（复习巩固）第5讲 常规应用题（导图+知识精讲+真题拔高卷）2024年人教版数学小升初暑假衔接培优精讲练过关讲义

2024年人教版数学小升初暑假衔接培优精讲练过关讲义 （导图+知识精讲+真题拔高卷） 第5讲 常规应用题 考点梳理 知识要点 高分妙招 归一、归总问题 1.归一问题：每份量保持不变,先求每份量,再算所求量 2.归总问题一：数量保持不变，先求总数量,再算所求量 “归总”应用题暗含着“总”不变，即乘积不变，可以用反比例知识解答。“归一”问题暗含着“单一量”不变的关系，因此可以用正比例知识解答。 和差倍问题 1.和倍(差倍)问题:已知两个数的和(差)及两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题叫做和倍(差倍)问题 和倍(差倍)问题的关键就是求出1倍数:和÷(倍数+1)=1倍数，差÷(倍数-1)=1倍数1倍數×倍数=几倍数 2.和差问题:已有两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题 和差公式:(和-差)÷2=小数 (和+差)÷2=大数 1.解答和差问题的关键在于若干个不相等的数的问题化为相等的数的问题。 2.解差倍问题的关键是确定“1倍数”和“差”是多少。 平均数问题 定义:先求出几个数的和,再根据等分的份数,求出每一份数是多少的问题 解答求平均数问题,关键是要找出总数量与总数量相对应的总份数,然后用总数量÷总份数=平均数 求较复杂的平均数问 题，可用“移多补少” 法解答,即移出大数多 出部分给小数后得到相 等数。 年龄问题 特点:两人的年龄差不会因为岁月的改变而改变,它是一个定值;两人的年龄随岁月的变化增加或减少同一个自然数。 年龄是一种“差不变” 问题 鸡兔同笼问题 定义:已知鸡和兔的总头数和总足数，求鸡和兔各多少只 解法:假设法、方程法 假设全是鸡:兔的只数=(总脚数-2×头数)÷(4-2) 鸡的只数=总头数-兔的只数 假设全是兔:鸡的只数=(4×总头数-总脚数)÷(4-2) 兔的只数=总头数-鸡的只数 保证其中一个量(总头 数)不变是解决这类题 目的关键 等量代换问题 两个完全相等的量，可以相互代换。 植树问题 非闭合路线上的植树问题: ①两端都植树:植树棵数=段数+1=路线总长÷株距+1 ②只有一端植树:植树棵数=段数=路线总长÷株距 ③两端都不植树:植树裸数=段数-1=路线总长÷株距-1 封闭路线上的植树问题:植树棵数=段数=路线总长÷株距 盈亏问题 通过比较法,根据除法含义列式计算: ①一盈一亏:(盈+亏)÷每份数的差=份数 ②两盈:(大盈-小盈)六每份数的差=份数 ③两亏:(大亏-小亏)÷每份数的差=份数 行程问题 1.相遇问题：速度和×相遇时间=相遇距离 相遇距离÷相遇时间=速度和 相遇距离÷速度和=相遇时间 2.追及问题：速度差×追及时间=追及距离 追及距离÷追及时间=速度差 追及距离÷速度差=追及时间. 3.水中行船：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 4.过桥问题：路程=桥长+车长 路程÷速度=时间 一般的分数和百分数问题 1.求一个数是另一个数的几分之几或百分之几,用除法计算:比较量(a)÷单位“1"的量=分率(几分之几或百分之几) 2.求一个数的几分之几或百分之几是多少，用乘法计算:单位“1”的量×a的分率=a的数量. 3.已知一个数的几分之几(或百分之几)是多少，求这个数。用除法计算:a的数量÷a的分率=单位“1"的量 4.求一个数比另一个数多(少)几分之几(百分之几)。用除法计算 (a-b)÷b(×100%) (b-a)÷b(×100%) 5.求比一个数多(少)几分之几(百分之几)的数是多少,用乘法计算 a×(1±几分之几) a×(1±百分之几) 6. 已知比一个数多(少)几分之几(百分之几)的数是多少,求这个数，用除法计算 多少÷(1±几分之几) 多少÷(1±百分之几) 关键是找准单位“1”、分率、对应量。这三个量中已知两个量可求出第三个量 解答较复杂的分数问题时,一定要弄清楚每一步中谁是单位“1”。同时找准中间量,通常情况下,“比”后面的数是单位“1”, 单住“1”作除数 生活中的百分数问题 1.折扣 商店有时降价出售商品，通常我们把它称为“打折”出售，几析表示十分之几，也就是百分之几十，几几折就是百分之几十儿，基本数量关系式:原价×折扣=现价，现价÷折扣=原价,现价÷原价=折扣 2.成数 农业收成,经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。解决与点数有关的实际问题，实质上是“求比一个数多(成少)百分之几的教是多少”的问题 3.应纳税额和税率 缴纳的税款叫做应纳税额。应纳税额与各种收入(如销售额、营业额……）的比率叫做税率，其中数量关系式:收入额×税率=应纳税额 4.本金,利息和利率 存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息。单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫做利率。基本数量关系式：利息=本金×利率×存期 5.成本、定价、利润、利润率 成本指购进商品的价格。定价指商家在成本的基础上提 高价格,定出一个价格来出售。定价与成本之间的差额叫做利润。 利润与成本的比率叫做利润率，基本数量关系式:利润=定价-成本。利润率=(定价一成本)÷成本×100% 6.其他： 出勤率=×100% 发芽率=×100% 命中率=×100% 合格率=×100% 分数与百分数实质是一样的只是书写形式不同而已，分数应用题中的解题思维及方法同样可以适用到百分数应用 题中。 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023•厦门）“厦门市某小学第六届秋季运动会女子丙组200米短跑冠军的成绩是分钟，照这样的速度，她每分钟能跑多少米？”小明在解决这道题时，列式为：200×5＝200（米），结合线段图，线框中“200”表示什么意思？（　　） A．她分钟能跑多少米 B．她 分钟能跑多少米 C．她分钟能跑多少米 D．她每分钟能跑多少米 2．（2分）（2023•厦门）“率”是两个相关的数在一定条件下的比值，例如“圆周率”是圆的周长和直径的比值。百分率是把两个同类数量的比值，写成分母是100的分数，以便于比较。下面的百分率中，可以超过100%的是（　　） A．增长率 B．满意率 C．正确率 D．出勤率 3．（2分）（2023•龙山县）2022年，龙山县地区生产总值109.37亿元，比上年增长4.0%。2021年，龙山县地区生产总值约为（　　）亿元。 A．113.74 B．106.23 C．105.16 D．102.39 4．（2分）（2023•澄城县）安踏运动服专卖店以480元卖出两双不同的跑步鞋，一双亏了20%，一双赚了20%，就这两双鞋来说，专卖店（　　） A．赚钱 B．亏本 C．不亏也不赚 D．无法确定 5．（2分）（2022•泊头市）两辆汽车从同一地点出发，A车先出发，B车后出发，路程（千米）同时到达一个服务区后休息，然后同时继续前行直到终点。根据图像判断下面叙述正确的是（　　） A．从出发到服务区A车比B车快 B．B车比A车休息时间长 C．B车从服务区到终点比A车快 D．以上说法都不对 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2023•云阳县）李阿姨得到一笔5000元的劳务费，按国家税法规定，其中1000元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务费交税后，李阿姨最终能得到 　 　元。 7．（2分）（2023•伊犁州）有100名新生分成4个队参加军训，一队人数是二队人数的倍，一队人数是三队人数的倍，那么四队有 　 　人。 8．（2分）（2023•澄城县）王老师把8000元钱存入银行，整存整取三年，年利率2.5%，到期交纳20%的税后可得到 　 　元利息。 9．（2分）（2023•徐闻县）乐乐把1000元压岁钱存入银行，定期3年，到期后把钱全部取出捐给“希望工程”，如果年利率是2.75%，到期后，乐乐可捐出 　 　元。 10．（2分）（2023•卧龙区）为了激发同学们学习的积极性，张老师准备了一批笔记本作奖品。期中考试后发的笔记本比总数的少了12本，期终考试后发了剩下的75%，这时张老师手中还剩12个笔记本。张老师一共准备 　 　个笔记本。 11．（2分）（2023•平昌县）小明读一本故事书，第一天读了20页，第二天读了全书总页的，第三天读的页数相当于前两天读书页数总和的50%，这时还剩下50页没有读，这本书一共有　 　页． 12．（2分）（2022•贵溪市）一种扶贫产品包装袋上标示着“净重200±5g”，表示这种特产最轻不少于 　 　g。其中10包中有一包是次品（较轻），用天平称，至少称 　 　次一定能保证找到次品。 13．（2分）（2022•渝中区）秋秋家养了一些鸡和一些兔子。如果再买来20只鸡，那么鸡的腿数比兔子的腿数多，如果卖掉10只兔子。那么兔子的腿数比鸡的腿数少，秋秋家养了 　 　只鸡。 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024•无锡模拟）王师傅加工了100个零件，合格率是99%，如果他再加工1个合格的零件，合格率就达到了100%． 　 　（判断对错 ） 15．（2分）（2023•赞皇县）杂交小麦比普通小麦增长五成，就是增产5%． 　 　．（判断对错） 16．（2分）（2023•西乡县）六（1）班今天2人请假，48人到校，出勤率是96%。 　 　（判断对错） 17．（2分）（2023•罗甸县）今年的产量比去年增加了20%，今年的产量就相当于去年的120%． 　 　．（判断对错） 18．（2分）（2021•曲阜市）甲班人数比乙班人数多25%，就是乙班人数比甲班人数少20%。 　 　（判断对错） 四．实际应用（共12小题，满分64分） 19．（5分）（2023•江阳区）前进小学五年级有学生76人，占全校总人数的，六年级的人数比全校总人数的少8人，六年级有多少人？ 20．（5分）（2023•澄城县）一个圆锥形沙堆，底面周长为18.84米，高6米，这堆沙的体积是多少立方米？如果每立方米沙重2吨，要把这堆沙全部送到工地，用载重9吨的卡车一次运完，至少需要多少辆？ 21．（5分）（2023•澄城县）蓝天幼儿园的王阿姨和李阿姨各为小朋友买了一些苹果。王阿姨对李阿姨说：“你的个数比我的少。李阿姨说：“把你的给我，我就比你多25个！”问：王阿姨买回来多少个苹果？ 22．（5分）（2023•澄城县）一辆客车从甲地开往乙地，每小时行50千米，行了全程的后，一辆货车从乙地开往甲地，每小时行40千米。货车开出2.5小时后与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？ 23．（5分）（2023•宁津县）一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高是1米，把它均匀铺在宽为10米的公路上，厚度为2厘米，可以铺多少米？ 24．（6分）（2023•湖南）李叔叔家一个圆锥形麦堆的底面周长大约是12.56米，高1.2米.每立方米小麦的质量约为700千克，李叔叔准备把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率约是75%，这堆小麦大约可以磨出多少吨面粉？（结果保留两位小数） 25．（6分）（2023•夏邑县）一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高是3米，每立方米小麦重750千克。这堆小麦占地面积是多少平方米？这堆小麦重多少吨？ 26．（5分）（2023•崂山区）两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米每小时，乙车的速度为80千米每小时，经过多少小时两车相距50千米？ 27．（5分）（2023•孝义市）一位水果商以每千克1.8元的进价购入4800千克苹果，运输费用花去了3000元，在运输途中有10%的苹果因变质不能出售，且这位水果商获得了8%的利润．试求苹果的出售价． 28．（5分）（2023•邯郸）在一条公路上，客车和货车分别从相距120千米的A、B两地同时开出．客车每小时行40千米，货车每小时行60千米，1小时后两车相距多少千米？（至少写出两种可能的情况） 29．（6分）（2023•江阳区）某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完，实际每天比原计划多铺2.4千米，实际要用多少天铺完？（用比例解答） 30．（6分）（2023•麻城市）两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇．已知慢车是快车速度的，快车和慢车的速度各是多少？甲乙两地相距多少千米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年人教版数学小升初暑假衔接培优精讲练过关讲义 （导图+知识精讲+真题拔高卷） 第5讲 常规应用题 考点梳理 知识要点 高分妙招 归一、归总问题 1.归一问题：每份量保持不变,先求每份量,再算所求量 2.归总问题一：数量保持不变，先求总数量,再算所求量 “归总”应用题暗含着“总”不变，即乘积不变，可以用反比例知识解答。“归一”问题暗含着“单一量”不变的关系，因此可以用正比例知识解答。 和差倍问题 1.和倍(差倍)问题:已知两个数的和(差)及两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题叫做和倍(差倍)问题 和倍(差倍)问题的关键就是求出1倍数:和÷(倍数+1)=1倍数，差÷(倍数-1)=1倍数1倍數×倍数=几倍数 2.和差问题:已有两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题 和差公式:(和-差)÷2=小数 (和+差)÷2=大数 1.解答和差问题的关键在于若干个不相等的数的问题化为相等的数的问题。 2.解差倍问题的关键是确定“1倍数”和“差”是多少。 平均数问题 定义:先求出几个数的和,再根据等分的份数,求出每一份数是多少的问题 解答求平均数问题,关键是要找出总数量与总数量相对应的总份数,然后用总数量÷总份数=平均数 求较复杂的平均数问 题，可用“移多补少” 法解答,即移出大数多 出部分给小数后得到相 等数。 年龄问题 特点:两人的年龄差不会因为岁月的改变而改变,它是一个定值;两人的年龄随岁月的变化增加或减少同一个自然数。 年龄是一种“差不变” 问题 鸡兔同笼问题 定义:已知鸡和兔的总头数和总足数，求鸡和兔各多少只 解法:假设法、方程法 假设全是鸡:兔的只数=(总脚数-2×头数)÷(4-2) 鸡的只数=总头数-兔的只数 假设全是兔:鸡的只数=(4×总头数-总脚数)÷(4-2) 兔的只数=总头数-鸡的只数 保证其中一个量(总头 数)不变是解决这类题 目的关键 等量代换问题 两个完全相等的量，可以相互代换。 植树问题 非闭合路线上的植树问题: ①两端都植树:植树棵数=段数+1=路线总长÷株距+1 ②只有一端植树:植树棵数=段数=路线总长÷株距 ③两端都不植树:植树裸数=段数-1=路线总长÷株距-1 封闭路线上的植树问题:植树棵数=段数=路线总长÷株距 盈亏问题 通过比较法,根据除法含义列式计算: ①一盈一亏:(盈+亏)÷每份数的差=份数 ②两盈:(大盈-小盈)六每份数的差=份数 ③两亏:(大亏-小亏)÷每份数的差=份数 行程问题 1.相遇问题：速度和×相遇时间=相遇距离 相遇距离÷相遇时间=速度和 相遇距离÷速度和=相遇时间 2.追及问题：速度差×追及时间=追及距离 追及距离÷追及时间=速度差 追及距离÷速度差=追及时间. 3.水中行船：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 4.过桥问题：路程=桥长+车长 路程÷速度=时间 一般的分数和百分数问题 1.求一个数是另一个数的几分之几或百分之几,用除法计算:比较量(a)÷单位“1"的量=分率(几分之几或百分之几) 2.求一个数的几分之几或百分之几是多少，用乘法计算:单位“1”的量×a的分率=a的数量. 3.已知一个数的几分之几(或百分之几)是多少，求这个数。用除法计算:a的数量÷a的分率=单位“1"的量 4.求一个数比另一个数多(少)几分之几(百分之几)。用除法计算 (a-b)÷b(×100%) (b-a)÷b(×100%) 5.求比一个数多(少)几分之几(百分之几)的数是多少,用乘法计算 a×(1±几分之几) a×(1±百分之几) 6. 已知比一个数多(少)几分之几(百分之几)的数是多少,求这个数，用除法计算 多少÷(1±几分之几) 多少÷(1±百分之几) 关键是找准单位“1”、分率、对应量。这三个量中已知两个量可求出第三个量 解答较复杂的分数问题时,一定要弄清楚每一步中谁是单位“1”。同时找准中间量,通常情况下,“比”后面的数是单位“1”, 单住“1”作除数 生活中的百分数问题 1.折扣 商店有时降价出售商品，通常我们把它称为“打折”出售，几析表示十分之几，也就是百分之几十，几几折就是百分之几十儿，基本数量关系式:原价×折扣=现价，现价÷折扣=原价,现价÷原价=折扣 2.成数 农业收成,经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。解决与点数有关的实际问题，实质上是“求比一个数多(成少)百分之几的教是多少”的问题 3.应纳税额和税率 缴纳的税款叫做应纳税额。应纳税额与各种收入(如销售额、营业额……）的比率叫做税率，其中数量关系式:收入额×税率=应纳税额 4.本金,利息和利率 存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息。单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫做利率。基本数量关系式：利息=本金×利率×存期 5.成本、定价、利润、利润率 成本指购进商品的价格。定价指商家在成本的基础上提 高价格,定出一个价格来出售。定价与成本之间的差额叫做利润。 利润与成本的比率叫做利润率，基本数量关系式:利润=定价-成本。利润率=(定价一成本)÷成本×100% 6.其他： 出勤率=×100% 发芽率=×100% 命中率=×100% 合格率=×100% 分数与百分数实质是一样的只是书写形式不同而已，分数应用题中的解题思维及方法同样可以适用到百分数应用 题中。 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023•厦门）“厦门市某小学第六届秋季运动会女子丙组200米短跑冠军的成绩是分钟，照这样的速度，她每分钟能跑多少米？”小明在解决这道题时，列式为：200×5＝200（米），结合线段图，线框中“200”表示什么意思？（　　） A．她分钟能跑多少米 B．她 分钟能跑多少米 C．她分钟能跑多少米 D．她每分钟能跑多少米 试题思路分析：根据题意可知，分钟可以跑200米，用200乘表示分钟可以跑的长度。 详细规范解答：解：200表示分钟可以跑多少米。 故选：B。 考察易错点与重难点：解答此题的关键是明确分数除法的意义。 2．（2分）（2023•厦门）“率”是两个相关的数在一定条件下的比值，例如“圆周率”是圆的周长和直径的比值。百分率是把两个同类数量的比值，写成分母是100的分数，以便于比较。下面的百分率中，可以超过100%的是（　　） A．增长率 B．满意率 C．正确率 D．出勤率 试题思路分析：一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出粉率、出油率达不到100%；据此解答。 详细规范解答：解：可以超过100%的是增长率。 故选：A。 考察易错点与重难点：此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。 3．（2分）（2023•龙山县）2022年，龙山县地区生产总值109.37亿元，比上年增长4.0%。2021年，龙山县地区生产总值约为（　　）亿元。 A．113.74 B．106.23 C．105.16 D．102.39 试题思路分析：把2021年的生产总值看作单位“1”，2022年的生产总值是2021年的（1+4.0%。），根据百分数除法的意义，用除法计算即可求出2021年龙山县地区生产总值。 详细规范解答：解：109.37÷（1+4.0%。） ＝109.37÷1.04 ≈105.16（亿元） 答：2021年，龙山县地区生产总值约为105.16亿元。 故选：C。 考察易错点与重难点：本题考查了百分数除法的意义及计算方法。 4．（2分）（2023•澄城县）安踏运动服专卖店以480元卖出两双不同的跑步鞋，一双亏了20%，一双赚了20%，就这两双鞋来说，专卖店（　　） A．赚钱 B．亏本 C．不亏也不赚 D．无法确定 试题思路分析：先把第一双鞋进价看成单位“1”，第一双鞋的售价是进价的（1﹣20%），由此用除法求出第一双鞋的进价，再求出它亏了多少钱； 再把第二双鞋的进价看成单位“1”，第二双鞋的售价就是进价的（1+20%），由此用除法求出第二双鞋的进价，再求出它赚了多少钱； 再把赚的钱数和亏的钱数比较即可。 详细规范解答：解：480÷（1﹣20%） ＝480÷80% ＝600（元） 亏了：600﹣480＝120（元） 480÷（1+20%） ＝480÷120% ＝400 赚了：480﹣400＝80（元） 120＞80 答：专卖店亏本了。 故选：B。 考察易错点与重难点：本题考查了百分数除法的意义及计算方法。 5．（2分）（2022•泊头市）两辆汽车从同一地点出发，A车先出发，B车后出发，路程（千米）同时到达一个服务区后休息，然后同时继续前行直到终点。根据图像判断下面叙述正确的是（　　） A．从出发到服务区A车比B车快 B．B车比A车休息时间长 C．B车从服务区到终点比A车快 D．以上说法都不对 试题思路分析：根据图意，逐一分析每个选项的说法是否正确，再选出正确的答案。 详细规范解答：解：A选项：60÷60＝（1千米/分） 60÷（60﹣20） ＝60÷40 ＝1.5（千米/分） 1＜1.5 所以从出发到服务区A车比B车快是错误的。 B选项：80﹣60＝20（分钟） 两车在服务区的休息时间相同，所以B车比A车休息时间长是错误的。 C选项：（90﹣60）÷（100﹣80） ＝30÷20 ＝1.5（千米/分） （90﹣60）÷（110﹣80） ＝30÷30 ＝1（千米/分） 1.5＞1 所以B车从服务区到终点比A车快的说法是正确的。 综上所述，C选项的说法是正确的。 故选：C。 考察易错点与重难点：本题解题关键是看懂图意，掌握时间推算的方法，再根据路程、速度和时间的关系，列式计算。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2023•云阳县）李阿姨得到一笔5000元的劳务费，按国家税法规定，其中1000元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务费交税后，李阿姨最终能得到 　4200　元。 试题思路分析：首先求出需要缴税的金额，用求得的金额乘税率求出缴税的金额，再用劳务费减去缴税的金额即可求出最终得到的金额。 详细规范解答：解：5000﹣1000＝4000（元） 4000×20%＝800（元） 5000﹣800＝4200（元） 答：李阿姨最终能得到4200元。 故答案为：4200。 考察易错点与重难点：解答此题的关键是求出需要缴税的金额，再根据百分数相关问题进行解答。 7．（2分）（2023•伊犁州）有100名新生分成4个队参加军训，一队人数是二队人数的倍，一队人数是三队人数的倍，那么四队有 　49　人。 试题思路分析：先找出三个队的人数比，如果他们每份按2人，总人数超过100人，不符合题意，所以每份是1人，即一队、二队、三队的人数分别是20人、15人、16人，总人数﹣三队的人数和＝四队的人数。 详细规范解答：解：一队人数是二队人数的倍，，一队、二队的人数比是4：3＝20：15； 一队人数是三队人数的倍，，一队、三队的人数比是5：4＝20：16； 所以一队、二队、三队的人数比是20：15：16； （20+15+16）×2＝102＞100； 所以一队、二队、三队的人数分别是20人、15人、16人； 四队的人数：100﹣20﹣15﹣16＝49（人） 答：四队有49人。 故答案为：49。 考察易错点与重难点：解决本题的关键是找出题中数量关系。 8．（2分）（2023•澄城县）王老师把8000元钱存入银行，整存整取三年，年利率2.5%，到期交纳20%的税后可得到 　480　元利息。 试题思路分析：根据“利息＝本金×利率×存期”先求出存款利息，再乘（1﹣20%），即可解答此题。 详细规范解答：解：8000×2.5%×3×（1﹣20%） ＝600×80% ＝480（元） 答：到期交纳20%的税后可得到480元利息。 故答案为：480。 考察易错点与重难点：本题主要考查了利用存款利息公式解决实际问题，解题关键是熟知公式：利息＝本金×利率×存期。 9．（2分）（2023•徐闻县）乐乐把1000元压岁钱存入银行，定期3年，到期后把钱全部取出捐给“希望工程”，如果年利率是2.75%，到期后，乐乐可捐出 　1082.5　元。 试题思路分析：本息＝本金+本金×年利率×存期，代入数据计算即可求出捐出的钱数。 详细规范解答：解：1000+1000×2.75%×3 ＝1000+27.5×3 ＝1000+82.5 ＝1082.5（元） 答：乐乐可捐出1082.5元。 故答案为：1082.5。 考察易错点与重难点：此题考查存款利息计算问题。掌握本息的计算方法是解答的关键。 10．（2分）（2023•卧龙区）为了激发同学们学习的积极性，张老师准备了一批笔记本作奖品。期中考试后发的笔记本比总数的少了12本，期终考试后发了剩下的75%，这时张老师手中还剩12个笔记本。张老师一共准备 　63　个笔记本。 试题思路分析：设张老师一共准备x个笔记本，则期中考试后发的笔记本为（x﹣12）个，期终考试后发的笔记本为[x﹣（x﹣12）]×75%个，根据笔记本总个数﹣期中考试后发的个数﹣期终考试后发的笔记本个数＝剩下的个数，列出方程求解即可。 详细规范解答：解：设张老师一共准备x个笔记本，则期中考试后发的笔记本为（x﹣12）个，列方程为： x﹣（x﹣12）﹣[x﹣（x﹣12）]×75%＝12 xx+12﹣75%x+（x﹣12）×75%＝12 x+12xx﹣9＝12 x+3＝12 x＝9 x＝63 答：张老师一共准备63个笔记本。 故答案为：63。 考察易错点与重难点：本题主要考查了分数、百分数的应用题，解题的关键是找出等量关系列出方程。 11．（2分）（2023•平昌县）小明读一本故事书，第一天读了20页，第二天读了全书总页的，第三天读的页数相当于前两天读书页数总和的50%，这时还剩下50页没有读，这本书一共有　128　页． 试题思路分析：把这本书的总页数看做作单位“1”，第一天读了20页，第二天读全书的，第三天读了相当于前两天读书页数总和的50%，即20的50%，是10页，全书的的50%是全书的，还剩下50页没有读，则20+10+50占全书的（1），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法列式解答即可． 详细规范解答：解：（20+20×50%+50）÷（150%） ＝（20+10+50）÷（1） ＝80 ＝128（页） 答：这本书一共有 128页． 故答案为：128． 考察易错点与重难点：本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量． 12．（2分）（2022•贵溪市）一种扶贫产品包装袋上标示着“净重200±5g”，表示这种特产最轻不少于 　195　g。其中10包中有一包是次品（较轻），用天平称，至少称 　3　次一定能保证找到次品。 试题思路分析：（1）根据正负数的意义“净重200±5g”表示这种产品最多比200g多5g，或者少5g，据此作答即可。 （2）把10个乒乓球分成（5，5）两组放在天平上称，找出上升的一组，再把这5个乒乓球分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，如不平衡，再把上升的2个乒乓球分成（1，1）放在天平上称，上升的一个就是次品。据此解答。 详细规范解答：解：（1）200﹣5＝195（g） 答：表示这种特产最轻不少于195g。 （2）第一次称： 把10包产品分成（5，5）两组放在天平上称，找出上升的一组； 第二次称： 把有次品的5包产品分成（2，2，1）三组，把2包一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品；如不平衡，上升的2包产品中有次品； 第三次称： 把上升的2包产品分成（1，1）放在天平上称，上升的一个就是次品； 所以至少称3次就一定能找出次品。 故答案为：195；3。 考察易错点与重难点：本题主要考查了正负数的意义及学生根据天平平衡的原理来解答问题的能力，注意每次取的个数。 13．（2分）（2022•渝中区）秋秋家养了一些鸡和一些兔子。如果再买来20只鸡，那么鸡的腿数比兔子的腿数多，如果卖掉10只兔子。那么兔子的腿数比鸡的腿数少，秋秋家养了 　20　只鸡。 试题思路分析：假设不卖掉10只兔子，要使兔子的腿数比鸡的腿数少，鸡就要再增加（10×4×2÷2）只，此时鸡的腿数是兔子的腿数的2倍；再根据“鸡的腿数比兔子的腿数多”，可以看最当增加20只鸡的时候，鸡的腿数数兔的腿数的（1），所以只要比较兔的腿数的2倍与它的（1）相差多少，即可求出兔的只数。 详细规范解答：解：10×4×2÷2 ＝80÷2 ＝40（只） 1 （40﹣20）×2÷（2） ＝40 ＝60（只） 60÷4＝15（只） （15﹣10）×4×2÷2 ＝20×2÷2 ＝20（只） 答：秋秋家养了20只鸡。 故答案为：20。 考察易错点与重难点：本题采用假设法，将第二个条件转化成和第一个条件类似的情况是关键。 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024•无锡模拟）王师傅加工了100个零件，合格率是99%，如果他再加工1个合格的零件，合格率就达到了100%． 　×　（判断对错 ） 试题思路分析：首先肯定此答案是错误的．因为合格率＝合格件数÷总件数×100%，他再加工一个合格零件，合格零件数虽然达到了100个，但是总件数就变成了101个．因此答案是不对的．正确的求法是：用原合格的件数加1所得的和除以（100+1）的和，列式解答即可． 详细规范解答：解：（100×99%+1）÷（100+1） ＝100÷101 ≈99.0%． 答：合格率大约是99.0%． 故答案为：×． 考察易错点与重难点：解答此题的关键是根据合格率的意义正确地求出合格率． 15．（2分）（2023•赞皇县）杂交小麦比普通小麦增长五成，就是增产5%． 　×　．（判断对错） 试题思路分析：首先理解“成数”的意义和成数与百分数的联系，成数一般用于产量的增加，增产五成，就是增产了50%；由此解答． 详细规范解答：解：由分析可知：增产五成，就是增产了50%； 所以题干的说法是错误的． 故答案为：×． 考察易错点与重难点：此题的解答关键是理解成数的意义和成数与百分数之间的联系，由此解答即可． 16．（2分）（2023•西乡县）六（1）班今天2人请假，48人到校，出勤率是96%。 　√　（判断对错） 试题思路分析：出勤率＝出勤人数÷应出勤总人数×100%，已知出勤人数是48人，应出勤总人数是48+2＝50人，据此代入数据进行解答。 详细规范解答：解：48÷（48+2）×100% ＝48÷50×100% ＝96% 答：六（1）班今天的出勤率是96%，原题正确。 故答案为：√。 考察易错点与重难点：此题属于百分率问题，最大为100%，计算方法为一部分量（或全部量）除以全部量乘百分之百。 17．（2分）（2023•罗甸县）今年的产量比去年增加了20%，今年的产量就相当于去年的120%． 　√　．（判断对错） 试题思路分析：把去年的产量看成单位“1”，那么今年的产量就是去年的（1+20%）． 详细规范解答：解：1+20%＝120%； 故答案为：√． 考察易错点与重难点：解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题． 18．（2分）（2021•曲阜市）甲班人数比乙班人数多25%，就是乙班人数比甲班人数少20%。 　√　（判断对错） 试题思路分析：由“甲班人数比乙班人数多25%”可知是把乙班人数看作单位“1”，即甲班的人数就是（1+25%），再用甲班人数比乙班人数多的25%除以甲班的人数（1+25%）就是乙班人数比甲班少百分之几，由此比较做出判断即可。 详细规范解答：解：25%÷（1+25%） ＝25%÷125% ＝20% 答；乙班人数比甲班人数少20%。所以原题说法正确。 故答案为：√。 考察易错点与重难点：本题先找出单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。 四．实际应用（共12小题，满分64分） 19．（5分）（2023•江阳区）前进小学五年级有学生76人，占全校总人数的，六年级的人数比全校总人数的少8人，六年级有多少人？ 试题思路分析：根据分数除法的意义，用五年级的学生人数除以，即可计算出全校总人数，再根据分数乘法的意义，用总人数乘，再减去8人，即可计算出六年级有多少人。 详细规范解答：解：76 ＝5708 ＝120﹣8 ＝112（人） 答：六年级有112人。 考察易错点与重难点：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；求一个数的几分之几是多少用乘法。 20．（5分）（2023•澄城县）一个圆锥形沙堆，底面周长为18.84米，高6米，这堆沙的体积是多少立方米？如果每立方米沙重2吨，要把这堆沙全部送到工地，用载重9吨的卡车一次运完，至少需要多少辆？ 试题思路分析：根据题意，用18.84除以3.14÷2，求出底面半径，然后再根据圆锥的体积公式Vπr2h求出这堆沙的体积；沙堆的体积乘每立方米沙的质量，求出这堆沙的质量，然后再除以9即可；注意用进一法球近似数。 详细规范解答：解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×6 3.14×32×6 ＝3.14×18 ＝56.52（立方米） 56.52×2＝113.04（吨） 113.04÷9≈13（辆） 答：这堆沙的体积是56.52立方米，如果要把这堆沙全部送到工地，用载重9吨的卡车一次运完，至少需要13辆。 考察易错点与重难点：此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式的掌握与运用情况；最后求近似数要用“进一法”。 21．（5分）（2023•澄城县）蓝天幼儿园的王阿姨和李阿姨各为小朋友买了一些苹果。王阿姨对李阿姨说：“你的个数比我的少。李阿姨说：“把你的给我，我就比你多25个！”问：王阿姨买回来多少个苹果？ 试题思路分析：本题是比较复杂的分数问题，用方程解比较简单，设王阿姨买回来x个苹果，根据李阿姨的个数+王阿姨的王阿姨剩下的个数＝25列出方程解答即可。 详细规范解答：解：设王阿姨买回来x个苹果，则李阿姨买回个 x＝300 答：王阿姨买回来300个苹果。 考察易错点与重难点：本题考查的是列方程解决问题，找出数量关系式是解决问题的关键。 22．（5分）（2023•澄城县）一辆客车从甲地开往乙地，每小时行50千米，行了全程的后，一辆货车从乙地开往甲地，每小时行40千米。货车开出2.5小时后与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？ 试题思路分析：把甲乙两地的距离看作单位“1”，用（1），求出剩下的路程，再根据路程＝速度和×时间，求出2.5小时两车的行驶路程，再用2.5小时两车的行驶路程除以（1），即可解答。 详细规范解答：解：（50+40）×2.5÷（1） ＝225 ＝375（千米） 答：甲乙两地相距375千米。 考察易错点与重难点：本题考查的是行程问题，掌握路程＝速度和×时间是解答关键。 23．（5分）（2023•宁津县）一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高是1米，把它均匀铺在宽为10米的公路上，厚度为2厘米，可以铺多少米？ 试题思路分析：先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙的体积，再据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度。 详细规范解答：解：2厘米＝0.02米 沙堆的底面半径： 18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（米） 沙堆的体积： 3.14×32×1 ＝3.14×3 ＝9.42（立方米） 所铺沙子的长度： 9.42÷（10×0.02） ＝9.42÷0.2 ＝47.1（米） 答：所铺沙子的长度为47.1米。 考察易错点与重难点：此题主要考查圆锥和长方体的体积计算方法，关键是明白：沙子的体积不变。 24．（6分）（2023•湖南）李叔叔家一个圆锥形麦堆的底面周长大约是12.56米，高1.2米.每立方米小麦的质量约为700千克，李叔叔准备把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率约是75%，这堆小麦大约可以磨出多少吨面粉？（结果保留两位小数） 试题思路分析：首先根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这堆小麦的体积，用小麦的体积长每立方米小麦的质量求出这堆小麦重多少千克，把小麦的质量看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出可以磨出多少吨面粉。 详细规范解答：解：700千克＝0.7吨 3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2×0.7×75% 3.14×4×1.2×0.7×75% ＝5.024×0.7×0.75 ＝3.5168×0.75 ≈2.64（吨） 答：这堆小麦大约可以磨出2.64吨面粉。 考察易错点与重难点：此题主要考查圆锥体积公式的灵活应用，理解出出粉率的意义，掌握求一个数的百分之几是多少的方法及应用。 25．（6分）（2023•夏邑县）一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高是3米，每立方米小麦重750千克。这堆小麦占地面积是多少平方米？这堆小麦重多少吨？ 试题思路分析：根据题干，要求小麦的重量，应先求出这堆小麦的体积，也就是求这个圆锥体的体积，利用C＝2πr、S＝πr2和VSh即可解决问题。 详细规范解答：解：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22＝12.56（平方米） 12.56×3＝12.56（立方米） 750千克＝0.75吨 12.56×0.75＝9.42（吨） 答：这堆小麦的占地面积是12.56平方米，这堆小麦约重9.42吨。 考察易错点与重难点：此题考查了圆的面积公式和圆锥的体积公式在实际问题中的综合应用。 26．（5分）（2023•崂山区）两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米每小时，乙车的速度为80千米每小时，经过多少小时两车相距50千米？ 试题思路分析：（1）两车没有相遇且相距50千米，先求出两车行驶的路程，再求出两车的速度和，最后根据时间＝路程÷速度即可解答， （2）两车相遇后相距50千米，先求出两车行驶的路程，再求出两车的速度和，最后根据时间＝路程÷速度即可解答． 详细规范解答：解：（1）（450﹣50）÷（120+80） ＝400÷200 ＝2（小时） 答：经过2小时两车相距50千米． （2）（450+50）÷（120+80） ＝500÷200 ＝2.5（小时） 答：经过2.5小时两车相距50千米． 考察易错点与重难点：解答本题要注意相距50千米的两种情况，解答的依据是等量关系式：时间＝路程÷速度． 27．（5分）（2023•孝义市）一位水果商以每千克1.8元的进价购入4800千克苹果，运输费用花去了3000元，在运输途中有10%的苹果因变质不能出售，且这位水果商获得了8%的利润．试求苹果的出售价． 试题思路分析：先依据“单价×数量＝总价”计算出4800千克苹果的购进价格，然后加上运输费用就是总成本；再用总成本乘上利率8%即可求出利润；利润加上成本就是他的收入；然后用收入减去不能售出的10%的苹果的质量，即可得出售出的苹果的重量；然后依据“总价÷数量＝单价”即可求出苹果的出售价． 详细规范解答：解：水果商购进苹果花去了：1.8×4800＝8640（元） 所以，他购进苹果的所有成本是8640+3000＝11640（元） 又因为这位水果商获得了8%的利润， 所以他的收入＝成本+利润＝11640+11640×8%＝12571.2（元） 又因为运输途中有10%的苹果变质不能售出， 即4800×10%＝480（千克）的苹果不能售出， 所以售出的苹果只有4800﹣480＝43209千克）． 所以，苹果的售出价为： 12571.2÷4320＝2.91（元）． 答：苹果的出售价为2.91元． 考察易错点与重难点：此题主要依据单价、数量和总价之间的关系解决实际问题，关键是不要忘了损失的10%的苹果的重量． 28．（5分）（2023•邯郸）在一条公路上，客车和货车分别从相距120千米的A、B两地同时开出．客车每小时行40千米，货车每小时行60千米，1小时后两车相距多少千米？（至少写出两种可能的情况） 试题思路分析：分情况讨论： ①相向行驶，即客车和货车相对行驶，是相遇问题：客车和货车的速度和是40+60＝100（千米）他们1小时行驶的路程就是100千米，他们之间的距离是120﹣100 ②反向行驶，即客车和货车向两个相反的方向行驶，他们两者之间的距离就是他们的路程和加上两地之间的距离，即60×1+40×1+120 详细规范解答：解：①相向而行：40+60＝100（千米） 120﹣100＝20（千米） ②反向行驶： 60×1+40×1+120 ＝60+40+120 ＝220（千米） 答：1小时后两车相距可能是20千米，也可能是220千米． 考察易错点与重难点：本题还存在这个可能：同向行驶：客车向B地行驶，货车同向开离B地120+40﹣60＝100千米；货车向A地行驶，客车同向开离A地，120+60﹣40＝140千米． 29．（6分）（2023•江阳区）某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完，实际每天比原计划多铺2.4千米，实际要用多少天铺完？（用比例解答） 试题思路分析：根据题意知道，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可． 详细规范解答：解：设可以提前x天完成． 9.6×15＝（9.6+2.4）×x 12x＝144 x＝12 答：实际要用12天铺完． 考察易错点与重难点：解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可． 30．（6分）（2023•麻城市）两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇．已知慢车是快车速度的，快车和慢车的速度各是多少？甲乙两地相距多少千米？ 试题思路分析：已知4小时距中点48千米处相遇，快车比慢车多行48×2＝96千米，又因为慢车是快车的，则慢车行5份，快车行7份，那么一份是96÷（7﹣5）＝48千米，全程是48×（7+5）＝576千米，再根据路程÷相遇时间＝速度和，把速度和按照5：7分配即可求出两车的速度；由此解答． 详细规范解答：解：甲乙两地相距： 48×2÷（7﹣5）×（7+5） ＝96÷2×12 ＝48×12 ＝576（千米）； 快车和慢车的速度分别是： 576÷4 ＝144 ＝84（千米/时）； 8460（千米/时）； 答：快车的速度是每小时84千米，慢车的速度是每小时60千米，甲乙两地相距576千米． 考察易错点与重难点：此题解答关键是理解相遇时快车比慢车多行（48×2）千米，在相同时间内两车所行路程的比等于两车速度的比，由此可以求出两地之间的路程，进而求出两车的速度 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$