第02讲 磁感应强度、磁通量【暑假自学课】2024年新高二物理暑假提升精品讲义（人教版2019）

第02讲 磁感应强度 磁通量 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理 模块三 教材习题学解题 模块四 核心考点精准练 模块五 小试牛刀过关测 1.在实验的基础上,类比电场强度,定义描述磁场强弱和方向的物理量——磁感应强度,并进一步体会微元法和利用物理量之比定义物理量的方法。 2.知道磁感应强度的定义,知道其方向、大小、定义式和单位。会用磁感应强度的定义式进行有关计算。 3.知道匀强磁场的特点。 4.知道磁通量,会计算在匀强磁场中通过某一面积的磁通量。 ■知识点一：磁感应强度的决定因素 1.电流元：很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il。 2．控制变量法探究影响通电导线受力的因素 如图所示，三块相同的蹄形磁铁，并列放在桌上，直导线所在处的磁场认为是均匀的。 (1)保持磁场中导线长度不变，改变电流大小，观察直导线摆动角度大小来比较磁场力大小。 (2)保持电流大小不变，改变磁场中导线长度，通过观察直导线摆动角度大小比较磁场力大小。 (3)实验结论：直导线与磁场垂直时，它受力大小既与导线的长度l成正比，又与导线中的电流I成正比。 直导线与磁场垂直时，它受力大小既与导线的长度l成正比，又与导线中的电流I成正比，说明与导线在磁场中放置有关。 ■知识点二：磁感应强度 1.物理意义：描述磁场的强弱和方向，符号B。 2.定义式：，单位：特斯拉，符号T， （1）L表示I垂直于B时的导线长度；若B和I的夹角为，则导线长度表示为L，磁场强度； （2）力F与B，F与I均是垂直关系。 3. 磁感应强度是矢量：磁感应强度的方向就是该处的磁场方向，也是该处小磁针静止时N极所指的方向 4.匀强磁场：（1）磁场中各点的磁感应强度大小相等、方向相同的磁场。 （2）磁感线特点：间隔相等的平行直线。 注意：磁感应强度并不等同于磁场强度，磁场强度是也是描述磁场的一个物理量，将“磁感应强度”称为“磁场强度”的说法是错误的。 1.分析磁感应强度时通电导线必须垂直于磁场方向放置 2.磁感应强度的方向：(1)小磁针静止时N极所指的方向，即N极受力的方向。 (2)小磁针静止时S极所指的反方向，即S极受力的反方向。 (3)磁场方向就是该点的磁感应强度的方向。 (4)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁感应强度的方向 ■知识点三：磁通量 1．定义：匀强磁场中磁感应强度和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积，即Φ＝BS。 2．拓展：磁场B与研究的平面不垂直时，这个面在垂直于磁场B方向的投影面积S′与B的乘积表示磁通量。 3．单位：国际单位制是韦伯，简称韦，符号是Wb,1 Wb＝1_T·m2。 4．引申：B＝，表示磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量，因此磁感应强度B又叫磁通密度。 1．磁通量的理解与计算 (1)设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，我们把B与S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量，又称磁通密度。公式：Φ＝BS。公式适用的条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。 (2)在匀强磁场B中，若磁感应强度B不与研究的平面垂直，公式Φ＝BS中的S应为平面在垂直于磁感应强度B方向上的投影面积。Φ＝BScosθ，式中Scosθ即为面积S在垂直于磁感应强度B方向的投影面积，我们称之为“有效面积”。 (3)磁通量可以用穿过某个面的磁感线条数来形象描述，穿过的条数越多磁通量越大。 2．磁通量的正、负 (1)磁通量是标量，但有正、负，若以磁感线从某一面上穿入时的磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时的磁通量为负值。 (2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。 (3)磁感线经过一闭合曲面的磁通量为零，因为有穿进的必然同时有穿出的。 教材习题01 如图，匀强磁场的磁感应强度为，方向沿轴的正方向，且线段、相等，长度为，线段、、、、相等，长度为，通过面积、、的磁通量、、各是多少？ 解题方法 【解析】面积SMNCD与磁场相互垂直，故磁通量中 φ1=BS=0.2T×0.4m×0.3m=0024Wb SNEFC与磁场方向相互平行，故磁通量φ2=0； 面积SMEFD投影到与x轴垂直的的平面上的面积等于SMNCD的面积，故磁通量中 φ3=BS=0.2T×0.4m×0.3m=0.024Wb。 （注意在计算过程中找有效面积） 【答案】0.024Wb；0；0.024Wb。 教材习题02 在磁场中放置一条直导线，导线的方向与磁场方向垂直。先后在导线中通入不同的电流，导线所受的力也不一样。图中的图像表现的是导线受力的大小与通过导线的电流的关系。、各代表一组、的数据。在甲、乙、丙、丁四幅图中，正确的是哪一幅或哪几幅？说明道理。 解题方法 【解析】在匀强磁场中，当电流方向与磁场垂直时所受安培力为 F=BIL 由于磁场强度B和导线长度L不变，因此F与I的关系图象为过原点的直线，故甲丁错误，乙丙正确。 （结合函数F与I的关系式确定答案） 【答案】乙丙正确 考向一：对磁感应强度的理解 【例1】(多选)一小段长为L的通电直导线放在磁感应强度为B的磁场中，当通过它的电流为I时，所受安培力为F。以下关于磁感应强度B的说法正确的是(　 ) A．磁感应强度B一定等于 B．磁感应强度B可能大于或等于 C．磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大 D．在磁场中通电直导线也可以不受安培力 【答案】BD 【解析】只有在通电直导线垂直于磁场时，B＝才成立，通电直导线和磁场不垂直时，B>，通电直导线和磁场平行时，导线不受安培力，故A错误，B、D正确；磁感应强度是用比值法定义的，通电直导线受力大的地方，磁感应强度不一定大，C错误。 【例2】先后在磁场中A、B两点引入长度相等的短直导线，导线与磁场方向垂直。如图所示，图中a、b两图线分别表示在磁场中A、B两点导线所受的力F与通过导线的电流I的关系。下列说法中正确的是(　　) A．A、B两点磁感应强度相等 B．A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度 C．A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度 D．无法比较磁感应强度的大小 【答案】B 【解析】导线与磁场方向垂直，导线受到的磁场力F＝BLI。对于题图给出的F－I图线，直线的斜率k＝BL，由题图可知ka>kb，又因A、B两处导线的长度L相同，故A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度，B正确。 考向二：匀强磁场 【例3】如图所示为某条形磁铁磁场的部分磁感线．则下列说法正确的是 A．该磁场是匀强磁场 B．a点的磁感应强度比b点的磁感应强度小 C．a点的磁感应强度比b点的磁感应强度大 D．a、b两点的磁场方向相反 【答案】C 【解析】匀强磁场的磁感线是一些平行且等间距的直线，故A错误；磁感线的疏密程度反映了磁场的强弱，故a点的磁感应强度大于b点的磁感应强度，故B错误，C正确；磁感线上任何一点的切线方向都跟这一点的磁场方向相同，故a、b的磁场方向相同，故D错误．所以C正确，ABD错误． 【例4】在匀强磁场中某处P放一个长度为L＝20 cm，通电电流I＝0.5 A的直导线，测得它受到的最大磁场力F＝1.0 N，其方向竖直向上，现将该通电导线从磁场中撤走，则P处磁感应强度为(　　) A．0 B．10 T，方向竖直向上 C．0.1 T，方向竖直向下 D．10 T，方向肯定不沿竖直向上的方向 【答案】D 【解析】 由题意，通电导线放入磁场中所受安培力最大，说明导线与磁场垂直，则由F＝BIL得B＝＝ T＝10 T，因磁感应强度B的方向与磁场力方向是垂直关系，故知B的方向肯定不是竖直向上。磁感应强度是由磁场本身决定的，与是否有电流无关，故将该通电导线从磁场撤走，P处磁感应强度保持不变，D正确。 考向三：磁通量的理解及计算 【例5】如图所示，一匝数为n的矩形导体线框abcd放置在水平面内。磁场方向与水平方向成α角，已知α＝60°，回路面积为S，磁感应强度为B，则通过导体线框的磁通量为（　　） A．nBS B． C． D． 【答案】D 【解析】穿过导体线框的磁通量为 ，故D正确，与线圈匝数无关，ABC错误。 故选：D。 【例6】如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.6 T，则： (1)穿过线圈的磁通量Φ为多少？把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量大小为多少？ (2)若θ＝90°，穿过线圈的磁通量为多少？当θ为多大时，穿过线圈的磁通量最大？ 【答案】(1)0.12 Wb　0.36 Wb　(2)0　0 【解析】　(1)线圈在垂直磁场方向上的投影面积S⊥＝Scos 60°＝0.4× m2＝0.2 m2 穿过线圈的磁通量Φ1＝BS⊥＝0.6×0.2 Wb＝0.12 Wb. 线圈以cd为轴顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量Φ2＝－BS＝－0.6×0.4 Wb＝－0.24 Wb. 故ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－0.24 Wb－0.12 Wb＝－0.36 Wb. 故磁通量的变化量大小为0.36 Wb. (2)当θ＝90°时，线圈在垂直磁场方向上的投影面积S⊥′＝0，据Φ′＝BS⊥′知，此时穿过线圈的磁通量为零．当θ＝0时，线圈平面与磁场垂直，此时S⊥″＝S，穿过线圈的磁通量最大． 考向四：磁感应强度的叠加 【例7】（多选）如图，四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面，导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点，正方形中心位于坐标原点O，e为cd的中点且在y轴上；四条导线中的电流大小相等，其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里，其余导线电流方向垂直坐标平面向外。则(　 ) A．O点的磁感应强度为0 B．O点的磁感应强度方向由O指向c C．e点的磁感应强度方向沿y轴正方向 D．e点的磁感应强度方向沿y轴负方向 【答案】BD 【解析】由题知，四条导线中的电流大小相等，且到O点的距离相等，故四条导线在O点的磁感应强度大小相等，根据右手螺旋定则可知，四条导线中电流在O点产生的磁感应强度方向如图1所示。 由图可知，Bb与Bc相互抵消，Ba与Bd合成，根据平行四边形定则，可知O点的磁感应强度方向由O指向c，其大小不为零，故A错误，B正确；由题知，四条导线中的电流大小相等，a、b到e点的距离相等，故a、b在e点的磁感应强度大小相等，c、d到e点的距离相等，故c、d在e点的磁感应强度大小相等，根据右手螺旋定则可知，四条导线中电流在e点产生的磁感应强度方向如图2所示。由图可知Bc与Bd大小相等，方向相反，互相抵消；而Bb与Ba大小相等，方向如图2所示， 根据平行四边形定则，可知两个磁感应强度的合磁感应强度沿y轴负方向，故C错误，D正确。 【例8】如图，两根相互绝缘的通电长直导线分别沿x轴和y轴放置，沿x轴方向的电流为I0。已知通电长直导线在其周围激发磁场的磁感应强度B=k，其中k为常量，I为导线中的电流，r为场中某点到导线的垂直距离。图中A点的坐标为(a，b)，若A点的磁感应强度为零，则沿y轴放置的导线中电流的大小和方向分别为 (　　 ) A、.I0，沿y轴正向 B.、I0，沿y轴负向 C、.I0，沿y轴正向 D、.I0，沿y轴负向 【答案】A 【解析】沿x轴放置的导线在A点产生的磁场的磁感应强度大小为Bx=k，由安培定则，可知磁感应强度方向垂直纸面向外。 由题知A点的磁感应强度为零，则沿y轴放置的导线在A点产生的磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，由安培定则知，沿y轴放置的导线中电流方向沿y轴正向，其大小满足By=k=k， 解得电流的大小I=I0，故选A。 1、 单项选择题 1．下列表示磁通量单位符号的是 A．C B．T C．F D．Wb 【答案】D 【解析】磁通量的单位是韦伯，符号是Wb，故选D. 2．关于磁感应强度的单位，下列等式中哪些单位是正确的（　　） A．1特斯拉＝1千克·安培／秒2 B．1特斯拉＝1千克／安培·秒2 C．1特斯拉＝l安培／千克·秒 D．1特斯拉＝1安培·秒2／千克 【答案】B 【解析】根据磁感应强度的定义式B=得1T=1N/Am 又由F=ma得1N=1kg·m/s2，则得到1T=1kg/A·s2 故选B。 3.关于磁感应强度，下列说法正确的是（　　） A．若长为L，电流为I的导线在某处受到磁场力为F，则该处的磁感应强度必为 B．由B知，B与F成正，与IL成反比 C．由B知，如果一小段通电导线在某处不受磁场力，则说明该处一定无磁场 D．磁感应强度的方向就是小磁针静止时北极所指方向 【答案】D 【解析】A、只有当通过导线垂直放入磁场中，磁感应强度才为，若导线与磁场不垂直，则磁感应强度大于．故A错误。B、B是采用比值法定义的，B与F、IL等无关，不能说B与F成正比，与IL成反比。故B错误。C、一小段通电导线在某处不受磁场力，该处不一定无磁场，也可能是因为导线与磁场平行。故C错误。D、磁感应强度的方向就是该点的磁场方向，也就是小磁针北极所受磁场力的方向。故D正确。 故选：D。 4. 有一小段通电导线，长0.1 m，通过导线的电流为5 A，把它放入磁场中某一位置，受到的磁场力是1 N，则该处磁感应强度的大小可能为(　　) A．0.8 T B．1.2 T C．1.8 T D．2.2 T 【答案】D 【解析】若导线与磁场垂直，则该处的磁感应强度B＝＝ T＝2 T，若导线不是与磁场垂直，则磁感应强度B＞2 T，故A、B、C错误，D正确。 5.(2021广东揭阳三中月考)下列四幅图所描述的磁场中，各处磁感应强度相同的是 (　　 ) 【答案】A 【解析】磁感应强度是矢量，既有大小又有方向，磁感应强度相同是指大小相等、方向相同，所以磁感应强度处处相同的磁场一定是匀强磁场，其磁感线是平行同向间隔相等的直线，选项A正确。 6.如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直于线圈平面。若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为 (　　 ) A.πBR2 B.πBr2 C.nπBR2 D.nπBr2 【答案】B 【解析】磁通量与线圈匝数无关，且磁感线穿过的面积为S=πr2，由Φ=BS得Φ=πBr2，故B项正确。 7.在匀强磁场中A、B两点分别引入长度相等的长直导线，导线与磁场方向垂直，如图所示，图中a、b两条图线分别表示在磁场中A、B两点导线所受磁场力F和通过导线的电流关系，关于A、B两点的磁感应强度大小，下列说法正确的是 A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【解析】根据公式，可知图象的斜率为BL，由于长度相等，故斜率越大，表示磁感应强度越大，故A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度；故ACD错误，B正确；故选B. 8.如图所示，两个同心放置的共面金属圆环a和b，一条形磁铁穿过圆心且与环面垂直，关于穿过两环的磁通量Φa和Φb，下列说法正确的是（　　） A．a、b环内磁通量由下向上，Φa＞Φb B．a、b环内磁通量由上向下，Φa＜Φb C．a、b环内磁通量由下向上，Φa＜Φb D．a、b环内磁通量由上向下，Φa＞Φb 【答案】A 【解析】根据磁感线的分布情况可知，磁铁内部穿过环面的磁感线方向向上，外部磁感线方向向下。由于磁感线是闭合曲线，磁铁内部的磁感线条数等于磁铁外部磁感线的总条数，而磁铁外部磁感线分布在无限大的空间，所以穿过环面的磁铁外部向下的磁感线将磁铁内部向上的磁感线抵消一部分，a的面积小，抵消较小，由Φ＝BS则a环磁通量较大，且两环的磁通量方向均由下向上，且Φa＞Φb，故A正确，BCD错误。 故选：A。 9.如图所示，A、O、B是一根条形磁铁中轴线上的三个点，O是条形磁铁的中点，A、B与O点的距离相等，有一个金属圆环套在条形磁铁上，圆环平面始终与条形磁铁垂直。当圆环的圆心与O点重合时穿过圆环的磁通量为Φ0，当圆环的圆心与A、B点重合时穿过圆环的磁通量为ΦA、ΦB，下面正确的是（　　） A．ΦA＝ΦO＝ΦB B．ΦA＞ΦO＞ΦB C．ΦA＜ΦO＜ΦB D．ΦO＞ΦA＝ΦB 【答案】A 【解析】在磁铁的外部，磁感线从N极出发进入S极，在磁铁内部，磁感线从S极指向N极．磁通量表示穿过线圈磁感线的条数，所以磁通量为合磁通，根据对称性可知ΦA＝ΦB,因为O点相比A、B点圆圈住的磁铁外侧磁感线更少，则抵消掉磁铁内部磁感线越少，磁通量更大，故ΦO＞ΦA＝ΦB，故D正确，ABC错误； 故选：D。 10.如图所示，匝数为n、面积为S的矩形线圈abcd与水平面的夹角为θ＝45°。线圈处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。则穿过线圈平面abcd的磁通量为（　　） A．BS B．nBS C． D． 【答案】C 【解析】线圈abcd与水平面的夹角为θ＝45°，磁场的方向竖直向下，则磁通量Φ＝BScosθ，故ABD错误，C正确。 故选：C。 11.如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度大小为B＝1T的匀强磁场中，以导线为中心，R为半径的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则下列说法正确的是（　　） A．直导线中电流方向垂直纸面向里 B．a点的磁感应强度为T，方向向右 C．b点的磁感应强度为T，方向斜向下，与匀强磁场方向成45°角 D．d点的磁感应强度为0 【答案】C 【解析】A.由题可知，c点的磁感应强度为0，说明通电导线在c点产生的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，即得到通电导线在c点产生的磁感应强度方向水平向左，根据安培定则判断可知，直导线中的电流方向垂直纸面向外，故A错误。 B.通电导线在a处的磁感应强度方向水平向右，则a点磁感应强度为2T，方向与B的方向相同，故B错误； C.由上知道，通电导线在b点产生的磁感应强度大小为1T，由安培定则可知，通电导线在b处的磁感应强度方向竖直向下，根据平行四边形与匀强磁场进行合成可知，b点感应强度为T，方向与B的方向成45°斜向下，故C正确。 D.通电导线在d处的磁感应强度方向竖直向上，则d点感应强度为T，方向与B的方向成45°斜向上，不为零，故D错误。 故选：C。 12.如图所示，四根相互平行的通有电流均为I的长直导线a、b、c、d，放在正方形的四个顶点上。每根通电直导线单独存在时，正方形中心O点的磁感应强度大小都是B，则四根通电导线同时存在时O点的磁感应强度的大小和方向为 (　　 ) 　　　　　　　　　　　 A.2B，方向向左 B.2B，方向向下 C.B，方向向右 D.B，方向向上 【答案】A 【解析】根据安培定则可知四根通电导线在O点产生的磁感应强度的方向：a导线中电流产生的磁感应强度的方向为bd，c导线中电流产生的磁感应强度的方向为bd，同理，b导线中电流产生的磁感应强度的方向为ca，d导线中电流产生的磁感应强度的方向为ca；磁感应强度大小均为B，则根据平行四边形定则可知，四根通电导线同时存在时O点的磁感应强度大小为2B，方向水平向左，选项A正确。 13.如图所示，闭合线圈abcd水平放置，其面积为S，匝数为n，线圈与磁感应强度为B的匀强磁场的夹角θ=45°。现将线圈以ab边为轴沿顺时针方向转动90°，则在此过程中线圈磁通量的改变量大小为 (　　 ) A.0 B.BS C.nBS D.nBS 【答案】B 【解析】设初位置时穿过线圈的磁通量为正，则初位置时，Φ1=BS sin θ=BS，末位置时，Φ2=-BS cos θ=-BS，则初、末位置磁通量的改变量的大小为ΔΦ=|Φ2-Φ1|=BS，选项B正确。 14.三个大小相同彼此绝缘的细铁环，分别处在两两相互垂直的平面内，铁环的圆心相互重合，通有大小相同的电流，方向如图所示，单独一个铁环在圆心处产生的磁感应强度大小为B，则圆心O处的磁感应强度大小为 (　　 ) A.0 B.B C.B D.3B 【答案】C 【解析】根据安培定则可知，各通电圆环在圆心O处产生的磁感应强度方向如图所示，三者相互垂直，则合磁感应强度大小为B合==B，选项C正确。 15.如图所示，在a、b、c三处垂直纸面放置三根长直通电导线，a、b、c是等边三角形的三个顶点，电流大小相等，a处电流在三角形中心O点的磁感应强度大小为B，则O处磁感应强度（　　） A． B．2B C． D． 【答案】B 【解析】根据安培定则判断得知：三根导线在O点产生的磁感应强度的方向分别为：c导线产生的B方向水平向右，大小为B；a导线产生的B方向斜向右下方，与水平成60°角，b导线产生的B方向斜向右上方，与水平成60°角，则根据平行四边形定则进行合成可知，下面两根导线产生的合场强大小为B，方向水平向右，所以三根导线同时存在时的磁感应强度大小为2B，方向水平向右。 故选：B。 16.如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的磁感应强度大小为B1。若将M处长直导线移至P处，则O点的磁感应强度大小为B2，那么B2与B1之比为(　　) A.∶1　　　　　　B.∶2 C．1∶1 D．1∶2 【答案】B 【解析】根据右手定则，两根导线在O点产生的磁场方向一致，依题意，每根导线在O点产生的磁感应强度为，方向竖直向下。则当M处长直导线移至P点时，两根导线在O点产生的磁场方向之间的夹角为60°，则O点合磁感应强度大小为：B2＝2××cos 30°＝B1，则B2与B1之比为∶2，故A、C、D错误，B正确。 17．如图所示，纸面内有互相垂直的两条长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上，纸面内有关于L2对称的a、b两点。整个装置处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B和B，方向都垂直于纸面向外，则（　　） A．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B B．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B 【答案】A 【解析】设流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为 ，在b点产生的磁感应强度大小为，流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为，在b点产生的磁感应强度大小为，由右手安培定则右知，、、方向垂直于纸面向里，方向垂直于纸面向外，由场强的叠加原理有 a点的磁感应强度大小，b点的磁感应强度大小 a、b两点关于L2对称则有，a、b两点到L1距离相等则有= 由上几式解得== 所以A正确；BCD错误； 故选A。 二、多项选择题 18.等腰直角三棱柱如图所示，其中侧面abcd为正方形，边长为L，侧面cdef与水平面平行，该三棱柱位于水平向左的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。下列说法正确的是（　　） A．穿过正方形abcd的磁通量大小为 B．穿过矩形dcfe的磁通量和穿过矩形abfe的磁通量相等 C．穿过矩形abfe的磁通量大小为 D．磁通量有正负，所以是矢量 【答案】AC 【解析】AC．穿过正方形的磁通量与穿过矩形的磁通量相等，大小为，选项AC均正确；B．没有磁感线穿过矩形，其磁通量为零，选项B错误；D．磁通量有正负，但其加减运算规则并不满足平行四边形定则，所以是标量，选项D错误； 故选AC。 19.两根通电的长直导线平行放置，电流分别为I1和I2，电流的方向如图所示，在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四个点，其中a、b在导线横截面连线的延长线上，c、d在导线横截面连线的垂直平分线上．则导体中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】AB 【解析】A、两电流在a 点B的方向相反，若因 I1＜I2且离I1近，故I1的磁感应强度可能等于I2的磁感应强度。则a点可能为故A正确；B、两电流在d点的B的方向相反，I1＞I2，而I2离b点近，则可以大小相等，故b点磁感应强度可为故B正确；C、两电流在 c 点 d点的B的方向不相反，故b，c两点的磁感应强度不可能为故CD错误； 故选：AB。 三、计算题 20.如图，边长为l的n匝正方形线框内部有一边长为的正方形区域的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，则穿过线框的磁通量是多少？ 【答案】 【解析】穿过线框的磁通量 21.矩形线框abcd的边长分别为l1、l2，可绕它的一条对称轴OO′转动，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与OO′垂直，初位置时线圈平面与B平行，如图所示． （1）初位置时穿过线框的磁通量Φ0为多少？ （2）当线框沿图甲所示方向绕过60°时，磁通量Φ2为多少？这一过程中磁通量的变化ΔΦ1为多少？ （3）当线框绕轴沿图示方向由图乙中的位置再转过60°位置时，磁通量Φ2为多少？这一过程中ΔΦ2＝Φ3﹣Φ2为多少？ 【答案】（1）Φ0＝0 【解析】本题的关键是分析矩形线框的平面是否与B垂直，只有垂直时才能应用Φ＝B•S，不垂直时可把面积沿与B垂直方向投影，为能清晰地观察面积与B夹角的情况，可作出其俯视图如图所示．当处于图甲所示位置时，从俯视图可看出没有磁感线穿过矩形线框，故Φ0＝0 （2）当绕轴（从上往下看）沿逆时针方向转动60°到a′b′位置时，线框与B的夹角θ＝60°． 所以Φ2＝B•Ssin60°BS ΔΦ1＝Φ2﹣Φ0 BS． （3）当再由a′b′位置逆时针转60°时，到a″b″，这时线框与B方向成120°角． 所以Φ3＝B•Ssin120°，ΔΦ2＝Φ3﹣Φ2 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 磁感应强度 磁通量 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理 模块三 教材习题学解题 模块四 核心考点精准练 模块五 小试牛刀过关测 1.在实验的基础上,类比电场强度,定义描述磁场强弱和方向的物理量——磁感应强度,并进一步体会微元法和利用物理量之比定义物理量的方法。 2.知道磁感应强度的定义,知道其方向、大小、定义式和单位。会用磁感应强度的定义式进行有关计算。 3.知道匀强磁场的特点。 4.知道磁通量,会计算在匀强磁场中通过某一面积的磁通量。 ■知识点一：磁感应强度的决定因素 1.电流元：很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il。 2．控制变量法探究影响通电导线受力的因素 如图所示，三块相同的蹄形磁铁，并列放在桌上，直导线所在处的磁场认为是均匀的。 (1)保持磁场中导线长度不变，改变电流大小，观察直导线摆动角度大小来比较磁场力大小。 (2)保持电流大小不变，改变磁场中导线长度，通过观察直导线摆动角度大小比较磁场力大小。 (3)实验结论：直导线与磁场垂直时，它受力大小既与导线的长度l成正比，又与导线中的电流I成正比。 直导线与磁场垂直时，它受力大小既与导线的长度l成正比，又与导线中的电流I成正比，说明与导线在磁场中放置有关。 ■知识点二：磁感应强度 1.物理意义：描述磁场的强弱和方向，符号B。 2.定义式：，单位：特斯拉，符号T， （1）L表示I垂直于B时的导线长度；若B和I的夹角为，则导线长度表示为L，磁场强度； （2）力F与B，F与I均是垂直关系。 3. 磁感应强度是矢量：磁感应强度的方向就是该处的磁场方向，也是该处小磁针静止时N极所指的方向 4.匀强磁场：（1）磁场中各点的磁感应强度大小相等、方向相同的磁场。 （2）磁感线特点：间隔相等的平行直线。 注意：磁感应强度并不等同于磁场强度，磁场强度是也是描述磁场的一个物理量，将“磁感应强度”称为“磁场强度”的说法是错误的。 1.分析磁感应强度时通电导线必须垂直于磁场方向放置 2.磁感应强度的方向：(1)小磁针静止时N极所指的方向，即N极受力的方向。 (2)小磁针静止时S极所指的反方向，即S极受力的反方向。 (3)磁场方向就是该点的磁感应强度的方向。 (4)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁感应强度的方向 ■知识点三：磁通量 1．定义：匀强磁场中磁感应强度和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积，即Φ＝BS。 2．拓展：磁场B与研究的平面不垂直时，这个面在垂直于磁场B方向的投影面积S′与B的乘积表示磁通量。 3．单位：国际单位制是韦伯，简称韦，符号是Wb,1 Wb＝1_T·m2。 4．引申：B＝，表示磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量，因此磁感应强度B又叫磁通密度。 1．磁通量的理解与计算 (1)设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，我们把B与S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量，又称磁通密度。公式：Φ＝BS。公式适用的条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。 (2)在匀强磁场B中，若磁感应强度B不与研究的平面垂直，公式Φ＝BS中的S应为平面在垂直于磁感应强度B方向上的投影面积。Φ＝BScosθ，式中Scosθ即为面积S在垂直于磁感应强度B方向的投影面积，我们称之为“有效面积”。 (3)磁通量可以用穿过某个面的磁感线条数来形象描述，穿过的条数越多磁通量越大。 2．磁通量的正、负 (1)磁通量是标量，但有正、负，若以磁感线从某一面上穿入时的磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时的磁通量为负值。 (2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。 (3)磁感线经过一闭合曲面的磁通量为零，因为有穿进的必然同时有穿出的。 教材习题01 如图，匀强磁场的磁感应强度为，方向沿轴的正方向，且线段、相等，长度为，线段、、、、相等，长度为，通过面积、、的磁通量、、各是多少？ 解题方法 【答案】0.024Wb；0；0.024Wb。 教材习题02 在磁场中放置一条直导线，导线的方向与磁场方向垂直。先后在导线中通入不同的电流，导线所受的力也不一样。图中的图像表现的是导线受力的大小与通过导线的电流的关系。、各代表一组、的数据。在甲、乙、丙、丁四幅图中，正确的是哪一幅或哪几幅？说明道理。 解题方法 【答案】乙丙正确 考向一：对磁感应强度的理解 【例1】(多选)一小段长为L的通电直导线放在磁感应强度为B的磁场中，当通过它的电流为I时，所受安培力为F。以下关于磁感应强度B的说法正确的是(　 ) A．磁感应强度B一定等于 B．磁感应强度B可能大于或等于 C．磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大 D．在磁场中通电直导线也可以不受安培力 【例2】先后在磁场中A、B两点引入长度相等的短直导线，导线与磁场方向垂直。如图所示，图中a、b两图线分别表示在磁场中A、B两点导线所受的力F与通过导线的电流I的关系。下列说法中正确的是(　　) A．A、B两点磁感应强度相等 B．A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度 C．A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度 D．无法比较磁感应强度的大小 考向二：匀强磁场 【例3】如图所示为某条形磁铁磁场的部分磁感线．则下列说法正确的是 A．该磁场是匀强磁场 B．a点的磁感应强度比b点的磁感应强度小 C．a点的磁感应强度比b点的磁感应强度大 D．a、b两点的磁场方向相反 【例4】在匀强磁场中某处P放一个长度为L＝20 cm，通电电流I＝0.5 A的直导线，测得它受到的最大磁场力F＝1.0 N，其方向竖直向上，现将该通电导线从磁场中撤走，则P处磁感应强度为(　　) A．0 B．10 T，方向竖直向上 C．0.1 T，方向竖直向下 D．10 T，方向肯定不沿竖直向上的方向 考向三：磁通量的理解及计算 【例5】如图所示，一匝数为n的矩形导体线框abcd放置在水平面内。磁场方向与水平方向成α角，已知α＝60°，回路面积为S，磁感应强度为B，则通过导体线框的磁通量为（　　） A．nBS B． C． D． 【例6】如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.6 T，则： (1)穿过线圈的磁通量Φ为多少？把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量大小为多少？ (2)若θ＝90°，穿过线圈的磁通量为多少？当θ为多大时，穿过线圈的磁通量最大？ 考向四：磁感应强度的叠加 【例7】（多选）如图，四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面，导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点，正方形中心位于坐标原点O，e为cd的中点且在y轴上；四条导线中的电流大小相等，其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里，其余导线电流方向垂直坐标平面向外。则(　 ) A．O点的磁感应强度为0 B．O点的磁感应强度方向由O指向c C．e点的磁感应强度方向沿y轴正方向 D．e点的磁感应强度方向沿y轴负方向 【例8】如图，两根相互绝缘的通电长直导线分别沿x轴和y轴放置，沿x轴方向的电流为I0。已知通电长直导线在其周围激发磁场的磁感应强度B=k，其中k为常量，I为导线中的电流，r为场中某点到导线的垂直距离。图中A点的坐标为(a，b)，若A点的磁感应强度为零，则沿y轴放置的导线中电流的大小和方向分别为 (　　 ) A、.I0，沿y轴正向 B.、I0，沿y轴负向 C、.I0，沿y轴正向 D、.I0，沿y轴负向 1、 单项选择题 1．下列表示磁通量单位符号的是 A．C B．T C．F D．Wb 2．关于磁感应强度的单位，下列等式中哪些单位是正确的（　　） A．1特斯拉＝1千克·安培／秒2 B．1特斯拉＝1千克／安培·秒2 C．1特斯拉＝l安培／千克·秒 D．1特斯拉＝1安培·秒2／千克 3.关于磁感应强度，下列说法正确的是（　　） A．若长为L，电流为I的导线在某处受到磁场力为F，则该处的磁感应强度必为 B．由B知，B与F成正，与IL成反比 C．由B知，如果一小段通电导线在某处不受磁场力，则说明该处一定无磁场 D．磁感应强度的方向就是小磁针静止时北极所指方向 4. 有一小段通电导线，长0.1 m，通过导线的电流为5 A，把它放入磁场中某一位置，受到的磁场力是1 N，则该处磁感应强度的大小可能为(　　) A．0.8 T B．1.2 T C．1.8 T D．2.2 T 5.(2021广东揭阳三中月考)下列四幅图所描述的磁场中，各处磁感应强度相同的是 (　　 ) 6.如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直于线圈平面。若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为 (　　 ) A.πBR2 B.πBr2 C.nπBR2 D.nπBr2 7.在匀强磁场中A、B两点分别引入长度相等的长直导线，导线与磁场方向垂直，如图所示，图中a、b两条图线分别表示在磁场中A、B两点导线所受磁场力F和通过导线的电流关系，关于A、B两点的磁感应强度大小，下列说法正确的是 A． B． C． D．无法比较 8.如图所示，两个同心放置的共面金属圆环a和b，一条形磁铁穿过圆心且与环面垂直，关于穿过两环的磁通量Φa和Φb，下列说法正确的是（　　） A．a、b环内磁通量由下向上，Φa＞Φb B．a、b环内磁通量由上向下，Φa＜Φb C．a、b环内磁通量由下向上，Φa＜Φb D．a、b环内磁通量由上向下，Φa＞Φb 9.如图所示，A、O、B是一根条形磁铁中轴线上的三个点，O是条形磁铁的中点，A、B与O点的距离相等，有一个金属圆环套在条形磁铁上，圆环平面始终与条形磁铁垂直。当圆环的圆心与O点重合时穿过圆环的磁通量为Φ0，当圆环的圆心与A、B点重合时穿过圆环的磁通量为ΦA、ΦB，下面正确的是（　　） A．ΦA＝ΦO＝ΦB B．ΦA＞ΦO＞ΦB C．ΦA＜ΦO＜ΦB D．ΦO＞ΦA＝ΦB 10.如图所示，匝数为n、面积为S的矩形线圈abcd与水平面的夹角为θ＝45°。线圈处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。则穿过线圈平面abcd的磁通量为（　　） A．BS B．nBS C． D． 11.如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度大小为B＝1T的匀强磁场中，以导线为中心，R为半径的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则下列说法正确的是（　　） A．直导线中电流方向垂直纸面向里 B．a点的磁感应强度为T，方向向右 C．b点的磁感应强度为T，方向斜向下，与匀强磁场方向成45°角 D．d点的磁感应强度为0 12.如图所示，四根相互平行的通有电流均为I的长直导线a、b、c、d，放在正方形的四个顶点上。每根通电直导线单独存在时，正方形中心O点的磁感应强度大小都是B，则四根通电导线同时存在时O点的磁感应强度的大小和方向为 (　　 ) 　　　　　　　　　　　 A.2B，方向向左 B.2B，方向向下 C.B，方向向右 D.B，方向向上 13.如图所示，闭合线圈abcd水平放置，其面积为S，匝数为n，线圈与磁感应强度为B的匀强磁场的夹角θ=45°。现将线圈以ab边为轴沿顺时针方向转动90°，则在此过程中线圈磁通量的改变量大小为 (　　 ) A.0 B.BS C.nBS D.nBS 14.三个大小相同彼此绝缘的细铁环，分别处在两两相互垂直的平面内，铁环的圆心相互重合，通有大小相同的电流，方向如图所示，单独一个铁环在圆心处产生的磁感应强度大小为B，则圆心O处的磁感应强度大小为 (　　 ) A.0 B.B C.B D.3B 15.如图所示，在a、b、c三处垂直纸面放置三根长直通电导线，a、b、c是等边三角形的三个顶点，电流大小相等，a处电流在三角形中心O点的磁感应强度大小为B，则O处磁感应强度（　　） A． B．2B C． D． 16.如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的磁感应强度大小为B1。若将M处长直导线移至P处，则O点的磁感应强度大小为B2，那么B2与B1之比为(　　) A.∶1　　　　　　B.∶2 C．1∶1 D．1∶2 17．如图所示，纸面内有互相垂直的两条长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上，纸面内有关于L2对称的a、b两点。整个装置处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B和B，方向都垂直于纸面向外，则（　　） A．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B B．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B 二、多项选择题 18.等腰直角三棱柱如图所示，其中侧面abcd为正方形，边长为L，侧面cdef与水平面平行，该三棱柱位于水平向左的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。下列说法正确的是（　　） A．穿过正方形abcd的磁通量大小为 B．穿过矩形dcfe的磁通量和穿过矩形abfe的磁通量相等 C．穿过矩形abfe的磁通量大小为 D．磁通量有正负，所以是矢量 19.两根通电的长直导线平行放置，电流分别为I1和I2，电流的方向如图所示，在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四个点，其中a、b在导线横截面连线的延长线上，c、d在导线横截面连线的垂直平分线上．则导体中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 三、计算题 20.如图，边长为l的n匝正方形线框内部有一边长为的正方形区域的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，则穿过线框的磁通量是多少？ 21.矩形线框abcd的边长分别为l1、l2，可绕它的一条对称轴OO′转动，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与OO′垂直，初位置时线圈平面与B平行，如图所示． （1）初位置时穿过线框的磁通量Φ0为多少？ （2）当线框沿图甲所示方向绕过60°时，磁通量Φ2为多少？这一过程中磁通量的变化ΔΦ1为多少？ （3）当线框绕轴沿图示方向由图乙中的位置再转过60°位置时，磁通量Φ2为多少？这一过程中ΔΦ2＝Φ3﹣Φ2为多少？ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$