9.3 电场 电场强度 【帮课堂】2024-2025学年高二物理 同步学与练（ 人教版2019必修第三册）

9.3 电场 电场强度 ( 学习目标 ) 课程标准 物理素养 3.1.3 知道电场是一种物质。了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。会用电场线描述电场。 物理观念：知道电荷间的相互作用是通过电场实现的，知道场是物质存在的形式之一。理解电场强度的定义式、单位和方向。知道点电荷形成的电场的电场强度的表达式。会用电场线描述电场。了解几种典型场的电场线。 科学思维：通过电场强度概念的建立过程，进一步体会用物理量之比定义新物理量的方法。会计算多个点电荷形成的电场的电场强度。体会用虚拟的图线描述抽象物理概念的思想方法。 科学探究：通过类比与实验模拟的方法建立电场概念。 科学态度与责任：通过观察摩擦起电、静电感应等现象，激发对自然界的好奇心。 ( 0 2 思维导图 ) 1．电场强度的性质 (1)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。 (2)唯一性：电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置。 (3)叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。 2．电场强度的三个公式比较 3．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线的分布图 连线中点O处的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 为零 连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿连线的中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐变小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称的A与A′，B与B′的场强 等大同向 等大反向 4.电场线的妙用 判断电场强度的大小 电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受电场力大小和加速度的大小。(如第2题中判断a、b两点的电场强度的大小) 判断电场力的方向 正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。(如第2题中根据轨迹的弯曲方向判断受电场力的方向，从而确定试探电荷的电性) ( 0 3 知识梳理 ) （1） 课前研读课本，梳理基础知识： 一、电场 1.定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊 。 提出：法拉第 2.基本性质：对放入其中的电荷有 。 性质：物质性、施力性 3.分类：静电场、感生电场 二、电场强度 1.定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力与它的电荷量之比。 2.定义式：E＝；单位： 或V/m。 3.矢量性：规定 在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。 三、点电荷的电场 电场强度的叠加 真空中距场源电荷Q为r处的场强大小为E＝ 。 四、电场线 1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的 及 ，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的 表示电场强度的大小。 2．电场线的特点 (1)电场线起始于 (或无穷远处)，终止于无穷远处(或负电荷)，电场线不闭合。 (2)电场中的电场线不相交。 (3)同一电场中，电场线密的地方电场强度 。 (4)电场线上某点的 方向表示该点的电场强度方向。 五、匀强电场 ( 0 4 题型精讲 ) 【题型一】电场强度的理解与叠加 【典型例题1】(多选)如图1所示,在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出),O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图2所示。以x轴的正方向为电场力的正方向,则(　　)。 A.点电荷Q一定为正电荷 B.点电荷Q在A、B之间 C.A点的电场强度大小为2×103 N/C D.同一电荷在A点受到的电场力比在B点的小 【典型例题2】如图所示，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为 (　　) A．(0，2a)，q B．(0，2a)，2q C．(2a，0)，q D．(2a，0)，2q 【对点训练1】电荷均匀分布的带电球体在球体外部产生的电场强度与位于球心处等电荷量的点电荷产生的电场强度相等。已知地球所带的电荷量约为4×105 C，地球的半径约为6 000 km，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，若将地球视为一个均匀带电球体，则地球表面附近的电场强度大小约为(　 ) A．50 N/C B．100 N/C C．200 N/C D．300 N/C 【对点训练2】如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中A、B、C三个点构成等边三角形。在B、C两点各放一个等量的正点电荷，A点的场强刚好为零。若把B点的正电荷换成等量的负点电荷，则A点的电场强度大小为(　　) A.E B.E C．E D.E 【题型二】电场线的应用 【典型例题3】(多选)电荷量相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点,O点是正方形的中心,电场线分布如图所示,取无限远处电势为零。下列说法正确的是(　　)。 A.正方形右下角电荷q带正电 B.M、N、P三点中N点电场强度最小 C.M、N、P三点中M点电场强度最大 D.M点的电场强度方向水平向右 【典型例题4】如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带负电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是(　 ) A．该电场可能是正点电荷产生的 B．由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的 C．将该粒子在C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动 D．该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度 【对点训练3】(多选)如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是(　 ) A．甲图中，与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中，两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中，两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中，匀强电场中的a、b两点 【对点训练4】有一个负点电荷只受电场力的作用，分别从两电场中的a点由静止释放，在它沿直线运动到b点的过程中，动能Ek随位移x变化的关系图像分别为图中的①、②图线，则能与①、②图线相对应的两个电场的电场线分布图分别是图中的(　 ) A．甲、丙 B．乙、丙 C．乙、丁 D．甲、丁 【题型三】微元法与割补法 【典型例题5】如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。 【典型例题6】均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示,半径为R的球体上均匀分布着正电荷,在过球心O的直线上有A、B、C三个点,OB=BA=R,CO=2R。若以OB为直径在球内挖一球形空腔,球的体积公式为V=πr3,则A、C两点的电场强度大小之比为(　　)。 A.9∶25 B.25∶9 C.175∶207 D.207∶175 【对点训练5】如图所示，两个固定的半径均为r的细圆环同轴放置，O1、O2分别为两细圆环的圆心，且O1O2＝2r，两圆环分别带有均匀分布的等量异种电荷＋Q、－Q(Q>0)．一带正电的粒子(重力不计)从O1由静止释放．静电力常量为k.下列说法正确的是(　　) A．O1O2中点处的电场强度为 B．O1O2中点处的电场强度为 C．粒子在O1O2中点处动能最大 D．粒子在O2处动能最大 【对点训练6】硒鼓是激光打印机的核心部件,主要由感光鼓、充电辊、显影装置、粉仓和清洁装置构成,工作时,充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀地布上一层负电荷。我们可以用下面的模型模拟上述过程:电荷量均为-q的点电荷,对称均匀地分布在半径为R的圆周上,若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量突变成+2q,静电力常量为k,则圆心O点处的电场强度为(　　)。 A.,方向沿半径指向P点 B.,方向沿半径背离P点 C.,方向沿半径指向P点 D.,方向沿半径背离P点 ( 0 5 0 1 强化训练 ) 【基础强化】 1．关于电场强度，下列说法中正确的是(　　) A．若在电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0 B．真空中点电荷的电场强度公式E＝k表明，点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离r的二次方成反比，在r减半的位置上，电场强度变为原来的4倍 C．电场强度公式E＝表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍 D．匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在其中受力都相同 2.两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图所示，由图可知(　　) A．两质点带异号电荷，且Q1＞Q2 B．两质点带异号电荷，且Q1＜Q2 C．两质点带同号电荷，且Q1＞Q2 D．两质点带同号电荷，且Q1＜Q2 3.如图所示的各电场中,A、B两点电场强度相同的是(　　)。 A　　B　　C　　D 4.如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的场强(　 ) A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向上 C．大小为，方向竖直向下 D．大小为，方向竖直向下 5.匀强电场中A、B、C三点间距离均为l，构成一个等边三角形，如图所示。等边三角形所在平面与匀强电场方向平行，若在B处放一正点电荷＋q，在C处放一负点电荷－q，则A点场强为0。则此匀强电场的场强大小为(　 ) A. B. C. D. 6.如图所示，圆弧状带电体ABC上电荷分布均匀。ABC对应的圆心角为120°，B为圆弧中点。若带电体上的全部电荷在圆心P处产生的电场强度大小为E，则AB段上所带的电荷在圆心P处产生的电场强度大小为(　 ) A.E　　　B.E　　　C.E　　　D.E 7.A、B是一条电场线上的两个点,一负点电荷仅在静电力作用下以一定的初速度由A点沿电场线运动到B点,其v-t图像如图所示。 则此电场的电场线分布可能是(　　)。 【素养提升】 8.如图所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　) A．a、b的电荷同号，k＝ B．a、b的电荷异号，k＝ C．a、b的电荷同号，k＝ D．a、b的电荷异号，k＝ 9．如图所示，a、b、c、d、e、f六点把绝缘均匀圆环平均分成六部分，其中圆弧af、bc带正电，圆弧de带负电，其余部分不带电，单位长度圆弧所带电荷量相等。圆弧af所带电荷在圆心O处产生的电场强度大小为E。则圆心O处的合电场强度大小为(　　) A．0 B.E C．E D．2E 10．如图所示，一电荷量为Q的点电荷P与均匀带电圆板相距2r，此点电荷到带电圆板的垂线通过圆板的几何中心，A、B为过圆心的中心线上两点到圆板的距离均为r，静电力常量为k。若B点的电场强度为0，则A点的电场强度大小为(　　) A. B. C. D. 11．如图,在正方形ABCD的三个顶点A、B、C放置三个点电荷,a、O、c三点将正方形的一条对角线四等分,其中O点的电场强度大小为E,方向指向B点,c点的电场强度等于零,则a点的电场强度大小为(　　)。 A.2E　　B.E　　C.4E　　D.E 12.如图所示，带电荷量为＋Q1和－Q2的两个点电荷分别固定于x轴的负半轴上某点和坐标原点O处，将一个带正电的带电粒子放在x轴正半轴上的a点时恰好能处于静止，若将该粒子在x轴正半轴上b点(图中未标出)由静止释放时，该粒子向右运动，不计粒子的重力，则下列说法正确的是(　　) A．Q1＜Q2 B．b点一定在a点的右侧 C．此粒子此后做往复运动 D．此粒子此后运动的加速度一直减小 13.如图所示，真空中两个等量带正电的点电荷分别固定在P、Q两点，O为P、Q的中点，MO垂直于P、Q连线，a点位于P、Q连线上，b点位于连线的中垂线MO上，下列说法正确的是(　　) A．若将一电子从a点由静止释放，则电子做往复运动 B．若将一电子从b点由静止释放，则电子做往复运动 C．若一质子从O点以某一初速度沿OM运动，质子可能回到原处 D．若一质子从b点以某一初速度垂直纸面向里运动，质子可能回到原处 14.(多选)如图所示,两个共轴的半圆柱面形电极间的缝隙中,存在一沿半径方向的电场,带正电粒子流由电场区域的一端M射入电场,沿图中虚线所示的半圆形轨迹通过电场并从另一端N射出,由此可知(　　)。 A.若入射粒子的电荷量相等,则出射粒子的质量一定相等 B.若入射粒子的电荷量相等,则出射粒子的动能一定相等 C.若入射粒子的电荷量与质量之比相等,则出射粒子的速度大小一定相等 D.若入射粒子的电荷量与质量之比相等,则出射粒子的动能一定相等 【能力培优】 15.密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 （1）求油滴a和油滴b的质量之比； （2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。 16．如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上．为了使质量为m、带电荷量为＋q的小球静止在斜面上，可加一平行纸面的匀强电场(未画出)，重力加速度为g，则(　　) A．电场强度的最小值为E＝ B．若电场强度E＝，则电场强度方向一定竖直向上 C．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度逐渐增大 D．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度先减小后增大 ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.3 电场 电场强度 ( 学习目标 ) 课程标准 物理素养 3.1.3 知道电场是一种物质。了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。会用电场线描述电场。 物理观念：知道电荷间的相互作用是通过电场实现的，知道场是物质存在的形式之一。理解电场强度的定义式、单位和方向。知道点电荷形成的电场的电场强度的表达式。会用电场线描述电场。了解几种典型场的电场线。 科学思维：通过电场强度概念的建立过程，进一步体会用物理量之比定义新物理量的方法。会计算多个点电荷形成的电场的电场强度。体会用虚拟的图线描述抽象物理概念的思想方法。 科学探究：通过类比与实验模拟的方法建立电场概念。 科学态度与责任：通过观察摩擦起电、静电感应等现象，激发对自然界的好奇心。 ( 0 2 思维导图 ) 1．电场强度的性质 (1)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。 (2)唯一性：电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置。 (3)叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。 2．电场强度的三个公式比较 3．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线的分布图 连线中点O处的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 为零 连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿连线的中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐变小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称的A与A′，B与B′的场强 等大同向 等大反向 4.电场线的妙用 判断电场强度的大小 电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受电场力大小和加速度的大小。(如第2题中判断a、b两点的电场强度的大小) 判断电场力的方向 正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。(如第2题中根据轨迹的弯曲方向判断受电场力的方向，从而确定试探电荷的电性) ( 0 3 知识梳理 ) （1） 课前研读课本，梳理基础知识： 一、电场 1.定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 提出：法拉第 2.基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 性质：物质性、施力性 3.分类：静电场、感生电场 二、电场强度 1.定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力与它的电荷量之比。 2.定义式：E＝；单位：N/C或V/m。 3.矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。 三、点电荷的电场 电场强度的叠加 真空中距场源电荷Q为r处的场强大小为E＝k。 四、电场线 1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。 2．电场线的特点 (1)电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于无穷远处(或负电荷)，电场线不闭合。 (2)电场中的电场线不相交。 (3)同一电场中，电场线密的地方电场强度大。 (4)电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。 五、匀强电场 ( 0 4 题型精讲 ) 【题型一】电场强度的理解与叠加 【典型例题1】(多选)如图1所示,在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出),O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图2所示。以x轴的正方向为电场力的正方向,则(　　)。 A.点电荷Q一定为正电荷 B.点电荷Q在A、B之间 C.A点的电场强度大小为2×103 N/C D.同一电荷在A点受到的电场力比在B点的小 答案　BC 解析　由题图知正试探电荷在A点受到的电场力方向为正,负试探电荷在B点受到的电场力方向也为正,可得A、B两点电场强度方向相反,则点电荷Q在A、B之间,且为负电荷,A项错误,B项正确。由题图2知,两直线都是过原点的倾斜直线,由电场强度的定义式可知,其斜率的绝对值大小为各点的电场强度大小,则EA==2×103 N/C,EB==0.5×103 N/C=,同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大,C项正确,D项错误。 【典型例题2】如图所示，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为 (　　) A．(0，2a)，q B．(0，2a)，2q C．(2a，0)，q D．(2a，0)，2q 答案　B 解析　(a，0)和(0，a)两点处的电荷量为q的点电荷在P点产生的电场强度的矢量和E＝，方向由点(a，a)指向点(0，2a)，如图所示。因在距P点为a的某点处放置的正点电荷Q，使得P点电场强度为零，此正电荷Q应位于(0，2a)点，且电荷量Q满足＝，解得Q＝2q，B正确。 【对点训练1】电荷均匀分布的带电球体在球体外部产生的电场强度与位于球心处等电荷量的点电荷产生的电场强度相等。已知地球所带的电荷量约为4×105 C，地球的半径约为6 000 km，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，若将地球视为一个均匀带电球体，则地球表面附近的电场强度大小约为(　 ) A．50 N/C B．100 N/C C．200 N/C D．300 N/C 解析：选B　将地球产生的电场强度等效的看作地球球心处的一个带电荷量为Q的点电荷在地面产生的电场强度，根据点电荷电场强度的表达式可知E＝k＝100 N/C，故B正确，A、C、D错误。 【对点训练2】如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中A、B、C三个点构成等边三角形。在B、C两点各放一个等量的正点电荷，A点的场强刚好为零。若把B点的正电荷换成等量的负点电荷，则A点的电场强度大小为(　　) A.E B.E C．E D.E 答案　D 解析　根据点电荷的电场强度公式E＝k可知，B、C处所放正电荷在A处的电场强度大小相等，设为E1，两电荷的合电场强度方向竖直向上，由于A点的电场强度刚好为零，故匀强电场方向竖直向下，满足2E1cos 30°＝E；若把B点的正电荷换成等量的负点电荷，则两电荷的合电场强度大小等于E1，方向水平向左，与匀强电场叠加后，A点的电场强度大小为E′＝，联立可解得E′＝E，故D正确。 【题型二】电场线的应用 【典型例题3】(多选)电荷量相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点,O点是正方形的中心,电场线分布如图所示,取无限远处电势为零。下列说法正确的是(　　)。 A.正方形右下角电荷q带正电 B.M、N、P三点中N点电场强度最小 C.M、N、P三点中M点电场强度最大 D.M点的电场强度方向水平向右 答案　AD 解析　由题图可知电场线始于左上角电荷,终止于右上角电荷,故右上角电荷带负电。根据右下角电荷与右上角电荷间电场线分布可知,右下角电荷带正电,A项正确;由电场线疏密程度可知,M、N、P三点中N点电场强度最大,B、C两项错误;M点的电场强度方向为该点的切线方向,并且电场线的方向是从正电荷指向负电荷,D项正确。 【典型例题4】如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带负电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是(　 ) A．该电场可能是正点电荷产生的 B．由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的 C．将该粒子在C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动 D．该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度 解析：选D　正点电荷周围的电场线是从正点电荷出发，呈辐射状分布的，A错误；同一电场的电场线在空间不能相交，否则同一点具有两个电场强度方向，B错误；电场中的带电粒子受力的方向沿电场线的切线方向，由于C点所在电场线为曲线，所以将该粒子在C点由静止释放，它一定不能沿电场线运动，C错误；由于做曲线运动的物体受力的方向指向曲线的内侧，该粒子带负电，可知场强方向应是从B到C，A点的电势高于D点的电势，故从A到D电场力对粒子做负功，粒子的动能减少，则粒子在A点的速度较大，D正确。 【对点训练3】(多选)如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是(　 ) A．甲图中，与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中，两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中，两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中，匀强电场中的a、b两点 解析：选BD　根据点电荷的电场的特点可知题图甲中a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，则电场强度不同，故A错误；题图乙中a、b两点的电场强度大小相等，场强方向都与中垂线垂直向左，则a、b两点的电场强度相同，故B正确；题图丙中a、b两点电场强度方向不同，故C错误；题图丁的匀强电场中a、b两点电场强度大小相等，方向相同，故D正确。 【对点训练4】有一个负点电荷只受电场力的作用，分别从两电场中的a点由静止释放，在它沿直线运动到b点的过程中，动能Ek随位移x变化的关系图像分别为图中的①、②图线，则能与①、②图线相对应的两个电场的电场线分布图分别是图中的(　 ) A．甲、丙 B．乙、丙 C．乙、丁 D．甲、丁 解析：选B　负点电荷从a运动到b，只有电场力做功，动能增加，根据动能定理可得Fx＝Ek，只有当F为定值时，Ek才与x成正比，由于负电荷受电场力方向与场强方向相反，故与①相对应的电场的电场线分布图是题图乙；②为曲线，动能随位移的增加而增加得越来越快，则电场强度越来越大，电场力做正功，故与②相对应的电场线分布图是题图丙，故B正确，A、C、D错误。 【题型三】微元法与割补法 【典型例题5】如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。 [解析]　设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为E＝＝。由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电圆环在P处的场强EP，EP＝nEx＝nkcos θ＝k。 [答案]　k 【典型例题6】均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示,半径为R的球体上均匀分布着正电荷,在过球心O的直线上有A、B、C三个点,OB=BA=R,CO=2R。若以OB为直径在球内挖一球形空腔,球的体积公式为V=πr3,则A、C两点的电场强度大小之比为(　　)。 A.9∶25 B.25∶9 C.175∶207 D.207∶175 答案　C 解析　设原来半径为R的整个均匀带电球体的电荷量为Q,由于均匀带电,可知被挖的球形空腔部分的电荷量Q'=Q=Q=,可知以OB为直径在球内挖一球形空腔后, A、C两点的电场强度等于整个均匀带电球体在A、C两点的电场强度减去被挖的球形在A、C两点的电场强度,则有EA=k-k=,EC=k-k=,可得=,C项正确。 【对点训练5】如图所示，两个固定的半径均为r的细圆环同轴放置，O1、O2分别为两细圆环的圆心，且O1O2＝2r，两圆环分别带有均匀分布的等量异种电荷＋Q、－Q(Q>0)．一带正电的粒子(重力不计)从O1由静止释放．静电力常量为k.下列说法正确的是(　　) A．O1O2中点处的电场强度为 B．O1O2中点处的电场强度为 C．粒子在O1O2中点处动能最大 D．粒子在O2处动能最大 答案　A 解析　把圆环上每一个点都看成一个点电荷，则电荷量为q＝，根据点电荷场强公式，点电荷在O1O2中点的场强为E＝，根据电场的叠加原理，单个圆环在O1O2中点的场强为E＝cos 45°，两个圆环在O1O2中点的合场强为E总＝，故A正确，B错误；带电粒子从O1点开始由静止释放，在粒子从O1向O2的运动过程中，两圆环对粒子的作用力皆向左，可见电场对带电粒子做正功，故粒子在O1O2中点处动能不是最大，故C错误； 根据电场叠加原理，在O2左侧场强方向先向左后向右，因此粒子到达O2左侧某一点时，速度最大，动能最大，在这以后向左运动的速度开始减小，动能也减小，故D错误． 【对点训练6】硒鼓是激光打印机的核心部件,主要由感光鼓、充电辊、显影装置、粉仓和清洁装置构成,工作时,充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀地布上一层负电荷。我们可以用下面的模型模拟上述过程:电荷量均为-q的点电荷,对称均匀地分布在半径为R的圆周上,若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量突变成+2q,静电力常量为k,则圆心O点处的电场强度为(　　)。 A.,方向沿半径指向P点 B.,方向沿半径背离P点 C.,方向沿半径指向P点 D.,方向沿半径背离P点 答案　D 解析　当P点的电荷量为-q时,根据电场的对称性,可得在O点的电场强度为0,当P点的电荷量为+2q时,可看作两个点电荷-q和+3q,故O点的电场强度为0+k=,方向沿半径背离P点,D项正确。 ( 0 5 0 1 强化训练 ) 【基础强化】 1．关于电场强度，下列说法中正确的是(　　) A．若在电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0 B．真空中点电荷的电场强度公式E＝k表明，点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离r的二次方成反比，在r减半的位置上，电场强度变为原来的4倍 C．电场强度公式E＝表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍 D．匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在其中受力都相同 答案　B 解析　电场强度由电场本身决定，与放不放试探电荷无关，在电场中的某点不放试探电荷，某点的电场强度不为零，故A错误；公式E＝k是真空中点电荷电场强度的决定式，则点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离r的二次方成反比，在r减半的位置上，电场强度变为原来的4倍，故B正确；公式E＝是电场强度的定义式，电场 强度由电场本身决定，电场中某点的电场强度的大小与试探电荷所带的电荷量大小无关，故C错误；电荷在电场中所受电场力F＝qE，电场力F与q、E有关，匀强电场中的电场强度处处相同，电荷的电荷量q不同，电荷在其中受力不同，故D错误。 2.两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图所示，由图可知(　　) A．两质点带异号电荷，且Q1＞Q2 B．两质点带异号电荷，且Q1＜Q2 C．两质点带同号电荷，且Q1＞Q2 D．两质点带同号电荷，且Q1＜Q2 答案　A 解析　由于电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无限远，所以Q1带正电荷，Q2带负电荷；又由于Q1处的电场线比Q2处密，所以电荷量Q1＞Q2，选项A正确。 3.如图所示的各电场中,A、B两点电场强度相同的是(　　)。 A　　B　　C　　D 答案　C 解析　A选项中A、B两点电场强度大小相等,但方向不同,电场强度不同,A项错误;B选项中A、B两点电场强度大小不等,方向也不同,电场强度不同,B项错误; C选项中A、B是匀强电场中的两点,电场强度相同,C项正确;电场线的疏密表示电场强度的大小,所以D选项中A、B两点电场强度不等,D项错误。 4.如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的场强(　 ) A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向上 C．大小为，方向竖直向下 D．大小为，方向竖直向下 解析：选C　一个点电荷在两条对角线交点O产生的场强大小为E＝＝，对角线上的两异种点电荷在O处的合场强为E合＝2E＝，方向由正电荷 指向负电荷，故两等大的场强互相垂直，合场强为EO＝＝，方向竖直向下。 5.匀强电场中A、B、C三点间距离均为l，构成一个等边三角形，如图所示。等边三角形所在平面与匀强电场方向平行，若在B处放一正点电荷＋q，在C处放一负点电荷－q，则A点场强为0。则此匀强电场的场强大小为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　B、C两点处的点电荷在A点产生的电场强度的矢量和为E＝2E1cos 60°＝k，因A点的合场强为0，则匀强电场的场强与B、C两点的点电荷在A点的合场强等大且反向，则匀强电场的场强大小为E′＝E＝k，故B正确，A、C、D错误。 6.如图所示，圆弧状带电体ABC上电荷分布均匀。ABC对应的圆心角为120°，B为圆弧中点。若带电体上的全部电荷在圆心P处产生的电场强度大小为E，则AB段上所带的电荷在圆心P处产生的电场强度大小为(　 ) A.E　　　B.E　　　C.E　　　D.E [解析]　假设圆弧带电体ABC带正电，根据电场的叠加规律可知ABC在P点产生的电场强度方向沿BP连线向下；AB段产生的场强沿AB中点与P点连线向下，BC段产生的场强沿BC中点与P点的连线向上，并且AB和BC段在P点产生的电场强度大小相等；而P点处总的电场强度为AB和BC段单独产生的电场强度的合场强，如图所示，根据几何关系可知E＝2EABcos 30°，解得AB段上所带的电荷在圆心P处产生的电场强度大小EAB＝，故C正确，A、B、D错误。 [答案]　C 7.A、B是一条电场线上的两个点,一负点电荷仅在静电力作用下以一定的初速度由A点沿电场线运动到B点,其v-t图像如图所示。 则此电场的电场线分布可能是(　　)。 答案　A 解析　负点电荷在静电力的作用下由A运动到B。由v-t图像可知,负点电荷做加速度逐渐增大的减速运动。由F=ma知静电力越来越大,即A→B电场强度越来越大,电场线分布越来越密。又由于负电荷所受静电力方向与速度方向相反,故电场强度方向为由A到B,A项正确。 【素养提升】 8.如图所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　) A．a、b的电荷同号，k＝ B．a、b的电荷异号，k＝ C．a、b的电荷同号，k＝ D．a、b的电荷异号，k＝ 答案　D 解析　如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知＝＝，又由库仑定律得＝·，联立解得k＝||＝；若a对c的作用力为引力，b对c的作用力为斥力，求得结论与上同，所以B错误，D正确。 9．如图所示，a、b、c、d、e、f六点把绝缘均匀圆环平均分成六部分，其中圆弧af、bc带正电，圆弧de带负电，其余部分不带电，单位长度圆弧所带电荷量相等。圆弧af所带电荷在圆心O处产生的电场强度大小为E。则圆心O处的合电场强度大小为(　　) A．0 B.E C．E D．2E 答案　D 解析　因单位长度圆弧所带电荷量相等，所以圆弧af、bc、de所带电荷在圆心O处产生的电场强度大小相等，都等于E；圆弧af所带电荷在圆心O处产生的电场强度方向沿∠dOc的角平分线，圆弧bc所带电荷在圆心O处产生的电场强度方向沿∠fOe的角平分线，圆弧de所带电荷在圆心O处产生的电场强度方向沿∠dOe的角平分线，两两夹角为60°，如图所示，根据平行四边形定则可知圆心O处的合电场强度大小为2E，选项D正确。 10．如图所示，一电荷量为Q的点电荷P与均匀带电圆板相距2r，此点电荷到带电圆板的垂线通过圆板的几何中心，A、B为过圆心的中心线上两点到圆板的距离均为r，静电力常量为k。若B点的电场强度为0，则A点的电场强度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　设点电荷P带负电，点电荷P在B点形成的电场强度大小为E1＝k，方向向左；因B点电场强度为零，故薄板在B点的电场强度方向向右，大小为k，由对称性可知，薄板在A点的电场强度大小为k，方向向左，点电荷P在A点的电场强度大小为k，方向向左，则A点的电场强度大小为E2＝k＋k＝，设点电荷P带正电，亦可得出此结论，故A正确。 11．如图,在正方形ABCD的三个顶点A、B、C放置三个点电荷,a、O、c三点将正方形的一条对角线四等分,其中O点的电场强度大小为E,方向指向B点,c点的电场强度等于零,则a点的电场强度大小为(　　)。 A.2E　　B.E　　C.4E　　D.E 答案　D 解析　根据c点的电场强度等于零,可知A、C两点的点电荷在c点产生的电场的合电场强度与B点点电荷在c点产生的电场的电场强度大小相等,方向相反,且A、C两点的点电荷为等量同种电荷,则A、C两点的点电荷在O点产生的电场的电场强度的大小相等,方向相反,则B点电荷在O点的电场强度大小为E,方向指向B点,设Ba的距离为r。则根据点电荷电场强度公式得E==,则B点点电荷在c点产生的电场的电场强度大小Ec==E,方向指向B,则A、C两点的点电荷在c点产生的电场的合电场强度大小为E,方向指向D,根据对称性可知,A、C两点的点电荷在a点产生的电场的合电场度强的大小为E,方向指向B,B点点电荷在a点产生的电场的电场强度大小Ea==4E,方向指向B,根据电场的叠加原理可知,a点的电场强度大小为E+4E=E,D项正确。 12.如图所示，带电荷量为＋Q1和－Q2的两个点电荷分别固定于x轴的负半轴上某点和坐标原点O处，将一个带正电的带电粒子放在x轴正半轴上的a点时恰好能处于静止，若将该粒子在x轴正半轴上b点(图中未标出)由静止释放时，该粒子向右运动，不计粒子的重力，则下列说法正确的是(　　) A．Q1＜Q2 B．b点一定在a点的右侧 C．此粒子此后做往复运动 D．此粒子此后运动的加速度一直减小 答案　B 解析　粒子能在a点静止，则该粒子受到两个点电荷的库仑力大小相等，方向相反，由库仑定律可知，Q1＞Q2，A项错误；根据电场叠加可知，x轴正半轴上O、a间电场强度方向向左，a点右侧电场强度方向向右，由于粒子在b点由静止释放后向右运动，因此b点一定在a点右侧，B项正确；此后粒子在电场力作用下一直向右运动，C项错误；从a点沿x轴正向电场强度先增大后减小，因此粒子运动的加速度可能先增大后减小，可能一直减小，D项错误。 13.如图所示，真空中两个等量带正电的点电荷分别固定在P、Q两点，O为P、Q的中点，MO垂直于P、Q连线，a点位于P、Q连线上，b点位于连线的中垂线MO上，下列说法正确的是(　　) A．若将一电子从a点由静止释放，则电子做往复运动 B．若将一电子从b点由静止释放，则电子做往复运动 C．若一质子从O点以某一初速度沿OM运动，质子可能回到原处 D．若一质子从b点以某一初速度垂直纸面向里运动，质子可能回到原处 答案　B 解析　等量同种点电荷连线的中点电场强度为0，向两边逐渐增大，中垂线上的电场由O点向外，先增大后减小。若将一电子从a点由静止释放，电子受力指向P，向P点运动，A错误；若将一电子从b点由静止释放，电子受力指向O点，电子先做加速运动，过O点后做减速运动，电子终将做往复运动，B正确；若一质子从O点以某一初速度沿OM运动，质子受力沿OM方向，不可能回到原处，C错误；若一质子从b点以某一初速度垂直纸面向里运动，质子将做速度增大的曲线运动，回不到原点，D错误。 14.(多选)如图所示,两个共轴的半圆柱面形电极间的缝隙中,存在一沿半径方向的电场,带正电粒子流由电场区域的一端M射入电场,沿图中虚线所示的半圆形轨迹通过电场并从另一端N射出,由此可知(　　)。 A.若入射粒子的电荷量相等,则出射粒子的质量一定相等 B.若入射粒子的电荷量相等,则出射粒子的动能一定相等 C.若入射粒子的电荷量与质量之比相等,则出射粒子的速度大小一定相等 D.若入射粒子的电荷量与质量之比相等,则出射粒子的动能一定相等 答案　BC 解析　由图可知,粒子在电场中做匀速圆周运动,静电力提供向心力,由qE=m,得R=,R、E为定值,若q相等,则mv2一定相等;若相等,则速率v一定相等,但动能不一定相等,A、D两项错误,B、C两项正确。 【能力培优】 15.密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 （1）求油滴a和油滴b的质量之比； （2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。 【答案】（1）8:1；（2）油滴a带负电，油滴b带正电；4:1 【解析】（1）设油滴半径r，密度为ρ，则油滴质量 则速率为v时受阻力 则当油滴匀速下落时 解得 可知 则 （2）两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，可知油滴a做减速运动，油滴b做加速运动，可知油滴a带负电，油滴b带正电；当再次匀速下落时，对a由受力平衡可得 其中 对b由受力平衡可得 其中 联立解得 16．如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上．为了使质量为m、带电荷量为＋q的小球静止在斜面上，可加一平行纸面的匀强电场(未画出)，重力加速度为g，则(　　) A．电场强度的最小值为E＝ B．若电场强度E＝，则电场强度方向一定竖直向上 C．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度逐渐增大 D．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度先减小后增大 答案　C 解析　对小球受力分析，如图所示，静电力与支持力垂直时，所加的电场强度最小，此时场强方向沿斜面向上，mgsin θ＝qEmin，解得电场强度的最小值为Emin＝，选项A错误；若电场强度E＝，则静电力与重力大小相等，由图可知，静电力方向可能竖直向上，也可能斜向左下，选项B错误；由图可知，若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则静电力逐渐变大，电场强度逐渐增大，选项C正确，D错误． ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$