（复习巩固）第6讲 几何图形的周长、面积和体积（导图+知识精讲+真题拔高卷）2024年人教版数学小升初暑假衔接培优精讲练过关讲义

2024年人教版数学小升初暑假衔接培优精讲练过关讲义 （导图+知识精讲+真题拔高卷） 第6讲 几何图形的周长、面积和体积 知识点01：长方形与正方形的面积 面积是指一个图形所占平面的大小。对于长方形和正方形，我们可以通过它们的边长来计算面积。 1. 长方形的面积计算公式： · 面积 = 长 × 宽 · 这个公式基于长方形面积的定义，即长方形所占平面的大小等于其长和宽的乘积。 2. 正方形的面积计算公式： · 面积 = 边长 × 边长 或 · 正方形是特殊的长方形，其长和宽相等，所以面积等于边长的平方。 知识点02：平行四边形面积 如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形的面积计算公式可以写成：S＝ah。 知识点03：梯形的面积 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为：S=（a+b）h÷2 知识点04：三角形的面积 两个完全相同的三角形可拼成平行四边形，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为：S＝ah÷2 知识点05：组合图形的面积 1. 组合图形面积的求法：把组合图形分割或者拼凑成已学过的简单图形,再算这些简单图形的面积的和,就是组合图形的面积。 2.不规则图形面积的求法：数方格的方法进行估算；把不规则的图形转化为学过的图形进行估算。 知识点06：三角形的内角和 1、三角形的内角和是180°。四边形的内角和是360°。一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是钝角，就是钝角三角形。 2、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。 （2）任何两个（完全一样）的三角形可以拼成一个平行四边形。 并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。 知识点07：圆的周长及圆周率的意义 1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。 2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。 3.圆的周长的计算公式：C=πd，C=2πr 知识点08：圆的面积公式的推导及应用 1.圆的面积计算公式是 ：S＝πr² 2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。 3.圆环面积的计算方法：S＝πR2－πr²或S＝π(R－r)²。 4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。 5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。 知识点09：扇形的认识 1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形； 2.顶点在圆心的角叫做圆心角； 3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。 （3）两个（完全一样）的直角三角形可以拼成 （平行四边形）或（长方形）或（等腰三角形）。 （4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。 （5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。 （6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。 知识点10：长方体和正方体的表面积 1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 2、长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积）＝长×宽 　　　 侧面积（左面、右面）＝宽×高　　前（后）面积＝长×高 　　　 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 　　　 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 3、正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12 　　　 表面积＝棱长×棱长×6　（任意一个面积×6） 　　　 没盖的表面积＝棱长×棱长×5 知识点11：长方体和正方体的体积 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 10、长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高 字母公式：v=abh v=sh 3、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长 4、 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a× a× a）。 5、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成，，。 6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。 7、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。 8、、体积和容积单位之间的进率：　 1立方米＝1000立方分米　　1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升＝1000毫升 字母表示：1 =1000 1 =1000 1L=1000ml 1L=1 1ml=1 9、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。 知识点12：圆柱的表面积 1.如果用S表表示圆柱的表面积，S侧 表示圆柱的侧面积，S底 表示圆柱的底面积，d表示底面的直径，r表示底面的半径，h表示圆柱的高，那么圆柱的表面积的计算公式可以表示为 S表=S侧+2S底 或S表=πdh+2π（d÷2）2或S表=2πrh+2πr2 2. 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。 3. 用同一张长方形纸片可以围成底面积不同的两个圆柱。用宽作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积小；用长作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积大。 4. 横截圆柱后求表面积时，侧面积不变，底面积会发生变化，变化的规律是每截一次增加两个底面，截的次数比截成的段数少1。 知识点13：圆柱的体积 1. 圆柱的体积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。 2. 计算一个圆柱的体积时，如果已知这个圆柱的高和底面半径或底面直径或底面周长，要先求出底面积，再求体积，也可以列综合算式计算。 （1）已知圆柱的底面积S和高h，求圆柱体积的计算方法：V=Sh。 （2）已知圆柱的底面半径r和高h，求圆柱体积的计算方法：V=πr2h （3）已知圆柱的底面直径d和高h，求圆柱体积的计算方法：V=π（d÷2）2h （4）已知圆柱的底面周长C和高h，求圆柱体积的计算方法：V=π（C÷π÷2）2h 3. 物体完全浸没在水中，物体的体积等于升高的那部分水的体积。 应用等量代换法可以将不规则物体的体积计算转化为圆柱的体积计算。 利用体积不变的特性，应用转化的思想方法，把不规则的图形转化为规则的图形来计算，能帮助我们解决许多生活中的复杂问题。 知识点14：圆锥的体积 1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。。 2.圆锥体积的计算方法： （1）已知底面半径r和高h，求圆锥体积的方法：V=πr2h； （2）已知底面直径d和高h，求圆锥体积的方法：V=π（d÷2）2h； （3）已知底面周长C和高h，求圆锥体积的方法：V=π（C÷x÷2）2h 3. 圆柱和圆锥的体积与高分别相等，则它们的底面积之间的关系是Sm推=3Sm壮；圆柱和圆锥的体积与底面积分别相等，则它们的高之间的关系是h锥=3h柱。 至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。 至少用（2个）直角三角形可以拼成一个长方形。 至少用（3个）等边三角形可以拼成一个等腰梯形。 至少用（2个）等边三角形可以拼成一个平行四边形。 （7）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。 密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023•厦门）如图，一个圆锥形容器装满水，把这些水倒入棱长10cm的正方体容器中，此时正方体容器中的水高是（　　）cm。（厚度忽略不计） A．16.956 B．5 C．5.652 D．5.6 2．（2分）（2023•厦门）三角形ABC的一个内角是50°，剪去这个角（如图），剩下四边形的内角和是（　　） A．180° B．130° C．360° D．540° 3．（2分）（2023•厦门）现在有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根小棒中选取（　　） A．10cm的小棒 B．20cm的小棒 C．50cm的小棒 D．60cm的小棒 4．（2分）（2023•厦门）如图，圆柱形容器内的沙子（阴影）占容器容积的，倒入（　　）内正好倒满。 A． B． C． D． 5．（2分）（2023•沙河口区）下面语句中，错误的有（　　）句。 ①半径是2cm的圆的面积和周长相等。 ②如果水结成冰时，体积增加10%，那么当冰完全融化成水后，体积减少10%。 ③截至2021年12月17日，大连地铁日均客流量约52.58万人次，承担了大连公共交通38.2%的客流量，这里的“38.2%”是以大连地铁日均客流量为单位“1”。 ④诗句“会当凌绝顶，一览众山小”，可以说明“观察者所处位置越高，观察范围就越大”。 A．1 B．2 C．3 D．4 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2023•常熟市）商高是最早发现“勾股定理”的人。他提出了“勾三股四弦五”的说法，即：一个直角三角形的短直角边（勾）长是3，长直角边（股）长是4，那么斜边（弦）长一定是5，也就是“勾：股：弦＝3：4：5”。用一根长72厘米的铁丝可围成这样一个直角三角形，这个直角三角形的弦长 　 　厘米，面积是 　 　平方厘米。 7．（2分）（2023•江阳区）如图所示，已知平行四边形的面积是28cm2，阴影部分的面积是 　 　cm2。 8．（2分）（2023•惠来县）（如图）把一个圆柱体按图的样子从中间切开后，表面积增加了200平方厘米，原这个圆柱体的底面积是 　 　平方厘米，体积是 　 　立方厘米。 9．（2分）（2023•龙山县）如图，梯形被分成了一个平行四边形和一个三角形。已知梯形的下底长是上底长的2倍，三角形的面积是12平方厘米，梯形的面积是 　 　平方厘米。 10．（2分）（2023•龙山县）如图，以AB为直径的圆，面积为10平方厘米。C是AB上一点，点C的位置不确定，分别以AC和BC为直径画圆，这两个圆的面积之和最小是 　 　平方厘米。 11．（2分）（2023•江阳区）一个底面内直径是8cm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的。现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升了4cm，这时水面距杯口还有2cm。这个杯子的容量是 　 　cm3。 12．（2分）（2023•台州）如上图所示，把一个底面直径是5cm，高12cm的圆柱，切拼成一个近似的长方体，长方体的宽是 　 　cm，表面积比原来增加了 　 　cm2。 13．（2分）（2023•钱塘区）如图所示，大圆的半径为4厘米，那么阴影部分的面积为 　 　。 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2023•霞山区）用3cm、5cm和8cm长的线段可以围成一个三角形。 　 　（判断对错） 15．（2分）（2023•涧西区）要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱的底面积。 　 　（判断对错） 16．（2分）（2023•凤台县）如图的三根小棒可以围成三角形。 　 　（判断对错） 17．（2分）（2023•山阳县）圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍。 　 　（判断对错） 18．（2分）（2023•慈利县）如图是由两个相同的半圆叠拼成的。已知ABC是一个等腰直角三角形，AB＝BC＝10cm。图中阴影部分的面积264cm2。 　 　（判断对错） 四．计算能手（共2小题，满分6分，每小题3分） 19．（3分）（2023•巴南区）计算如图物体的体积（π取3.14）。 20．（3分）（2023•璧山区）求如图阴影部分的面积。 五．实际应用（共11小题，满分59分） 21．（5分）（2023•厦门）集美新城图书馆是福建单体面积最大的图书馆，由闽南古厝与西洋建筑构成。进入图书馆，抬头仰望，顶部是一个直径36米的圆形玻璃穹顶，两侧的楼梯极具建筑美感，就像双手呵护着圆心，护佑着穹顶之下的学子们。 （1）这个圆形玻璃穹顶的周长是多少米？ （2）这个圆形玻璃穹顶的面积是多少平方米？ 22．（5分）（2023•江阳区）如图所示，甲是底面半径为4cm的圆柱体空容器，乙是长方体容器，水深6.28cm。如果将乙容器中的水全部倒入甲容器，甲容器内水深多少厘米？（图中单位：cm） 23．（5分）（2023•惠来县）一种儿童玩具﹣﹣陀螺（如图），上面是圆柱体，下面是圆锥体．经过测试，只有当圆柱直径是4cm，高是4cm，圆锥的高是圆柱高的时，旋转才能稳又快．这样的陀螺体积是多大？（结果保留整立方厘米） 24． （5分）（2023•许昌）把一根2米长的圆柱形钢材截成两段（每段仍为圆柱形），表面积增加了25.12平方分米，这根圆柱形钢材的体积是多少？ 25．（5分）（2023•赤峰）如图，一个底面半径为6分米的无水圆柱体鱼缸，里面放着一块体积为12.56立方分米，底面直径为4分米的圆锥体假山石。如果水管以每分钟16立方分米的流量向里面注水，至少需要多少分钟才能将假山石完全淹没？（结果保留整数） 25． （5分）（2023•厦门）一只底面半径是10cm的圆柱形瓶中，水深8cm，在瓶中放入长和宽都是8cm、高是15cm的一块长方体铁块，把铁块竖直放在水中，水面上升了几厘米？ 26． （5分）（2023•嵊州市）一个底面半径是20cm的圆柱形水槽中装有水，水深15cm。现放入一个底面半径为10cm的圆锥形铁块（铁块完全浸入水中，且没有水溢出），水面上升了1cm。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 28．（6分）（2023•通辽）如图，玻璃杯中有5厘米高的水，将鸡蛋放入水中，再次测得水面的高度是6厘米．如果玻璃的厚度忽略不计，这个鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？（得数保留整数） 29．（6分）（2023•云阳县）从一张梯形铁皮（如图，单位：厘米）上剪下一个直径为8厘米的半圆后，剩下部分的面积是多少平方厘米？ 30． （6分）（2023•射洪市）一个长方形足球场的周长为350米，长和宽的比为3：2．国际足球比赛的标准足球场的长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间．这个足球场可以用来举办国际足球比赛吗？（计算说明） 31．（6分）（2023•秀山县）一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图①，单位：分米，玻璃厚度忽略不计）。 （1）容器中水的体积是多少立方分米？ （2）如果将这个容器倒过来（如图②），从圆锥顶点到水面的高度是多少分米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年人教版数学小升初暑假衔接培优精讲练过关讲义 （导图+知识精讲+真题拔高卷） 第6讲 几何图形的周长、面积和体积 知识点01：长方形与正方形的面积 面积是指一个图形所占平面的大小。对于长方形和正方形，我们可以通过它们的边长来计算面积。 1. 长方形的面积计算公式： · 面积 = 长 × 宽 · 这个公式基于长方形面积的定义，即长方形所占平面的大小等于其长和宽的乘积。 2. 正方形的面积计算公式： · 面积 = 边长 × 边长 或 · 正方形是特殊的长方形，其长和宽相等，所以面积等于边长的平方。 知识点02：平行四边形面积 如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形的面积计算公式可以写成：S＝ah。 知识点03：梯形的面积 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为：S=（a+b）h÷2 知识点04：三角形的面积 两个完全相同的三角形可拼成平行四边形，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为：S＝ah÷2 知识点05：组合图形的面积 1. 组合图形面积的求法：把组合图形分割或者拼凑成已学过的简单图形,再算这些简单图形的面积的和,就是组合图形的面积。 2.不规则图形面积的求法：数方格的方法进行估算；把不规则的图形转化为学过的图形进行估算。 知识点06：三角形的内角和 1、三角形的内角和是180°。四边形的内角和是360°。一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是钝角，就是钝角三角形。 2、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。 （2）任何两个（完全一样）的三角形可以拼成一个平行四边形。 并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。 知识点07：圆的周长及圆周率的意义 1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。 2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。 3.圆的周长的计算公式：C=πd，C=2πr 知识点08：圆的面积公式的推导及应用 1.圆的面积计算公式是 ：S＝πr² 2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。 3.圆环面积的计算方法：S＝πR2－πr²或S＝π(R－r)²。 4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。 5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。 知识点09：扇形的认识 1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形； 2.顶点在圆心的角叫做圆心角； 3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。 （3）两个（完全一样）的直角三角形可以拼成 （平行四边形）或（长方形）或（等腰三角形）。 （4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。 （5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。 （6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。 知识点10：长方体和正方体的表面积 1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 2、长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积）＝长×宽 　　　 侧面积（左面、右面）＝宽×高　　前（后）面积＝长×高 　　　 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 　　　 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 3、正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12 　　　 表面积＝棱长×棱长×6　（任意一个面积×6） 　　　 没盖的表面积＝棱长×棱长×5 知识点11：长方体和正方体的体积 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 10、长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高 字母公式：v=abh v=sh 3、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长 4、 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a× a× a）。 5、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成，，。 6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。 7、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。 8、、体积和容积单位之间的进率：　 1立方米＝1000立方分米　　1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升＝1000毫升 字母表示：1 =1000 1 =1000 1L=1000ml 1L=1 1ml=1 9、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。 知识点12：圆柱的表面积 1.如果用S表表示圆柱的表面积，S侧 表示圆柱的侧面积，S底 表示圆柱的底面积，d表示底面的直径，r表示底面的半径，h表示圆柱的高，那么圆柱的表面积的计算公式可以表示为 S表=S侧+2S底 或S表=πdh+2π（d÷2）2或S表=2πrh+2πr2 2. 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。 3. 用同一张长方形纸片可以围成底面积不同的两个圆柱。用宽作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积小；用长作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积大。 4. 横截圆柱后求表面积时，侧面积不变，底面积会发生变化，变化的规律是每截一次增加两个底面，截的次数比截成的段数少1。 知识点13：圆柱的体积 1. 圆柱的体积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。 2. 计算一个圆柱的体积时，如果已知这个圆柱的高和底面半径或底面直径或底面周长，要先求出底面积，再求体积，也可以列综合算式计算。 （1）已知圆柱的底面积S和高h，求圆柱体积的计算方法：V=Sh。 （2）已知圆柱的底面半径r和高h，求圆柱体积的计算方法：V=πr2h （3）已知圆柱的底面直径d和高h，求圆柱体积的计算方法：V=π（d÷2）2h （4）已知圆柱的底面周长C和高h，求圆柱体积的计算方法：V=π（C÷π÷2）2h 3. 物体完全浸没在水中，物体的体积等于升高的那部分水的体积。 应用等量代换法可以将不规则物体的体积计算转化为圆柱的体积计算。 利用体积不变的特性，应用转化的思想方法，把不规则的图形转化为规则的图形来计算，能帮助我们解决许多生活中的复杂问题。 知识点14：圆锥的体积 1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。。 2.圆锥体积的计算方法： （1）已知底面半径r和高h，求圆锥体积的方法：V=πr2h； （2）已知底面直径d和高h，求圆锥体积的方法：V=π（d÷2）2h； （3）已知底面周长C和高h，求圆锥体积的方法：V=π（C÷x÷2）2h 3. 圆柱和圆锥的体积与高分别相等，则它们的底面积之间的关系是Sm推=3Sm壮；圆柱和圆锥的体积与底面积分别相等，则它们的高之间的关系是h锥=3h柱。 至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。 至少用（2个）直角三角形可以拼成一个长方形。 至少用（3个）等边三角形可以拼成一个等腰梯形。 至少用（2个）等边三角形可以拼成一个平行四边形。 （7）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。 密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023•厦门）如图，一个圆锥形容器装满水，把这些水倒入棱长10cm的正方体容器中，此时正方体容器中的水高是（　　）cm。（厚度忽略不计） A．16.956 B．5 C．5.652 D．5.6 试题思路分析：根据圆锥的体积公式，VShπr2h，求出圆锥形容器的容积，即水的体积；再根据正方体的体积公式：V＝Sh，得出h＝V÷S，代入数据求出正方体容器中水面的高度。 详细规范解答：解：3.14×（12÷2）2×15÷（10×10） 3.14×36×15÷100 ＝3.14×180÷100 ＝5.652（厘米） 答：正方体容器中的水高5.652厘米。 故选：C。 考察易错点与重难点：水在圆锥形的容器与在正方体容器中的体积不变，根据相应的公式解决问题。 2．（2分）（2023•厦门）三角形ABC的一个内角是50°，剪去这个角（如图），剩下四边形的内角和是（　　） A．180° B．130° C．360° D．540° 试题思路分析：剪去这个角后，剩下一个四边形，四边形的内角和是360°，据此解答即可。 详细规范解答：解：三角形ABC中有一个内角是50°，剪去这个角（如图），剩下四边形的内角和是360°。 故选：C。 考察易错点与重难点：本题考查了四边形的内角和是360°知识，结合题意分析解答即可。 3．（2分）（2023•厦门）现在有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根小棒中选取（　　） A．10cm的小棒 B．20cm的小棒 C．50cm的小棒 D．60cm的小棒 试题思路分析：根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 详细规范解答：解：30﹣20＜a＜30+20 10＜a＜50 所以第三条线段的长度在10～50厘米之间（不包括10和50厘米），结合选项可知：20厘米符合题意。 故选：B。 考察易错点与重难点：解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。 4．（2分）（2023•厦门）如图，圆柱形容器内的沙子（阴影）占容器容积的，倒入（　　）内正好倒满。 A． B． C． D． 试题思路分析：先利用圆柱的容积公式V＝Sh，求出圆柱内沙子的体积，再利用圆锥的体积公式VSh，分别计算出各选项中圆锥的容积即可进行选择。 详细规范解答：解：沙子的体积占圆柱容积的是： 16×π×（10÷2）2÷3 ＝16π×25÷3 π A：π×（16÷2）2×10 π×64×10 π 所以把圆柱内的沙子倒入此圆锥中不能倒满； B：π×（10÷2）2×12 π×25×12 ＝100π 所以把圆柱内的沙子倒入此圆锥中能倒满，但还有剩余； C：π16 π×16×16 π 所以把圆柱内的沙子倒入此圆锥中能倒满，但还有剩余； D：根据图形可知此圆锥与题干中的圆柱等底等高，所以它的容积等于圆柱的容积的，所以把圆柱内的沙子倒入圆锥中，正好倒满。 故选：D。 考察易错点与重难点：此题考查圆柱的体积是它等底等高的圆锥的体积的3倍。 5．（2分）（2023•沙河口区）下面语句中，错误的有（　　）句。 ①半径是2cm的圆的面积和周长相等。 ②如果水结成冰时，体积增加10%，那么当冰完全融化成水后，体积减少10%。 ③截至2021年12月17日，大连地铁日均客流量约52.58万人次，承担了大连公共交通38.2%的客流量，这里的“38.2%”是以大连地铁日均客流量为单位“1”。 ④诗句“会当凌绝顶，一览众山小”，可以说明“观察者所处位置越高，观察范围就越大”。 A．1 B．2 C．3 D．4 试题思路分析：①根据圆的周长、面积的意义可知，因为周长和面积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断； ②首先把水的体积看作单位“1”，水结冰后体积增加10%，也就是冰的体积相当于水体积的（1+10%），当冰完全融化成水后，求体积减少百分之几，把冰的体积看作单位“1”，两个10%所对应的“1”不同，所以，如果水结成冰时，体积增加了10%，那么当冰完全融化成水后，体积减少10%．这种说法是错误的。 ③截至2020年12月17日，大连地铁日均客流量约52.58万人次，承担了深圳公共交通38.2%的客流量。这里的“38.2%”是以大连公共交通日均客流量为单位“1”的。据此判断。 ④俗话说：站得高方能看得远，意思是说站得越高，看得越远，看的范围越大。据此判断。 详细规范解答：解：由分析得： ①半径是2cm的圆的面积和周长相等。说法错误； ②如果水结成冰时，体积增加10%，那么当冰完全融化成水后，体积减少10%。说法错误； ③截至2021年12月17日，大连地铁日均客流量约52.58万人次，承担了大连公共交通38.2%的客流量，这里的“38.2%”是以大连地铁日均客流量为单位“1”。说法错误； ④诗句“会当凌绝顶，一览众山小”，可以说明“观察者所处位置越高，观察范围就越大”。说法正确。 所以说法错误的有3个。 故选：C。 考察易错点与重难点：此题考查的知识点比较多，考查的目的是培养学生认真审题，分析数量关系解决实际问题的能力。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2023•常熟市）商高是最早发现“勾股定理”的人。他提出了“勾三股四弦五”的说法，即：一个直角三角形的短直角边（勾）长是3，长直角边（股）长是4，那么斜边（弦）长一定是5，也就是“勾：股：弦＝3：4：5”。用一根长72厘米的铁丝可围成这样一个直角三角形，这个直角三角形的弦长 　30　厘米，面积是 　216　平方厘米。 试题思路分析：由勾：股：弦＝3：4：5知，把这个直角三角形的周长看作单位“1”，则勾占这个三角形的，股占这个三角形的，弦占这个三角形的，然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，再根据三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2解答即可。 详细规范解答：解：勾：72 ＝72 ＝18（厘米） 股：72 ＝72 ＝24（厘米） 弦：72 ＝72 ＝30（厘米） 面积：18×24÷2＝216（平方厘米） 答：这个直角三角形的弦长30厘米，面积是216平方厘米。 故答案为：30，216。 考察易错点与重难点：本题主要考查了三角形的周长和面积，比的应用，解答本题的关键是把这个直角三角形的周长看作单位“1”，然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算解答． 7．（2分）（2023•江阳区）如图所示，已知平行四边形的面积是28cm2，阴影部分的面积是 　4　cm2。 试题思路分析：根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的底，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，代入数据求解即可。 详细规范解答：解：平行四边形的底是：28÷4＝7（cm） （7﹣5）×4÷2 ＝2×4÷2 ＝4（cm2） 答：阴影部分的面积是4cm2。 故答案为：4。 考察易错点与重难点：本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是求出平行四边形的底。 8．（2分）（2023•惠来县）（如图）把一个圆柱体按图的样子从中间切开后，表面积增加了200平方厘米，原这个圆柱体的底面积是 　78.5　平方厘米，体积是 　785　立方厘米。 试题思路分析：通过观察图形可知，把这个圆柱沿底面直径纵切成两个半圆柱，表面积比原来增加两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，已知表面积增加了200平方厘米，据此可以求出圆柱的底面直径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答 详细规范解答：解：200÷2÷10 ＝100÷10 ＝10（厘米） 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 78.5×10＝785（立方厘米） 答：原来这个圆柱的底面积是78.5平方厘米，体积是785立方厘米。 故答案为：78.5，785。 考察易错点与重难点：此题主要考查长方形的面积公式、圆的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．（2分）（2023•龙山县）如图，梯形被分成了一个平行四边形和一个三角形。已知梯形的下底长是上底长的2倍，三角形的面积是12平方厘米，梯形的面积是 　36　平方厘米。 试题思路分析：因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以这个梯形的面积等于平行四边形的面积加上三角形的面积。 详细规范解答：解：12×2+12 ＝24+12 ＝36（平方厘米） 答：梯形的面积是36平方厘米。 故答案为：36。 考察易错点与重难点：此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形与三角形面积之间的关系及应用。 10．（2分）（2023•龙山县）如图，以AB为直径的圆，面积为10平方厘米。C是AB上一点，点C的位置不确定，分别以AC和BC为直径画圆，这两个圆的面积之和最小是 　5　平方厘米。 试题思路分析：依据题意可知，利用圆的面积公式计算AB的长，设AC为x厘米，则BC为（AB﹣x）厘米，利用圆的面积公式计算两个圆的面积之和，找出符合要求的值。 详细规范解答：解：由分析可知：AB＝2（厘米），设AC为x厘米，则BC为（2x）厘米，两个圆的面积之和： ππx2x+10，当x时，面积最小为： 10 ＝5 答：这两个圆的面积之和最小是5平方厘米。 故答案为：5。 考察易错点与重难点：本题考查的是组合图形的面积的应用。 11．（2分）（2023•江阳区）一个底面内直径是8cm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的。现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升了4cm，这时水面距杯口还有2cm。这个杯子的容量是 　753.6　cm3。 试题思路分析：根据题意可知，原来水面的高是圆柱形玻璃杯高的，那么（4+2）厘米是圆柱形玻璃杯高的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出圆柱形玻璃杯的高，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 详细规范解答：解：（4+2）÷（1） ＝6 ＝6 ＝15（厘米） 3.14×（8÷2）2×15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（立方厘米） 答：这个杯子的容量是753.6立方厘米。 故答案为：753.6。 考察易错点与重难点：此题考查的目的是理解掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用，圆柱的体积（容积）公式及应用，关键是熟记公式。 12．（2分）（2023•台州）如上图所示，把一个底面直径是5cm，高12cm的圆柱，切拼成一个近似的长方体，长方体的宽是 　2.5　cm，表面积比原来增加了 　60　cm2。 试题思路分析：根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成法这个长方体的宽等于圆柱底面的半径，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 详细规范解答：解：5÷2＝2.5（厘米） 12×2.5×2 ＝30×2 ＝60（平方厘米） 答：长方体的宽是2.5厘米，表面积比原来增加了60平方厘米。 故答案为：2.5，60。 考察易错点与重难点：此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱表面积的意义、长方体表面积的意义及应用，长方形的面积公式及应用。 13．（2分）（2023•钱塘区）如图所示，大圆的半径为4厘米，那么阴影部分的面积为 　6.28平方厘米　。 试题思路分析：阴影部分的面积通过旋转转化为大圆面积的四分之一减去直径是4厘米的半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 详细规范解答：解：3.14×42÷4﹣3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×16÷4﹣3.14×4÷2 ＝12.56﹣6.28 ＝6.28（平方厘米） 答：阴影部分的面积是6.28平方厘米。 故答案为：6.28平方厘米。 考察易错点与重难点：此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2023•霞山区）用3cm、5cm和8cm长的线段可以围成一个三角形。 　×　（判断对错） 试题思路分析：根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三条边，判断即可。 详细规范解答：解：3+5＝8（厘米） 8厘米＝8厘米 所以用3cm、5cm和8cm长的线段不可以围成一个三角形。原题说法错误。 故答案为：×。 考察易错点与重难点：本题主要考查三角形三边关系的应用。 15．（2分）（2023•涧西区）要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱的底面积。 　×　（判断对错） 试题思路分析：根据生活可知，圆柱形鱼缸有一个侧面和一个底面，要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱的侧面积和一个底面的面积。据此判断。 详细规范解答：解：要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱的侧面积和一个底面的面积。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：×。 考察易错点与重难点：此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，圆柱表面积的意义及应用。 16．（2分）（2023•凤台县）如图的三根小棒可以围成三角形。 　√　（判断对错） 试题思路分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。 详细规范解答：解：因为3+3＞5 所以用3厘米、3厘米和5厘米的三根小棒可以围成一个三角形。 所以题干说法是正确的。 故答案为：√。 考察易错点与重难点：熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。 17．（2分）（2023•山阳县）圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍。 　×　（判断对错） 试题思路分析：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小。据此判断。 详细规范解答：解：在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：×。 考察易错点与重难点：此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 18．（2分）（2023•慈利县）如图是由两个相同的半圆叠拼成的。已知ABC是一个等腰直角三角形，AB＝BC＝10cm。图中阴影部分的面积264cm2。 　×　（判断对错） 试题思路分析：根据图形的特点，可以通过旋转“转化”为直径为10分米的圆的面积减去这个等腰直角三角形的面积。根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。 详细规范解答：解：3.14×（10÷2）2﹣10×10÷2 ＝3.14×25﹣100÷2 ＝78.5﹣50 ＝28.5（平方厘米） 答：图中涂色部分的面积是28.5平方厘米。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：×。 考察易错点与重难点：此题主要考查圆的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 四．计算能手（共2小题，满分6分，每小题3分） 19．（3分）（2023•巴南区）计算如图物体的体积（π取3.14）。 试题思路分析：根据圆柱的体积＝底面积×高计算即可。 详细规范解答：解：3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方米） 答：图形的体积是502.4立方米。 考察易错点与重难点：本题考查的是圆柱体积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。 20．（3分）（2023•璧山区）求如图阴影部分的面积。 试题思路分析：根据图示，阴影部分的面积等于半径是2厘米的圆面积的，减去半径是2÷2＝1（厘米）的半圆的面积，据此解答即可。 详细规范解答：解：3.14×223.14×（2÷2）2÷2 ＝3.14﹣1.57 ＝1.57（平方厘米） 答：阴影部分的面积是1.57平方厘米。 考察易错点与重难点：本题考查了圆与组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 五．实际应用（共11小题，满分59分） 21．（5分）（2023•厦门）集美新城图书馆是福建单体面积最大的图书馆，由闽南古厝与西洋建筑构成。进入图书馆，抬头仰望，顶部是一个直径36米的圆形玻璃穹顶，两侧的楼梯极具建筑美感，就像双手呵护着圆心，护佑着穹顶之下的学子们。 （1）这个圆形玻璃穹顶的周长是多少米？ （2）这个圆形玻璃穹顶的面积是多少平方米？ 试题思路分析：（1）根据圆形周长＝圆周率×直径解答； （2）根据圆形面积＝圆周率×半径2解答即可。 详细规范解答：解：（1）3.14×36＝113.04（米） 答：这个圆形玻璃穹顶的周长是113.04米。 （2）3.14×（36÷2）2 ＝3.14×324 ＝1017.36（平方米） 答：这个圆形玻璃穹顶的面积是1017.36平方米。 考察易错点与重难点：本题考查的是圆形周长和面积计算公式的运用。 22．（5分）（2023•江阳区）如图所示，甲是底面半径为4cm的圆柱体空容器，乙是长方体容器，水深6.28cm。如果将乙容器中的水全部倒入甲容器，甲容器内水深多少厘米？（图中单位：cm） 试题思路分析：根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出乙容器中水的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。 详细规范解答：解：8×8×6.28÷（3.14×42） ＝64×6.28÷（3.14×16） ＝401.92÷50.24 ＝8（厘米） 答：甲容器内水深8厘米。 考察易错点与重难点：此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．（5分）（2023•惠来县）一种儿童玩具﹣﹣陀螺（如图），上面是圆柱体，下面是圆锥体．经过测试，只有当圆柱直径是4cm，高是4cm，圆锥的高是圆柱高的时，旋转才能稳又快．这样的陀螺体积是多大？（结果保留整立方厘米） 试题思路分析：根据圆柱的体积公式：V＝sh，圆锥的体积公式：Vsh，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可． 详细规范解答：解：3.14×（4÷2）2×43.14×（4÷2）2×（4） ＝3.14×4×43.14×4×3 ＝50.24+12.56 ＝62.8（立方厘米） ≈63（立方厘米） 答：这样的陀螺体积是63立方厘米． 考察易错点与重难点：此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 24．（5分）（2023•许昌）把一根2米长的圆柱形钢材截成两段（每段仍为圆柱形），表面积增加了25.12平方分米，这根圆柱形钢材的体积是多少？ 试题思路分析：根据题意，把一根圆柱形钢材截成两个小圆柱体，表面积增加了25.12平方分米，那么增加的表面积是圆柱的2个底面积；用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，求出这个这根钢材的体积。 详细规范解答：解：2米＝20分米 25.12÷2×20 ＝12.56×20 ＝251.2（立方分米） 答：这根圆柱形钢材的体积是251.2立方分米。 考察易错点与重难点：此题考查的目的是掌握圆柱切割的特点以及圆柱体积公式的运用，明确把一个圆柱切成两个小圆柱，增加的表面积是圆柱的2个底面积。 25．（5分）（2023•赤峰）如图，一个底面半径为6分米的无水圆柱体鱼缸，里面放着一块体积为12.56立方分米，底面直径为4分米的圆锥体假山石。如果水管以每分钟16立方分米的流量向里面注水，至少需要多少分钟才能将假山石完全淹没？（结果保留整数） 试题思路分析：根据圆锥的体积Vπr2h，据此先求出圆锥体假山石的高，要使假山石完全淹没，则水面的高为圆锥体假山石的高，圆柱的体积V＝πr2h，用圆柱的体积减假山石的体积，求出注入的水量，最后用水量除以每分钟注水量，可求出时间。 详细规范解答：解：假山石的底面半径：4÷2＝2（分米） 假山石的高为： 12.56×3÷（3.14×22） ＝12.56×3÷12.56 ＝3（分米） 将假山石完全淹没注入的水量：3.14×62×3﹣12.56＝326.56（立方分米） 注水时间：326.56÷16≈21（分钟） 答：至少需要21分钟才能将假山石完全淹没。 考察易错点与重难点：掌握圆柱体积和圆锥的体积公式是解答本题的关键。 26．（5分）（2023•厦门）一只底面半径是10cm的圆柱形瓶中，水深8cm，在瓶中放入长和宽都是8cm、高是15cm的一块长方体铁块，把铁块竖直放在水中，水面上升了几厘米？ 试题思路分析：根据题意可知，铁块放入前后瓶子内水的体积不变，放入铁块后水的底面积等于圆柱的底面积与铁块底面积的差，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出水的体积，然后用水的体积除以放入铁块后水的底面积求出现在水面的高，用现在水面的高减去原来的水深就是水面上升的高度。 详细规范解答：解：3.14×102×8÷（3.14×102﹣8×8）﹣8 ＝3.14×100×8÷（3.14×100﹣64）﹣8 ＝314×8÷（314﹣64）﹣8 ＝2512÷250﹣8 ＝10.048﹣8 ＝2.048（厘米） 答：水面上升了2.048厘米。 考察易错点与重难点：此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是抓住水的体积不变，原来的底面积减少了铁块的底面积，求出放入铁块后的水深，进而求出水面上升的高度。 27．（5分）（2023•嵊州市）一个底面半径是20cm的圆柱形水槽中装有水，水深15cm。现放入一个底面半径为10cm的圆锥形铁块（铁块完全浸入水中，且没有水溢出），水面上升了1cm。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 试题思路分析：根据题意可知，把圆锥放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥的体积，再圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝Vπr2，把数据代入公式求出圆锥的高。 详细规范解答：解：3.14×202×1（3.14×102） ＝3.14×400×1×3÷（3.14×100） ＝1256×3÷314 ＝3768÷314 ＝12（厘米） 答：这个圆锥的高是12厘米。 考察易错点与重难点：此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．（6分）（2023•通辽）如图，玻璃杯中有5厘米高的水，将鸡蛋放入水中，再次测得水面的高度是6厘米．如果玻璃的厚度忽略不计，这个鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？（得数保留整数） 试题思路分析：将鸡蛋完全浸入圆柱形玻璃杯水中，可知水面不管怎么升高，底面积是不变的，又根据题意可知水面升高了6﹣5＝1厘米，再根据圆柱的体积公式v＝πr2h，求出升高了那部分水的体积，即是鸡蛋的体积． 详细规范解答：解：根据圆柱的体积公式v＝πr2h 3.14×（10÷2）2×（6﹣5） ＝3.14×25×1 ＝78.5（立方厘米） ≈79（立方厘米） 答：这个鸡蛋的体积大约是79立方厘米 考察易错点与重难点：此题是考查圆柱体积公式的运用，把鸡蛋这个不规则物体的体积利用水的流动性，变成水位升高了那部分水的体积，转化为圆柱体的体积，再利用公式计算即可． 29．（6分）（2023•云阳县）从一张梯形铁皮（如图，单位：厘米）上剪下一个直径为8厘米的半圆后，剩下部分的面积是多少平方厘米？ 试题思路分析：剩下部分的面积＝梯形的面积﹣半圆的面积，已知梯形的上底是10厘米，下底是15厘米，高是8厘米，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2可求出它的面积，已知圆的直径是8厘米，根据圆的面积：S＝πr2，可求出半圆的面积，据此解答． 详细规范解答：解：（10+15）×8÷2﹣3.14×（8÷2）2÷2 ＝25×8÷2﹣3.14×16÷2 ＝100﹣25.12 ＝74.88（平方厘米） 答：剩下部分的面积是74.88平方厘米． 考察易错点与重难点：本题主要考查了学生对梯形和圆面积公式的掌握． 30．（6分）（2023•射洪市）一个长方形足球场的周长为350米，长和宽的比为3：2．国际足球比赛的标准足球场的长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间．这个足球场可以用来举办国际足球比赛吗？（计算说明） 试题思路分析：由于长方形足球场周长为350米，长和宽的比为3：2，根据长方形的周长公式易求长和宽，再与国际比赛的足球场的标准比较即可作出判断． 详细规范解答：解：350÷2＝175（米） 175÷（3+2） ＝175÷5 ＝35（米） 35×3＝105（米） 35×2＝70（米） 110米＞105米＞100米 75米＞70米＞64米 答：这个足球场可以用来举办国际足球比赛． 考察易错点与重难点：本题考查了长方形的周长和按比例分配应用题，本题的关键是根据长方形足球场周长和长和宽的比得到长方形足球场的长和宽． 31．（6分）（2023•秀山县）一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图①，单位：分米，玻璃厚度忽略不计）。 （1）容器中水的体积是多少立方分米？ （2）如果将这个容器倒过来（如图②），从圆锥顶点到水面的高度是多少分米？ 试题思路分析：（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答求出水的体积。 （2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆柱高的，由此可知，圆柱容器中（3）厘米的水倒入圆锥容器中正好倒满，再加上圆柱容器中剩下水的高即可。 详细规范解答：解：（1）3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（立方分米） 答：容器中水的体积是50.24立方分米。 （2）3+（4﹣3） ＝3+（4﹣1） ＝3+3 ＝6（分米） 答：从圆锥顶点到水面的高度是6分米。 考察易错点与重难点：此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$