河北省2023-2024学年七年级下学期数学期末考试（冀教版）（二）

4. 如图 2，点 E，F分别在 AB，CD上，下列条件中能判定AB椅CD的是（ ） A援 蚁C=蚁BFD B援 蚁AEC=蚁C C援 蚁BEC+蚁AEC=180毅 D援 蚁C=蚁B 5. 已知 a约b，c约0，则下列 · 一 · 定正确的是（ ） A援 a约b+c B援 ac约0 C援 ac约bc D. a+c约b 6. 如图 3，在锐角三角形 ABC 中，P 是边 AB 上的动点，连接 CP，关于淤、于，下列判断正确的 是（ ） 淤当 P 为 AB 的中点时，吟APC 与吟PBC 的面积相等； 于线段 CP 可以把吟ABC 分成两个钝角三角形 A援 只有淤正确 B援 只有于正确 C援 淤于都正确 D援 淤于都不正确 7. 已知（x-1）（x-2）=x2+mx+n，则 nm 的值为（ ） A援 19 B援 1 8 C援 -8 D援 9 8. 下列 · 不 · 是多项式 a3b-9ab 的因式的是（ ） A援 ab B援 a+3 C援 a-3 D援 a-9 9. 如图 4，在吟ABC 中，直线 l1椅BC，直线 l2椅AB，若蚁1=120毅，蚁2=115毅，则蚁B 的度数为（ ） A援 55毅 B援 60毅 C援 65毅 D援 70毅 10.若 x=2 是关于 x 的不等式 3x-a+2约0 的一个解，则 a 可取的最小整数为（ ） A援 6 B援 7 C援 8 D援 9 11.定义一种新运算“淫”，规定 x淫y=ax+by2，其中 a，b 为常数，且 1淫2=5，2淫1=3，则 2淫3=（ ） A援 10 B援 11 C援 12 D援 13 12.如图 5，在吟ABC 中，蚁B=蚁C，D 为边 BC 上的动点（不与点 B，C 重合）， 点 E 在边 AC 上，始终保持蚁ADE=蚁AED. 当蚁CDE 的度数每增加 1毅 时，蚁BAD 的度数（ ） A援 增加 3毅 B援 减小 3毅 C援 增加2毅 D援 减小 2毅 A B CD E 图 5 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 如图 1，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，则蚁COB 的对顶角为（ ） A援 蚁AOF B援 蚁COF C援 蚁AOD D援 蚁DOB 2. 下列计算正确的是（ ） A援 x2·x3=x6 B援 x2衣x3=x C援 x2+x3=2x2 D援（x2）3=x6 3. 因式分解 4x2+4x+1 的结果是（ ） A援 4x（x+1）+1 B援（2x+1）2 C援 4x（x+1） D援（x+2）2 A B C D E F 图 2 题号 一 二 三 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 七年级数学（冀教版） 第 1 页 （共 8 页） 七年级数学（冀教版） 第 2 页 （共 8 页） 数学（冀教版） 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 七 年 级 第 二 学 期 期 末 考 试 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 2023~2024 学年 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 绎 绎 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 A B C P 图 3 A B C 1 2 l1 l2 图 4 A B C D E F O 图 1 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.河北衡水湖是淡水湿地生态系统类型自然保护区，蓄水量为 188000000 立方米. 将数据 188000000 用科学记数法可表示为 . 14.图 6 是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中 AB椅CD椅EF， BC椅DE援 若蚁ABC=60毅，则蚁DEF 为 度. 15.某玩具车间每天能生产甲种玩具零件 200 个或乙种玩具零件 100 个， 1 个甲种玩具零件与 2 个乙种玩具零件能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能使在 30 天内 组装出的玩具全部配套（每天只生产一种玩具零件）？设该玩具车间生产甲种玩具零件 x 天，生 产乙种玩具零件 y 天，则所列方程组为 （不用化简）. 16.对于两个互不相等的数 a，b，我们用符号来表示其中较大的数和较小的数援 规定 min｛a，b｝和 max｛a，b｝分别表示这两个数中较小的数和较大的数，例如：min｛-1，1｝=-1，max｛2，3｝=3援 若关 于 x 的不等式组 max｛9x-1，t｝越9x-1， min｛4x，12｝越4x嗓 恰有三个整数解，则满足条件的整数 t 有 个. 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 7，直线 AE椅直线 BC，蚁BAD=蚁BCD援 （1）补全对 AB椅CD 的说理过程； 疫AE椅BC（已知）， 亦蚁BAD+ =180毅（ ）. 疫蚁BAD=蚁BCD（ ）， 亦蚁BCD+ =180毅（等量代换）， 亦AB椅CD（ ）； （2）若 AC 平分蚁BAD，且蚁1+蚁2=115毅，求蚁EDF 的度数援 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 已知关于 x，y 的方程组 x-y=a， x+y=9.嗓 （1）当 a=5 时，求方程组的解； （2）若 4臆x约5，求 a 的取值范围，并在如图 8 所示的数轴上表示出 a 的取值范围援 -3 -2 -1 0 1 2 3-4 图 8 A B C D E F 图 6 七年级数学（冀教版） 第 3 页 （共 8 页） 七年级数学（冀教版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 按要求完成下列各小题. （1）计算：a-2·a3+（-a4）2衣a7； （2）因式分解：3x（a-b）-9y（b-a）； （3）利用简便方法计算：1022+102伊196+982援 A B CD E F 1 2 图 7 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 9-1，图 9-2，在吟ABC 中，AD 是吟ABC 的角平分线. （1）若 AB=3，BC=5，AC 的长为偶数，则符合条件的吟ABC 共有 个； （2）如图 9-1，若 F 为线段 AD 上一点，过点 F 作 FE彝BC 于点 E，蚁C=38毅，蚁B=50毅. 淤求蚁DFE 的度数； 于如图 9-2，若F 为线段 AD 延长线上一点，其余条件不变， · 直 · 接写出蚁DFE 的度数. 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 【发现】一个两位数的十位上的数字为 a，个位上的数字为 b，a跃b 且 a+b=10，若将 其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则旧、新两位数的平 方差是 20 的倍数援 【解决问题】（1）当 a=6 时，原来的两位数为 ，新的两位数为 ； （2）用含 a 的代数式表示原来的两位数和新的两位数（结果需化简）； （3）在（2）的基础上说明【发现】中的结论正确援 图 9-1 A B C D E A B C D F E F 图 9-2 七年级数学（冀教版） 第 5 页 （共 8 页） 七年级数学（冀教版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 油电混动汽车既可以用纯油模式行驶，也可以切换成纯电模式行驶援 若某型号油电混动汽车从 甲地行驶 200km 到乙地，纯电模式行驶 150km，纯油模式行驶 50km，电费、油费一共花费 70 元；纯 电模式行驶 100km，纯油模式行驶 100km，电费、油费一共花费 100 元援 （1）求该汽车行驶中每千米需要的电费和油费分别是多少元； （2）若该汽车从甲地到乙地，部分路段使用纯电模式行驶，其余路段采用纯油驱动，若所需的油、电费 用合计不超过 88 元，求至少需要在纯电模式下行驶多少千米？ 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 如图 11-1，图 11-2，图 11-3，将一块含 30毅角的直角三角尺吟ABC（蚁ABC=30毅）放 置在锐角三角形 DEF 上，使得该三角板的两条直角边 AC，BC 恰好分别经过点 D，E. （1）如图 11-1，若 AB椅DE，蚁DFE=60毅，蚁FEC=20毅，求蚁CDF 的度数； （2）如图 11-2，改变吟DEF 的位置，使点 C 在吟DEF 外，且在边 DF 的左侧，边 DF 与边 BC 交于点 P，求蚁CEF-蚁CDF 与蚁DFE 之间的数量关系； （3）如图 11-3，若蚁DFE=60毅，蚁FED=50毅，且边 AC 与边 DF 在同一条直线上，固定三 角尺 ABC，将吟DEF 绕点 D 按顺时针方向以每秒 20毅的速度进行旋转援 淤在吟DEF 绕点 D 旋转一周的过程中，当边 EF 恰好与边 AB 平行时，求旋转时间； 于若吟DEF 绕点 D 不停旋转，在旋转过程中，若边 EF 和吟ABC 的一条边平行（不包括 共线的情况），则称之为一次“边平行”， · 直 · 接写出第 15 次边平行时旋转的时间. 七年级数学（冀教版） 第 8 页 （共 8 页）七年级数学（冀教版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 如图 10-1，有 A 型、B 型、C 型三种不同形状的纸板，A，B 型是边长分别为 a，b（b跃a）的正方形， C 型是长为 b，宽为 a 的长方形援 现用 1 张 A 型纸板，1 张 B 型纸板和 2 张 C 型纸板拼接（无缝隙 不重叠）成如图 10-2 所示的大正方形援 （1）如图 10-2，大正方形的边长为 ，利用大正方形的面积，可得到一个关于 a，b 的 乘法公式为 ； （2）已知图 10-2 中拼成的大正方形的面积为 81，1 张 A 型纸板和 1 张 B 型纸板的面积之和为 25， 求 1 张 C 型纸板的面积； （3）若图 10-2 中拼成的大正方形的边长为 8，C 型纸板的面积为 15，用 2 张 A 型纸板和 2 张 B 型 纸板拼成如图 10-3 所示的图形，求阴影部分正方形的边长援 图 10-3 B A B A a a A b b B Ca b 图 10-1 图 10-2 A BC C A C E 图 11-1 D 图 11-2 B F A B C E F D 图 11-3A B C E F D P 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 河北省2023—2024学年七年级第二学期期末考试 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B B D A B D A D B C 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.1.88×108 14.120 15. 16.9 三、17.解：（1）原式=2a；（2分） （2）原式=3（a-b）（x+3y）；（3分） （3）原式=40000.（3分） 18.解：（1）∠B（或∠ABC）；两直线平行，同旁内角互补；已知；∠B（或∠ABC）；同旁内角互补，两直线平行；（5分） （2）∵AB∥CD，∴∠2+∠BAD=180°. ∵AC平分∠BAD，∴∠BAD=2∠1，∴∠2+2∠1=180°. 又∵∠1+∠2=115°，∴∠1=65°，∠2=50°. ∵∠EDF=∠2，∴∠EDF=50°．（3分） 19.解：（1）方程组的解为（4分） （2）∵x=，4≤x＜5，∴解得-1≤a＜1；（2分） 在数轴上表示如图.（2分） 20.解：（1）2；（2分） （2）①∵∠B=50°，∠C=38°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=92°. ∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=46°，∴∠ADE=∠C+∠CAD=84°. ∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=∠FEB-∠ADE=6°；（4分） ②∠DFE=6°.（2分） 21.解：（1）64；46；（2分） （2）∵一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，a＞b且a+b=10，∴b=10-a. ∴原来的两位数为10a+10-a=9a+10． 将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，∴新的两位数为10（10-a）+a=100-9a；（4分） （3）根据题意得，（9a+10）2-（100-9a）2=（9a+10+100-9a）（9a+10-100+9a）=110（18a-90）=1980（a-5）=99×20（a-5）． ∵a是整数，∴（9a+10）2-（100-9a）2能被20整除，即【发现】中的结论正确．（3分） 22.解：（1）设该汽车行驶中每千米需要的电费是x元，每千米需要的油费是y元， 根据题意得解得 答：该汽车行驶中每千米需要的电费是0.2元，每千米需要的油费是0.8元；（5分） （2）设该汽车在纯电模式下行驶了m千米，则在纯油模式下行驶了（200-m）千米， 根据题意得0.2m+0.8（200-m）≤88，解得m≥120，∴m的最小值为120． 答：至少需要在纯电模式下行驶120千米．（4分） 23.解：（1）a+b；（1分）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2分） （2）由题知（a+b）2=81，a2+b2=25，∴2ab=（a+b）2-（a2+b2）=56，∴ab=28，即1张C型纸板的面积为28；（4分） （3）阴影部分正方形的边长为b-a，面积为（b-a）2. 由题可知a+b=8，ab=15， ∴（b-a）2=（a+b）2-4ab=4. ∵b-a＞0，∴b-a=2，即阴影部分正方形的边长为2.（3分） 24. 解：（1）∵AB∥DE，∴∠CDE=∠CAB=60°，∠CED=∠ABC=30°. ∵∠FEC=20°，∴∠DEF=∠CED+∠FEC=50°. ∵∠DFE=60°，∴∠FDE=180°-∠DFE-∠DEF=70°，∴∠CDF=∠FDE-∠CDE=70°-60°=10°；（3分） （2） 在△CDP中，∠DPC=180°-∠CDF-∠DCP，在△PEF中，∠EPF=180°-∠CEF-∠DFE， ∵∠DPC=∠EPF，∴180°-∠CDF-∠DCP=180°-∠CEF-∠DFE， ∴∠CEF-∠CDF=90°-∠DFE；（3分） （3）①∵∠DFE=60°，∠FED=50°，∴∠FDE=70°. 分两种情况：当旋转的角度小于180°时，设DF交AB于点R，如图1. ∵EF∥AB，∴∠DRA=∠DFE=60°，∴∠ADR=180°-60°-60°=60°， ∴∠CDF=180°-∠ADR=120°，∴120°÷20°=6（秒）； 当旋转的角度大于180°时，如图2. 此时旋转角度为120°+180°=300°， ∴300°÷20°=15（秒）. 综上所述，当边EF恰好与边AB平行时，旋转时间为6秒或15秒；（4分） ②第15次边平行时旋转的时间为43.5秒.（2分） 【精思博考：△DEF绕点D按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，有6次边平行. ∵△DEF绕点D旋转一周所需的时间为360°÷20°=18（秒），15÷6=2（周）……3（次）. 第1次边平行为EF∥AC（如图3），旋转了60°；第2次边平行为EF∥AB（如图1），旋转了120°；第3次边平行为EF∥BC（如图4），旋转了150°，此时旋转时间为150°÷20°=7.5（秒）. ∴第15次边平行时，旋转了18×2+7.5=43.5（秒）】 七年级数学（冀教版）第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$