（复习巩固）第2讲 式与方程（导图+知识精讲+真题拔高卷）2024年人教版数学小升初暑假衔接培优精讲练过关讲义

2024年人教版数学小升初暑假衔接培优精讲练过关讲义 （导图+知识精讲+真题拔高卷） 第2讲 式与方程 知识点01：等式与方程 1.等式与方程的意义及关系 意义 关系 等式 表示相等关系的式子叫作等式 所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程 方程 含有未知数的等式叫作方程 2.等式的性质 （1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 （2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 3.解方程 （1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 （2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。 （3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。 （4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。 知识点02：列方程解应用题 （1）列方程解应用题的优点。 先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。 （2）列方程解应用题的一般步骤。 ①弄清题意，找出未知数并用字母表示；②根据题中数量间的相等关系列出方程； ③根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数；④检验写答。 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2023•江阳区）小华家造房子，买进水泥m吨，每天用0.8吨，用了n天，余下（　　）吨。 A．m+0.8n B．m﹣0.8n C．0.8m﹣n 2．（1分）（2023•息县）下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．整条线段长度： B．长方形周长： C．这个图形的面积： D．长方形周长： 3．（1分）（2023•崂山区）“m与n两数的平方差”可以用代数式表示为（　　） A．m2﹣n2 B．m﹣n2 C．（m﹣n）2 D．m2﹣n 4．（1分）（2023•崂山区）某口罩经销商将一批口罩以每盒60元的价格出售，每周可销售80盒，现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价2元，每周销售量就会减少6盒，若口罩每盒售价x（x＞60）元，则销售量为（　　） A．80﹣6 B．80﹣6（x﹣60） C．80﹣6 D．80﹣6 5． （1分）（2023•崂山区）某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制作成一个油桶（如图），已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，为使生产的铁片恰好配套，设安排x人生产圆形铁片，可列方程为（　　） 6． A．80x＝2×120（42﹣x） B．2×80x＝120（42﹣x） C．120x＝2×80（42﹣x） D．2×120x＝80（42﹣x） 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2023•岚县）新光小学买来a个足球，每个b元；又买来6个篮球，每个35元。ab表示 　 　；ab+6×35表示 　 　。 7．（2分）（2023•璧山区）小强做了3次跳绳练习，平均成绩是a下，第一次比平均成绩少8下，第二次比平均成绩多2下，第三次他跳了 　 　下。 8．（2分）（2023•柯桥区）“诗仙”李白写过一首诗：“危楼高百尺，手可摘星辰。不敢高声语，恐惊天上人。”若唐代的一尺相当于现在a米，那么诗中百尺相当于现在的 　 　米。若唐代的百尺约为现在的34米，则a是 　 　米。 9．（2分）（2023•东阿县）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，他们之间的关系是b＝2a﹣10（b表示码数，a表示厘米数）根据这个关系，中国篮球协会主席姚明的鞋码是53码，那么他的脚长 　 　厘米。 10．（2分）（2023•梁平区）一个数的比83多16。设这个数为x，列的方程是 　 　。 11．（2分）（2022•宁津县）小华买了图画本和练习本共9本，每本图画本2元，每本练习本1元，共花了14元，她买了 　 　本图画本。 12．（2分）（2020•滨州）商店里有红气球只数是绿气球只数的4倍，如果每天卖出红气球9只，绿气球5只，　 　天后，红气球还剩90只，绿气球还剩下6只． 13．（2分）（2019•长沙县）一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个，又知公猴比母猴少4只。那么这群猴子中，小猴有　 　只. 三．判断正误（共3小题，满分3分，每小题1分） 14．（1分）（2023•长寿区）把一根米长的绳子平均分成4段，每段长米。 　 　（判断对错） 15．（1分）（2023•大理州）从35里面减去a与b的和，求差，用式子表示是35﹣a+b。 　 　（判断对错） 16．（1分）（2023•崂山区）光明商场新进200辆自行车，共付货款a元，每辆自行车的进价是（200÷a）元。 　 　（判断对错） 四．计算能手（共2小题，满分18分） 17．（6分）（2023•厦门）解方程。 18．（12分）（2023•厦门）用你喜欢的方法计算。（带★的请列竖式计算） ★324×12 546+135÷5 1.25×13×8 5x﹣39＝56 五．应用题（共13小题，满分58分） 19．（4分）（2023•巴州区）北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功。据介绍，神舟十三号飞船在轨道上运行的速度大约为7800米/秒，接近第一宇宙速度，比声音在空气中传播的22倍还快320米，声音在空气中的传播速度是多少？（列方程解） 20．（4分）（2023•大渡口区）节约用纸，就是保护森林、保护环境。学校打印室新购进一批白纸，原计划每天用60张，可以用30天。在实际使用过程中。每天比计划节约了。实际用了多少天？（用方程解答） 21．（4分）（2023•正定县）这套衣服，你知道上衣的原价是多少元吗？列方程解答。 22．（4分）（2023•临海市）一个服装店的所有服装都按同样的折扣销售。李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？（用两种方法解答） 23．（4分）（2023•涟水县）学校操场有10组同学正在进行乒乓球比赛，双打的人数比单打的人数多16人。双打的和单打的各有几组？ 24．（4分）（2023•日照）果园里苹果树、梨树和桃树共有1440棵，其中桃树的棵数是梨树的，苹果树的棵数是梨树和桃树总数的2倍。梨树有几棵？（用方程解） 25．（4分）（2023•渑池县）东东和明明共有邮票56张，东东邮票张数的和明明邮票张数的相等。东东和明明各有邮票多少张？下面是小军和小红的做法： （1）请判断小军和小红的做法对吗？对的打“√”，错的打“×”。 （2）请你将正确同学的思路表述清楚。 （3）请你将错误同学的算法改正过来。 26． （5分）（2023•玉门市）最是书香能致远，唯有书香最醉人。爱读书、读好书、善读书，倡导全民阅读，建设书香社会，已经成为全社会的共识。丹丹响应号召看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的10%，她发现第二天比第一天少看了6页，那么这本课外书一共有多少页？（列方程解答） 27．（5分）（2023•东兰县）老师买来一批练习本准备发给获奖的学生，如果每人6本，就差12本；如果每人4本，那么还剩6本。问：获奖的学生有多少人？（用方程解） 28．（5分）（2023•环县）一辆货车每小时行驶58千米，一辆客车每小时行驶57千米，两车从相距460千米的两地同时开出，相向而行，经过几小时两车相遇？（据题意写出等量关系，再列方程） 等量关系： 29．（5分）（2020•张家港市）南京地铁一号线地下部分大约长14.3千米，比地上部分的2倍少0.7千米．地上部分大约长多少千米？（用方程解） 30．（5分）（2018•唐县）某小学开展第二课堂活动，美术小组有25人，比航模小组的人数多，航模小组有多少人？（列方程解答） 31．（5分）（2022•吐鲁番市）某小学开展第二课堂活动，美术小组有25人，比航模小组的人数多，航模小组有多少人？（先写出等量关系，再列方程解答） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年人教版数学小升初暑假衔接培优精讲练过关讲义 （导图+知识精讲+真题拔高卷） 第2讲 式与方程 知识点01：等式与方程 1.等式与方程的意义及关系 意义 关系 等式 表示相等关系的式子叫作等式 所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程 方程 含有未知数的等式叫作方程 2.等式的性质 （1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 （2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 3.解方程 （1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 （2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。 （3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。 （4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。 知识点02：列方程解应用题 （1）列方程解应用题的优点。 先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。 （2）列方程解应用题的一般步骤。 ①弄清题意，找出未知数并用字母表示；②根据题中数量间的相等关系列出方程； ③根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数；④检验写答。 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2023•江阳区）小华家造房子，买进水泥m吨，每天用0.8吨，用了n天，余下（　　）吨。 A．m+0.8n B．m﹣0.8n C．0.8m﹣n 试题思路分析：根据题意，求余下多少吨，用买进的水泥吨数减去用了的水泥吨数即可解答。 详细规范解答：解：小华家造房子，买进水泥m吨，每天用0.8吨，用了n天，余下（m﹣0.8n）吨。 故选：B。 考察易错点与重难点：此题考查了用字母表示数的知识，要求学生掌握。 2．（1分）（2023•息县）下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．整条线段长度： B．长方形周长： C．这个图形的面积： D．长方形周长： 试题思路分析：分别求出各项的结果，再与2a+6对比即可。 详细规范解答：解：A．整体线段的长度为：2+a+6＝a+8，不符合题意； B．长方形的周长为：（a+3）×2＝2a+6，符合题意； C．这个图形的面积为：（2+6）a＝8a，不符合题意； D．这个长方形的周长为：（a+6）×2＝2a+12，不符合题意。 故选：B。 考察易错点与重难点：本题考查用字母表示数，结合长方形的周长和面积的计算方法是解题的关键。 3．（1分）（2023•崂山区）“m与n两数的平方差”可以用代数式表示为（　　） A．m2﹣n2 B．m﹣n2 C．（m﹣n）2 D．m2﹣n 试题思路分析：先分别表示出m的平方和n的平方，再相减即可。 详细规范解答：解：“m与n两数的平方差”可以用代数式表示为m2﹣n2。 故选：A。 考察易错点与重难点：能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 4．（1分）（2023•崂山区）某口罩经销商将一批口罩以每盒60元的价格出售，每周可销售80盒，现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价2元，每周销售量就会减少6盒，若口罩每盒售价x（x＞60）元，则销售量为（　　） A．80﹣6 B．80﹣6（x﹣60） C．80﹣6 D．80﹣6 试题思路分析：根据题意可知，每盒口罩的售价提高了（x﹣60）元，即提高了个2元，平均每周的销售量会减少（6）盒，原来每周销售80盒，则现在平均每周的销售量为（80﹣6）盒。 详细规范解答：解：由题意可知，每盒口罩的售价提高了（x﹣60）元。 销量为：80﹣6。 故选：D。 考察易错点与重难点：本题考查了用字母表示数，解题的关键在于对题干信息的正确理解。 5．（1分）（2023•崂山区）某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制作成一个油桶（如图），已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，为使生产的铁片恰好配套，设安排x人生产圆形铁片，可列方程为（　　） A．80x＝2×120（42﹣x） B．2×80x＝120（42﹣x） C．120x＝2×80（42﹣x） D．2×120x＝80（42﹣x） 试题思路分析：设安排x人生产圆形铁片，则共生产圆形铁片120x个，共生产长方形铁片80（42﹣x）个，根据等量关系：圆形的数量＝长方形的数量×2，列出方程并解答即可。 详细规范解答：解：设安排x人生产圆形铁片。 120x＝2×80（42﹣x） 120x÷40＝2×80×（42﹣x）÷40 3x＝4×（42﹣x） 3x＝168﹣4x 7x＝168 x＝24 42﹣24＝18（人） 答：安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片。 故选：C。 考察易错点与重难点：本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2023•岚县）新光小学买来a个足球，每个b元；又买来6个篮球，每个35元。ab表示 　a个足球的价钱　；ab+6×35表示 　a个足球和6个篮球的总价钱　。 试题思路分析：根据总价＝单价×数量，ab表示a个足球的价钱；ab+6×35表示a个足球和6个篮球的总价钱。 详细规范解答：解：ab表示a个足球的价钱；ab+6×35表示a个足球和6个篮球的总价钱。 故答案为：a个足球的价钱，a个足球和6个篮球的总价钱。 考察易错点与重难点：本题考查了用字母表示数，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。 7．（2分）（2023•璧山区）小强做了3次跳绳练习，平均成绩是a下，第一次比平均成绩少8下，第二次比平均成绩多2下，第三次他跳了 　（a+6）　下。 试题思路分析：先表示出总下数，再分别减去第一次和第二次的下数即可。 详细规范解答：解：3a﹣（a﹣8）﹣（a+2） ＝3a﹣a+8﹣a﹣2 ＝a+6 答：第三次他跳了（a+6）下。 故答案为：（a+6）。 考察易错点与重难点：能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 8．（2分）（2023•柯桥区）“诗仙”李白写过一首诗：“危楼高百尺，手可摘星辰。不敢高声语，恐惊天上人。”若唐代的一尺相当于现在a米，那么诗中百尺相当于现在的 　100a　米。若唐代的百尺约为现在的34米，则a是 　0.34　米。 试题思路分析：实际是求100个a米是多少，用乘法列式，即可解答；根据已知数据，列式可得34÷100；接下来根据小数点移动引起小数大小的变化规律，进行计算，即可解答。 详细规范解答：解：100×a＝100a 34÷100＝0.34（米） 答：诗中百尺相当于现在的100a米。若唐代的百尺约为现在的34米，则a是0.34米。 故答案为：100a，0.34。 考察易错点与重难点：本题主要考查了用字母表示数，要仔细分析。 9．（2分）（2023•东阿县）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，他们之间的关系是b＝2a﹣10（b表示码数，a表示厘米数）根据这个关系，中国篮球协会主席姚明的鞋码是53码，那么他的脚长 　31.5　厘米。 试题思路分析：把b＝53代入b＝2a﹣10，求出a即可。 详细规范解答：解：2a﹣10＝53 2a＝63 a＝31.5 答：他的脚长31.5厘米。 故答案为：31.5。 考察易错点与重难点：能求含字母式子的值，是解答此题的关键。 10．（2分）（2023•梁平区）一个数的比83多16。设这个数为x，列的方程是 　x﹣83＝16　。 试题思路分析：根据等量关系：这个数83＝16，列方程解答。 详细规范解答：解：根据上面的分析，一个数的比83多16。设这个数为x，列的方程是x﹣83＝16。 故答案为：x﹣83＝16。 考察易错点与重难点：本题解题的关键是找出题中的等量关系，列方程解答。 11．（2分）（2022•宁津县）小华买了图画本和练习本共9本，每本图画本2元，每本练习本1元，共花了14元，她买了 　5　本图画本。 试题思路分析：根据题意，设买了x本图画本，那么练习本买了（9﹣x）本；得出等量关系：每本图画本的价钱×图画本的数量+每本练习本的价钱×练习本的数量＝一共花的钱数，据此列出方程，并求解。 详细规范解答：解：设她买了x本图画本。 2x+（9﹣x）×1＝14 2x+9﹣x＝14 x+9＝14 x＝5 答：她买了5本图画本。 故答案为：5。 考察易错点与重难点：本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 12．（2分）（2020•滨州）商店里有红气球只数是绿气球只数的4倍，如果每天卖出红气球9只，绿气球5只，　6　天后，红气球还剩90只，绿气球还剩下6只． 试题思路分析：设卖出a天，根据题意列出方程9a+90＝4（5a+6）解决问题． 详细规范解答：解：设卖出a天。 9a+90＝4（5a+6） 9a+90＝20a+24 11a＝66 a＝6 答：6天后，红气球还剩90只，绿气球还剩下6只． 故答案为：6． 考察易错点与重难点：此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，进而列并解方程即可． 13．（2分）（2019•长沙县）一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个，又知公猴比母猴少4只。那么这群猴子中，小猴有　18　只. 试题思路分析：根据题意可知，公猴摘的个数+母猴摘的个数+小猴摘的个数＝266个，设公猴有x只，则母猴有（x+4）只，小猴有38﹣x﹣（x+4）＝（34﹣2x）只，据此列方程解答。 详细规范解答：解：设公猴有x只，则母猴有（x+4）只，小猴有38﹣x﹣（x+4）＝（34﹣2x）只， 10x+8（x+4）+5（34﹣2x）＝266 10x+8x+32+170﹣10x＝266 8x+202＝266 8x+202﹣202＝266﹣202 8x＝64 8x÷8＝64÷8 x＝8 34﹣8×2 ＝34﹣16 ＝18（只） 答：小猴有18只。 故答案为：18。 考察易错点与重难点：解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题。 三．判断正误（共3小题，满分3分，每小题1分） 14．（1分）（2023•长寿区）把一根米长的绳子平均分成4段，每段长米。 　×　（判断对错） 试题思路分析：根据除法的意义，把一根米长的绳子平均分成4段，每段长是把总长度除以平均分成的段数即可。 详细规范解答：解：4（米） 答：每段长米。 所以原题说法是错误的。 故答案为：×。 考察易错点与重难点：本题考查了分数除法的意义及计算方法。 15．（1分）（2023•大理州）从35里面减去a与b的和，求差，用式子表示是35﹣a+b。 　×　（判断对错） 试题思路分析：从35里面减去a与b的和，求差，用式子表示是35﹣（a+b），据此解答即可。 详细规范解答：解：从35里面减去a与b的和，求差，用式子表示是35﹣（a+b）。 所以题干说法是错误的。 故答案为：×。 考察易错点与重难点：a与b的和加上括号，是解答此题的关键。 16．（1分）（2023•崂山区）光明商场新进200辆自行车，共付货款a元，每辆自行车的进价是（200÷a）元。 　×　（判断对错） 试题思路分析：用总钱数除以自行车的辆数，即可得每辆自行车的进价。 详细规范解答：解：（a÷200）元 答：每辆自行车的进价是（a÷200）元，本题说法错误。 故答案为：×。 考察易错点与重难点：本题主要考查了用字母表示数，用到单价＝总价÷数量。 四．计算能手（共2小题，满分18分） 17．（6分）（2023•厦门）解方程。 试题思路分析：（1）根据等式的性质，方程两端同时除以，再同时减去，算出方程的解。 （2）根据比例的基本性质，把比例改写成x＝5×0.4的形式，再根据等式的性质，算出方程的解。 （3）先计算出xx的结果，再根据等式的性质，方程两端同时除以，算出方程的解。 详细规范解答：解： x10 x10 x＝9 x＝5×0.4 x＝2 x＝8 x x x 考察易错点与重难点：本题解题的关键是熟练掌握解方程和解比例的方法。 18．（12分）（2023•厦门）用你喜欢的方法计算。（带★的请列竖式计算） ★324×12 546+135÷5 1.25×13×8 5x﹣39＝56 试题思路分析：根据乘数乘法的计算法则、分数四则混合运算的运算顺序以及等式的性质和比例的基本性质计算即可。 详细规范解答：解：★324×12＝3888 546+135÷5 ＝546+27 ＝573 1.25×13×8 ＝1.25×8×13 ＝10×13 ＝130 5x﹣39＝56 5x﹣39+39＝56+39 5x＝95 5x÷5＝95÷5 x＝19 x 考察易错点与重难点：解答此题要运用等式的基本性质和比例的基本性质，以及整数乘法的计算法则和乘法分配律和乘法交换律。 五．实际应用（共13小题，满分58分） 19．（4分）（2023•巴州区）北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功。据介绍，神舟十三号飞船在轨道上运行的速度大约为7800米/秒，接近第一宇宙速度，比声音在空气中传播的22倍还快320米，声音在空气中的传播速度是多少？（列方程解） 试题思路分析：设声音在空气中的传播速度是x米/秒，则22x加上320等于7800，根据这个等量关系列方程解答。 详细规范解答：解：设声音在空气中的传播速度是x米/秒。 22x+320＝7800 22x+320﹣320＝7800﹣320 22x÷22＝7480÷22 x＝340 答：声音在空气中的传播速度是340米/秒。 考察易错点与重难点：利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 20．（4分）（2023•大渡口区）节约用纸，就是保护森林、保护环境。学校打印室新购进一批白纸，原计划每天用60张，可以用30天。在实际使用过程中。每天比计划节约了。实际用了多少天？（用方程解答） 试题思路分析：根据题意可知，这批白纸的总张数是一定的，即每天用的张数×用的天数＝这批白纸的张数（一定），每天用的张数多，用的天数就少，每天用的张数少，用的天数就多，设实际用了x 天，据此列方程解答。 详细规范解答：解：设实际用了x 天。 （60﹣60）x＝60×30 （60﹣15）x＝1800 45x＝1800 x＝1800÷45 x＝40 答：实际用了40天。 考察易错点与重难点：此题考查的目的是理解掌握反比例的意义及应用，列方程解决问题的方法及应用。 21．（4分）（2023•正定县）这套衣服，你知道上衣的原价是多少元吗？列方程解答。 试题思路分析：打七五折就是按原价的75%出售，等量关系为：（上衣的原价+裤子的原价）×75%＝180元，设上衣的单价为x元，则裤子的单价为60%x元，列出方程并解方程即可。 详细规范解答：解：（x+60%x）×75%＝180 1.6x×75%＝180 1.2x＝180 x＝150 答：上衣的原价是150元。 考察易错点与重难点：解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，由此列出方程解决问题。 22．（4分）（2023•临海市）一个服装店的所有服装都按同样的折扣销售。李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？（用两种方法解答） 试题思路分析：方法1：设现价x元，根据现价与原价的比值一定列比例式解答； 方法2：先用150除以250，求出现价是原价的几分之几，再用裤子的原价乘所得的分率即可。 详细规范解答：解：方法1：设现价x元。 250：150＝180：x 250x＝150×180 250x÷250＝27000÷250 x＝108 方法2：150÷250 180108（元） 答：现价108元。 考察易错点与重难点：本题考查了利用不同的方法解决同一个问题，体现了一题多解思想。 23．（4分）（2023•涟水县）学校操场有10组同学正在进行乒乓球比赛，双打的人数比单打的人数多16人。双打的和单打的各有几组？ 试题思路分析：设双打的有x组，则单打的有（10﹣x）组，根据双打的人数﹣单打的人数＝16人，列方程解答。 详细规范解答：解：设双打的人数有x组。 4x﹣（10﹣x）×2＝16 4x﹣20+2x＝16 6x﹣20＝16 6x＝36 x＝6 10﹣6＝4（组） 答：双打的有6组，单打的有4组。 考察易错点与重难点：本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 24．（4分）（2023•日照）果园里苹果树、梨树和桃树共有1440棵，其中桃树的棵数是梨树的，苹果树的棵数是梨树和桃树总数的2倍。梨树有几棵？（用方程解） 试题思路分析：根据“果园里苹果树、梨树和桃树共有1440棵”，可以提炼这道题的等量关系是：苹果树的棵数+梨树的棵数+桃树的棵数＝1440棵，列方程解答。 详细规范解答：解：设梨树有x棵。 4x＝1440 x＝360 答：梨树有360棵。 考察易错点与重难点：本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：苹果树的棵数+梨树的棵数+桃树的棵数＝1440棵，列方程解答。 25．（4分）（2023•渑池县）东东和明明共有邮票56张，东东邮票张数的和明明邮票张数的相等。东东和明明各有邮票多少张？下面是小军和小红的做法： （1）请判断小军和小红的做法对吗？对的打“√”，错的打“×”。 （2）请你将正确同学的思路表述清楚。 （3）请你将错误同学的算法改正过来。 试题思路分析：（1）小军和小红做得有道理，小军的解答方法是：东东邮票张数的和明明邮票张数的相等。也就是东东和明明张数的比是3：4，先求出总份数，再根据“等分”除法的意义，求出一份是多少张，然后分别求出各有多少张；小红的解答方法是：先找出等量，设其中一个未知为x，另一个未知数用还有字母的式子表示，列方程解答。 （2）还有别的解答方法。可以把明明的张看作单位“1”，东东邮票张数的和明明邮票张数的相等。也就是东东，张数是明明张数的，那么总张数相当于明明张数的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出明明的张数，进而求出东东的张数。据此解答。 （3）设东东的邮票数量设为 x 张，则明明有（ 56﹣x ）张，利用等量关系式：东东邮票张数明明邮票张数，据此解答。 详细规范解答：解：（ 1 ）小军对，小红错； （ 2 ）小军思路是正确的。东东邮票张数的和明明邮票张数的 相等转化为东东的张数与明明的张数比是 3：4 或东东的张数是明明的，根据东东和明明邮票张数之间的关系，可以求出东东邮票张数就是： 56÷（3+4）×3 ＝56÷7×3 ＝24 （张） 明明的邮票张数就是： 56÷（3+4）×4 ＝56÷7×4 ＝32 （张） 答：东东邮票张数是24张，明明的邮票张数是32张。 （ 3 ）小红的计算方法是错误的。设东东的邮票数量设为 x 张，则明明有（ 56﹣x ）张。 x （56﹣x） x＝14 x x x＝14 x x x＝14 x14 x＝24 56﹣24＝32 （张） 答：东东邮票张数是24张，明明的邮票张数是32张。 考察易错点与重难点：此题属于基本的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，考查的目的是培养学生认真审题，分析数量关系，掌握一题多解的方法及应用。 26．（5分）（2023•玉门市）最是书香能致远，唯有书香最醉人。爱读书、读好书、善读书，倡导全民阅读，建设书香社会，已经成为全社会的共识。丹丹响应号召看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的10%，她发现第二天比第一天少看了6页，那么这本课外书一共有多少页？（列方程解答） 试题思路分析：把全书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看了全书的10%，等量关系：第一天看的页数﹣第二天看的页数＝6，由此设这本课外书一共有x页，列出方程解答即可。 详细规范解答：解：这本课外书一共有x页。 x﹣10%x＝6 （10%）x＝6 0.025x＝6 x＝240 答：这本课外书一共有240页。 考察易错点与重难点：解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 27．（5分）（2023•东兰县）老师买来一批练习本准备发给获奖的学生，如果每人6本，就差12本；如果每人4本，那么还剩6本。问：获奖的学生有多少人？（用方程解） 试题思路分析：设获奖的学生有x人，根据等量关系：获奖的学生数×6﹣12本＝获奖的学生数×4+6本，列方程解答即可。 详细规范解答：解：设获奖的学生有x人。 6x﹣12＝4x+6 2x＝18 x＝9 答：获奖的学生有9人。 考察易错点与重难点：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 28．（5分）（2023•环县）一辆货车每小时行驶58千米，一辆客车每小时行驶57千米，两车从相距460千米的两地同时开出，相向而行，经过几小时两车相遇？（据题意写出等量关系，再列方程） 等量关系： 试题思路分析：先把两车的速度相加，求出速度和，再用两车相距的路程除以速度和，即可求出相遇时间。 详细规范解答：解：等量关系：（客车速度+货车速度）×时间＝路程 设经过x小时两车相遇 （58+57）×x＝460 115x＝460 115x÷115＝460÷115 x＝4 答：经过4小时两车相遇。 考察易错点与重难点：本题考查了行程问题的数量关系：（客车速度+货车速度）×时间＝路程。 29．（5分）（2020•张家港市）南京地铁一号线地下部分大约长14.3千米，比地上部分的2倍少0.7千米．地上部分大约长多少千米？（用方程解） 试题思路分析：设地上部分线长x千米，依据题意地上电线长度×2﹣0.7米＝地下电线长度，可列方程：2x﹣0.7＝14.3，依据等式的性质即可求解． 详细规范解答：解：设地上部分线长x千米， 2x﹣0.7＝14.3， 2x﹣0.7+0.7＝14.3+0.7， 2x÷2＝15÷2， x＝7.5， 答：地上部分大约长7.5米． 考察易错点与重难点：解答本题的关键是：依据数量间的等量关系列方程，解方程时注意对齐等号． 30．（5分）（2018•唐县）某小学开展第二课堂活动，美术小组有25人，比航模小组的人数多，航模小组有多少人？（列方程解答） 试题思路分析：设航模小组有x人，根据等量关系：航模小组的人数×（1）＝美术小组有25人，列方程解答即可． 详细规范解答：解：设航模小组有x人． （1）x＝25 x＝25 x＝20 答：航模小组有20人． 考察易错点与重难点：本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：航模小组的人数×（1）＝美术小组有25人，列方程． 31．（5分）（2022•吐鲁番市）某小学开展第二课堂活动，美术小组有25人，比航模小组的人数多，航模小组有多少人？（先写出等量关系，再列方程解答） 试题思路分析：把航模小组的人数看成单位“1”，美术小组是航模小组的1；所以等量关系是：航模小组人数×（1）＝美术小组的人数；设航模小组的人数是x人，再由数量关系列出方程求解． 详细规范解答：解：等量关系是：航模小组人数×（1）＝美术小组的人数； 解：设航模小组的人数是x人，由题意得： （1）x＝25 x＝25 x＝20， 答：航模小组有20人． 考察易错点与重难点：本题考查了列方程解应用题，解答此题关键找出单位“1”，分析出数量关系，再根据已知选择合适的解法解决问题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$