河北省2023-2024学年七年级下学期数学期末考试（北师大版）（一）

4. 某个事件发生的概率是 12 ，下列说法正确的是（ ） A援 在两次重复试验中该事件必有一次发生 B援 在一次试验中没有发生，下次肯定发生 C援 每次试验中事件发生的可能性是 50% D援 在一次事件中已经发生，下次肯定不发生 5. 已知有一块特殊材质的三角形板材，王师傅利用直尺、圆规在图纸上画出 了与这块三角形板材完全一样的吟ABC，作图痕迹如图 3 所示，则他这样 画吟ABC 的依据是（ ） A援 SAS B援 SSS C援 AAS D援 ASA 6. 下列计算正确的是（ ） A援 3x2·2x3=6x6 B援（xy）5衣（xy）2=xy3 C援（x3y2）2=x6y4 D援（-x2）（x+1）=-x3+x2 7. 如图 4，已知在吟ABC 中，AB=AC，蚁BAC=80毅，AD 是高线，关于甲、乙 的结论，下列判断正确的是（ ） 甲：蚁B=蚁C=50毅；乙：点 D 到边 AB，AC 的距离相等 A援 甲、乙的都正确 B援 甲、乙的都不正确 C援 只有甲的正确 D援 只有乙的正确 8. 如图 5-1，在边长为 a 的正方形的一角剪去一个边长为 b 的小正方形（a跃b），将剩下部分拼成 一个如图 5-2 所示的四边形，利用前后两个图形的面积关系，可验证的等式是（ ） A援（a+b）2=a2+2ab+b2 B援（a-b）2=a2-2ab+b2 C援 a2+b2=（a+b）（a-b） D援（a+b）（a-b）=a2-b2 9. 已知弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）之间的关系 如下表所示（弹簧的弹性范围是 0臆x臆10），则下列结论 · 不 · 正 · 确的是（ ） A援 自变量是所挂物体的质量 B援 弹簧不挂物体时的长度为 10cm C援 所挂物体每增加 1 千克，弹簧就伸长 1cm D援 y 与 x 的关系式为 y=10+0.5x 10.如图 6，已知点 A，C，B，D 在同一条直线上，AC=BD，蚁A=蚁NCD，添加 下列一个条件后， · 仍 · 不 · 能判定吟ABM艺吟CDN 的是（ ） A援 蚁M=蚁N B援 AM=CN C援 BM椅DN D援 BM=DN 11.如图 7，依据尺规作图痕迹，若蚁ADB=110毅，则蚁ABC 的度数为（ ） A援 80毅 B援 70毅 C援 60毅 D援 50毅 a a b b 图 5-1 a a b b 图 5-2 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A援 旭日东升 B援 守株待兔 C援 大海捞针 D援 水中捞月 2. 如图 1，已知蚁1=80毅，则蚁2 的余角为（ ） A援 100毅 B援 80毅 C援 60毅 D援 10毅 3. 如图 2，将等腰三角形纸片沿对称轴对折后，按图剪去一 个三角形，则展开铺平后的图案是（ ） A援 B援 C援 D援 图 2 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 七年级数学（北师大版） 第 1 页 （共 8 页） 七年级数学（北师大版） 第 2 页 （共 8 页） 数学（北师大版） 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 七 年 级 第 二 学 期 期 末 考 试 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 2023~2024 学年 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 ★ 题号 一 二 17 18 19 20 21 22 得分 三 23 24 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 A C DB NM 图 6 x/kg 0 2 4 6 8 y/cm 10 11 12 13 14 图 4 A B C D 图 7 C A B D 图 1 1 2 图 3 A B C 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 有 6 张背面图案相同的纸签，其正面分别标有数字 1，2，3，4，5，6. 现将这些纸签背 面朝上放置，从中随机抽出一张. （1）抽出标有数字 7 的纸签是 事件；（填“随机”“不可能”或“必然”） 抽出纸签上标有数字 2 的可能性 抽出纸签上标有数字为奇数的可能性； （填“大于”“等于”或“小于”） （2）求抽出纸签上标有的数字大于 4 的概率. 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 已知（3m）n=27，3m·3n=81. （1）求 mn 及 m+n 的值； （2）求 m-n 的值. 12.如图 8，AB椅DE，AE 与 BD 交于点 C，AC=EC，AB=8cm. 点 P 从点 A 出发， 沿 A寅B寅A 方向以 3cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点 D 出发，沿 D寅E 方向以 1cm/s 的速度运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动. 关于结论玉、域，下列判断正确的是（ ） 结论玉：DE 的长为 8cm； 结论域：连接 PQ，当线段 PQ 经过点 C 时，点 P 的运动时间为 2s 或 3s A援 只有结论玉正确 B援 只有结论域正确 C援 结论玉、域都正确 D援 结论玉、域都不正确 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.唐山某钢铁公司引进一批新型手撕钢，比纸薄，但质地却很坚硬，厚度仅 0.0000015 米. 数据 0.0000015 用科学记数法表示为 . 14.若三角形的三边长分别为 2cm，4cm，x cm，请写出一个满足条件的 x 的整数值： . 15.如图 9，在吟ABC 中，DE 垂直平分线段 AC，与 AC，BC 分别交于点 E，D. 若 EC=3，吟ABD 的 周长为 9，则吟ABC 的周长为 . 16.图 10 是一盏可调节台灯及其示意图援 固定支撑杆 AO 垂直底座 MN 于点 O，AB 和 BC 是分别 可绕点 A 和点 B 旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点 C 旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧 光线 CD，CE 组成的蚁DCE（蚁DCE约90毅）始终保持不变援 调节台灯，使外侧光线 CD椅MN， CE椅BA，若蚁BAO=140毅，则蚁DCE= 度. 图 10 M N A B C D E O 图 9 A B CD E 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1）x3·x+（-2x2）2-x9衣x5； （2）［-b2-（2a+b）（a-b）］衣（原葬）. 七年级数学（北师大版） 第 3 页 （共 8 页） 七年级数学（北师大版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 图 8 A B C D E P Q 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 11，小明直立在河岸边的 O 处，他压低帽子的帽檐，使视线通过帽檐恰好落在 河对岸的 A 处，然后转过身，保持和刚才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的 B 处（A，O，B 三点在同一水平直线上）. （1）对于小明的做法，小亮思考如下，请将过程补充完整（括号内填依据）； 图 11 A O B C由题意得∠OCA= ，且 OC=OC. 又因为小明直立在河岸边， 所以∠COA=∠COB= 度， 所以△AOC≌ （ ）. （2）已知小明以 0.4 米/步的均匀步长从点 O 走到点 B，一共走了 50 步，求点 O，A 之间 的距离. 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 珍珍在观察自家购买的某款新能源纯电动汽车充满电后的行驶里程时，绘制了如 图 12 所示的蓄电池剩余电量 y（千瓦时）与已行驶路程 x（千米）之间的关系图象. （1）这款汽车的蓄电池在充满电时的电量是 千瓦时； （2）当 x 在 0耀150 千米范围内时，求平均每千米的耗电量； （3）已知当剩余电量占总电量的 20豫时，该汽车会发出充电提示. 当这款汽车发出充电 提示时，它已行驶的路程比 150 千米多还是少？多或少多少千米？ 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 13，在吟ABC 中，D，E，F 分别是 BC，AC，AB 上的点，蚁BDE=144毅，蚁B=36毅援 （1）若 DF彝AB，试判断 DF 与 DE 是否垂直，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若蚁AEF=蚁C，求蚁DFE 的度数； （3）若 FE 平分蚁AFD，蚁DEF=琢（20毅约琢约60毅），请 · 直 · 接写出蚁BDF 的度数（用含 琢 的代数式表示）援 图 13 A B C D EF 七年级数学（北师大版） 第 5 页 （共 8 页） 七年级数学（北师大版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 65 35 10 150 200 x/ 千米 y/ 千瓦时 0 图 12 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 如图 14，已知 AD 是吟ABC 的角平分线，DE彝AB 于点 E，点 F 在射线 AC 上运动. （1）若 DE=5，求 DF 的最小值； （2）已知蚁B=40毅，且 AE=BE. 淤求蚁ACB 的度数； 于点 F 在射线 AC 上运动过程中，当吟ADF 是等腰三角形时，请 · 直 · 接写出蚁CDF 的度数. A B C D E F 图 14 七年级数学（北师大版） 第 8 页 （共 8 页）七年级数学（北师大版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 在吟ABC 和吟ADE 中，蚁ABC=蚁ADE=90毅，蚁E=蚁C，射线 ED 与射线 CB 相交于 点 F，连接 FA，且 FA 恰好平分蚁BFD. （1）如图 15-1，当点 D 在边 AC 上时. 淤求证：吟ABF艺吟ADF； 于猜想：EF，DF 与 CF 之间的数量关系为 ； （2）如图 15-2，当点 D 在吟ABC 内时，（1）中于的猜想是否仍然成立？请说明理由； （3）若吟ABC 和吟ADE 的位置如图 15-3 所示，且 CF=10.5，EF=2，请 · 直 · 接写出 DF 的长. C D E F A B 图 15-1 C A B D E F 图 15-2 图 15-3 C A B D E F 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2023—2024学年七年级第二学期期末考试 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（共12个小题，每小题3分，共计36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A C B C A D C D B A 二、（共4个小题，每小题3分，共计12分） 13.1.5×10-6 14.3（或4或5） 15.15 16.50 三、17.解：（1）原式=4x4；（4分） （2）原式=2a-b.（4分） 18.解：（1）不可能；小于；（4分） （2）一共有6种等可能的结果，其中纸签上标有的数字大于4的结果有2种，所以抽出纸签上标有的数字大于4的概率为.（4分） 19.解：（1）因为（3m）n=27，所以3mn=33，所以mn=3. 因为3m·3n=81，所以3m+n=34，所以m+n=4；（4分） （2）由（1）知mn=3，m+n=4，所以（m-n）2=（m+n）2-4mn=4，所以m-n的值为2或-2.（4分） 20.解：（1）∠OCB；90；△BOC；ASA（或角边角）；（4分） （2）由（1）知△AOC≌△BOC，所以OA=OB. 因为OB=0.4×50=20（米），所以OA=20米，即点O，A之间的距离为20米.（4分） 21.解：（1）65；（2分） （2）由题意得（65-35）÷150=0.2. 答：平均每千米的耗电量为0.2千瓦时；（3分） （3）由题意得该汽车发出充电提示时剩余电量为65×20％=13（千瓦时）. 因为13＜35，所以它已行驶的 路程比150千米多；（1分） 当x在150～200千米范围内时，平均每千米耗电量为（35-10）÷（200-150）=0.5（千瓦时）. 所以（35-13）÷0.5=44（千米），即该汽车发出充电提示时，已行驶的路程比150千米多44千米. （3分） 22.解：（1）DF⊥DE；（1分） 理由：因为∠BDE=144°，∠B=36°，所以∠B+∠BDE=180°，所以AB∥DE，所以∠DFB=∠EDF. 因为DF⊥AB，所以∠DFB=90°，所以∠EDF=90°，所以DF⊥DE；（3分） （2）因为∠AEF=∠C，所以EF∥BC，所以∠B+∠BFE=180°，所以∠BFE=144°，所以∠DFE=∠BFE-∠DFB=54°；（3分） （3）∠BDF的度数为2α-36°.（2分） 23.解：（1）当DF⊥AC时，DF的值最小. 因为AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，当DF⊥AC时，DF=DE=5，即DF的最小值为5；（3分） （2）①由题意得DE垂直平分线段AB，所以AD=BD，所以∠BAD=∠B=40°. 因为AD是△ABC的角平分线， 所以∠BAC=2∠BAD=80°，所以∠ACB=180°-∠B-∠BAC=60°；（4分） ②∠CDF的度数为40°或10°或20°.（3分） 【精思博考：由①知∠CAD=∠BAD=40°，∠ACB=60°，所以∠ADC=80°. 因为△ADF是等腰三角形，所以分以下三种情况： 当AF=DF时，∠ADF=∠CAD=40°，所以∠CDF=∠ADC-∠ADF=40°； 当AD=AF时，∠ADF=∠AFD=70°，所以∠CDF=∠ADC-∠ADF=10°； 当AD=DF时，点F在AC的延长线上，∠AFD=∠CAD=40°，所以∠ADF=100°，所以∠CDF=∠ADF-∠ADC=20°. 综上，∠CDF的度数为40°或10°或20°】 24.解：（1）①因为FA平分∠BFD，所以∠AFB=∠AFD. 因为∠ADE=90°，所以∠ADF=90°. 在△ABF和△ADF中，因为∠ABF=∠ADF=90°，∠AFB=∠AFD，AF=AF，所以△ABF≌△ADF；（4分） ②EF=CF+2DF；（2分） （2）（1）中②的猜想仍然成立；（1分） 理由：与（1）①同理可得△ABF≌△ADF，所以BF=DF，AB=AD. 在△ABC和△ADE中，因为∠ABC=∠ADE，∠C=∠E，AB=AD，所以△ABC≌△ADE，（2分） 所以BC=DE，所以EF=DE+DF=BC+DF=CF+BF+DF=CF+2DF，即EF=CF+2DF；（1分） （3）DF的长为4.25.（2分） 【精思博考：与（2）同理可得BF=DF，BC=DE，所以EF=DE-DF=BC-DF=CF-BF-DF=CF-2DF，即EF=CF-2DF. 因为CF=10.5，EF=2，所以DF=4.25】 七年级数学（北师大版）第 2 页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$