（复习拓展）第7讲 计算（导图+知识精讲+真题拔高卷）2024年人教版数学小升初暑假衔接培优精讲练过关讲义

2024年人教版数学小升初暑假衔接培优精讲练过关讲义 （导图+知识精讲+真题拔高卷） 第7讲 计算（拓展拔高） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023•渝北区）与算式5.7×0.36的积相等的（　　） A．5.7×3.6 B．57×0.036 C．36×0.57 2．（2分）（2023•西平县）甲数÷乙数＝24……30，如果甲数和乙数同时缩小到原来的，那么此时的余数是（　　） A．10 B．30 C．90 D．无法确定 3．（2分）（2023•阆中市）在算式x÷y＝10……7，把x，y同时扩大到原来的10倍后，商和余数分别是（　　） A．10和7 B．10和70 C．100和7 D．100和70 4．（2分）（2022•淮安）已知14.97×46＝688.62，那么14.97×36的得数比688.62少（　　） A．14.97 B．149.7 C．538.92 D．688.62 5．（2分）（2020•宁德）某部队组织新兵从甲地到乙地进行长途拉练。去的时候第一天走25公里，以后每天都比前一天多走5公里，结果最后一天只走25公里便到达了目的地。回程时，第一天走35公里，以后还是每天比前一天多走5公里，结果最后一天只走30公里便回到出发地。则甲乙两地相距 （　　）公里。 A．175 B．200 C．225 D．250 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2023•洋县）两个数相除商80余20，如果被除数和除数同时缩小到原来的，那么商是 　 　，余数是 　 　。 7．（2分）（2023•卧龙区）对于任何数，我们规定符号的意义是：＝ad﹣bc那么当＝18时，x的值是 　 　。 8．（2分）（2023•卧龙区）（）×385计算结果的整数部分是 　 　。 9．（2分）（2023•余干县）对于数a、b定义新运算：a⊙b，那么x⊙（6⊙4）＝x，则x＝　 　。 10．（2分）（2022•渝中区）已知：a★b＝4a﹣b÷2，A★（4★6）＝17.5，A＝　 　。 11．（2分）（2021•江达县）定义一种运算：a△b＝（a﹣b），计算6△1.5＝　 　。 12．（2分）（2019•长沙县）1.1×1.2×1.3×1.4×1.5×1.6的积的整数部分是　 　. 13．（2分）（2021•宛城区）定义新运算a*b，若3*m＝2，那么m的值是 　 　。 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2023•会昌县）两个真分数相乘的积一定比其中的一个分数小。 　 　（判断对错） 15．（1分）（2023•康县）算式2，，的积都大于第一个因数．　 　．（判断对错） 16．（1分）（2023•清苑区）一个数（0除外）除以一个假分数，商一定大于被除数．　 　 （判断对错） 17．（1分）（2023•高州市）0.28382838是循环小数。 　 　（判断对错） 18．（1分）（2021•南昌）两个分数的积一定比这两个分数都大．　 　（判断对错） 四．计算能手（共2小题，满分17分） 19．（8分）（2023•岚县）直接写出得数。 42＝ 38×99≈ 0.6×0.4＝ 1.03+0.07＝ 9 0.125×21×8＝ 20． （9分）（2023•宛城区）（1）1.251125% （2） [（]÷32 （3）0.5×[]+（） 五．实际应用（共4小题，满分18分） 21．（3分）（2023•曹县）规定【A】表示自然数A的因数的个数，例如：4有1，2，4三个因数，可以表示成【4】＝3。 试求（【24】+【22】）÷【7】的值。 22．（6分）（2022•南岸区）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似。 例如，计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i； （1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i. 根据以上信息，完成下列问题： （1）计算：（1+i3）×（3﹣4i）； （2）计算：i+i2+i3+…+i2021。 23． （3分）（2021•德宏州）开学了，小丽买3支钢笔用了12.6元。小迪想买4支同样的钢笔，要用多少钱？ 24．（6分）（2019•长沙县）对于数x、y，我们定义一种新运算G（x，y）x+by，由这种运算得到的数，我们称之为“吉祥数”，记为G（x，y），这时x，y叫做吉祥数对，如G（1，2）1+b×22b. （1）若G（x，y）xy，则G（2，1）+G（，）等于多少？ （2）已知G（x，y）x+by，G（，）＝2，求b的值. 六．解决问题（共4小题，满分34分） 25．（8分）（2023•瑞安市）阅读与解答。 像0.3和0.1这样的无限循环小数，不能直接相乘。但是无限循环小数可以转化为分数，转化后就可以进行计算了。无限循环小数可以分类为纯循环小数和混循环小数，例如像0.和0.8这样从小数部分第一位开始循环的小数叫做纯循环小数，像0.2和0.1这样不是从小数部分第一位开始循环的小数叫做混循环小数。 （1）将纯循环小数0.和0.8转化为分数。（在横线上填上合适的数）. （2）将混循环小数0.2和0.1转化为分数；（将计算过程补充完整） （3） 计算0.30.1，写出你的计算过程。 26． （6分）（2023•孝义市）若a△b，试求[2△（5△3）]的值． 27．（12分）（2023•沙坪坝区）计算。 99999+88888+77777+66666 3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣1） 28．（8分）（2023•九龙坡区）设x不为0，n是一个不为0的自然数，我们定义新运算（x）n 表示x连续除以n个x，例如（2）4＝2÷2÷2÷2÷2，。 请根据以上信息，解决下列问题。 （1）计算： ①（x）1＝　 　； ②（1）n＝　 　； ③（3）3＝　 　； ④　 　。 （2）解方程： 。 （3）是否存在自然数m，n满足 。如果存在，写出一组满足条件的m，n，如果不存在，请说明理由。 （4）设自然数p，q满足 ，求满足条件的全部的q的和。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年人教版数学小升初暑假衔接培优精讲练过关讲义 （导图+知识精讲+真题拔高卷） 第7讲 计算（拓展） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023•渝北区）与算式5.7×0.36的积相等的（　　） A．5.7×3.6 B．57×0.036 C．36×0.57 试题思路分析：根据小数乘法的计算方法可知，算式5.7×0.36的积是三位小数，找出选项中两个因数一共是三位小数的即为所求。 详细规范解答：解：算式5.7×0.36的积是三位小数。 A.5.7×3.6的积是两位小数，不符合题意； B.57×0.036的积是三位小数，符合题意； C.36×0.57的积是两位小数，不符合题意。 故选：B。 考察易错点与重难点：熟练掌握小数乘法的计算方法是解题的关键。 2．（2分）（2023•西平县）甲数÷乙数＝24……30，如果甲数和乙数同时缩小到原来的，那么此时的余数是（　　） A．10 B．30 C．90 D．无法确定 试题思路分析：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以一个相同的数（0除外）。据此判断即可。 详细规范解答：解：甲数÷乙数＝24……30，如果甲数和乙数同时缩小到原来的，那么此时的余数是3010。 故选：A。 考察易错点与重难点：熟练掌握商的变化规律是解题的关键。 3．（2分）（2023•阆中市）在算式x÷y＝10……7，把x，y同时扩大到原来的10倍后，商和余数分别是（　　） A．10和7 B．10和70 C．100和7 D．100和70 试题思路分析：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以一个相同的数（0除外）。据此判断即可。 详细规范解答：解：因为x÷y＝10……7，把x，y同时扩大到原来的10倍后，商和余数分别是10和70。 故选：B。 考察易错点与重难点：熟练掌握商的变化规律是解题的关键。 4．（2分）（2022•淮安）已知14.97×46＝688.62，那么14.97×36的得数比688.62少（　　） A．14.97 B．149.7 C．538.92 D．688.62 试题思路分析：用14.97×46减去14.97×36，根据乘法分配律解答即可。 详细规范解答：解：14.97×46﹣14.97×36 ＝14.97×（46﹣36） ＝14.97×10 ＝149.7 故选：B。 考察易错点与重难点：熟练掌握乘法分配律的应用是解题的关键。 5．（2分）（2020•宁德）某部队组织新兵从甲地到乙地进行长途拉练。去的时候第一天走25公里，以后每天都比前一天多走5公里，结果最后一天只走25公里便到达了目的地。回程时，第一天走35公里，以后还是每天比前一天多走5公里，结果最后一天只走30公里便回到出发地。则甲乙两地相距 （　　）公里。 A．175 B．200 C．225 D．250 试题思路分析：因为甲乙两地相距不变，所以新兵从甲地到乙地前两天走的路程是（25+30），再加上最后一天走的25公里，减去回程时最后一天的路程30公里，即可得出回程时倒数第二天的路程；据此求解即可。 详细规范解答：解：回程时倒数第二天的路程：25+30+25﹣30＝50（公里） 35+（35+5）+（35+5+5）+（35+5+5+5）+30 ＝35+40+45+50+30 ＝200（公里） 答：甲乙两地相距200公里。 故选：B。 考察易错点与重难点：解答本题的关键是求出回程时倒数第二天的路程。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2023•洋县）两个数相除商80余20，如果被除数和除数同时缩小到原来的，那么商是 　80　，余数是 　2　。 试题思路分析：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以一个相同的数（0除外）。据此判断即可。 详细规范解答：解：两个数相除商80余20，如果被除数和除数同时缩小到原来的，那么商是80，余数是202。 故答案为：80，2。 考察易错点与重难点：熟练掌握商不变的规律和余数的变化规律是解题的关键。 7．（2分）（2023•卧龙区）对于任何数，我们规定符号的意义是：＝ad﹣bc那么当＝18时，x的值是 　3　。 试题思路分析：由所给算式得出新运算方法为：＝ad﹣bc，即等于左上角与右下角之积减去左下角与右上角之积，据此计算＝18即可解出x的值。 详细规范解答：解： ＝2×5﹣4×（1﹣x） ＝10﹣4+4x ＝6+4x 即6+4x＝18 6+4x﹣6＝18﹣6 4x＝12 4x÷4＝12÷4 x＝3 故答案为：3。 考察易错点与重难点：解决本题的关键是找出新运算方法，根据这个方法计算。 8．（2分）（2023•卧龙区）（）×385计算结果的整数部分是 　517　。 试题思路分析：利用乘法分配律计算后即可解答。 详细规范解答：解：（）×385 385385385385385385 77+55+35 ＝192128167+29 ＝516+（） ＝516+（） ＝516 ＝516+1 ＝517 即（）×385计算结果的整数部分是517。 故答案为：517。 考察易错点与重难点：本题考查了高斯取整的应用，解题关键是用乘法分配律计算时要准确。 9．（2分）（2023•余干县）对于数a、b定义新运算：a⊙b，那么x⊙（6⊙4）＝x，则x＝　5　。 试题思路分析：根据规定的运算规则，先算小括号里面的，再把小括号里的结果代入算式，解方程即可。 详细规范解答：解：6⊙45 x⊙（6⊙4）＝x⊙5 x x+5＝2x x＝5 答：x＝5。 故答案为：5。 考察易错点与重难点：解决本题的关键是根据新运算方法，先算出小括号里的值。 10．（2分）（2022•渝中区）已知：a★b＝4a﹣b÷2，A★（4★6）＝17.5，A＝　6　。 试题思路分析：先根据a★b＝4a﹣b÷2，求出4★6＝13，再根据新运算列出方程A★13＝17.5，求出A即可。 详细规范解答：解：4★6 ＝4×4﹣6÷2 ＝16﹣3 ＝13 A★13＝17.5 4A﹣13÷2＝17.5 4A﹣6.5+6.5＝17.5+6.5 4A÷4＝24÷4 A＝6 故答案为：6。 考察易错点与重难点：定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案。 11．（2分）（2021•江达县）定义一种运算：a△b＝（a﹣b），计算6△1.5＝　18　。 试题思路分析：根据所给出a△b＝（a﹣b），把a＝6，b＝1.5代入求解即可。 详细规范解答：解：6△1.5 ＝（6﹣1.5） ＝4.5÷0.25 ＝18 故答案为：18。 考察易错点与重难点：解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 12．（2分）（2019•长沙县）1.1×1.2×1.3×1.4×1.5×1.6的积的整数部分是　5　. 试题思路分析：将能进行分解的小数写成一个整数乘一个小于1的小数，然后将进行分组计算简化计算即可。 详细规范解答：解；1.1×1.2×1.3×1.4×1.5×1.6 ＝1.1×2×0.6×1.3×2×0.7×3×0.5×2×0.8 ＝1.1×1.3×0.6×0.8×2×0.7×3×2 ＝1.43×0.96×4.2 ＝1.43×4.2×（1﹣0.04） ＝6.006﹣6.006×0.04 ＝6.006﹣0.24024 因为0.006＜0.24＜1， 所以，积小于6大于5。 答：整数部分是5。 故答案为：5 考察易错点与重难点：本题主要考查了小数的巧算，需要学生具有较好的数感和运算能力。 13．（2分）（2021•宛城区）定义新运算a*b，若3*m＝2，那么m的值是 　9　。 试题思路分析：根据新定义的运算规则a*b，把已知的数代入，解方程即可求解。 详细规范解答：解：因为a*b， 所以3*m， 2 3+m＝2×（m﹣3） 3+m＝2m﹣6 3＝m﹣6 m＝9 故答案为：9。 考察易错点与重难点：本题主要考查定义新的运算，解题的关键是能理解新的定义运算。 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2023•会昌县）两个真分数相乘的积一定比其中的一个分数小。 　√　（判断对错） 试题思路分析：根据积的变化规律：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原来的数，据此判断即可。 详细规范解答：解：因为分数是真分数，真分数小于1，一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原来的数，所以原题说法正确。 故答案为：√。 考察易错点与重难点：此题考查积的变化规律。掌握积的变化规律是解答的关键。 15．（1分）（2023•康县）算式2，，的积都大于第一个因数．　×　．（判断对错） 试题思路分析：根据在乘积非零的乘法算式里，一个因数＞1，积＞另一个因数；一个因数＝1，积＝另一个因数；一个因数＜1，积＜另一个因数；据此逐项分析得解． 详细规范解答：解：2＞1，所以2 1，所以 ，所以 所以算式2，，的积都大于第一个因数说法错误． 故答案为：×． 考察易错点与重难点：本题运用乘法的运算规律进行解答即可． 16．（1分）（2023•清苑区）一个数（0除外）除以一个假分数，商一定大于被除数．　×　 （判断对错） 试题思路分析：（1）当被除数是0时，除数是假分数，商是0，此时商与被除数相等； （2）当被除数不等于0时，还要看假分数的数值，①当假分数等于1时，商与被除数相等；②当假分数大于1时，商小于被除数；据此可以判断． 详细规范解答：解：一个数（0除外）除以一个假分数，商不一定大于被除数，因此原题说法错误； 故答案为：×． 考察易错点与重难点：此题主要考查假分数的数值范围以及一个数除以另一个数（大于1、等于1、小于1）所得的商与被除数的关系． 17．（1分）（2023•高州市）0.28382838是循环小数。 　×　（判断对错） 试题思路分析：根据循环小数的定义：一个小数从小数点后某一位起一个数字或几个数字依次不断的重复出现的小数叫做循环小数，0.28382838是有限小数，不是循环小数，据此解答。 详细规范解答：解：根据分析可知，0.28382838是一个有限小数，本题说法错误。 故答案为：×。 考察易错点与重难点：熟练掌握循环小数的意义是解答本题的关键。 18．（1分）（2021•南昌）两个分数的积一定比这两个分数都大．　×　（判断对错） 试题思路分析：一个数（0 除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于1的数，积比原来的数小；据此进行判断． 详细规范解答：解：一个数（0 除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0 除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 因此，两个分数的积一定比这两个分数都大的说法错误； 故答案为：×． 考察易错点与重难点：此题主要考查不用计算判断积与因数之间的大小关系，一个数（0 除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于1的数，积比原来的数小． 四．计算能手（共2小题，满分17分） 19．（8分）（2023•岚县）直接写出得数。 42＝ 38×99≈ 0.6×0.4＝ 1.03+0.07＝ 9 0.125×21×8＝ 试题思路分析：根据有理数乘方的计算方法、数的估算方法、小数加法和乘法计算方法、分数除法计算方法以及运用运算律简便运算的方法等依次计算后写出得数即可。 详细规范解答：解： 42＝16 38×99≈3800 0.6×0.4＝0.24 1.03+0.07＝1.1 5 98 0.125×21×8＝21 考察易错点与重难点：本题考查了有理数乘方的计算、数的估算、小数加法和乘法计算、分数除法计算以及运用运算律简便运算的方法等知识点。 20．（9分）（2023•宛城区）（1）1.251125% （2）[（]÷32 （3）0.5×[]+（） 试题思路分析：（1）1.251125%，利用乘法分配律进行简便运算； （2）[（]÷32，先把小括号里提取7，然后把剩下的分数进行拆分，拆分成两个分数相减的形式，由此计算； （3）0.5×[]+（）观察题中算式可知，以此类推进行计算即可。 详细规范解答：解：（1）1.251125% ＝1.251.25﹣1.25 ＝1.25×（1） ＝1.25×1 ＝1.25 （2）[（]÷32 ＝[7（]÷32 ＝[7（）]÷32 ＝[7×（）÷32 ＝[7]÷32 （3）0.5×[]+（） ＝0.5×[]+（1） ＝0.5×[]+（1） 1﹣0.1 ＝3.2+1﹣0.1 ＝4.1 考察易错点与重难点：本题考查的是分数的简便运算的应用。 五．实际应用（共4小题，满分18分） 21．（3分）（2023•曹县）规定【A】表示自然数A的因数的个数，例如：4有1，2，4三个因数，可以表示成【4】＝3。 试求（【24】+【22】）÷【7】的值。 试题思路分析：根据给出的式子知道：规定【A】表示自然数A的因数的个数，由此利用此运算方法计算（【24】+【22】）÷【7】的值。 详细规范解答：解：24有1，2，3，4，6，8，12，24八个因数；22有1，2，11，22四个因数；7有1，7两个因数； （【24】+【22】）÷【7】 ＝（8+4）÷2 ＝12÷2 ＝6 考察易错点与重难点：解答此题的关键是根据给出的式子，找出新的运算方法，再利用新的意义方法计算要求式子的值。 22．（6分）（2022•南岸区）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似。 例如，计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i； （1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i. 根据以上信息，完成下列问题： （1）计算：（1+i3）×（3﹣4i）； （2）计算：i+i2+i3+…+i2021。 试题思路分析：按照例子及i2＝﹣1来进行计算。 详细规范解答：解：（1）原式＝3﹣4i+3×i3﹣i3×4i ＝3﹣4i﹣3i﹣4 ＝﹣7i﹣1 ＝﹣1﹣7i （2）原式＝i﹣1﹣i²×i+i²×i²+i²×i²×i+…+1×i ＝i﹣1﹣i+1+i﹣1﹣i+1+i+…+1+i ＝i 考察易错点与重难点：熟悉幂中指数的意义是解决本题的关键。 23．（3分）（2021•德宏州）开学了，小丽买3支钢笔用了12.6元。小迪想买4支同样的钢笔，要用多少钱？ 试题思路分析：根据单价＝总价÷数量，用12.6除以3，求出钢笔的单价，再根据总价＝单价×数量进行解答。 详细规范解答：解：12.6÷3×4 ＝4.2×4 ＝16.8（元） 答：要用16.8元钱。 考察易错点与重难点：考查了单价、数量和总价之间的关系的运用。 24．（6分）（2019•长沙县）对于数x、y，我们定义一种新运算G（x，y）x+by，由这种运算得到的数，我们称之为“吉祥数”，记为G（x，y），这时x，y叫做吉祥数对，如G（1，2）1+b×22b. （1）若G（x，y）xy，则G（2，1）+G（，）等于多少？ （2）已知G（x，y）x+by，G（，）＝2，求b的值. 试题思路分析：（1）根据新运算的规则，把数代入进行计算，G（2，1）+G（，）＝（）+（）。 （2）根据新运算的规则，把数代入计算：G（，）b＝2，解得b。 详细规范解答：解：（1）G（2，1）+G（，） ＝（）+（） 答：若G（x，y）xy，则G（2，1）+G（，）等于。 （2）G（，） b ＝2 b＝2 4 b 答：b的值是。 考察易错点与重难点：解答此题的关键是，根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题。 六．解决问题（共4小题，满分34分） 25．（8分）（2023•瑞安市）阅读与解答。 像0.3和0.1这样的无限循环小数，不能直接相乘。但是无限循环小数可以转化为分数，转化后就可以进行计算了。无限循环小数可以分类为纯循环小数和混循环小数，例如像0.和0.8这样从小数部分第一位开始循环的小数叫做纯循环小数，像0.2和0.1这样不是从小数部分第一位开始循环的小数叫做混循环小数。 （1）将纯循环小数0.和0.8转化为分数。（在横线上填上合适的数）. （2）将混循环小数0.2和0.1转化为分数；（将计算过程补充完整） （3）计算0.30.1，写出你的计算过程。 试题思路分析：（1）根据小数乘法与除法各部分的关系填空； （2）根据（1）的算法进行计算。 详细规范解答：解：（1） （2） 考察易错点与重难点：本题主要考查循环小数化分数的运算，关键利用转化思想解答。 26．（6分）（2023•孝义市）若a△b，试求[2△（5△3）]的值． 试题思路分析：根据已知的算式a△b可得运算法则：计算结果等于△号前后两个数互作分子分母组成的分数的差，据此解答． 详细规范解答：解：[2△（5△3）]， ＝[2△（）]， ＝[2△（）]， ＝22， ． 考察易错点与重难点：本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．关键是要理解“△”的运算规律． 27．（12分）（2023•沙坪坝区）计算。 99999+88888+77777+66666 3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣1） 试题思路分析：（1）小括号里面的运用乘法分配律，再算中括号里面的，最后算括号外面的除法即可； （2）把99999拆成9×11111，88888拆成8×11111，77777拆成7×11111，66666拆成6×11111，然后运用乘法分配律进行计算即可； （3）把原式化为，然后化为，再进行计算即可； （4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘除法，最后算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法即可； （5）运用乘法分配律化为3×20﹣3y＝6y﹣4y+4，然后根据等式的性质，在方程两边同时减去4，再在方程两边同时除以5即可； （6）根据等式的性质，在方程两边同时乘6，再在方程两边同时加12，再在方程两边同时减去x，最后在方程两边同时除以5即可。 详细规范解答：解：（1） （2）9999+88888+77777+66666 ＝9×11111+8×11111+7×11111+6×11111 ＝11111×（9+8+7+6） ＝11111×30 ＝333330 （3） ＝2006 （4） ＝1×4 ＝4 （5）3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣1） 3×20﹣3y＝6y﹣4y+4 60﹣3y＝2y+4 60﹣3y+3y＝2y+4+3y 2y+4+3y＝60 5y+4＝60 5y+4﹣4＝60﹣4 5y＝56 5y÷5＝56÷5 y＝11.2 （6） 6x﹣12＝3x﹣3﹣2x﹣4 6x﹣12＝x﹣7 5x＝5 x＝1 考察易错点与重难点：本题注意观察算式的特点，选择合适的方法进行简便运算。 28．（8分）（2023•九龙坡区）设x不为0，n是一个不为0的自然数，我们定义新运算（x）n 表示x连续除以n个x，例如（2）4＝2÷2÷2÷2÷2，。 请根据以上信息，解决下列问题。 （1）计算： ①（x）1＝　1　； ②（1）n＝　1　； ③（3）3＝　　； ④　9　。 （2）解方程： 。 （3）是否存在自然数m，n满足 。如果存在，写出一组满足条件的m，n，如果不存在，请说明理由。 （4）设自然数p，q满足 ，求满足条件的全部的q的和。 试题思路分析：根据定义新运算的规则进行计算即可。 详细规范解答：解：（1）①（x）1＝x÷x＝1， ②（1）n＝1÷1÷1÷…÷1＝1， ③（3）3＝3÷3÷3÷3， ④. （2）解方程： ， 1×2， 2， x＝3。 （3）因为（）＝5（5m﹣1），10（3n﹣1） 10000+6385，10（3n﹣1）＝10000，则3n﹣1＝4，n，不符合题意。 所以不存在自然数m，n满足 。 （4）， 当p＝1时，，100﹣3＝97，不存在； 当p＝2时，，100﹣27＝73，不存在； 当p＝3时，，243＞100，所以没有满足条件的q。 故答案为：①1，②1，③，④9。 考察易错点与重难点：本题重点在培养创新意识，按新规则进行运算，扩展了思维 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$