】如图所示，坐高铁从杭州到南京，原需经上海再到南京，其路程为，位移为，杭宁高铁通车后，从杭州可直达南京，其路程为，位移为，则（　　） A．，，和的方向相同 B．，，和的方向不同 C．，，和的方向相同 D．，，和的方向不同 一、单选题 1．以下关于运动的说法中正确的是（　　） A．“北京时间2021年10月16日6时56分”和“约6.5小时”都指时间 B．研究神舟十三号对接于天和核心舱径向端口时，可以把神舟十三号视为质点 C．神舟十三号进入轨道后，研究位置时，可以使用一维坐标系 D．神舟十三号点火竖直向上起飞时，若以发射塔为参考系，神舟十三号是运动的 2．有关标量与矢量的说法，正确的是（　　） A．只有大小、没有方向的物理量是矢量 B．既有大小、又有方向的物理量是标量 C．位移、速度、加速度都属于矢量 D．路程、时间、重力都属于标量 3．港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程。旅客乘车从香港到珠海仅需，大桥全长，其中香港口岸至珠澳口岸；桥面为双向六车道高速公路，设计速度为，下列选项正确的是（　　） A．“”指的是时刻 B．以行驶的汽车为参考系，桥墩是运动的 C．“香港口岸至珠澳口岸”指的是位移大小 D．研究汽车沿大桥从香港到珠海的运动时间可以把大桥当成质点 4．在用电火花打点计时器测速度的实验中，下列说法正确的是（　　） A．电源应选择6~8V直流电 B．电源应选择6~8V交流电 C．小车在释放之前要靠近打点计时器 D．实验时应先释放小车，后接通电源 5．对如图所示的时间轴，下列说法正确的是（　　）    A．t2表示时刻，称为第2s末或第3s初，也可以称为2s内 B．t2~t3表示时间，称为第3s内 C．t0~t2表示时间，称为最初2s内或第2s内 D．tn－1~tn表示时间，称为第（n－1）s内 6．如图所示，在距离地面高的位置竖直向上抛出一枚网球，观测到网球上升后回落，最后落回地面。空气阻力忽略不计，规定竖直向上为正方向。以抛出点为坐标原点建立—维坐标系，下列说法正确的是（　　）    A．最高点的位置坐标为，落地点的位置坐标为 B．网球从抛出点到最高点的位移为 C．网球从抛出点到落地点的位移为 D．网球从最高点到落地点的位移为 7．一辆汽车沿着平直的公路运动，将其运动过程中的位置变化用坐标值来表示，结果如表格所示，则下列说法正确的是（　　） t/s 0 1 2 3 4 5 x/m 0 5 ﹣4 ﹣2 ﹣8 2 A．第4s内的位移为8m B．第2s内的路程最大 C．前3s内的路程为2m D．第5s内的位移最大 8．如图所示，曲线a和直线b分别是在公路上行驶的汽车A和B的位移一时间图像，由图像可知（   ） A．汽车A做曲线运动，汽车B做直线运动 B．在t1时刻，A、B两车运动方向相同 C．在t2时刻，A车速率等于B车速率 D．在t1～t2时间内，A车的运动方向发生了改变 9．如图所示，一个质点沿两个半径为R的四分之一圆弧由A点经过B点运动到C点，且这两个圆弧在B点相切。则在此过程中，质点发生的位移大小和路程分别为（　　）    A．2R， B．2R，4R C．， D．，4R 10．A、B、C三个物体从同一点出发，沿着一条直线运动的位移—时间图像如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．C物体做减速直线运动 B．A物体做曲线运动 C．三个物体在0～t0时间内的平均速度vA>vC>vB D．三个物体在0～t0时间内的平均速度vA=vC=vB 二、多选题 11．某同学沿直线运动，其位移x与时间t的关系如图所示，关于该同学的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．在时间内，该同学的速度越来越小 B．在时间内，该同学的加速度一定越来越小 C．在时间内，该同学可能做匀变速直线运动 D．在时间内，该同学的加速度一定越来越小 三、实验题 12．如图1所示是电火花计时器的示意图。 （1）电火花计时器和电磁打点计时器一样，工作时使用 （选填“频率为50Hz的交流”或“直流”）电源，其工作时的基本步骤如下： A．当纸带完全通过电火花计时器后，立即关闭电源 B．将电火花计时器电源插头插入相应的电源插座 C． 将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器 D．接通开关，听到放电声后拖动纸带运动 上述步骤正确的顺序是 （按顺序填写步骤编号）。 （2）如图2是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带，A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，从图中读出A、D两点间距x= cm，AD段的平均速度= m/s（保留两位小数）。 学科网（北京）股份有限公司 $$