河北省2023-2024学年七年级下学期数学期末考试（北师大版）（二）

4. 经测算，一个水分子的直径约为 0.4 纳米，1 纳米=0.000000001 米，数据 0.4 纳米用科学记数法 可表示为（ ） A援 4伊10-11 米 B援 4伊10-10 米 C援 4伊10-9 米 D援 0.4伊10-9 米 5. 将一圆形转盘四等分，涂上颜色，如图 1 所示. 开始转动转盘，当转盘停止转动时，关于甲、乙二 人的结论，下列判断正确的是（ ） 甲：指针落在白色区域是随机事件； 乙：指针落在红色区域的可能性最大 A援 只有甲的对 B援 只有乙的对 C援 甲、乙的都对 D援 甲、乙的都不对 6. 如图 2，在吟ABC 中，AD 是角平分线，S吟ABD=6，AB=6，则点 D 到边 AC 的距离为（ ） A援 2 B援 3 C援 4 D援 6 7. 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格， 则该结果发生的概率（精确到 0.01）约为（ ） A援 0.60 B援 0.59 C援 0.57 D援 0.58 8. 如图 3，纸片淤、于上分别画有蚁ABC、线段 MN 两个图形，亮亮用尺规分别给这两个图形找到 了对称轴，则方法正确的是（ ） A援 淤 B援 于 C援 淤和于 D援 以上都不正确 9. 图 4 为平面上五条直线 l1，l2，l3，l4，l5 相交的情形，根据图中标示的角度，下列叙述正确的是（ ） A援 l1 和 l2 平行，l2 和 l3 平行 B援 l1 和 l2 平行，l2 和 l3 不平行 C援 l1 和 l3 不平行，l2 和 l3 平行 D援 l1 和 l3 不平行，l4 和 l5 不平行 10.在吟ABC 中，蚁B越蚁C越50毅，将吟ABC 沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形 · 不 · 一 · 定全等的是（ ） A援 A B C 1 2 1 2 B援 2 1.5 2 1.5 C A B C援 2 2 C A B 50毅 D援 C A B 1.6 1.650毅 11.如图 5，有两个正方形 A，B，将 A 和 B 不重叠无缝隙地并列放置，分别得到长方形甲与正方形 乙，若甲、乙中阴影部分的面积分别为 6 与 30，则正方形 B 的面积为（ ） A援 16 B援 9 C援 4 D援 1 图 1 白 红 黄 红 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列各组图形中的两个图形全等的是（ ） A援 B援 C援 D援 2. 下列算式的结果等于 a4 的是（ ） A援 a·a4 B援（a2）2 C援 a8衣a2 D援 a2+a2 3. 下列各组线段中， · 不 · 能作为一个三角形的三条边长的是（ ） A援 8，7，13 B援 5，5，2 C援 6，6，12 D援 10，15，17 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 七年级数学（北师大版） 第 1 页 （共 8 页） 七年级数学（北师大版） 第 2 页 （共 8 页） 数学（北师大版） 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 七 年 级 第 二 学 期 期 末 考 试 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 2023~2024 学年 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 ★★ 题号 一 二 17 18 19 20 21 22 得分 三 23 24 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 A B 甲 乙 A B 图 5 C A B D 图 2 图 4 l1 l2 l3 l4 l5 92毅 92毅 88毅 88毅 图 3 A CB ① M N ② 试验次数 100 500 1000 2000 4000 频率 0.59 0.584 0.579 0.582 0.581 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 9-1、图 9-2，在边长相等的小正方形网格中，吟ABC 的顶点 A，B，C 均在网格 线的交点上. 按要求完成下列各小题. （1）在图 9-1 中，画吟DEF，使吟DEF 与吟ABC 关于直线 m 对称，点 A，B 的对应点分别 为 D，E； （2）在图 9-2 中，在边 BC 的 · 下 · 方找一点 P，使吟PBC 与吟ABC 全等，这样的点 P 有几个？ 请将吟PBC 都画出来. A B C m 图 9-1 A B C 图 9-2 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 10，直线 EF 与直线 AB，CD 相交于点 M，N，过点 M 作 EF 的垂线 MG，交 CD 于点 G，蚁BMG=25毅，蚁DNF=115毅援 （1）对 AB椅CD 说明理由； （2）若 MP 为蚁BME 内的一条射线，GQ 为 CD 下方的一条射线，且蚁PMB=蚁QGN，判 断 MP 与 GQ 之间的位置关系，并说明理由. 12.在吟ABC 中，蚁A=62毅，AB=BC，点 D，E 分别在边 AC，BC 上，将蚁C 沿直线 DE 翻折，使点 C 落在点 F 处. 关于结论玉、域，下列判断正确的是（ ） 结论玉：如图 6，当点 F 落在边 AB 上，且 FD彝AC 时，蚁AFE=80毅； 结论域：若吟DEF 是以 DE 为腰的等腰三角形，则蚁BEF=56毅或 68毅 A援 只有结论玉正确 B援 只有结论域正确 C援 结论玉、域都正确 D援 结论玉、域都不正确 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.已知蚁1 的对顶角为 50毅，则蚁1 的补角为 度. 14.某商店出售一款茶壶，已知该茶壶每只定价 50 元，现有优惠促销活动：所有产品均打八折. 若 一位顾客准备购买该茶壶 x 只，总费用为 y 元，则 y 与 x 之间的关系式是 . 15.如图 7，勘测部门为测量某条小河的宽度（AB 的长，且不可直接测量），过点 A 作 AB 的垂线AK， 在 AK 上取点 C，E，使得 ，再过点 E 作垂线 DE，交 BC 的延长线于点 D，可根据 “ASA”得到吟ABC艺吟EDC. 16.如图 8，在钝角三角形 ABC 中，DM，EN 分别垂直平分边 AB，AC，交 BC 于点 M，N，DM 与EN 在 BC 的下方交于点 F援 若蚁F=琢，则蚁MAN 的度数为 （用含 琢 的代数式表示）. A B C D E F M N 图 8图 7 A B C D E K 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1）（-3a3）2·2a3-12a12衣3a3； （2）（2a-b）2-a（a-b）. 七年级数学（北师大版） 第 3 页 （共 8 页） 七年级数学（北师大版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 图 6 A B C D E F A B C D E F M N P Q G 图 10 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 在一个不透明的口袋中装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球 3 个，红球 3 个， 黑球 2 个，这些小球除颜色外其他均相同. 现从袋子中随机摸出一个小球援 （1）摸出红球的概率为 ，摸出黑球的概率为 ； （2）珍珍向袋子中加入了若干个白球，然后随机摸出一个小球，若摸出黑球的概率为 15 ， 求珍珍加入白球的个数. 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 11，AD 是吟ABC 的角平分线，DE，DF 分别是吟ABD 和吟ACD 的高，连接EF， 与 AD 交于点 O援 （1）判断 AE 与 AF 是否相等，并说明理由； （2）若 AB=6，AC=8，S吟ABC=28，求 DE 的长. 七年级数学（北师大版） 第 5 页 （共 8 页） 七年级数学（北师大版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 小亮从 A 地匀速前往 B 地，同时小林从 B 地匀速前往 A 地，两人到 B 地的距离 y（m）与行驶 时间 x（min）之间的关系图象如图 12 所示援 （1）因变量是 ；A 地到 B 地的距离为 m； （2）当 x=10min 时，求小林到 A 地的距离； （3）求 a，b 的值，并解释图中点 P 的实际意义. 图 12 x/min y/m 3600 30 60 P 0 CD E 小林 小亮 a b 图 11 A B C D O E F 七年级数学（北师大版） 第 8 页 （共 8 页）七年级数学（北师大版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 如图 13-1，在边长为 a 的大正方形中剪掉四个边长为 b 的小正方形（a跃2b）. （1）图 13-1 中阴影部分的面积为 ； （2）现将图 13-1 剪拼成如图 13-2 所示的长方形，则这个长方形的长为 ； 宽为 （用含 a，b 的代数式表示）；则长方形（阴影部分）的面积为 （写成整式乘法形式，不必化简）； （3）根据图 13-1 和图 13-2 中阴影部分的面积关系，可得到怎样的等式？ （4）根据上述结论，解决下列问题. 淤（2x+3）（2x-3）； 于（m+2n-p）（m-2n+p）. 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 如图 14-1、图14 -2 和图14 -3，在吟ABC 中，蚁BAC=90毅，AB=AC，AD 是高线，且 AD=CD，点 E，F 分别在射线 AB，CA 上. 【问题提出】（1）如图 14-1，当点 E 在边 AB 上，点 F 在边 AC 上，且 BE=AF 时. 淤试判断 DE 与 DF 之间的数量关系，并说明理由； 于求蚁EDF 的度数； 【初步探究】（2）如图 14-2，若点 E 在边 AB 的延长线上，点 F 在边 CA 的延长线上，且 BE=AF，DE=6，求吟EDF 的面积； 【拓展延伸】（3）如图 14-3，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CA 的延长线上，蚁EDF=45毅. 若 AF=4，EF=10，请 · 直 · 接写出 BE 的长. A B C D E F 图 14-1 A C D F B E 图 14-2 A C D E F B 图 14-3 图 13-2图 13-1 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 河北省2023—2024学年七年级第二学期期末考试 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（共12个小题，每小题3分，共计36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C B C A D C C D B B 二、（共4个小题，每小题3分，共计12分） 13.130 14.y=40x 15.AC=CE（或C是线段AE的中点） 16.180°-2α 三、17.解：（1）原式=14a9；（4分） （2）原式=3a2-3ab+b2.（4分） 18.解：（1）如图1；（3分） （2）这样的点P有2个；（1分）如图2.（4分） 19.解：（1）因为MN⊥MG，所以∠NMG=90°. 因为∠BMG=25°， 所以∠BMN=∠BMG+∠NMG=25°+90°=115°. 又因为∠DNF=115°， 所以∠BMN=∠DNF，所以AB∥CD；（4分） （2）MP∥GQ；（1分） 理由：因为AB∥CD，所以∠BMG=∠MGN. 因为∠PMB=∠QGN，所以∠PMB+∠BMG=∠QGN+∠MGN，所以∠PMG=∠QGM，所以MP∥GQ.（3分） 20.解：（1）；；（4分） （2）因为摸出黑球的概率为，所以此时口袋中的小球总个数为2÷=10（个），所以10-3-3-2=2（个）. 答：珍珍加入的白球为2个.（4分） 21.解：（1）AE=AF；（1分）理由：因为DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，所以DE⊥AB，DF⊥AC，所以 ∠AED=∠AFD=90°. 又因为AD平分∠BAC，所以∠EAD=∠FAD，且AD=AD，所以△ADE≌△ADF， 所以AE=AF；（4分） （2） 因为S△ABC=S△ABD+S△ACD，所以28=AB·DE+AC·DF. 由（1）知DE=DF，所以28=×6×DE+×8×DE， 所以7DE=28，所以DE=4.（4分） 22.解：（1）到B地的距离y；（1分）3600；（1分） （2）由题得小林的速度为3600÷60=60（m/min）. 当x=10min时，小林行驶了60×10=600m，所以小林到A地的距离为3600-600=3000（m）；（3分） （3）由题得小亮的速度为3600÷30=120（m/min）. 因为小亮，小林相向而行，令120a+60a=3600，解得 a=20.当a=20时，b=60×20=1200.（3分） 点P的实际意义是当小亮和小林行驶了20min时，二人在距B地1200m的地方相遇.（1分） 23.解：（1）a2-4b2；（1分） （2）a+2b；a-2b；（a+2b）（a-2b）；（3分） （3）（a+2b）（a-2b）=a2-4b2；（或a2-4b2=（a+2b）（a-2b））（2分） （4）①原式=4x2-9；（2分） ②原式=m2-4n2+4np-p2.（2分） 24.解：（1）①DE=DF；（1分） 理由：因为AB=AC，∠BAC=90°，AD是高线，所以∠B=∠C=45°，BD=CD，∠BAD=∠DAF=45°，所以∠B=∠DAF. 因为AD=CD，所以BD=AD. 在△BDE和△ADF中，BE=AF，∠B=∠DAF，BD=AD，所以△BDE≌△ADF，所以DE=DF；（3分） ②由①知△BDE≌△ADF，所以∠BDE=∠ADF，所以∠BDE+∠ADE=∠ADF+∠ADE，即∠ADB=∠EDF. 因为AD是高线，所以∠ADB=90°，所以∠EDF=90°；（2分） （2）与①同理可得∠ABD=∠CAD=45°，BD=AD，所以∠EBD=∠FAD=135°. 在△BDE和△ADF中，BE=AF，∠EBD= ∠FAD，BD=AD，所以△BDE≌△ADF，所以DE=DF=6，∠EDB=∠FDA，所以∠EDB+∠BDF=∠FDA+∠BDF，即∠EDF=∠ADB=90°，所以S△EDF=DE·DF=18；（4分） （3）BE的长为6.（2分） 【精思博考：如图，延长AB到点P，使BP=AF=4. 与（2）同理可得△BDP≌△ADF，所以DP=DF， ∠PDF=∠ADB=90°. 因为∠EDF=45°，所以∠EDP=45°=∠EDF. 又因为DE=DE，所以△EDP≌△EDF，所以EP=EF=10， BE=EP-BP=6】 七年级数学（北师大版）第 2 页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$