1.4质谱仪与回旋加速器-【帮课堂】2024-2025学年高二物理 同步学与练（ 人教版2019选择性必修第二册）

1.4质谱仪与回旋加速器 学习目标 课程标准 物理素养 1. 知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场中运动的半径，会求粒子的比荷。 2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道决定粒子最大动能的因素。 物理观念：利用电场、磁场就可以控制带电粒子的运动，领会电场和磁场的物质观和电场和磁场对带电粒子的相互作用观。 科学思维：经历质谱仪工作原理的推理过程，体会逻辑推理的思维方法。了解回旋加速器面临的技术难题，体会科学与技术之间的相互影响。 科学探究：探究回旋加速器中交变电流周期和带电粒子在磁场中运动周期的关系。 科学态度与责任：了解科学研究和工业生产中带电粒子在电磁场的运动的实际应用，体会物理知识与科学技术的关系。 02 思维导图 03 知识梳理 （1） 课前研读课本，梳理基础知识： 一、质谱仪 1．构造：主要构件有加速 、偏转 和照相底片． 2．运动过程(如图) (1)加速：带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2.由此可得v＝. (2)偏转：垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝. 3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的 ． 4．应用：可以测定带电粒子的质量和分析 ． 二、回旋加速器 1.回旋加速器的构造：两个D形盒．两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强 中，如图． 2．工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在 的电场． 作用：带电粒子经过该区域时被 ． (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的 磁场中． 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做 运动，从而改变运动 ， 圆周后再次进入电场． 04 题型精讲 【题型一】质谱仪 1．带电粒子运动分析 (1)加速电场加速：根据动能定理，qU＝mv2. (2)匀强磁场偏转：洛伦兹力提供向心力，qvB＝. (3)结论：r＝，测出半径r，可以算出粒子的比荷. 2．质谱仪区分同位素：由qU＝mv2和qvB＝m可求得r＝.同位素的电荷量q相同，质量m不同，在质谱仪照相底片上显示的位置就不同，故能据此区分同位素． 【典型例题1】有两种质谱仪：第一种如图甲所示，带电粒子从靠近极板的O点由静止释放，经过加速电场（板间电压为、板间距为d）加速后，进入磁感应强度大小为的匀强磁场中做匀速圆周运动；第二种如图乙所示，有一定初速度的带电粒子经过速度选择器（板间电压为、板间距为d、磁感应强度大小为）后，进入磁感应强度大小为的匀强磁场中做匀速圆周运动。若粒子中同时含有和，且两种质谱仪中做圆周运动的半径相同，下列说法正确的是（    ） A．图乙中粒子的初速度大小为 B．的比荷可表示为 C．两种质谱仪中做圆周运动的半径相同 D．图甲中做圆周运动的半径比图乙中做圆周运动的半径大 【典型例题2】质谱仪可测定同位素的组成。现有一束一价的钠23和钠24离子经电场加速后，沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中，如图所示。测试时规定加速电压大小为，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小。为使钠23和钠24打在照相底片上的区域不重叠，不计离子的重力，则不得超过（　　） A． B． C． D． 【对点训练1】质谱仪是一种利用质谱分析测量离子比荷的分析仪器，如图是一种质谱仪的示意图，它是由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知静电分析器通道中心线的半径为，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。现有一质量为、电荷量为的带电粒子由静止开始经加速电场加速后，沿中心线通过静电分析器，由点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的点，不计粒子重力，下列说法中正确的是（　　） A．经分析，粒子应带正电，且极板低于极板电势 B．不同种类的带电粒子通过静电分析器的时间都相同 C．加速电场的电压 D．带电粒子在磁分析器中运动的直径 【对点训练2】如图，一质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器构成。静电分析器通道的圆弧中心线半径为R，通道内有均匀辐向电场，方向指向圆心O，中心线处各点的电场强度大小相等。磁分析器中分布着方向垂直于纸面的有界匀强磁场，边界为矩形CNQD，，。质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力），由静止开始从A板经电压为U的电场加速后，沿中心线通过静电分析器，再由P点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打在胶片ON上，则（　　） A．磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外 B．静电分析器中心线处的电场强度 C．仅改变粒子的比荷，粒子仍能打在胶片上的同一点 D．要使粒子能到达NQ边界，磁场磁感应强度B的最小值为 【题型二】回旋加速器 1．粒子被加速的条件 交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期． 2．粒子最终的能量 粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝. 3．提高粒子最终能量的措施：由Ekm＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R. 4．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)． 5．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2. 【典型例题3】回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图所示其核心部件是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒（、），两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒的半径为R.质量为m、电荷量为e的质子从半盒的质子源（A点）由静止释放，质子在加速电压为U的电场中加速，加速到最大动能后经粒子出口处射出，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T。若忽略质子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应，且不计质子重力，则下列说法正确的是（    ） A．带电粒子在磁场中运动时，受到的洛伦兹力不做功，因此带电粒子从D形盒射出时的最大动能与磁场的强弱无关 B．用回旋加速器加速氘核和氦核的磁感应强度大小相等 C．盒内质子的轨道半径由小到大之比为 D．质子在磁场中运动的总时间为 【典型例题4】回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中，其原理如图所示，若用它对氘核（）加速，下列说法正确的是（　　） A．电场和磁场都能加速氘核 B．U越大，氘核射出加速器时的动能越大 C．氘核在D形盒中运动时间与加速电压U无关 D．若要加速氦核（），交流电的频率f不需要改变 【对点训练3】回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。和是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。位于的圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略），它们在两盒之间被电场加速。当质子被加速到最大动能后，再将它们引出。忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是（   ） A．若只增大交变电压U，则质子的最大动能会变大 B．若只将交变电压的周期变为2T，仍可用此装置加速质子 C．质子第n次被加速前、后的速度之比为 D．质子第n次被加速前、后圆周运动向心加速度之比为 【对点训练4】2023年11月，中国原子能科学研究院“BNCT强流质子回旋加速器样机研制”顺利通过技术验收。如图所示，该回旋加速器接在高频交流电压U上，质子束最终获得的能量，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（    ） A．质子在回旋加速器内运行的时间与高频电压的大小U无关 B．质子获得的最终能量与高频电压的大小U无关 C．质子获得的最终能量与所加的磁感应强度B无关 D．若用该回旋加速器加速粒子（），则应将高频交流电的频率适当调大 【题型三】三维质谱仪 【典型例题5】质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。某种质谱仪原理如图所示。质谱仪处于真空暗室中。正离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器选择出特定比荷的离子。磁分析器截面为直角扇形，M和N处各有一个小孔，被选择离子在磁分析器中做半径为R的圆周运动，恰好穿过两小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其偏转系统的底面与胶片平行，间距为D，NO为垂直于屏的中心轴线。已知速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器、偏转系统中电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和沿x轴方向。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，x轴与偏转系统电场强度方向同向。已知，。离子进入偏转系统时速率都很大，且在偏转系统中运动时NO方向的分速度总是远大于x轴方向和y轴方向的分速度。离子在偏转系统中沿x轴和y轴方向位移可忽略，不计离子重力。 （1）求离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷； （2）离子沿NO方向进入偏转系统，求离子打在胶片上的点的坐标（不考虑离子在偏转系统中偏离NO的距离）； （3）保持偏转系统电场和磁场不变。多次改变速度选择器和磁分析器中电场和磁场，使两种大量电荷量相同的正离子以不同速率沿NO方向射入偏转系统，在胶片中多次曝光，最终在胶片中出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.00 mm和4.00mm，其中x坐标小的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的，求该离子的质量数。 【典型例题6】图为“双聚焦分析器”质谱仪的结构示意图，其中，加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距离的各点场强大小相等、方向沿径向，磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右端面平行。由离子源发出的一质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计）经加速电场加速后，从M点垂直于电场方向进入静电分析器，沿半径为R的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动，从N点射出，接着由P点垂直磁分析器的左边界射入，最后垂直于下边界从Q点射出并进入收集器。已知Q点与圆心O2的距离为d。求： (1) 磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向； (2) 静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小； (3) 现将离子换成质量为0.9m、电荷量仍为q的另一种正离子，其它条件不变。试直接指出该离子进入磁分析器时的位置，它射出磁场的位置在Q点的左侧还是右侧？ 【对点训练5】如图所示是一种质谱仪的原理图，离子源(在狭缝S1上方，图中未画出)产生的带电粒子经狭缝S1与S2之间的电场加速后，进入P1和P2两板间相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域．沿直线通过狭缝S3垂直进入另一匀强磁场区域，在洛伦兹力的作用下带电粒子打到底片上形成一细条纹．若从离子源产生的粒子初速度为零、电荷量为+q、质量为m，S1与S2之间的加速电压为U1，P1和P2两金属板间距离为d，两板间匀强磁场的磁感应强度为B1，测出照相底片上的条纹到狭缝S3的距离L．求： （1）粒子经加速电场加速后的速度v1； （2）P1和P2两金属板间匀强电场的电压U2； （3）经S3垂直进入的匀强磁场的磁感应强度B2. 【对点训练6】质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离的距离．以屏中心O为原点建立直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向． （1）设一个质量为、电荷量为 的正离子以速度沿 的方向从点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点．若在两极板间加一沿 方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离； （2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数． 上述装置中，保留原电场，再在板间加沿方向的匀强磁场．现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O＇点沿 方向射入，屏上出现两条亮线．在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的．尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度． 0501 强化训练 【基础强化】 1．氘核（）与粒子经加速器加速后获得相等的速度，均垂直于磁场方向进入质谱仪中，x为粒子做圆周运动的直径，则（　　） A．氘核的直径大 B．粒子的直径大 C．氘核与粒子的直径一样大 2．同位素质谱仪是用来分离和检测不同同位素的专用仪器，如图是同位素质谱仪结构示意图，电离室A中产生质量不同、带电量相同的两种离子，它们从电离室A下方小孔不断飘入电压为U的加速电场中，沿直线垂直磁场进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最后打在照相底片D上。由于实际加速电压在范围内有微小变化，离子打到底片上是一个区域，因而这两种离子在底片D上的落点可能会发生重叠。离子初速度及重力不计，下列说法正确的有（　　） A．两种离子都带负电荷 B．打到底片上P区域的离子比荷较大 C．若一定，U越大越容易发生重叠 D．若U一定，越大越容易发生重叠 3．如图所示为现代科技在电磁场中的两种物理模型示意图，关于这两种模型及其应用的描述，下列说法正确的是（　　） A．图甲是质谱仪结构模型，若仅增大磁感应强度B2，则粒子打在照相底片上的位置与狭缝S3的距离变大 B．图甲是质谱仪结构模型，若选用比荷更大的粒子进行实验，则粒子打在照相底片上的位置与狭缝S3的距离变大 C．图乙是回旋加速器模型，若仅增大磁感应强度B，可增大粒子的最大动能 D．图乙是回旋加速器模型，若仅增大交变电压U，可增大粒子的最大动能 4．如图所示，质谱仪的容器中有质量分别为和的两种同位素离子，它们从静止开始先经电压为的电场加速，然后垂直射入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打在照相底片上。由于实际加速电压的大小在范围内有微小变化，这两种离子在底片上可能发生重叠，不计离子重力．下列说法正确的是（　　） A．两种粒子均带负电 B．打在处的粒子质量较大 C．若一定，越小越容易发生重叠 D．若一定，越小越容易发生重叠 5．如图所示，一束含不同离子的离子束，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场并分裂为A、B两束，则（　　） A．A束离子的比荷一定大于B束离子的比荷 B．A束离子的动量一定等于B束离子的动量 C．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 D．若仅将离子束电性改为相反，则离子束不能顺利通过速度选择器 6．如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成，已知速度选择器中的磁感应强度大小为，电场强度大小为，荧光屏下方匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为，三个带电荷量均为，质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝进入偏转磁场，最终打在荧光屏上的处，相对应的三个粒子的质量分别为，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法正确的是（    ） A．三个粒子均带负电 B．粒子进入偏转磁场的速度是 C．打在位置的粒子质量最小 D．如果，则 【素养提升】 7．（多选）如图所示，两平行金属板P、Q水平放置，上极板带正电，下极板带负电，板间存在匀强电场和匀强磁场（图中未画出），一个带电粒子在两平行板间做匀速直线运动后，从O点垂直进入另一个垂直纸面向外的匀强磁场中，粒子做匀速圆周运动，最后打在挡板MN上的A点，不计粒子重力.下列说法正确的是（　　） A．此粒子一定带正电 B．P、Q间的磁场一定垂直于纸面向外 C．若另一个带电粒子在磁场中也能沿相同的轨迹运动，则它一定与该粒子具有相同的比荷 D．若另一个带电粒子在P、Q间也能做匀速直线运动，则它一定与该粒子具有相同的比荷 8．（多选）如图，一束正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，不计离子间的相互作用，则说明这些正离子具有相同的（    ） A．荷质比 B．动能 C．电荷 D．速度 9．（多选）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子进入速度选择器的速度 C．速度选择器两板间电压 D．增大加速电压，粒子在分离器中运动的时间也变长 10．（多选）回旋加速器的主要结构如图所示，两个D形金属盒间接高频交流电源，且两金属盒置于与盒面垂直的匀强磁场中，两金属盒间的狭缝宽度很小。粒子源S位于金属盒的圆心处，粒子源射出的粒子的初速度可以忽略。现用回旋加速器分别加速两种不同的粒子a、b，a、b的质量之比为，电荷量之比为，已知狭缝间的加速电压大小恒为U，磁场的磁感应强度大小为B，D形金属盒的半径为R，狭缝之间的加速距离为d。不计粒子受到的重力，则（    ） A．要使粒子a、b每经过狭缝都被加速，交变电压的频率不相同 B．粒子a、b所能达到的最大动能相等 C．粒子a、b在D形金属盒中运动第n个半圆的半径之比为 D．粒子a、b在达到最大动能的过程中，通过狭缝的次数之比为 11．（多选）回旋加速器的原理如图所示，置于真空中的 D形金属盒的半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；磁感应强度为 B的匀强磁场与盒面垂直，交流电源的频率为 f，加速电压为U。若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为 ，在加速过程中不考虑相对论效应和粒子所受重力的影响。下列说法正确的是（　　） A．若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能不变 B．若只增大D形金属盒的半径，则质子获得的最大动能不变 C．质子在回旋加速器中做圆周运动的周期不会随回旋半径的变化而改变 D．若磁感应强度 B增大，则交流电源的频率f 不变时回旋加速器也可以正常工作 【能力培优】 12．如图为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求： （1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）； （2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间； （3）线段CM的长度. 13．根据甲乙两图回答下列问题： （1）我们在研究原子核内部情况时，要用极高能量的粒子轰击原子核。那么该如何增加带电粒子的动能呢？ （2）由于产生过高的电压在技术上很困难，经过一次加速粒子增加的动能又有限。那么如何才能使带电粒子获得极高的能量呢？ （3）在图甲所示的多级加速器中，各加速区的两板之间用独立电源供电，所以粒子从飞向、从飞向……时不会减速。这种加速器有什么缺点？ （4）为了克服上述缺点，我们进一步思考，如果带电粒子在一次加速后又转回来被第二次加速呢，如此往复“转圈圈”式地被加速，加速器装置所占的空间就会大大缩小。那么什么能使带电粒子“转圈圈”？ （5）人们依据上述思路设计出了用磁场控制轨道、用电场进行加速的回旋加速器，如图乙所示，其中粒子源位于A处。试阐述回旋加速器的原理。 （6）图乙中假如粒子每两次经过盒缝的时间间隔[指粒子经过半圆轨道所用的时间。盒缝宽度远小于盒半径（图乙夸大了缝的宽度），粒子通过盒缝的时间可以忽略。控制两盒间电势差的正负变换是比较容易的。但是粒子运动越来越快，也许粒子走过半圆的时间间隔越来越短，这样两盒间电势差的正负变换就要越来越快，从而造成技术上的一个难题。实际情况会不会这样？为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4质谱仪与回旋加速器 学习目标 课程标准 物理素养 1. 知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场中运动的半径，会求粒子的比荷。 2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道决定粒子最大动能的因素。 物理观念：利用电场、磁场就可以控制带电粒子的运动，领会电场和磁场的物质观和电场和磁场对带电粒子的相互作用观。 科学思维：经历质谱仪工作原理的推理过程，体会逻辑推理的思维方法。了解回旋加速器面临的技术难题，体会科学与技术之间的相互影响。 科学探究：探究回旋加速器中交变电流周期和带电粒子在磁场中运动周期的关系。 科学态度与责任：了解科学研究和工业生产中带电粒子在电磁场的运动的实际应用，体会物理知识与科学技术的关系。 02 思维导图 03 知识梳理 （1） 课前研读课本，梳理基础知识： 一、质谱仪 1．构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片． 2．运动过程(如图) (1)加速：带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2.由此可得v＝. (2)偏转：垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝. 3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷． 4．应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素． 二、回旋加速器 1.回旋加速器的构造：两个D形盒．两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图． 2．工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场． 作用：带电粒子经过该区域时被加速． (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中． 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场． 04 题型精讲 【题型一】质谱仪 1．带电粒子运动分析 (1)加速电场加速：根据动能定理，qU＝mv2. (2)匀强磁场偏转：洛伦兹力提供向心力，qvB＝. (3)结论：r＝，测出半径r，可以算出粒子的比荷. 2．质谱仪区分同位素：由qU＝mv2和qvB＝m可求得r＝.同位素的电荷量q相同，质量m不同，在质谱仪照相底片上显示的位置就不同，故能据此区分同位素． 【典型例题1】有两种质谱仪：第一种如图甲所示，带电粒子从靠近极板的O点由静止释放，经过加速电场（板间电压为、板间距为d）加速后，进入磁感应强度大小为的匀强磁场中做匀速圆周运动；第二种如图乙所示，有一定初速度的带电粒子经过速度选择器（板间电压为、板间距为d、磁感应强度大小为）后，进入磁感应强度大小为的匀强磁场中做匀速圆周运动。若粒子中同时含有和，且两种质谱仪中做圆周运动的半径相同，下列说法正确的是（    ） A．图乙中粒子的初速度大小为 B．的比荷可表示为 C．两种质谱仪中做圆周运动的半径相同 D．图甲中做圆周运动的半径比图乙中做圆周运动的半径大 【答案】B 【解析】A．图乙中粒子能直线通过速度选择器，则 解得初速度大小为 选项A错误； B．设的质量为m电量为q，因两种质谱仪中做圆周运动的半径相同，可知进入磁场后的速度相同，则由 其中的 可得 选项B正确； CD．的质量2m，电量为q，则甲图中质谱仪中，由 以及 解得 乙图中质谱仪中 以及 解得 则两种质谱仪中做圆周运动的半径不相同，图甲中做圆周运动的半径比图乙中做圆周运动的半径小，选项CD错误。 故选B。 【典型例题2】质谱仪可测定同位素的组成。现有一束一价的钠23和钠24离子经电场加速后，沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中，如图所示。测试时规定加速电压大小为，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小。为使钠23和钠24打在照相底片上的区域不重叠，不计离子的重力，则不得超过（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设磁场的磁感应强度为，电荷量的电荷量为，质量为，其在磁场中运动的轨迹半径为，则由动能定理有 由洛伦兹力充当向心力有 联立解得 根据该式可知，在加速电压、磁感应强度、电荷量相同的情况下，小的半径小，所以钠23半径小，钠24半径大。设钠23质量为加速电压取最大值，最大半径为；钠24质量为，加速电压取最小值，最小半径为，因此有 钠23和钠24打在照相底片上的区域恰好有重叠，则有，可得 解得 即不得超过。 故选C。 【对点训练1】质谱仪是一种利用质谱分析测量离子比荷的分析仪器，如图是一种质谱仪的示意图，它是由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知静电分析器通道中心线的半径为，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。现有一质量为、电荷量为的带电粒子由静止开始经加速电场加速后，沿中心线通过静电分析器，由点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的点，不计粒子重力，下列说法中正确的是（　　） A．经分析，粒子应带正电，且极板低于极板电势 B．不同种类的带电粒子通过静电分析器的时间都相同 C．加速电场的电压 D．带电粒子在磁分析器中运动的直径 【答案】D 【解析】A．因为粒子在磁场中从点运动到点，因此由左手定则可知粒子带正电；在加速电场中受到的静电力向右，所以电场线方向向右，则板为正极，板的电势高于板电势，故A错误； C．在加速电场中，由动能定理得 得 粒子在静电分析器中做圆周运动，静电力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 故C错误； B．根据 可知，不同种类的带电粒子加速后的速度不一定相同，所以通过静电分析器的时间也不一定相同，故B错误； D．粒子在磁分析器中以半径为做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 带电粒子在磁分析器中运动的直径 故D正确。 故选D。 【对点训练2】如图，一质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器构成。静电分析器通道的圆弧中心线半径为R，通道内有均匀辐向电场，方向指向圆心O，中心线处各点的电场强度大小相等。磁分析器中分布着方向垂直于纸面的有界匀强磁场，边界为矩形CNQD，，。质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力），由静止开始从A板经电压为U的电场加速后，沿中心线通过静电分析器，再由P点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打在胶片ON上，则（　　） A．磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外 B．静电分析器中心线处的电场强度 C．仅改变粒子的比荷，粒子仍能打在胶片上的同一点 D．要使粒子能到达NQ边界，磁场磁感应强度B的最小值为 【答案】D 【解析】A．由静电分析器电场力充当向心力可知，粒子带正电，根据左手定则可知，磁分析器中磁场方向垂直于纸面向里，故A错误； B．在加速电场中，根据动能定理 在静电分析器电场力充当向心力 联立可得 故B错误； C．在磁分析器中，洛伦兹力提供向心力 可得粒子进入磁分析器到打在胶片上的距离 所以与比荷有关，仅改变粒子的比荷，粒子不能打在胶片上的同一点，故C错误； D．由上述公式可知，磁场磁感应强度B的越小，半径越大，当B最小值时，粒子与QD边相切，由于圆心在PN上，则半径 此时有 解得 故D正确。 故选D。 【题型二】回旋加速器 1．粒子被加速的条件 交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期． 2．粒子最终的能量 粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝. 3．提高粒子最终能量的措施：由Ekm＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R. 4．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)． 5．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2. 【典型例题3】回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图所示其核心部件是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒（、），两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒的半径为R.质量为m、电荷量为e的质子从半盒的质子源（A点）由静止释放，质子在加速电压为U的电场中加速，加速到最大动能后经粒子出口处射出，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T。若忽略质子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应，且不计质子重力，则下列说法正确的是（    ） A．带电粒子在磁场中运动时，受到的洛伦兹力不做功，因此带电粒子从D形盒射出时的最大动能与磁场的强弱无关 B．用回旋加速器加速氘核和氦核的磁感应强度大小相等 C．盒内质子的轨道半径由小到大之比为 D．质子在磁场中运动的总时间为 【答案】B 【解析】A．带电粒子在回旋加速器中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 则 当时，质子有最大动能 可知带电粒子从D形盒射出时的最大动能与磁场的强弱有关，故A错误； B．为了使得粒子在回旋加速器中正常加速，粒子在磁场中匀速圆周运动的周期与交变电流的周期应相等，即 由于氚核（）和氦核（）的比荷相等，则氚核（）和氦核（）运动过程所加磁场的磁感应强度相等，即加速氚核（）和氦核（）的磁感应强度大小相等，故B正确； C．质子每经过1次加速电场动能增大，知盒内质子的动能由小到大依次为、、…，又 则半径由小到大之比为，故C错误； D．设在电场中加速的次数为，根据动能定理 在电场中加速一次后，在磁场中运动半圈，在磁场中运动半圈的时间 质子在磁场中运动的总时间 D错误； 故选B。 【典型例题4】回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中，其原理如图所示，若用它对氘核（）加速，下列说法正确的是（　　） A．电场和磁场都能加速氘核 B．U越大，氘核射出加速器时的动能越大 C．氘核在D形盒中运动时间与加速电压U无关 D．若要加速氦核（），交流电的频率f不需要改变 【答案】D 【解析】A．由于洛伦兹力不做功，所以磁场不能加速氘核，故A错误； B．当氘核在磁场中的运动半径等于D形盒半径，氘核射出加速器时的动能最大，则有 可得 则最大动能为 可知氘核射出加速器时的动能与电压U无关，故B错误； C．设氘核在回旋加速器中被加速次，由动能定理得 因此氘核在D形盒中运动时间为 联立解得 故U越大，氘核在D形盒中运动时间越短，故C错误； D．氘核在磁场中运动的频率与高频电源的频率相同，则有 氦核（）与氘核的比荷相同，则氦核（）在磁场中运动的频率与氘核在磁场中运动的频率相等，所以要加速氦核（），交流电的频率f不需要改变，故D正确。 故选D。 【对点训练3】回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。和是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。位于的圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略），它们在两盒之间被电场加速。当质子被加速到最大动能后，再将它们引出。忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是（   ） A．若只增大交变电压U，则质子的最大动能会变大 B．若只将交变电压的周期变为2T，仍可用此装置加速质子 C．质子第n次被加速前、后的速度之比为 D．质子第n次被加速前、后圆周运动向心加速度之比为 【答案】C 【解析】A．由洛伦兹力提供向心力 可得 当时，质子的速度最大，质子的动能最大为 则若只增大交变电压U，则质子的最大动能不变，A错误； B．为了使质子能在回旋加速器中加速，质子的运动周期应与交变电压的周期相同，B错误； CD．由动能定理 以及 可得质子第n次被加速前、后的动能之比     速度之比为 由向心加速度 可知向心加速度之比为 故C正确，D错误。 故选C。 【对点训练4】2023年11月，中国原子能科学研究院“BNCT强流质子回旋加速器样机研制”顺利通过技术验收。如图所示，该回旋加速器接在高频交流电压U上，质子束最终获得的能量，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（    ） A．质子在回旋加速器内运行的时间与高频电压的大小U无关 B．质子获得的最终能量与高频电压的大小U无关 C．质子获得的最终能量与所加的磁感应强度B无关 D．若用该回旋加速器加速粒子（），则应将高频交流电的频率适当调大 【答案】B 【解析】A．设加速电压为，质子的质量为，电荷量为，在磁场中共加速次。若不计在电场中的运动时间，则 其中 所以 解得 又因为在一个周期内，粒子被加速两次，所以粒子在磁场中运动的时间 A错误； BC．由于盒子的最大半径一定，由圆周运动可知 所以最大动能 可见，B正确，C错误； D．由于粒子磁场中运动的周期与粒子的速率和半径无关，即 尽管粒子的半径逐渐增大，但粒子每转动半周的时间不变，因此必须使高频电源的周期与粒子的转动周期相同，方可实现回旋加速，则有高频电源的频率 所以粒子为粒子时，应降低高频电源的频率，D错误。 故选B。 【题型三】三维质谱仪 【典型例题5】质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。某种质谱仪原理如图所示。质谱仪处于真空暗室中。正离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器选择出特定比荷的离子。磁分析器截面为直角扇形，M和N处各有一个小孔，被选择离子在磁分析器中做半径为R的圆周运动，恰好穿过两小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其偏转系统的底面与胶片平行，间距为D，NO为垂直于屏的中心轴线。已知速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器、偏转系统中电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和沿x轴方向。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，x轴与偏转系统电场强度方向同向。已知，。离子进入偏转系统时速率都很大，且在偏转系统中运动时NO方向的分速度总是远大于x轴方向和y轴方向的分速度。离子在偏转系统中沿x轴和y轴方向位移可忽略，不计离子重力。 （1）求离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷； （2）离子沿NO方向进入偏转系统，求离子打在胶片上的点的坐标（不考虑离子在偏转系统中偏离NO的距离）； （3）保持偏转系统电场和磁场不变。多次改变速度选择器和磁分析器中电场和磁场，使两种大量电荷量相同的正离子以不同速率沿NO方向射入偏转系统，在胶片中多次曝光，最终在胶片中出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.00 mm和4.00mm，其中x坐标小的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的，求该离子的质量数。 【答案】（1），；（2）；（3）16 【解析】（1）通过速度选择器后离子的速度满足 可得 由牛顿第二定律可知 从磁分析器中心孔射出离子的运动半径为，则 得 （2）离子在偏转系统中由牛顿第二定律可知 离子在偏转系统中受到沿轴方向的电场力，加速度 离子在偏转系统中运动的时间 离开偏转系统时，离子在轴方向的分速度 离子从偏转系统离开至到达显示系统时间 离子射到屏上时轴方向上偏离点的距离 解得 离子进入偏转系统后，轴方向上在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹半径为，射出偏转系统时，设偏转角为，根据几何关系有 又因为，则 经偏转系统后，在轴方向上的偏转距离 综上，打在胶片上的点的坐标为。 （3）设离子质量为，电荷量为，进入偏转系统的速率为，根据（2）结果可得 ， 整理得 则 当相同时 代入数据可知未知离子的质量数为16。 【典型例题6】图为“双聚焦分析器”质谱仪的结构示意图，其中，加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距离的各点场强大小相等、方向沿径向，磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右端面平行。由离子源发出的一质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计）经加速电场加速后，从M点垂直于电场方向进入静电分析器，沿半径为R的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动，从N点射出，接着由P点垂直磁分析器的左边界射入，最后垂直于下边界从Q点射出并进入收集器。已知Q点与圆心O2的距离为d。求： (1) 磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向； (2) 静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小； (3) 现将离子换成质量为0.9m、电荷量仍为q的另一种正离子，其它条件不变。试直接指出该离子进入磁分析器时的位置，它射出磁场的位置在Q点的左侧还是右侧？ 【答案】(1)，磁场方向垂直于纸面向外；(2)；(3)左侧 【解析】(1)离于在加速电场中加速，设进入静电分析器的速度为v，根据动能定理 离子射出静电分析器的速度仍为v，在磁分析器中。离于在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。设轨道半径为r，根据牛顿定律 依题意知 联立解得 由左手定则得，磁场方向垂直于纸面向外。 (2)在静电分析器中，离于在电场力作用下做匀速圆周运动。根据牛顿定律 联立解得 (3)该离子仍由P点垂直于磁场左边界进入磁分析器 ，该离子射出磁场的位置在Q点的左侧。 【对点训练5】如图所示是一种质谱仪的原理图，离子源(在狭缝S1上方，图中未画出)产生的带电粒子经狭缝S1与S2之间的电场加速后，进入P1和P2两板间相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域．沿直线通过狭缝S3垂直进入另一匀强磁场区域，在洛伦兹力的作用下带电粒子打到底片上形成一细条纹．若从离子源产生的粒子初速度为零、电荷量为+q、质量为m，S1与S2之间的加速电压为U1，P1和P2两金属板间距离为d，两板间匀强磁场的磁感应强度为B1，测出照相底片上的条纹到狭缝S3的距离L．求： （1）粒子经加速电场加速后的速度v1； （2）P1和P2两金属板间匀强电场的电压U2； （3）经S3垂直进入的匀强磁场的磁感应强度B2. 【答案】（1）    （2）  （3） 【解析】试题分析：（1）在加速电场中，根据动能定理求出加速后的速度；（2）带电粒子在P1和P2两金属板间运动时，电场力与洛伦兹力平衡，由此求出电压；（3）在匀强磁场中偏转，根据洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度． （1）带电粒子在S1和S2两极板间加速，根据动能定理有：     解得：加速后的速度 （2）带电粒子在P1和P2两金属板间运动时，电场力与洛伦兹力平衡：     解得： （3）带电粒子在磁场中运动，做匀速圆周运动，据牛顿第二定律有：，又 解得： 【对点训练6】质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离的距离．以屏中心O为原点建立直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向． （1）设一个质量为、电荷量为 的正离子以速度沿 的方向从点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点．若在两极板间加一沿 方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离； （2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数． 上述装置中，保留原电场，再在板间加沿方向的匀强磁场．现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O＇点沿 方向射入，屏上出现两条亮线．在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的．尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度． 【答案】（1） （2） 故该未知离子的质量数为14 【解析】：（1）离子在电场中受到的电场力 ① 离子获得的加速度 ② 离子在板间运动的时间 ③ 到达极板右边缘时，离子在方向的分速度 ④ 离子从板右端到达屏上所需时间 ⑤ 离子射到屏上时偏离点的距离 由上述各式，得 ⑥ （2）设离子电荷量为，质量为，入射时速度为，磁场的磁感应强度为，磁场对离子的洛伦兹力 ⑦ 已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，方向的分速度总是远大于在方向和方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度 ⑧ 是离子在方向的加速度，离子在方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在方向的分速度 ⑨ 离子飞出极板到达屏时，在方向上偏离点的距离 ⑩ 当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在方向上偏离点的距离为，考虑到⑥式，得 ⑾ 由⑩、⑾两式得 ⑿ 其中 上式表明，是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为，坐标3.00mm的光点对应的是未知离子，设其质量为，由⑿式代入数据可得 ⒀ 故该未知离子的质量数为14． 0501 强化训练 【基础强化】 1．氘核（）与粒子经加速器加速后获得相等的速度，均垂直于磁场方向进入质谱仪中，x为粒子做圆周运动的直径，则（　　） A．氘核的直径大 B．粒子的直径大 C．氘核与粒子的直径一样大 【答案】C 【解析】粒子经过加速器加速，根据动能定理可得 可得 粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 可得 则粒子在磁场中的轨迹直径为 由于氘核与粒子的比荷相等，则氘核与粒子的直径一样大。 故选C。 2．同位素质谱仪是用来分离和检测不同同位素的专用仪器，如图是同位素质谱仪结构示意图，电离室A中产生质量不同、带电量相同的两种离子，它们从电离室A下方小孔不断飘入电压为U的加速电场中，沿直线垂直磁场进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最后打在照相底片D上。由于实际加速电压在范围内有微小变化，离子打到底片上是一个区域，因而这两种离子在底片D上的落点可能会发生重叠。离子初速度及重力不计，下列说法正确的有（　　） A．两种离子都带负电荷 B．打到底片上P区域的离子比荷较大 C．若一定，U越大越容易发生重叠 D．若U一定，越大越容易发生重叠 【答案】D 【解析】A．由图可知，离子进入磁场时，受水平向左的洛伦兹力，由左手定则可知，两种离子都带正电荷，故A错误； B．离子经过加速电场，由动能定理有 离子在磁场中运动，由牛顿第二定律有 离子在底片D上的落点到的距离为 整理可得 可知，打到底片上P区域的离子比荷较小，故B错误； CD．根据题意，设两种离子的质量分别为、，且有 则的落点到的距离最小为 的落点到的距离最大为 两轨迹发生重叠，有 则有 可知，若一定，越大越容易发生重叠，若一定，U越小越容易发生重叠，故C错误，D正确。 故选D。 3．如图所示为现代科技在电磁场中的两种物理模型示意图，关于这两种模型及其应用的描述，下列说法正确的是（　　） A．图甲是质谱仪结构模型，若仅增大磁感应强度B2，则粒子打在照相底片上的位置与狭缝S3的距离变大 B．图甲是质谱仪结构模型，若选用比荷更大的粒子进行实验，则粒子打在照相底片上的位置与狭缝S3的距离变大 C．图乙是回旋加速器模型，若仅增大磁感应强度B，可增大粒子的最大动能 D．图乙是回旋加速器模型，若仅增大交变电压U，可增大粒子的最大动能 【答案】C 【解析】AB．粒子打在胶片上的位置与狭缝S3距离为x，根据示意图有 解得 由上述式子得，仅增大粒子的比荷，则粒子打在胶片上的位置与狭缝S3距离x变小，仅增大磁感应强度B2，粒子打在胶片上的位置与狭缝S3距离x变小，故AB错误； CD．根据 得 由上述式子可知，粒子的最大动能与电压U无关，增大磁感应强度B可以增大粒子的动能，故C正确，D错误。 故选C。 4．如图所示，质谱仪的容器中有质量分别为和的两种同位素离子，它们从静止开始先经电压为的电场加速，然后垂直射入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打在照相底片上。由于实际加速电压的大小在范围内有微小变化，这两种离子在底片上可能发生重叠，不计离子重力．下列说法正确的是（　　） A．两种粒子均带负电 B．打在处的粒子质量较大 C．若一定，越小越容易发生重叠 D．若一定，越小越容易发生重叠 【答案】C 【解析】A．根据左手定则及图中带电粒子的偏转方向可知，两种粒子均带正电，故A错误； B．粒子经过加速电场加速时，有 进入电场后有 联立解得 即质量小的粒子半径也较小，打在处的粒子质量较小，故B错误； CD．假设的质量大，则的最大半径为 的最小半径为 两种粒子的轨迹不发生重叠，则有 解得 当一定时，越大，越不容易满足上式，越容易发生重叠；当一定时，越小，越不容易满足上式，越容易发生重叠，故C正确，D错误。 故选C。 5．如图所示，一束含不同离子的离子束，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场并分裂为A、B两束，则（　　） A．A束离子的比荷一定大于B束离子的比荷 B．A束离子的动量一定等于B束离子的动量 C．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 D．若仅将离子束电性改为相反，则离子束不能顺利通过速度选择器 【答案】A 【解析】A．离子经过速度选择器时，满足 即离子通过速度选择器的速度为 即离开速度选择器进入磁场中的离子具有相同的速度，离子在磁场中 运动半径 即运动半径与比荷成反比，由图可知，A束离子的运动半径小于B束离子的运动半径，则A束离子的比荷大于B束离子的比荷，A正确； B．由上述分析，离子的动量 离子速度相等，但质量不一定相同，所以动量不一定相等，B错误； C．离子在速度选择器中做匀速直线运动，所受合外力为零。离子刚进入磁场中时所受洛伦兹力方向水平向左，由左手定则可知离子带正电，在速度选择器中所受电场力水平向右，即所受洛伦兹力水平向左，由左手定则，速度选择器中磁场方向为垂直纸面向里，C错误； D．仅将离子束电性改为相反，则离子所受电场力水平向左，由左手定则，离子所受洛伦兹力水平向右，大小仍满足 合外力为零，仍能通过速度选择器，D错误。 故选A。 6．如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成，已知速度选择器中的磁感应强度大小为，电场强度大小为，荧光屏下方匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为，三个带电荷量均为，质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝进入偏转磁场，最终打在荧光屏上的处，相对应的三个粒子的质量分别为，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法正确的是（    ） A．三个粒子均带负电 B．粒子进入偏转磁场的速度是 C．打在位置的粒子质量最小 D．如果，则 【答案】D 【解析】A．根据左手定则知三种粒子均带正电，故A错误； B．三种粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受力平衡，则有 解得 则粒子进入偏转磁场的速度为 故B错误； C．粒子进入偏转磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 联立解得 打在位置的粒子半径最大，则打在位置的粒子质量最大，故C错误； D．根据 解得 又 联立解得 故D正确。 故选D。 【素养提升】 7．（多选）如图所示，两平行金属板P、Q水平放置，上极板带正电，下极板带负电，板间存在匀强电场和匀强磁场（图中未画出），一个带电粒子在两平行板间做匀速直线运动后，从O点垂直进入另一个垂直纸面向外的匀强磁场中，粒子做匀速圆周运动，最后打在挡板MN上的A点，不计粒子重力.下列说法正确的是（　　） A．此粒子一定带正电 B．P、Q间的磁场一定垂直于纸面向外 C．若另一个带电粒子在磁场中也能沿相同的轨迹运动，则它一定与该粒子具有相同的比荷 D．若另一个带电粒子在P、Q间也能做匀速直线运动，则它一定与该粒子具有相同的比荷 【答案】AC 【解析】A．由粒子在磁场中的运动轨迹，根据左手定则可知，可知粒子一定带正电，故A正确； B．粒子带正电，粒子在两板间受向下的电场力，则洛伦兹力方向向上，由左手定则可知，P、Q间的磁场一定垂直纸面向里，故B错误； D．若另一个带电粒子在P、Q间也能做匀速直线运动，则 可得 则它一定与该粒子具有相同的速度，故D错误； C．若另一个带电粒子在磁场中也能沿相同的轨迹运动，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 由于粒子经过P、Q间有相同的速度，在磁场中半径相同，则另一个带电粒子一定与该粒子具有相同的比荷，故C正确。 故选AC。 8．（多选）如图，一束正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，不计离子间的相互作用，则说明这些正离子具有相同的（    ） A．荷质比 B．动能 C．电荷 D．速度 【答案】AD 【解析】这束正离子束流在区域Ⅰ中不偏转，则有 可得 进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，由洛伦兹力提供向心力可得 可得 可知这些正离子具有相同的速度和荷质比。AD正确。 故选AD。 9．（多选）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子进入速度选择器的速度 C．速度选择器两板间电压 D．增大加速电压，粒子在分离器中运动的时间也变长 【答案】AB 【解析】A．根据粒子偏转的运动轨迹，由左手定则可知，粒子带正电，故A正确； B．根据题意可知，粒子经过加速器，由动能定理可得 解得 故B正确； C．粒子恰能通过速度选择器，则有 解得 故C错误； D．加速电压U1越大，粒子进入速度选择器的速度就越大，则粒子不能通过速度选择器，更无法进入分离器，故D错误。 故选AB。 10．（多选）回旋加速器的主要结构如图所示，两个D形金属盒间接高频交流电源，且两金属盒置于与盒面垂直的匀强磁场中，两金属盒间的狭缝宽度很小。粒子源S位于金属盒的圆心处，粒子源射出的粒子的初速度可以忽略。现用回旋加速器分别加速两种不同的粒子a、b，a、b的质量之比为，电荷量之比为，已知狭缝间的加速电压大小恒为U，磁场的磁感应强度大小为B，D形金属盒的半径为R，狭缝之间的加速距离为d。不计粒子受到的重力，则（    ） A．要使粒子a、b每经过狭缝都被加速，交变电压的频率不相同 B．粒子a、b所能达到的最大动能相等 C．粒子a、b在D形金属盒中运动第n个半圆的半径之比为 D．粒子a、b在达到最大动能的过程中，通过狭缝的次数之比为 【答案】ABC 【解析】A．带电粒子在磁场中运动的周期与电场变化的周期相等，周期，与粒子的速度无关，交变电场的周期也为，频率为 因两粒子a、b比荷不相同，则交变电压的频率不相同，故A正确； B．当粒子的半径到达D型盒的半径R时，速度最大，由公式 可得，动能之比等于电荷量的平方之比与质量反比的积，所以所能达到的最大动能相等，故B正确； C．带电粒子在D盒中第n个半圆，由动能定理和牛顿第二定律有 ， 得 因两粒子a、b的质量之比为1：4，电荷量之比为1：2，所以第n个半圆的半径之比为，故C正确； D．粒子每加速一次增加的动能为，粒子能达到的最大动能为 所以要加速的次速为 所以在达到最大动能的过程中通过狭缝的次数之比为2：1，故D错误。 故选ABC。 11．（多选）回旋加速器的原理如图所示，置于真空中的 D形金属盒的半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；磁感应强度为 B的匀强磁场与盒面垂直，交流电源的频率为 f，加速电压为U。若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为 ，在加速过程中不考虑相对论效应和粒子所受重力的影响。下列说法正确的是（　　） A．若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能不变 B．若只增大D形金属盒的半径，则质子获得的最大动能不变 C．质子在回旋加速器中做圆周运动的周期不会随回旋半径的变化而改变 D．若磁感应强度 B增大，则交流电源的频率f 不变时回旋加速器也可以正常工作 【答案】AC 【解析】AB．由 可知，只增大交流电压U，则质子获得的最大动能不变，若只增大 D形金属盒的半径，则质子获得的最大动能增大，选项 A正确，B错误； C．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期 与半径无关，选项C 正确； D．粒子做圆周运动的周期和交流电的周期相同，若磁感应强度 B增大，交流电源的频率f必须适当增大回旋加速器才能正常工作，选项 D错误。 故选AC。 【能力培优】 12．如图为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求： （1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）； （2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间； （3）线段CM的长度. 【答案】（1），磁场方向垂直纸面向外；（2），；（3）。 【解析】（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R 由 R=d 得 磁场方向垂直纸面向外 （2）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t，由 vcosθ=v0 得 v＝ 由 解得 R′= 方法一：设弧长为s，则运动的时间： t= 又 s=2(θ+α)×R′ 解得 t= 方法二：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，则有 （3）方法一：由几何关系得 CM=MNcotθ 则有： 解得 以上3式联立求解得 CM=dcotα 方法二： 设圆心为A，过A做AB垂直NO，如图所示 由几何关系得 而 因此 NM=BO 因 NM=CMtanθ 又 解得 CM=dcotα 13．根据甲乙两图回答下列问题： （1）我们在研究原子核内部情况时，要用极高能量的粒子轰击原子核。那么该如何增加带电粒子的动能呢？ （2）由于产生过高的电压在技术上很困难，经过一次加速粒子增加的动能又有限。那么如何才能使带电粒子获得极高的能量呢？ （3）在图甲所示的多级加速器中，各加速区的两板之间用独立电源供电，所以粒子从飞向、从飞向……时不会减速。这种加速器有什么缺点？ （4）为了克服上述缺点，我们进一步思考，如果带电粒子在一次加速后又转回来被第二次加速呢，如此往复“转圈圈”式地被加速，加速器装置所占的空间就会大大缩小。那么什么能使带电粒子“转圈圈”？ （5）人们依据上述思路设计出了用磁场控制轨道、用电场进行加速的回旋加速器，如图乙所示，其中粒子源位于A处。试阐述回旋加速器的原理。 （6）图乙中假如粒子每两次经过盒缝的时间间隔[指粒子经过半圆轨道所用的时间。盒缝宽度远小于盒半径（图乙夸大了缝的宽度），粒子通过盒缝的时间可以忽略。控制两盒间电势差的正负变换是比较容易的。但是粒子运动越来越快，也许粒子走过半圆的时间间隔越来越短，这样两盒间电势差的正负变换就要越来越快，从而造成技术上的一个难题。实际情况会不会这样？为什么？ 【答案】（1）加速器；（2）利用较低的电压，采用多级加速使粒子加速获得极高的能量；（3）加速器装置所占的空间位置太大；（4）回旋加速器；（5）见解析；（6）不会，见解析。 【解析】（1）我们使用一种产生高能量带电粒子的实验设备——加速器，通过电场使带电粒子加速，增加带电粒子的动能； （2）利用较低的电压，采用多级加速使粒子加速获得极高的能量； （3）这种加速器的缺点是加速器装置所占的空间位置太大； （4）为了克服上述缺点，我们可以使用回旋加速器，可以大大缩小加速器装置所占的空间，使带电粒子“转圈圈”； （5）回旋加速器的原理如图。和是两个中空的半径为R的半圆金属盒，如图乙所示，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于圆心附近的质子源A能不断产生质子（质量为m、电荷量为，初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，、置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中（忽略质子在电场中运动的时间，其最大速度远小于光速），使质子在磁场中做匀速圆周运动，保证质子每次经过狭缝均做加速运动，最后从边缘处飞出； （6）不会，实际上粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 又周期 联立解得 是定值，故粒子每次走过半圆的时间间隔都是相等的，与粒子运动快慢无关，回旋加速器要求粒子每次经过狭缝时被加速，因此高频交流电的周期等于带电粒子在磁场中的转动周期，因此 解得 也是定值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！31 学科网（北京）股份有限公司 $$