第04讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律（讲义）【上好课】2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）

第04讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律 目录 01、考情透视，目标导航 02、知识导图，思维引航 2 03、考点突破，考法探究 考点一 教材原型实验 3 考向1 有效数字的认识 4 考向2 逐差法的活学妙用 5 考点二 拓展创新实验 7 考向1速度的测量方法创新 8 考向2 获得加速度方法的改进 10 考向3 计时方法与纸带形式的改进与创新 12 考点三 测重力加速度的几种方法 13 考向1 利用打点计时器测量 13 考向2　利用光电门测量 14 考向3 利用频闪照相法或滴水法测量 15 考向4　利用传感器测量 16 04、真题练习，命题洞见 17 考情分析 2023·全国·高考真题物理试题 2023·浙江·高考真题物理试题 2022·浙江·高考真题物理试题 2022·全国·高考真题物理试题 2021·天津·高考真题物理试题 试题情境 生活实践类 雷达测速，手机的录像，频闪照相 学习探究类 牵引小车，斜面释放重物等 复习目标 目标一：巩固打点计时器的使用及利用纸带测量瞬时速度的方法。 目标二：探究小车在重物的牵引下运动的速度随时间变化的规律。 目标三：能对实验数据进行记录并会用图像法分析数据，从而形成结论。 目标四：能迁移应用本实验的基本方法测量重力加速度。 考点一 教材原型实验 知识点1、理清原理与操作 原理装置图 (1)不需要平衡摩擦力。 (2)不需要满足悬挂槽码质量远小于小车质量。 操作要领 (1)平行：细绳、纸带与长木板平行。 (2)靠近：小车释放前，应靠近打点计时器的位置。 (3)先后：实验时先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带。 (4)防撞：小车到达滑轮前让其停止运动，防止与滑轮相撞或掉下桌面摔坏。 (5)适当：悬挂槽码要适当，避免纸带打出的点太少或过于密集。 知识点2、掌握数据处理方法 1．由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法 如图所示，0、1、2、…为时间间隔相等的各计数点，x1、x2、x3、…为相邻两计数点间的距离，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝C(常量)，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。 2．由纸带求物体运动速度的方法 匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即vn＝。 3．利用纸带求物体加速度的两种方法 (1)用逐差法求加速度 根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点间的时间间隔)求出a1＝、a2＝、a3＝，再算出平均值，即a＝。 (2)用图像法求加速度 先根据vn＝求出所选的各计数点对应的瞬时速度，后作出v-t图像，图线的斜率即等于物体运动的加速度。 知识点3、注意实验细节 1．平行：纸带和细绳要和木板平行。 2．两先两后：实验开始时应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取纸带。 3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止槽码落地和小车与滑轮相撞。 4．纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃打点密集部分，适当选取计数点。 5．区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1 s。 6．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。 知识点4、常见的误差分析 1．根据纸带测量的位移有误差。 2．电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等。 3．纸带运动时打点不稳定引起测量误差。 4．用作图法，作出的v-t图像并不是一条直线。 5．木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。 考向1 有效数字的认识 1.在用打点计时器研究小车做匀变速直线运动的实验中，某同学打出的一条纸带如图所示。已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，他以0点为起点，以后每5个点取一个计数点，依次标为1、2、3、4、5、6，并且测得x1＝1.40 cm，x2＝1.90 cm，x3＝2.39 cm，x4＝2.89 cm，x5＝3.40 cm，x6＝3.90 cm(计算结果均保留3位有效数字)。 (1)该实验使用了电火花计时器，关于电火花计时器的使用，下列说法正确的是____________(单选)。 A.电火花计时器使用的是8 V左右的直流电源 B.在实验操作中，先让物体运动，后接通电源 C.在同一纸带上打的点越密，说明物体运动的速度越小 (2)根据题中所给的数据算出打计数点5时的瞬时速度v5＝________m/s。 (3)根据题中所给的数据算出小车的加速度为a＝________m/s2。 【答案】　(1)C　(2)0.365　(3)0.500 【解析】　(1)电火花计时器使用的是220 V的交流电源，故A错误；为了避免纸带上出现大量的空白段落，在实验操作中，先接通电源，后让物体运动，故B错误；由于打点时间间隔相同，在同一纸带上打的点越密，相邻点迹位移越小，则说明物体运动的速度越小，故C正确。 (2)由于每5个点取一个计数点，则相邻计数点之间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s 打计数点5时的瞬时速度 v5＝＝ m/s＝0.365 m/s。 (3)根据逐差法可知，加速度为 a＝ 代入数据解得a＝0.500 m/s2。 【题后总结】 1．刻度尺测量值有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是偶然误差的来源。 2．有效数字的位数：在一个数中，自左向右，从第一个不为零的数字起，到右边最末一位数字止(包括末位数为零的数字)，共有几个数字，就是几位有效数字。 3．科学记数法：如36 500，从左向右，如果第3位数“5”不可靠，则应记为3.65×104；如果第4位数“0”不可靠，应记为3.650×104。 考向2 逐差法的活学妙用 2.实验小组利用如图1所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，打点计时器所接电源的频率为50 Hz。 　　 (1)实验操作前，________平衡摩擦力(选填“需要”或者“不需要”)。 (2)规范操作后，得到一条纸带，以纸带上能够看清的某个点作为0点，每5个点取一个计数点，测量各计数点与0点的距离，如图2所示，则纸带上打计数点2时小车速度大小v2＝________m/s，打计数点4时小车速度大小v4＝________m/s。(结果均保留3位有效数字) (3)利用各计数点计算得到的速度作出小车运动的v-t图像，得到一条倾斜的直线，说明小车做匀加速直线运动，则小车运动的加速度大小a＝________m/s2。(结果保留3位有效数字) 【答案】：(1)不需要　(2)0.504　0.805　(3)1.50 【解析】：(1)本实验是探究速度随时间的变化规律，因此不需要平衡摩擦力。 (2)相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，打计数点2时小车速度大小 v2＝＝0.504 m/s 打计数点4时小车速度大小 v4＝≈0.805 m/s。 (3)加速度大小a＝＝1.50 m/s2。 【题后总结】1．如图甲所示，有连续的6段位移： 则加速度a＝。 2．如图乙所示，有连续的5段位移： (1)可以去掉最短的x1，则有： a＝ (2)也可以去掉中间的x3，则有： a＝ 3．不连续的两段位移，如图丙所示： a＝ 考点二 拓展创新实验 高考启示：高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情景。因此，要在夯实教材实验的基础上注意迁移和创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。 知识点1 实验器材及速度的测量方法的改进 知识点2 获得加速度方法的改进 长木板倾斜，靠小车的重力获得加速度(如图甲、乙所示)靠重物的拉力获得加速度。 知识点3 计时方法的改进 采用频闪照相法和滴水法获得两点间的时间间隔打点计时器。 考向1速度的测量方法创新 1.某实验小组用图甲所示的装置“研究匀变速直线运动的规律”，实验步骤如下： ①在斜面上靠近底端的适当位置A处安装光电门，连接数字毫秒计，并确保小球在斜面上运动时球心可以通过光电门发射孔与接收孔的连线； ②用游标卡尺测量小球的直径d； ③将小球从斜面上适当位置B处，由静止开始释放，从数字毫秒计中读出小球通过光电门的挡光时间Δt； ④通过固定在斜面上的刻度尺测出A、B之间的距离l； ⑤改变小球释放位置，重复步骤③④，完成多次测量并记录数据。 (1)用游标卡尺测量小球的直径d时，游标卡尺的读数如图乙所示，则d＝__________mm；某次实验中，测得Δt＝11.60 ms，则小球通过光电门的瞬时速度v＝__________m/s(结果保留2位有效数字)。 (2)若采用如图丙所示的图像法求小球的加速度，可以选用________(填正确答案标号)。 A.l－Δt图像 B.l－图像 C.l－图像 D.l－Δt2图像 (3)根据上述图像得到直线的斜率为k，则小球的加速度为________(用题中出现的字母表示)。 【答案】　(1)5.00　0.43　(2)C　(3) 【解析】　(1)游标卡尺读数为 d＝5 mm＋0.05×0 mm＝5.00 mm 小球通过光电门的瞬时速度 v＝＝ m/s≈0.43 m/s。 (2)小球由B处运动到A处的过程中做匀加速运动，由运动学公式得v2＝2al 即＝2al 解得l＝·，l∝，故选C。 (3)根据l＝·可知， 斜率k＝ 故小球的加速度a＝。 考向2 获得加速度方法的改进 2.某同学用如图甲所示的装置研究小车做直线运动的规律，实验步骤如下： ①将小车放在长板的P位置，让小车从P位置由静止开始下滑，通过计算机可得到小车与位移传感器间距离随时间变化的x－t图像如图乙，并求出小车的加速度a； ②改变长板的倾角，重复步骤①。 请完成下列问题： (1)本实验________(选填“需要”或“不需要”)平衡小车所受到的摩擦力。 (2)分析图乙中的x、t数据可知，小车在相邻相等时间内的位移差为________cm，可得小车的加速度大小为________m/s2(计算结果保留2位小数)。 【答案】　(1)不需要　(2)2.60　2.60 【解析】　(1)本实验研究小车做直线运动的规律，不需要求小车所受的合外力，即不需要平衡小车所受到的摩擦力。 (2)小车0.1～0.2 s内的位移为 Δx1＝46.70 cm－42.80 cm＝3.90 cm 小车0.2～0.3 s内的位移为 Δx2＝42.80 cm－36.30 cm＝6.50 cm 小车在相邻相等时间内的位移差为 Δx＝Δx2－Δx1＝6.50 cm－3.90 cm＝2.60 cm 根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，得小车的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2.60 m/s2。 3.利用图(a)所示的装置测量滑块运动的加速度，将木板固定在水平桌面上，光电门A固定在木板上靠近滑块处，光电门B的位置可移动，利用一根压缩的短弹簧来弹开带有遮光片的滑块。实验步骤如下： (1)用游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图(b)所示，d＝________cm。 (2)两个光电门同时连接计时器，让滑块从O位置弹开并沿木板向右滑动，用计时器记录遮光片从光电门A运动至光电门B所用的时间t，再用刻度尺测量A、B之间的距离s。则表示____________________________________。 (3)保持光电门A的位置不动，逐次改变光电门B的位置，每次都使滑块从O位置弹开，用计时器记录每次相应的t值，并用刻度尺测量A、B之间相应的距离s。每次实验重复几次测量后取平均值，这样可以减少实验的________误差(填“偶然”或“系统”)。 (4)若用－t图像处理数据，所得图像如图(c)所示，则该图线在轴上的截距表示滑块经过光电门A时速度的大小；用作图法算出滑块运动的加速度大小a＝________m/s2(结果保留2位有效数字)。 【答案】　(1)0.860　(2)滑块在A至B段的平均速度的大小　(3)偶然　(4)2.3(2.2～2.4) 【解析】　(1)宽度d的读数为8 mm＋12×0.05 mm＝8.60 mm＝0.860 cm。 (2)表示滑块在A至B段的平均速度的大小。 (3)每次实验重复几次测量后取平均值，是为了减小人为操作造成的误差，为偶然误差。 (4)若某同学做该实验时将光电门B的位置改变多次，光电门A的位置保持不变，画出－t图线后，得出的纵轴截距的物理含义为滑块经过光电门A的瞬时速度；滑块在摩擦力作用下做匀减速直线运动，有s＝vAt－at2 即＝vA－at 由题中图像知，图线的斜率k＝＝－1.17，因此a＝－2k＝2.3 m/s2。 考向3 计时方法与纸带形式的改进与创新 4．某一物理兴趣实验小组利用节拍器和手机摄像功能来研究摩托车启动过程中速度随时间变化的规律，如图所示，节拍器工作原理与单摆类似，摆杆每次经过中间标尺位置时会发出“啪”的一声响，实验时首先调节节拍器的周期T＝1.0 s，摩托车启动时节拍器刚好响了一声“啪”，并计序号为0，通过拍摄影像，确定每一次“啪”声对应车的位置，数据如下表： 节拍器声响序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 摩托车位置/m 0 0.48 1.24 2.32 3.72 5.46 7.53 9.91 12.60 根据表格内容可知(结果均保留两位小数) (1)由表格数据可判断摩托车近似做匀加速直线运动，理由是_______________________； (2)当x＝1.24 m时摩托车的速度为________m/s； (3)摩托车的加速度大小为________m/s2。 【答案】：(1)相等时间间隔内相邻的位移差近似相等 (2)1.84　(3)1.29 【解析】：(1)由表格数据可知，摩托车在相等时间间隔内相邻的位移差近似等于0.32 m，由此可知，摩托车近似做匀加速直线运动。 (2)x＝1.24 m时摩托车的速度为 v＝ m/s＝1.84 m/s。 (3)由逐差法可知，摩托车的加速度为 a＝ m/s2＝1.29 m/s2。 【题后总结】 1．利用图像求物体的加速度 利用v-t图像 图线的斜率表示物体的加速度，如第1题利用此方法求加速度 利用()-t图像 由x＝v0t＋at2，得：＝＝v0＋at，图线的斜率k＝，物体的加速度a＝2k。 2．利用速度与位移关系式求物体的加速度 利用光电门测出物体经过相邻两光电门的速度v1、v2，两光电门间距为x，则由v22－v12＝2ax，可得物体的加速度a＝。 考点三 测重力加速度的几种方法 考向1 利用打点计时器测量 1.利用图甲所示的装置可以研究自由落体运动，实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点。 (1)为了减小误差，重物应选________(填入正确选项前的字母)。 A.木块 B.铁块 C.塑料块 (2)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有________(填入正确选项前的字母)。 A.天平 B.秒表 C.刻度尺 (3)取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为x1＝2.60 cm，x2＝4.14 cm，x3＝5.69 cm，x4＝7.22 cm，x5＝8.75 cm，x6＝10.29 cm，已知打点计时器的打点间隔T＝0.02 s，则重物运动的加速度计算表达式为a＝____________，代入数据，可得加速度a＝________m/s2(计算结果保留3位有效数字)。 【答案】　(1)B　(2)C　 (3)　9.60 【解析】　(1)为了减小阻力对实验的影响，使重物的重力远大于阻力，重物应选质量大、体积小，即密度大的铁块，故选B。 (2)本实验不需要测量质量，故不需要天平，故A错误；打点计时器本身具有计时功能，所以本实验不需要秒表，故B错误；本实验需要利用刻度尺测量纸带上所打计数点间的距离来计算加速度的大小，故需要刻度尺，故C正确。 (3)由纸带可知相邻计数点间还有一个点，则相邻计数点间的时间间隔为t＝2T 根据逐差法Δx＝at2可得重物运动的加速度计算表达式为 a＝ ＝ 已知打点计时器的打点间隔T＝0.02 s，代入数据，可得加速度大小a＝9.60 m/s2。 考向2　利用光电门测量 2. 某小组用如图甲所示的装置测量重力加速度，实验过程如下： ①用游标卡尺测出小球直径d，测量结果如图乙所示； ②将铁架台竖直架稳，将电磁铁和与光电计时器相连的光电门自上而下依次固定，调节电磁铁的位置，使小球由静止释放后球心恰好能通过光电门中心； ③将毫米刻度尺竖直固定在铁架台上，使被电磁铁吸住的小球球心与刻度尺0刻度线恰好对齐，读取并记录光电门中心对应的刻度尺读数l； ④断开电磁铁电源，小球下落，读取光电计时器记录下的挡光时间t； ⑤调整光电门高度重复实验。 请回答下列问题： (1)小球直径d＝________cm。 (2)当地的重力加速度大小g＝________(用实验中所测物理量字母表示)。 (3)若实验中操作不当，导致小球下落过程球心并没有通过光电门中心，光电计时器仍记录下了挡光时间，则该操作会导致测得的重力加速度值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 【答案】　(1)1.050　(2)　(3)偏大 【解析】　(1)游标卡尺为20分度，精度为0.05 mm，故根据游标卡尺的读数可知小球直径为d＝10 mm＋10×0.05 mm＝10.50 mm＝1.050 cm。 (2)根据匀变速运动的速度与位移关系可知g＝，其中v＝，解得g＝。 (3)小球下落过程球心并没有通过光电门中心，光电计时器仍记录下了挡光时间，挡光的距离小于小球直径，挡光时间小于t，故该操作会导致测得的重力加速度值偏大。 考向3 利用频闪照相法或滴水法测量 3. 频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置，它们到初始点的实际距离经过比例测算已经在图上标出，长度单位为cm，如图【甲所示。已知频闪仪每隔0.04 s闪光一次，某次闪光时小球刚好释放。 (1)根据运动学规律可计算各个位置的速度，得到如下表格，0.04 s时刻小球的速度为________m/s。 时刻t/s 0 0.04 0.08 0.12 0.16 速度v(m·s－1) 0 0.79 1.16 1.56 (2)根据表格数据，在图乙中绘出小球下落的v－t图像。 (3)根据所描绘的图像，可得小球下落的加速度大小为________m/s2(保留3位有效数字)。 (4)若频闪仪实际闪光的时间间隔小于0.04 s，测得小球下落的加速度大小比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 【答案】　(1)0.40　(2)见解析图　(3)9.67　(4)偏小 【解析】　(1)0.04 s时刻小球的速度为 v1＝＝ m/s＝0.40 m/s。 (2)根据表格数据，在图乙中绘出小球下落的v－t图像如图所示。 (3)根据所描绘的图像，可得小球下落的加速度大小为a＝＝ m/s2≈9.67 m/s2。 (4)若频闪仪实际闪光的时间间隔小于0.04 s，根据v＝可知若位移测量准确，但时间间隔变小了，导致速度测量值偏小，使得测得小球下落的加速度大小比真实值偏小。 考向4　利用传感器测量 4. (2022·辽宁卷，12)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将 光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。 (1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要________(填“天平”或“刻度尺”)。 (2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如下表所示。 编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 … Δt/(×10－3 s) 73.04 38.67 30.00 … 根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝________ m/s(结果保留2位有效数字)。 (3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)。 (4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________。 【答案】　(1)刻度尺　(2)1.5　(3) (4)光栅板受到空气阻力的作用 【解析】　(1)该实验测量重力加速度，不需要天平测质量，需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度。 (2)根据平均速度的计算公式可知v＝＝ m/s＝1.5 m/s。 (3)根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，有v1＝，v2＝ 又v2＝v1＋g 可得g＝。 (4)光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于当地的重力加速度。 1．（2023·全国·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。      （1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为和，表中 cm， 。      位移区间 AB AC AD AE AF 6.60 14.60 34.90 47.30 66.0 73.0 87.3 94.6 （2）根据表中数据得到小车平均速度随时间的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实验点 。    （3）从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，此直线用方程表示，其中 ， cm/s。（结果均保留3位有效数字） （4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小 ，小车的加速度大小 。（结果用字母k、b表示） 【答案】 24.00 80.0      71.5 58.7 b 2k 【详解】（1）[1]根据纸带的数据可得 [2]平均速度为 （2）[3]根据第（1）小题结果补充表格和补全实验点图像得      （3）[4][5]从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，图像为    此直线用方程表示，由图像可知其中 ， （4）[6][7]小球做匀变速直线运动，由位移公式，整理得 即 故根据图像斜率和截距可得 ， 2．（2023·浙江·高考真题）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。 ①需要的实验操作有 （多选）； A．调节滑轮使细线与轨道平行 B．倾斜轨道以补偿阻力 C．小车靠近打点计时器静止释放 D．先接通电源再释放小车 ②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为 。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打计数点2时小车的速度大小为： （结果保留3位有效数字）。 【答案】 ACD 2.75 1.48 【详解】①[1]A．实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正确； B．该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B错误； C．为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释放，选项C正确； D．先接通电源再释放小车，选项D正确。 故选ACD。 ②[2][3]计数点1的读数为2.75。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打点周期T=0.02s，则打计数点2时小车的速度大小为 3．（2022·浙江·高考真题）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打计数点B时小车位移大小为 cm。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为 m/s2（保留两位有效数字）。 ②利用图1装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是 。 A．换成质量更小的小车                B．调整长木板的倾斜程度 C．把钩码更换成砝码盘和砝码        D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角 （2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中， ①下列说法正确的是 ； A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同                 B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点 C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦 D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板 ②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 （选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O点。 【答案】 6.15~6.25 1.7 ~2.1 BC/CB D 3 【详解】（1）[1]依题意，打计数点B时小车位移大小为6.20cm，考虑到偶然误差，6.15cm~6.25cm也可； [2] 由图3中小车运动的数据点，有 考虑到偶然误差，1.7m/s2~2.1 m/s2也可； [3] A．利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要满足小车质量远远大于钩码质量，所以不需要换质量更小的车，故A错误； B．利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要利用小车斜向下的分力以平衡其摩擦阻力，所以需要将长木板安打点计时器一端较滑轮一端适当的高一些，故B正确； C．以系统为研究对象，依题意“探究小车速度随时间变化的规律”实验时有 考虑到实际情况，即，有 则可知 而利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时要保证所悬挂质量远小于小车质量，即；可知目前实验条件不满足，所以利用当前装置在“探究加速度与力、质量的关系”时，需将钩码更换成砝码盘和砝码，以满足小车质量远远大于所悬挂物体的质量，故C正确； D．实验过程中，需将连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板始终保持平行，与之前的相同，故D错误。 故选BC。 （2）[4] A．在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，不必使两只测力计的示数相同，故A错误； B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了，故B错误； C．实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力相等，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故C错误； D．为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，故D正确。 故选D。 [5] 若只有一只弹簧秤，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧称拉住另一条细绳，互成角度的拉橡皮条，使其结点达到某一点O，记下位置O和弹簧称示数F1和两个拉力的方向；交换弹簧称和手所拉细绳的位置，再次将结点拉至O点，使两力的方向与原来两力方向相同，并记下此时弹簧称的示数F2；只有一个弹簧称将结点拉至O点，并记下此时弹簧称的示数F的大小及方向；所以若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要3次把橡皮条结点拉到O。 4．（2022·全国·高考真题）用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻（）开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示： 0 1 2 3 4 5 6 0 507 1094 1759 2505 3329 4233 回答下列问题： （1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是： ； （2）当时，该飞行器速度的大小 ； （3）这段时间内该飞行器加速度的大小 （保留2位有效数字）。 【答案】 相邻1s内的位移之差接近∆x=80m 547 79 【详解】（1）[1]第1s内的位移507m，第2s内的位移587m，第3s内的位移665m，第4s内的位移746m，第5s内的位移824m，第6s内的位移904m，则相邻1s内的位移之差接近∆x=80m，可知判断飞行器在这段时间内做匀加速运动； （2）[2]当x=507m时飞行器的速度等于0-2s内的平均速度，则 （3）[3]根据 5．（2021·天津·高考真题）某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T的连续7幅画面合成到同一张图中，示意如图。依次测得小球各相邻位置间的距离为、、、、、。 ①写出小球在位置1的速度表达式 。 ②要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式 。 ③在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是 误差。（填“偶然”或“系统”） 【答案】 偶然 【详解】①[1]匀变速直线运动中，中间时刻速度等于平均速度，所以1位置的速度为 ②[2]题中要求充分利用数据，利用逐差法求解加速度，则 解得加速度为 ③[3]读数产生的误差是人为因素造成的，属于偶然误差。 【点睛】一般来说，偶然误差是主观因素引起的误差，比如读数错误，操作错误等；系统误差是客观因素造成的，比如测量工具本身的精确度不够，测量方法带来的不可避免的误差等。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律 目录 01、考情透视，目标导航 02、知识导图，思维引航 2 03、考点突破，考法探究 考点一 教材原型实验 3 考向1 有效数字的认识 4 考向2 逐差法的活学妙用 5 考点二 拓展创新实验 7 考向1速度的测量方法创新 8 考向2 获得加速度方法的改进 10 考向3 计时方法与纸带形式的改进与创新 12 考点三 测重力加速度的几种方法 13 考向1 利用打点计时器测量 13 考向2　利用光电门测量 14 考向3 利用频闪照相法或滴水法测量 15 考向4　利用传感器测量 16 04、真题练习，命题洞见 17 考情分析 2023·全国·高考真题物理试题 2023·浙江·高考真题物理试题 2022·浙江·高考真题物理试题 2022·全国·高考真题物理试题 2021·天津·高考真题物理试题 试题情境 生活实践类 雷达测速，手机的录像，频闪照相 学习探究类 牵引小车，斜面释放重物等 复习目标 目标一：巩固打点计时器的使用及利用纸带测量瞬时速度的方法。 目标二：探究小车在重物的牵引下运动的速度随时间变化的规律。 目标三：能对实验数据进行记录并会用图像法分析数据，从而形成结论。 目标四：能迁移应用本实验的基本方法测量重力加速度。 考点一 教材原型实验 知识点1、理清原理与操作 原理装置图 (1)不需要平衡摩擦力。 (2)不需要满足悬挂槽码质量远小于小车质量。 操作要领 (1)平行：细绳、纸带与长木板平行。 (2)靠近：小车释放前，应靠近打点计时器的位置。 (3)先后：实验时先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带。 (4)防撞：小车到达滑轮前让其停止运动，防止与滑轮相撞或掉下桌面摔坏。 (5)适当：悬挂槽码要适当，避免纸带打出的点太少或过于密集。 知识点2、掌握数据处理方法 1．由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法 如图所示，0、1、2、…为时间间隔相等的各计数点，x1、x2、x3、…为相邻两计数点间的距离，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝C(常量)，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。 2．由纸带求物体运动速度的方法 匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即vn＝。 3．利用纸带求物体加速度的两种方法 (1)用逐差法求加速度 根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点间的时间间隔)求出a1＝、a2＝、a3＝，再算出平均值，即a＝。 (2)用图像法求加速度 先根据vn＝求出所选的各计数点对应的瞬时速度，后作出v-t图像，图线的斜率即等于物体运动的加速度。 知识点3、注意实验细节 1．平行：纸带和细绳要和木板平行。 2．两先两后：实验开始时应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取纸带。 3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止槽码落地和小车与滑轮相撞。 4．纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃打点密集部分，适当选取计数点。 5．区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1 s。 6．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。 知识点4、常见的误差分析 1．根据纸带测量的位移有误差。 2．电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等。 3．纸带运动时打点不稳定引起测量误差。 4．用作图法，作出的v-t图像并不是一条直线。 5．木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。 考向1 有效数字的认识 1.在用打点计时器研究小车做匀变速直线运动的实验中，某同学打出的一条纸带如图所示。已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，他以0点为起点，以后每5个点取一个计数点，依次标为1、2、3、4、5、6，并且测得x1＝1.40 cm，x2＝1.90 cm，x3＝2.39 cm，x4＝2.89 cm，x5＝3.40 cm，x6＝3.90 cm(计算结果均保留3位有效数字)。 (1)该实验使用了电火花计时器，关于电火花计时器的使用，下列说法正确的是____________(单选)。 A.电火花计时器使用的是8 V左右的直流电源 B.在实验操作中，先让物体运动，后接通电源 C.在同一纸带上打的点越密，说明物体运动的速度越小 (2)根据题中所给的数据算出打计数点5时的瞬时速度v5＝________m/s。 (3)根据题中所给的数据算出小车的加速度为a＝________m/s2。 【题后总结】 1．刻度尺测量值有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是偶然误差的来源。 2．有效数字的位数：在一个数中，自左向右，从第一个不为零的数字起，到右边最末一位数字止(包括末位数为零的数字)，共有几个数字，就是几位有效数字。 3．科学记数法：如36 500，从左向右，如果第3位数“5”不可靠，则应记为3.65×104；如果第4位数“0”不可靠，应记为3.650×104。 考向2 逐差法的活学妙用 2.实验小组利用如图1所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，打点计时器所接电源的频率为50 Hz。 　　 (1)实验操作前，________平衡摩擦力(选填“需要”或者“不需要”)。 (2)规范操作后，得到一条纸带，以纸带上能够看清的某个点作为0点，每5个点取一个计数点，测量各计数点与0点的距离，如图2所示，则纸带上打计数点2时小车速度大小v2＝________m/s，打计数点4时小车速度大小v4＝________m/s。(结果均保留3位有效数字) (3)利用各计数点计算得到的速度作出小车运动的v-t图像，得到一条倾斜的直线，说明小车做匀加速直线运动，则小车运动的加速度大小a＝________m/s2。(结果保留3位有效数字) 【题后总结】1．如图甲所示，有连续的6段位移： 则加速度a＝。 2．如图乙所示，有连续的5段位移： (1)可以去掉最短的x1，则有： a＝ (2)也可以去掉中间的x3，则有： a＝ 3．不连续的两段位移，如图丙所示： a＝ 考点二 拓展创新实验 高考启示：高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情景。因此，要在夯实教材实验的基础上注意迁移和创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。 知识点1 实验器材及速度的测量方法的改进 知识点2 获得加速度方法的改进 长木板倾斜，靠小车的重力获得加速度(如图甲、乙所示)靠重物的拉力获得加速度。 知识点3 计时方法的改进 采用频闪照相法和滴水法获得两点间的时间间隔打点计时器。 考向1速度的测量方法创新 1.某实验小组用图甲所示的装置“研究匀变速直线运动的规律”，实验步骤如下： ①在斜面上靠近底端的适当位置A处安装光电门，连接数字毫秒计，并确保小球在斜面上运动时球心可以通过光电门发射孔与接收孔的连线； ②用游标卡尺测量小球的直径d； ③将小球从斜面上适当位置B处，由静止开始释放，从数字毫秒计中读出小球通过光电门的挡光时间Δt； ④通过固定在斜面上的刻度尺测出A、B之间的距离l； ⑤改变小球释放位置，重复步骤③④，完成多次测量并记录数据。 (1)用游标卡尺测量小球的直径d时，游标卡尺的读数如图乙所示，则d＝__________mm；某次实验中，测得Δt＝11.60 ms，则小球通过光电门的瞬时速度v＝__________m/s(结果保留2位有效数字)。 (2)若采用如图丙所示的图像法求小球的加速度，可以选用________(填正确答案标号)。 A.l－Δt图像 B.l－图像 C.l－图像 D.l－Δt2图像 (3)根据上述图像得到直线的斜率为k，则小球的加速度为________(用题中出现的字母表示)。 考向2 获得加速度方法的改进 2.某同学用如图甲所示的装置研究小车做直线运动的规律，实验步骤如下： ①将小车放在长板的P位置，让小车从P位置由静止开始下滑，通过计算机可得到小车与位移传感器间距离随时间变化的x－t图像如图乙，并求出小车的加速度a； ②改变长板的倾角，重复步骤①。 请完成下列问题： (1)本实验________(选填“需要”或“不需要”)平衡小车所受到的摩擦力。 (2)分析图乙中的x、t数据可知，小车在相邻相等时间内的位移差为________cm，可得小车的加速度大小为________m/s2(计算结果保留2位小数)。 3.利用图(a)所示的装置测量滑块运动的加速度，将木板固定在水平桌面上，光电门A固定在木板上靠近滑块处，光电门B的位置可移动，利用一根压缩的短弹簧来弹开带有遮光片的滑块。实验步骤如下： (1)用游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图(b)所示，d＝________cm。 (2)两个光电门同时连接计时器，让滑块从O位置弹开并沿木板向右滑动，用计时器记录遮光片从光电门A运动至光电门B所用的时间t，再用刻度尺测量A、B之间的距离s。则表示____________________________________。 (3)保持光电门A的位置不动，逐次改变光电门B的位置，每次都使滑块从O位置弹开，用计时器记录每次相应的t值，并用刻度尺测量A、B之间相应的距离s。每次实验重复几次测量后取平均值，这样可以减少实验的________误差(填“偶然”或“系统”)。 (4)若用－t图像处理数据，所得图像如图(c)所示，则该图线在轴上的截距表示滑块经过光电门A时速度的大小；用作图法算出滑块运动的加速度大小a＝________m/s2(结果保留2位有效数字)。 考向3 计时方法与纸带形式的改进与创新 4．某一物理兴趣实验小组利用节拍器和手机摄像功能来研究摩托车启动过程中速度随时间变化的规律，如图所示，节拍器工作原理与单摆类似，摆杆每次经过中间标尺位置时会发出“啪”的一声响，实验时首先调节节拍器的周期T＝1.0 s，摩托车启动时节拍器刚好响了一声“啪”，并计序号为0，通过拍摄影像，确定每一次“啪”声对应车的位置，数据如下表： 节拍器声响序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 摩托车位置/m 0 0.48 1.24 2.32 3.72 5.46 7.53 9.91 12.60 根据表格内容可知(结果均保留两位小数) (1)由表格数据可判断摩托车近似做匀加速直线运动，理由是_______________________； (2)当x＝1.24 m时摩托车的速度为________m/s； (3)摩托车的加速度大小为________m/s2。 【题后总结】 1．利用图像求物体的加速度 利用v-t图像 图线的斜率表示物体的加速度，如第1题利用此方法求加速度 利用()-t图像 由x＝v0t＋at2，得：＝＝v0＋at，图线的斜率k＝，物体的加速度a＝2k。 2．利用速度与位移关系式求物体的加速度 利用光电门测出物体经过相邻两光电门的速度v1、v2，两光电门间距为x，则由v22－v12＝2ax，可得物体的加速度a＝。 考点三 测重力加速度的几种方法 考向1 利用打点计时器测量 1.利用图甲所示的装置可以研究自由落体运动，实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点。 (1)为了减小误差，重物应选________(填入正确选项前的字母)。 A.木块 B.铁块 C.塑料块 (2)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有________(填入正确选项前的字母)。 A.天平 B.秒表 C.刻度尺 (3)取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为x1＝2.60 cm，x2＝4.14 cm，x3＝5.69 cm，x4＝7.22 cm，x5＝8.75 cm，x6＝10.29 cm，已知打点计时器的打点间隔T＝0.02 s，则重物运动的加速度计算表达式为a＝____________，代入数据，可得加速度a＝________m/s2(计算结果保留3位有效数字)。 考向2　利用光电门测量 2. 某小组用如图甲所示的装置测量重力加速度，实验过程如下： ①用游标卡尺测出小球直径d，测量结果如图乙所示； ②将铁架台竖直架稳，将电磁铁和与光电计时器相连的光电门自上而下依次固定，调节电磁铁的位置，使小球由静止释放后球心恰好能通过光电门中心； ③将毫米刻度尺竖直固定在铁架台上，使被电磁铁吸住的小球球心与刻度尺0刻度线恰好对齐，读取并记录光电门中心对应的刻度尺读数l； ④断开电磁铁电源，小球下落，读取光电计时器记录下的挡光时间t； ⑤调整光电门高度重复实验。 请回答下列问题： (1)小球直径d＝________cm。 (2)当地的重力加速度大小g＝________(用实验中所测物理量字母表示)。 (3)若实验中操作不当，导致小球下落过程球心并没有通过光电门中心，光电计时器仍记录下了挡光时间，则该操作会导致测得的重力加速度值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 考向3 利用频闪照相法或滴水法测量 3. 频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置，它们到初始点的实际距离经过比例测算已经在图上标出，长度单位为cm，如图【甲所示。已知频闪仪每隔0.04 s闪光一次，某次闪光时小球刚好释放。 (1)根据运动学规律可计算各个位置的速度，得到如下表格，0.04 s时刻小球的速度为________m/s。 时刻t/s 0 0.04 0.08 0.12 0.16 速度v(m·s－1) 0 0.79 1.16 1.56 (2)根据表格数据，在图乙中绘出小球下落的v－t图像。 (3)根据所描绘的图像，可得小球下落的加速度大小为________m/s2(保留3位有效数字)。 (4)若频闪仪实际闪光的时间间隔小于0.04 s，测得小球下落的加速度大小比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 考向4　利用传感器测量 4. (2022·辽宁卷，12)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将 光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。 (1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要________(填“天平”或“刻度尺”)。 (2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如下表所示。 编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 … Δt/(×10－3 s) 73.04 38.67 30.00 … 根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝________ m/s(结果保留2位有效数字)。 (3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)。 (4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________。 1．（2023·全国·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。      （1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为和，表中 cm， 。      位移区间 AB AC AD AE AF 6.60 14.60 34.90 47.30 66.0 73.0 87.3 94.6 （2）根据表中数据得到小车平均速度随时间的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实验点 。    （3）从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，此直线用方程表示，其中 ， cm/s。（结果均保留3位有效数字） （4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小 ，小车的加速度大小 。（结果用字母k、b表示） 2．（2023·浙江·高考真题）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。 ①需要的实验操作有 （多选）； A．调节滑轮使细线与轨道平行 B．倾斜轨道以补偿阻力 C．小车靠近打点计时器静止释放 D．先接通电源再释放小车 ②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为 。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打计数点2时小车的速度大小为： （结果保留3位有效数字）。 3．（2022·浙江·高考真题）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打计数点B时小车位移大小为 cm。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为 m/s2（保留两位有效数字）。 ②利用图1装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是 。 A．换成质量更小的小车                B．调整长木板的倾斜程度 C．把钩码更换成砝码盘和砝码        D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角 （2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中， ①下列说法正确的是 ； A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同                 B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点 C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦 D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板 ②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 （选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O点。 4．（2022·全国·高考真题）用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻（）开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示： 0 1 2 3 4 5 6 0 507 1094 1759 2505 3329 4233 回答下列问题： （1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是： ； （2）当时，该飞行器速度的大小 ； （3）这段时间内该飞行器加速度的大小 （保留2位有效数字）。 5．（2021·天津·高考真题）某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T的连续7幅画面合成到同一张图中，示意如图。依次测得小球各相邻位置间的距离为、、、、、。 ①写出小球在位置1的速度表达式 。 ②要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式 。 ③在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是 误差。（填“偶然”或“系统”） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$