河北省2023-2024学年七年级下学期数学期末考试（人教版）（一）

4. 已知 5约7，则下列结论 · 一 · 定正确的是（ ） 淤5a约7a；于5+a约7+a；盂5-a约7-a A援 淤于 B援 淤盂 C援 于盂 D援 淤于盂 5. 如图 2，在平面直角坐标系中，有 A，B，C，D四点，若直线 l过点（-2，1）且与 x轴垂直，则 l也会 经过（ ） A援 点 A B援 点 B C援 点 C D援 点 D 6. 已知方程组 2a+b越7，淤 a-b越2，于 嗓 下列消元过程 · 不 · 正 · 确的是（ ） A援 代入法消去 a，由于得 a=b+2代入淤 B援 代入法消去 b，由淤得 b=7-2a代入于 C援 加减法消去 a，淤+于伊2 D援 加减法消去 b，淤+于 7. 某班有 48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图如 图 3所示，从左到右的小长方形的高度比是 1 : 3 : 6 : 4 : 2，则由图可知，其中分数在 70.5耀80.5 的人数是（ ） A援 18 B援 12 C援 9 D援 6 8. 如图 4，设他们中有 x个成人，y个儿童，根据小明和小红的对 话，可得方程组（ ） A援 x+y=30， 30x+15y=195 嗓 B援 x+y=195， 30x+15y=8 嗓 C援 x+y=8， 30x+15y=195 嗓 D援 x+y=8， 15x+30y=195 嗓 9. 如图 5，将长、宽分别为 4和 2的长方形拼成一个正方形，则该 正方形的边长最接近整数（ ） A援 1 B援 2 C援 3 D援 4 10.在平面直角坐标系中，将点 A（m-1，n+2）先向右平移 3个单位长度，再向上平移 2个单位长度， 得到点 A忆援 若点 A忆位于 x轴正半轴，则（ ） A援 m=1，n跃-2 B援 m跃-4，n=-4 C援 m=-2，n跃-4 D援 m跃-2，n=-4 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 在平面直角坐标系中，点 P（-1，3）到 x轴的距离为（ ） A援 3 B援 -3 C援 1 D援 -1 2. 下列收集数据的方式适合采用抽样调查的是（ ） A援 旅客进动车站前的安检 B援 了解某批次汽车的抗撞击能力 C援 了解某班同学的身高情况 D援 选出某班短跑最快的同学参加校运动会 3. 如图 1，直线 AB，CD，EF相交于点O，则蚁COB的对顶角为（ ） A援 蚁AOF B援 蚁AOD C援 蚁COF D援 蚁DOB 七年级数学（人教版）第 1页（共 8页） 七年级数学（人教版）第 2页（共 8页） 数学（人教版） 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 七 年 级 第 二 学 期 期 末 考 试 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 2023~2024学年 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 绎 题号 一 二 17 18 19 20 21 22 得分 三 23 24 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B涂卡铅笔填涂，或将普通 2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 2 4 图 5 图 4 小红，昨天我们看电 影一共花了多少钱？ 8 个人买票一共花 了 195元. 我记得每张成人票 30元，每张儿童票 15元. 小红 小明 小明 0 频数 分数 图 3 A B C D E F O 图 1 x y OA B C D 图 2 1 1 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1） 16姨 - 8 3 姨 + 1 9姨 ； （2）2 2姨 +| 3姨 - 2姨 |. 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 图 8是嘉淇的一道作业题，阅读后完成下列的任务. （1）任务一：嘉淇解方程组用的方法是 消元法（填“代入”或“加减”）； （2）任务二：仔细检查后，发现嘉淇的答案是错误的，他从第 步开始出现错误； （3）任务三：请写出正确的解答过程援 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 某校对全体学生进行了心理健康评估援 为了解学生的成绩分布情况，随机抽取了部 分学生，对他们的成绩进行调查，并分为了四组：60耀70分（表示大于等于 60同时小于 70，后续同样）为 A组，70耀80分为 B组，80耀90分为 C组，90耀100分为 D组援 陈老师将调 查的数据进行整理，绘制了两幅不完整的统计图如图 9所示援 请根据以上信息，解答下列 问题. （1）本次调查中随机抽取的学生总人数为 人；并补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中 C组所在扇形圆心角的度数. 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.1 7 9 的算术平方根为 援 14.用不等式表示“x的相反数减去 3的差是一个非负数”： 援 15.已知关于 x，y 的二元一次方程组 x-5y=2m， 2x+3y=m-n 嗓 的解互为相反数，则 m，n 满足的关系式为 援 16.如图 7，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一 束经过光心 O的光线相交于点 P，点 F为焦点援 若蚁2=30毅，蚁1=155毅， 则蚁3的度数为 . 七年级数学（人教版）第 3页（共 8页） 七年级数学（人教版）第 4页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 解： x-2y=1，淤 2x+2y=5.于 嗓 第一步：由淤得 x=2y+1盂； 第二步：将盂代入于，得 2·2y+1+2y=5； 第三步：解得 y= 2 3 ； 第四步：将 y= 2 3 代入盂，解得 x= 7 3 ； 第五步：原方程组的解为 x= 7 3 ， y= 2 3 . 扇 墒 设 设 设 设 设 缮 设 设 设 设 设 图 8 11.如图 6，已知 AG是蚁FAE内一条射线，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（ ） 甲：若 AG平分蚁FAE，且蚁BAC=蚁BCA，则 BC椅AD； 乙：若 BC椅AD，AB椅DC，则蚁ABC=蚁ADC； 丙：若蚁CAB+蚁BCG=180毅，则 BC椅AD A援 甲对，乙错 B援 甲错，乙对 C援 甲对，丙错 D援 乙对，丙对 12.若关于 x的不等式组 3-（x-1）逸2， 5x-a跃4x 嗓 有且只有 3个整数解，则 a的取值范围在数轴上表示为（ ） A援 -2 -1 0 1 2 B援 -2 -1 0 1 2 C援 -2 -1 0-3-4 D援 -2 -1 0-3-4 A B C D E F G 图 6 1 2 3 图 7 F P 成绩/分 人数/人 3 6 9 12 15 18 21 24 27 60 70 80 90 100 A B C D 10% 72毅 图 9 0 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 补全证明过程援 如图 10，已知 CA彝AB，ED彝AB，垂足分别为 A，D，蚁1=蚁2，求证蚁CBF=蚁DFB援 请补充 证明过程，并在括号内填上相应的理由援 证明：疫CA彝AB，ED彝AB（已知）， 亦蚁CAD=90毅，蚁EDB=90毅（垂直的定义）， 亦蚁CAD=蚁EDB（等量代换）， 亦 椅DE（同位角相等，两直线平行）， 亦蚁 +蚁1=180毅（两直线平行，同旁内角互补）援 疫蚁1=蚁2（已知）， 亦蚁2+蚁CFD=180毅（等量代换）， 亦BC椅DF（ ）， 亦蚁CBF=蚁DFB（ ）. 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 已知关于 x的不等式组 x+8约4x-1， x跃m. 嗓 （1）若 m=4，解不等式组； （2）若不等式组的解集是 x跃3. 淤求 m的取值范围； 于当 m为何整数时，不等式（m-1）x跃m-1的解集为 x跃1援 七年级数学（人教版）第 5页（共 8页） 七年级数学（人教版）第 6页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图 11所示，其中点M的坐标 为（-3，-1），点 N的坐标为（3，-2）援 将线段MN平移得到线段 AB，其中点M的对应点为 A，点 N 的对应点为 B援 （1）点M平移到点 A的过程可以是：先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度； 点 B的坐标为 ； （2）若点 C的坐标为（2，3），求三角形 ABC的面积； （3）已知点 D在 y轴上，若三角形 ABD的面积为 18，求点 D的坐标. 1 1 x y O M N A 图 11 A B C DE F 1 2 图 10 23.（本小题满分 10分） 得 分 评卷人 嘉淇购买学习用品的收据如下表所示，因表格污损导致部分数据无法识别. （1）求嘉淇买了自动铅笔、记号笔各几支？ （2）若嘉淇计划再次购买自动铅笔、记号笔共 10支，且总价不超过 30元，求记号笔至多购买多少支？ （3）若嘉淇再次购买软皮笔记本和自动铅笔 · 两 · 种文具，共花费 15元， · 直 · 接写出有几种不同的购买 方案. 七年级数学（人教版）第 8页（共 8页）七年级数学（人教版）第 7页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 已知 AB椅CD，EF交 AB于点 E，交 CD于点 F. M为直线 EF上的动点（点M不与 点 E，F重合），过点M作射线MN，且MN彝EF，交 CD于点 N. 【发现】（1）如图 12-1，当点M在线段 EF上时. 淤过点M作MQ椅AB，若MQ恰好平分蚁EMN，则蚁MNC= 度； 于若蚁AEC=34毅，则蚁MNC= 度； 【探究】（2）如图 12-2，当点M在线段 FE的延长线上时，在图中画出MN；猜想蚁MEA 与蚁MNC的数量关系，并说明理由； 【拓展】（3）如图 12-3，当点M在线段 EF的延长线上时，（2）中蚁MEA与蚁MNC的数 量关系还成立吗？如果成立，说明理由；如果不成立， · 直 · 接写出它们之间的数量关系. A B C D E F M N 图 12-1 图 12-3 A B C D E F M 图 12-2 A B C D E F M 商品名 单价（元） 数量（个） 金额（元） 签字笔 3 2 6 自动铅笔 1.5 记号笔 4 软皮笔记本 2 9 圆规 3.5 1 合计 8 28 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2023—2024学年七年级第二学期期末考试 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B C A C A C C D C A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 14.-x-3≥0 15.4m-3n=0 16.55° 三、17.解：（1）原式=；（4分） （2）原式=+.（4分） 18.解：（1）代入；（2分） （2）二；（2分） （3）原方程组的解为（4分） 19.解：（1）60；（3分）如图；（2分） （2）扇形统计图中C组所在扇形圆心角的度数为108°.（3分） 20.解：AC；CFD；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等.（8分） 21.解：（1）不等式组的解集为x＞4；（4分） （2）①m的取值范围是m≤3；（3分） ②由题意，得m-1＞0，且m≤3，∴1＜m≤3，∴m的整数值为2，3.（2分） 22.解：（1）3；5；（6，3）；（4分） （2）三角形ABC的面积为×（6-2）×1=2；（3分） （3）设点D的坐标为（0，y），根据题意，得×6∣4-y∣=18，解得y=-2或y=10， ∴点D的坐标为（0，-2）或（0，10）.（2分） 23.解：（1）设嘉淇买了自动铅笔x支，记号笔y支，由题意，得解得 答：嘉淇买了自动铅笔1支，记号笔2支；（4分） （2）设买记号笔m支，根据题意，得4m+1.5（10-m）≤30，解得m≤6. 答：记号笔至多购买6支；（3分） （3）购买方案有3种.（3分） 【精思博考：设购买自动铅笔a支，软皮笔记本b本，根据题意，得1.5a+4.5b=15，整理，得a=10-3b. 当b=1时，a=7；当b=2时，a=4；当b=3时，a=1，共有3种不同的购买方案】 24.解：（1）①45；（2分）②56；（2分） （2）如图1；（1分） ∠MEA与∠MNC的数量关系为∠MEA-∠MNC=90°；（1分） 过点M作PQ∥AB，∴∠MEA+∠PME=180°. 又∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠MNC=∠QMN.∵MN⊥EF，∴∠NMF=90°. ∵∠QMN+∠NMF+∠PME=180°，∴∠MNC+90°+180°-∠MEA=180° ， ∴ ∠MEA-∠MNC=90°；（4分） （3）不成立；∠MNC-∠MEA=90°.（2分） 【精思博考：如图2，过点M作PQ∥AB，∴∠MEA=∠EMQ. 又∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠MNC+∠PMN=180°. ∵MN⊥EF，∴∠NMF=90°. ∵∠EMQ+∠NMF+∠PMN=180°，∴∠EMQ+90°+180°-∠MNC=180° ，即∠MEA+90°+180°-∠MNC=180°， ∴∠MNC-∠MEA=90°】 七年级数学（人教版）第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$