（复习巩固）第1讲 数的运算（导图+知识精讲+真题拔高卷）2024年人教版数学小升初暑假衔接培优精讲练过关讲义

2024年人教版数学小升初暑假衔接培优精讲练过关讲义 （导图+知识精讲+真题拔高卷） 第1讲 数的运算 知识点01：四则混合运算的运算顺序 1.分级的标准 四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。 2.四则混合运算的运算顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。 （2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 知识点02：四则混合运算定律 运算定律 文字叙述 用字母表示 加法 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加 (a+b)c=ac+bc 知识点03：运算性质 1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) 2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b 3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 a÷b=（a×m）÷（b×m）（m0，b0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m0，b0） 重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。 知识点04：四则混合运算中的速算技巧： 1.加减法中的速算与巧算 （1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”） （2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． （3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加． （4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，， 3.分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要 知识点05：定义新运算 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2.一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2024春•瑞金市期中）下面内容的学习运用了“转化”的数学思想方法的是（　　） ①计算分数除法 ②求面积 ③计算小数乘法 ④求体积 A．② B．③④ C．②③④ D．①②③④ 2．（1分）（2023•厦门）“六一”儿童节到了，原本单价为28元的《数学故事》进行大促销活动，现在每本只需18元，王老师用612元能买几本呢？在612÷18的竖式计算中，箭头所指的这一步表示的是（　　） A．买3本用了54元 B．买3本用了540元 C．买30本用了54元 D．买30本用了540元 3．（1分）（2023•常熟市）下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加减的是（　　） A．427+392 B． C．6.79﹣2.3 D．7 4．（1分）（2023•澄城县）在A÷B＝16……8中，把A和B同时缩小到原来的4倍后，商是____，余数是____。（　　） A．16，2 B．4，2 C．16，8 D．4，8 5．（1分）（2022•闽侯县）下面四个问题不能用“120”解决的是（　　） A．修路队要修120m长的公路，已修了全长的。已经修了多少米？ B．纯酒精与水按照1：3配制成酒精溶液120克，其中纯酒精有多少克？ C．学校合唱队有120名队员，其中男队员占，学校合唱队男队员多少名？ D．在一张比例尺是3：1的图纸上，量得一个零件的长度是120mm，这个零件的实际长度是多少毫米？ 二．仔细想，认真填（共8小题，满分19分） 6．（2分）（2023•西乡县）210克比0.25千克少 　 　%，比80米多20%是 　 　米。 7．（4分）（2023•岚县）红领巾跳蚤书市中，六（1）班卖出120本，六（2）班比六（1）班多卖出60本，六（3）班卖出的本数是六（2）班的3倍。 （1）六（2）卖出 　 　本，六（3）班卖出 　 　本。 （2）六（2）班卖出的本数是六（1）班的 　 　倍。 （3）六（3）班卖出的本数正好是六（4）班的5倍，六（4）班卖出 　 　本。 8．（1分）（2023•西双版纳）看算式，写算理。 我发现：整数、小数、分数加减法的计算方法的相同点是 　 　。 9．（4分）（2023•璧山区）（1）75km的是 　 　km，75km是 　 　km的。 （2）甲数比乙数多60%，甲数是乙数的 　 　%，乙数是甲数的 　 　。 10．（2分）（2023•英山县）20千克比 　 　千克少20%； 　 　米比8米长。 11．（2分）（2021•柯桥区）观察如图的笔算除法，其中表示的实际大小是 　 　，这个商的小数点后第20个数字是 　 　。 12．（2分）（2020•保德县）看图写算式． 图1：　 　+　 　＝　 　 图2：　 　+　 　＝　 　． 13．（2分）（2018•无锡）兵兵计划看一本书，每天看24页，第17天可以看完．如果每天看28页，那么第15天可以看完，这本书最少有　 　，最多有　 　． A.385页B.393页C.408页D.420页 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2023•宛城区）3米的与4米的一样长。 　 　（判断对错） 15．（1分）（2023•楚雄州）A÷B＝4……3，则10A÷10B＝4……3。 　 　（判断对错） 16．（1分）（2023•市南区）如果把计数器个位上的一个珠子移到十分位上，这时得到的新数比原数少0.9。 　 　（判断对错） 17．（1分）（2023•西乡县）如果甲比乙多25%，那么乙就比甲少25%．　 　．（判断对错） 18．（1分）（2021•德宏州）2 　 　（判断对错） 四．计算能手（共2小题，满分20分） 19．（8分）（2023•赤坎区）直接写出得数。 208+798＝ 2.5+3.8＝ 6288÷89≈ 125%×8＝ 0.56÷0.7＝ 20．（12分）（2023•江阳区）简算计算。 1.25×0.25×3.2 37.25÷2.5÷4 五．实际应用（共10小题，满分51分） 21．（5分）（2023•伊犁州）小明家、小刚家、学校在同一直线上．小明家到学校距离1000米，小刚家到学校距离1200米，那么小明家到小刚家的距离是多少千米？ 22．（5分）（2023•惠州）目前，中国高铁在世界上排名第一。我国自主研发的复兴号动车最快的运行速度达350千米/时，比普通火车速度的3倍少10千米/时。普通火车速度是多少千米/时？ 23．（5分）（2022•雅安）超市运来48箱饮料，比运来的方便面的3倍少6箱。超市运来多少箱方便面？ 24．（5分）（2022•江山市）阳光小学6月1日举办“衢州有礼，你我共行”公益图书捐赠活动。五年级共捐赠425本，比四年级多捐赠147本，两个年级一共捐赠多少本？ 25． （5分）（2023•伊川县）一本科技书，夏小轩同学第一天看了它的，第二天看了它的20%，两天一共看了135页。这本书一共有多少页？ 26．（5分）（2021•长沙）已知 ，求括号的值。 27．（5分）（2019•长沙）一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元，如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？ 28．（5分）（2019•长沙县）某商场为促销，按如下规定对顾客实行优惠： ①若一次购物不超过200元，则不予优惠。 ②若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠。 ③若一次购物超过500元，其中500元按第2条规定给予优惠，超过500元部分给予八折优惠。 某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他把这两次购买的商品一次购买，则应付多少元？ 29．（5分）（2023•梁平区）利华食堂上次购进猪肉136千克，每千克28元：购进黄牛肉28千克，每千克64元，这次购进两种动物肉一共要用多少钱？ （1）列综合算式并用简便方法计算、解答。 （2）在对上面的综合算式进行简便计算时，运用了什么运算律？简单地解答。 （3）为什么上面的运算律肯定是正确的？请用图形结合符号（如：字母、+、﹣、×、÷、括号、文字等）的方法进行说明。 30．（6分）（2023•南京）（1）如图①、②能验证（6+4）×3＝6×3+4×3的是 　 　。 （2）小明是这样验证的（如图③），你认同他的想法吗？如果不认同，请在图上修改。 （3）你能用类似的方法验证3a+4a＝7a吗？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年人教版数学小升初暑假衔接培优精讲练过关讲义 （导图+知识精讲+真题拔高卷） 第1讲 数的运算 知识点01：四则混合运算的运算顺序 1.分级的标准 四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。 2.四则混合运算的运算顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。 （2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 知识点02：四则混合运算定律 运算定律 文字叙述 用字母表示 加法 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加 (a+b)c=ac+bc 知识点03：运算性质 1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) 2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b 3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 a÷b=（a×m）÷（b×m）（m0，b0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m0，b0） 重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。 知识点04：四则混合运算中的速算技巧： 1.加减法中的速算与巧算 （1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”） （2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． （3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加． （4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，， 3.分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要 知识点05：定义新运算 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2.一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2024春•瑞金市期中）下面内容的学习运用了“转化”的数学思想方法的是（　　） ①计算分数除法 ②求面积 ③计算小数乘法 ④求体积 A．② B．③④ C．②③④ D．①②③④ 试题思路分析：根据分数除法的计算方法、梯形面积公式的推导过程、小数乘法的计算方法，以及圆柱体积的推导过程进行解答。 详细规范解答：解：①分数除法的计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，是把分数除法的计算转化成了分数乘法的计算，运用了转化的思想； ②探究梯形的面积公式时，先把梯形剪拼成一个平行四边形，根据平行四边形面积＝底×高，得出梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，是运用了“转化”的思想； ③小数乘法的计算时，先不看小数点，按照整数乘法的计算方法求出结果，再根据小数的位数点上小数点，这是把小数乘法转化成了整数乘法，是运用了“转化”的思想； ④圆柱体积的推导过程：把圆柱底面分成若干份相等的扇形（如分成16等份），沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把16块圆柱的底面拼成一个近似长方形，则圆柱体就接近长方体，长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高是圆柱的高，长方体的体积＝底面积×高，那么圆柱的体积＝底面积×高，是运用了“转化”的思想。 ①②③④都是运用了转化的思想。 故选：D。 考察易错点与重难点：转化思想就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想；是小学阶段常用的一种数学思想。 2．（1分）（2023•厦门）“六一”儿童节到了，原本单价为28元的《数学故事》进行大促销活动，现在每本只需18元，王老师用612元能买几本呢？在612÷18的竖式计算中，箭头所指的这一步表示的是（　　） A．买3本用了54元 B．买3本用了540元 C．买30本用了54元 D．买30本用了540元 试题思路分析：根据整数除法的运算方法，可得商的十位上的3表示30，即买30本用了540元，据此解答。 详细规范解答：解：根据题意与分析可得：竖式中箭头所指的这一步表示的是买30本用了540元。 故选：D。 考察易错点与重难点：此题主要考查了整数除法的运算方法和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确竖式中每个数字的含义。 3．（1分）（2023•常熟市）下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加减的是（　　） A．427+392 B． C．6.79﹣2.3 D．7 试题思路分析：根据整数、小数、分数加减法的计算法则，计算整数加减法，相同数位对齐，从个位算起，也就是把相同数位上数相加减；计算小数加减法，小数点对齐，也就是相同数位上的数对齐，从最低位算起，也就是把相同数位上数相加减；计算分数加减法，先通分，然后按照同分母分数加减法的计算法则计算，也就是只把分子相加减，分母不变。据此解答。 详细规范解答：解：A、427+392，因为7是百位上，3是十位上，所以7”和“3”不可以直接相加； B、因为两个分数的分母不同，所以7”和“3”不可以直接相加； C、6.79﹣2.3，因为7在十分位，3在十分位，所以“7”和“3”可以直接相减； D、因为7是整数，3是分数的分子，所以“7”和“3”不可以直接相加。 故选：C。 考察易错点与重难点：此题考查的目的是理解掌握整数、小数、分数加减法的计算法则及应用。 4．（1分）（2023•澄城县）在A÷B＝16……8中，把A和B同时缩小到原来的4倍后，商是____，余数是____。（　　） A．16，2 B．4，2 C．16，8 D．4，8 试题思路分析：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。余数缩小4倍。 详细规范解答：解：A÷B＝16……8中，把A和B同时缩小到原来的4倍后，商是16，余数是2。 故选：A。 考察易错点与重难点：本题考查的是商不变规律的应用问题。 5．（1分）（2022•闽侯县）下面四个问题不能用“120”解决的是（　　） A．修路队要修120m长的公路，已修了全长的。已经修了多少米？ B．纯酒精与水按照1：3配制成酒精溶液120克，其中纯酒精有多少克？ C．学校合唱队有120名队员，其中男队员占，学校合唱队男队员多少名？ D．在一张比例尺是3：1的图纸上，量得一个零件的长度是120mm，这个零件的实际长度是多少毫米？ 试题思路分析：A：已修了全长的意思是指已经修的长度占全长的，把全长看作单位”1“，用全长乘即可求出已经修了多少米，列式是120； B：纯酒精与水按照1：3配制成酒精溶液，是指纯酒精是水的，把水的质量看作单位”1“，用水的质量乘可求出纯酒精的质量，因为120千克是酒精溶液的质量，不是水的质量，所以不能用120乘； C：由题意可知，男队员占学校合唱队人数的，把学校合唱队人数看作单位”1“，用学校合唱队人数乘，可求出学校合唱队男队员多少名，列式是120； D：由题意可知，图上距离：实际距离＝3：1，即实际距离是图上距离的，把图上距离看作单位“1‘，用图上距离乘实际距离，列式是120。据此判断选择。 详细规范解答：解：由分析可得，选项A、C、D都可以用”120“列式计算，选项B不能用“120”列式计算。 故选：B。 考察易错点与重难点：本题考查了分数乘法问题，关键是找准单位”1“和数量关系。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分19分） 6．（2分）（2023•西乡县）210克比0.25千克少 　16　%，比80米多20%是 　96　米。 试题思路分析：根据1千克＝1000克，0.25千克＝250克，用250克减去210克，再除以250克，写成百分数即可解答。 把80米看作单位“1”，用80乘（1+20%），即可解答。 详细规范解答：解：0.25千克＝250克 （250﹣210）÷250×100% ＝40÷250×100% ＝0.16×100% ＝16% 80×（1+20%） ＝80×120% ＝96（米） 答：210克比0.25千克少16%，比80米多20%是96米。 故答案为：16；96。 考察易错点与重难点：本题考查百分数的计算。注意计算的准确性。 7．（4分）（2023•岚县）红领巾跳蚤书市中，六（1）班卖出120本，六（2）班比六（1）班多卖出60本，六（3）班卖出的本数是六（2）班的3倍。 （1）六（2）卖出 　180　本，六（3）班卖出 　540　本。 （2）六（2）班卖出的本数是六（1）班的 　1.5　倍。 （3）六（3）班卖出的本数正好是六（4）班的5倍，六（4）班卖出 　108　本。 试题思路分析：（1）用六（1）班卖出的本数加上60本，即可计算出六（2）卖出多少本，用六（2）班卖出的本数乘3，即可计算出六（3）班卖出多少本。 （2）用六（2）班卖出的本数除以六（1）班卖出的本数，即可计算出六（2）班卖出的本数是六（1）班的几倍。 （3）用六（3）班卖出的本数除以5，即可计算出六（4）班卖出多少本。 详细规范解答：解：（1）120+60＝180（本） 180×3＝540（本） 答：六（2）卖出180本，六（3）班卖出540本。 （2）180÷120＝1.5 答：六（2）班卖出的本数是六（1）班的1.5倍。 （3）540÷5＝108（本） 答：六（4）班卖出108本。 故答案为：180，540；1.5；108。 考察易错点与重难点：本题考查倍数问题的解题方法，掌握求一个数的几倍是多少，用乘法计算，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 8．（1分）（2023•西双版纳）看算式，写算理。 我发现：整数、小数、分数加减法的计算方法的相同点是 　相同的单位相加减　。 试题思路分析：整数的加减法：要把相同的数位对齐，即相同的单位相加减； 小数的加减法：要把小数点对齐，也就是把相同的数位要对齐，即相同的单位相加减； 分数的加减法：同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，变成同分母的分数，再按照同分母分数的加减法计算，相同的分数才能相加减，也就是相同的单位才能相加减； 所以整数、小数、分数加减法计算方法的相同点是：相同的单位相加减。 详细规范解答：解：我发现：整数、小数、分数加减法计算方法的相同点是相同的单位相加减。 故答案为：相同的单位相加减。 考察易错点与重难点：本题考查了整数、小数、分数都是相同的单位才能相加减。 9．（4分）（2023•璧山区）（1）75km的是 　45　km，75km是 　125　km的。 （2）甲数比乙数多60%，甲数是乙数的 　160　%，乙数是甲数的 　52.5%　。 试题思路分析：（1）求75km的是多少km，就是求75乘的积；求75km是多少km的，就是求75除以的商，据此计算； （2）将乙数看作单位“1”，先用1乘（1+60%），求出甲数，然后分别求出甲数是乙数的百分之几及乙数是甲数的百分之几即可。 详细规范解答：解：（1）7545（km） 75125（km） 答：75km的是45km，75km是125km的。 （2）1×（1+60%） ＝1×1.6 ＝1.6 1.6÷1＝1.6＝160% 1÷1.6＝0.625＝62.5% 答：甲数是乙数的160%，乙数是甲数的62.5%。 故答案为：45，125；160，62.5%。 考察易错点与重难点：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；求比一个数多百分之几的数是多少，用乘加混合运算计算；求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 10．（2分）（2023•英山县）20千克比 　25　千克少20%； 　10　米比8米长。 试题思路分析：求单位“1”用20除以（1﹣20%）；求多少米比8米长，是把8米看作单位“1”，用8乘（1）即可。 详细规范解答：解：20÷（1﹣20%） ＝20÷80% ＝25（千克） 8×（1） ＝8 ＝10（米） 故答案为：25；10。 考察易错点与重难点：解答此题的关键是找准单位“1”的量。 11．（2分）（2021•柯桥区）观察如图的笔算除法，其中表示的实际大小是 　3.6　，这个商的小数点后第20个数字是 　9　。 试题思路分析：根据题意，3在个位上，6在十分位上，其中36表示的实际大小是3.6，用20除以3，求出几组和余数，有6组“297”，余数是2，在297中，第二个数字是9，所以这个商的小数点后第20个数字是9。 详细规范解答：解：3在个位上，6在十分位上，其中表示的实际大小是3.6。 20÷3＝6（组）……2（个），297的第二个数是9，所以这个商的小数点后第20个数字是9。 则观察如图的笔算除法，其中表示的实际大小是3.6，这个商的小数点后第20个数字是9。 故答案为：3.6，9。 考察易错点与重难点：此题考查了笔算除法算理的知识，要求学生掌握。 12．（2分）（2020•保德县）看图写算式． 图1：　　+　　＝　　 图2：　　+　　＝　　． 试题思路分析：图1把正方形的面积看作单位“1”，平均分成8份，表示其中两份的数是，表示其中5份的数是，是2个，是5个，和在一起是7个，也就是，据此解答即可． 图2把三角形的面积看作单位“1”，平均分成3份，表示其中3份的数是，表示其中两份的数是，3个加上2个是5个，也就是． 详细规范解答：解：图1，； 图2，； 故答案为：；． 考察易错点与重难点：此题考查的目的是理解掌握分数的意义、同分母分数加法的算理、计算法则及应用． 13．（2分）（2018•无锡）兵兵计划看一本书，每天看24页，第17天可以看完．如果每天看28页，那么第15天可以看完，这本书最少有　B　，最多有　C　． A.385页B.393页C.408页D.420页 试题思路分析：两种情况分别分析： ①每天看24页，第17天可以看完；如果第17天也看24页，则这本书的总页数是： 24×17＝408（页） 如果第17天看的最少就是1页，那么这本书的总页数就是：24×16+1＝385（页）； ②同理求出如果每天看28页，那么第15天可以看完可能的最多和最少的页数， 然后再比较两种情况，找出这本书可能的页数． 详细规范解答：解：情况一：每天看24页，第17天可以看完；如果第17天也看24页，则这本书的总页数最多是： 24×17＝408（页） 如果第17天看的最少就是1页，前16天每天看24页，这本书的总页数最少就是： 24×16+1＝385（页）； 情况二：每天看28页，第15天可以看完；如果第15天也看28页，则这本书的总页数最多是： 28×15＝420（页） 如果第18天看的最少就是1页，前14天每天看28页，这本书的总页数最少就是： 28×14+1＝393（页）； 385＜393，如果这本书只有385页，那么第二种情况就不需要第15天了，所以这本书最少有393页； 408＜420，如果这本书有420页，那么第一种情况17天就看不完了，所以这本书最多有408页． 故答案为：B，C． 考察易错点与重难点：解决本题根据工作量＝工作效率×工作时间对两种情况分别分析求解，注意要结合两种情况必须都满足进行取值． 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2023•宛城区）3米的与4米的一样长。 　×　（判断对错） 试题思路分析：根据求一个数的几分之几是多少的方法，列乘法算式分别求出3米的与4米的是多少米，然后比较即可。 详细规范解答：解：3（米） 43（米） 原题干错误。 故答案为：×。 考察易错点与重难点：解答此题的关键是明确求一个数的几分之几是多少的方法。 15．（1分）（2023•楚雄州）A÷B＝4……3，则10A÷10B＝4……3。 　×　（判断对错） 试题思路分析：在有余数的整数除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数随着被除数和除数的变化而变化。 详细规范解答：解：由分析可知： 被除数A和B同时乘10，则商不变，还是4，余数为3×10＝30 则10A÷10B＝4……3，故原题错误。 故答案为：×。 考察易错点与重难点：本题考查商不变的规律，明确余数随着被除数和除数的变化而变化是解题的关键。 16．（1分）（2023•市南区）如果把计数器个位上的一个珠子移到十分位上，这时得到的新数比原数少0.9。 　√　（判断对错） 试题思路分析：把计数器个位上的一个珠子移到十分位上，则原数是新数的10倍，根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出新数，进而求出原数，最后计算出新数与原数之间的差。 详细规范解答：解：0.9÷（10﹣1） ＝0.9÷9 ＝0.1 0.1×10＝1 1﹣0.1＝0.9 答：得到的新数比原数少0.9。 原题干说法正确。 故答案为：√。 考察易错点与重难点：本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。 17．（1分）（2023•西乡县）如果甲比乙多25%，那么乙就比甲少25%．　×　．（判断对错） 试题思路分析：甲比乙多25%，把乙看作单位“1”，则甲就相当于乙的1+25%＝125%，那么乙比甲少25%÷125%＝20%，然后判断即可． 详细规范解答：解：乙比甲少： 25%÷（1+25%） ＝0.25÷1.25 ＝20%； 即，如果甲比乙多25%，那么乙就比甲少20%．所以原题说法错误． 故答案为：×． 考察易错点与重难点：本题考查学生对量率与单位“1”的理解与掌握，以及分析判断能力． 18．（1分）（2021•德宏州）2 　×　（判断对错） 试题思路分析：根据分数拆项公式：，拆项后通过加减相互抵消，根据分母越大分数值越小即可确定这个算式的和越来越接近1。据此判断。 详细规范解答：解： ＝1...... ＝1 ＝1 因此，题干中的结果是错误的。 故答案为：×。 考察易错点与重难点：此题考查的目的是理解掌握分数的拆项公式及应用。 四．计算能手（共2小题，满分20分） 19．（8分）（2023•赤坎区）直接写出得数。 208+798＝ 2.5+3.8＝ 6288÷89≈ 125%×8＝ 0.56÷0.7＝ 试题思路分析：根据整数加法、分数乘法、小数加法、估算、百分数乘法、小数除法、分数除法以及分数四则混合运算的方法计算，直接写出得数即可。 详细规范解答：解： 208+798＝1006 24 2.5+3.8＝6.3 6288÷89≈70 125%×8＝10 0.56÷0.7＝0.8 考察易错点与重难点：熟练掌握整数加法、分数乘法、小数加法、估算、百分数乘法、小数除法、分数除法以及分数四则混合运算的方法是解题的关键。 20．（12分）（2023•江阳区）简算计算。 1.25×0.25×3.2 37.25÷2.5÷4 试题思路分析：将3.2化成0.8×4，然后利用乘法交换律和结合律计算； 利用除法的性质计算； 利用加法交换律和减法的性质计算； 将除法化成乘法后利用乘法分配律计算。 详细规范解答：解：1.25×0.25×3.2 ＝1.25×0.25×0.8×4 ＝1.25×0.8×（0.25×4） ＝1×1 ＝1 37.25÷2.5÷4 ＝37.25÷（2.5×4） ＝37.25÷10 ＝3.725 ＝1﹣1 ＝0 1 考察易错点与重难点：解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活使用运算律和运算性质。 五．实际应用（共10小题，满分51分） 21．（5分）（2023•伊犁州）小明家、小刚家、学校在同一直线上．小明家到学校距离1000米，小刚家到学校距离1200米，那么小明家到小刚家的距离是多少千米？ 试题思路分析：有两种情况：一种是小明家与小刚家都在学校的同一侧，此时，用小刚家到学校的距离减去小明家到学校的距离就是小明家到小刚家的距离； 另一种就是小明家与小刚家在学校的两侧，此时，用小明家到学校的距离加上小刚家到学校的距离就是小明家到小刚家的距离，解答即可。 详细规范解答：解：第一种情况：小明家与小刚家都在学校的同一侧 1200﹣1000＝200（米） 第二种情况：小明家与小刚家在学校的两侧 1200+1000＝2200（米） 答：小明家到小刚家的距离是200米或2200米。 考察易错点与重难点：题目只说小刚家到学校的距离、小明家到学校的距离，没说在学校的哪侧，因此，两种情况都要考虑。 22．（5分）（2023•惠州）目前，中国高铁在世界上排名第一。我国自主研发的复兴号动车最快的运行速度达350千米/时，比普通火车速度的3倍少10千米/时。普通火车速度是多少千米/时？ 试题思路分析：设普通火车每小时行x千米，则普通火车的速度×3﹣10＝动车的速度，依此列方程解答即可。 详细规范解答：解：设普通火车每小时行x千米。 3x﹣10＝350 3x﹣10+10＝350+10 3x＝360 3x÷3＝360÷3 x＝120 答：普通火车速度是120千米/时。 考察易错点与重难点：解答本题的关键找准等量关系。 23．（5分）（2022•雅安）超市运来48箱饮料，比运来的方便面的3倍少6箱。超市运来多少箱方便面？ 试题思路分析：先用饮料的箱数48箱加上6箱求出方便面的3倍，再除以3，就是方便面的箱数。 详细规范解答：解：（48+6）÷3 ＝54÷3 ＝18（箱） 答：超市运来18箱方便面。 考察易错点与重难点：解决本题关键是理解倍数：已知一个数的几倍是多少求这个数，用除法求解。 24．（5分）（2022•江山市）阳光小学6月1日举办“衢州有礼，你我共行”公益图书捐赠活动。五年级共捐赠425本，比四年级多捐赠147本，两个年级一共捐赠多少本？ 试题思路分析：用五年级捐赠的本数减去147本，即可求出四年级捐赠的本数，再将两个年级捐赠的本数相加，即可求出两个年级一共捐赠多少本。 详细规范解答：解：425﹣147+425 ＝278+425 ＝703（本） 答：两个年级一共捐赠703本。 考察易错点与重难点：本题考查千以内加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 25．（5分）（2023•伊川县）一本科技书，夏小轩同学第一天看了它的，第二天看了它的20%，两天一共看了135页。这本书一共有多少页？ 试题思路分析：把这本科技书的总页数看作单位“1”，两天一共看的页数占总页数的（20%），等量关系式是：总页数×（20%）＝两天一共看的页数，根据分数除法问题，所以用两天一共看的页数除以（20%）即可解答。 详细规范解答：解：135÷（20%） ＝135 ＝300（页） 答：这本书一共有300页。 考察易错点与重难点：本题考查了分数除法问题。关键是找出单位“1”和等量关系式。 26．（5分）（2021•长沙）已知 ，求括号的值。 试题思路分析：根据四则运算的顺序，采用逆运算的方法，先用53.5求出中括号里的结果；再用6.8减去中括号的结果求出小括号里的结果；再用小括号里的结果减去1.6求出这个数除以90%的商；最后用这个商乘90%，求出这个数。 详细规范解答：解：53.5 （6.81.6）×90% ＝（6.8﹣1.6） ＝（） 考察易错点与重难点：解答本题的关键是熟练掌握整数、分数、小数、百分数的四则运算的顺序，认真计算。 27．（5分）（2019•长沙）一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元，如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？ 试题思路分析：根据题意，原来每个二等奖为308÷2＝154（元），每个三等奖为154÷2＝77（元），奖金总额为（308+154+77）×2＝1078（元）后来评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，合起来相当于1×4+2×2+3＝11（个）三等奖．故每个三等奖奖金为1078÷11＝98（元），每个一等奖奖金为98×4＝392（元）．据此解答即可． 详细规范解答：解：原来每个二等奖：308÷2＝154（元） 每个三等奖：154÷2＝77（元） 奖金总额：（308+154+77）×2＝1078（元） 获奖数全部用三等奖计数：1×4+2×2+3＝11（个） 每个三等奖奖金：1078÷11＝98（元） 每个一等奖奖金：98×4＝392（元） 答：那么一等奖的奖金是392元． 考察易错点与重难点：此题考查简单的等量代换问题，解决此提的关键是把获奖人数全部按三等奖计数． 28．（5分）（2019•长沙县）某商场为促销，按如下规定对顾客实行优惠： ①若一次购物不超过200元，则不予优惠。 ②若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠。 ③若一次购物超过500元，其中500元按第2条规定给予优惠，超过500元部分给予八折优惠。 某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他把这两次购买的商品一次购买，则应付多少元？ 试题思路分析：显然第一次购物付款168元，不超过200元，则不予优惠；第二次购物付款423元，显然是按照若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠，也就是现价是原价的90%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出第二次购物的原价是多少元．然后把两次购物所花的钱数合并起来，这样两次购物就超过500元，其中500元按第2条规定给予优惠（九折），超过500元部分给予八折优惠，然后一个数乘百分数的意义，用乘法解答即可． 详细规范解答：解：168+423÷90% ＝168+423÷0.9 ＝168+470 ＝638（元）， 500×90%+（638﹣500）×80% ＝500×0.9+138×0.8 ＝450+110.4 ＝560.4（元）， 答：如果他把这两次购买的商品一次购买，则应付560.4元． 考察易错点与重难点：此题考查的目的是理解掌握“折”数与百分数之间的联系及应用，明确：打几折就是现价是原价的百分之几十． 29．（5分）（2023•梁平区）利华食堂上次购进猪肉136千克，每千克28元：购进黄牛肉28千克，每千克64元，这次购进两种动物肉一共要用多少钱？ （1）列综合算式并用简便方法计算、解答。 （2）在对上面的综合算式进行简便计算时，运用了什么运算律？简单地解答。 （3）为什么上面的运算律肯定是正确的？请用图形结合符号（如：字母、+、﹣、×、÷、括号、文字等）的方法进行说明。 试题思路分析：（1）根据题意，结合单价×数量＝总价，列综合算式并用简便方法计算、解答即可。 （2）根据题意，在对上面的综合算式进行简便计算时，运用了乘法分配律。 （3）根据乘法分配律的意义：两个数相加再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，乘法分配律用字母表示为（a+b）×c＝a×c+b×c，解答即可。 详细规范解答：解：（1）136×28+28×64 ＝（136+64）×28 ＝200×28 ＝5600（元） 答：这次购进两种动物肉一共要用5600元。 （2）在对上面的综合算式进行简便计算时，运用了乘法分配律。 （3）乘法分配律用字母表示为（a+b）×c＝a×c+b×c。（合理即可。） 考察易错点与重难点：本题考查了乘法分配律的应用知识，结合题意分析解答即可。 30．（6分）（2023•南京）（1）如图①、②能验证（6+4）×3＝6×3+4×3的是 　②　。 （2）小明是这样验证的（如图③），你认同他的想法吗？如果不认同，请在图上修改。 （3）你能用类似的方法验证3a+4a＝7a吗？ 试题思路分析：（1）①求一共有多少厘米，把三段长度相加，即6+4+3，不能验证（6+4）×3＝6×3+4×3； ②白色的圆有3行，每行4个，所以白色的圆有4×3个，同理可知黑色的圆有6×3个；那么圆的个数一共是6×3+4×3个；也可以看成一行有（6+4）个圆，那么3行就有（6+4）×3个圆，所以（6+4）×3＝6×3+4×3； （2）观察图③，每本书6元，有这个的3本；每支铅笔4元，有这个4支，那么花的总钱数就是6×3+4×4元，不能验证（6+4）×3＝6×3+4×3，如果把铅笔的支数变成3支，那么花的总钱数就是6×3+4×3元，也可以表示为（6+4）×3元，由此求解； （3）可以画两长方形，其中一个长为3，宽为a，另一个长为4，宽为a，那么两个长方形的面积和就是3a+4a，也可以把两个长方形看成一个长是7，宽是a的长方形，它的面积是7a，所以可以得到：3a+4a＝7a。 详细规范解答：解：（1）①、②能验证（6+4）×3＝6×3+4×3的是②。 （2）不认同他的想法，修改如下： （3）验证3a+4a＝7a的方法如下： 这个图形的面积可以表示为：3a+4a＝7a。 故答案为：②。 考察易错点与重难点：本题考查了乘法分配律的推理过程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$