专题2.1 一元二次方程（5个考点3个易错点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题2.1 一元二次方程（5个考点3个易错点） 【考点1一元二次方程的概念】 【考点2 根据一元二次方程的概念求参数】 【考点3 一元二次方程的一般形式】 【考点4 已知一元二次方程的解求参数】 【考点5 已知一元二次方程的解整体带入求值】 【易错点1 一元二次方程的定义】 【易错点2 一元二次方程的一般形式】 【易错点3 一元二次方程的解】 【考点1一元二次方程的概念】 1．（2023秋•龙港区月考）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．4（x+2）＝25 B．2x2+3x﹣1＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．＝4 2．（2023秋•文圣区月考）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．3x2﹣6y+2＝0 B．ax2﹣bx+c＝0 C． D．x2＝0 3．（2023秋•大东区月考）下列方程中，属于一元二次方程是（　　） A．2x+1＝0 B．x2+y＝5 C．x2+x＝5 D．x2+1＝0 4．（2023秋•苏家屯区期中）下列是一元二次方程的是（　　） A．x2+5＝0 B．2x+xy﹣6＝0 C．7x﹣9﹣y＝0 D． 5．（2023秋•阜新期中）下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x2﹣2x＝x2+7 B．ax2+bx+c＝0 C．3x2﹣2xy＝0 D．（x﹣3）（x﹣4）＝2 6．（2023秋•凌海市期中）下列方程：①x2﹣3＝x；②﹣x2＝7；③2x2+y＝5；④（x﹣3）2＝25．是一元二次方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点2 根据一元二次方程的概念求参数】 7．（2023秋•铁岭月考）关于x的方程（m2﹣m﹣2）x2﹣mx+n＝0是一元二次方程的条件是（　　） A．m≠1，n≠0 B．m≠2，n≠0 C．m≠﹣1或m≠﹣2 D．m≠2且m≠﹣1 8．（2023秋•建平县校级月考）方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．±2 B．+2 C．﹣2 D．以上都不对 9．（2023秋•大东区期中）关于x的方程（a﹣1）x2+x﹣2＝0是一元二次方程，则a满足（　　） A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数 10．（2023秋•鞍山期中）方程（m﹣2）x2+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（　　） A．m≠±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠2 11．（2023秋•大石桥市期中）关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是 　 　． 【考点3 一元二次方程的一般形式】 12．（2024•江西模拟）将一元二次方程3x2﹣8x＝﹣10化成一般形式正确的是（　　） A．3x2﹣8x+10＝0 B．3x2﹣8x﹣10＝0 C．3x2﹣8x＝10 D．3x2＝8x﹣10 13．（2023秋•铜梁区期末）一元二次方程3x2﹣5﹣4x＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，﹣5，﹣4 B．3，﹣4，5 C．3，﹣4，﹣5 D．3，﹣5，4 14．（2023秋•信宜市期末）一元二次方程3x2+2x+1＝0一次项的系数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 15．（2023秋•庄浪县期末）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的常数项是0，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 16．（2023秋•商河县期末）将一元二次方程（x+a）2＝b，化成x2﹣8x﹣5＝0的形式，则a，b的值分别是（　　） A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69 17．（2023春•临淄区期中）下列说法正确的是（　　） A．方程8x2﹣7＝0的一次项系数为﹣7 B．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0 C．当a＝3且b≠﹣1且c≠0时，方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c＝0是关于x的一元二次方程 D．当m取所有实数时，关于x的方程 （m2+1）x2﹣mx﹣3＝0 为一元二次方程 18．（2023秋•成武县期中）若关于x的一元二次方程（3a+6）x2+3（a2﹣4）x＝2没有一次项，则a的值等于（　　） A．﹣2或2 B．﹣2 C．2 D．0 【考点4 已知一元二次方程的解求参数】 19．（2024•常州模拟）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2 20．（2023秋•固始县校级月考）已知x＝2是方程x2+3x﹣c＝0的解，则2c﹣1的值为（　　） A．17 B．18 C．19 D．20 21．（2023秋•方城县期中）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个解为0，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．0 22．（2023秋•阿克苏市期末）若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个根为0，则k的值为（　　） A．k＝0 B．k＝1 C．k＝﹣1 D．k＝1或k＝﹣1 23．（2022秋•建昌县期末）若关于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0的一个根为x＝﹣1，则b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 24．（2023秋•黄岩区期末）已知a是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的解，则代数式2a2﹣4a的值为（　　） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 25．（2022秋•福州期末）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，若4a﹣2b+c＝0，则该方程必有一个根是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝2 C． D． 【考点5 已知一元二次方程的解整体带入求值】 26．（2024春•新昌县期中）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2024的值为（　　） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 27．（2024春•瑶海区期中）已知一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根为m，则2023﹣m2+m的值是（　　） A．2020 B．2021 C．2023 D．2025 28．（2023秋•常熟市校级月考）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2022的值为（　　） A．2021 B．﹣2023 C．2019 D．﹣2019 29．（2023秋•孝感月考）若a是方程3x2﹣6x﹣4＝8的一个解，则2a2﹣4a﹣2031的值是（　　） A．2023 B．﹣2023 C．2022 D．﹣2022 【易错点1 一元二次方程的定义】 1．（2023秋•西安期末）若关于x的方程x|a|﹣1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．±3 2．（2023秋•南海区月考）下列等式是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数） B．x（x+1）（x﹣2）＝x2 C．x2＝0 D． 3．（2023•晋城模拟）若（m+4）x|m|﹣2﹣x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2 4．（2023秋•牡丹区期中）下列等式是一元二次方程的为（　　） ①x2﹣2x+1＝0； ②2t2＝t﹣4； ③px2﹣5x＝6+x（px+1）； ④． A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 【易错点2 一元二次方程的一般形式】 7．（2022秋•费县期末）方程5x2﹣x+2＝3中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．5、﹣1、2 B．5、﹣1、﹣1 C．5、﹣1、3 D．5、﹣1、5 8．（2023秋•鄄城县期中）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x+（a﹣1）（a﹣2）＝0的常数项为0，则a的值等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．0 9．（2023春•东阳市期末）将方程2x2+7＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．2，4，7 B．2，4，﹣7 C．2，﹣4，7 D．2，﹣4，﹣7 10．（2023秋•万宁期中）把x2＝2x﹣3化为一般形式，得（　　） A．x2﹣2x+3＝0 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+3＝2x D．x2+2x＝3 11．（2023秋•盐池县期末）一元二次方程x（x﹣9）＝﹣3化成一般形式为 　 　． 【易错点3 一元二次方程的解】 12．（2023秋•阿克苏市期末）若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个根为0，则k的值为（　　） A．k＝0 B．k＝1 C．k＝﹣1 D．k＝1或k＝﹣1 13．（2022秋•建昌县期末）若关于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0的一个根为x＝﹣1，则b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 14．（2023•金凤区校级三模）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则4a+8b＝（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．﹣6 15．（2023秋•福州期中）已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为x＝1，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4 16．（2023秋•前郭县期中）若x＝a是关于x的一元二次方程x2+3x﹣5＝0的一个根，则﹣a2﹣3a的值为（　　） A．0 B．3 C．﹣5 D．5 17．（2023秋•潜江月考）已知a+b+c＝0，4a+2b+c＝0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　） A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝﹣2 C．x1＝﹣1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝﹣2 18．（2023秋•新市区校级期末）a是方程x2+x﹣2＝0的一个根，则代数式﹣3a2﹣3a+2030的值是 　 ． 19．（2023秋•秦州区期末）若方程2x2﹣3x﹣1＝0有一个根为m，则代数式3m（2m﹣3）﹣1的值为 　　 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1 一元二次方程（5个考点3个易错点） 【考点1一元二次方程的概念】 【考点2 根据一元二次方程的概念求参数】 【考点3 一元二次方程的一般形式】 【考点4 已知一元二次方程的解求参数】 【考点5 已知一元二次方程的解整体带入求值】 【易错点1 一元二次方程的定义】 【易错点2 一元二次方程的一般形式】 【易错点3 一元二次方程的解】 【考点1一元二次方程的概念】 1．（2023秋•龙港区月考）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．4（x+2）＝25 B．2x2+3x﹣1＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．＝4 【答案】B 【解答】解：A．该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意； C．当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D．该方程是分式方程，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．（2023秋•文圣区月考）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．3x2﹣6y+2＝0 B．ax2﹣bx+c＝0 C． D．x2＝0 【答案】D 【解答】解：A、方程3x2﹣6y+2＝0是二元二次方程，不符合题意； B、当a＝0，b≠0时，方程ax2﹣bx+c＝0是一元一次方程，不符合题意； C、方程+x＝2是分式方程，不符合题意； D、方程x2＝0是一元二次方程，符合题意． 故选：D． 3．（2023秋•大东区月考）下列方程中，属于一元二次方程是（　　） A．2x+1＝0 B．x2+y＝5 C．x2+x＝5 D．x2+1＝0 【答案】C 【解答】解：A、2x+1＝0是一元一次方程，故该选项不符合题意； B、x2+y＝5，含有两个未知数且最高次数为2，所以不是一元二次方程，故该选项不符合题意； C、x2+x＝5，只含有一个未知数且最高次数为2，所以是一元二次方程，故该选项符合题意； D、x2+1＝0为分式方程，故该选项不符合题意． 故选：C． 4．（2023秋•苏家屯区期中）下列是一元二次方程的是（　　） A．x2+5＝0 B．2x+xy﹣6＝0 C．7x﹣9﹣y＝0 D． 【答案】A 【解答】解：∵x2+5＝0是一元二次方程， ∴选项A符合题意； ∵2x+xy﹣6＝0是二元二次方程， ∴选项B不符合题意； ∵7x﹣9﹣y＝0是二元一次方程， ∴选项C不符合题意； ∵+4x﹣6＝0是分式方程， ∴选项D不符合题意， 故选：A． 5．（2023秋•阜新期中）下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x2﹣2x＝x2+7 B．ax2+bx+c＝0 C．3x2﹣2xy＝0 D．（x﹣3）（x﹣4）＝2 【答案】D 【解答】解：A．x2﹣2x＝x2+7， 整理得：﹣2x＝7，方程是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．当a＝0时，方程ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C．3x2﹣2xy＝0是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D．（x﹣3）（x﹣4）＝2， 整理得：x2﹣7x+10＝0，方程是一元二次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 6．（2023秋•凌海市期中）下列方程：①x2﹣3＝x；②﹣x2＝7；③2x2+y＝5；④（x﹣3）2＝25．是一元二次方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：：①x2﹣3＝x，是一元二次方程； ②﹣x2＝7，是分式方程，不是一元二次方程； ③2x2+y＝5，含有两个未知数，不是一元二次方程； ④（x﹣3）2＝25，是一元二次方程． 所以是一元二次方程的有2个． 故选：B． 【考点2 根据一元二次方程的概念求参数】 7．（2023秋•铁岭月考）关于x的方程（m2﹣m﹣2）x2﹣mx+n＝0是一元二次方程的条件是（　　） A．m≠1，n≠0 B．m≠2，n≠0 C．m≠﹣1或m≠﹣2 D．m≠2且m≠﹣1 【答案】D 【解答】解：∵关于x的方程（m2﹣m﹣2）x2﹣mx+n＝0是一元二次方程， ∴m2﹣m﹣2≠0， 解得：m≠2且m≠﹣1， 故选：D． 8．（2023秋•建平县校级月考）方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．±2 B．+2 C．﹣2 D．以上都不对 【答案】B 【解答】解：∵方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程， ∴|m|＝2，且m+2≠0． 解得 m＝2． 故选：B． 9．（2023秋•大东区期中）关于x的方程（a﹣1）x2+x﹣2＝0是一元二次方程，则a满足（　　） A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数 【答案】A 【解答】解：∵方程（a﹣1）x2+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程， ∴a﹣1≠0， 解得a≠1． 故选：A． 10．（2023秋•鞍山期中）方程（m﹣2）x2+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（　　） A．m≠±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠2 【答案】D 【解答】解：由题意得：m﹣2≠0， 解得：m≠2， 故选：D． 11．（2023秋•大石桥市期中）关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是 　﹣1　． 【答案】﹣1． 【解答】解：∵（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程， ∴a﹣3≠0，|a﹣1|＝2， 解得，a＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【考点3 一元二次方程的一般形式】 12．（2024•江西模拟）将一元二次方程3x2﹣8x＝﹣10化成一般形式正确的是（　　） A．3x2﹣8x+10＝0 B．3x2﹣8x﹣10＝0 C．3x2﹣8x＝10 D．3x2＝8x﹣10 【答案】A 【解答】解：3x2﹣8x＝﹣10 3x2﹣8x+10＝﹣10+10即3x2﹣8x+10＝0， 故选：A． 13．（2023秋•铜梁区期末）一元二次方程3x2﹣5﹣4x＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，﹣5，﹣4 B．3，﹣4，5 C．3，﹣4，﹣5 D．3，﹣5，4 【答案】C 【解答】解：一元二次方程方程3x2﹣5﹣4x＝0的二次项系数是3，一次项系数﹣4、常数项﹣5， 故选：C． 14．（2023秋•信宜市期末）一元二次方程3x2+2x+1＝0一次项的系数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解答】解：一元二次方程3x2+2x+1＝0一次项的系数是2． 故选：C． 15．（2023秋•庄浪县期末）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的常数项是0，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 【答案】B 【解答】解：由题意，， 解得：a＝﹣1， 故选：B． 16．（2023秋•商河县期末）将一元二次方程（x+a）2＝b，化成x2﹣8x﹣5＝0的形式，则a，b的值分别是（　　） A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69 【答案】A 【解答】解：（x+a）2＝b， 则x2+2ax+a2＝b， ∴x2+2ax+a2﹣b＝0， 由题意得：2a＝﹣8，a2﹣b＝﹣5， 解得：a＝﹣4，b＝21， 故选：A． 17．（2023春•临淄区期中）下列说法正确的是（　　） A．方程8x2﹣7＝0的一次项系数为﹣7 B．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0 C．当a＝3且b≠﹣1且c≠0时，方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c＝0是关于x的一元二次方程 D．当m取所有实数时，关于x的方程 （m2+1）x2﹣mx﹣3＝0 为一元二次方程 【答案】D 【解答】解：A、方程 8x2﹣7＝0 的一次项系数为0，所以A选项不符合题意； B、一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c＝0（a≠0），所以B选项不符合题意； C、当 a＝3 且 b≠﹣1，c≠0 时，方程 （a﹣3）x2+（b+1）x+c＝0 可化为 （b+1）x+c＝0 为一元一次方程，所以C选项不符合题意； D、当 m 取所有实数时，关于 x 的方程 （m2+1）x2﹣mx﹣3＝0 为一元二次方程，所以D选项符合题意． 故答案为：D． 18．（2023秋•成武县期中）若关于x的一元二次方程（3a+6）x2+3（a2﹣4）x＝2没有一次项，则a的值等于（　　） A．﹣2或2 B．﹣2 C．2 D．0 【答案】C 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（3a+6）x2+3（a2﹣4）x＝2没有一次项， ∴3（a2﹣4）＝0，3a+6≠0， ∴a＝2， 故选：C． 【考点4 已知一元二次方程的解求参数】 19．（2024•常州模拟）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】A 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根是﹣1， ∴（﹣1）2﹣2×（﹣1）+m＝0， 解得：m＝﹣3． 故选：A． 20．（2023秋•固始县校级月考）已知x＝2是方程x2+3x﹣c＝0的解，则2c﹣1的值为（　　） A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】C 【解答】解：由题意得：把x＝2代入方程x2+3x﹣c＝0中得：22+3×2﹣c＝0， 解得：c＝10， ∴2c﹣1＝2×10﹣1＝20﹣1＝19， 故选：C． 21．（2023秋•方城县期中）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个解为0，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．0 【答案】B 【解答】解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0中，得 m2﹣4＝0， 解得m＝﹣2或2， 当m＝2时，原方程二次项系数m﹣2＝0，舍去， 故选：B． 22．（2023秋•阿克苏市期末）若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个根为0，则k的值为（　　） A．k＝0 B．k＝1 C．k＝﹣1 D．k＝1或k＝﹣1 【答案】C 【解答】解：把x＝0代入一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0， 得k2﹣1＝0， 解得k＝﹣1或1； 又k﹣1≠0， 即k≠1； 所以k＝﹣1． 故选：C． 23．（2022秋•建昌县期末）若关于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0的一个根为x＝﹣1，则b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 【答案】A 【解答】解：因为关于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0的一个根为x＝﹣1， 所以将x＝﹣1代入方程可得1﹣b﹣2＝0， 解得b＝﹣1， 故选：A． 24．（2023秋•黄岩区期末）已知a是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的解，则代数式2a2﹣4a的值为（　　） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 【答案】B 【解答】解：把x＝a代入x2﹣2x﹣3＝0，得a2﹣2a﹣3＝0， 所以a2﹣2a＝3， 所以2a2﹣4a＝2（a2﹣2a）＝6． 故选：B． 25．（2022秋•福州期末）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，若4a﹣2b+c＝0，则该方程必有一个根是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝2 C． D． 【答案】A 【解答】解：由题意，一元二次方程ax2+bx+c＝0满足4a﹣2b+c＝0且a≠0， ∴当x＝﹣2时，代入方程ax2+bx+c＝0，有4a﹣2b+c＝0； 综上可知，方程必有一根为﹣2． 故选：A． 【考点5 已知一元二次方程的解整体带入求值】 26．（2024春•新昌县期中）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2024的值为（　　） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 【答案】C 【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根， ∴2m2﹣3m﹣1＝0， ∴2m2﹣3m＝1， ∴6m2﹣9m+2024＝3（2m2﹣3m）+2024＝3+2024＝2027； 故选：C． 27．（2024春•瑶海区期中）已知一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根为m，则2023﹣m2+m的值是（　　） A．2020 B．2021 C．2023 D．2025 【答案】B 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根为m， ∴m2﹣m﹣2＝0， ∴m2﹣m＝2， ∴2023﹣m2+2m＝2023﹣（m2﹣m）＝2023﹣2＝2021． 故选：B． 28．（2023秋•常熟市校级月考）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2022的值为（　　） A．2021 B．﹣2023 C．2019 D．﹣2019 【答案】A 【解答】解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根， ∴a2﹣a﹣1＝0， 即a2＝a+1， ∴a3＝a（a+1）＝a2+a＝a+1+a＝2a+1， ﹣a3+2a+2022＝﹣（2a+1）+2a+2022＝﹣2a﹣1+2a+2022＝2021． 故选：A． 29．（2023秋•孝感月考）若a是方程3x2﹣6x﹣4＝8的一个解，则2a2﹣4a﹣2031的值是（　　） A．2023 B．﹣2023 C．2022 D．﹣2022 【答案】B 【解答】解：∵a是方程3x2﹣6x﹣4＝8的一个解， ∴3a2﹣6a﹣4＝8， 整理得：a2﹣2a＝4， ∴2a2﹣4a﹣2031＝2（a2﹣2a）﹣2031＝2×4﹣2031＝8﹣2031＝﹣2023， 故选：B． 【易错点1 一元二次方程的定义】 1．（2023秋•西安期末）若关于x的方程x|a|﹣1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．±3 【答案】D 【解答】解：∵关于x的方程x|a|﹣1﹣3x+2＝0是一元二次方程， ∴|a|﹣1＝2， 解得：a＝±3， ∴a的值为±3． 故选：D． 2．（2023秋•南海区月考）下列等式是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数） B．x（x+1）（x﹣2）＝x2 C．x2＝0 D． 【答案】C 【解答】解：A．当a＝0时，ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，选项A不符合题意； B．该方程整理可得x3﹣2x2﹣2x＝0，含未知数的项的最高次数是3，不是一元二次方程，选项B不符合题意； C．x2＝0是一元二次方程，选项C符合题意； D．该方程是分式方程，不是一元二次方程，选项D不符合题意． 故选：C． 3．（2023•晋城模拟）若（m+4）x|m|﹣2﹣x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2 【答案】A 【解答】解：∵（m+4）x|m|﹣2﹣x﹣5＝0是关于x的一元二次方程， ∴， ∴， 解得m＝4． 故选：A． 4．（2023秋•牡丹区期中）下列等式是一元二次方程的为（　　） ①x2﹣2x+1＝0； ②2t2＝t﹣4； ③px2﹣5x＝6+x（px+1）； ④． A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 【答案】B 【解答】解：①x2﹣2x+1＝0，是一元二次方程； ②2t2＝t﹣4，是一元二次方程； ③px2﹣5x＝6+x（px+1），是一元一次方程； ④，不是一元二次方程； 所以，上列等式是一元二次方程的为①②， 故选：B． 【易错点2 一元二次方程的一般形式】 7．（2022秋•费县期末）方程5x2﹣x+2＝3中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．5、﹣1、2 B．5、﹣1、﹣1 C．5、﹣1、3 D．5、﹣1、5 【答案】B 【解答】解：方程5x2﹣x+2＝3整理得：5x2﹣x﹣1＝0， 则二次项系数、一次项系数、常数项分别是：5、﹣1、﹣1． 故选：B． 8．（2023秋•鄄城县期中）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x+（a﹣1）（a﹣2）＝0的常数项为0，则a的值等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．0 【答案】B 【解答】解：∵一元二次方程程（a﹣1）x2+3x+（a﹣1）（a﹣2）＝0的常数项为0， ∴， ∴， 解得a＝2， 故选：B． 9．（2023春•东阳市期末）将方程2x2+7＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．2，4，7 B．2，4，﹣7 C．2，﹣4，7 D．2，﹣4，﹣7 【答案】C 【解答】解：2x2+7＝4x可化为2x2﹣4x+7＝0，它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为2，﹣4，7， 故选：C． 10．（2023秋•万宁期中）把x2＝2x﹣3化为一般形式，得（　　） A．x2﹣2x+3＝0 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+3＝2x D．x2+2x＝3 【答案】A 【解答】解：把x2＝2x﹣3化为一般形式，得：x2﹣2x+3＝0， 故选：A． 11．（2023秋•盐池县期末）一元二次方程x（x﹣9）＝﹣3化成一般形式为 　x2﹣9x+3＝0　． 【答案】x2﹣9x+3＝0． 【解答】解：x（x﹣9）＝﹣3， x2﹣9x＝﹣3， x2﹣9x+3＝0， 故答案为：x2﹣9x+3＝0． 【易错点3 一元二次方程的解】 12．（2023秋•阿克苏市期末）若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个根为0，则k的值为（　　） A．k＝0 B．k＝1 C．k＝﹣1 D．k＝1或k＝﹣1 【答案】C 【解答】解：把x＝0代入一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0， 得k2﹣1＝0， 解得k＝﹣1或1； 又k﹣1≠0， 即k≠1； 所以k＝﹣1． 故选：C． 13．（2022秋•建昌县期末）若关于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0的一个根为x＝﹣1，则b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 【答案】A 【解答】解：因为关于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0的一个根为x＝﹣1， 所以将x＝﹣1代入方程可得1﹣b﹣2＝0， 解得b＝﹣1， 故选：A． 14．（2023•金凤区校级三模）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则4a+8b＝（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．﹣6 【答案】B 【解答】解：由题意得：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0中得： 12+a+2b＝0， 解得：a+2b＝﹣1， ∴4a+8b＝4（a+2b）＝4×（﹣1）＝﹣4， 故选：B． 15．（2023秋•福州期中）已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为x＝1，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4 【答案】A 【解答】解：由题意得： 把x＝1代入方程x2+kx﹣3＝0中得： 12+k﹣3＝0， k＝3﹣1＝2， 故选：A． 16．（2023秋•前郭县期中）若x＝a是关于x的一元二次方程x2+3x﹣5＝0的一个根，则﹣a2﹣3a的值为（　　） A．0 B．3 C．﹣5 D．5 【答案】C 【解答】解：把x＝a代入方程x2+3x﹣5＝0中得：a2+3a﹣5＝0， ∴a2+3a＝5， ∴﹣a2﹣3a＝﹣5， 故选：C． 17．（2023秋•潜江月考）已知a+b+c＝0，4a+2b+c＝0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　） A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝﹣2 C．x1＝﹣1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝﹣2 【答案】A 【解答】解：把x＝1代入方程ax2+bx+c＝0中可得a+b+c＝0， ∴方程一定有一个根是x＝1， 把x＝2代入方程ax2+bx+c＝0中可得4a+2b+c＝0， ∴方程一定有一个根是x＝2， ∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝1，x2＝2； 故选：A． 18．（2023秋•新市区校级期末）a是方程x2+x﹣2＝0的一个根，则代数式﹣3a2﹣3a+2030的值是 　2024　． 【答案】2024． 【解答】解：由题意得：把x＝a代入方程x2+x﹣2＝0中得：a2+a﹣2＝0， ∴a2+a＝2， ∴﹣3a2﹣3a+2030＝﹣3（a2+a）+2030 ＝﹣3×2+2030 ＝﹣6+2030 ＝2024， 故答案为：2024． 19．（2023秋•秦州区期末）若方程2x2﹣3x﹣1＝0有一个根为m，则代数式3m（2m﹣3）﹣1的值为 　2　． 【答案】2． 【解答】解：由题意得：把x＝m代入方程2x2﹣3x﹣1＝0中得：2m2﹣3m﹣1＝0， ∴2m2﹣3m＝1， ∴3m（2m﹣3）﹣1 ＝3（2m2﹣3m）﹣1 ＝3×1﹣1 ＝3﹣1 ＝2， 故答案为：2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$