（复习拓展）第9讲 行程问题（导图+知识精讲+真题拔高卷）2024年人教版数学小升初暑假衔接培优精讲练过关讲义

2024年人教版数学小升初暑假衔接培优精讲练过关讲义 （导图+知识精讲+真题拔高卷） 第9讲 行程问题（拓展） 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2023•吴川市）甲乙两人都是每分钟跑200米，东湖环湖公路一周的长度是5000米，两人同时同地反方向环湖跑步，（　　）分钟后两人首次相遇。 A．12 B．12.5 C．13 2．（1分）（2023•宛城区）铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时。这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟。这列火车的车身总长是（　　） A．22米 B．56米 C．781米 D．286米 3．（1分）（2023•沁县）小红和爷爷一起去圆形街心花园散步，小红走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，12分钟时两人的位置是下图（　　） A． B． C． D． 4．（1分）（2021•兰州）甲、乙两人同时由A地到相距60千米外的B地，甲每小时比乙慢4千米．乙先走到B地后立即返回，在距B地12千米处与甲相遇，甲每小时行（　　）千米． A．10 B．8 C．12 D．16 5．（1分）（2023•海淀区）小明和妈妈分别同时从学校和家里出发，相向而行。10分钟后，小明走了全程的，妈妈走了全程的，这时两人距离中点的情况是（　　） A．两人到中点的距离相等 B．妈妈还没到中点 C．小明距离中点近 D．两人在中点相遇 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2022•蕲春县）在比例尺的地图上量得甲、乙两地的距离为5厘米，两列客车同时从甲乙两地相对开出，A车每小时行45千米，B车每小时行55千米，　 　小时两车相遇。 7．（2分）（2021•河北区）甲车与乙车同时从A地出发驶向B地，已知甲车行驶完全程所用的时间比乙车行驶完全程所用的时间多20%，当乙车到达B地时，甲车距B地还有33千米；两车继续按原速行驶，甲车继续驶向B地，乙车在B地没有停留，调头（调头时间忽略不计）原路返回，两车在C地相遇。甲车与乙车的速度比是 　 　；两车在C地相遇时甲车共行驶了 　 　千米。 8．（2分）（2022•渝中区）一条圆形跑道，长400米，甲、乙从同一地点同时反向而行，甲的速度是90米/分，乙的速度是60米/分，运动20分钟的时候，两人相遇了 　 　次。 9．（2分）（2021•万源市）甲乙二人分别从A、B两地出发相向而行，在离两地中点7.5千米处相遇。甲的速度是乙的。相遇时，乙行了　 　千米。 10．（2分）（2021•东西湖区）如图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A有40米，D离B有20米，则这个圆的周长＝　 　米． 11．（2分）（2020•哈尔滨）甲、乙、丙三人沿着长为500米、宽为250米的长方形场地跑步，三人以2：1：3的速度之比匀速顺时针跑步。当甲进入场地时乙已跑完1/3圈，丙到场地时已落后甲100米。问当乙跑完2圈时，甲与丙的位置关系 　 　。 12．（2分）（2021•彭水县）某列队伍以每小时4千米的速度去甲地，通讯兵从队尾以每小时6千米的速度赶到队伍的排头，用1分钟传达命令后，立即又以同样的速度返回排尾，通讯兵一共用时10分钟，则这列队伍的长为 　 　米。 13．（2分）（2022•花都区）甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是4：3，他们第一次相遇后，甲的速度提高10%，乙的速度减慢20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有26千米，A、B两地的距离是 　 　千米。 三．解决问题（共17小题，满分79分） 14．（4分）（2023•防城区）京沪高速公路全长1260千米，甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是110千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 15．（4分）（2023•诸暨市）客车和货车分别从甲、乙两地出发，相向而行，在距离中点24km处相遇，这时两车所行的路程比是4：3。求甲、乙两地的距离。 16．（4分）（2023•惠州）北京和南京大约相距1050km，一辆快车和一辆动车同时从两地出发，相向而行，3小时相遇，动车与快车的速度比是5：2，求动车每小时行多少千米． 17．（4分）（2023•卧龙区）快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行，8小时在途中相遇，相遇后继续向前行驶2小时，这时快车距乙地还有270千米，慢车距甲地还有360千米，甲乙两地相距多少千米？ 18．（4分）（2023•卧龙区）六年级一班的学生从学校出发，以每小时4千米的速度行走，走了1千米时，班长要返回学校取东西，班长以每小时6千米的速度跑回学校，取了东西立即以同样的速度追赶队伍（取东西时间不计），结果在距目的地1.5千米的地方追上了队伍，求学校到目的地的距离。 19．（4分）（2023•萍乡）甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出，3小时后相遇。相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距210千米时，甲车行了全程的75%，乙车已行的路程与未行的路程比是5：3，求A、B两站间的路程。 20．（5分）（2023•红河县）甲、乙、丙三人的步行速度分别是每分钟60米、50米、40米，甲从A地，乙和丙从B地同时相向而行，甲与乙相遇后，过了5分钟又与丙相遇，求A、B两地之间的距离是多少米？（提示：5分钟甲和丙步行的路程表示什么，请认真考虑。） 21．（5分）（2023•宝安区）甲、乙两地相距360千米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出。客车每小时行驶80千米，货车与客车行驶速度的比是4：5。两车经过多长时间能够相遇？ 22．（5分）（2023•五华县）生活中处处有数学。A、B两地相距350千米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行驶80千米，乙车的速度是甲车的75%，两车经过多长时间能够相遇？ 23．（5分）（2023•曹县）客车和火车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，5小时后相遇，相遇后仍按原来的速度行进。当他们又相距196km时，客车行驶了全程的，火车行驶了全程的80%，求火车行驶完全程要用的时间。 24．（5分）（2023•福清市）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是2：3。 （1）经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的几分之几？ （2）两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离B地还有210km，AB 两地相距多少千米？ 25．（5分）（2023•伊犁州）甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，当两车相遇时，距离两城中点48千米．A、B两城相距多少千米？ 26．（5分）（2023•侯马市）在比例尺是1：4000000的地图上，AB两地的距离是5厘米，两辆汽车同时从AB两地相向开出，一辆汽车每小时行35千米，另一辆汽车每小时行45千米，几小时相遇？ 27．（5分）（2023•汾阳市）甲、乙两人同时从东城向西城出发，甲每时走3千米，乙每时走5千米，行了10时后，乙到达西城，又马上返回，在途中与甲相遇。两人从出发到相遇一共用了多少时？ 28．（5分）（2020•大渡口区）甲、乙、丙三人往返于A、B两地．甲从A地出发，丙同时从B地出发，30分钟后乙也从B出发，乙出发3小时后与甲相遇，又过了1小时，甲和丙才相遇．已知甲的速度是每小时12千米，乙的速度是丙速度的2倍，求A、B两地的距离和乙的速度． 29．（5分）（2020•亭湖区）甲和乙两人同时从自己家出发到对方家去，甲以每秒3米速度去乙家，乙也以一定的速度去甲家．如图是两人出发后，时间与两人之间距离关系的图象，请回答下列问题． （1）两人在距离甲家多远地方相遇？ （2）乙的速度是每秒多少米？ （3）求图中A、B表示的数． 30．（5分）（2022•南城县）登山运动你体验过吗？小明和爸爸进行登山训练，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米。小明登上山顶后立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地。小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程s（米）与小明出发的时间t（分）的关系图像如图所示。 （1）图中a＝　 　，b＝　 　； （2）算出小明爸爸下山所用的时间。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年人教版数学小升初暑假衔接培优精讲练过关讲义 （导图+知识精讲+真题拔高卷） 第9讲 行程问题（拓展） 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2023•吴川市）甲乙两人都是每分钟跑200米，东湖环湖公路一周的长度是5000米，两人同时同地反方向环湖跑步，（　　）分钟后两人首次相遇。 A．12 B．12.5 C．13 试题思路分析：两人同时同地反方向环湖跑步，求多少分钟后两人首次相遇，利用“相遇时间＝路程和200米÷速度和”解答即可。 详细规范解答：解：5000÷（200+200） ＝5000÷400 ＝12.5（分钟） 答：12.5分钟后两人首次相遇。 故选：B。 考察易错点与重难点：本题主要考查环形跑道上的相遇问题，关键是利用路程和、速度和及时间的关系做题。 2．（1分）（2023•宛城区）铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时。这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟。这列火车的车身总长是（　　） A．22米 B．56米 C．781米 D．286米 试题思路分析：本题属于追及问题，行人的速度为3.6千米/时＝1（米/秒）；骑车人的速度为10.8千米/时＝3（米/秒）；火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差．如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度即可表示为（x﹣1）×22，也可表示（x﹣3）×26，由此列出方程，求出火车的速度，进而求出车身总长。 详细规范解答：解：行人的速度为3.6千米/时＝1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时＝3米/秒． 设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得 （x﹣1）×22＝（x﹣3）×26 22x﹣22＝26x﹣78 26x﹣22x＝78﹣22 4x＝56 x＝14 火车的车身长为：（14﹣1）×22＝286（米） 答：这列火车的车身总长是286米。 故选：D。 考察易错点与重难点：此题主要是考查有关追及问题的应用题的解题思路 此题关键是明白先是同时出发的，速度不同，越走差距越远，这时火车在后面追击上，火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差．再根据题中条件列出等式解答即可。 3．（1分）（2023•沁县）小红和爷爷一起去圆形街心花园散步，小红走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，12分钟时两人的位置是下图（　　） A． B． C． D． 试题思路分析：把圆形街心花园的周长看作单位“1”，小红走一圈需要6分钟，平均每分钟走圈，爷爷走一圈需要8分钟，平均每分钟走圈，根据速度和×时间＝总路程，据此求出12分钟时两人走了多少圈，进而确定两人的位置，据此解答． 详细规范解答：解：（）×12 ＝（）×12 ＝3（圈）， 因为两人12分钟走了3圈半，所以两人相距半圈的距离． 由此可以确定两人的位置在图象C的位置． 故选：C． 考察易错点与重难点：此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，关键是把圆形街心花园的周长看作单位“1”． 4．（1分）（2021•兰州）甲、乙两人同时由A地到相距60千米外的B地，甲每小时比乙慢4千米．乙先走到B地后立即返回，在距B地12千米处与甲相遇，甲每小时行（　　）千米． A．10 B．8 C．12 D．16 试题思路分析：乙先走到B地后立即返回，在距B地12千米处与甲相遇，则相遇时，乙比甲多行了12×2＝24千米，两人的速度差为每小时4千米，所以相遇时，两人行了24÷4＝6小时，所以甲每小时行（60﹣12）÷6＝8千米． 详细规范解答：解：（60﹣12）÷（12×2÷4） ＝48÷6， ＝8（千米）． 答：甲每小时行8千米． 故选：B。 考察易错点与重难点：首先根据相遇时两人的距离及速度差，求出两人相遇时间是完成本题的关键． 5．（1分）（2023•海淀区）小明和妈妈分别同时从学校和家里出发，相向而行。10分钟后，小明走了全程的，妈妈走了全程的，这时两人距离中点的情况是（　　） A．两人到中点的距离相等 B．妈妈还没到中点 C．小明距离中点近 D．两人在中点相遇 试题思路分析：分别计算妈妈和小明距离中点的距离，比较即可得出结论。 详细规范解答：解： 答：这时两人距离中点的情况是两人到中点的距离相等。 故选：A。 考察易错点与重难点：解答本题关键是计算小明和妈妈离中点的距离。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2022•蕲春县）在比例尺的地图上量得甲、乙两地的距离为5厘米，两列客车同时从甲乙两地相对开出，A车每小时行45千米，B车每小时行55千米，　2　小时两车相遇。 试题思路分析：这个比例尺表示图上距离1cm等于实际距离40km；图上距离5cm则实际距离是（5×40）km；根据相遇问题公式，总路程÷速度和＝相遇时间。 详细规范解答：解：5×40÷（45+55） ＝200÷100 ＝2（小时） 答：2小时两车相遇。 故答案为：2。 考察易错点与重难点：此题主要考查了线段比例尺的意义和相遇问题公式，要熟练掌握。 7．（2分）（2021•河北区）甲车与乙车同时从A地出发驶向B地，已知甲车行驶完全程所用的时间比乙车行驶完全程所用的时间多20%，当乙车到达B地时，甲车距B地还有33千米；两车继续按原速行驶，甲车继续驶向B地，乙车在B地没有停留，调头（调头时间忽略不计）原路返回，两车在C地相遇。甲车与乙车的速度比是 　5：6　；两车在C地相遇时甲车共行驶了 　180　千米。 试题思路分析：把乙行完全程所用时间看成单位“1”，甲行完全程所用时间是乙的1.2倍。他们的速度比等于行完全程所用时间的反比。在相同的时间内，甲行路程是乙的，乙比甲多乙的，乙行完全程时，甲行了全程的，多全程的，多了33千米。可求得全程，33千米可以看成甲乙两车相遇时所行的总路程，甲占总路程的。即可求得甲车所行路程。 详细规范解答：解：：1.2：1 1.2：1 6：5 33÷（1） ＝33 ＝198（千米） 198﹣33＝165（千米） 5+6＝11 3315（千米） 165+15＝180（千米） 故答案为；5：6，180（千米）。 考察易错点与重难点：本题主要考查的是路程、速度、时间之间的关系，总路程不变时间比等于速度的反比等一系列关系。 8．（2分）（2022•渝中区）一条圆形跑道，长400米，甲、乙从同一地点同时反向而行，甲的速度是90米/分，乙的速度是60米/分，运动20分钟的时候，两人相遇了 　7　次。 试题思路分析：用跑道的总长除以速度和等于1次相遇的时间，20里面有几个相遇时间就相遇几次。 详细规范解答：解：20÷[400÷（90+60）] ＝20 ＝7.5（次） 答：运动20分钟的时候，两人相遇了7次。 故答案为：7。 考察易错点与重难点：明确相遇问题之间的数量关系是解决本题的关键。 9．（2分）（2021•万源市）甲乙二人分别从A、B两地出发相向而行，在离两地中点7.5千米处相遇。甲的速度是乙的。相遇时，乙行了　40　千米。 试题思路分析：根据题意可知：乙比甲多行了7.5+7.5＝15（千米），又知道甲乙是同时出发的，甲的速度是乙的，所以甲所行的路程是乙所行的路程的，乙比甲多行的路程占乙所行的路程的1，据此解答。 详细规范解答：解：7.5+7.5＝15（千米） 15÷（1） ＝15 ＝40（千米） 答：相遇时，乙行了40千米。 故答案为：40。 考察易错点与重难点：这道题解题的关键是要明确当甲乙相遇时，乙比甲多行了15千米这一点。 10．（2分）（2021•东西湖区）如图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A有40米，D离B有20米，则这个圆的周长＝　200　米． 试题思路分析：如图，第一次相遇于C点，距A点40米，此时甲行40米，甲乙共行圆的半个周长．即每行半周甲就行40米，第二次相遇于D点，此时两人共行1周半即3个半周，则甲一共走了40×3＝120米，D点距B点20米，即此时甲行的路程比半周多20米，那么圆形场地的半周长为120﹣20＝100米，周长为100×2＝200米． 详细规范解答：解：（40×3﹣20）×2 ＝100×2 ＝200（米） 答：这个圆的周长为200米． 故答案为：200． 考察易错点与重难点：完成本题的关键是根据两次相遇点C、D距A、B两点的距离求出两次相遇时甲行的路程是多少． 11．（2分）（2020•哈尔滨）甲、乙、丙三人沿着长为500米、宽为250米的长方形场地跑步，三人以2：1：3的速度之比匀速顺时针跑步。当甲进入场地时乙已跑完1/3圈，丙到场地时已落后甲100米。问当乙跑完2圈时，甲与丙的位置关系 　丙在甲的前面相距850米　。 试题思路分析：由题意可得，当甲进入场地时乙已跑完1/3圈，就是乙跑了（500+250）×2（米），丙到场地时已落后甲100米，根据比例关系可得，此时乙又跑了50米。当乙跑完2圈时，乙跑了（1500﹣500﹣50）米，根据速度比可得甲与丙的所跑的路程，甲与丙的位置关系即可求。 详细规范解答：解：当甲进入场地时乙已跑完1/3圈是： （500+250）×2 ＝1500 ＝500（米） 丙到场地时已落后甲100米，根据比例关系可得，此时乙又跑了50米。 当乙跑完2圈时，乙从（500+50）处跑起，跑了 1500×2﹣500﹣50 ＝3000﹣550 ＝2450（米） 根据速度比可得，同样的时间，甲跑了2450×2＝4900（米） 丙跑了2450×3＝7350（米） 此时丙跑了7350÷1500＝4（圈）……1350（米） 此时甲跑了（4900+100）÷1500＝3（圈）……500（米） 1350﹣500＝850（米） 答：丙在甲的前面相距850米。 故答案为：丙在甲的前面相距850米。 考察易错点与重难点：明确甲乙丙之间的位置关系是解决本题的关键。 12．（2分）（2021•彭水县）某列队伍以每小时4千米的速度去甲地，通讯兵从队尾以每小时6千米的速度赶到队伍的排头，用1分钟传达命令后，立即又以同样的速度返回排尾，通讯兵一共用时10分钟，则这列队伍的长为 　250　米。 试题思路分析：设这列队伍的长为x千米，此过程分两段，第一段是从队尾到排头的追及问题，此段所用的时间是小时，第二段是从排头到队尾的相遇问题，此段所用的时间是小时，由于有1分钟的传达命令时间，所以运动的时间为9分钟。根据等量关系：从队尾到排头的时间+从排头到队尾的时间＝传令兵行走的时间，再列方程解答。 详细规范解答：解：设这列队伍的长为x千米。 10﹣1＝9（分钟） 9分钟小时 x 千米＝250米 答：这列队伍的长为250米。 故答案为：250。 考察易错点与重难点：本题解题关键是理解“从队尾到排头的追及问题，从排头到队尾的相遇问题”，根据等量关系：从队尾到排头的时间+从排头到队尾的时间＝传令兵行走的时间，再列方程解答。 13．（2分）（2022•花都区）甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是4：3，他们第一次相遇后，甲的速度提高10%，乙的速度减慢20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有26千米，A、B两地的距离是 　77　千米。 试题思路分析：由题意知，相遇前甲、乙速度之比为4：3，相遇时甲走了全程的，乙行了全程的，相遇后，甲、乙速度之比为[4×（1+10%）]：[3×（1﹣20%）]＝11：6；当甲走完剩下路程的，则乙行了，这时离A还有全程的1，也就是26千米，由此可求出全程是多少。 详细规范解答：解：第一次相遇时甲乙二人的路程比是4：3，则甲行了全程的，乙行了全程的，相遇后二人的速度比是： [4×（1+10%）]：[3×（1﹣20%）] ＝（4×1.1）：（3×0.8） ＝4.4：2.4 ＝11：6 1 2677（千米） 答：A、B两地的距离是77千米。 故答案为：77。 考察易错点与重难点：此题要把速度比转化为路程比，想办法求出26的对应分率，单位“1”未知，用除法解答。 三．解决问题（共17小题，满分79分） 14．（4分）（2023•防城区）京沪高速公路全长1260千米，甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是110千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 试题思路分析：先用高速公路的全长除以6小时，求出两车的速度和，再减去甲车的速度，即可求出乙车的速度是多少。 详细规范解答：解：1260÷6﹣110 ＝210﹣110 ＝100（千米/时） 答：乙车的速度是100千米/时。 考察易错点与重难点：本题考查了相遇问题的数量关系：速度和＝总路程÷相遇时间。 15．（4分）（2023•诸暨市）客车和货车分别从甲、乙两地出发，相向而行，在距离中点24km处相遇，这时两车所行的路程比是4：3。求甲、乙两地的距离。 试题思路分析：两车所行的路程比是4：3，由此可得：客车行驶的路程占全程的，且已超出中点24千米，找到24千米对应的分率，即可求出全程。 详细规范解答：解：由分析可得： 24÷（） ＝24÷（） ＝24÷（） ＝24 ＝24×14 ＝336（千米） 答：甲、乙两地的距离是336千米。 考察易错点与重难点：此题主要考查了行程问题中的相遇问题。用对应的数量除以对应的分率，即可求出全长。 16．（4分）（2023•惠州）北京和南京大约相距1050km，一辆快车和一辆动车同时从两地出发，相向而行，3小时相遇，动车与快车的速度比是5：2，求动车每小时行多少千米． 试题思路分析：根据路程除以相遇时间求出速度和，把动车与快车的速度分别看作5份和2份，用速度和除以总份数5+2＝7，就是每份的数量，然后再乘5可得动车每小时行的路程，即速度． 详细规范解答：解：1050÷3÷（5+2）×5 ＝210÷7×5 ＝250（千米/小时） 答：动车每小时行250千米． 考察易错点与重难点：本题关键是求出速度和，再根据按比例分配的方法解答． 17．（4分）（2023•卧龙区）快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行，8小时在途中相遇，相遇后继续向前行驶2小时，这时快车距乙地还有270千米，慢车距甲地还有360千米，甲乙两地相距多少千米？ 试题思路分析：把甲、乙两地之间的路程看作单位“1”，根据“路程÷相遇时间＝速度之和”求出两车一小时共行全程的，由题意得，相遇后2小时两车行了全程的2，还剩下270+360＝630（千米）；即全程的（1）是630千米；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 详细规范解答：解：（270+360）÷（12） ＝630 ＝840（千米） 答：甲乙两地相距是840千米。 考察易错点与重难点：解答此题的关键是：根据路程、时间和速度的关系，得出速度之和，然后找出对应数和对应分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数。用除法计算即可。 18．（4分）（2023•卧龙区）六年级一班的学生从学校出发，以每小时4千米的速度行走，走了1千米时，班长要返回学校取东西，班长以每小时6千米的速度跑回学校，取了东西立即以同样的速度追赶队伍（取东西时间不计），结果在距目的地1.5千米的地方追上了队伍，求学校到目的地的距离。 试题思路分析：到班长追上队伍，队伍比班长多行（1+1）千米，用多走的路程除以速度差等于追及时间，再用队伍的速度乘追及时间加开始走的1千米，再加上距离目的地的距离即可。 详细规范解答：解：（1+1）÷（6﹣4） ＝2÷2 ＝1（小时） 4×1+1+1.5 ＝4+1+1.5 ＝5+1.5 ＝6.5（千米） 答：学校到目的地的距离6.5千米。 考察易错点与重难点：本题考查追及问题的应用，追及时间＝多走的路程÷速度差。 19．（4分）（2023•萍乡）甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出，3小时后相遇。相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距210千米时，甲车行了全程的75%，乙车已行的路程与未行的路程比是5：3，求A、B两站间的路程。 试题思路分析：把A、B两站间的路程看作单位“1”，由“乙车已行的路程与未行的路程比是5：3”可知：乙车行驶了全程的，甲车行了全程的75%，所以两车共行驶全程的（75%），由此可知，从相遇到相距210千米，共同行驶了全程的（75%﹣1），即210千米对应全程的（75%﹣1），利用量÷对应的分率＝单位“1”的量，据此用除法求出A、B两站间的路程。 详细规范解答：解：210÷（75%﹣1） ＝210÷（1） ＝210÷（） ＝210 ＝210 ＝560（千米） 答：A、B两站间的路程是560千米。 考察易错点与重难点：本题主要考查行程问题以及分数除法的应用，找出与210千米对应的分率是解题的关键。 20．（5分）（2023•红河县）甲、乙、丙三人的步行速度分别是每分钟60米、50米、40米，甲从A地，乙和丙从B地同时相向而行，甲与乙相遇后，过了5分钟又与丙相遇，求A、B两地之间的距离是多少米？（提示：5分钟甲和丙步行的路程表示什么，请认真考虑。） 试题思路分析：首先根据路程＝相遇时间×速度和，求出甲、丙在5分钟的时间内所走的路程和，同时这一段路程也是乙比丙多走的路程，再除以乙、丙两人的速度差，就是甲、乙的相遇时间，据此解答即可。 详细规范解答：解：5×（60+40） ＝5×100 ＝500（米） 500÷（50﹣40） ＝500÷10 ＝50（分钟） 50×（60+50） ＝50×110 ＝5500（米） 答：A、B两地间的距离是5500米。 考察易错点与重难点：本题考查的是相遇问题，关键是求出甲、乙两人的相遇时间。 21．（5分）（2023•宝安区）甲、乙两地相距360千米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出。客车每小时行驶80千米，货车与客车行驶速度的比是4：5。两车经过多长时间能够相遇？ 试题思路分析：根据“货车与客车行驶速度的比是4：5”可知，货车的速度是客车的，已知客车的速度，可根据分数乘法的意义求出货车的速度，进而根据相遇时间＝路程÷（客车的速度+货车的速度），代入数值，列式计算即可。 详细规范解答：解：360÷（80+80） ＝360÷（80+64） ＝360÷144 ＝2.5（小时） 答：两车经过2.5小时能够相遇。 考察易错点与重难点：此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。 22．（5分）（2023•五华县）生活中处处有数学。A、B两地相距350千米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行驶80千米，乙车的速度是甲车的75%，两车经过多长时间能够相遇？ 试题思路分析：由“乙车的速度是甲车的75%”可知把甲车的速度看作单位“1”，则乙车的速度是（80×75%）千米，根据“相遇时间＝路程÷甲、乙两辆汽车的速度之和”代入数值解答即可。 详细规范解答：解：350÷（80+80×75%） ＝350÷140 ＝2.5（小时） 答：两车经过2.5小时能够相遇。 考察易错点与重难点：此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。 23．（5分）（2023•曹县）客车和火车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，5小时后相遇，相遇后仍按原来的速度行进。当他们又相距196km时，客车行驶了全程的，火车行驶了全程的80%，求火车行驶完全程要用的时间。 试题思路分析：两车第一次相遇，用了5小时，第二次行了全程的（80%﹣1），即行了全程的40%，需用时5×40%，即为2小时，由此可知火车用了5+2＝7（小时），故火车行驶完全程需要（7÷80%）小时，据此解答。 详细规范解答：解：80%﹣1 ＝140%﹣1 ＝40% 5×40%＝2（小时） 7÷80%＝8.75（小时） 答：火车行驶完全程要用8.75小时。 考察易错点与重难点：此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。 24．（5分）（2023•福清市）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是2：3。 （1）经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的几分之几？ （2）两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离B地还有210km，AB 两地相距多少千米？ 试题思路分析：（1）相同时间内所行路程比等于速度比。据此解答。 （2）乙车行到全程的时，则甲车行了全程的，根据甲所剩路程，求得AB两地的距离。 详细规范解答：解：（1）2+3＝5 1 答：经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的。 （2）210÷（1） ＝210 ＝450（千米） 答：AB 两地相距450千米。 考察易错点与重难点：明确所行路程占总路程的几分之几是解决本题的关键。 25．（5分）（2023•伊犁州）甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，当两车相遇时，距离两城中点48千米．A、B两城相距多少千米？ 试题思路分析：甲车和乙车的速度之比是5：4，所以所行路程比也是5：4，由于相遇时甲、乙所行的路程比是5：4，则甲行了全程的，乙行了全程的，并且甲比乙多行48×2＝96千米，所以全程为：96÷（），解决问题． 详细规范解答：解：48×2÷（） ＝96 ＝864（千米） 答：A、B两城相距864千米． 考察易错点与重难点：根据甲车和乙车的速度之比，推出相遇时甲乙所行的路程比，然后求出甲比乙多行的96千米占全程的分率，进而求出全程是完成本题的关键． 26．（5分）（2023•侯马市）在比例尺是1：4000000的地图上，AB两地的距离是5厘米，两辆汽车同时从AB两地相向开出，一辆汽车每小时行35千米，另一辆汽车每小时行45千米，几小时相遇？ 试题思路分析：先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离，再根据相遇时间＝路程÷速度和，列式解答即可． 详细规范解答：解：520000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 200÷（35+45） ＝200÷80 ＝2.5（小时） 答：2.5小时相遇． 考察易错点与重难点：本题主要应用的知识点是：实际距离＝图上距离÷比例尺，相遇时间＝路程÷速度和． 27．（5分）（2023•汾阳市）甲、乙两人同时从东城向西城出发，甲每时走3千米，乙每时走5千米，行了10时后，乙到达西城，又马上返回，在途中与甲相遇。两人从出发到相遇一共用了多少时？ 试题思路分析：要求出相遇时间，需先求出相遇路程以及速度和，进而用相遇路程÷速度和进行求解； 根据题意可知相遇路程为甲乙两城距离的2倍，即10×5×2，速度和为（5+3），据此计算即可。 详细规范解答：解：10×5×2÷（5+3） ＝50×2÷8 ＝100÷8 ＝12.5（小时） 答：两人从出发到相遇一共用了12.5小时。 考察易错点与重难点：本题是一道有关相遇问题的题目，明确两人从开始到相遇所行驶的总路程与甲乙两城距离的关系是关键。 28．（5分）（2020•大渡口区）甲、乙、丙三人往返于A、B两地．甲从A地出发，丙同时从B地出发，30分钟后乙也从B出发，乙出发3小时后与甲相遇，又过了1小时，甲和丙才相遇．已知甲的速度是每小时12千米，乙的速度是丙速度的2倍，求A、B两地的距离和乙的速度． 试题思路分析：30分钟＝0.5小时，由于甲和乙相遇时，甲此时行了（3+0.5）小时，乙行了3小时，设乙的速度为x千米/小时，则全程为[12×（3+0.5）+3x]千米；又乙的速度是丙速度的2倍，则丙的速度是千米/小时，由于甲丙相遇时，两人共行了（3+0.5+1）小时，则AB两地相距（3+0.5+1）×（12）千米，由此可得方程：12×（3+0.5）+3x＝（3+0.5+1）×（12），解此方程求出乙的速度后，即能求出全程． 详细规范解答：解：设乙的速度为x千米/小时，可得方程： 12×（3+0.5）+3x＝（3+0.5+1）×（12） 12×3.5+3x＝4.5×（12） 42+3x＝4.5×12+2.25x 42+3x＝54+2.25x 0.75x＝12 x＝16． 16×3+12×（3+0.5） ＝48+42 ＝90（千米）． 答：AB两地相距90千米，乙每小时行16千米． 考察易错点与重难点：明确全程是一定的，通过设未知数，分别根据甲乙，甲丙的相遇时间列出方程是完成本题的关键． 29．（5分）（2020•亭湖区）甲和乙两人同时从自己家出发到对方家去，甲以每秒3米速度去乙家，乙也以一定的速度去甲家．如图是两人出发后，时间与两人之间距离关系的图象，请回答下列问题． （1）两人在距离甲家多远地方相遇？ （2）乙的速度是每秒多少米？ （3）求图中A、B表示的数． 试题思路分析：（1）由图象可知，行走42秒时，两人之间的距离为0，即两人相遇，甲的速度已知，根据路程＝速度×时间，即可解答； （2）由图象可知，甲乙两家之间的距离为210米，两人42秒时相遇，依据甲乙两人的速度之和乘上两人相遇的时间＝甲乙两家之间的距离，设乙的速度是每秒x米，可列方程42（3+x）＝210，利用等式的性质解方程即得答案； （3）点A表示甲到达乙家所用的时间，点B表示乙到达甲家所用的时间，根据时间＝路程÷速度即可解答． 详细规范解答：解：（1）3×42＝126（米）， 答：两人在距离甲家126米的地方相遇． （2）设乙的速度是每秒x米，根据题意得： 42×（3+x）＝210 42×（3+x）÷42＝210÷42 3+x＝5 x＝2 答：乙的速度是每秒2米． （3）210÷3＝70（秒）， 210÷2＝105（秒）， 答：图中A表示的数为70，B表示的数为105． 考察易错点与重难点：本题考查了相遇问题，读懂题目信息并准确识图理解图象的实际意义以及明确相遇问题的等量关系是解题的关键． 30．（5分）（2022•南城县）登山运动你体验过吗？小明和爸爸进行登山训练，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米。小明登上山顶后立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地。小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程s（米）与小明出发的时间t（分）的关系图像如图所示。 （1）图中a＝　8　，b＝　280　； （2）算出小明爸爸下山所用的时间。 试题思路分析：（1）根据题意，可以求得图形中a、b对应的数值。 （2）求出小明从下山到与爸爸相遇用的时间，小明与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地，利用小明下山所用总时间减去小明独自下山的时间即可求出爸爸下山所用的时间。 详细规范解答：解：（1）由题意可得： a＝8，b＝280， （2）由图象可以得出爸爸上山的速度是： 280÷8＝35（米/分） 小明上山的速度为：400÷8＝50（米/分） 小明下山的速度是： 400÷（24﹣8） ＝400÷16 ＝25（米/分） 小明从下山到与爸爸相遇用的时间是： （400﹣280）÷（35+25） ＝120÷60 ＝2（分） 24﹣8﹣2＝14（分） 答：小明爸爸下山所用的时间14分。 故答案为：8，280。 考察易错点与重难点：此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用，关键是根据图象获得关键的信息，计算出小明下山的速度及爸爸上山的路程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$