河北省2023-2024学年七年级下学期数学期末考试（人教版）（三）

4. 珍珍每分钟踢毽子的平均次数 x 少于 80 次，但不少于 50 次，用不等式表示为（ ） A援 50臆x约80 B援 50臆x臆80 C援 50约x约80 D援 50约x臆80 5. 如图 2，下列条件中能判定 AB椅CD 的是（ ） A援 蚁C=蚁BFD B援 蚁AEC=蚁C C援 蚁BEC+蚁AEC=180毅 D援 蚁C=蚁B 6. 用代入消元法解方程组 x=3y-1， x-2y越4嗓 时，代入正确的是（ ） A援 3y-1-2y=4 B援 3y-1+2y=4 C援 y-2（3y-1）=4 D援 4-2y=3y-1 7. 如图 3，直线 a，b，c 交于一点，且 b彝c，平移直线 a 到直线 d 的位置，若蚁1=25毅， 则蚁2 的度数为（ ） A援 45毅 B援 55毅 C援 65毅 D援 75毅 8. 图 4 是围棋棋盘的一部分，关于白棋榆的位置描述正确的（ ） 嘉嘉：将棋盘放置在某个平面直角坐标系中，若白棋于的坐标为（-1，2）， 黑棋淤的坐标为（3，-1），则白棋榆的坐标为（0，-2）； 淇淇：白棋榆在黑棋盂的正南方向 2 格处 A援 只有嘉嘉的正确 B援 只有淇淇的正确 C援 嘉嘉和淇淇的都正确 D援 嘉嘉和淇淇的都不正确 9. 某生产线共有 60 名工人，每名工人每天可生产 14 个电压表或 20 个电流表，1 套物理电学实验 器材包中要配有 1 个电压表和 2 个电流表援 若分配 x 名工人生产电压表，y 名工人生产电流 表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（ ） A援 x+y越60， 2伊20y越14x嗓 B援 x+y越60，20x越14y嗓 C援 x+y越60，14x越20y嗓 D援 x+y越60，2伊14x越20y嗓 10.某校为了解学生周末体育运动的时长 t（60约t臆100，单位：分钟），随机抽取 50 名学生进行问卷 调查，并将调查结果制成不完整的统计表，则下列说法中 · 不 · 正 · 确的是（ ） A援 组距是 10 B援 m 的值为 20 C援 若该校有 1000 名学生，周末体育运动时长 t 在 60约t臆90 范围的学生约有 900 人 D援 周末体育运动时长超过 a 分钟的学生可以获得 “运动小达人”的称号，若要使 50豫的学生获得该称号，则 a 的值为 85 11.关于 x，y 的二元一次方程组 x-y越a+6， 3x+y越2a嗓 的解 x，y 满足关系式 x+y姨 =2，则 a 的值为（ ） A援 14 B援 12 C援 10 D援 8 P C QM N 图 1 a b d c 1 2 图 3 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列结果为-1 的是（ ） A援 1姨 B援 （-1）2姨 C援 -13姨 D援 - -13姨 2. 如图 1，在河堤两岸（两岸平行）搭建一座桥，沿线段 PN搭建桥最短，理由是（ ） A援 经过两点有且只有一条直线 B援 垂线段最短 C援 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D援 两点之间的所有连线中线段最短 3. 为了解某中学的学生是否吃早饭，下列调查方式比较合适的是（ ） A援 在学校门口随机选择 1 名学生进行调查 B援 对全校全体学生进行调查 C援 在学校附近的早餐店选择 10 名学生进行调查 D援 早上在校门口随机选择 50 名学生进行调查 题号 一 二 三 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 七年级数学（人教版） 第 1 页 （共 8 页） 七年级数学（人教版） 第 2 页 （共 8 页） 数学（人教版） 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 七 年 级 第 二 学 期 期 末 考 试 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 2023~2024 学年 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 A B C D E F 图 2 淤 于 盂 榆 北 图 4 体育运动时长（单位：分钟） 频数 60约t臆70 8 70约t臆80 17 80约t臆90 m 90约t臆100 5 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.一个正方形的面积是 10，它的边长 a 表示的点落在如图 5 所示数轴的段 上 （填序号）. 14.不等式 12 x阴1 的解集在数轴上的表示如图 6 所示，则“阴”盖住的符号是 （填“跃”“约”“逸”或“臆”）. 15.在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是 A（1，2），B（2，0），将线段 AB 平移后得 到线段 CD，其中，点 A 的对应点为点 C，若 C（3，a），D（b，1），则 a-b 的值为 . 16. 如图 7，AB椅CD椅EF，则蚁1，蚁2，蚁3 之间的数量关系为 . 0 1 2 3 4 图 6 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 嘉淇解不等式组 3x+2 4 臆x，淤 3x-1约x+7 于 扇 墒 设设设设设缮设设设设设 的过程如下所示. 解：由不等式淤，得 3x-4x臆-2，……第一步 解得 x臆2. ……第二步 由不等式于，得 2x约6， ……第三步 解得 x约3. ……第四步 所以原不等式组的解集为 x臆2. （1）嘉淇解答过程中，第 步 · 开 · 始出现错误，该错误的原因是 ； （2）请正确解该不等式组，并将解集在如图 8 所示的数轴上表示出来. 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 9，直线 EA，DB 交于点 F，点 C 在 AD 的左侧，且满足蚁BDC=蚁ABF，蚁BAD+ 蚁DCE=180毅援 （1）求证：AD椅EC； （2）若 DA 平分蚁BDC，CE彝EA 于点 E，蚁BAF=52毅，求蚁ABF 的度数援 七年级数学（人教版） 第 3 页 （共 8 页） 七年级数学（人教版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 已知一个正数的两个不相等的平方根分别是 a-5 和 a+1. （1）求 a 的值； （2）计算 4a3姨 -| a姨 -2|的值. A BC D E F 图 9 淤 于 盂 榆 0 1 2 3 4 图 5 图 7 A B C D E F 1 2 3 5-4 -2 -1 0 1 2 3 4-3 图 8 12.已知关于 x 的不等式组 2x+1跃x+a， x+1臆0，嗓 对于甲、乙二人的结论，下列判断正确的是（ ） 甲：若不等式组无解，则 a跃1； 乙：若不等式组有解，且所有整数解的和为-6，则整数 a 的值为-3 A援 只有甲正确 B援 只有乙正确 C援 甲、乙都正确 D援 甲、乙都不正确 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 某校在七年级举行了“古诗词知识竞赛”，随机抽取了部分学生的竞赛成绩（得分均 为整数，最低分 60 分）进行整理，并绘制成如图 10 所示的两幅不完整的统计图援 （1）本次调查的样本容量为 ，补全频数分布直方图； （2）求扇形图中 59.5~69.5 对应的扇形圆心角的度数； （3）若测试成绩由高到低前 40豫的学生可以获得奖励，小明的成绩为 88 分，请你通过计 算判断小明能否得到奖励援 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 解关于 x，y 的方程组时，珍珍发现方程组 ax+by越2， x-y越8嗓 的解和方程组 5x+2y越b，2x+3y越-9嗓 的解 相同援 （1）求方程组的解； （2）求关于 t 的不等式 at-b>0 的最小整数解. 七年级数学（人教版） 第 5 页 （共 8 页） 七年级数学（人教版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 图 10 79.5~89.5 69.5~79.5 30% 24% 0 人数/人 分数/分 2 4 6 8 10 2 3 10 8 8 4 7 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 11，在平面直角坐标系中，已知 A（-1，0），B（3，0），M 为第三象限内一点援 （1）若点 M（2-a，2a-10）到两坐标轴的距离相等. 淤求点 M 的坐标； 于若 MN椅AB 且 MN=AB，求点 N 的坐标援 （2）若点 M 为（n，n），连接 AM，BM. 请用含 n 的式子表示三角形 AMB 的面积； （3）在（2）的条件下，将三角形 AMB 沿 x 轴方向向右平移得到三角形 DEF（点 A，M 的对应点分别 为点 D，E），若三角形 AMB 的周长为 m，四边形 AMEF 的周长为 m+4，求点 E 的坐标（用含 n 的 式子表示）援 y O x A B M 图 11 D E F A B C（D） E M N F P Q 图 12-1 H A B C（D） E M N F P Q 图 12-2 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 某商场计划新建地上和地下两类充电桩以缓解电动汽车充电难的问题援 已知新建 1 个地上充电 桩和 2 个地下充电桩需要 0.8 万元；新建 2 个地上充电桩和 1 个地下充电桩需要 0.7 万元. （1）求新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该商场计划用不超过 16.3 万元的资金新建 60 个充电桩，且地上充电桩的数量不超过 20 个，求 共有几种建造方案？并列出所有方案援 七年级数学（人教版） 第 8 页 （共 8 页）七年级数学（人教版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 如图 12-1，图 12-2，直线 MN椅PQ，将一副三角板中的两块直角三角尺 ABC 和三 角尺 DEF 的一条直角边重合，另一条直角边（不重合）放在同一条直线上，如图 12-1， 蚁ACB=蚁EDF=90毅，蚁ABC=30毅，蚁CAB=60毅，蚁DFE=45毅. （1）如图 12-1，求蚁NFE 的度数； （2）如图 12-1，点 H 在蚁BEF 内部，蚁EBH=n蚁QBH，蚁EFH=n蚁NFH. 若蚁BHF=45毅， 求 n 的值； （3）如图 12-2，固定三角尺 ABC 的位置不变，转动三角尺 DEF 的位置，始终保持两个三 角尺的直角顶点 C，D 重合，且点 E 在直线 AC 的右侧，当三角尺 ABC 与三角尺 DEF 有一组边平行（不包括共线的情况）时， · 直 · 接写出蚁ADE 的度数的最大值与最小值的差. 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 河北省2023—2024学年七年级第二学期期末考试 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A B A C C D D A B 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.④ 14.＜ 15.-1 16.∠2+∠3-∠1=180° 三、17.解：（1）∵一个正数的两个不相等的平方根是a-5和a+1，∴a-5+a+1=0，解得a=2；（5分） （2）∵a=2，∴4a=8，∴原式=2-（2-）=．（3分） 18.解：（1）二；（2分）没有改变不等号的方向；（1分） （2）不等式组的解集为2≤x＜4；（3分） 如图.（2分） 19.解：（1）证明：∵∠BDC=∠ABF，∴AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA. ∵∠BAD+∠DCE=180°，∴∠CDA+∠DCE=180°，∴AD∥EC；（5分） （2） ∵CE⊥EA于点E，AD∥EC，∴∠CEA=∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°. ∵∠BAF=52°，∴∠BAD=38°. ∵AB∥CD，∴∠CDA=∠BAD=38°. ∵DA平分∠BDC，∴∠BDC=2∠CDA=76°，∴∠ABF=∠BDC=76°．（3分） 20.解：（1）50；（2分）如图；（2分） （2）59.5~69.5对应的扇形圆心角为360°×=36°；（2分） （3）样本中成绩由高到低前40%的人数为50×40%=20（人），84.5~100.5的人数为8+8+4=20（人），小明的成绩在84.5~89.5范围内，∴小明能得到奖励. （2分） 21.解：（1）方程组的解为（5分） （2）把分别代入ax+by=2和5x+2y=b可得方程组解得 ∴9t-5＞0，∴t＞，∴最小整数解为1.（4分） 22.解：（1）①∵M（2-a，2a-10）到两坐标轴的距离相等，且在第三象限， ∴2-a=2a-10，∴a=4，∴M（-2，-2）；（3分） ②∵A（-1，0），B（3，0），∴AB=4， ∵MN∥AB，MN=AB，M（-2，-2），∴N（-6，-2）或（2，-2）；（2分） （2）∵M（n，n）在第三象限，∴n＜0，∴三角形AMB的面积为×4×（-n）=-2n；（2分） （3） ∵三角形AMB沿x轴方向向右平移得到三角形DEF，∴BM=EF，AD=ME=BF. ∵三角形AMB的周长为m，∴AM+MB+AB=m. ∵四边形AMEF的周长为m+4，∴AM+ME+EF+AF=m+4，即2ME=4，∴解得ME=2，∴点E的坐标为（n+2,n）.（2分） 23.解：（1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 依题意得解得 答：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元；（5分）  （2）设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为（60-m）个， 由题意得0.2m+0.3（60-m）≤16.3，解得m≥17，又∵m≤20，∴整数m的值为17，18，19，20． 一共有4种方案，分别为：方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩；方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩.（5分） 24.解：（1）∵MN∥PQ，∴∠MFA=∠CAB=60°. ∵∠DFE=45°，∴∠NFE=180°-∠DFE-∠MFA=75°；（4分） （2）如图1，过点H作HW∥PQ. ∵PQ∥MN，∴MN∥PQ∥HW，∴∠BHW=∠QBH，∠FHW=∠NFH， ∴∠BHF=∠BHW+∠FHW=∠QBH+∠NFH=45°. ∵∠NFE=75°，∠EBQ=180°-∠ABC=150°，∠EBH=n∠QBH，∠EFH=n∠NFH， ∴∠NFE=（n+1）∠NFH，∠EBQ=（n+1）∠QBH， ∴（n+1）（∠NFH+∠QBH）=225°，∴n=4；（5分） （3） ∠ADE的度数的最大值与最小值的差为135°.（3分） 【精思博考：如图2，当EF∥AB时，∠ADE最大，∵EF∥AB，∴∠EDB=∠DEF+∠ABC=75°，∴此时∠ADE=∠ACB+∠EDB=165°； 如图3，当DF∥AB时，∠ADE最小，∵DF∥AB，∴∠FDA=180°-∠CAB=120°，∴此时∠ADE=∠FDA-∠EDF=30°， ∴∠ADE的度数的最大值与最小值的差为165°-30°=135°】 七年级数学（人教版）第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$