4.1 因式分解 课件　2023—2024学年浙教版数学七年级下册

4.1 因式分解 浙教版七年级下册 学习目标 1.了解因式分解的概念。 2.了解因式分解与整式乘法的关系。 情境引入 在小学时我们学过怎样把一个整数转化为几个整数的积；在代数中，我们也常常需要把一个多项式转化为几个整式的积。 新知讲解 前面我们学过整式的乘法，例如： 两个整式x和x－y相乘的积是x2－xy， 即x(x－y)= x2－xy； 根据等式的性质，可得x2－xy=x(x－y)； 像这种把多项式x2－xy转化为两个整式x与x－y的积的形式，是一种重要的代数式变形。 新知讲解 思考：观察下列两种代数式变形的例子，它们之间有什么关系? 整式的乘法 多项式转化为几个整式的积 a(a+1)=a2+a a2+a=a(a+1) (a+b)(a－b)=a2－b2 a2－b2=(a+b)(a－b) (a+1)2 = a2+2a+1 a2+2a+1=(a+1)2 新知讲解 一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。有时我们也把这一过程叫做分解因式. 因式分解 新知讲解 做一做：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ （1） （2） （3） （4） 否 是 是 否 新知讲解 说一说：如何检验因式分解是否正确性？ 因式分解和整式的乘法有互逆关系。 因此，可以用整式的乘法运算来检验因式分解的正确性。 新知讲解 例：检验下列因式分解是否正确。 (1)； (2) (3) 解：(1)∵𝑥𝑦(𝑥−𝑦)=𝑥𝑦•𝑥−𝑥𝑦•𝑦=𝑥2𝑦−𝑥𝑦2, ∴因式分解𝑥2𝑦−𝑥𝑦2=𝑥𝑦(𝑥−𝑦)正确。 (2)∵(2𝑥+1)(2𝑥−1)=4𝑥2−1≠2𝑥2−1, ∴因式分解2𝑥2−1=(2𝑥+1)(2𝑥−1)不正确 (3)∵(𝑥+1)(𝑥+2)=𝑥2+2𝑥+𝑥+2=𝑥2+3𝑥+2, ∴因式分解𝑥2+3𝑥+2=(𝑥+1)(𝑥+2)正确 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列从左边到边的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． D 课堂练习 2．对于① ，②，从左到右的变形，表述正确的（    ） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 C 课堂练习 3．运用因式分解计算：5.762﹣4.242． 解：5.762﹣4.242 =（5.76+4.24）×（5.76﹣4.24）=10×1.52 =15.2． 课堂练习 4．下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 答案：(1)不是因式分解 (2)不是因式分解 (3)是因式分解 (4)不是因式分解 (5)不是因式分解 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： 5．若多项式可分解为，则a的值为（    ） A． B．2 C． D． B 课堂练习 【综合实践类作业】 6． (1)若二次三项式可分解为，则______； (2)若二次三项式可分解为，则______；______； (3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． -3 9 5 解：（3）设另一个因式为，得 ， 则，，解得：，， 故另一个因式为，的值为12． 课堂总结 本节课你学到了哪些知识？ 一、因式分解 一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。有时我们也把这一过程叫做分解因式. 注意事项：左边必须是一个多项式，右边必须是几个整式的乘积。 二、因式分解与整式乘法的关系 因式分解和整式的乘法是互逆关系。 板书设计 课题：4.1 因式分解     教师板演区   学生展示区 一、因式分解 二、因式分解与整式乘法的关系 作业布置 【知识技能类作业】必做题 1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（     ） A． B． C． D． B 作业布置 2．如果二次三项式可分解为， 那么的值为（    ） A． B． C．1 D．2 B 课堂练习 3．判断下列各式从等号左边到右边的变形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解． (1)a2－9b2＝(a＋3b)(a－3b)；(2)3y(x＋2y)＝3xy＋6y2； (3)(3a－1)2＝9a2－6a＋1；(4)4y2＋12y＋9＝(2y＋3)2； (5)x2＋x＝x2(1+)；(6)x2－y2＋4y－4＝(x－y)(x＋y)＋4(y－1)． 解：(1)(4)的变形是把多项式化为整式乘积的形式，是因式分解；(2)(3)是整式乘法；(5)虽然是把多项式化为积的形式，但(1＋)不是整式，不是因式分解；(6)运用乘法公式，结果不是整式乘积的形式，故既不是整式乘法，也不是因式分解． 作业布置 4．用因式分解进行简便运算： (1) (2) 解：（1） （2） 作业布置 选做题： 5．对于下列两个自左向右的变形：甲：，乙：其中说法正确的是（     ） A．甲、乙均为因式分解 B．甲、乙均不是因式分解 C．甲是因式分解，乙是整式乘法 D．甲是整式乘法，乙是因式分解 B 作业布置 【综合实践类作业】 6．在分解因式时，小明看错了b，分解结果为；小张看错了a，分解结果为，求a，b的值． 解：∵小明看错了b，∴a正确， ∵（x+2）（x+4）=x2+6x+8，∴a=6， ∵小张看错了a，∴b正确， ∵（x-1）（x-9）=x2-10x+9，∴b=9． $$