1.2磁场对运动电荷的作用力-【帮课堂】2024-2025学年高二物理 同步学与练（ 人教版2019选择性必修第二册）

1.2磁场对运动电荷的作用力 学习目标 课程标准 物理素养 1.通过实验，认识洛伦兹力。 2.能判断洛伦兹力的方向会计算安培力的大小。 3.会计算洛伦兹力的大小。 物理观念：电荷定向运动形成电流，磁场对电流的作用是对运动电荷作用的宏观体现，认识磁场对运动电荷的相互用观。 科学思维：经历由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式的过程，这是培养学生逻辑思维能力的好机会。 科学探究：实验结合理论探究洛伦兹力的方向。 科学态度与责任：解显像管的基本构造及工作的基本原理，认识电子束的磁偏转，体会物理知识与科学技术的关系。 02 思维导图 03 知识梳理 （1） 课前研读课本，梳理基础知识： 一、洛伦兹力的方向 1．洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力。 2．电子束在磁场中的偏转 (1)没有磁场时，电子束呈一条直线。 (2)如果在电子束的路径上施加磁场，电子束的径迹会发生弯曲。 (3)改变磁场方向，电子束会向相反方向弯曲。 3．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 4．洛伦兹力方向的特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B与v所决定的平面。 二、洛伦兹力的大小 1．电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度B的方向垂直，那么粒子受到的洛伦兹力为F＝qvB。 2．当电荷运动的方向与磁场的方向夹角为θ时，电荷所受的洛伦兹力为F＝qvBsinθ。 三、电子束的磁偏转 1．显像管的构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。 2．原理 (1)电子枪发射高速电子。 (2)电子束在磁场中偏转。 (3)荧光屏被电子束撞击发光。 3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点不断移动，这在显示技术中叫作扫描。 04 题型精讲 【题型一】洛伦兹力的方向 1．影响洛伦兹力方向的因素：电荷的电性(正、负)、速度的方向、磁感应强度的方向。当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变。 2．F、B、v方向间的关系 电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系，两者关系是不确定的。电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向，F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面。 3．方向特点：洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小。 【典型例题1】匀强磁场中一个运动的带电粒子，受到洛伦兹力F的方向如图所示，则该粒子的电性和运动方向可能是（　　） A．粒子带负电，向下运动 B．粒子带正电，向左运动 C．粒子带负电，向上运动 D．粒子带正电，向右运动 【答案】A 【解析】根据左手定则可知，如果粒子带负电，则该粒子应向下运动；如果粒子带正电，则该粒子应向上运动。故A正确、BCD错误。 故选A。 【典型例题2】中国第39次南极科学考察队在南极工作时观看到美丽的极光。极光是来自太阳的高能带电粒子与大气分子剧烈碰撞或摩擦而激发大气分子发出的各种颜色的光。如图所示，假设南极观测点附近的磁场方向竖直向上，一带正电的粒子从左向右运动，则粒子此时受到的洛伦兹力的方向（　　）    A．向左 B．向右 C．向里 D．向外 【答案】D 【解析】粒子带正电，根据左手定则可知，带电粒子此时受到的洛伦兹力的方向向外。 故选D。 【对点训练1】下列带电粒子所受洛伦兹力方向正确的是（　　） A．图甲方向与v方向垂直斜向上 B．图乙方向与v方向垂直斜向下 C．图丙方向垂直纸面向外 D．图丁方向垂直纸面向外 【答案】A 【解析】A．由左手定则可知，图甲方向与v方向垂直斜向上，选项A正确； B．由左手定则可知，图乙方向与v方向垂直斜向上，选项B错误； C．图丙中由于速度与磁场方向平行，则不受洛伦兹力作用，选项C错误； D．由左手定则可知，图丁方向垂直纸面向里，选项D错误。 故选A。 【对点训练2】如图所示，在阴极射线管两端加上高电压，管中将产生电子流，方向由左向右，形成阴极射线。如果在该阴极射线管的正上方放置一根通有自左向右方向电流的通电直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线偏转形成的轨迹图为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在阴极射线管上方放置通电导线后，根据右手螺旋定则可知，阴极射线处于垂直纸面向内的磁场中，根据左手定则可判断，电子从阴极射出后，受到洛伦兹力方向向下，电子束向下偏转。 故选A。 【题型二】洛伦兹力的大小 1．洛伦兹力与安培力的关系 (1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质。 (2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功。 2．洛伦兹力的大小(F＝qvB sin θ，θ为v与B的夹角)　 (1)当v⊥B时，θ＝90°，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大。 (2)当v∥B时，θ＝0°，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。 (3)当粒子运动方向v与磁场B夹角为θ时，如图所示，此时将v分解为v∥和v⊥，其中v⊥＝v sin θ，则F＝qvB sin θ。 【典型例题3】如图所示，在匀强磁场中垂直于磁场方向放置一段导线ab。磁场的磁感应强度为B，导线长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子的个数为n。导线中通以大小为I的电流，设导线中的自由电子定向运动的速率都相同，则每个自由电子受到的洛伦兹力（　　） A．大小为，方向垂直于导线沿纸面向上 B．大小为，方向垂直于导线沿纸面向上 C．大小为，方向垂直于导线沿纸面向下 D．大小为，方向垂直于导线沿纸面向下 【答案】A 【解析】设自由电子定向运动的速率为v，根据电流的微观表达式，有 又 联立，解得 根据左手定则可知，其方向方向垂直于导线沿纸面向上。 故选A。 【典型例题4】三个完全相同的小球a、b、c带有相同电荷量的正电荷，从同一高度由静止开始下落，下落h1高度后a球进入水平向左的匀强电场，b球进入垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，它们到达水平面上的速度大小分别用va、vb、vc表示，它们的关系是（　　）    A．va>vb=vc B．va=vb=vc C．va>vb>vc D．va=vb>vc 【答案】A 【解析】a小球下落时，重力和电场力都对a小球做正功；b小球下落时，只有重力做功；c小球下落时，只有重力做功。重力做功的大小都相同，根据动能定理可知外力对a小球所做的功最多，即a小球落地时的动能最大，b、c两球落地时的动能相等，由于三个小球质量相等，所以 va>vb＝vc 故选A。 【对点训练3】一质量为m的带电液滴垂直射入的匀强磁场中，刚好做匀速直线运动，已知液滴的速率，液滴的电荷量，取重力加速度大小，则液滴的质量m为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由平衡条件可得 解得 故选C。 【对点训练4】如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆，与水平面的夹角为，固定在竖直平面内，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为的带电小环沿杆下滑到图中的处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为。已知小环的电荷量为，重力加速度大小为，。则小环滑到处时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】以小环为对象，垂直杆方向根据受力平衡可得 解得 故选B。 【题型三】带电体在洛伦兹力作用下的运动 1．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动。 2．利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点。 3．解题步骤 (1)确定研究对象，即带电体； (2)确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向； (3)由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析图； (4)由平行四边形定则、矢量三角形或正交分解法等方法，根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解； (5)对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，从而得到结论。 【典型例题5】如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管道，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，绝缘管道在水平外力F（图中未画出）的作用下以速度v向右匀速运动。管道内有一带正电小球，初始时位于管道M端且相对管道的速度为0，一段时间后，小球运动到管道N端，小球质量为m、电量为q，管道长度为l，小球直径略小于管道内径。关于小球从M端运动到N端过程，下列说法正确的是（　　） A．时间为 B．小球所受洛伦兹力做正功 C．小球所受洛伦兹力方向竖直向上 D．外力F做的功为qvBl 【答案】D 【解析】A．绝缘管道在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，故小球受到的洛伦兹力在沿管道方向的分力保持不变，根据牛顿第二定律得 qvB=ma 根据位移公式有 解得 故A错误； B．洛伦兹力始终垂直于速度方向，可知小球所受洛伦兹力不做功，故B错误； C．小球水平方向做匀速直线运动，沿管道做匀加速直线运动，合速度方向斜向右上方，根据左手定则可知，小球所受洛伦兹力方向斜向左上方，故C错误； D．小球所受洛伦兹力不做功，故在沿管道方向的分力做正功的大小等于垂直于管道向左的分力做负功的大小，外力始终与洛伦兹力垂直管道的分力平衡，则有 WF=Wy=Wx=qvBl 故D正确。 故选D。 【典型例题6】如图所示，一个质量为m的带电小滑块，放置在倾角α的光滑绝缘斜面上，斜面固定且一半置于垂直纸面向里的匀强磁场中。小滑块由静止开始从斜面顶端沿斜面滑下，进入磁场后，下列情况不可能出现的是（　　） A．小滑块沿斜面匀速滑到斜面底端 B．小滑块沿斜面匀加速滑到斜面底端 C．小滑块脱离斜面作曲线运动 D．小滑块先沿斜面下滑一小段距离后脱离斜面作曲线运动 【答案】A 【解析】若小滑块带正电，进入磁场后，受洛伦兹力垂直斜面向下，此后小滑块会沿斜面匀加速滑到斜面底端； 若小滑块带负电，进入磁场后，受洛伦兹力垂直斜面向上，若速度较小，则洛伦兹力较小，此时小滑块先沿斜面下滑一小段距离后脱离斜面作曲线运动，若速度较大，则洛伦兹力较大，小滑块脱离斜面作曲线运动； 分析可知小滑块不会沿斜面匀速滑到斜面底端。 故选A。 【对点训练5】如图甲所示，光滑绝缘水平面上方足够大空间内存在磁感应强度大小的水平匀强磁场，带正电的物块A静置于水平面上，电荷量q＝0.2C。t＝0时，水平力F作用在物块A上，物块A由静止开始运动，其对水平面的压力随时间的变化图像如图乙，重力加速度，则（　　） A．物块A的质量m＝3kg B．水平力F不断增大 C．水平力F的大小为70N D．物块A做匀加速直线运动 【答案】D 【解析】A．根据 得 故A错误； BD．物块A对水平面的压力 物块A对水平面的压力不断增大，则洛伦兹力不断增大，速度不断增大，做加速运动，结合图像可知，速度均匀增大，则做匀加速运动，水平力F不变，故B错误，D正确； C．根据 图乙图像斜率 代入数据得 故 故C错误。 故选D。 【对点训练6】如图所示，光滑绝缘圆管竖直固定在水平匀强磁场中，一带正电小球从管口由缝静止开始下落，则下列描述圆管对小球的冲量I随下落时间t和下落高度h的关系图像中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】小球竖直方向只受重力，小球做自由落体运动，则有 ， 小球下落过程中在水平方向将受到洛伦兹力，根据水平方向受力平衡可知圆管对小球的弹力大小始终等于小球所受洛伦兹力，即有 由此可知圆管对小球的冲量 联立以上各式可得 ， 则可知，小球的图像为过原点且开口向上的抛物线，图像为过原点的倾斜直线。 故选A。 0501 强化训练 【基础强化】 1．如图所示，空间内有一垂直纸面方向的匀强磁场（方向未知），一带正电的粒子在空气中运动的轨迹如图所示，由于空气阻力的作用，使得粒子的轨迹不是圆周，假设粒子运动过程中的电荷量不变。下列说法正确的是（　　） A．粒子的运动方向为 B．粒子所受的洛伦兹力大小不变 C．粒子在b点的洛伦兹力方向沿轨迹切线方向 D．磁场的方向垂直纸面向里 【答案】D 【解析】A．由于空气阻力做负功，粒子运动过程中速率逐渐减小，由 得 所以粒子运动的轨道半径逐渐减小，粒子的运动方向为，A错误； B．由公式可知粒子所受的洛伦兹力逐渐减小，B错误； C．粒子所受的洛伦兹力与速度方向垂直，方向指向弯曲轨迹的内侧，所以粒子在b点的洛伦兹力并不沿切线方向，C错误； D．由左手定则可知匀强磁场的方向垂直纸面向里，D正确。 故选D。 2．如图所示，带负电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（　　） A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左 B．小球运动过程中的速度不变 C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做负功 【答案】A 【解析】A．根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左，A正确； BC．小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度的大小和方向都在变，BC错误； D．洛伦兹力永不做功，D错误。 故选A。 3．关于安培力和洛伦兹力，下列说法不正确的是（　　） A．安培力和洛伦兹力性质相同 B．洛伦兹力对运动电荷一定不做功 C．运动电荷在某处受洛伦兹力为零，但该处可能存在磁场 D．洛伦兹力不能改变带电粒子的运动状态 【答案】D 【解析】A．安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观形式，所以性质相同，故A不符合题意； B．洛伦兹力与电荷运动方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷一定不做功，故B不符合题意； C．当电荷的速度方向与磁场平行时，电荷受洛伦兹力为零，故C不符合题意； D．运动电荷可以在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，运动状态不断改变，故D符合题意。 故选D。 4．如图表示，在磁感强度为的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面夹角为。一质量为、带电荷为的圆环套在棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为，且。现让圆环由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中圆环的最大速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于，所以环将由静止开始沿棒下滑，设当环A的速度达到最大值vm时，环受杆的弹力为N，方向垂直于杆向下，摩擦力为 f=N 此时应有a=0，即 解得 故选C。 5．如图，a、b、c为三根相互平行，与纸面垂直的固定长直导线，两两等距，导线中通有大小相等的电流，方向如图所示。O点与a、b、c的距离相等，已知每根导线在O点的磁感应强度大小均为B0。一电子以速度v从O点沿垂直于纸面方向向外运动，它所受洛伦兹力的大小和方向正确的是（    ）    A．0 B．eB0v，方向平行于纸面沿oa C．2eB0v，方向平行于纸面并垂直于bc D．2eB0 v，方向平行于纸面沿ob 【答案】C 【解析】导线a与导线b在O点产生的磁场方向竖直向上，大小为，导线c在O点产生的磁场方向水平向左，大小为，则三根导线在O点产生的磁感应强度大小为 一电子以速度v从O点沿垂直于纸面方向向外运动。它所受洛伦兹力的大小 由左手定则得，洛伦兹力的方向方向平行于纸面并垂直于bc。 故选C。 6．如图，弹簧测力计下挂有一单匝正方形线框，线框边长为L，质量M，线框上边水平且处于垂直纸面向内的匀强磁场中，线框通有如图方向电流，且线框处于静止状态，若此时弹簧测力计示数大小为F，已知该线框单位长度自由电子个数为n，重力加速度为g，则电子定向移动对应的洛仑兹力大小为（　　） A．F-Mg B．Mg-F C． D． 【答案】D 【解析】线框受到竖直向下的重力、竖直向上的安培力和弹力，则有 而线框中的安培力是由nL个电子受到的洛伦兹力的合力，所以 解得 故ABC错误，D正确。 故选D。 【素养提升】 7．（多选）如图所示，质量为m的带正电的滑块由静止开始沿绝缘粗糙斜面下滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，空间内匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。若滑块所带电荷量为q，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．滑块沿斜面下滑的最大速度为 B．滑块沿斜面下滑的最大速度为 C．滑块沿斜面下滑的最大加速度为 D．滑块沿斜面下滑的最大加速度为 【答案】AC 【解析】滑块刚要离开斜面时，对斜面的压力为0，滑块沿斜面的速度达到最大，同时加速度达到最大，此时有 qvB=mgcosθ mgsinθ=ma 解得 a=gsinθ 故选AC。 8．（多选）如图所示，在空间中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一倾角为的固定绝缘杆上套有质量为m、电荷量为的带电小球，小球与杆间的动摩擦因数为，重力加速度为。小球由静止开始滑动，假设磁场区域足够大，杆足够长，则下列说法正确的是（　　） A．小球先做加速度增大的加速运动，紧接着做匀速运动 B．小球的加速度先增大后减小，最大加速度大小为 C．小球的加速度最大时，小球运动速度的大小为 D．小球最终速度大小为 【答案】BD 【解析】开始运动阶段 对小球，根据牛顿第二定律有 加速度为 小球先做加速度增大的加速运动，当 即 时，摩擦力等于零，加速度最大，为，之后小球受到的支持力垂直杆向下，根据牛顿第二定律有 解得小球的加速度 小球做加速度减小的加速运动，加速度减小到0后做匀速运动，速度达到最大值为 故选BD。 9．如图所示，将一由绝缘材料制成的带一定正电荷的小滑块（可视为质点）放在倾斜的固定木板上，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。测得小滑块的质量为m，木板的倾角为θ，木板与滑块之间的动摩擦因数为μ。滑块由静止释放，依次经过A、B、C、D四个点，且AB=CD=d，小滑块经过AB、CD所用的时间均为t。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．到达C点之前滑块先加速后减速 B．到达C点之前滑块所受的摩擦力先增大后减小 C．滑块所带的电荷量为 D．滑块的加速度先减小后增大 【答案】C 【解析】ABD．以滑块为对象，根据左手定则可知，滑块运动过程受到的洛伦兹力垂直斜面向下，滑块由静止释放，根据牛顿第二定律可得 可知随着滑块速度的增大，滑块的加速度减小，当加速度减至0后，滑块将做匀速运动，所以滑块先做加速度减小的加速运动，然后做匀速运动。小滑块经过AB、CD所用的时间均为t，可知滑块到达AB前已经做匀速运动，到达C之前滑块先加速后匀速，滑块所受的摩擦力先增大后不变。故ABD错误； C．滑块匀速运动时，有 根据平衡条件可得 联立，解得滑块所带的电荷量为 故C正确。 故选C。 10．如图所示，足够长的两个平行纸面带绝缘凹槽的光滑倾斜滑道，与水平面的夹角分别为和（），加垂直于纸面向里的磁场，分别将质量相等且带等量正、负电荷的小球a、b依次从两滑道的顶端由静止释放，关于两球在槽上运动的说法正确的是（    ） A．a、b两球沿槽运动的最大速度分别为和，则 B．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且 C．a、b两球沿槽运动的时间分别为和，则 D．a、b两球沿直槽运动的最大位移分别为和，则 【答案】C 【解析】B．两小球受到的洛伦兹力都与斜面垂直向上，沿斜面方向的合力为重力的分力，故两球都做匀加速直线运动，加速度为 aa=gsinβ，ab=gsinα 可见aa＞ab，故B错误； A．当加速到洛伦兹力与重力沿垂直斜面向下分力相等时，小球脱离斜面则 mgcosθ=Bqv 所以 ， 由于，所以va＜vb，故A错误； C．由 v=at 得 ， 则ta＜tb，故C正确； D．由 v2=2ax 求得 ， 因，则 sa＜sb ，故D错误。 故选C。 11．如图，光滑的水平桌面上平放着内壁光滑的试管，试管底部有质量为的带电小球，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。在水平拉力F的作用下，试管向右以的速度匀速运动，最终带电小球以的速度飞出管口。则该过程中（    ） A．小球带负电 B．小球的加速度逐渐变大 C．洛伦兹力对小球做功1.6J D．拉力F对试管做功1.2J 【答案】D 【解析】A．小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电，故A错误； B．小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动，则小球在垂直于管子方向上合力为零。小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力是由小球垂直于管子向右的速度产生，根据可知，水平向右速度不变，则指向管口的洛伦兹力不变，所以小球的加速度不变，故B错误； C．洛伦兹力总是与速度垂直，洛伦兹力对小球不做功，故C错误； D．根据动能定理可得，试管对小球做的功为 则小球对试管做的负功为1.2J，由于试管做匀速直线运动，动能不变，则外力做功之和为零，所以拉力F对试管做的正功1.2J，故D正确。 故选D。 12．如图所示，质量为、带电荷量为+q的物块，在水平向外的匀强磁场中，沿着竖直绝缘墙壁由静止开始下滑，已知物块与墙壁间的动摩擦因数为，磁感应强度为B，墙壁无限高，下列说法正确的是（　　） A．物块在下滑过程中只受重力、摩擦力和洛伦兹力 B．物块下滑过程中先做加速度减小的加速运动，后匀速运动 C．物块下滑的最大速度为 D．物块在下滑过程中，受到的洛伦兹力不做功，物块机械能守恒 【答案】B 【解析】A．物块在下滑过程中受重力、弹力、摩擦力和洛伦兹力，故A错误； B．物块下滑过程中，根据牛顿第二定律得 摩擦力为 所以物块下滑过程中做加速度减小的加速运动，最终做匀速运动，故其加速度小于重力加速度，故B正确； C．当物块匀速时，速度最大，有 解得 故C错误； D．物块在下滑过程中，尽管物块受到洛伦兹力作用，但洛伦兹力不做功，而摩擦力做功，所以物块的机械能减小，故D错误。 故选B。 13．（多选）如图所示，一带正电的物块静止在粗糙的绝缘的水平地面上，整个空间有垂直纸面向里的匀强磁场。现给物块一个水平向右的瞬时速度，则物块在地面上的运动情况可能是（　　） A．做加速运动 B．先做减速直线运动，后做匀速运动 C．始终做匀速运动 D．做减速运动直到静止在地面上 【答案】CD 【解析】根据左手定则可知，带正电物块向右运动所受洛伦兹力的方向向上，其大小与物块的初速度大小有关。由于物块的初速度大小未具体给出，所以洛伦兹力的大小与物块的重力可能出现三种不同的关系。 若洛伦兹力大于重力，物块将做曲线运动； 若洛伦兹力等于重力，物块始终做匀速运动； 若洛伦兹力小于重力，物块受摩擦力做减速运动直到静止在地面上。 故选CD。 14．（多选）如图，①②③④各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，电荷量均为q。以、、、依次表示四图中带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】本题考查洛伦兹力的简单应用，①③④三图中速度v与速度方向垂直，②图中速度v与垂直磁场方向的分速度为，根据公式 所以洛伦兹力相等的为。 故选BD。 【能力培优】 15. （多选）如图所示，一段长为L的导体水平放置，若导体单位体积内有n个自由电子，电子的电荷量为e，定向移动速度为v、导体横截面积为S。下面说法正确的是（　　） A．导体中电流为 B．导体中自由电子个数为 C．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线所受安培力 D．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线中每个电子所受洛伦兹力 【答案】BCD 【解析】A．根据电流强度的定义，可得导体中电流为 A错误； B．导体中自由电子个数为 B正确； C．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线所受安培力 C正确； D．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，根据洛伦兹力的定义可知每个电子所受洛伦兹力 f=evB D正确。 故选BCD。 16. （多选）如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管。在水平拉力F作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出。关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是（　　） A．小球带正电 B．维持试管匀速运动的拉力F应保持不变 C．洛伦兹力对小球做正功 D．小球运动时加速度不变 【答案】AD 【解析】A．小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力分力，根据左手定则判断，小球带正电，故A正确； B．设小球沿试管的分速度大小为v2，则小球受到向左的洛伦兹力的分力 F2=qv2B v2增大，则F2增大，而拉力 F=F2 则F逐渐增大，故B错误； C．洛伦兹力总是与速度垂直，不做功，故C错误； D．设试管运动速度为，小球向右的分运动是匀速直线运动。沿管方向小球受到洛伦兹力的分力 、、均不变，不变，根据牛顿第二定律，在沿管方向 可知小球加速不变。故D正确。 故选AD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2磁场对运动电荷的作用力 学习目标 课程标准 物理素养 1.通过实验，认识洛伦兹力。 2.能判断洛伦兹力的方向会计算安培力的大小。 3.会计算洛伦兹力的大小。 物理观念：电荷定向运动形成电流，磁场对电流的作用是对运动电荷作用的宏观体现，认识磁场对运动电荷的相互用观。 科学思维：经历由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式的过程，这是培养学生逻辑思维能力的好机会。 科学探究：实验结合理论探究洛伦兹力的方向。 科学态度与责任：解显像管的基本构造及工作的基本原理，认识电子束的磁偏转，体会物理知识与科学技术的关系。 02 思维导图 03 知识梳理 （1） 课前研读课本，梳理基础知识： 一、洛伦兹力的方向 1．洛伦兹力： 在磁场中受到的力。 2．电子束在磁场中的偏转 (1)没有磁场时，电子束呈 。 (2)如果在电子束的路径上施加磁场，电子束的径迹会发生弯曲。 (3)改变磁场方向，电子束会向相反方向弯曲。 3．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从 垂直进入，并使四指指向 的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 4．洛伦兹力方向的特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B与v所决定的平面。 二、洛伦兹力的大小 1．电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度B的方向垂直，那么粒子受到的洛伦兹力为F＝qvB。 2．当电荷运动的方向与磁场的方向夹角为θ时，电荷所受的洛伦兹力为F＝ 。 三、电子束的磁偏转 1．显像管的构造：如图所示，由电子枪、 和荧光屏组成。 2．原理 (1)电子枪 。 (2)电子束在磁场中 。 (3)荧光屏被电子束撞击发光。 3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在 ，因此电子束打在荧光屏上的光点不断移动，这在显示技术中叫作扫描。 04 题型精讲 【题型一】洛伦兹力的方向 1．影响洛伦兹力方向的因素：电荷的电性(正、负)、速度的方向、磁感应强度的方向。当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变。 2．F、B、v方向间的关系 电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系，两者关系是不确定的。电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向，F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面。 3．方向特点：洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小。 【典型例题1】匀强磁场中一个运动的带电粒子，受到洛伦兹力F的方向如图所示，则该粒子的电性和运动方向可能是（　　） A．粒子带负电，向下运动 B．粒子带正电，向左运动 C．粒子带负电，向上运动 D．粒子带正电，向右运动 【典型例题2】中国第39次南极科学考察队在南极工作时观看到美丽的极光。极光是来自太阳的高能带电粒子与大气分子剧烈碰撞或摩擦而激发大气分子发出的各种颜色的光。如图所示，假设南极观测点附近的磁场方向竖直向上，一带正电的粒子从左向右运动，则粒子此时受到的洛伦兹力的方向（　　）    A．向左 B．向右 C．向里 D．向外 【对点训练1】下列带电粒子所受洛伦兹力方向正确的是（　　） A．图甲方向与v方向垂直斜向上 B．图乙方向与v方向垂直斜向下 C．图丙方向垂直纸面向外 D．图丁方向垂直纸面向外 【对点训练2】如图所示，在阴极射线管两端加上高电压，管中将产生电子流，方向由左向右，形成阴极射线。如果在该阴极射线管的正上方放置一根通有自左向右方向电流的通电直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线偏转形成的轨迹图为（　　） A． B． C． D． 【题型二】洛伦兹力的大小 1．洛伦兹力与安培力的关系 (1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质。 (2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功。 2．洛伦兹力的大小(F＝qvB sin θ，θ为v与B的夹角)　 (1)当v⊥B时，θ＝90°，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大。 (2)当v∥B时，θ＝0°，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。 (3)当粒子运动方向v与磁场B夹角为θ时，如图所示，此时将v分解为v∥和v⊥，其中v⊥＝v sin θ，则F＝qvB sin θ。 【典型例题3】如图所示，在匀强磁场中垂直于磁场方向放置一段导线ab。磁场的磁感应强度为B，导线长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子的个数为n。导线中通以大小为I的电流，设导线中的自由电子定向运动的速率都相同，则每个自由电子受到的洛伦兹力（　　） A．大小为，方向垂直于导线沿纸面向上 B．大小为，方向垂直于导线沿纸面向上 C．大小为，方向垂直于导线沿纸面向下 D．大小为，方向垂直于导线沿纸面向下 【典型例题4】三个完全相同的小球a、b、c带有相同电荷量的正电荷，从同一高度由静止开始下落，下落h1高度后a球进入水平向左的匀强电场，b球进入垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，它们到达水平面上的速度大小分别用va、vb、vc表示，它们的关系是（　　）    A．va>vb=vc B．va=vb=vc C．va>vb>vc D．va=vb>vc 【对点训练3】一质量为m的带电液滴垂直射入的匀强磁场中，刚好做匀速直线运动，已知液滴的速率，液滴的电荷量，取重力加速度大小，则液滴的质量m为（    ） A． B． C． D． 【对点训练4】如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆，与水平面的夹角为，固定在竖直平面内，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为的带电小环沿杆下滑到图中的处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为。已知小环的电荷量为，重力加速度大小为，。则小环滑到处时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【题型三】带电体在洛伦兹力作用下的运动 1．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动。 2．利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点。 3．解题步骤 (1)确定研究对象，即带电体； (2)确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向； (3)由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析图； (4)由平行四边形定则、矢量三角形或正交分解法等方法，根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解； (5)对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，从而得到结论。 【典型例题5】如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管道，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，绝缘管道在水平外力F（图中未画出）的作用下以速度v向右匀速运动。管道内有一带正电小球，初始时位于管道M端且相对管道的速度为0，一段时间后，小球运动到管道N端，小球质量为m、电量为q，管道长度为l，小球直径略小于管道内径。关于小球从M端运动到N端过程，下列说法正确的是（　　） A．时间为 B．小球所受洛伦兹力做正功 C．小球所受洛伦兹力方向竖直向上 D．外力F做的功为qvBl 【典型例题6】如图所示，一个质量为m的带电小滑块，放置在倾角α的光滑绝缘斜面上，斜面固定且一半置于垂直纸面向里的匀强磁场中。小滑块由静止开始从斜面顶端沿斜面滑下，进入磁场后，下列情况不可能出现的是（　　） A．小滑块沿斜面匀速滑到斜面底端 B．小滑块沿斜面匀加速滑到斜面底端 C．小滑块脱离斜面作曲线运动 D．小滑块先沿斜面下滑一小段距离后脱离斜面作曲线运动 【对点训练5】如图甲所示，光滑绝缘水平面上方足够大空间内存在磁感应强度大小的水平匀强磁场，带正电的物块A静置于水平面上，电荷量q＝0.2C。t＝0时，水平力F作用在物块A上，物块A由静止开始运动，其对水平面的压力随时间的变化图像如图乙，重力加速度，则（　　） A．物块A的质量m＝3kg B．水平力F不断增大 C．水平力F的大小为70N D．物块A做匀加速直线运动 【对点训练6】如图所示，光滑绝缘圆管竖直固定在水平匀强磁场中，一带正电小球从管口由缝静止开始下落，则下列描述圆管对小球的冲量I随下落时间t和下落高度h的关系图像中正确的是（    ） A． B． C． D． 0501 强化训练 【基础强化】 1．如图所示，空间内有一垂直纸面方向的匀强磁场（方向未知），一带正电的粒子在空气中运动的轨迹如图所示，由于空气阻力的作用，使得粒子的轨迹不是圆周，假设粒子运动过程中的电荷量不变。下列说法正确的是（　　） A．粒子的运动方向为 B．粒子所受的洛伦兹力大小不变 C．粒子在b点的洛伦兹力方向沿轨迹切线方向 D．磁场的方向垂直纸面向里 2．如图所示，带负电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（　　） A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左 B．小球运动过程中的速度不变 C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做负功 3．关于安培力和洛伦兹力，下列说法不正确的是（　　） A．安培力和洛伦兹力性质相同 B．洛伦兹力对运动电荷一定不做功 C．运动电荷在某处受洛伦兹力为零，但该处可能存在磁场 D．洛伦兹力不能改变带电粒子的运动状态 4．如图表示，在磁感强度为的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面夹角为。一质量为、带电荷为的圆环套在棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为，且。现让圆环由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中圆环的最大速率为（　　） A． B． C． D． 5．如图，a、b、c为三根相互平行，与纸面垂直的固定长直导线，两两等距，导线中通有大小相等的电流，方向如图所示。O点与a、b、c的距离相等，已知每根导线在O点的磁感应强度大小均为B0。一电子以速度v从O点沿垂直于纸面方向向外运动，它所受洛伦兹力的大小和方向正确的是（    ）    A．0 B．eB0v，方向平行于纸面沿oa C．2eB0v，方向平行于纸面并垂直于bc D．2eB0 v，方向平行于纸面沿ob 6．如图，弹簧测力计下挂有一单匝正方形线框，线框边长为L，质量M，线框上边水平且处于垂直纸面向内的匀强磁场中，线框通有如图方向电流，且线框处于静止状态，若此时弹簧测力计示数大小为F，已知该线框单位长度自由电子个数为n，重力加速度为g，则电子定向移动对应的洛仑兹力大小为（　　） A．F-Mg B．Mg-F C． D． 【素养提升】 7．（多选）如图所示，质量为m的带正电的滑块由静止开始沿绝缘粗糙斜面下滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，空间内匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。若滑块所带电荷量为q，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．滑块沿斜面下滑的最大速度为 B．滑块沿斜面下滑的最大速度为 C．滑块沿斜面下滑的最大加速度为 D．滑块沿斜面下滑的最大加速度为 8．（多选）如图所示，在空间中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一倾角为的固定绝缘杆上套有质量为m、电荷量为的带电小球，小球与杆间的动摩擦因数为，重力加速度为。小球由静止开始滑动，假设磁场区域足够大，杆足够长，则下列说法正确的是（　　） A．小球先做加速度增大的加速运动，紧接着做匀速运动 B．小球的加速度先增大后减小，最大加速度大小为 C．小球的加速度最大时，小球运动速度的大小为 D．小球最终速度大小为 9．如图所示，将一由绝缘材料制成的带一定正电荷的小滑块（可视为质点）放在倾斜的固定木板上，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。测得小滑块的质量为m，木板的倾角为θ，木板与滑块之间的动摩擦因数为μ。滑块由静止释放，依次经过A、B、C、D四个点，且AB=CD=d，小滑块经过AB、CD所用的时间均为t。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．到达C点之前滑块先加速后减速 B．到达C点之前滑块所受的摩擦力先增大后减小 C．滑块所带的电荷量为 D．滑块的加速度先减小后增大 10．如图所示，足够长的两个平行纸面带绝缘凹槽的光滑倾斜滑道，与水平面的夹角分别为和（），加垂直于纸面向里的磁场，分别将质量相等且带等量正、负电荷的小球a、b依次从两滑道的顶端由静止释放，关于两球在槽上运动的说法正确的是（    ） A．a、b两球沿槽运动的最大速度分别为和，则 B．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且 C．a、b两球沿槽运动的时间分别为和，则 D．a、b两球沿直槽运动的最大位移分别为和，则 11．如图，光滑的水平桌面上平放着内壁光滑的试管，试管底部有质量为的带电小球，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。在水平拉力F的作用下，试管向右以的速度匀速运动，最终带电小球以的速度飞出管口。则该过程中（    ） A．小球带负电 B．小球的加速度逐渐变大 C．洛伦兹力对小球做功1.6J D．拉力F对试管做功1.2J 12．如图所示，质量为、带电荷量为+q的物块，在水平向外的匀强磁场中，沿着竖直绝缘墙壁由静止开始下滑，已知物块与墙壁间的动摩擦因数为，磁感应强度为B，墙壁无限高，下列说法正确的是（　　） A．物块在下滑过程中只受重力、摩擦力和洛伦兹力 B．物块下滑过程中先做加速度减小的加速运动，后匀速运动 C．物块下滑的最大速度为 D．物块在下滑过程中，受到的洛伦兹力不做功，物块机械能守恒 13．（多选）如图所示，一带正电的物块静止在粗糙的绝缘的水平地面上，整个空间有垂直纸面向里的匀强磁场。现给物块一个水平向右的瞬时速度，则物块在地面上的运动情况可能是（　　） A．做加速运动 B．先做减速直线运动，后做匀速运动 C．始终做匀速运动 D．做减速运动直到静止在地面上 14．（多选）如图，①②③④各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，电荷量均为q。以、、、依次表示四图中带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小，则（　　） A． B． C． D． 【能力培优】 15. （多选）如图所示，一段长为L的导体水平放置，若导体单位体积内有n个自由电子，电子的电荷量为e，定向移动速度为v、导体横截面积为S。下面说法正确的是（　　） A．导体中电流为 B．导体中自由电子个数为 C．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线所受安培力 D．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线中每个电子所受洛伦兹力 16. （多选）如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管。在水平拉力F作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出。关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是（　　） A．小球带正电 B．维持试管匀速运动的拉力F应保持不变 C．洛伦兹力对小球做正功 D．小球运动时加速度不变 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 $$