（复习拓展）第8讲 分数问题（导图+知识精讲+真题拔高卷）2024年人教版数学小升初暑假衔接培优精讲练过关讲义

2024年人教版数学小升初暑假衔接培优精讲练过关讲义 （导图+知识精讲+真题拔高卷） 第8讲 分数问题（拓展） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2021•南海区）有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加25%，乙店的利润减少20%，那么这两家商店的利润就相同。甲店原来的利润是乙店原来利润的（　　）%。 A．156.25 B．125 C．80 D．64 2．（2分）（2020•偃师市）六（2）班的学生人数在40～50之间，在分组活动中，4人一组或6人一组都刚好分完，六（2）班的学生可能有（　　）人。 A．36 B．42 C．48 D．54 3．（2分）（2021•余姚市）已知a＞1，下面四个算式，（　　）的结果最大。 A．a B．a C．a D．a 4．（2分）（2023•淮安）某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价。当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。问销完后商店实际获得的利润百分数是（　　） A．1.2% B．17% C．20% D．18% 5．（2分）（2022•山阳区）下列说法中，正确的是（　　） A．两个质数的积一定是奇数 B．正方形、长方形、三角形和圆都是轴对称图形 C．6克盐溶解在100克水中，盐水的含盐率是6% D．0.9、0.99、0.999、0.9999、……这列数越来越接近1 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2023•宛城区）某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需 　 　天。 7．（2分）（2023•龙亭区）把20克清水倒入重80克且含糖量为20%的糖水中，这时糖水的浓度变为 　 　。 8．（2分）（2023•利辛县）杯子里盛有浓度为80%的酒精100克，现从中倒出10克，加入10克水，搅匀后，再倒出10克，再倒入10克水，问此时杯中纯酒精有 　 　克，水有 　 　克． 9．（2分）（2022•渝中区）蓄水池有甲、乙两条进水管和丙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开乙管需要5小时：要排光一池水，单开丙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、丙、乙、丁、甲、丙、乙、丁……的顺序循环开各水管，各管每次开管1小时，那么经过 　 　小时后水开始溢出水池。 10．（2分）（2021•五指山）现有浓度是10%的糖水500克，要使它变成浓度为8%的糖水，要加水 　 　克。 11．（2分）（2022•西安）李明的爸爸经营一个水果店，按开始定的价，每卖出1千克水果可获利0.2元，后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销售量增加了1倍，每天的获利也比原来增加50%．每千克水果降价 　 　元． 12．（2分）（2023•崂山区）某种商品按成本的25%的利润为定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元．这种商品的成本价是　 　元． 13．（2分）（2021•宁波模拟）有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天，李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天，如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要 　 　天． 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2022•新晃县）大牛和小牛的头数比是4：5，表示大牛比小牛少 　 　．（判断对错） 15．（1分）（2023•昆明）5千克盐溶解在100千克水中，盐水的含盐率是5%。 　 　（判断对错） 16．（1分）（2022•山阳区）“八八折出售”就是便宜12%以后出售。 　 　（判断对错） 17．（1分）（2021•宁安市）一件衣服降价30%，也可以说这件衣服打三折出售。 　 　（判断对错） 18．（1分）（2022•市北区）xyz，那么x、y、z的关系是x＞y＞z．　 　（判断对错） 四．计算能手（共3小题，满分14分） 19．（6分）（2022•云梦县）找规律，并计算. 观察下列两组等式： 第一组：；；. 第二组：；；；. 回答下列问题： （1）我发现的规律：两个分数的 　 　相同，并且等于分母之 　 　，则这两个分数的和就等于它们的积。 （2）根据这个规律计算： ①　 　； ②若，则正整数m等于 　 　。 20．（4分）（2019•长沙）从长沙开车去张家界，原计划上午10：30到达，但出发后车速提高了。10点钟就到了，第二天返回时，同一时间从张家界出发，按原速行驶了120千米以后，再将车速提高。到达长沙时恰好10：10。长沙、张家界两市间的路程是多少千米？ 21． （4分）（2020•长沙） 五．解决问题（共10小题，满分55分） 22．（5分）（2023•西乡塘区）一项工程，甲工程队先做4天，完成了工程的20%，乙工程队也参加一起做，又共做了6天才完成全部工程。如果这项工程甲先做15天，剩下的由乙单独完成，问乙还需要几天？ 23．（5分）（2023•宜丰县）书店的图书凭优惠卡可以打八折，小明用优惠卡买了一套书，节省了9.6元。小明买这套书花了多少元？ 24．（5分）（2023•通辽）某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？ 25．（5分）（2023•温江区）一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成。如果甲、乙合做若干天后，甲队休息，剩下的工程由乙队再做3天全部完成，完成这项工程乙队一共做了多少天？ 26．（5分）（2023•灵山县）建筑工地运来三堆石子，第二堆比第一堆的多7吨，第三堆比第一堆的少7吨。如果第二、三两堆石子质量的和比第一堆多12吨，三堆石子各多少吨？ 27．（6分）（2023•临海市）明天就是我国的传统节日“端午节”，小卖部的王阿姨准备了一些红枣粽子和蛋黄粽子，如果红枣粽子增加，这时红枣粽子和蛋黄粽子的数量比是3：4；如果红枣粽子增加50%，蛋黄粽子减少5个，红枣粽子和蛋黄粽子的数量刚好相等。王阿姨一共准备了多少个红枣粽子？ 28．（6分）（2023•孝义市）甲、乙、丙三个杯中各盛有10克，20克，30克水。把A种浓度的盐水10克倒入甲中，混合后取出10克倒入乙中，再混合后又从乙中取出10克倒入丙中，现在丙中的盐水浓度为2%。A种盐水的浓度是百分之几？ 29．（6分）（2023•邯郸）搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时．有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运．最后两个仓库同时搬完．丙帮助甲、乙各多少时间？ 30．（6分）（2023•通辽）戴叔叔准备贷款12万元买下一间门面房，做服装生意，贷款年利率为5%，计划4年一次性还清贷款和利息．他计算过，平均每月可得实现销售额0.8万元，每月的支出主要有几下几项：聘用销售人员占销售收入的20%，服装进货成本约占服装销售额的40%，工商税务、水电支出等其它支出约有200元．请你帮戴叔叔算一算，做服装生意4年的利润能还清贷款和利息？ 31．（6分）（2023•曲阜市）甲、乙、丙三辆卡车要运送A、B两堆数量相同的货物，若单独运A堆货物，甲车需9时，乙车需12时，丙车需18时．开始时，甲帮乙运A堆，丙单独运B堆，一段时间后，甲又转向B堆帮丙运直至最后，两堆货物被同时运完．甲帮丙运了几时？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年人教版数学小升初暑假衔接培优精讲练过关讲义 （导图+知识精讲+真题拔高卷） 第8讲 分数问题（拓展） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2021•南海区）有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加25%，乙店的利润减少20%，那么这两家商店的利润就相同。甲店原来的利润是乙店原来利润的（　　）%。 A．156.25 B．125 C．80 D．64 试题思路分析：25%的单位“1”是甲店原来的利润，“甲店的利润增加25%，”即甲店现在的利润是原来的（1+25%）；20%的单位“1”是乙店原来的利润，“乙店的利润减少20%，”即乙店现在的利润是原来的（1﹣20%），设甲店原来的利润为x元，乙店原来的利润为y元，最后根据后来两店的利润相等，列出等式，得出原来甲店利润是乙店利润的百分数。 详细规范解答：解：设甲店原来的利润为x元，乙店原来的利润为y元， （1+25%）x＝（1﹣20%）y 1.25x＝0.8y ＝64% 答：原来甲店利润是乙店利润的64%。 故选：D。 考察易错点与重难点：解答此题的关键是，弄清两个单位“1”的不同，再根据数量关系等式，列出等式得出答案。 2．（2分）（2020•偃师市）六（2）班的学生人数在40～50之间，在分组活动中，4人一组或6人一组都刚好分完，六（2）班的学生可能有（　　）人。 A．36 B．42 C．48 D．54 试题思路分析：求这个班的人数即求4和6的公倍数，先求出4和6的最小公倍数，然后写出4和6的公倍数，然后进行选择即可。 详细规范解答：解：4＝2×2 6＝2×3 故4和6的最小公倍数是2×2×3＝12，4和6的公倍数有12，24，36，48，…；其中符合要求的是48人。 故选：C。 考察易错点与重难点：此题主要考查公倍数的意义以及求两个数最小公倍数的方法，做题时要认真审题。 3．（2分）（2021•余姚市）已知a＞1，下面四个算式，（　　）的结果最大。 A．a B．a C．a D．a 试题思路分析：利用列举法求假设a＝4，求出每个算式的知，进行比较即可。 详细规范解答：解：假设a＝4 4 4 41 416 116 所以结果最大的是。 故选：D。 考察易错点与重难点：本题主要考查分数大小的比较，关键利用赋值法解答。 4．（2分）（2023•淮安）某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价。当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。问销完后商店实际获得的利润百分数是（　　） A．1.2% B．17% C．20% D．18% 试题思路分析：把这批笔记本的成本是“1”，因此定价是1×（1+30%）＝1.3；其中80%的卖价是 1.3×80%，20%的卖价是 1.3÷2×20%；因此全部卖价是1.3×80%+1.3÷2×20%＝1.17；实际获得利润的百分数是1.17﹣1＝0.17＝17%。 详细规范解答：解：[1×（1+30%）×80%+1×（1+30%）÷2×（1﹣80%）]﹣1 ＝[1.04+0.13]﹣1 ＝1.17﹣1 ＝17% 答：销完后商店实际获得的利润百分数是17%。 故选：B。 考察易错点与重难点：此题较难，解答此题的关键：把这批笔记本的成本是“1”，根据题意，求出全部卖出的总价，进而与成本总价进行比较，得出结论；用到的知识点：一个数乘分数的意义。 5．（2分）（2022•山阳区）下列说法中，正确的是（　　） A．两个质数的积一定是奇数 B．正方形、长方形、三角形和圆都是轴对称图形 C．6克盐溶解在100克水中，盐水的含盐率是6% D．0.9、0.99、0.999、0.9999、……这列数越来越接近1 试题思路分析：A选项中，两个质数如2，3乘积是6为合数；B选项中，三角形不一定是轴对称图形；C选项中，含盐率是6÷106大约5.6%；D选项正确。 详细规范解答：解：A选项中，两个质数如2，3乘积是6为合数；B选项中，三角形不一定是轴对称图形；C选项中，含盐率是6÷106大约5.6%；D选项正确。 故选：D。 考察易错点与重难点：本题关键是要掌握浓度、质数与合数、小数、轴对称图形的概念。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2023•宛城区）某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需 　180　天。 试题思路分析：设计划用x天完成任务，根据题意把工作量看作单位“1”，先按计划完成了工作量的，剩下的工作量（1）；工作效率提高了20%，提高后每天的工作效率是（1+20%）；前面完成工程的所用时间是天，提高工作效率后所用的实际是（185）天，根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系，列方程解答即可。 详细规范解答：解：设计划用x天完成任务，则原计划每天的工作效率是 提高速度后每天的工作效率是（1+20%） 前面完成工程的所用时间是天，提高工作效率后所用的实际天数是（185），所以： （185）1 1851 1 1 1 74×5x＝888×75 370x＝66600 370x÷370＝66600÷370 x＝180 答：如果不采用新设备，完工共需180天。 故答案为：180。 考察易错点与重难点：此题解答关键是理解先把工作量看作单位“1”，又把原计划的工作效率看作单位“1”，根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系，选择适当的关系式进行解答。 7．（2分）（2023•龙亭区）把20克清水倒入重80克且含糖量为20%的糖水中，这时糖水的浓度变为 　16%　。 试题思路分析：先把原来糖水的总质量看成单位“1”，用80克乘20%求出原来糖水中糖的质量，然后求出后来糖水的总质量，再用后来糖的质量除以后来糖水的总质量即可求解。 详细规范解答：解：80×20%＝16（克） 16÷（80+20）×100% ＝6÷100×100% ＝16% 答：这时糖水的浓度变为16%。 故答案为：16%。 考察易错点与重难点：解决本题关键是找清楚前后糖的质量和糖水总质量的变化，分别求出后来的糖的质量和糖水的总质量，再根据浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%求解。 8．（2分）（2023•利辛县）杯子里盛有浓度为80%的酒精100克，现从中倒出10克，加入10克水，搅匀后，再倒出10克，再倒入10克水，问此时杯中纯酒精有 　64.8　克，水有 　35.2　克． 试题思路分析：有浓度为80%的酒精100克，酒精有80克，从中倒出10克，酒精倒出8克，加入10克水，酒精还剩72克，水有28克，再倒出10克，酒精倒出7.2克，还剩64.8克，再倒入10克水，水有35.2克，据此解答即可． 详细规范解答：解：酒精：100×80% ＝80×0.9×0.9 ＝64.8（克） 水：100﹣64.8＝35.2（克） 故答案为：64.8，35.2． 考察易错点与重难点：解答此题的关键是明白每次倒出后又加满水，说明酒精溶液没变，只是酒精在变少，由此只要求出每次倒出后剩下的酒精含量，再根据酒精浓度＝酒精量÷酒精溶液×100%，即可解决． 9．（2分）（2022•渝中区）蓄水池有甲、乙两条进水管和丙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开乙管需要5小时：要排光一池水，单开丙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、丙、乙、丁、甲、丙、乙、丁……的顺序循环开各水管，各管每次开管1小时，那么经过 　20　小时后水开始溢出水池。 试题思路分析：先计算出甲、乙、丙、丁各打开1小时的进水量，在算出经过5轮（即20小时）池中还有多少水，然后算出灌满一池水还需要的时间，再加上之前的5轮用的时间即可。 详细规范解答：解：甲、乙、丙、丁各打开1小时，进水： 经过5轮（即20时）池中还有水：5 灌满一池水还需：（1）（时） 总时间：2020（时） 答：经过20时水开始溢出水池。 故答案为：20。 考察易错点与重难点：用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几； 1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间。 10．（2分）（2021•五指山）现有浓度是10%的糖水500克，要使它变成浓度为8%的糖水，要加水 　125　克。 试题思路分析：根据加水前后，糖水的含糖量不变，求出500千克浓度为10%的糖水含糖量，用糖的重量除以现加入清水后的含糖量，就是糖水的总重量，再用总重量减去原来糖水的重量就是需要加水的重量。 详细规范解答：解：500×10%÷8%﹣500 ＝50÷0.08﹣500 ＝625﹣500 ＝125（克） 答：需加水125克。 故答案为：125。 考察易错点与重难点：此题考查百分率的应用题，解决此题的关键是加水前后糖的质量不变。 11．（2分）（2022•西安）李明的爸爸经营一个水果店，按开始定的价，每卖出1千克水果可获利0.2元，后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销售量增加了1倍，每天的获利也比原来增加50%．每千克水果降价 　0.05　元． 试题思路分析：假设销量原来只有1千克，则获利是0.2元，后来销售量是2千克，应获利2×0.2＝0.4元，实际获得的总利润是0.2×1.5＝0.3元；则每千克水果降价“（0.4﹣0.3）÷2”元，解答即可． 详细规范解答：解：销量原来只有1千克，则后来销售量是2千克， 则：[0.2×2﹣0.2×（1+50%）]÷2， ＝[0.4﹣0.3]÷2， ＝0.1÷2， ＝0.05（元）； 答：每千克水果降价0.05元． 故答案为：0.05． 考察易错点与重难点：解答此题应认真分析题意，根据题意，进行假设，进而得出所需数字，继而得出结论． 12．（2分）（2023•崂山区）某种商品按成本的25%的利润为定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元．这种商品的成本价是　5600　元． 试题思路分析：把这种商品的成本价看作单位“1”，按成本的25%盈利定价，就是定价相当于成本价的1+25%＝125%；又以“九折”卖出，也就是卖出的价相当于成本价的125%×90%＝112.5%；结果仍获利700元，即700元相当于成本价的：112.5%﹣1＝12.5%，故成本价为700÷12.5%． 详细规范解答：解：700÷[（1+25%）×90%﹣1]， ＝700÷[1.25×0.9﹣1]， ＝700÷[1.125﹣1]， ＝700÷0.125， ＝5600（元）； 答：这种商品成本每台5600元． 故答案为：5600． 考察易错点与重难点：解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题． 13．（2分）（2021•宁波模拟）有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天，李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天，如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要 　12　天． 试题思路分析：根据题意，我们假定让李单独完成甲工作，同时张做乙工作，共8天；然后，二人合伙完成剩余乙工作．把两部分所需时间相加即为答案．张单独做乙工程15天完工，工作效率为，李单独完成乙工程需要20天，工作效率为．然后列式计算即可． 详细规范解答：解：8 8 ＝4+8 ＝12（天） 答：两项工作都完成最少需要12天． 故答案为：12． 考察易错点与重难点：本题考查工程问题．关键要合理分工合作：根据题意，李做甲较快，张做乙较快，因此，我们让二人从最快捷的工作做起． 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2022•新晃县）大牛和小牛的头数比是4：5，表示大牛比小牛少 　√　．（判断对错） 试题思路分析：根据条件“大牛和小牛的头数比是4：5”，可以理解为大牛为4份，小牛为5份，求大牛比小牛少几分之几，把小牛的份数看作单位“1”（作除数），根据求一个数比另一个数少几分之几解答． 详细规范解答：解：（5﹣4）÷5＝1÷5； 故答案为：√． 考察易错点与重难点：此题属于求一个数比另一个数少几分之几，把被比的数量看作单位“1”，用除法解答． 15．（1分）（2023•昆明）5千克盐溶解在100千克水中，盐水的含盐率是5%。 　×　（判断对错） 试题思路分析：含盐率＝盐的质量÷盐水质量×100%，由此代入数据求解。 详细规范解答：解：5÷（100+5）×100% ≈0.048×100% ＝4.8% 盐水的含盐率是4.8%。 故原题说法错误。 故答案为：×。 考察易错点与重难点：此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。 16．（1分）（2022•山阳区）“八八折出售”就是便宜12%以后出售。 　√　（判断对错） 试题思路分析：打几折就表示现价是原价的百分之几十，据此解答即可。 详细规范解答：解：“八八折出售”就是现价是原价的88%。 1﹣88%＝12% 因此“八八折出售”就是便宜12%以后出售。 故原题说法正确。 故答案为：√。 考察易错点与重难点：此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。 17．（1分）（2021•宁安市）一件衣服降价30%，也可以说这件衣服打三折出售。 　×　（判断对错） 试题思路分析：一件衣服降价30%，也就是现价是原价的70%，可以说这件衣服打七折出售。 详细规范解答：解：1﹣30%＝70% 答：一件衣服降价30%，也可以说这件衣服打七折出售。 故原题说法错误。 故答案为：×。 考察易错点与重难点：此题主要考查了折扣的意义，要熟练掌握。 18．（1分）（2022•市北区）xyz，那么x、y、z的关系是x＞y＞z．　×　（判断对错） 试题思路分析：已知xyz，由它们的和相等，一个加数大另一个加数就小，比较加数的大小，即可得出另一个加数的大小，再判断即可． 详细规范解答：解： ， 所以 所以x＜y＜z； 故答案为：×． 考察易错点与重难点：此题考查了两个加数与和之间的关系． 四．计算能手（共3小题，满分14分） 19．（6分）（2022•云梦县）找规律，并计算. 观察下列两组等式： 第一组：；；. 第二组：；；；. 回答下列问题： （1）我发现的规律：两个分数的 　分子　相同，并且等于分母之 　和　，则这两个分数的和就等于它们的积。 （2）根据这个规律计算： ①　　； ②若，则正整数m等于 　19　。 试题思路分析：（1）通过观察两组等式发现：两个分数的分子相同，并且等于分母之和，则这两个分数的和就等于它们的积， （2）①利用规律可得，据此求解即可； ②先求出，再根据，据此可得6+m＝25，求出m的值即可。 详细规范解答：解：（1）我发现的规律：两个分数的分子相同，并且等于分母之和，则这两个分数的和就等于它们的积。 （2）① ②因为，， 所以， 可得6+m＝25，m＝19。 故答案为：分子，和；，19。 考察易错点与重难点：解题的关键是找到规律，并利用规律解决问题。 20．（4分）（2019•长沙）从长沙开车去张家界，原计划上午10：30到达，但出发后车速提高了。10点钟就到了，第二天返回时，同一时间从张家界出发，按原速行驶了120千米以后，再将车速提高。到达长沙时恰好10：10。长沙、张家界两市间的路程是多少千米？ 试题思路分析：去的时候，将原来的车速看单位“1”，提速的车速是原速度的（1），根据时间＝路程÷速度，路程不变，时间比等于速度比的倒数，求出节省的时间占的比例，然后求出原计划所用的时间；同理，求出返回时，120千米以后的路程所用的时间，求出120千米所用的时间，根据速度＝路程÷时间，求出原速度，再根据路程＝速度×时间，求出路程即可。 详细规范解答：解：去的时候，比原计划时间少用了30分钟，即小时， 原速度与提速的速度比为：1：（1）＝1：7：8， 所以，所用时间比为：8：7， 节省的时间占（8﹣7）份，原计划用时占8份， 所以原计划用时：（8﹣7）×8＝4（小时）， 返回时，比原计划时间少用了20分钟，即小时， 原速度与提速后的速度比为：1：（1）＝1：6：7， 所用时间比为：7：6， 节省的时间占（7﹣6）份，原计划用时占7分， 所以，原计划120公里以后所用时间： （7﹣6）×7（小时） 则行驶120公里所用时间为：4（小时） 列车的原速度：12072（千米/小时） 长沙、张家界两市间的路程为： 72×4＝288（千米） 答：长沙、张家界两市间的路程是288千米。 考察易错点与重难点：本题主要考查了行程问题，灵活运用路程、速度、时间的关系，是本题解题的关键。 21．（4分）（2020•长沙） 试题思路分析：先把分母拆分为两个相邻自然数的平方，然后根据分数拆项公式拆项后，通过加减相互抵消即可简算。 详细规范解答：解： ＝1 ＝1 考察易错点与重难点：本题考查了分数拆项方法在简算中的灵活应用。 五．解决问题（共10小题，满分55分） 22．（5分）（2023•西乡塘区）一项工程，甲工程队先做4天，完成了工程的20%，乙工程队也参加一起做，又共做了6天才完成全部工程。如果这项工程甲先做15天，剩下的由乙单独完成，问乙还需要几天？ 试题思路分析：由题意得甲工程队一天做工程的（20%÷4）。乙工程队和甲一起做6天完成工程的剩余（100%﹣20%），可求出乙的工作效率。工作总量减去甲先做15天的工作量，再除以乙的工作效率即为所求。 详细规范解答：解：假设工程总量为100。 20÷4＝5 （100﹣20）÷6﹣5 ＝80÷6﹣5 ＝8 （100﹣15×5）÷8 ＝25÷8 ＝3（天） 答：乙还需要3天。 考察易错点与重难点：此题主要考查了工程问题的基本公式，要熟练掌握。 23．（5分）（2023•宜丰县）书店的图书凭优惠卡可以打八折，小明用优惠卡买了一套书，节省了9.6元。小明买这套书花了多少元？ 试题思路分析：打几折就表示现价是原价的百分之几十，那么节省的9.6元占总价的（100%﹣80%），据此计算出总价，再减去优惠钱数即可。 详细规范解答：解：9.6÷（1﹣80%） ＝9.6÷0.2 ＝48（元） 48﹣9.6＝38.4（元） 答：小明买这套书花了38.4元。 考察易错点与重难点：此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。 24．（5分）（2023•通辽）某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？ 试题思路分析：根据题意，先计算出1个人1天的工作量，用总数÷工人数÷天数；再用增加后的总数÷6天，得出1天共需要完成的米数，用这个数除以1人1天完成的米数即可得出一共需要的人数，然后减去原来的7人，就是还需要增加的人数。 详细规范解答：解：每人每天修：126÷7÷6 ＝18÷6 ＝3（米） 现在总任务：126+54＝180（米） 每天需要人数：180÷3÷6 ＝60÷6 ＝10（人） 增加人数：10﹣7＝3（人） 答：需要增加3人才能如期完工。 考察易错点与重难点：本题主要考查学生对归一问题的理解与运用，掌握归一问题的基本数量关系是关键，培养学生的分析思维能力。 25．（5分）（2023•温江区）一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成。如果甲、乙合做若干天后，甲队休息，剩下的工程由乙队再做3天全部完成，完成这项工程乙队一共做了多少天？ 试题思路分析：甲单独做需要12天完成，则每天完成工程的，乙单独做需要18天完成，则每天完成工程的；“剩下的工程由乙队再做3天完成”，则剩下的工程是（），所以甲、乙合做完成了工程的（1），由此可求出甲乙合作的天数（1）÷（），再加3就是工程乙队一共做的天数。 详细规范解答：解：（1）÷（）+3 3 3 ＝6+3 ＝9（天） 答：完成这项工程乙队一共做了9天。 考察易错点与重难点：本题考查了工程问题的解题方法在生活实际中的应用情况。解答工程问题要把工程看作“1”，根据单独完成的天数把工程队每天的工作量看作总工程的几分之一。 26．（5分）（2023•灵山县）建筑工地运来三堆石子，第二堆比第一堆的多7吨，第三堆比第一堆的少7吨。如果第二、三两堆石子质量的和比第一堆多12吨，三堆石子各多少吨？ 试题思路分析：第二堆比第一堆的多7吨，第三堆比第一堆的少7吨，都是把第一堆的质量看成单位“1”，多7吨和少7吨相互抵消，所以第二堆和第三堆的和就是第一堆的（），这比第一堆多了（1），它对应的数量是12吨，根据分数除法的意义，用12吨除以这个分率即可求出第一堆的质量，再根据分数乘法分别求出第二堆和第三堆的质量。 详细规范解答：解：第一堆：12÷（1） ＝12÷（1） ＝45（吨） 第二堆：457 ＝30+7 ＝37（吨） 第三堆：457 ＝27﹣7 ＝20（吨） 答：第一堆石子45吨，第二堆石子37吨，第三堆石子20吨。 考察易错点与重难点：解决本题也可以用方程的方法求解：第一堆的质量为单位“1”，第一堆的质量7吨＝第二堆的质量，第一堆的质量7吨＝第二堆的质量，再根据第一堆的质量+12吨＝第二堆的质量+第三堆的质量列出方程求解。 27．（6分）（2023•临海市）明天就是我国的传统节日“端午节”，小卖部的王阿姨准备了一些红枣粽子和蛋黄粽子，如果红枣粽子增加，这时红枣粽子和蛋黄粽子的数量比是3：4；如果红枣粽子增加50%，蛋黄粽子减少5个，红枣粽子和蛋黄粽子的数量刚好相等。王阿姨一共准备了多少个红枣粽子？ 试题思路分析：读题发现一个很明显的等量关系，“红枣粽子和蛋黄粽子的数量刚好相等”可以根据这一等量关系列方程求解；设原来红枣粽子的数量是x个，它的数量增加后，就是（1）x个，这时红枣粽子和蛋黄粽子的数量比是3：4，也就是这时蛋黄粽子的数量是红枣粽子的，用（1）x乘就是蛋黄粽子的个数，再减去5个，就是后来蛋黄粽子的个数，后来红枣粽子增加50%，那么后来红枣粽子的个数就是（1+50%）x个，这与后来蛋黄粽子的个数相等，由此列出方程求解。 详细规范解答：解：设王阿姨一共准备了x个红枣粽子。 （1）x5＝（1+50%）x x5＝1.5x x﹣1.5x＝5 x＝5 x＝30 答：王阿姨一共准备了30个红枣粽子。 考察易错点与重难点：本题较复杂，首先要清楚单位“1”，以及根据比，把比看成分率，再根据分数乘法的意义和等量关系式列出方程求解。 28．（6分）（2023•孝义市）甲、乙、丙三个杯中各盛有10克，20克，30克水。把A种浓度的盐水10克倒入甲中，混合后取出10克倒入乙中，再混合后又从乙中取出10克倒入丙中，现在丙中的盐水浓度为2%。A种盐水的浓度是百分之几？ 试题思路分析：混合后，三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克，又知丙中的浓度为2%，可算出丙中的盐是：40×2%＝0.8（克）。由于原来丙中只有水，说明这0.8克的盐来自从乙中倒入的10克盐水里。 乙倒入丙中的盐水和留下的盐水浓度是一样的，10克盐水中有0.8克盐，那么原来乙中30克盐水就应该含盐：0.8×3＝2.4（克），而且这2.4克盐来自从甲中倒入的10克盐水中。 甲倒入乙中的盐水和留下的盐水的浓度是一样的，10克盐水中有2.4克盐，说明原甲中20克盐水含盐：2.4×2＝4.8（克），而且这4.8克的盐全部来自某种浓度的盐水。即说明倒入甲中的10克盐水含盐4.8克．所以，某种浓度的盐水的浓度是4.8÷10×100%＝48%。 详细规范解答：解：（30+10）×2%÷10×100% ＝40×0.02÷10×100% ＝8% （20+10）×8%÷10×100% ＝30×0.08÷10×100% ＝24% （10+10）×24%÷10 ＝20×24%÷10 ＝48% 答：A种盐水浓度为48%。 考察易错点与重难点：不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，不管哪个试管中的盐，都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答。 29．（6分）（2023•邯郸）搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时．有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运．最后两个仓库同时搬完．丙帮助甲、乙各多少时间？ 试题思路分析：把搬运一个仓库的货物这项工程看作单位“1”，根据题干可得：甲乙丙的工作效率分别为：，，；两个同样的仓库，货物一样多，工程一样，假设同时完成的时间为T，丙帮助甲的时间为t，则帮助乙的时间为T﹣t，根据“甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运．最后两个仓库同时搬完”可以列出两个等式，解方程组，即可得解． 详细规范解答：解：设仓库的总货物为1，则甲每小时能搬运，乙为，丙为． AB两个仓库同时开工，设时间均为T，其中丙帮了甲的时间为t，则帮乙的时间为T﹣t．由题意得： ①式+②式，得：TTT＝2， T＝2， T＝60×2÷15， ＝8， 代入①，得： t＝（1）×15， 15， ＝3； 解得T＝8，t＝3． 帮助乙8﹣3＝5小时； 答：丙帮助甲3小时、帮助乙5小时． 考察易错点与重难点：根据题干得出甲乙丙的工作效率，然后采用假设法，设出甲乙丙各自工作的时间，是解决本题的关键． 30．（6分）（2023•通辽）戴叔叔准备贷款12万元买下一间门面房，做服装生意，贷款年利率为5%，计划4年一次性还清贷款和利息．他计算过，平均每月可得实现销售额0.8万元，每月的支出主要有几下几项：聘用销售人员占销售收入的20%，服装进货成本约占服装销售额的40%，工商税务、水电支出等其它支出约有200元．请你帮戴叔叔算一算，做服装生意4年的利润能还清贷款和利息？ 试题思路分析：能否还清贷款和利息，就是看4年的收益与贷款和利息的关系： 4年的贷款和利息：先依据利息＝本金×利率×时间，求出要还的利息，再依据要还的钱数＝利息+本金，求出要还的钱数， 4年的收益：把每月收入看作单位“1”，先求出用销售人员和服装进货成本需要的钱数和占收入的分率，再求出利润占收入的分率，然后依据分数乘法意义，求出每月的利润，再减其他费用支付，进而求出每月净剩的利润，最后依据总收益＝每月净剩的利润×时间，求出总利润， 比较4年的收益与贷款和利息的大小关系即可解答． 详细规范解答：解：4年的贷款和利息： 12×5%×4+12 ＝60%×4+12 ＝2.4+12 ＝14.4（万元） 每月的利润： 0.8万元＝8000元 8000×[1﹣（20%+40%）]﹣200 ＝8000×[1﹣60%]﹣200 ＝8000×40%﹣200 ＝3200﹣200 ＝3000（元） 4年的收益： 3000×12×4 ＝36000×4 ＝144000 ＝14.4（万元） 答：做服装生意4年的利润能还清贷款和利息． 考察易错点与重难点：本题解答起来比较麻烦，但是数量间的等量关系比较清晰，只要明确数量间的等量关系，再根据它们之间的关系，代入数据即可解答． 31．（6分）（2023•曲阜市）甲、乙、丙三辆卡车要运送A、B两堆数量相同的货物，若单独运A堆货物，甲车需9时，乙车需12时，丙车需18时．开始时，甲帮乙运A堆，丙单独运B堆，一段时间后，甲又转向B堆帮丙运直至最后，两堆货物被同时运完．甲帮丙运了几时？ 试题思路分析：把每堆货物的数量都看作单位“1”，则甲乙丙的工作效率分别是、、，由于都同时完成任务，没有休息，所以甲乙丙共同完成的工作总量是2，共同完成的时间是：2÷（）＝8（小时），那么甲帮助丙完成的工作量是1，然后再除以甲的工作效率就是甲帮丙运的时间． 详细规范解答：解：2÷（） ＝2 ＝8（小时） （1） ＝5（小时） 答：甲帮丙运了5时． 考察易错点与重难点：本题属于比较复杂的工程问题，关键是不要被甲又帮乙，还帮丙，这个变化干扰，关键是抓住一点：甲乙丙都没有休息这个隐含的信息，求出合干的工作时间，然后再解答就容易了 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$