期末学科核心素养03·模型意识与几何直观能力-2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 5 2023-2024 学年三年级数学下册典型例题系列 期末学科核心素养 03·模型意识与几何直观能力 1．如果下面这块长方形绿地的长不变，宽增加到 15米，那么扩大后的绿地面积 是（ ）平方米。 2．学校准备围一块周长是 26米的长方形花圃，长和宽都是整米数，共有多少种 不同的围法？每种围法得到的长方形花圃的面积各是多少？请在下表中填出来。 长/米 宽/米 面积/平方米 3．某市公园有一块宽为 6米，面积为 480平方米的长方形草坪，要把宽增加到 30米，长不变，扩大后的草坪面积比原来增加了多少平方米？ 4．学校用 6块同样大小的小长方形木板拼成了一个大长方形展示栏（如图）， 每块小长方形木板的长是50分米，宽是12分米。展示栏的面积是多少平方分米？ 2 / 5 5．如果下面这块长方形绿地的长不变，宽增加 5米，那么这块绿地的面积增加 100平方米；如果宽不变，长增加 4米，那么这块绿地的面积增加 120平方米。 原来绿地的面积是多少平方米？ 6．在一个长 17分米，宽 13分米的长方形纸上，要剪出边长 3分米的正方形， 最多能剪出这样的正方形多少个？ 7．王叔叔在酒店办理入住手续时，发现酒店门前有一个 L型水池（如图所示）。 请算出水池的面积是多少平方米？ 8．一个餐厅长 30米，宽 20米，在它的地面贴上瓷砖，有两种瓷砖可供选择， 第①种瓷砖每块 4元，第②种瓷砖每块 3元。应该选哪种比较划算？请你算一算。 3 / 5 9．小区前面有一块边长为 40米的正方形空地，现要在空地中间建一个长 21米、 宽 18米的长方形花圃，其余部分铺上草皮。 （1）画一画：请用斜线将铺草皮的位置标注出来。 （2）算一算：铺草皮的面积是多少平方米？ 10．李奶奶正在剪窗花，她在一张长 48厘米，宽 32厘米的长方形纸上剪下一个 最大的正方形，剪完后，剩下的部分是什么形状？它的面积是多少？ 11．下图中，每个小格边长是 1cm。 图形 面积（cm2） 周长（cm） 图① （ ） （ ） 图② （ ） （ ） （1）完成上面表格。 4 / 5 （2）对比图①和图②的面积和周长，你有什么发现？ （3）如果从图①中拿去一个小正方形，使它的面积减少，周长变大，（ ）（填 “有”或“没有”）可能。如果有可能，请画出变化后的图形。 12．在边长 8厘米的正方形中，减去一个长 4厘米、宽 2厘米的长方形，求剩下 图形的周长和面积。 13．一张边长为 60厘米的正方形纸片，在它的四角上各减去一个边长为 5厘米 的小正方形纸片，剩下部分的面积是多少平方厘米？ 14．下图中，每个小方格的边长表示 1厘米。 （1）画一个面积是 16平方厘米的正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米。 （2）画一个周长是 26厘米的长方形，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 5 / 5 15．如图，在一个正方形的小花园周围，环绕着宽 5米的水池，水池的面积是 300平方米，正方形花园的面积是多少平方米？ 16．下面每个小方格表示的是边长为 1厘米的正方形。 （1）涂色图形的面积是（ ）平方厘米。 （2）请在方格图中画一个面积和涂色图形相等的长方形。（要求长和宽取整厘 米数） 17．在长为 7厘米，宽 4厘米的长方形纸中，剪下一个最大的正方形，再从剩下 的长方形纸中剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？（画 一画图再计算） 18．用两个长是 10厘米，宽是 5厘米的长方形可以拼成一个长方形，也可以拼 成一个正方形。它们的周长分别是多少厘米？ 1 / 13 2023-2024 学年三年级数学下册典型例题系列 期末学科核心素养 03·模型意识与几何直观能力 1．如果下面这块长方形绿地的长不变，宽增加到 15米，那么扩大后的绿地面积 是（ ）平方米。 【答案】180；想法见详解过程 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，那么长＝面积÷宽，据此求出原来的长， 又已知宽增加到 15米，也就是现在的宽是 15米，然后用原来的长乘现在的宽， 即可求出扩建后的面积是多少平方米。 【详解】60÷5×15 ＝12×15 ＝180（平方米） 扩大后的绿地面积是 180平方米。 2．学校准备围一块周长是 26米的长方形花圃，长和宽都是整米数，共有多少种 不同的围法？每种围法得到的长方形花圃的面积各是多少？请在下表中填出来。 长/米 宽/米 面积/平方米 【答案】见详解 【分析】长方形的周长÷2＝长＋宽，据此先确定长和宽，再根据长方形面积＝长 ×宽，分别计算出面积填表即可。 2 / 13 【详解】26÷2＝13＝12＋1＝11＋2＝10＋3＝9＋4＝8＋5＝7＋6 12×1＝12（平方米） 11×2＝22（平方米） 10×3＝30（平方米） 9×4＝36（平方米） 8×5＝40（平方米） 7×6＝42（平方米） 答：共有 6种情况 长/米 12 11 10 9 8 7 宽/米 1 2 3 4 5 6 面积/平方米 12 22 30 36 40 42 3．某市公园有一块宽为 6米，面积为 480平方米的长方形草坪，要把宽增加到 30米，长不变，扩大后的草坪面积比原来增加了多少平方米？ 【答案】1920平方米 【分析】根据长方形面积公式，先用面积除以宽计算出长方形的长，把宽增加了， 相当于在原来长方形的基础上增加了一个长方形，这个增加长方形的长与原长方 形的长相同，宽是原来长方形宽增加的部分，再用长方形面积＝长×宽计算即可。 示意图如下： 【详解】480÷6＝80（米） 30－6＝24（米） 80×24＝1920（平方米） 答：扩大后的草坪面积比原来增加了 1920平方米。 3 / 13 4．学校用 6块同样大小的小长方形木板拼成了一个大长方形展示栏（如图）， 每块小长方形木板的长是50分米，宽是12分米。展示栏的面积是多少平方分米？ 【答案】3600平方分米 【分析】先用 50乘 12计算出每块小长方形木板的面积，再乘 6计算出展示栏的 面积；据此解答。 【详解】50×12×6 ＝600×6 ＝3600（平方分米） 答：展示栏的面积是 3600平方分米。 5．如果下面这块长方形绿地的长不变，宽增加 5米，那么这块绿地的面积增加 100平方米；如果宽不变，长增加 4米，那么这块绿地的面积增加 120平方米。 原来绿地的面积是多少平方米？ 【答案】600平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，因此根据“长不变，宽增加 5米，那么这块绿地 的面积增加 100平方米”可求出这块长方形绿地的长（用增加的面积除以增加的 宽度），根据“宽不变，长增加 4米，那么这块绿地的面积增加 120平方米”可求 出长方形绿地的宽（用增加的面积除以增加的长度），最后再计算出这块长方形 绿地的面积即可。 【详解】100÷5＝20（米） 120÷4＝30（米） 20×30＝600（平方米） 答：原来绿地的面积是 600平方米。 6．在一个长 17分米，宽 13分米的长方形纸上，要剪出边长 3分米的正方形， 最多能剪出这样的正方形多少个？ 【答案】20个 【分析】先用 17除以 3，看一行能剪几个正方形，再用 13除以 3，看能剪几行， 4 / 13 再把行数和列数相乘即可求解。 【详解】17÷3≈5（个） 13÷3≈4（个） 5×4＝20（个） 答：最多能剪出这样的正方形 20个。 【点睛】本题主要考查平面图形的剪纸问题，要注意不要用长方形的面积除以正 方形的面积。 7．王叔叔在酒店办理入住手续时，发现酒店门前有一个 L型水池（如图所示）。 请算出水池的面积是多少平方米？ 【答案】280平方米 【分析】把 L型水池分割成两个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，分别算出 两个长方形面积再相加即可。 【详解】 23×7＝161（平方米） 17×7＝119（平方米） 161＋119＝280（平方米） 答：水池的面积是 280平方米。 5 / 13 【点睛】把图形分成两个长方体，再用长方形的面积公式进行计算是解决本题关 键。 8．一个餐厅长 30米，宽 20米，在它的地面贴上瓷砖，有两种瓷砖可供选择， 第①种瓷砖每块 4元，第②种瓷砖每块 3元。应该选哪种比较划算？请你算一算。 【答案】第②种瓷砖 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出餐厅地面的面积。先根据正方形的面 积＝边长×边长，求出一块①号瓷砖的面积，再用餐厅地面的面积除以一块①号 瓷砖的面积，求出需要这种瓷砖的块数，再乘一块①号瓷砖的价钱，求出选择第 ①种瓷砖花费的钱数。同理先根据长方形的面积＝长×宽，求出一块②号瓷砖的 面积，再求出需要②号瓷砖的块数，进而求出选择第②种瓷砖花费的钱数。将两 个钱数比较大小解答。 【详解】30×20＝600（平方米） 600平方米＝60000平方分米 60000÷（5×5）×4 ＝60000÷25×4 ＝2400×4 ＝9600（元） 60000÷（6×4）×3 ＝60000÷24×3 ＝2500×3 ＝7500（元） 9600＞7500 答：应该选第②种瓷砖比较划算。 【点睛】本题考查长方形和正方形面积公式的应用以及面积单位的换算，关键是 熟记公式，正确求出两种选法花费的钱数。 9．小区前面有一块边长为 40米的正方形空地，现要在空地中间建一个长 21米、 6 / 13 宽 18米的长方形花圃，其余部分铺上草皮。 （1）画一画：请用斜线将铺草皮的位置标注出来。 （2）算一算：铺草皮的面积是多少平方米？ 【答案】（1）见详解；（2）1222平方米； 【分析】（1）根据题意可知，在这个正方形空地中，除去长方形花圃地方，都 需要铺草皮，依此画图。 （2）铺草皮的面积＝大正方形的面积－长方形花圃的面积，长方形的面积＝长× 宽，正方形的面积＝边长×边长，依此计算。 【详解】（1）画图如下： （2）40×40＝1600（平方米） 21×18＝378（平方米） 1600－378＝1222（平方米） 答：铺草皮的面积是 1222平方米。 【点睛】熟练掌握长方形和正方形的面积的计算，是解答此题的关键。 10．李奶奶正在剪窗花，她在一张长 48厘米，宽 32厘米的长方形纸上剪下一个 最大的正方形，剪完后，剩下的部分是什么形状？它的面积是多少？ 【答案】长方形；512平方厘米 【分析】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。 剩下的长方形的长为原来长方形的宽，剩下的长方形的宽为原来长方形的长与宽 7 / 13 的差。根据长方形的面积＝长×宽解答。 【详解】32×（48－32） ＝32×16 ＝512（平方厘米） 答：剩下的部分是长方形，面积是 512平方厘米。 【点睛】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽。再根据长方 形的面积公式解答。 11．下图中，每个小格边长是 1cm。 图形 面积（cm2） 周长（cm） 图① （ ） （ ） 图② （ ） （ ） （1）完成上面表格。 （2）对比图①和图②的面积和周长，你有什么发现？ （3）如果从图①中拿去一个小正方形，使它的面积减少，周长变大，（ ）（填 “有”或“没有”）可能。如果有可能，请画出变化后的图形。 【答案】（1）9；12 8；12 （2）两个图形的面积不相等，但周长相等 （3）有；画图见详解 【分析】（1）每个小格边长是 1cm，则每个小格的面积是 1 cm2。分别数出两个 图形中有几个小格，面积就是几 cm2。分别数出两个图形的边长等于几个小格的 边长和，则每个图形的边长就是几 cm。 8 / 13 （2）比较两个图形的面积和周长大小，可知两个图形的面积不相等，但周长相 等。 （3）要想从图①中拿去一个小正方形，使它的面积减少，周长变大，拿掉的小 正方形中应该只有 1条边计入图形周长中，这样拿掉这个小正方形后，相比较原 来图形的周长，减少 1个小格的边长，但增加 3个小格的边长，图形的周长变大， 并且图形的面积减少。 【详解】（1） 图形 面积（cm2） 周长（cm） 图① 9 12 图② 8 12 （2）对比图①和图②的面积和周长，发现两个图形的面积不相等，但周长相等。 （3）如果从图①中拿去一个小正方形，使它的面积减少，周长变大，有可能。 如下图中的右边图形： 【点睛】此题考查的目的是理解周长和面积的意义。 12．在边长 8厘米的正方形中，减去一个长 4厘米、宽 2厘米的长方形，求剩下 图形的周长和面积。 9 / 13 【答案】36厘米；56平方厘米 【分析】根据图示可知，剩下图形的周长与原来多了 2个 2厘米，正方形的周长 ＝边长×4；剩下图形的面积＝正方形的面积－长方形的面积，长方形的面积＝长 ×宽；正方形的面积＝边长×边长，依此即可计算。 【详解】8×4＝32（厘米） 32＋2＋2＝36（厘米） 8×8＝64（平方厘米） 4×2＝8（平方厘米） 64－8＝56（平方厘米） 答：剩下图形的周长是 36厘米，面积是 56平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握长方形的周长、利用平移计算图形的周长 的方法，以及应掌握正方形的周长和面积的计算方法。 13．一张边长为 60厘米的正方形纸片，在它的四角上各减去一个边长为 5厘米 的小正方形纸片，剩下部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】3500平方厘米 【分析】先求出大正方形的面积，60与 60相乘即可，4个小正方形的边长都是 5厘米，5乘 5求出 1个小正方形的面积，再乘 4即为 4个小正方形的面积，最 后用大正方形面积减 4个小正方形面积即可。 【详解】60×60＝3600（平方厘米） 5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 3600－100＝3500（平方厘米） 答；剩下部分的面积是 3500平方厘米。 【点睛】此题主要考查学生对正方形面积公式的应用情况。 14．下图中，每个小方格的边长表示 1厘米。 10 / 13 （1）画一个面积是 16平方厘米的正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米。 （2）画一个周长是 26厘米的长方形，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）图见详解；16；（2）图见详解；40 【分析】（1）16＝4×4，画一个边长为 4厘米的正方形，正方形的周长＝边长 ×4，把数据代入计算即可。 （2）26÷2＝13（厘米）＝8厘米＋5厘米，长方形的面积＝长×宽，把数据代入 计算即可。 【详解】（1）4×4＝16（厘米） 正方形见下图，这个正方形的周长是 16厘米。 （2）8×5＝40（平方厘米） 长方形见（1），这个长方形的面积是 40平方厘米。（长方形不唯一） 【点睛】熟练掌握长方形、正方形的周长和面积公式是解答本题的关键。 15．如图，在一个正方形的小花园周围，环绕着宽 5米的水池，水池的面积是 300平方米，正方形花园的面积是多少平方米？ 【答案】100平方米 11 / 13 【分析】根据题意可将水池分割成 4个一样大小的长方形（图见详解），因此用 水池的面积除以 4，即可计算出每个小长方形的面积，小长方形的宽是 5米，那 么用小长方形的面积除以 5，即可计算出小长方形的长，再用小长方形的长减 5 米，即可计算出小花园的边长，正方形的面积＝边长×边长，依此计算即可。 【详解】画图如下： 300÷4＝75（平方米） 75÷5＝15（米） 15－5＝10（米） 10×10＝100（平方米） 答：正方形花园的面积是 100平方米。 【点睛】此题考查的是正方形、长方形的面积的计算，先求出正方形的边长是解 答此题的关键。 16．下面每个小方格表示的是边长为 1厘米的正方形。 （1）涂色图形的面积是（ ）平方厘米。 （2）请在方格图中画一个面积和涂色图形相等的长方形。（要求长和宽取整厘 米数） 【答案】（1）16；（2）见详解 【分析】（1）边长为 1厘米的正方形的面积是 1平方厘米，因此这个图形由多 少个小正方形组成，则这个图形的面积就是多少平方厘米，依此解答。 （2）长方形的面积＝长×宽，8×2＝16（平方厘米），此时长方形的长为 8厘米， 宽为 2厘米；16×1＝16（平方厘米），此时长方形的长为 16厘米，宽为 1厘米； 12 / 13 依此画图。 【详解】（1）这个图形由 16个小正方形组成，因此涂色图形的面积是 16平方 厘米。 （2）画图如下： 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握对面积的认识，以及画指定面积的长方形 的方法。 17．在长为 7厘米，宽 4厘米的长方形纸中，剪下一个最大的正方形，再从剩下 的长方形纸中剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？（画 一画图再计算） 【答案】画图见详解；9平方厘米； 【分析】要使第一次剪下的正方形的面积最大，则正方形的边长等于原长方形的 宽，要使第二次剪下的正方形的面积最大，则正方形的边长等于剩下的长方形的 长，剩下的长方形的长＝原长方形的长－原长方形的宽，正方形的面积＝边长× 边长，依此画图并计算。 【详解】根据分析，画图如下： 7－4＝3（厘米） 3×3＝9（平方厘米） 答：这个正方形的面积是 9平方厘米。 【点睛】此题考查的是平面图形的分割，以及正方形的面积的计算，应先计算出 正方形的边长再解答。 18．用两个长是 10厘米，宽是 5厘米的长方形可以拼成一个长方形，也可以拼 13 / 13 成一个正方形。它们的周长分别是多少厘米？ 【答案】长方形的周长 50厘米；正方形的周长 40厘米 【分析】把长方形的两条宽拼在一起就能拼出一个长方形，长是 20厘米、宽 5 厘米；把两条长边拼在一起就能拼出一个边长 10厘米的正方形。由此分别计算 周长即可。 【详解】（10＋10＋5）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） 10×4＝40（厘米） 答：长方形的周长是 50厘米；正方形的周长是 40厘米。 【点睛】明确拼成的长方形的长、宽或正方形的边长是多少是解答本题的关键。 2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列 期末学科核心素养03·模型意识与几何直观能力 1．如果下面这块长方形绿地的长不变，宽增加到15米，那么扩大后的绿地面积是（    ）平方米。 2．学校准备围一块周长是26米的长方形花圃，长和宽都是整米数，共有多少种不同的围法？每种围法得到的长方形花圃的面积各是多少？请在下表中填出来。 长/米 宽/米 面积/平方米 3．某市公园有一块宽为6米，面积为480平方米的长方形草坪，要把宽增加到30米，长不变，扩大后的草坪面积比原来增加了多少平方米？ 4．学校用6块同样大小的小长方形木板拼成了一个大长方形展示栏（如图），每块小长方形木板的长是50分米，宽是12分米。展示栏的面积是多少平方分米？ 5．如果下面这块长方形绿地的长不变，宽增加5米，那么这块绿地的面积增加100平方米；如果宽不变，长增加4米，那么这块绿地的面积增加120平方米。原来绿地的面积是多少平方米？ 6．在一个长17分米，宽13分米的长方形纸上，要剪出边长3分米的正方形，最多能剪出这样的正方形多少个？ 7．王叔叔在酒店办理入住手续时，发现酒店门前有一个L型水池（如图所示）。请算出水池的面积是多少平方米？    8．一个餐厅长30米，宽20米，在它的地面贴上瓷砖，有两种瓷砖可供选择，第①种瓷砖每块4元，第②种瓷砖每块3元。应该选哪种比较划算？请你算一算。    9．小区前面有一块边长为40米的正方形空地，现要在空地中间建一个长21米、宽18米的长方形花圃，其余部分铺上草皮。    （1）画一画：请用斜线将铺草皮的位置标注出来。 （2）算一算：铺草皮的面积是多少平方米？ 10．李奶奶正在剪窗花，她在一张长48厘米，宽32厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剪完后，剩下的部分是什么形状？它的面积是多少？    11．下图中，每个小格边长是1cm。 图形 面积（cm2） 周长（cm） 图① （    ） （    ） 图② （    ） （    ） （1）完成上面表格。 （2）对比图①和图②的面积和周长，你有什么发现？ （3）如果从图①中拿去一个小正方形，使它的面积减少，周长变大，（    ）（填“有”或“没有”）可能。如果有可能，请画出变化后的图形。 12．在边长8厘米的正方形中，减去一个长4厘米、宽2厘米的长方形，求剩下图形的周长和面积。    13．一张边长为60厘米的正方形纸片，在它的四角上各减去一个边长为5厘米的小正方形纸片，剩下部分的面积是多少平方厘米？ 14．下图中，每个小方格的边长表示1厘米。    （1）画一个面积是16平方厘米的正方形，这个正方形的周长是（    ）厘米。 （2）画一个周长是26厘米的长方形，这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 15．如图，在一个正方形的小花园周围，环绕着宽5米的水池，水池的面积是300平方米，正方形花园的面积是多少平方米？ 16．下面每个小方格表示的是边长为1厘米的正方形。 （1）涂色图形的面积是（    ）平方厘米。 （2）请在方格图中画一个面积和涂色图形相等的长方形。（要求长和宽取整厘米数） 17．在长为7厘米，宽4厘米的长方形纸中，剪下一个最大的正方形，再从剩下的长方形纸中剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？（画一画图再计算） 18．用两个长是10厘米，宽是5厘米的长方形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个正方形。它们的周长分别是多少厘米？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列 期末学科核心素养03·模型意识与几何直观能力 1．如果下面这块长方形绿地的长不变，宽增加到15米，那么扩大后的绿地面积是（    ）平方米。 【答案】180；想法见详解过程 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，那么长＝面积÷宽，据此求出原来的长，又已知宽增加到15米，也就是现在的宽是15米，然后用原来的长乘现在的宽，即可求出扩建后的面积是多少平方米。 【详解】60÷5×15 ＝12×15 ＝180（平方米） 扩大后的绿地面积是180平方米。 2．学校准备围一块周长是26米的长方形花圃，长和宽都是整米数，共有多少种不同的围法？每种围法得到的长方形花圃的面积各是多少？请在下表中填出来。 长/米 宽/米 面积/平方米 【答案】见详解 【分析】长方形的周长÷2＝长＋宽，据此先确定长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，分别计算出面积填表即可。 【详解】26÷2＝13＝12＋1＝11＋2＝10＋3＝9＋4＝8＋5＝7＋6 12×1＝12（平方米） 11×2＝22（平方米） 10×3＝30（平方米） 9×4＝36（平方米） 8×5＝40（平方米） 7×6＝42（平方米） 答：共有6种情况 长/米 12 11 10 9 8 7 宽/米 1 2 3 4 5 6 面积/平方米 12 22 30 36 40 42 3．某市公园有一块宽为6米，面积为480平方米的长方形草坪，要把宽增加到30米，长不变，扩大后的草坪面积比原来增加了多少平方米？ 【答案】1920平方米 【分析】根据长方形面积公式，先用面积除以宽计算出长方形的长，把宽增加了，相当于在原来长方形的基础上增加了一个长方形，这个增加长方形的长与原长方形的长相同，宽是原来长方形宽增加的部分，再用长方形面积＝长×宽计算即可。 示意图如下： 【详解】480÷6＝80（米） 30－6＝24（米） 80×24＝1920（平方米） 答：扩大后的草坪面积比原来增加了1920平方米。 4．学校用6块同样大小的小长方形木板拼成了一个大长方形展示栏（如图），每块小长方形木板的长是50分米，宽是12分米。展示栏的面积是多少平方分米？ 【答案】3600平方分米 【分析】先用50乘12计算出每块小长方形木板的面积，再乘6计算出展示栏的面积；据此解答。 【详解】50×12×6 ＝600×6 ＝3600（平方分米） 答：展示栏的面积是3600平方分米。 5．如果下面这块长方形绿地的长不变，宽增加5米，那么这块绿地的面积增加100平方米；如果宽不变，长增加4米，那么这块绿地的面积增加120平方米。原来绿地的面积是多少平方米？ 【答案】600平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，因此根据“长不变，宽增加5米，那么这块绿地的面积增加100平方米”可求出这块长方形绿地的长（用增加的面积除以增加的宽度），根据“宽不变，长增加4米，那么这块绿地的面积增加120平方米”可求出长方形绿地的宽（用增加的面积除以增加的长度），最后再计算出这块长方形绿地的面积即可。 【详解】100÷5＝20（米） 120÷4＝30（米） 20×30＝600（平方米） 答：原来绿地的面积是600平方米。 6．在一个长17分米，宽13分米的长方形纸上，要剪出边长3分米的正方形，最多能剪出这样的正方形多少个？ 【答案】20个 【分析】先用17除以3，看一行能剪几个正方形，再用13除以3，看能剪几行，再把行数和列数相乘即可求解。 【详解】17÷3≈5（个） 13÷3≈4（个）     5×4＝20（个） 答：最多能剪出这样的正方形20个。 【点睛】本题主要考查平面图形的剪纸问题，要注意不要用长方形的面积除以正方形的面积。 7．王叔叔在酒店办理入住手续时，发现酒店门前有一个L型水池（如图所示）。请算出水池的面积是多少平方米？    【答案】280平方米 【分析】把L型水池分割成两个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，分别算出两个长方形面积再相加即可。 【详解】    23×7＝161（平方米） 17×7＝119（平方米） 161＋119＝280（平方米） 答：水池的面积是280平方米。 【点睛】把图形分成两个长方体，再用长方形的面积公式进行计算是解决本题关键。 8．一个餐厅长30米，宽20米，在它的地面贴上瓷砖，有两种瓷砖可供选择，第①种瓷砖每块4元，第②种瓷砖每块3元。应该选哪种比较划算？请你算一算。    【答案】第②种瓷砖 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出餐厅地面的面积。先根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块①号瓷砖的面积，再用餐厅地面的面积除以一块①号瓷砖的面积，求出需要这种瓷砖的块数，再乘一块①号瓷砖的价钱，求出选择第①种瓷砖花费的钱数。同理先根据长方形的面积＝长×宽，求出一块②号瓷砖的面积，再求出需要②号瓷砖的块数，进而求出选择第②种瓷砖花费的钱数。将两个钱数比较大小解答。 【详解】30×20＝600（平方米） 600平方米＝60000平方分米 60000÷（5×5）×4 ＝60000÷25×4 ＝2400×4 ＝9600（元） 60000÷（6×4）×3 ＝60000÷24×3 ＝2500×3 ＝7500（元） 9600＞7500 答：应该选第②种瓷砖比较划算。 【点睛】本题考查长方形和正方形面积公式的应用以及面积单位的换算，关键是熟记公式，正确求出两种选法花费的钱数。 9．小区前面有一块边长为40米的正方形空地，现要在空地中间建一个长21米、宽18米的长方形花圃，其余部分铺上草皮。    （1）画一画：请用斜线将铺草皮的位置标注出来。 （2）算一算：铺草皮的面积是多少平方米？ 【答案】（1）见详解；（2）1222平方米； 【分析】（1）根据题意可知，在这个正方形空地中，除去长方形花圃地方，都需要铺草皮，依此画图。 （2）铺草皮的面积＝大正方形的面积－长方形花圃的面积，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，依此计算。 【详解】（1）画图如下：    （2）40×40＝1600（平方米） 21×18＝378（平方米） 1600－378＝1222（平方米） 答：铺草皮的面积是1222平方米。 【点睛】熟练掌握长方形和正方形的面积的计算，是解答此题的关键。 10．李奶奶正在剪窗花，她在一张长48厘米，宽32厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剪完后，剩下的部分是什么形状？它的面积是多少？    【答案】长方形；512平方厘米 【分析】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。剩下的长方形的长为原来长方形的宽，剩下的长方形的宽为原来长方形的长与宽的差。根据长方形的面积＝长×宽解答。 【详解】32×（48－32） ＝32×16 ＝512（平方厘米） 答：剩下的部分是长方形，面积是512平方厘米。 【点睛】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽。再根据长方形的面积公式解答。 11．下图中，每个小格边长是1cm。 图形 面积（cm2） 周长（cm） 图① （    ） （    ） 图② （    ） （    ） （1）完成上面表格。 （2）对比图①和图②的面积和周长，你有什么发现？ （3）如果从图①中拿去一个小正方形，使它的面积减少，周长变大，（    ）（填“有”或“没有”）可能。如果有可能，请画出变化后的图形。 【答案】（1）9；12 8；12 （2）两个图形的面积不相等，但周长相等 （3）有；画图见详解 【分析】（1）每个小格边长是1cm，则每个小格的面积是1 cm2。分别数出两个图形中有几个小格，面积就是几cm2。分别数出两个图形的边长等于几个小格的边长和，则每个图形的边长就是几cm。 （2）比较两个图形的面积和周长大小，可知两个图形的面积不相等，但周长相等。 （3）要想从图①中拿去一个小正方形，使它的面积减少，周长变大，拿掉的小正方形中应该只有1条边计入图形周长中，这样拿掉这个小正方形后，相比较原来图形的周长，减少1个小格的边长，但增加3个小格的边长，图形的周长变大，并且图形的面积减少。 【详解】（1） 图形 面积（cm2） 周长（cm） 图① 9 12 图② 8 12 （2）对比图①和图②的面积和周长，发现两个图形的面积不相等，但周长相等。 （3）如果从图①中拿去一个小正方形，使它的面积减少，周长变大，有可能。如下图中的右边图形： 【点睛】此题考查的目的是理解周长和面积的意义。 12．在边长8厘米的正方形中，减去一个长4厘米、宽2厘米的长方形，求剩下图形的周长和面积。    【答案】36厘米；56平方厘米 【分析】根据图示可知，剩下图形的周长与原来多了2个2厘米，正方形的周长＝边长×4；剩下图形的面积＝正方形的面积－长方形的面积，长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长，依此即可计算。 【详解】8×4＝32（厘米） 32＋2＋2＝36（厘米） 8×8＝64（平方厘米） 4×2＝8（平方厘米） 64－8＝56（平方厘米） 答：剩下图形的周长是36厘米，面积是56平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握长方形的周长、利用平移计算图形的周长的方法，以及应掌握正方形的周长和面积的计算方法。 13．一张边长为60厘米的正方形纸片，在它的四角上各减去一个边长为5厘米的小正方形纸片，剩下部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】3500平方厘米 【分析】先求出大正方形的面积，60与60相乘即可，4个小正方形的边长都是5厘米，5乘5求出1个小正方形的面积，再乘4即为4个小正方形的面积，最后用大正方形面积减4个小正方形面积即可。 【详解】60×60＝3600（平方厘米） 5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 3600－100＝3500（平方厘米） 答；剩下部分的面积是3500平方厘米。 【点睛】此题主要考查学生对正方形面积公式的应用情况。 14．下图中，每个小方格的边长表示1厘米。    （1）画一个面积是16平方厘米的正方形，这个正方形的周长是（    ）厘米。 （2）画一个周长是26厘米的长方形，这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）图见详解；16；（2）图见详解；40 【分析】（1）16＝4×4，画一个边长为4厘米的正方形，正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可。 （2）26÷2＝13（厘米）＝8厘米＋5厘米，长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【详解】（1）4×4＝16（厘米） 正方形见下图，这个正方形的周长是16厘米。    （2）8×5＝40（平方厘米） 长方形见（1），这个长方形的面积是40平方厘米。（长方形不唯一） 【点睛】熟练掌握长方形、正方形的周长和面积公式是解答本题的关键。 15．如图，在一个正方形的小花园周围，环绕着宽5米的水池，水池的面积是300平方米，正方形花园的面积是多少平方米？ 【答案】100平方米 【分析】根据题意可将水池分割成4个一样大小的长方形（图见详解），因此用水池的面积除以4，即可计算出每个小长方形的面积，小长方形的宽是5米，那么用小长方形的面积除以5，即可计算出小长方形的长，再用小长方形的长减5米，即可计算出小花园的边长，正方形的面积＝边长×边长，依此计算即可。 【详解】画图如下： 300÷4＝75（平方米） 75÷5＝15（米） 15－5＝10（米） 10×10＝100（平方米） 答：正方形花园的面积是100平方米。 【点睛】此题考查的是正方形、长方形的面积的计算，先求出正方形的边长是解答此题的关键。 16．下面每个小方格表示的是边长为1厘米的正方形。 （1）涂色图形的面积是（    ）平方厘米。 （2）请在方格图中画一个面积和涂色图形相等的长方形。（要求长和宽取整厘米数） 【答案】（1）16；（2）见详解 【分析】（1）边长为1厘米的正方形的面积是1平方厘米，因此这个图形由多少个小正方形组成，则这个图形的面积就是多少平方厘米，依此解答。 （2）长方形的面积＝长×宽，8×2＝16（平方厘米），此时长方形的长为8厘米，宽为2厘米；16×1＝16（平方厘米），此时长方形的长为16厘米，宽为1厘米；依此画图。 【详解】（1）这个图形由16个小正方形组成，因此涂色图形的面积是16平方厘米。 （2）画图如下： 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握对面积的认识，以及画指定面积的长方形的方法。 17．在长为7厘米，宽4厘米的长方形纸中，剪下一个最大的正方形，再从剩下的长方形纸中剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？（画一画图再计算） 【答案】画图见详解；9平方厘米； 【分析】要使第一次剪下的正方形的面积最大，则正方形的边长等于原长方形的宽，要使第二次剪下的正方形的面积最大，则正方形的边长等于剩下的长方形的长，剩下的长方形的长＝原长方形的长－原长方形的宽，正方形的面积＝边长×边长，依此画图并计算。 【详解】根据分析，画图如下：    7－4＝3（厘米） 3×3＝9（平方厘米） 答：这个正方形的面积是9平方厘米。 【点睛】此题考查的是平面图形的分割，以及正方形的面积的计算，应先计算出正方形的边长再解答。 18．用两个长是10厘米，宽是5厘米的长方形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个正方形。它们的周长分别是多少厘米？ 【答案】长方形的周长50厘米；正方形的周长40厘米 【分析】把长方形的两条宽拼在一起就能拼出一个长方形，长是20厘米、宽5厘米；把两条长边拼在一起就能拼出一个边长10厘米的正方形。由此分别计算周长即可。 【详解】（10＋10＋5）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） 10×4＝40（厘米） 答：长方形的周长是50厘米；正方形的周长是40厘米。 【点睛】明确拼成的长方形的长、宽或正方形的边长是多少是解答本题的关键。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$