河北省2023-2024学年七年级下学期数学期末考试（冀教版）（一）

4. 如图 1，A，B 为池塘岸边两点，小丽在池塘的一侧取一点 O，测得 OA=16 米， OB=12 米，则 A，B 间的距离 · 不 · 可 · 能是（ ） A援 28 米 B援 27 米 C援 20 米 D援 15 米 5. 如图 2，直线 AB，CD 相交于点 O，EO彝CD. 若蚁AOC=40毅，则下列结论中 · 不 · 正 · 确的是（ ） A. 蚁COE=90毅 B. 蚁BOD=40毅 C. 蚁AOE=40毅 D. 蚁BOC=140毅 6. 用加减消元法解方程组 5x+2y越3淤， x-2y越-19于，嗓 下列过程正确的是（ ） A援 淤+于伊5 B援 淤-于 C援 淤+于 D援 淤伊5-于 7. 如图 3，下列条件中能判定 BC椅EF 的是（ ） 淤蚁1=蚁E；于蚁B=蚁E；盂蚁E+蚁EGC=180毅 A援 只有淤于 B援 只有淤盂 C援 只有于 D援 只有盂 8. 若 a 为正整数，且 a屹1，则（a·a·…·a） 2 a 个 =（ ） A援 a2a B援 2aa C援 aa D援 a2 9. 如图 4，将吟ABC 沿 BC 方向平移到吟DEF 的位置，连接 AD. 关于嘉嘉和淇淇的说法，判断正 确的是（ ） 嘉嘉：若蚁B=64毅，蚁F=52毅，则蚁1=116毅； 淇淇：若吟ABC 的周长为 m，四边形 ABFD 的周长为 m+8，则 BE=4 A援 只有嘉嘉的正确 B援 只有淇淇的正确 C援 嘉嘉和淇淇的都正确 D援 嘉嘉和淇淇的都不正确 10.对于任何整数 a（a屹0），多项式（3a+5）2-4 都能（ ） A援 被 9 整除 B援 被 a+1 整除 C援 被 a 整除 D援 被 a-1 整除 11.如图 5，在长方形 ABCD 中，不重叠地放入五个完全相同的小长方形，设 小长方形的长为 x cm，宽为 y cm，根据图中所标数据，下列说法 · 不 · 正 · 确的 是（ ） A援 可列方程组为 x+2y越20， x+y越8+2y嗓 B援 x=12 C援 AB=16cm D援 每个小长方形的面积为 36cm2 C DA BO E 图 2 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列各式中，是不等式的是（ ） A. x=3 B. x-1 C. x+y=1 D. 4x+5>0 2. 张家口依托本地丰富的风能资源，大力发展新能源产业，每年为北京输送绿电约 14000000000 千瓦时，其中数据 14000000000 用科学记数法表示为（ ） A援 0.14伊1011 B援 1.4伊1010 C援 1.4伊109 D援 14伊109 3. 把多项式 2xy2+x2 因式分解，应提的公因式是（ ） A援 x B援 2x C援 x2 D援 xy 七年级数学（冀教版） 第 1 页 （共 8 页） 七年级数学（冀教版） 第 2 页 （共 8 页） 数学（冀教版） 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 七 年 级 第 二 学 期 期 末 考 试 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 2023~2024 学年 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 绎 题号 一 二 17 18 19 20 21 22 得分 三 23 24 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. A B O 图 1 A B C D 8cm 20cm 图 5 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 A B C D E F 1 图 3 G A B C D E F 1 图 4 12.已知关于 x 的不等式组 2x+1跃x+a， x+1臆0，嗓 对于甲、乙二人的结论，下列判断正确的是（ ） 甲：若不等式组无解，则 a跃1； 乙：若不等式组有解，且所有整数解的和为-6，则整数 a 的值为-3 A援 只有甲正确 B援 只有乙正确 C援 甲、乙都正确 D援 甲、乙都不正确 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 按要求完成下列各小题. （1）解方程组 x-2y越1， 2x+3y越16；嗓 （2）先化简，再求值：（x-y）（x+2y）-（x-y）2，其中 x=1，y=2援 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 8，在四边形 ABCD 中，EF椅BC，蚁1+蚁C=180毅援 （1）试判断 BE 与 CD 平行吗？并说明理由； （2）若 EF 平分蚁AEB，蚁D=74毅，蚁A=68毅，求蚁2 的度数援 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.若（x-k）2=x2-10x+m，则 m+k 的值为 . 14.若 x约y，且（a-3）x跃（a-3）y，请写出一个满足条件的 a 的正整数值 . 15.已知直线 a椅b，一副三角板按照如图 6 所示摆放，若蚁1=57毅，则蚁2 的 度数为 . 16.如图 7，在吟ABC 中，AD 平分蚁BAC，P 为线段 AD 上的一个动点，EP 彝 AD 交射线 DC 于点 E援 若蚁B=琢，蚁ACB=茁，且 茁跃琢，用含 琢，茁 的代数 式表示蚁PED 为 . 七年级数学（冀教版） 第 3 页 （共 8 页） 七年级数学（冀教版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 按要求完成下列各小题. （1）a3·a+（a2）3衣a2+（-1）-1+2040； （2）因式分解：3x2-12. A C B D a b 图 6 1 2 A B CD E 图 7 P A B C D E F 1 图 8 2 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 嘉淇解不等式组 3x+2 4 臆x，淤 3x-1约x+7 于 扇 墒 设设设设设缮设设设设设 的过程如下所示. 解：由不等式淤，得 3x-4x臆-2，……第一步 解得 x臆2. ……第二步 由不等式于，得 2x约6， ……第三步 解得 x约3. ……第四步 所以原不等式组的解集为 x臆2. （1）嘉淇解答过程中，第 步 · 开 · 始出现错误，该错误的原因是 ； （2）请正确解该不等式组，并将解集在如图 9 所示的数轴上表示出来. 七年级数学（冀教版） 第 5 页 （共 8 页） 七年级数学（冀教版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 小明和小红分别把各自手中长度不同的一根铁丝截成两段后，进行相应的探究活动. 探究 1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成边长为 a，b（a跃 b）的两个正方形，已知两正方形的边长和为 20cm，且它们的面积差为 40cm2，则 a-b= cm； 探究 2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一 个正方形，设长方形的长为 x cm，宽为 y cm（x跃y跃0）. （1）用含 x，y 的代数式表示正方形的边长为 cm； （2）通过计算比较正方形的面积与长方形的面积哪个大援 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 10，在吟DBC 中，点 A，F 分别在边 DB，BC 上，连接 DF，CA，DF 与 CA 交于 点 E援 （1）若蚁B=蚁ACB. 淤当蚁ADE=30毅，蚁AED=40毅时，求蚁B 的度数； 于若蚁ADE=蚁AED，对 DF彝BC 说明理由； （2）若 CA彝BD，DF 为吟BFD 的中线，吟BFD 的面积为 6，BD=4，求 AC 的长. A B C D E F 图 10 5-4 -2 -1 0 1 2 3 4-3 图 9 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 2024 年 4 月 25 日，神舟十八号载人飞船发射成功，某航模店看准商机，打算推出 A，B 两款神舟 十八号飞船模型. 已知两个 A 模型的进价比一个 B 模型的进价贵 10 元，一个 A 模型和两个 B 模型 的总进价为 80 元. （1）求一个 A 模型和一个 B 模型的进价分别是多少元； （2）该店计划购进这两款模型共 200 个，购进 B 模型的数量不超过 A 模型数量的 2 倍. 淤求该航模店至少购进多少个 A 模型； 于已知 A，B 两款模型均在进价的基础上加价 50豫进行销售. 该航模店将 200 个模型全部售出后，要 使其总利润不少于 2650 元，请说明该航模店有几种购进方案. 七年级数学（冀教版） 第 8 页 （共 8 页）七年级数学（冀教版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 如图 11-1，图 11-2，图 11-3，直线 AB，CD 分别与 MN 相交于点 M，N，若蚁1=蚁2. （1）对 AB椅CD 说明理由； （2）如图 11-2，若蚁1=90毅，射线 MP 从 MA 开始绕点 M 顺时针旋转，每秒转 15毅，MP 与直 线 CD 交于点 E，设旋转时间为 t 秒（t跃0）援 淤当 0约t约12 时，若蚁MEN=60毅，求 t 的值； 于如图 11-3，若射线 NQ 从 MN 开始绕点 N 逆时针旋转，每秒转 5毅，且与射线 MP 同时 开始旋转，已知 0约t约24，当 MP椅NQ 时， · 直 · 接写出 t 的值援 图 11-1 M A B C D N1 2 图 11-2 E P A B C D M N1 2 P Q 图 11-3 A B C D M N1 2 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2023—2024学年七年级第二学期期末考试 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A A C C B A C B D B 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.30 14.1（或2） 15.72° 16.（β-α） 三、17.解：（1）原式=2a4；（4分） （2）原式=3（x+2）（x-2）.（4分） 18.解：（1）方程组的解为（3分） （2）原式=3xy-3y2,（3分） 当x=1，y=2时，原式=3×1×2-3×22=-6．（2分） 19.解：（1）BE∥CD；（1分） 理由：∵EF∥BC，∴∠1=∠EBC. ∵∠1+∠C=180°，∴∠EBC+∠C=180°，∴BE∥CD；（3分） （2）由（1）知，BE∥CD，∴∠AEB=∠D=74°. ∵EF平分∠AEB，∴∠AEF=∠AEB=37°． ∵∠A=68°，∴∠2=180°-68°-37°=75°.（4分） 20.解：（1）二；（2分）没有改变不等号的方向；（1分） （2）不等式组的解集为2≤x＜4；（3分） 如图.（2分） 21.解：（1）①∵∠ADE=30°，∠AED=40°，∴∠BAC=∠ADE+∠AED=70°. 在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∴∠B+∠ACB=110°． ∵∠B=∠ACB，∴∠B=55°；（4分） ②理由：设∠ADE=∠AED=α，∴∠BAC=∠ADE+∠AED=2α. 在△ABC中，∠B+∠ACB=180°-2α． ∵∠B=∠ACB，∴∠B=90°-α. ∵∠EFC是△DBF的外角，∴∠EFC=∠ADE+∠B，∴∠EFC=α+90°-α=90°，∴DF⊥BC；（3分） （2）∵DF是边BC上的中线，S△BFD=6，∴S△BCD=BD·AC=×4×AC=2S△BFD=12，∴AC=6．（2分） 22.解：探究1 2；（3分） 探究2 （1）；（2分） （2）根据题意可有（）2-xy=. ∵x＞y，∴＞0，∴（）2＞xy，即正方形的面积较大.（4分） 23.解：（1）设一个A模型的进价为x元，一个B模型的进价为y元. 根据题意有解得 答：一个A模型的进价为20元，一个B模型的进价为30元；（3分） （2）①设该航模店购进m个A模型. 根据题意可列不等式200-m≤2m，解得m≥. ∵m为正整数，∴m的最小值为67．答：该航模店至少购进67个A模型；（3分） ②∵一个A模型的售价为20×（1+50％）=30（元），一个B模型的售价为30×（1+50％）=45（元）， ∴在①的基础上，可列不等式（30-20）m+（45-30）（200-m）≥2650，解得m≤70，∴≤m≤70. ∵m为正整数，∴m=67，68，69或70，即该航模店有4种购进方案： 方案一：67个A模型，133个B模型；方案二：68个A模型，132个B模型；方案三：69个A模型，131个B模型；方案四：70个A模型，130个B模型.（4分） 24. 解：（1）∵∠1=∠DNM，∠1=∠2，∴∠2=∠DNM，∴AB∥CD；（3分） （2）①当点E在MN左侧时，∵CD∥AB，∴∠MEN=∠AMP，∴60=15t，解得t=4； 当点E在MN右侧时，∵CD∥AB，∴∠MEN=∠BMP，∴60=180-15t，解得t=8， ∴t的值为4或8；（6分） ②t的值为4.5，13.5或22.5.（3分） 【精思博考：当0＜t＜6时，如图1，若MP∥NQ，则∠QNM=∠NMP. 由题意得∠QNM=5°×t，∠NMP=90°-15°×t，∴5t=90-15t，解得t=4.5； 当6≤t＜12时，射线MP与NQ相交，不存在平行的情况； 当12≤t＜18时，如图2，若MP∥NQ，则∠QNM+∠NMP=180°，即5t+（15t-90）=180，解得t=13.5； 当18≤t＜24时，如图3，若MP∥NQ，则∠QNM=∠NMP，即5t=360-15t+90，解得t=22.5. 综上所述，t的值为4.5，13.5或22.5】 七年级数学（冀教版）第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$