暑假作业08 一元一次不等式（组）的解法与应用（知识梳理+10大题型+拓展突破）-【暑假分层作业】2024年七年级数学暑假培优练（苏科版）

限时练习：60min 完成时间： 月 日 天气： 暑假作业08 一元一次不等式（组）的解法与应用 知识点01 不等式的相关概念 1）不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式. 2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 3）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如，等；另一种是用数轴表示，如下图所示： 4）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式． 知识点02 不等式的性质： 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)． 知识点03 一元一次不等式 1）定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式， 2）解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实. 知识点04 一元一次不等式组 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. 2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.  3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.  知识点05 一元一次不等式的应用 列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即： （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列的不等式的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案. 注意：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 一元一次不等式组的应用： ①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案。 题型一 不等式的解集 1．下列说法中：①是不等式的一个解；②是不等式的一个解；③不等式的解集为，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的解的定义，准确计算是解题的关键，根据不等式解的定义分别判断①②③是否正确即可解答． 【详解】解：①把代入不等式，成立，故是不等式的一个解，正确； ②把代入不等式，成立，故是不等式的解，正确； ③不等式的解集为，正确． 故选C. 2．有下列各数：0，，4，，，，． 其中 是不等式的解； 是不等式的解． 【答案】 6.0，4，，， 4．求不等式的正整数解． 【答案】正整数解为1，2 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法及正整数的定义，正确解出不等式是解题的关键，需熟练掌握不等式的解法步骤；解不等式的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 首先根据一元一次不等式的解法步骤解不等式，得到解集，然后根据正整数的定义，找到符合条件的正整数即可． 【详解】， ， ， ∴原不等式的正整数解为1，2． 题型二 不等式的性质 1．已知，是任意实数，则下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了不等式的性质，注意解此题的关键是掌握不等式的性质．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若，那么；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若，且，那么或；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若，且，那么或；根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴当时，，故本选项错误，不符合题意； B、∵， ∴时，，故本选项错误，不符合题意； C、∵， ∴当时，，故本选项错误，不符合题意； D、∵a＞b，c是任意实数， ∴一定成立，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 2．选择适当的不等号填空：若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 3．将下列不等式化为“”或“”的形式． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． （1）根据不等式的性质即可得到不等式的解集； （2）根据不等式的性质即可得到不等式的解集． 【详解】（1）解： 不等式两边同时乘， 解得：； （2）解： 不等式两边同时减，得， 不等式两边同时减3，得， 不等式两边同时除以，得． 题型三 一元一次不等式的解集 1．不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．先求不等式的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解： ∴， ∴， ∴， 在数轴上表示为： 故选：A． 2．关于的不等式的解集为，则的值为 ． 【答案】1 【分析】根据得解集为，结合不等式的解集为，得到，解得，解答即可． 本题考查了不等式的解法，熟练掌握解不等式是解题的关键． 【详解】∵, 解得， ∵不等式的解集为， ∴， 解得， 故答案为：1． 3．（1）已知，利用不等式的性质比较与的大小； （2）若的解集为，求m的取值范围． 【答案】（1）（2） 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质． （1）先在的两边同乘以，变号，再在此基础上同加上5，不变号，即可得出结果； （2）根据题意得，解此不等式即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴不等式两边同时乘以得：， ∴不等式两边同时加上5得：； （2）∵的解集为， ∴， 解得． 即m的取值范围是． 题型四 求一元一次不等式的整数解 1．若代数式的值不大于的值，则的最大整数值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，求不等式的最大整数解，先根据题意得到，解不等式后求出其最大整数解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴的最大整数值是6， 故选：B． 2．关于的不等式的最大整数解为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的最大整数解，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先解一元一次不等式，再根据解集找出最大整数解即可． 【详解】解： 所以满足的最大整数为2； 故答案为：2． 3．求不等式的正整数解． 【答案】不等式的正整数解为1，2 【分析】先求出不等式的解集，后写出正整数解即可，本题考查了一元一次不等式的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 所以不等式的正整数解为1，2． 题型五 由一元一次不等式组的解集求参数 1．若关于x的一元一次不等式组的解集是，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”可得答案． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组的解集为， ∴， 故选：B． 2．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了根据不等式的解的情况确定字母的取值范围．先分别解两个不等式得到，，根据不等式有5个整数解得到不等式的整数解是，即可得到，解得． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∵不等式有5个整数解， ∴不等式的整数解是， ∴， ∴． 故答案为： 3．已知关于x的不等式组． (1)若这个不等式组无解，求a的取值范围； (2)若也是该不等式组的一个解，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解题的关键是根据不等式组解的情况列出关于a的不等式或不等式组． （1）根据不等式组无解得出，解关于a的不等式即可； （2）根据也是该不等式组的一个解，得出，解关于a的不等式组即可． 【详解】（1）解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 这个不等式组无解， ， 解得：； （2）解不等式①得：， 解不等式②得：， 是该不等式组的一个解， ， 解得：． 题型六 由不等式组解集的情况求参数 1．关于x的不等式组无解，则字母a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，根据不等式组无解的条件确定出a的范围即可 【详解】解：∵关于x的不等式组无解， ∴， 故选：A 2．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先求出不等式组的解集，进而得到关于参数的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：解，得： ∵不等式组有3个整数解， ∴整数解为：， ∴， ∴； 故答案为：． 3．已知关于的不等式组 (1)若，求这个不等式组的解集； (2)若这个不等式组的整数解共有3个，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查求不等式组的解集，根据解集的情况求参数的范围： （1）先求解不等式组得到解集，然后将代入即可； （2）根据（1）求得的解集结合有3个整数解的条件即可解答． 【详解】（1）解：． 解不等式①，得， 解不等式②，得． ∴当时，， ∴不等式组的解集是． （2）∵不等式组的整数解共有3个， ∴由（1）可知： ∴整数解是，0，1， ∴， ∴的取值范围是． 题型七 不等式组和方程组相结合的问题 1．已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数k值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】C 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求不等式组的解集，先利用加减消元法推出，再由推出，据此可得答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴整数k值为2024， 故选：C． 2．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据、是二元一次方程组的解可知的解，最后解一元一次不等式即可． 【详解】解：∵、是二元一次方程组的解， ∴， ∵关于、的二元一次方程组的解满足， ∴， ∴解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了二元一次方程，一元一次不等式，掌握二元一次方程组及一元一次不等式的相关概念是解题的关键． 3．综合与实践 已知关于的方程组， (1)若该方程组的解与方程组的解相同，求的值． (2)若方程组的解满足，且满足，求的最小整数值． (3)当时，要使得方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2)的最小整数值为3 (3) 【分析】本题考查二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解不等式． （1）利用加减消元法求得的解，再代入，求解即可； （2）将代入，利用加减消元法求得，再根据，解不等式，即可求解； （3）根据题意原方程组可化为，解得，再代入求解即可． 【详解】（1）解：解方程组， 将得③， ②得④， 得， ∴， 把代入①得， ∴， ∴方程组的解为， 将代入得 ∴； （2）解：∵， ∴原方程组可化为， 得． ∵方程组的解满足， ∴， ∴， ∴的最小整数值为3； （3）解：当时，原方程组可化为， 解得， ∵， ∴， 解得， ∴的取值范围是． 题型八 列一元一次不等式组 1．某城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路程为千米，则应满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查了列不等式，正确理解收费标准是关键．设他行驶的路程为千米，则付费，根据不足1千米按1千米计算，可得答案． 【详解】解：设他行驶的路程为千米， ∴， 故选A 2．根据条件“与和的倍是非正数，的倍与的差小于”列出的不等式组是 ． 【答案】 【分析】根据题意列出不等式组即可． 【详解】解：根据与和的倍是非正数得：， 根据的倍与的差小于得：， 因此可以列不等式组为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列不等式组，解题的关键是根据不等关系列出不等式． 2．丽丽今年岁，爷爷今年虽不满岁，他的年龄（岁）比丽丽的年龄的倍还多，试写出符合爷爷年龄的不等式组． 【答案】 【分析】根据爷爷今年虽不满70岁，他的年龄（岁）比丽丽的年龄的4倍还多，分别得出不等式组成方程组即可． 【详解】解：根据题意可得：． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据题意得出正确不等关系是解题关键． 题型九 一元一次不等式组的实际应用 1．某电梯乘载的重量超过300公斤时会响起警示音，且小华、小欧的体重分别为45 公斤、70公斤.小华、小欧依序最后进入电梯，小华走进后，警示音没响，小欧走进后，警示音响起.设两人没进入电梯前已乘载的重量为x 公斤，则x 满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系．根据题意分别列出不等式即可求解． 【详解】解：由题意可知： 当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，两人没进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤， 由图可知： 小华的重量为45公斤，且进入电梯后，警示音没有响起， 所以此时电梯乘载的重量， 解得， 因为小欧的重量分别为70公斤．且进入电梯后，警示音响起， 所以此时电梯乘载的重量， 解得， 因此． 故选：A． 2．几个小朋友分糖，若每个小朋友分4块，则剩余6块糖．若每个小朋友分6块，则最后一个小朋友分有糖但不足3块．则共有糖 块． 【答案】26 【分析】设一共有x个小朋友，则一共有块糖，根据题意可得，求出x的整数解，再求出的值，即可得糖的总块数。 本题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，正确列出不等式进行求解． 【详解】设一共有x个小朋友，则一共有块糖，由题意得 ， 解得， ∵x为正整数， ， ， ∴共有糖26块。 故答案为：26 3．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．香江百货超市从6月1日起开始打折促销，购买4盒肉粽和5盒红枣粽需220元，购买5盒肉粽和10盒红枣粽需350元． (1)每盒肉粽和红枣粽各多少元？ (2)乐乐同学想在端午节为敬老院送粽子，他带了1000元钱去香江百货买粽子，已知购买的红枣粽比肉粽的2倍多6盒，并且根据敬老院人们的口味需求，要求购买肉粽的数量不少于10套，问乐乐有哪几种购买方案？ 【答案】(1)每盒肉粽30元，每盒红枣粽各20元 (2)见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出等量关系和不等量关系是本题的关键． （1）找出等量关系，列出二元一次方程组，解出答案即可； （2）根据题意列出一元一次不等式组，解出答案，找出最大整数解即可． 【详解】（1）解：设每盒肉粽x元，每盒红枣粽各y元，得： ， 解得：， 答：每盒肉粽30元，每盒红枣粽各20元． （2）设乐乐同学买了a盒肉粽，则买了盒红枣粽，由题意得： ， 解得， ∵a是正整数， ∴乐乐有哪3购买方案， 方案一：购买10盒肉粽，26盒红枣粽； 方案二：购买11盒肉粽，28盒红枣粽； 方案三：购买12盒肉粽，30盒红枣粽； 题型十 一元一次不等式组的几何应用 1．如左图所示，将长为8的长方形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如右图所示的三棱柱形物体，则图中的值可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题实际上是长为8的线段围成一个等腰三角形，求腰的取值范围． 【详解】解：长为8的线段围成等腰三角形的两腰为a，则底边长为， 由题意得，， 解得， ∴选项中，只有3符合上面不等式组的解集，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系、解不等式组，解题的关键是把把三棱柱的问题转化为三角形三边的问题． 2．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为、．若满足条件的整数n有且只有5个，则m的值为 ．    【答案】8 【分析】根据题意得出关于m的不等式，解之即可得到结论． 【详解】解：， ， ， 为正整数， ∴， 有5个整数解， 这5个整数为4，5，6，7，8， 为正整数， ， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算、一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握多项式乘多项式运算法则，准确计算． 3．某学校实践课准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子． (1)若学校现有库存A型板材55张，B型板材120张，用这批板材制作两种类型的箱子，恰好将库存板材用完时，能制作出竖式和横式的箱子各多少只？ (2)现有A型板材162张，B型板材340张，若要做这两种箱子共100个，请问有哪几种生产方案？ (3)若学校新购得张规格为的C型正方形板材，将其中一张板材切割成了3张A型板材和2张B型板材，将其余的全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子制作20只，且材料恰好用完，求的最小值？ 【答案】(1)制作出竖式和横式的箱子各15只和20只； (2)①做竖式纸箱38个，则横式纸箱62个，②做竖式纸箱39个，则横式纸箱61个，③做竖式纸箱40个，则横式纸箱60个． (3)n的最小值是35． 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次不等式组的应用，二元一次方程的正整数解问题，确定相等关系是解本题的关键； （1）设竖式做个，横式做个，根据现有库存A型板材55张，B型板材120张，用这批板材制作两种类型的箱子，恰好将库存板材用完，再建立方程组求解即可； （2）设做竖式纸箱个，则横式纸箱个，利用有A型板材162张，B型板材340张，做这两种箱子共100个，建立不等式组求解即可； （3）设C型板有x张全部切成A板，则有张全部切成B板，再利用剩余的A板与B板之比为建立二元一次方程，再利用方程的正整数求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：竖式纸盒做1个需要1张A，4张B，横式纸盒做1个需要2张A，3张B，设竖式做个，横式做个，则 ， 解得， 答：制作出竖式和横式的箱子各15只和20只； （2）设做竖式纸箱个，则横式纸箱个，则 ， 解得：， ∵为整数， ∴或或， ∴一共有三种方案： ①做竖式纸箱38个，则横式纸箱62个， ②做竖式纸箱39个，则横式纸箱61个， ③做竖式纸箱40个，则横式纸箱60个． （3）∵竖式箱子制作20只用掉20张A板，80张B板， 设C型板有x张全部切成A板，则有张全部切成B板， 且一张的C型板可以切成张A型板或3张B型板， ∴板有张，板有张， 竖式箱子制作20只后剩余板张，剩余板张， 根据题意，得， 整理，得， ∵， ∴， ∵，都为正整数， ∴的最小值为，则的最小值为； ∴n的最小值是35． 1．如图表示的是一个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”即可得． 【详解】解：不等式组的解集是． 故选：C． 2．某知识竞赛共有20题，答对一题得5分，答错或不答每题扣2分．小明答对了道题，得分不低于70分，则可列不等式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，读懂题意是解题的关键．小明答对了道题，则答错或不答的题目为道，根据得分不低于70分，列出不等式即可． 【详解】解：小明答对了道题，则答错或不答的题目为道，根据题意得： ， 故选：C． 3．若关于的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出两个不等式的解集，再根据不等式组有且只有两个整数解得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∵不等式组有且只有两个整数解， ∴不等式组的解集为：， ∴ 解得：，则符合条件的所有整数的和为 故选：D． 4．若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先求出不等式组两个不等式的解集，再根据不等式组至少有两个整数解得到；再利用加减消元法得到，则，据此求出即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至少2个整数解， ∴， ∴； 得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7，共5个， 故选：B． 5．某街心花园运动操场如图所示（操场一圈超过但不足米）．某同学从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．小明共跑了且恰好回到起点，那么他共跑了几圈？（    ） A．8圈 B．9圈 C．10圈 D．11圈 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的应用，由题意可知，小明恰好跑3圈时，路程比多，但小于，再根据一圈的路程比多，据此可得答案． 【详解】解：观察图形可得：小明恰好跑3圈时，路程超过了，但小于， 所以小明跑9圈时，路程超过但小于， 又因为一圈的路程比多， 所以小明共跑了且恰好回到起点，那么他共跑了圈． 故选：C． 6．不等式组的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 7．已知关于x的不等式至少有三个负整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．根据关于x的一元一次不等式至少有3个负整数解只能是、、，得出，求出a的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的不等式至少有三个负整数解， ∴关于x的一元一次不等式至少有的三个负整数解是：、、， ∴ ∴解得：． 故答案为： 8．若关于x的不等式组的整数解有且仅有6个，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．先解不等式组，再根据仅有6个整数解，得出关于m的不等式，求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 关于的不等式组的整数解仅有6个， ， 解得：， 故答案为：． 9．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的特殊解法是解题关键．先将方程组中的两个方程相加化简可得，进而得到，再代入可得一个关于m的一元一次不等式，然后解不等式即可得． 【详解】解：将方程组两式相加，得：， ， ， ， ， 故答案为： 10．已知x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，．因此，，，，所以有，其中． （1）若，则 ，a＝ ． （2）已知．则x= ． 【答案】 0.7 或 【分析】本题主要考查了新定义下的不等式的应用： （1）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可； （2）由材料中的条件可得，由，可求得的范围，根据为整数，分情况讨论即可求得x的值． 【详解】解：（1）根据题意得：， ∵， ∴ ∴， ∴； 故答案为：；； （2）∵其中， ∴, ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴或0． 当时，，； 当时，，； ∴或． 故答案为：或 11．解不等式组：． 【答案】无解 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组解法是解题的关键；先分别解出每个不等式，再求出不等式组的解集即可； 【详解】， 解不等式得， 解不等式得， 原不等式组无解； 12．若关于x的不等式组有1个整数解，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是明确“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 用含的式子表示出不等式的解，结合条件进行求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有1个整数解， ∴． 13．已知关于x的不等式组为． (1)若，求该不等式组的解集； (2)若该不等式组无解，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解不等式组，根据不等式组的解集情况求值． （1）把代入不等式组中，得，即可求得不等式组的解集； （2）根据不等式组无解可得，求解即可． 【详解】（1）解：当时，原不等式可化为， ∴不等式组的解集为： （2）解：∵不等式组无解， ∴， 解得． 14．已知关于的不等式． (1)求该不等式的解集； (2)若关于的一元一次方程的解为该不等式的一个解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程和方程的解， （1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）首先求出方程的解为，然后根据题意得到，进而求解即可． 【详解】（1） 解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：解方程，得． 方程的解为不等式的一个解， ， 解得． 15．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失． 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．    阅读并结合以上信息解决下列问题： (1)甲同学要接一杯的水，如果他先接开水秒，则再接温水的时间为________秒． (2)乙同学先接温水，再接开水，得到一杯的水，如果接水的时间是秒，求乙同学分别接温水和开水所用的时间． (3)丙同学要接一杯的温水和开水混合的水，现有两种方案可供选择，方案一：先接秒的温水，再接开水；方案二：先接秒的开水，再接温水；请你帮助丙同学分析一下哪种接水方案杯中水的温度会更高． 【答案】(1) (2)乙同学接温水的时间为秒，接开水所用的时间为秒， (3)当时，方案一温度高，当时，两个方案一样高，当时，方案二温度高 【分析】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组，一元一次不等式的应用； （1）设再接温水的时间为秒，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）设乙同学接温水的时间为秒，开水所用的时间为秒，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （3）分别表示出方案一、方案二中开水和温水的体积，根据公式开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．得出，，进而列出不等式，解不等式，即可求解． 【详解】（1）解：设再接温水的时间为秒，依题意得， 解得： 答：再接温水的时间为秒 （2）解：依题意，设乙同学接温水的时间为秒，开水所用的时间为秒，根据题意得， 解得： 答：乙同学接温水的时间为秒，接开水所用的时间为秒， （3）解：方案一：温水，则开水为， 设转化后的温度为， 依题意， ∴ 方案二：开水为，温水为， 设转化后的温度为， 依题意， ∴ 当时， 解得： 当时，，解得： 当时，，解得： ∴当时，方案一温度高， 当时，两个方案一样高， 当时，方案二温度高 1．（2022·江苏南京·中考真题）已知实数，，，下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A、由不一定有，例如，满足，但是，故此选项不符合题意； B、当时，无意义，故此选项不符合同意； C、由不一定有，例如，满足，但是，故此选项不符合题意； D、由可以得到，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 2．（2022·江苏镇江·中考真题）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：由题意得：a＜0＜b，且＜， ∴，∴A选项的结论不成立； ，∴B选项的结论不成立； ，∴C选项的结论不成立； ，∴D选项的结论成立． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a，b的取值范围是解题的关键． 3．（2021·江苏南通·中考真题）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，并根据不等式组整数解的个数得出关于的不等式组． 4．（2020·江苏宿迁·中考真题）若a＞b，则下列等式一定成立的是（　　） A．a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b| 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质判断即可． 【详解】A、由a＞b不一定能得出a＞b+2，故本选项不合题意； B、若a＞b，则a+1＞b+1，故本选项符合题意； C、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项不合题意； D、由a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 5、（2023·江苏宿迁·中考真题）不等式的最大整数解是 ． 【答案】3 【分析】根据一元一次不等式的解法即可得． 【详解】解：不等式的解集是， 则不等式的最大整数解是3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键． 6．（2022·江苏常州·中考真题）如图，数轴上的点、分别表示实数、，则 ．（填“>”、“=”或“<”） 【答案】 【分析】由图可得：，再根据不等式的性质即可判断． 【详解】解：由图可得：， 由不等式的性质得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴，不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质． 7．（2020·江苏宿迁·中考真题）不等式组的解集是 ． 【答案】x＞1 【分析】解不等式x+2＞0得x＞﹣2，结合x＞1，利用口诀“同大取大”可得答案． 【详解】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2， 又x＞1， ∴不等式组的解集为x＞1， 故答案为：x＞1． 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 8．（2023·江苏盐城·中考真题）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.    【答案】，数轴见详解 【分析】根据解一元一次不等式的步骤解答即可． 【详解】 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1：． 在数轴上可表示为： ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中． 9．（2023·江苏·中考真题）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．    【答案】，整数解为：0，1，2 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再写出不等式组的解集，进而即可得到答案． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为：， 在解集在数轴上表示出来为：    它的整数解为0，1，2． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上，解题的关键是准确求出不等式的解集，注意不等式两边同除以一个负数不等号方向要发生改变． 10．（2023·江苏徐州·中考真题）（1）解方程组 （2）解不等式组 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用代入法解二元一次方程组即可； （2）求出每个不等式的解集，取每个不等式解集的公共部分即可． 【详解】解：（1） 把①代入②得，， 解得， 把代入①得，， ∴ ； （2） 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集是． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法，熟练掌握相关解法是解题的关键． 11．（2023·江苏苏州·中考真题）解不等式组： 【答案】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 12．（2023·江苏扬州·中考真题）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得·， 解不等式②，得：， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 则不等式组的解集为： ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 13．（2022·江苏南京·中考真题）解不等式组：． 【答案】 【分析】根据解一元一次不等式组的步骤即可解答． 【详解】解： 由①得： 解得： 由②得： ， 解得：， ∴原不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的步骤，掌握解一元一次不等式组步骤是解题的关键． 14．（2022·江苏盐城·中考真题）解不等式组：． 【答案】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可． 【详解】 解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集是 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．（2022·江苏镇江·中考真题）某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货． 【答案】不能，理由见解析，为确保按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件 【分析】设10日开始每天生产量为件，根据题意列出一元一次方程，继而根据，如果按照公司10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天，列出一元一次不等式，求得从20日开始每天的生产量至少达到130件，即可求解． 【详解】解：设10日开始每天生产量为件， 根据题意，得． 解得，． 如果按照公司10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天， 因此该公司9天共可生产900件产品． 因为，所以不能按期完成订单， 由， 所以为确保按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键． 16．（2020·江苏常州·中考真题）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元． （1）求每千克苹果和每千克梨的售价； （2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？ 【答案】（1）每千克苹果售价8元，每千克梨6千克；（2）最多购买5千克苹果 【分析】（1）设每千克苹果售价x元，每千克梨y千克，由题意列出x、y的方程组，解之即可； （2）设购买苹果a千克，则购买梨（15-a）千克，由题意列出a的不等式，解之即可解答． 【详解】（1）设每千克苹果售价x元，每千克梨y千克，由题意， 得：， 解得：， 答：每千克苹果售价8元，每千克梨6千克， （2）设购买苹果a千克，则购买梨（15-a）千克，由题意， 得：8a+6(15-a)≤100， 解得：a≤5， ∴a最大值为5， 答：最多购买5千克苹果． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答的关键是认真审题，分析相关信息，正确列出方程组和不等式． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：60min 完成时间： 月 日 天气： 暑假作业08 一元一次不等式（组）的解法与应用 知识点01 不等式的相关概念 1）不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式. 2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 3）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如，等；另一种是用数轴表示，如下图所示： 4）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式． 知识点02 不等式的性质： 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)． 知识点03 一元一次不等式 1）定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式， 2）解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实. 知识点04 一元一次不等式组 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. 2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.  3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.  知识点05 一元一次不等式的应用 列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即： （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列的不等式的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案. 注意：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 一元一次不等式组的应用： ①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案。 题型一 不等式的解集 1．下列说法中：①是不等式的一个解；②是不等式的一个解；③不等式的解集为，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 2．有下列各数：0，，4，，，，． 其中 是不等式的解； 是不等式的解． 3．求不等式的正整数解． 题型二 不等式的性质 1．已知，是任意实数，则下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．选择适当的不等号填空：若，则 ． 3．将下列不等式化为“”或“”的形式． (1) (2) 题型三 一元一次不等式的解集 1．不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 2．关于的不等式的解集为，则的值为 ． 3．（1）已知，利用不等式的性质比较与的大小； （2）若的解集为，求m的取值范围． 题型四 求一元一次不等式的整数解 1．若代数式的值不大于的值，则的最大整数值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．关于的不等式的最大整数解为 ． 3．求不等式的正整数解． 题型五 由一元一次不等式组的解集求参数 1．若关于x的一元一次不等式组的解集是，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是 ． 3．已知关于x的不等式组． (1)若这个不等式组无解，求a的取值范围； (2)若也是该不等式组的一个解，求a的取值范围． 题型六 由不等式组解集的情况求参数 1．关于x的不等式组无解，则字母a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ． 3．已知关于的不等式组 (1)若，求这个不等式组的解集； (2)若这个不等式组的整数解共有3个，求的取值范围． 题型七 不等式组和方程组相结合的问题 1．已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数k值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 2．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 ． 3．综合与实践 已知关于的方程组， (1)若该方程组的解与方程组的解相同，求的值． (2)若方程组的解满足，且满足，求的最小整数值． (3)当时，要使得方程组的解满足，求的取值范围． 题型八 列一元一次不等式组 1．某城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路程为千米，则应满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 2．根据条件“与和的倍是非正数，的倍与的差小于”列出的不等式组是 ． 3．丽丽今年岁，爷爷今年虽不满岁，他的年龄（岁）比丽丽的年龄的倍还多，试写出符合爷爷年龄的不等式组． 题型九 一元一次不等式组的实际应用 1．某电梯乘载的重量超过300公斤时会响起警示音，且小华、小欧的体重分别为45 公斤、70公斤.小华、小欧依序最后进入电梯，小华走进后，警示音没响，小欧走进后，警示音响起.设两人没进入电梯前已乘载的重量为x 公斤，则x 满足（    ） A． B． C． D． 2．几个小朋友分糖，若每个小朋友分4块，则剩余6块糖．若每个小朋友分6块，则最后一个小朋友分有糖但不足3块．则共有糖 块． 3．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．香江百货超市从6月1日起开始打折促销，购买4盒肉粽和5盒红枣粽需220元，购买5盒肉粽和10盒红枣粽需350元． (1)每盒肉粽和红枣粽各多少元？ (2)乐乐同学想在端午节为敬老院送粽子，他带了1000元钱去香江百货买粽子，已知购买的红枣粽比肉粽的2倍多6盒，并且根据敬老院人们的口味需求，要求购买肉粽的数量不少于10套，问乐乐有哪几种购买方案？ 题型十 一元一次不等式组的几何应用 1．如左图所示，将长为8的长方形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如右图所示的三棱柱形物体，则图中的值可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为、．若满足条件的整数n有且只有5个，则m的值为 ．    3．某学校实践课准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子． (1)若学校现有库存A型板材55张，B型板材120张，用这批板材制作两种类型的箱子，恰好将库存板材用完时，能制作出竖式和横式的箱子各多少只？ (2)现有A型板材162张，B型板材340张，若要做这两种箱子共100个，请问有哪几种生产方案？ (3)若学校新购得张规格为的C型正方形板材，将其中一张板材切割成了3张A型板材和2张B型板材，将其余的全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子制作20只，且材料恰好用完，求的最小值？ 1．如图表示的是一个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是（    ）    A． B． C． D． 2．某知识竞赛共有20题，答对一题得5分，答错或不答每题扣2分．小明答对了道题，得分不低于70分，则可列不等式是（　　） A． B． C． D． 3．若关于的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ） A． B． C． D． 4．若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 5．某街心花园运动操场如图所示（操场一圈超过但不足米）．某同学从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．小明共跑了且恰好回到起点，那么他共跑了几圈？（    ） A．8圈 B．9圈 C．10圈 D．11圈 6．不等式组的解集是 ． 7．已知关于x的不等式至少有三个负整数解，则的取值范围是 ． 8．若关于x的不等式组的整数解有且仅有6个，则m的取值范围是 ． 9．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是 ． 10．已知x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，．因此，，，，所以有，其中． （1）若，则 ，a＝ ． （2）已知．则x= ． 11．解不等式组：． 12．若关于x的不等式组有1个整数解，求a的取值范围． 13．已知关于x的不等式组为． (1)若，求该不等式组的解集； (2)若该不等式组无解，求a的取值范围． 14．已知关于的不等式． (1)求该不等式的解集； (2)若关于的一元一次方程的解为该不等式的一个解，求的取值范围． 15．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失． 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．    阅读并结合以上信息解决下列问题： (1)甲同学要接一杯的水，如果他先接开水秒，则再接温水的时间为________秒． (2)乙同学先接温水，再接开水，得到一杯的水，如果接水的时间是秒，求乙同学分别接温水和开水所用的时间． (3)丙同学要接一杯的温水和开水混合的水，现有两种方案可供选择，方案一：先接秒的温水，再接开水；方案二：先接秒的开水，再接温水；请你帮助丙同学分析一下哪种接水方案杯中水的温度会更高． 1．（2022·江苏南京·中考真题）已知实数，，，下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·江苏镇江·中考真题）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（2021·江苏南通·中考真题）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2020·江苏宿迁·中考真题）若a＞b，则下列等式一定成立的是（　　） A．a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b| 5、（2023·江苏宿迁·中考真题）不等式的最大整数解是 ． 6．（2022·江苏常州·中考真题）如图，数轴上的点、分别表示实数、，则 ．（填“>”、“=”或“<”） 7．（2020·江苏宿迁·中考真题）不等式组的解集是 ． 8．（2023·江苏盐城·中考真题）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.    9．（2023·江苏·中考真题）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．    10．（2023·江苏徐州·中考真题）（1）解方程组 （2）解不等式组 11．（2023·江苏苏州·中考真题）解不等式组： 12．（2023·江苏扬州·中考真题）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 13．（2022·江苏南京·中考真题）解不等式组：． 14．（2022·江苏盐城·中考真题）解不等式组：． 15．（2022·江苏镇江·中考真题）某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货． 16．（2020·江苏常州·中考真题）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元． （1）求每千克苹果和每千克梨的售价； （2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？ ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$