期末学科核心素养06·创新意识与实验探究能力-2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 6 2023-2024 学年三年级数学下册典型例题系列 期末学科核心素养 06·创新意识与实验探究能力 1．长方形周长和面积的探究。 用一张长 4厘米、宽 3厘米的长方形纸，沿边剪去一个边长 2厘米的小正方形， 剩下的图形与原长方形相比，它的面积和周长会发生怎样的变化？请你先在下图 中尝试画一画（用阴影表示剪去的部分），再把正确答案前的“○”涂黑。 方法一： ①剩下图形的面积和原长方形相比： ○不变 ○增加 ○减少 ②剩下图形的周长和原长方形相比： ○不变 ○增加 ○减少 方法二： ①剩下图形的面积和原长方形相比： ○不变 ○增加 ○减少 ②剩下图形的周长和原长方形相比： ○不变 ○增加 ○减少 2 / 6 2．一共有多少种搭配方法？ 探究搭配方法（方法不唯一）：先确定上装，再确定下装。 ①用○表示上装，口表示下装，画一画，连一连。 一共有（ ）种穿法。 ②用字母 A表示上装，有（ ）件上装，分别用 A1和 A2表示；用字母 B 表示下装，有（ ）件下装，分别用 B1、B2、B3表示。如图，连一连： A1 A2 B1 B2 B3 一共有（ ）种穿法。 3 / 6 3．解决问题。 （1）天天买了一个铅笔盒和一个削笔刀，他使用了杭州市数字消费券抵扣，实 际花了多少钱？ （2）丁丁说的话对吗？请通过验证说明。 4．王老师观察并记录实验数据的时间如下： 王老师记录实验数据的时间有什么规律？他第四次记录实验数据是在什么时 候？ 4 / 6 5．实践操作，探索创新（下面每个小方格的边长表示 1厘米。） （1）请在格子图内，画出面积为 16平方厘米的一个长方形和一个正方形。 （2）请列式计算这两个图形的周长。 （3）我发现，面积相等的长方形和正方形，（ ）的周长短。 6．日历我最懂。如图是 2022年 2月的日历，一起来探索其中的秘密吧！ （1）你知道吗？2022年是（ ）年（填“平”或“闰”）。2022年 2月 4日，第 24 届冬奥会将在北京隆重开幕，这天是星期（ ）；北京将成为全世界第一个既举 办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的双奥城市；本届冬奥会于 2022年 2月 20 日闭幕，历时（ ）天。 （2）淘气在日历中横着圈了 3个数，它们的和是 27，你知道圈的是哪三个数吗？ 算一算，并在图中圈一圈。 （3）你还发现这个日历中的哪些秘密？写一写或画一画。 2月 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 5 / 6 7．两位老师带领 38名学生参加劳动实践活动。劳动实践基地的午餐收费方式如 图所示： 午餐收费 单人餐：15元/份 团餐：50元/桌 （每桌限 4人） （1）请设计两种不同的订餐方案，并计算出每种方案分别需要多少钱？ （2）你认为怎样订餐比较合适？并说说理由。 8．在一张边长是 10厘米的正方形纸中，剪去一个长 6厘米、宽 4厘米的长方形。 小明想到了三种剪的方法（如下图）。剩余部分的面积各是多少？剩余部分的周 长呢？（单位：厘米） 9．从一张长 54cm、宽 24cm的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形， 如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上剪下边长尽可能大的正方 形……按照上面的过程不断地重复，最后剪得的正方形的边长是 6厘米。共剪下 了几张正方形纸片。 6 / 6 10．如图：将一张纸作如下操作，一、用横线将纸划为相等的两块，二、用竖线 将下边的区块划为相等的两块，三、用横线将最右下方的区块分为相等的两块， 四、用竖线将最右下方的区块划为相等的两块……，如此进行 8步操作，问：如 果用四种颜色对这一图形进行染色，要求相邻区块颜色不同，应该有多少种不同 的染色方法？ 1 / 12 2023-2024 学年三年级数学下册典型例题系列 期末学科核心素养 06·创新意识与实验探究能力 1．长方形周长和面积的探究。 用一张长 4厘米、宽 3厘米的长方形纸，沿边剪去一个边长 2厘米的小正方形， 剩下的图形与原长方形相比，它的面积和周长会发生怎样的变化？请你先在下图 中尝试画一画（用阴影表示剪去的部分），再把正确答案前的“○”涂黑。 方法一： ①剩下图形的面积和原长方形相比： ○不变 ○增加 ○减少 ②剩下图形的周长和原长方形相比： ○不变 ○增加 ○减少 方法二： ①剩下图形的面积和原长方形相比： ○不变 ○增加 ○减少 ②剩下图形的周长和原长方形相比： ○不变 ○增加 ○减少 【答案】（1）图形见详解；①减少；②不变 （2）图形见详解；①减少；②增加 【分析】（1）如果在长方形的右上角上剪去一个边长 2厘米的小正方形，根据 长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，据此求出原长方形的面 积，现图形的面积等于原长方形的面积减去的正方形的面积；根据长方形的周长 公式：C＝（a＋b）×2及利用平移的方法求出原图形和现图形的周长； （2）如果在长方形边上的中间上剪去一个边长 2厘米的小正方形。根据长方形 2 / 12 的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，据此求出原长方形的面积，现 图形的面积等于原长方形的面积减去的正方形的面积；根据长方形的周长公式： C＝（a＋b）×2，据此求出原图形的周长，经过平移后现图形的周长比原图形的 周长增加了两个 2厘米，据此再求出现图形的周长即可。 【详解】（1）如图所示： 原图形的面积为：3×4＝12（平方厘米） 现图形的面积为：3×4－2×2 ＝12－4 ＝8（平方厘米） 原图形的周长为：（3＋4）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 现图形的周长为：（3＋4）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） ①剩下图形的面积和原长方形相比： ○不变 ○增加 减少 ②剩下图形的周长和原长方形相比： 不变 ○增加 ○减少 （2）如图所示： 原图形的面积为：12平方厘米 现图形的面积为：3×4－2×2 ＝12－4 3 / 12 ＝8（平方厘米） 原图形的周长为：14厘米 现图形的周长为：（3＋4）×2＋2×2 ＝7×2＋4 ＝14＋4 ＝18（厘米） ①剩下图形的面积和原长方形相比： ○不变 ○增加 减少 ②剩下图形的周长和原长方形相比： ○不变 增加 ○减少 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方形的周长、面积的意义及应用，以及长 方形的周长、面积的变化规律。 2．一共有多少种搭配方法？ 探究搭配方法（方法不唯一）：先确定上装，再确定下装。 ①用○表示上装，口表示下装，画一画，连一连。 一共有（ ）种穿法。 ②用字母 A表示上装，有（ ）件上装，分别用 A1和 A2表示；用字母 B表示 下装，有（ ）件下装，分别用 B1、B2、B3表示。如图，连一连： A1 A2 B1 B2 B3 一共有（ ）种穿法。 【答案】①图见详解；6 ②2；3；图见详解；6 4 / 12 【分析】①用上面的○分别与下面的口进行连线，有几条连线就有几种穿法。 ②A1、A2表示 2件上装，B1、B2、B3表示 3件下装，A1、A2分别与 B1、B2、B3 相连，有几根连线就有几种穿法。 【详解】① 一共有 6种穿法。 ②用字母 A表示上装，有 2件上装，分别用 A1和 A2表示；用字母 B表示下装， 有 3件下装，分别用 B1、B2、B3表示。 一共有 6种穿法。 【点睛】本题主要考查学生对搭配问题解题方法的掌握和灵活运用。 3．解决问题。 （1）天天买了一个铅笔盒和一个削笔刀，他使用了杭州市数字消费券抵扣，实 际花了多少钱？ （2）丁丁说的话对吗？请通过验证说明。 5 / 12 【答案】（1）35.1元 （2）不对，理由见详解 【分析】（1）把一个铅笔盒和一个削笔刀的价钱相加，再减消费券抵扣，即可 得解； （2）把一块橡皮和一个铅笔盒的价钱相加，求出总钱数，再用 20元减总钱数即 可。 【详解】（1）15.6＋29.5＝45.1（元） 45.1＞40 45.1－10＝35.1（元） 答：实际花了 35.1元钱。 （2）3.2＋15.6＝18.8（元） 20－18.8＝1.2（元） 答：可以找回 1.2元，丁丁说的话不对。 【点睛】本题主要考查了一位小数的加、减法计算及应用，应熟练掌握计算的方 法。 4．王老师观察并记录实验数据的时间如下： 王老师记录实验数据的时间有什么规律？他第四次记录实验数据是在什么时 候？ 【答案】王老师每隔 20分钟记录一次实验数据；8：40 【分析】相邻的两个实验数据的时间，用后一个记录实验数据的时刻减前一个记 录实验数据的时刻就是两次记录实验数据的间隔时间；通过计算前两次记录实验 数据的时间，看是否有规律（时间是否相等），再根据这一规律求出第四次记录 6 / 12 实验数据的时间。 【详解】8时－7时 40分＝20分钟 8时 20分－8时＝20分钟 每隔 20分钟记录一次实验，第四次记录实验数据的时间是 8时 20分＋20分钟 ＝8时 40分，即 8：40。 答：王老师每隔 20分钟记录一次实验数据，他第四次记录实验数据是在 8：40。 【点睛】本题是考查时间的推算，结束时刻－开始时刻＝经过时间，开始时刻＋ 经过时间＝结束时刻，结束时刻－经过时间＝开始时刻。 5．实践操作，探索创新（下面每个小方格的边长表示 1厘米。） （1）请在格子图内，画出面积为 16平方厘米的一个长方形和一个正方形。 （2）请列式计算这两个图形的周长。 （3）我发现，面积相等的长方形和正方形，（ ）的周长短。 【答案】（1）见详解；（2）正方形的周长 16厘米；长方形的周长 20厘米；（3） 正方形 【分析】（1）16＝4×4＝8×2，画一个边长为 4厘米的正方形和一个长为 8厘米、 宽为 2厘米的长方形即可。 （2）正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此即可解答。 （3）比较长方形和正方形的周长即可得出结论。 【详解】（1） （2）正方形的周长：4×4＝16（厘米） 7 / 12 长方形的周长： （8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） （3）20＞16，长方形的周长大于正方形的周长，所以面积相等的长方形和正方 形，正方形的周长短。 【点睛】本题主要考查学生对长方形、正方形的面积和周长公式的掌握和灵活运 用。 6．日历我最懂。如图是 2022年 2月的日历，一起来探索其中的秘密吧！ （1）你知道吗？2022年是（ ）年（填“平”或“闰”）。2022年 2月 4日，第 24 届冬奥会将在北京隆重开幕，这天是星期（ ）；北京将成为全世界第一个既举 办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的双奥城市；本届冬奥会于 2022年 2月 20 日闭幕，历时（ ）天。 （2）淘气在日历中横着圈了 3个数，它们的和是 27，你知道圈的是哪三个数吗？ 算一算，并在图中圈一圈。 （3）你还发现这个日历中的哪些秘密？写一写或画一画。 2月 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 【答案】（1）平；五；17 （2）圈的三个数是 8，9，10。画图见详解 8 / 12 （3）纵向相邻的两个数相差 7。 【分析】（1）公历年份是 4的倍数的一般都是闰年，但年份是 100的倍数时， 必须是 400的倍数才是闰年，其余年份为平年。据此判断 2022年是闰年还是平 年。根据日历可知，2022年 2月 4日是星期五。用闭幕时间减去开幕时间，求 出冬奥会举办天数。 （2）日历中横着圈出 3个数，则 3个数每相邻两个数相差 1。用和除以 3，求出 中间的数，再依次求出左边和右边的数。 （3）观察这个日历横向纵向数字之间的关系解答即可。 【详解】（1）2022÷4＝505……2 20－4＋1＝17（天） 2022年是平年。2022年 2月 4日，第 24届冬奥会将在北京隆重开幕，这天是星 期五；北京将成为全世界第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的双奥 城市；本届冬奥会于 2022年 2月 20日闭幕，历时 17天。 （2）27÷3＝9 9－1＝8 9＋1＝10 圈出的这三个数是 8、9、10。 （3）15－8＝7，8－1＝7 由此可知，日历中纵向相邻的两个数相差 7。 【点睛】本题考查年月日的认识以及闰年的判定方法，用年份数除以 4（整百年 份数除以 400），再结合余数进行判断。 7．两位老师带领 38名学生参加劳动实践活动。劳动实践基地的午餐收费方式如 图所示： 9 / 12 午餐收费 单人餐：15元/份 团餐：50元/桌 （每桌限 4人） （1）请设计两种不同的订餐方案，并计算出每种方案分别需要多少钱？ （2）你认为怎样订餐比较合适？并说说理由。 【答案】（1）全部订单人餐，600元；全部订团餐；500元。 （2）全部订团餐比较合适，因为省钱。 【分析】两位老师带领 38位同学参加活动，那一共有 40人需要就餐。 （1）根据午餐收费标准，可以制定出都买单人餐、都买团餐、单人餐团餐混合 买等方案。 （2）比较订餐需要金额，即可知道哪种方案更合适。 【详解】（1）可以制定出全部订单人餐，全部订团餐两种方案。（方案不唯一） 全部都订单人餐： 38＋2＝40（人） 15×40＝600（元） 全部订团餐： 40÷4＝10（桌） 50×10＝500（元） 答：全部订单人餐需要 600元，全部订团餐需要 500元。 （2）600元＞500元 答：全部订团餐比较合适，因为省钱。 【点睛】本题考查学生对经济问题优化的掌握。解决此题的关键是能够正确计算 每种方案需要的钱。 8．在一张边长是 10厘米的正方形纸中，剪去一个长 6厘米、宽 4厘米的长方形。 小明想到了三种剪的方法（如下图）。剩余部分的面积各是多少？剩余部分的周 长呢？（单位：厘米） 10 / 12 【答案】76平方厘米；40厘米、48厘米、52厘米 【分析】根据对图中信息的了解，这三个长方形都是减去了一个长为 6厘米，宽 为 4厘米的长方形，计算面积的时候，用原来的面积减去长为 6厘米，宽为 4 厘米的长方形的面积，得到的就是它们的面积；计算它们的周长时，利用平移法， 将图中的长和宽平移，不难发现，第一个图形的周长不变，第二个图形的周长多 了两条宽，第三个图形多了两条长，据此计算。 【详解】剩余部分的面积： 10×10－6×4 ＝100－24 ＝76（平方厘米） 剩余部分的周长： 10×4＝40（厘米） 10×4＋4×2 ＝40＋8 ＝48（厘米） 10×4＋6×2 ＝40＋12 ＝52（厘米） 答：剩余部分的面积都是 76平方厘米，剩余部分的周长分别是 40厘米、 48 厘米、52厘米。 9．从一张长 54cm、宽 24cm的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形， 如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上剪下边长尽可能大的正方 形……按照上面的过程不断地重复，最后剪得的正方形的边长是 6厘米。共剪下 11 / 12 了几张正方形纸片。 【答案】6张 【分析】分析题意，长 54cm、宽 24cm的长方形，剪下一个边长尽可能大的正 方形边长为 24cm； 第一次剩下的长方形的长是 54－24＝30cm，宽是 24cm，剪下一个边长尽可能大 的正方形边长为 24cm； 第二次剩下的长方形的长是 24cm，宽是 30－24＝6cm，剪下一个边长尽可能大 的正方形边长为 6cm，可以剪下 4个； 按照最常规的剪法，剪下的边长依次为 24cm、24cm、6cm、6cm、6cm、6cm， 依此解答即可。 【详解】根据分析，如图所示： 54－24＝30（cm） 30－24＝6（cm） 24÷6＝4（cm） 所以，按照最常规的剪法，剪下的边长依次为 24cm、24cm、6cm、6cm、6cm、 6cm。 答：共剪下了 6张正方形纸片。 【点睛】考查正方形和长方形的特征，熟练掌握即可。 10．如图：将一张纸作如下操作，一、用横线将纸划为相等的两块，二、用竖线 将下边的区块划为相等的两块，三、用横线将最右下方的区块分为相等的两块， 四、用竖线将最右下方的区块划为相等的两块……，如此进行 8步操作，问：如 果用四种颜色对这一图形进行染色，要求相邻区块颜色不同，应该有多少种不同 的染色方法？ 12 / 12 【答案】1536种 【分析】如图，对这张纸的操作一共进行了 8次，每次操作都增加了一个区块， 所以 8次操作后一共有 9个区块，然后确定染色的顺序，并确定每一步的方法数， 根据乘法原理求解。 【详解】如图所示： 从接触面最多的区块开始染色，从多到少进行，每个步骤地染色方法有：4、3、 2、2、2……， 所以一共有： 4 3 2 2 2 2 2 2 2 1536         种。 答：应该有 1536种不同的染色方法。 【点睛】本题考查的是计数问题中的染色问题，解题方法是乘法原理。 2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列 期末学科核心素养06·创新意识与实验探究能力 1．长方形周长和面积的探究。 用一张长4厘米、宽3厘米的长方形纸，沿边剪去一个边长2厘米的小正方形，剩下的图形与原长方形相比，它的面积和周长会发生怎样的变化？请你先在下图中尝试画一画（用阴影表示剪去的部分），再把正确答案前的“○”涂黑。 方法一： ①剩下图形的面积和原长方形相比： ○不变    ○增加     ○减少 ②剩下图形的周长和原长方形相比： ○不变    ○增加     ○减少 方法二： ①剩下图形的面积和原长方形相比： ○不变     ○增加      ○减少 ②剩下图形的周长和原长方形相比： ○不变     ○增加       ○减少 2．一共有多少种搭配方法？ 探究搭配方法（方法不唯一）：先确定上装，再确定下装。 ①用○表示上装，口表示下装，画一画，连一连。 一共有（     ）种穿法。 ②用字母A表示上装，有（     ）件上装，分别用A1和A2表示；用字母B表示下装，有（     ）件下装，分别用B1、B2、B3表示。如图，连一连： A1     A2 B1       B2        B3 一共有（     ）种穿法。 3．解决问题。 （1）天天买了一个铅笔盒和一个削笔刀，他使用了杭州市数字消费券抵扣，实际花了多少钱？ （2）丁丁说的话对吗？请通过验证说明。 4．王老师观察并记录实验数据的时间如下： 王老师记录实验数据的时间有什么规律？他第四次记录实验数据是在什么时候？ 5．实践操作，探索创新（下面每个小方格的边长表示1厘米。） （1）请在格子图内，画出面积为16平方厘米的一个长方形和一个正方形。 （2）请列式计算这两个图形的周长。 （3）我发现，面积相等的长方形和正方形，（       ）的周长短。 6．日历我最懂。如图是2022年2月的日历，一起来探索其中的秘密吧！ （1）你知道吗？2022年是（    ）年（填“平”或“闰”）。2022年2月4日，第24届冬奥会将在北京隆重开幕，这天是星期（    ）；北京将成为全世界第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的双奥城市；本届冬奥会于2022年2月20日闭幕，历时（    ）天。 （2）淘气在日历中横着圈了3个数，它们的和是27，你知道圈的是哪三个数吗？算一算，并在图中圈一圈。 （3）你还发现这个日历中的哪些秘密？写一写或画一画。 2月 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 7．两位老师带领38名学生参加劳动实践活动。劳动实践基地的午餐收费方式如图所示： 午餐收费 单人餐：15元/份 团餐：50元/桌 （每桌限4人） （1）请设计两种不同的订餐方案，并计算出每种方案分别需要多少钱？ （2）你认为怎样订餐比较合适？并说说理由。 8．在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。小明想到了三种剪的方法（如下图）。剩余部分的面积各是多少？剩余部分的周长呢？（单位：厘米） 9．从一张长54cm、宽24cm的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上剪下边长尽可能大的正方形……按照上面的过程不断地重复，最后剪得的正方形的边长是6厘米。共剪下了几张正方形纸片。 10．如图：将一张纸作如下操作，一、用横线将纸划为相等的两块，二、用竖线将下边的区块划为相等的两块，三、用横线将最右下方的区块分为相等的两块，四、用竖线将最右下方的区块划为相等的两块……，如此进行8步操作，问：如果用四种颜色对这一图形进行染色，要求相邻区块颜色不同，应该有多少种不同的染色方法？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列 期末学科核心素养06·创新意识与实验探究能力 1．长方形周长和面积的探究。 用一张长4厘米、宽3厘米的长方形纸，沿边剪去一个边长2厘米的小正方形，剩下的图形与原长方形相比，它的面积和周长会发生怎样的变化？请你先在下图中尝试画一画（用阴影表示剪去的部分），再把正确答案前的“○”涂黑。 方法一： ①剩下图形的面积和原长方形相比： ○不变    ○增加     ○减少 ②剩下图形的周长和原长方形相比： ○不变    ○增加     ○减少 方法二： ①剩下图形的面积和原长方形相比： ○不变     ○增加      ○减少 ②剩下图形的周长和原长方形相比： ○不变     ○增加       ○减少 【答案】（1）图形见详解；①减少；②不变 （2）图形见详解；①减少；②增加 【分析】（1）如果在长方形的右上角上剪去一个边长2厘米的小正方形，根据长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，据此求出原长方形的面积，现图形的面积等于原长方形的面积减去的正方形的面积；根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2及利用平移的方法求出原图形和现图形的周长； （2）如果在长方形边上的中间上剪去一个边长2厘米的小正方形。根据长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，据此求出原长方形的面积，现图形的面积等于原长方形的面积减去的正方形的面积；根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此求出原图形的周长，经过平移后现图形的周长比原图形的周长增加了两个2厘米，据此再求出现图形的周长即可。 【详解】（1）如图所示： 原图形的面积为：3×4＝12（平方厘米） 现图形的面积为：3×4－2×2 ＝12－4 ＝8（平方厘米） 原图形的周长为：（3＋4）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 现图形的周长为：（3＋4）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） ①剩下图形的面积和原长方形相比： ○不变    ○增加     减少 ②剩下图形的周长和原长方形相比： 不变    ○增加     ○减少 （2）如图所示： 原图形的面积为：12平方厘米 现图形的面积为：3×4－2×2 ＝12－4 ＝8（平方厘米） 原图形的周长为：14厘米 现图形的周长为：（3＋4）×2＋2×2 ＝7×2＋4 ＝14＋4 ＝18（厘米） ①剩下图形的面积和原长方形相比： ○不变     ○增加       减少 ②剩下图形的周长和原长方形相比： ○不变      增加       ○减少 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方形的周长、面积的意义及应用，以及长方形的周长、面积的变化规律。 2．一共有多少种搭配方法？ 探究搭配方法（方法不唯一）：先确定上装，再确定下装。 ①用○表示上装，口表示下装，画一画，连一连。 一共有（    ）种穿法。 ②用字母A表示上装，有（    ）件上装，分别用A1和A2表示；用字母B表示下装，有（    ）件下装，分别用B1、B2、B3表示。如图，连一连： A1     A2 B1       B2        B3 一共有（    ）种穿法。 【答案】①图见详解；6 ②2；3；图见详解；6 【分析】①用上面的○分别与下面的口进行连线，有几条连线就有几种穿法。 ②A1、A2表示2件上装，B1、B2、B3表示3件下装，A1、A2分别与B1、B2、B3相连，有几根连线就有几种穿法。 【详解】① 一共有6种穿法。 ②用字母A表示上装，有2件上装，分别用A1和A2表示；用字母B表示下装，有3件下装，分别用B1、B2、B3表示。 一共有6种穿法。 【点睛】本题主要考查学生对搭配问题解题方法的掌握和灵活运用。 3．解决问题。 （1）天天买了一个铅笔盒和一个削笔刀，他使用了杭州市数字消费券抵扣，实际花了多少钱？ （2）丁丁说的话对吗？请通过验证说明。 【答案】（1）35.1元 （2）不对，理由见详解 【分析】（1）把一个铅笔盒和一个削笔刀的价钱相加，再减消费券抵扣，即可得解； （2）把一块橡皮和一个铅笔盒的价钱相加，求出总钱数，再用20元减总钱数即可。 【详解】（1）15.6＋29.5＝45.1（元） 45.1＞40 45.1－10＝35.1（元） 答：实际花了35.1元钱。 （2）3.2＋15.6＝18.8（元） 20－18.8＝1.2（元） 答：可以找回1.2元，丁丁说的话不对。 【点睛】本题主要考查了一位小数的加、减法计算及应用，应熟练掌握计算的方法。 4．王老师观察并记录实验数据的时间如下： 王老师记录实验数据的时间有什么规律？他第四次记录实验数据是在什么时候？ 【答案】王老师每隔20分钟记录一次实验数据；8：40 【分析】相邻的两个实验数据的时间，用后一个记录实验数据的时刻减前一个记录实验数据的时刻就是两次记录实验数据的间隔时间；通过计算前两次记录实验数据的时间，看是否有规律（时间是否相等），再根据这一规律求出第四次记录实验数据的时间。 【详解】8时－7时40分＝20分钟 8时20分－8时＝20分钟 每隔20分钟记录一次实验，第四次记录实验数据的时间是8时20分＋20分钟＝8时40分，即8：40。 答：王老师每隔20分钟记录一次实验数据，他第四次记录实验数据是在8：40。 【点睛】本题是考查时间的推算，结束时刻－开始时刻＝经过时间，开始时刻＋经过时间＝结束时刻，结束时刻－经过时间＝开始时刻。 5．实践操作，探索创新（下面每个小方格的边长表示1厘米。） （1）请在格子图内，画出面积为16平方厘米的一个长方形和一个正方形。 （2）请列式计算这两个图形的周长。 （3）我发现，面积相等的长方形和正方形，（       ）的周长短。 【答案】（1）见详解；（2）正方形的周长16厘米；长方形的周长20厘米；（3）正方形 【分析】（1）16＝4×4＝8×2，画一个边长为4厘米的正方形和一个长为8厘米、宽为2厘米的长方形即可。 （2）正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此即可解答。 （3）比较长方形和正方形的周长即可得出结论。 【详解】（1） （2）正方形的周长：4×4＝16（厘米） 长方形的周长： （8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） （3）20＞16，长方形的周长大于正方形的周长，所以面积相等的长方形和正方形，正方形的周长短。 【点睛】本题主要考查学生对长方形、正方形的面积和周长公式的掌握和灵活运用。 6．日历我最懂。如图是2022年2月的日历，一起来探索其中的秘密吧！ （1）你知道吗？2022年是（    ）年（填“平”或“闰”）。2022年2月4日，第24届冬奥会将在北京隆重开幕，这天是星期（    ）；北京将成为全世界第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的双奥城市；本届冬奥会于2022年2月20日闭幕，历时（    ）天。 （2）淘气在日历中横着圈了3个数，它们的和是27，你知道圈的是哪三个数吗？算一算，并在图中圈一圈。 （3）你还发现这个日历中的哪些秘密？写一写或画一画。 2月 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 【答案】（1）平；五；17 （2）圈的三个数是8，9，10。画图见详解 （3）纵向相邻的两个数相差7。 【分析】（1）公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年，其余年份为平年。据此判断2022年是闰年还是平年。根据日历可知，2022年2月4日是星期五。用闭幕时间减去开幕时间，求出冬奥会举办天数。 （2）日历中横着圈出3个数，则3个数每相邻两个数相差1。用和除以3，求出中间的数，再依次求出左边和右边的数。 （3）观察这个日历横向纵向数字之间的关系解答即可。 【详解】（1）2022÷4＝505……2 20－4＋1＝17（天） 2022年是平年。2022年2月4日，第24届冬奥会将在北京隆重开幕，这天是星期五；北京将成为全世界第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的双奥城市；本届冬奥会于2022年2月20日闭幕，历时17天。 （2）27÷3＝9 9－1＝8 9＋1＝10 圈出的这三个数是8、9、10。 （3）15－8＝7，8－1＝7 由此可知，日历中纵向相邻的两个数相差7。 【点睛】本题考查年月日的认识以及闰年的判定方法，用年份数除以4（整百年份数除以400），再结合余数进行判断。 7．两位老师带领38名学生参加劳动实践活动。劳动实践基地的午餐收费方式如图所示： 午餐收费 单人餐：15元/份 团餐：50元/桌 （每桌限4人） （1）请设计两种不同的订餐方案，并计算出每种方案分别需要多少钱？ （2）你认为怎样订餐比较合适？并说说理由。 【答案】（1）全部订单人餐，600元；全部订团餐；500元。 （2）全部订团餐比较合适，因为省钱。 【分析】两位老师带领38位同学参加活动，那一共有40人需要就餐。 （1）根据午餐收费标准，可以制定出都买单人餐、都买团餐、单人餐团餐混合买等方案。 （2）比较订餐需要金额，即可知道哪种方案更合适。 【详解】（1）可以制定出全部订单人餐，全部订团餐两种方案。（方案不唯一） 全部都订单人餐： 38＋2＝40（人） 15×40＝600（元） 全部订团餐： 40÷4＝10（桌） 50×10＝500（元） 答：全部订单人餐需要600元，全部订团餐需要500元。 （2）600元＞500元 答：全部订团餐比较合适，因为省钱。 【点睛】本题考查学生对经济问题优化的掌握。解决此题的关键是能够正确计算每种方案需要的钱。 8．在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。小明想到了三种剪的方法（如下图）。剩余部分的面积各是多少？剩余部分的周长呢？（单位：厘米） 【答案】76平方厘米；40厘米、48厘米、52厘米 【分析】根据对图中信息的了解，这三个长方形都是减去了一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，计算面积的时候，用原来的面积减去长为6厘米，宽为4厘米的长方形的面积，得到的就是它们的面积；计算它们的周长时，利用平移法，将图中的长和宽平移，不难发现，第一个图形的周长不变，第二个图形的周长多了两条宽，第三个图形多了两条长，据此计算。 【详解】剩余部分的面积： 10×10－6×4 ＝100－24 ＝76（平方厘米） 剩余部分的周长： 10×4＝40（厘米） 10×4＋4×2 ＝40＋8 ＝48（厘米） 10×4＋6×2 ＝40＋12 ＝52（厘米） 答：剩余部分的面积都是76平方厘米，剩余部分的周长分别是40厘米、 48厘米、52厘米。 9．从一张长54cm、宽24cm的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上剪下边长尽可能大的正方形……按照上面的过程不断地重复，最后剪得的正方形的边长是6厘米。共剪下了几张正方形纸片。 【答案】6张 【分析】分析题意，长54cm、宽24cm的长方形，剪下一个边长尽可能大的正方形边长为24cm； 第一次剩下的长方形的长是54－24＝30cm，宽是24cm，剪下一个边长尽可能大的正方形边长为24cm； 第二次剩下的长方形的长是24cm，宽是30－24＝6cm，剪下一个边长尽可能大的正方形边长为6cm，可以剪下4个； 按照最常规的剪法，剪下的边长依次为24cm、24cm、6cm、6cm、6cm、6cm，依此解答即可。 【详解】根据分析，如图所示：      54－24＝30（cm） 30－24＝6（cm） 24÷6＝4（cm） 所以，按照最常规的剪法，剪下的边长依次为24cm、24cm、6cm、6cm、6cm、6cm。 答：共剪下了6张正方形纸片。 【点睛】考查正方形和长方形的特征，熟练掌握即可。 10．如图：将一张纸作如下操作，一、用横线将纸划为相等的两块，二、用竖线将下边的区块划为相等的两块，三、用横线将最右下方的区块分为相等的两块，四、用竖线将最右下方的区块划为相等的两块……，如此进行8步操作，问：如果用四种颜色对这一图形进行染色，要求相邻区块颜色不同，应该有多少种不同的染色方法？ 【答案】1536种 【分析】如图，对这张纸的操作一共进行了8次，每次操作都增加了一个区块，所以8次操作后一共有9个区块，然后确定染色的顺序，并确定每一步的方法数，根据乘法原理求解。 【详解】如图所示： 从接触面最多的区块开始染色，从多到少进行，每个步骤地染色方法有：4、3、2、2、2……， 所以一共有：种。 答：应该有1536种不同的染色方法。 【点睛】本题考查的是计数问题中的染色问题，解题方法是乘法原理。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$