河北省2023-2024学年七年级下学期数学期末考试（冀教版）（三）

4. 用代入消元法解方程组 x=3y-1， x-2y越4嗓 时，代入正确的是（ ） A援 3y+1-2y=4 B援 3y-1-2y=4 C援 y-2（3y-1）=4 D援 3y+1+2y=4 5. 把一根长 12 厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的 是（ ） A援 6cm 4cm 2cm B援 6cm 3cm 3cm C援 7cm 3cm 2cm D援 5cm 5cm 2cm 6. 如图 1，过直线 l 外一点 A 作直线 l 的平行线 AB，其 · 直 · 接依据是（ ） A援 两直线平行，同位角相等 B援 内错角相等，两直线平行 C援 同位角相等，两直线平行 D援 两直线平行，内错角相等 7. 如图 2，在吟ABC 中，蚁BAC=50毅，蚁ACB=70毅，AD 为边 BC 上的高，BE 平分 蚁ABC 交 AC 于点 E，交 AD 于点 F，则蚁AFE 的度数是（ ） A援 60毅 B援 70毅 C援 30毅 D援 50毅 8. 如图 3，在长 3m，宽 2m 的长方形空地上规划一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和 东、西两面都留有宽度为 x m（0约x约1）的小路（图中空白部分），则花园的面积为（ ） A援（2x2-8x+6）m2 B援（4x2-10x+6）m2 C援（4x2+10x-6）m2 D援（2x2-7x+6）m2 9. 图 4 是甲、乙两位同学因式分解-x3+x 的结果，下列判断正确的是（ ） A援 只有甲的结果正确 B援 只有乙的结果正确 C援 甲、乙的结果都正确 D援 甲、乙的结果都不正确 10.手工课上，同学们用图 5-1 中的彩色和白色正方形纸片拼成如图 5-2 中的甲、乙两种图案. 现 有 50 个彩色正方形纸片和 130 个白色正方形纸片，若拼成两种图案（两种图案都要拼）若干 个，恰好将所有正方形纸片用完，设拼成了 x 个甲图案，y 个乙图案，则所列方程组为（ ） A援 4x+5y越50， x+8y=130嗓 B援 4x+y越50，5x+8y=130嗓 C援 x+4y越50， 5x+y=130嗓 D援 4x+y越50，8x+5y=130嗓 11.关于 x 的不等式组 x-a跃2x-3， 1-x-13 臆 x2 扇 墒 设设设设缮设设设设 有解，且其解都是不等式 3x臆15 的解，则 a 的取值范围为（ ） A援 a约 75 B援 -1臆a约 75 C援 -2约a臆 75 D援 -2臆a约 75 A BC D E F 图 2 图 5-1 图 5-2 彩色 白色 甲 乙 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 若 x>y，则-2x阴-2y，阴中应该填入的符号是（ ） A. 跃 B. 逸 C. 约 D. 臆 2. 下列等式从左到右的变形是因式分解的有（ ） 淤4x2+8x-1=4x（x+2）-1；于 14 a2b2越（12 ab）2；盂a2-2a+1=（a-1）2 A援 0 个 B援 1 个 C援 2 个 D援 3 个 3. 一滴水的质量约为 0.0000512kg，100 滴水的质量用科学记数法表示为（ ） A援 5.12伊10-3kg B援 5.12伊10-5kg C援 5.12伊103kg D援 512伊10-5kg 题号 一 二 三 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 七年级数学（冀教版） 第 1 页 （共 8 页） 七年级数学（冀教版） 第 2 页 （共 8 页） 数学（冀教版） 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 七 年 级 第 二 学 期 期 末 考 试 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 2023~2024 学年 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 A B l 图 1 图 4 甲同学：原式=-x（x+1）（x-1）； 乙同学：原式=x（1+x）（1-x） 3 2 x x x 图 3 东 北 A B C D E 图 6 甲 乙 图 9-1 乙 图 9-2 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.把 x2-2x 因式分解，结果为 . 14.如图 7，直线 a，b，c 交于一点，且 b彝c，平移直线 a 到直线 d 的位置，若蚁1=25毅， 则蚁2 的度数为 . 15.若关于 x 的不等式 m-2x逸1 的解集如图 8 所示，则 m 的值为 . 16.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图 9-1， 将乙纸片放到甲的内部得到图 9-2，已知甲、乙两个正方形纸 片边长之和为 8，图 9-2 中阴影部分的面积为 6，则图 9-1 中 阴影部分的面积为 . a b d c 1 2 图 7 12援如图 6，在吟ABC 中，蚁ABC=90毅，蚁CAB=30毅，D 是边 AB 上的一个动点，连接 CD，将吟CDB 沿着 CD 翻折，得到吟CDE. 关于结论玉、域，下列判断正确的是（ ） 结论玉：当 CD 为蚁ACB 的平分线时，DE彝AC； 结论域：当吟CDE 的三边与吟ABC 的三边中有一组边平行时， 蚁CDB 的度数为 45毅或 75毅 A. 只有玉正确 B. 只有域正确 C. 玉、域都不正确 D. 玉、域都正确 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 按要求完成下列各小题. （1）计算：a2·a3+（-a4）3衣a7+335伊（13 ） 34； （2）因式分解：4x（x-3y）+9y2； （3）利用乘法公式简便计算：1005伊995 -10002. 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 10，已知 BD椅GE，蚁AFG=蚁1=50毅援 （1）试判断 AF 与 DE 的位置关系，并说明理由； （2）若 AQ 平分蚁FAC，交 BD 的延长线于点 Q，且蚁Q=20毅，对 AC彝BQ 说明理由援 七年级数学（冀教版） 第 3 页 （共 8 页） 七年级数学（冀教版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 按要求完成下列各小题. （1）解方程组： 4x-3y-10越0， 3x-y越0；嗓 （2）解不等式组：3x-1约x+1，2（2x-1）臆5x+1，嗓 并求其整数解. A B C D EFG H Q1 图 10 -1 0 1 2 3 图 8 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 珍珍用 2 张 A 型卡片、2 张 B 型卡片和 1 张 C 型卡片拼成了如图 11 所示的大长方 形援 其中 A 型卡片是边长为 a 的正方形，B 型卡片是长方形，C 型卡片是边长为 b 的正 方形援 （1）请用含 a，b 的代数式分别表示出 B 型卡片的长和宽； （2）请用含 a，b 的代数式表示出拼成的这个大长方形的面积，进行化简；并求当 a=5，b=3 时该大长方形的面积. 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 观察：（2+3）2-22=7伊3；（4+3）2-42=11伊3. 嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大 3 的数与此偶数的平方差能被 3 整除援 验证： （1）（6+3）2-62 的结果是 3 的 倍； （2）设偶数为 2n，试说明比 2n 大 3 的数与 2n 的平方差能被 3 整除； 延伸： （3）比任意一个整数大 3 的数与此整数的平方差被 6 整除的余数是几？请说明理由. 七年级数学（冀教版） 第 5 页 （共 8 页） 七年级数学（冀教版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 12-1，图 12-2，在吟ABC 中，AD 为边 BC 上的高，E 为线段 BD 上一点. （1）若 AE 为吟ABD 的中线，BE=2，AD=7，求吟ABD 的面积； （2）若 AE 平分蚁BAD，蚁CAE=蚁CEA援 淤试判断蚁DAC 与蚁B 相等吗？并说明理由； 于如图 12-2，F 是线段 AE 上的动点（不与点 A，E 重合），过点 F 作 FH彝AE 交射线 EC 于点 H， 若蚁ACB=琢，用含 琢 的代数式表示蚁FHE 的度数. A B C A B 图 11 A B C D EF H 图 12-2 A B C D E 图 12-1 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 某商场计划新建地上和地下两类充电桩以缓解新能源汽车充电难的问题援 已知新建 1 个地上充 电桩和 2 个地下充电桩需要 0.8 万元，新建 2 个地上充电桩和 1 个地下充电桩需要 0.7 万元. （1）求新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该商场计划用不超过 16.3 万元的资金新建 60 个充电桩，且地上充电桩的数量不超过 20 个，求 共有几种建造方案？并列出所有方案援 七年级数学（冀教版） 第 8 页 （共 8 页）七年级数学（冀教版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相 等援 如图 13-1，AB 是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为蚁1，反射光线与水平镜面 夹角为蚁2，则蚁1=蚁2援 【初步应用】如图 13-2，一束光线 m 射到平面镜 a 上，被 a 反射到平面镜 b 上，又被 b 反射出去. 若被 b 反射出的光线 n 与光线 m 平行，且蚁1=50毅，求蚁2 的度数； 【猜想验证】如图 13-2，任何射到平面镜 a 上的光线 m，经过平面镜 a，b 的两次反 射后，入射光线 m 与反射光线 n 平行，求两平面镜 a，b 的夹角蚁3 的度数； 【拓展探究】如图 13-3，有三块平面镜 a，b，c，入射光线 m 与镜面 a 的夹角蚁1=30毅， 镜面 a，b 组成的蚁琢 为 120毅，镜面 b 和 c 连接（连接点可以在 b 上任意一点，组成的 蚁茁 也可以改变）. 已知入射光线从镜面 a 开始反射，经过 k（k 为正整数，k臆3）次反射， 第 k 次反射的反射光线 n 由镜面 c 反射，当 m椅n 时，请 · 直 · 接写出镜面 b 和 c 组成的蚁茁 （0毅到 180毅之间）的度数援 图 13-1 1 2 入射光线 反射光线 m n a b 1 2 3 图 13-2 A B 图 13-3 a b c m1 琢 茁 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 河北省2023—2024学年七年级第二学期期末考试 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B D B A D C B D A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.x（x-2） 14.65° 15.5 16. 三、17.解：（1）方程组的解为（3分） （2）不等式组的解集为-3≤x＜1；（3分） 不等式组的整数解为-3，-2，-1，0.（2分） 18.解：（1）原式=3；（3分） （2）原式=（2x-3y）2；（3分） （3）原式=-25.（2分） 19.解：（1）AF∥DE；（1分） 理由：∵BD∥GE，∴∠E=∠1=50°. ∵∠AFG=∠1=50°，∴∠E=∠AFG，∴AF∥DE；（4分） （2）说理：∵∠1=50°，∠Q=20°，∴∠AHD=∠1+∠Q=70°. ∵AF∥DE，∴∠FAQ=∠AHD=70°. ∵AQ平分∠FAC，∴∠CAQ=∠FAQ=70°，∴∠ACQ=180°-∠CAQ-∠Q=90°，∴AC⊥BQ．（3分） 20. 解：（1）由题意得B型卡片的长为a+b，宽为a-b；（4分） （2）所拼成的大长方形的面积为（a+a+b）（a+a-b）=（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，（3分） 当a=5，b=3时，4a2-b2=4×52-32=91．（1分） 21.解：（1）15；（2分） （2）由题意得比偶数2n大3的数为（2n+3），∴（2n+3）2-（2n）2=（2n+3+2n）（2n+3-2n）=3（4n+3）. ∵4n+3为整数，∴3（4n+3）能被3整除；（3分） （3）余数为3；（2分） 理由：设这个数为n，比n大3的数为n+3，∴（n+3）2-n2=（n+3+n）（n+3-n）=6n+9=6（n+1）+3， 6（n+1）+3被6整除余3，∴余数为3．（2分） 22.解：（1）∵AE为△ABD的中线，BE=2，∴BD=2BE=4. ∵AD是边BC上的高，∴S△ABD=BD•AD=×4×7=14；（3分） （2）①相等（或∠DAC=∠B）；（1分） 理由：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE． ∵∠CAE=∠CEA，∴∠DAC=∠CAE-∠DAE=∠CEA-∠BAE=∠B；（3分） ②∵∠ACB=α，∠CAE=∠CEA，∴∠CEA=（180°-α）=90°-α. ∵FH⊥AE，∴∠FHE=α.（2分） 23. 解：（1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 依题意得解得 答：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元；（5分）  （2）设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为（60-m）个， 由题意得0.2m+0.3（60-m）≤16.3，解得17≤m，又∵m≤20，∴整数m的值为17，18，19，20． 一共有4种方案，分别为：方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩；方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩.（5分） 24.解：【初步应用】 如图1，∠5=180°-2∠1=180°-100°=80°. ∵m∥n，∴∠2+∠5=180°，∴∠2=100°；（4分） 【猜想验证】如图1，∵∠1=∠4，∴∠5=180°-2∠1. ∵m∥n，∴∠2=180°-∠5=2∠1，∴∠6=∠7=（180°-2∠1）=90°-∠1， ∴∠3=180°-∠4-∠6=180°-∠1-（90°-∠1）=90°；（4分） 【拓展探究】∠β的度数为120°或150°.（4分） 【精思博考：当k=3时，如图2. ∵∠2=∠1=30°，∴∠4=∠5=180°-∠2-∠α=180°-30°-120°=30°， ∴∠3=180°-2∠1=120°，∠6=180°-2∠4=120°. ∵n∥m，∴∠3+∠6+∠9=360°，∴∠9=360°-120°-120°=120°， ∴∠7=∠8=（180°-120°）=30°， ∴∠β=180°-∠5-∠7=180°-30°-30°=120°； 当k=2时，如图3.∵∠2=∠1=30°，∴∠3=180°-2∠1=120°， ∵n∥m，∴∠6=180°-120°=60°，∴∠4=∠5=（180°-60°）=60°， ∴∠7=180°-∠2-∠4=90°，∴∠β=180°-∠α+∠7=150°. 综上所述，∠β的度数为120°或150°】 七年级数学（冀教版）第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$