（复习拓展）第10讲 几何图形（导图+知识精讲+真题拔高卷）2024年人教版数学小升初暑假衔接培优精讲练过关讲义

2024年人教版数学小升初暑假衔接培优精讲练过关讲义 （导图+知识精讲+真题拔高卷） 第10讲 几何图形（拓展） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023•崂山区）如图，△ABC中，CE＝2BE，点D为AC中点，连接DE、AE，取DE的中点F，连接AF，若△AEF的面积是1，则△ABC的面积是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（2分）（2023•古冶区）右图的两个图形（　　） A．周长和面积分别相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长和面积都不相等 D．周长不相等，面积相等 3．（2分）（2021•靖西市）如图，从A到B沿大圆周走比较近，还是沿小圆周走比较近？正确答案是（　　） A．沿大圆周走近 B．沿小圆周走近 C．一样近 D．无法判断 4．（2分）（2022•宁津县）图中共有（　　）条不同的线段。 A．4 B．16 C．8 D．10 5．（2分）（2021•盐都区）如图中，从图①取走一个正方形，得到图②，它们的周长不变。在图②中再取走一个正方形，要使得周长不变，有（　　）种取法。 A．2 B．3 C．4 D．7 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2023•宛城区）在三角形ABC中，点G是AC的中点，点D、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG交于点M，AF与BG交于点N，已知三角形ABN的面积比四边形FCGN的面积大3.7平方厘米，则△ABC的面积是 　 　_平方厘米。 7．（2分）（2023•舞阳县）有一个棱长10厘米的正方体，用红色染料对其表面染色，然后切成棱长为1厘米的小正方体，那么两个面染色的正方体有 　 　个。 8．（2分）（2023•齐河县）如图，BF＝CF，若三角形BEF的面积为1，则三角形BEC的面积为 　 　，平行四边形ABCD的面积为 　 　。 9．（2分）（2022•右江区）用棱长是1厘米的小正方体拼成如图。这个图形的表面积是 　 　平方厘米，体积是 　 　立方厘米。 10．（2分）（2021•古浪县）如图中一共有 　 　条射线，　 　条线段。 11．（2分）（2023•吴兴区）如图，把梯形ABCD分割成一个平行四边形和一个三角形。已知BE：EC＝3：5，则平行四边形与三角形的面积比是 　 　。如果三角形CDE的 面积是100cm2，则梯形ABCD的面积是 　 　cm2。 12．（2分）（2023•江北区）有30个棱长为1厘米的正方体，如图所示堆成一个四层的立体图形放在桌面上，该立体图形露出部分的面积是 　 　平方厘米 13．（2分）（2021•信阳）如图所示的立方体，是由14块大小相同，棱长为1cm的小正方体块堆积而成的，则该立体图形的表面积是 　 　cm2。 三．判断正误（共4小题，满分4分，每小题1分） 14．（1分）（2022•丰都县）在一个平面上的5个点可以连15条线段。　 　（判断对错） 15．（1分）（2022•昌黎县）两根同样长的铁丝分别围成一个三角形和一个平行四边形。平行四边形的周长比三角形的周长长。 　 　（判断对错） 16．（1分）（2022•雁江区）如图正方形中阴影部分与空白部分的周长相等。 　 　（判断对错） 17．（1分）（2023•盐田区）如图，长方形沿虚线分成两部分，A部分面积更大、周长更长。 　 　（判断对错） 四．实际应用（共3小题，满分15分，每小题5分） 18．（5分）（2019•长沙）如图，三角形ABC中，AF：FB＝BD：DC＝CE：AE＝4：3，且三角形ABC的面积是74，求三角形GHI的面积． 19．（5分）（2023•新吴区）数一数、算一算下图中一共有多少个正方形？ （请写出思考过程。例如：如果把最大的正方形的边长看成4，那么边长是4的正方形有1个；边长是……） 20．（5分）（2021•岳麓区）已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点．△ADG的面积比△EFG的面积大6平方厘米，△ABC的面积是多少？ 五．解决问题（共11小题，满分55分，每小题5分） 21．（5分）（2022•拱墅区）图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2．F是线段AE的中点，三角形ABC的BC边上的高为4．求三角形DFE的面积． 22． （5分）（2020•绵阳）在左图中，空白部分占整个长方形的；再涂 　 　块，涂色部分就是整个长方形的了。 23．（5分）（2021•吴兴区）如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看成是正五边形，白皮可看成是正六边形，求这个足球上黑皮有多少块？ 24．（5分）（2023•石景山区）如图：长方形ABCD中，CD＝8，BC＝10，E是BA延长线上一点，CE交AD于F，△AEF比△CDF的面积大30，求AE的长。 25．（5分）（2019•长沙县）直角三角形ABC，AB＝5厘米、BC＝3厘米、AC＝4厘米，将它的直角边AC对折到斜边AC与AD重合．如图，求图中阴影部分（未重叠部分）的面积是多少平方厘米？ 26．（5分）（2019•温州）如图，已知AB＝16cm，AD＝24cm，三角形ABE与三角形ADF的面积各占长方形面积的。求三角形AEF的面积。 27．（5分）（2023•保定）一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计）求这个油桶的容积． 28．（5分）（2023•庆云县）小林先用橡皮泥捏成一个底面积是4cm2，高是6cm的圆柱（如图），然后对它进行“等积变形”。 ①如果把这个圆柱捏成一个长方体，那么相关数据可能是多少？请你画出草图，并标出关键数据。 ②如果把这个圆柱捏成一个圆锥，那么相关数据可能是多少？请你画出草图，并标出关键数据。 29．（5分）（2022•九江）已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BDBC，求阴影部分的面积． 30．（5分）（2020•大渡口区）用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的所有对角线（正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线）穿过的小正方体都是黑色的，其余小正方体都是白色的，并且大正方体每条边上有偶数个小正方体，当堆积完成后，白色正方体的体积占总体积的96%，一共用了多少个黑色正方体？ 31． （5分）（2020•鹿城区）在图形分割时，画辅助线往往可以找到隐藏信息，把要求的问题转化为能解决的问题。 （1）想一想：如图1，要把三角形ABC的面积（记作S△ABC）二等分，在BC边上找到中点D，连接AD，则S△ABD＝S△ACD。请你写出这是什么道理？ （2）分一分：如图2，E、F分别是AD、BC的中点，请你用阴影部分表示出已知四边形ABCD面积的。（所画的分割线都用虚线表示） （3）用一用：如图3，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，BE交AF于P，DF交EC于Q。若四边形EPFQ的面积是36，则△ABP和△DCQ的面积之和是 　 　。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年人教版数学小升初暑假衔接培优精讲练过关讲义 （导图+知识精讲+真题拔高卷） 第10讲 几何图形（拓展） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023•崂山区）如图，△ABC中，CE＝2BE，点D为AC中点，连接DE、AE，取DE的中点F，连接AF，若△AEF的面积是1，则△ABC的面积是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 试题思路分析：在△AED中，F是ED边的中点，△AEF的面积是1，则△AED的面积是2，又因为D是AC边的中点，所以△AEC的面积是4，再根据CE＝2BE，即可求出△ABE的面积，进而求出△ABC的面积。 详细规范解答：解：在△AED中，F是ED边的中点，△AEF的面积是1，则△AED的面积＝2△AEF的面积＝2×1＝2， 又因为D是AC边的中点，所以△AEC的面积＝2△AED的面积＝2×2＝4， 因为CE＝2BE，所以△ABE的面积△AEC的面积4＝2， △ABC的面积＝△ABE的面积+△AEC的面积＝2+4＝6。 故选：C。 考察易错点与重难点：此题考查三角形面积与底的正比关系。解答的关键根据各个边的比的关系，逐步推出各个三角形的面积。 2．（2分）（2023•古冶区）右图的两个图形（　　） A．周长和面积分别相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长和面积都不相等 D．周长不相等，面积相等 试题思路分析：观察图形，根据周长的定义可知，左图阴影部分的周长＝半圆的周长+长方形的2条长+长方形的一条宽，右图阴影部分的周长＝半圆的周长+长方形的2条长+长方形的一条宽，所以周长相等； 左图阴影部分的面积＝长方形的面积+半圆的面积，右图阴影部分的＝长方形的面积﹣半圆的面积，据此解答。 详细规范解答：解：分析可知，图中的两个图形周长相等，面积不相等。 故选：B。 考察易错点与重难点：本题考查了不规则图形的周长和面积计算与比较知识，结合题意分析解答即可。 3．（2分）（2021•靖西市）如图，从A到B沿大圆周走比较近，还是沿小圆周走比较近？正确答案是（　　） A．沿大圆周走近 B．沿小圆周走近 C．一样近 D．无法判断 试题思路分析：观察发现，沿大圆周走，走过的距离是2个半圆弧的长度，也就是1个大圆的周长；沿小圆周走，走过的距离是4个半圆弧的长度，也就是2个小圆的周长；并且大圆的直径是小圆直径的2倍，所以大圆周长是小圆周长是2倍，那么1个大圆的周长等于2个小圆的周长。 详细规范解答：解：设小圆直径是1厘米，那么大圆直径是2厘米； 沿大圆周走，需要走1个大圆的周长，3.14×2＝6.28（厘米）； 沿小圆周走，需要走2个小圆的周长，3.14×1×2＝6.28（厘米）； 所以从A到B沿大圆周走与沿小圆周走一样近。 故选：C。 考察易错点与重难点：本题实质上考查的是圆的周长计算，要熟记圆的周长公式。 4．（2分）（2022•宁津县）图中共有（　　）条不同的线段。 A．4 B．16 C．8 D．10 试题思路分析：先数这条线段上有4条小线段，再数两条合并成的有3条，三条合并成的有2条，三条合并成的有1条；由此即可解答。 详细规范解答：解：4+3+2+1＝10 答：图中共有10条不同的线段。 故选：D。 考察易错点与重难点：本题考查点与线段的数量关系，有一定难度，得出规律较容易解答：线段有5个点，则一共有（4+3+2+1）条线段。 5．（2分）（2021•盐都区）如图中，从图①取走一个正方形，得到图②，它们的周长不变。在图②中再取走一个正方形，要使得周长不变，有（　　）种取法。 A．2 B．3 C．4 D．7 试题思路分析：周长是图形一周边的长度。从题目中可看出取走一个小正方形后，少了2条边，又出现两条边，周长没变。照此方法取即可。 详细规范解答：解：如图： 所以在图②中再取走一个正方形，要使得周长不变，有3种取法。 故选：B。 考察易错点与重难点：本题是考查图形的拆拼、长方形的周长的计算．观察图形的特点，明确周长的意义是解决问题的关键。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2023•宛城区）在三角形ABC中，点G是AC的中点，点D、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG交于点M，AF与BG交于点N，已知三角形ABN的面积比四边形FCGN的面积大3.7平方厘米，则△ABC的面积是 　14.8　_平方厘米。 试题思路分析：根据题意可知S△ABN﹣S四边形FCGN＝3.7，进而利用差不变原理可得S△ABF﹣S△BCG＝3.7，根据题意点G是AC的中点，点D、E、F是BC边上的四等分点可得S△ABFS△ABC，S△BCGS△ABC，进而得到S△ABF﹣S△BCGS△ABCS△ABCS△ABC＝3.7，据此即可求解。 详细规范解答：解：根据题意可得：S△ABN﹣S四边形FCGN＝3.7 根据差不变原则可得：（S△ABN+S△BNF）﹣（S四边形FCGN+S△BNF）＝3.7 即S△ABF﹣S△BCG＝3.7 因为点D、E、F是BC边上的四等分点 所以S△ABFS△ABC 又因为点G为AC中点，所以S△BCGS△ABC 所以S△ABF﹣S△BCGS△ABCS△ABCS△ABC＝3.7 所以S△ABC＝3.714.8（平方厘米） 答：△ABC的面积是14.8平方厘米。 故答案为：14.8。 考察易错点与重难点：本题考查了三角形面积的计算。 7．（2分）（2023•舞阳县）有一个棱长10厘米的正方体，用红色染料对其表面染色，然后切成棱长为1厘米的小正方体，那么两个面染色的正方体有 　96　个。 试题思路分析：两面涂色的与正方体的棱长有关，两面，两面涂色的小正方体个数＝（棱长﹣2）×12。据此解答。 详细规范解答：解：（10﹣2）×12 ＝8×12 ＝96（个） 答：两面涂色小正方体有96个。 故答案为：96。 考察易错点与重难点：本题考查了染色问题，明确两面涂色的与正方体的棱长有关是解决本题的关键。 8．（2分）（2023•齐河县）如图，BF＝CF，若三角形BEF的面积为1，则三角形BEC的面积为 　2　，平行四边形ABCD的面积为 　4　。 试题思路分析：依据等底等高的三角形面积相等解答第一个空，BC是三角形BEC的底，也是平行四边形ABCD的底，三角形BEC和平行四边形ABCD的高相等，所以面积是2倍关系。 详细规范解答：解：因为BF＝CF，三角形BEF和三角形EFC等高，所以这两个三角形面积相等都等于1， 所以三角形BEC的面积为2； 平行四边形ABCD的底BC也是三角形BEC的底， 又因为平行四边形ABCD的高等于三角形BEC的高， 所以平行四边形ABCD的面积等于2倍三角形BEC的面积， 平行四边形ABCD的面积是2×2＝4。 故答案为：2，4。 考察易错点与重难点：掌握三角形面积与底的关系是解题关键。 9．（2分）（2022•右江区）用棱长是1厘米的小正方体拼成如图。这个图形的表面积是 　24　平方厘米，体积是 　6　立方厘米。 试题思路分析：根据立体图形可知，上面和下面都是5个面，左面和右面都是3个面，前面和后面都是4个面，据此算出表面积即可，根据立体图形可知，这个立体图形是由6个小正方体组成的，求出每个小正方体的体积再乘6即可。 详细规范解答：解：（5+4+3）×2×1×1 ＝12×2×1×1 ＝24×1 ＝24（平方厘米） 1×1×1×6 ＝1×6 ＝6（平方厘米） 所以这个图形的表面积是24平方厘米，体积是6立方厘米。 故答案为：24，6。 考察易错点与重难点：此题考查了从不同角度观察物体、正方体的体积公式和正方形的面积公式。 10．（2分）（2021•古浪县）如图中一共有 　6　条射线，　3　条线段。 试题思路分析：根据线段和射线的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；射线有一个端点，无限长；据此进行解答即可。 详细规范解答：解：因为线段有两个端点，射线只有一个端点， 所以由图可以看出：图中有6条射线，3条线段。 答：图中一共有6条射线，3条线段。 故答案为：6；3。 考察易错点与重难点：此题主要考查线段和射线的特点，在数时，应做到有顺序，做到不遗漏、不重复。 11．（2分）（2023•吴兴区）如图，把梯形ABCD分割成一个平行四边形和一个三角形。已知BE：EC＝3：5，则平行四边形与三角形的面积比是 　6：5　。如果三角形CDE的 面积是100cm2，则梯形ABCD的面积是 　220　cm2。 试题思路分析：（1）设BE＝3a，则EC＝5a，平行四边形和一个三角形的高为b，再根据平行四边形面积公式：S＝ab，三角形的面积公式：Sab求解即可； （2）设平行四边形的面积＝S，根据（1）中的数量关系列出方程，求出平行四边形的面积，再用平行四边形的面积加三角形的面积求解即可。 详细规范解答：解：设BE＝3a，则EC＝5a，平行四边形和一个三角形的高相等为b， 平行四边形与三角形的面积比是： 3ab：（5ab） ＝3ab：（ab） ＝3： ＝（3×2）：（2） ＝6：5 设平行四边形的面积为Scm2，列方程 S：100＝6：5， 5S＝100×6 5S÷5＝600÷5 S＝120 100+120＝220（cm2） 答：梯形ABCD的面积是220cm2。 故答案为：6：5；220。 考察易错点与重难点：本题主要考查了平行四边形及三角形的面积公式、比的意义及知识的灵活运用。 12．（2分）（2023•江北区）有30个棱长为1厘米的正方体，如图所示堆成一个四层的立体图形放在桌面上，该立体图形露出部分的面积是 　56　平方厘米 试题思路分析：这个立体图形露出部分的面积就是露出所有正方形的面积和，从上面看有16个正方形，从前面看有10个正方形，从后面看有10个正方形，从左面看有10个正方形，从右面看有10个正方形，据此求解即可。 详细规范解答：解：1×1×16+1×1×10×4 ＝16+40 ＝56（平方厘米） 答：该立体图形露出部分的面积是56平方厘米。 考察易错点与重难点：解答本题的关键是找出露出的所有面的个数。 13．（2分）（2021•信阳）如图所示的立方体，是由14块大小相同，棱长为1cm的小正方体块堆积而成的，则该立体图形的表面积是 　42　cm2。 试题思路分析：根据图示可知，从上下两个面各能看到9个小正方形，从左右两个面各看到6个小正方形，从前后各看到6个小正方形，利用正方形的面积公式，计算这个图形的表面积即可。 详细规范解答：解：（9+6+6）×2×1×1 ＝21×2×1 ＝42（平方厘米） 答：该立体图形的表面积是42cm2。 故答案为：42。 考察易错点与重难点：本题主要考查不规则图形的表面积的计算，关键是根据从不同方位看到的面的个数计算。 三．判断正误（共4小题，满分4分，每小题1分） 14．（1分）（2022•丰都县）在一个平面上的5个点可以连15条线段。　×　（判断对错） 试题思路分析：两点组成一条线段，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n﹣1）÷2解答。 详细规范解答：解：5×（5﹣1）÷2 ＝20÷2 ＝10（条） 所以在一个平面上的5个点最多可以连10条线段，所以原题说法错误。 故答案为：×。 考察易错点与重难点：本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。 15．（1分）（2022•昌黎县）两根同样长的铁丝分别围成一个三角形和一个平行四边形。平行四边形的周长比三角形的周长长。 　×　（判断对错） 试题思路分析：用同样长的铁丝分别围成一个三角形和一个平行四边形，则这两根铁丝的长度就是三角形和平行四边形的周长，因为这两根铁丝同样长，所以围成的三角形和平行四边形的周长也一样长。据此判断。 详细规范解答：解：因为这两根铁丝同样长，所以围成的三角形和平行四边形的周长也一样长。 所以原题这种说法是错误的。 故答案为：×。 考察易错点与重难点：此题考查的目的是理解掌握三角形、平行四边形周长的意义及应用。 16．（1分）（2022•雁江区）如图正方形中阴影部分与空白部分的周长相等。 　√　（判断对错） 试题思路分析：观察图形可知：空白部分的周长是大正方形的周长与小正方形的周长和，涂色部分是两个相同的长方形的周长和，这个长方形的长是大正方形的边长，宽是小正方形的边长，由此分别求出它们的周长，再比较即可。 详细规范解答：解：设空白大正方形的边长是a，小正方形的边长是b。 空白部分的周长是：4a+4b 阴影部分的周长是：（2a+2b）×2＝4a+4b 阴影部分和空白部分的周长相等。 故答案为：√。 考察易错点与重难点：解决本题关键是理解周长定义，分别找出这两部分的周长，从而求解即可。 17．（1分）（2023•盐田区）如图，长方形沿虚线分成两部分，A部分面积更大、周长更长。 　×　（判断对错） 试题思路分析：根据图示，长方形沿虚线分成两部分，A部分面积更大，但是A部分的周长等于长方形的长+宽+曲线长，B部分的周长等于长方形的长+宽+曲线长，所以周长一样长。据此解答即可。 详细规范解答：解：分析可知，长方形沿虚线分成两部分，A部分面积更大，但是A部分的周长等于长方形的长+宽+曲线长，B部分的周长等于长方形的长+宽+曲线长，所以周长一样长。所以原题说法错误。 故答案为：×。 考察易错点与重难点：本题考查了长度比较和面积比较知识，结合题意分析解答即可。 四．实际应用（共3小题，满分15分，每小题5分） 18．（5分）（2019•长沙）如图，三角形ABC中，AF：FB＝BD：DC＝CE：AE＝4：3，且三角形ABC的面积是74，求三角形GHI的面积． 试题思路分析：本题考查三角形的面积计算．考虑到△HIG的面积不能直接求，可以计算出△AGC、△BIC、△BAH的面积，再用整体减去这三部分，剩余的就是△GHI的面积，依此解答． 详细规范解答：解：如图，连接BG， 设△AGC的面积为12份，根据燕尾定理， S△AGC：S△BGC＝AF：FB＝4：3＝12：9， S△AGB：S△AGC＝BD：DC＝4：3＝16：12， 得△BGC的面积为9份，△ABG的面积为16份， 则△ABC的面积为9+12+16＝37（份）， 因此△AGC的面积为74÷37×12＝24， 同理连接AI、CH得△ABH的面积为74÷37×12＝24，△BIC的面积为74÷37×12＝24， 所以△GHI的面积为74﹣24×3＝2． 考察易错点与重难点：本题关键在于利用燕尾定理求出围在△GHI外部的三个三角形的面积，利用整体法进行计算即可． 19．（5分）（2023•新吴区）数一数、算一算下图中一共有多少个正方形？ （请写出思考过程。例如：如果把最大的正方形的边长看成4，那么边长是4的正方形有1个；边长是……） 试题思路分析：分别数出由小正方形拼成的正方形和由大正方形拼成的正方形的个数：小正方形拼成的正方形有4×3+3+4＝19（个）；大正方形拼成的正方形有：4×4+3×3+4+1＝30（个），由1个大正方形和4个小正方形拼成的正方形有2个。求和即可。 详细规范解答：解：小正方形有4×3+4＝16（个），4个小正方形拼成的正方形有3个； 大正方形有16个；4个大正方形拼成的正方形有9个； 9个大正方形拼成的正方形有4个； 16个大正方形拼成的正方形有1个。 16+3+16+9+4+1+2＝51（个） 答：图中一共有51个正方形。 考察易错点与重难点：此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力。 20．（5分）（2021•岳麓区）已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点．△ADG的面积比△EFG的面积大6平方厘米，△ABC的面积是多少？ 试题思路分析：观察图形可知，△ADG的面积比△EFG的面积大6平方厘米，则△ADG的面积+三角形DEG的面积比△EFG的面积+三角形DEG的面积大6平方厘米，即三角形ADE的面积比三角形FDE的面积大6平方厘米，由中点的性质可求得，三角形ADE面积等于三角形ABC面积的，三角形FDE面积等于三角形ABC面积的，所以三角形ADE的面积与三角形FDE的面积之差就是三角形ABC面积的，所以三角形ABC面积面积为648平方厘米，由此即可解答． 详细规范解答：解：根据题干和图形可得：因为△ADG的面积﹣△EFG的面积＝6平方厘米， 所以三角形ADE的面积﹣三角形FDE的面积＝6平方厘米， 因为D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点， 所以三角形ADE的面积三角形ADC的面积三角形ABC的面积； 三角形FDE的面积三角形FDC的面积三角形ADC的面积三角形ABC的面积， 所以三角形ABC的面积三角形ABC的面积＝6平方厘米， 即三角形ABC的面积＝6平方厘米， 所以三角形ABC的面积为：648（平方厘米）， 答：三角形ABC的面积是48平方厘米． 考察易错点与重难点：解答此题的关键是，由割补法得出三角形ADE的面积比三角形FDE的面积大6平方厘米；再由中点的性质将它们分别化成三角形ABC的和，从而求出三角形ABC的面积的是6平方厘米，即可解决问题． 五．解决问题（共11小题，满分55分，每小题5分） 21．（5分）（2022•拱墅区）图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2．F是线段AE的中点，三角形ABC的BC边上的高为4．求三角形DFE的面积． 试题思路分析：根据题干：BD，DE，EC的长分别是2，4，2．所以BC＝2+4+2＝8，所以三角形ABC的面积是8×4÷2＝16；因为DE：BC＝4：8＝1：2，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：三角形ADE的面积是三角形ABC的面积的一半：16÷2＝8，又因为F是AE的中点，同理可得，三角形DEF的面积是三角形ADE的面积的一半：8÷2＝4． 详细规范解答：解：因为BD，DE，EC的长分别是2，4，2．所以BC＝2+4+2＝8， 则三角形ABC的面积是8×4÷2＝16； 因为DE：BC＝4：8＝1：2， 所以三角形ADE的面积是三角形ABC的面积的一半：16÷2＝8， 又因为F是AE的中点， 同理可得，三角形DEF的面积是三角形ADE的面积的一半：8÷2＝4． 答：三角形DEF的面积是4． 考察易错点与重难点：此题反复考查了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用． 22．（5分）（2020•绵阳）在左图中，空白部分占整个长方形的；再涂 　4　块，涂色部分就是整个长方形的了。 试题思路分析：把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，其中5份是空白部分，表示；涂色了3份，表示，需要再涂7﹣3＝4（份），涂色部分就占了。 详细规范解答：解：如图，空白部分占整个长方形的；再涂4块，涂色部分就是整个长方形的了。 故答案为：4。 考察易错点与重难点：此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 23．（5分）（2021•吴兴区）如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看成是正五边形，白皮可看成是正六边形，求这个足球上黑皮有多少块？ 试题思路分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍，设出未知数列出方程即可求出。 详细规范解答：解：设足球上黑皮有x块，则白皮为（32﹣x）块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6（32﹣x）条。 由图形关系可得，每个正六边形白皮的周围有3个黑皮边，则白皮的边数为黑皮的2倍。 可得方程：2×5x＝6（32﹣x） 10x＝192﹣6x 16x＝192 x＝12 答：黑皮12块。 考察易错点与重难点：解题时，根据题中的条件，结合图形找出其中的规律，即找出黑边与白边条数的比例关系，再列出等式关系，求出解。 24．（5分）（2023•石景山区）如图：长方形ABCD中，CD＝8，BC＝10，E是BA延长线上一点，CE交AD于F，△AEF比△CDF的面积大30，求AE的长。 试题思路分析：根据题意，△AEF比△CDF面积大30，它们都加上四边形ABCF，面积差不变，则△CBE比长方形ABCD大30，△CBE的面积是10×8+30＝110，底是10，根据三角形的面积公式求出高，即是BE的长，最后减去AB，即可求出AE的长。 详细规范解答：解：△CBE的面积：10×8+30 ＝80+30 ＝110 BE的长：110×2÷10 ＝220÷10 ＝22 AE的长：22﹣8＝14 答：AE的长是14。 考察易错点与重难点：运用转化思想是解决此类问题的方法。 25．（5分）（2019•长沙县）直角三角形ABC，AB＝5厘米、BC＝3厘米、AC＝4厘米，将它的直角边AC对折到斜边AC与AD重合．如图，求图中阴影部分（未重叠部分）的面积是多少平方厘米？ 试题思路分析：方法1：根据已知条件可知：AC⊥BC，CE＝DE，DE⊥AB，AC＝AD＝4厘米，DB＝AB﹣AD＝5﹣4＝1（厘米），根据三角形ABC的面积等于三角形ACE和三角形AEB的面积之和求出线段ED的长度，进而求出阴影部分面积； ：方法2：根据等高的三角形面积与底的关系即可求解． 详细规范解答：解：方法1：如图： 由题意可知： 直角三角形ABC，AB＝5厘米、BC＝3厘米、AC＝4厘米， 所以：AC⊥BC； 又将它的直角边AC对折到斜边AC与AD重合 所以CE＝DE，DE⊥AB，AC＝AD＝4厘米，DB＝AB﹣AD＝5﹣4＝1（厘米） 设CE＝DE＝x厘米， 则4×x÷2+5×x÷2＝3×4÷2 2x+2.5x＝6 4.5x＝6 4.5x÷4.5＝6÷4.5 x 所以阴影部分的面积是： BD×ED÷2 ＝12 （平方厘米） 方法2：由折叠可知，AD＝AC，△ADE的面积＝△ACE的面积， BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1（厘米） 4×3÷2（平方厘米） 答：阴影部分（未重叠部分）的面积是平方厘米． 考察易错点与重难点：本题考查求三角形的面积，注意应用已知条件求出要求三角形的两条直角边的长短即可． 26．（5分）（2019•温州）如图，已知AB＝16cm，AD＝24cm，三角形ABE与三角形ADF的面积各占长方形面积的。求三角形AEF的面积。 试题思路分析：根据长方形面积公式S＝ab，可求出长方形的面积，从而可以求出三角形ABE与三角形ADF的面积，根据三角形面积公式的变式，求出BE和DF，从而可以求出CE和CF，三角形AEF的面积＝长方形面积﹣△ABE面积﹣△ADF面积﹣△CEF面积，代入求解即可。 详细规范解答：解：长方形的面积为： 16×24＝384（cm2） 三角形ABE与三角形ADF的面积为： 384128（cm2） BE＝128×2÷16＝16（cm） DF＝128×2÷24＝10（cm） CE＝24﹣16＝8（cm） CF＝16﹣105（cm） 三角形AEF的面积： 384﹣128﹣128﹣8×52 ＝128 （cm2） 答：三角形AEF的面积为cm2。 考察易错点与重难点：本题主要考查了三角形的面积，找出要求三角形的面积与已知图形面积之间的关系是本题解题的关键。 27．（5分）（2023•保定）一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计）求这个油桶的容积． 试题思路分析：由图意可知：长方形的宽等于圆的直径的2倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径+底面周长＝长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，进而求出油桶的体积． 详细规范解答：解：设圆的直径为d分米， 则d+πd＝16.56， 4.14d＝16.56， d＝4； 油桶的体积：3.14×（）2×（4×2）， ＝3.14×4×8， ＝12.56×8， ＝100.48（立方分米）， 答：这个桶的容积是100.48立方分米． 考察易错点与重难点：此题主要考查圆柱体体积的计算方法，关键是明白：圆的直径+底面周长＝长方形的长，且长方形的宽就是圆柱体的高． 28．（5分）（2023•庆云县）小林先用橡皮泥捏成一个底面积是4cm2，高是6cm的圆柱（如图），然后对它进行“等积变形”。 ①如果把这个圆柱捏成一个长方体，那么相关数据可能是多少？请你画出草图，并标出关键数据。 ②如果把这个圆柱捏成一个圆锥，那么相关数据可能是多少？请你画出草图，并标出关键数据。 试题思路分析：①根据圆柱的体积与长方体的体积相等，找到符合题意的长方体的长、宽、高，画图即可； ②根据圆锥的体积公式：VSh，结合圆锥的体积等于等底等高的圆柱体积的，计算圆锥的底面半径和高，作图即可。 详细规范解答：解：①4×6＝24（立方厘米） 24＝2×2×6 如图： （画法不唯一） ②底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，则体积相等。 3×6＝18（厘米） 如图： （画法不唯一） 考察易错点与重难点：本题主要考查圆柱、圆锥、长方体体积公式的应用。 29．（5分）（2022•九江）已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BDBC，求阴影部分的面积． 试题思路分析：如图，连接DF，因为AE＝DE，△AEF的面积＝△EDF的面积，△ABE的面积＝△BDE的面积．因为BDBC，所以△BDF的面积＝△DCF的面积×2，因此△ABF的面积＝△BDF的面积＝△DCF的面积×2；所以△ABC的面积＝△DCF的面积×5，于是△DCF的面积＝8÷5＝1.6（平方厘米）．阴影部分面积等于△BDF的面积＝△DCF的面积×2＝1.6×2＝3.2（平方厘米）． 详细规范解答：解：连接DF， 则S△DCF的面积＝8÷5＝1.6（平方厘米） 阴影部分面积等于△BDF的面积＝△DCF的面积×2＝1.6×2＝3.2（平方厘米） 答：阴影部分的总面积是3.2平方厘米． 考察易错点与重难点：解答此题的关键是先连接DF，然后根据三角形面积和比的正比关系进行分析，进而得出结论． 30．（5分）（2020•大渡口区）用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的所有对角线（正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线）穿过的小正方体都是黑色的，其余小正方体都是白色的，并且大正方体每条边上有偶数个小正方体，当堆积完成后，白色正方体的体积占总体积的96%，一共用了多少个黑色正方体？ 试题思路分析：黑色小正方体的体积占总体积的1﹣96%，那么大正方体的每个面上都有4个黑色正方体，由此可以求得大正方体每个面上的小正方体共有：4100（个），则每条边上有10个小正方体；令小正方体的体积为1，则大正方体的体积就是10×10×10＝1000，那么黑色小正方体就是：100040（个），据此解答即可。 详细规范解答：解：根据题干可得： 黑色的正方体占：1﹣96%＝4% 每个面上有：4100（个），所以每条棱长上就是10个。 令小正方体的体积为1， 则大正方体的体积就是10×10×10＝1000， 那么黑色小正方体就是：100040（个） 答：一共用了40个黑色的小正方体。 考察易错点与重难点：抓住黑色正方体的排列规律，得出大正方体的棱长，利用大正方体的体积与黑色小正方体的体积的百分比，即可解决问题。 31．（5分）（2020•鹿城区）在图形分割时，画辅助线往往可以找到隐藏信息，把要求的问题转化为能解决的问题。 （1）想一想：如图1，要把三角形ABC的面积（记作S△ABC）二等分，在BC边上找到中点D，连接AD，则S△ABD＝S△ACD。请你写出这是什么道理？ （2）分一分：如图2，E、F分别是AD、BC的中点，请你用阴影部分表示出已知四边形ABCD面积的。（所画的分割线都用虚线表示） （3）用一用：如图3，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，BE交AF于P，DF交EC于Q。若四边形EPFQ的面积是36，则△ABP和△DCQ的面积之和是 　36　。 试题思路分析：（1）连接BD，根据等底等高的三角形的面积相等，可知三角形BDM的面积等于三角形ABM的面积，三角形CDN的面积等于三角形BDN的面积，据此解答； （2）如图：连接BE、BD、DF，根据等底等高的三角形的面积相等进行解答即可； （3）根据（2）得出S△ABP+S△DCQ＝S四边形EPFQ；即可求解。 详细规范解答：解：（1）因为D上BC的中点，所以BD＝CD， 又因为△ABD的高等于△ACD的高， CD×h 所以S△ABD＝S△ACD，即等底等高的三角形面积相等。 （2）如图： 因为E、F分别是AD、BC的中点， 所以S△BEA＝S△BED，S△DFB＝S△DFC， 所以S△BEA+S△DFC＝S△BED+S△DFC，即阴影部分表示出已知四边形ABCD面积的。 （3）如图： 由（2）可得：①+②+③+④＝四边形ABCD的面积， ①+④+S四边形EPFQ＝四边形ABCD的面积， 所以②+③＝S四边形EPFQ，即S△ABP+S△DCQ＝S四边形EPFQ＝36。 故答案为：36。 考察易错点与重难点：解答本题的关键是等底等高的三角形的面积相等 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$