暑假作业06 二元一次方程组的解法（知识梳理+9大题型+拓展突破）-【暑假分层作业】2024年七年级数学暑假培优练（苏科版）

限时练习：60min 完成时间： 月 日 天气： 暑假作业06 二元一次方程组的解法 知识点01 二元一次方程组的相关概念 1）二元一次方程的定义：方程中含有两个未知数（一般用和），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 2）二元一次方程的解 定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 3）二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数. 4）二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 知识点02 二元一次方程组的解法 1）解二元一次方程组的思想 2）解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法 （1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程： ①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有（或）的代数式表示（或），即变成（或）的形式； ②将（或）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去（或），得到一个关于（或）的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出（或）的值； ④把（或）的值代入（或）中，求（或）的值； ⑤用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解. （2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程： ①根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式； ②根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； ④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值； ⑤将两个未知数的值用“”联立在一起即可. 知识点03 三元一次方程组 1）定义：含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 2）三元一次方程组的解法：解三元一次方程组的基本思想仍是消元，一般的，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．解三元一次方程组的一般步骤是： （1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； （2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； （3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； （4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； （5）将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起． 题型一 二元一次方程的定义 1．下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 3．如果是关于x、y的二元一次方程，求m的值． 题型二 二元一次方程的解 1．若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值为（    ） A．3 B．2 C． D．5 2．若是二元一次方程的一组解，则的值为 ． 3．已知是二元一次方程的一个解． (1)求m的值； (2)用含x的代数式表示y． 题型三 已知二元一次方程组的解求参数 1．已知 是二元一次方程组的解，则的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知是二元一次方程组的解，则的值为 ． 3．已知是方程组的解，求k和m的值． 题型四 代入消元法 1．用代入法解方程组，消去y后所得到的方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则 ． 3．已知方程是关于的二元一次方程． (1)求的值； (2)用含的式子表示． 题型五 加减消元法 1．利用加减消元法解方程组，嘉嘉说：要消去x，可以将；淇淇说：要消去y，可以将，关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是（    ） A．嘉嘉对，淇淇不对 B．嘉嘉不对，淇淇对 C．嘉嘉和淇淇都对 D．嘉嘉和淇淇都不对 2．已知关于、的方程组，则的值为 （用含的代数式表示） 3．在《二元一次方程组》的单元复习时，李老师给出方程组，请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组． 小丽和小华解方程组的部分过程如下表： 小丽：②①，得 小华：由②得③，把①代入③，得 (1)小丽和小华解方程组的过程是否正确：小丽的过程______，小华的过程______．（在横线处填写“正确”或“不正确”） (2)请你用喜欢的方法解二元一次方程组：． 题型六 二元一次方程组的特殊解法 1．对、定义一种运算，规定（其中、为非零常数），如，若，则（    ） A． B．0 C．4 D．6 2．小明对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出了这样的想法：这两个方程组之间存在一定的联系，可以尝试用“整体替换”的方法进行求解． 按照小明的想法，可以求出方程组的解为 ． 3．计算：解方程组 题型七 二元一次方程组的错解复原问题 1．在解关于x，y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（　　） A．， B．， C．， D．， 2．小明和小文解一个二元一次方程组，小明正确解得，小文抄错了，解得，已知小文抄错了外没有发生其他错误，则 3．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为乙把字母b看错了得到方程组的解为 (1)求a，b的正确值； (2)求原方程组的解． 题型八 同解方程组 1．与方程组有相同解的方程是（　　） A． B． C． D． 2．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为 ． 3．已知关于，的方程组和关于，的方程组的解相同，求的值． 题型九 三元一次方程组 1．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文，，，对应密文，，，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（   ） A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6 2．小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各三件时，应该付款 元． 3．解下列三元一次方程组： (1) (2) 1．已知方程组，则的值是（    ） A． B．2 C． D．0 2．二元一次方程组的解是二元一次方程的解，那么的值是（    ） A． B． C． D． 3．若与的值互为相反数，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知关于，的方程组，下列结论： ①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，，不可能互为相反数； ③，都为非负整数的解有对；④若，则，其中不正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知二元一次方程组有正整数解，则正整数m的值为（　　） A．4或5 B．5或6 C．4或8 D．6或8 6．已知实数、满足，则的值是 ． 7．已知是方程组的解，则的值为 . 8．如果方程组的解是二元一次方程的一个解，那么m的值为 ． 9．若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是 ． 10．二元一次方程组有可能无解，例如方程组无解，原因是：将，得，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于，的方程组无解，则，满足的条件是 ． 11．用代入法解方程组： 12．已知关于，的方程组与有相同的解，求的值． 13．（1）已知关于，的二元一次方程组与方程有相同的解，求的值． （2）关于，的二元一次方程组的解为正整数，求整数的值． 14．已知关于x，y的方程组 (1)用含m的代数式表示x、y； (2)若方程组的解也满足方程，求m的值： (3)当a、b满足什么条件时，无论m取何值，是个定值，并求出这个定值． 15．【计算】 小红计算时，得到的结果是，则“”表示的数为 ． 【发现】 小红对计算结果很感兴趣，她发现有些数A可以表示成（x、y为自然数）的形式，她把这类数称为“神秘数”，例如：，，…，所以3，19，327是“神秘数”．请写出两个10以内的“神秘数”（不包含3）： ， ． 【探究】 小红进一步研究，发现像19，327这样的“神秘数”可以用两个连续奇数按发现中给出的运算表达出来，她把这些“神秘数”称为“双奇神秘数”．试说明所有“双奇神秘数”被4除余3． 【应用】 若两个“双奇神秘数”的差是12，则这两个“双奇神秘数”是 和 ． 1．（2021·江苏无锡·中考真题）方程组的解是（    ） A． B． C． D． 2．（2019·江苏南通·中考真题）已知a、b满足方程组，则a+b的值为(    ) A．2 B．4 C．—2 D．—4 3．（2022·江苏无锡·中考真题）二元一次方程组的解为 ． 4．（2020·江苏南京·中考真题）已知x、y满足方程组，则的值为 ． 5．（2019·江苏宿迁·中考真题）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 ． 6．（2023·江苏连云港·中考真题）解方程组 7．（2021·江苏扬州·中考真题）已知方程组的解也是关于x、y的方程的一个解，求a的值． 8．（2020·江苏连云港·中考真题）解方程组． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：60min 完成时间： 月 日 天气： 暑假作业06 二元一次方程组的解法 知识点01 二元一次方程组的相关概念 1）二元一次方程的定义：方程中含有两个未知数（一般用和），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 2）二元一次方程的解 定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 3）二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数. 4）二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 知识点02 二元一次方程组的解法 1）解二元一次方程组的思想 2）解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法 （1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程： ①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有（或）的代数式表示（或），即变成（或）的形式； ②将（或）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去（或），得到一个关于（或）的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出（或）的值； ④把（或）的值代入（或）中，求（或）的值； ⑤用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解. （2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程： ①根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式； ②根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； ④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值； ⑤将两个未知数的值用“”联立在一起即可. 知识点03 三元一次方程组 1）定义：含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 2）三元一次方程组的解法：解三元一次方程组的基本思想仍是消元，一般的，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．解三元一次方程组的一般步骤是： （1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； （2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； （3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； （4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； （5）将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起． 题型一 二元一次方程的定义 1．下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、，是二元一次方程，故本选项符合题意； B、，属于三元一次方程，故本选项不符合题意； C、，是分式方程，故本选项不合题意； D、，是二元二次方程，故本选项不合题意； 故选：A． 2．已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的概念，熟知方程中含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1次的整式方程是二元一次方程是解题的关键．根据二元一次方程的概念可得且，求解即可得答案． 【详解】由题意，得且， 解得：， 故答案为：． 3．如果是关于x、y的二元一次方程，求m的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的系数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程， ∴， ∴． 题型二 二元一次方程的解 1．若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值为（    ） A．3 B．2 C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，根据题意可得，进行求解即可． 【详解】解：是关于x，y的二元一次方程的一组解， ， ， 故选：C． 2．若是二元一次方程的一组解，则的值为 ． 【答案】2021 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，代数式求值，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，据此利用整体代入法代值计算即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一组解， ∴， ∴， 故答案为：2021． 3．已知是二元一次方程的一个解． (1)求m的值； (2)用含x的代数式表示y． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了方程的解以及解方程 （1）根据二元一次方程组的定义代入计算，即可得出答案； （2）根据解方程的方法用含x的代数式即可表示y． 【详解】（1）由题意得，， 解得，． （2）由得，． 题型三 已知二元一次方程组的解求参数 1．已知 是二元一次方程组的解，则的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据题意求出的值是解题的关键．将代入二元一次方程组可得：，计算出的值即可得到答案． 【详解】解：将代入二元一次方程组可得：， 解得：， ， 故选：D． 2．已知是二元一次方程组的解，则的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查方程组的解，解二元一次方程组，将代入方程组，再将两个方程相加即可得出结果． 【详解】解：把代入，得：， ，得：； 故答案为：9． 3．已知是方程组的解，求k和m的值． 【答案】k和m的值分别为2和3 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，根据题意将x和y代入方程组，即可解得k和m的值． 【详解】解：根据题意，把代入方程组，得 ，解得． 即k和m的值分别为2和3． 题型四 代入消元法 1．用代入法解方程组，消去y后所得到的方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．把代入，判断出用代入法消去y后所得到的方程是哪个即可． 【详解】解：把代入得：， ∴． 故选：A． 2．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程，根据，将x看成已知数，进行移项，再系数化1，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为： 3．已知方程是关于的二元一次方程． (1)求的值； (2)用含的式子表示． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（1）根据二元一次方程的定义进行求解即可； （2）根据（1）所求可得原方程为，然后表示出y的值即可． 本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程的解，解题的关键在于熟知形如（a、b、c为常数且）的方程叫做二元一次方程，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】（1）方程是关于的二元一次方程， ，，且， 解得，，且， ，． （2）由（1）知，，， 原方程为， 则用含的式子表示为． 题型五 加减消元法 1．利用加减消元法解方程组，嘉嘉说：要消去x，可以将；淇淇说：要消去y，可以将，关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是（    ） A．嘉嘉对，淇淇不对 B．嘉嘉不对，淇淇对 C．嘉嘉和淇淇都对 D．嘉嘉和淇淇都不对 【答案】B 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．加减消元法适用于未知数的系数互为相反数或者系数相同，据此分析即可． 【详解】解：嘉嘉：将，可得，不可以消去x， 淇淇：，可得，可以消去y， 故嘉嘉不对，淇淇对， 故选：B． 2．已知关于、的方程组，则的值为 （用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，直接将两方程相加即可得出答案． 【详解】解：， 由得：， 故答案为： ． 3．在《二元一次方程组》的单元复习时，李老师给出方程组，请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组． 小丽和小华解方程组的部分过程如下表： 小丽：②①，得 小华：由②得③，把①代入③，得 (1)小丽和小华解方程组的过程是否正确：小丽的过程______，小华的过程______．（在横线处填写“正确”或“不正确”） (2)请你用喜欢的方法解二元一次方程组：． 【答案】(1)正确；不正确 (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． （1）根据小丽和小华的解法分析即可； （2）用加减消元法求解即可． 【详解】（1）小丽：②①，得，正确； 小华：由②得③，把①代入③，得，不正确， 应为：由②得③，把①代入③，得． 故答案为：正确；不正确； （2）， ，得 ， ∴， 把代入①，得 ， ∴． ∴． 题型六 二元一次方程组的特殊解法 1．对、定义一种运算，规定（其中、为非零常数），如，若，则（    ） A． B．0 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据新运算法则可得关于m、n的方程组，再两式相减可得答案. 【详解】解：因为， 所以，两式相减可得， 即； 故选：B. 【点睛】本题以新运算为载体，考查了二元一次方程组的解法，正确得出方程组是关键. 2．小明对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出了这样的想法：这两个方程组之间存在一定的联系，可以尝试用“整体替换”的方法进行求解． 按照小明的想法，可以求出方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，设，则，根据题意可得方程组的解是，即，解之即可． 【详解】解：设，则方程组即为方程组， ∵方程组的解是， ∴方程组的解是， ∴， 解得， 故答案为：． 3．计算：解方程组 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．利用换元法和加减消元法解方程组即可． 【详解】解：令， 原式可化为， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ， 两式相加得：， 解得：， 将代入， 解得：， ∴方程组的解为：． 题型七 二元一次方程组的错解复原问题 1．在解关于x，y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题．甲看错了a，则甲的结果满足②，乙看错了b，则乙的结果满足①，由此建立关于a、b的方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：，解得：． 故选A． 2．小明和小文解一个二元一次方程组，小明正确解得，小文抄错了，解得，已知小文抄错了外没有发生其他错误，则 【答案】8 【分析】本题主要考查二元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键；由题意易得，则可求出a、b的值，然后把代入方程求出c，最后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴， ∴， ∴； 故答案为8． 3．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为乙把字母b看错了得到方程组的解为 (1)求a，b的正确值； (2)求原方程组的解． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，掌握加减消元法是解题的关键． （1）由题意将代入，将代入，分别求解、即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：由题意，将代入， 得， ， 将代入， 得， ； （2）解：由（1）得原方程组为， ，得， 解得， 将代入①得，， 解得， 原方程组的解为． 题型八 同解方程组 1．与方程组有相同解的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程的解和绝对值，理解二元一次方程的解的定义是做题的关键．由题意可得同解方程的解必须同时满足和，据此求解即可． 【详解】解：A．不满足，故不符合题意； B．不满足，故不符合题意； C．∵，∴或，故不符合题意； D．∵，∴，符合题意． 故选：D． 2．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为 ． 【答案】， 【分析】本题考查的是同解方程组，熟练的利用同解方程组是含义建立新的方程组是解本题的关键． 由条件方程组的含义可得，可得，再代入建立方程组，即可得到答案． 【详解】解：∵关于x，y的方程组和的解相同， ∴， 得：，解得：， 把代入②得：， ∴， ∴， 解得，． 故答案为：，． 3．已知关于，的方程组和关于，的方程组的解相同，求的值． 【答案】1 【分析】本题考查了方程组解的意义、方程组的解法和有理数的乘方运算，解决本题的关键是理解两个方程组解相同的意义，求出a、b的值．由解相同，可得一个含未知数x、y，一个含a、b与x、y的两个新方程组，求解只含未知数x、y的方程组，把解代入含a、b与x、y的方程组，求出a、b的值，计算出结果即可． 【详解】解：∵关于x，y的方程组与的解相同， ∴方程组与的解相同， 解方程组得， 把代入得 ， ，得， ，得， ∴ ． 题型九 三元一次方程组 1．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文，，，对应密文，，，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（   ） A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6 【答案】C 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．根据“加密规则为：明文，，，对应密文，，”，即可得出关于，，的三元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：依题意得：， 解得：． 故选：C． 2．小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各三件时，应该付款 元． 【答案】600 【分析】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程．根据题意列三元一次方程组，计算出甲、乙、丙各1件时的价格，再乘以3即可． 【详解】解：设甲、乙、丙的单价分别为x元，y元，z元， 由题意知： 得， 因此， ∴（元） 即购买甲、乙、丙各三件时应该付款600元． 故答案为：600． 3．解下列三元一次方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 1．已知方程组，则的值是（    ） A． B．2 C． D．0 【答案】C 【分析】方程组两方程相减得到，然后由，整体代入即可解答． 【详解】解：方程组， 可得：， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法与加减消元法成为解答本题的关键． 2．二元一次方程组的解是二元一次方程的解，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查的知识点是二元一次方程组的解及二元一次方程的解，关键理解清楚题意，运用二元一次方程组的相关知识，解出的数值．先用含的代数式表示、，即解关于，的方程组，再代入中可得． 【详解】解：由得： ， 再代入方程得： ， 得：， 故选：B． 3．若与的值互为相反数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用非负数的性质得出，，，进而利用整体思想得出答案． 【详解】解：与的值互为相反数， ∴， ∵，， ，， ， 得： ， 故． 故选：A． 【点睛】此题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，利用整体思想求解是解题关键． 4．已知关于，的方程组，下列结论： ①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，，不可能互为相反数； ③，都为非负整数的解有对；④若，则，其中不正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程即可判断；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示、，再根据互为相反数的两个数相加为即可求解；③根据试值法求二元一次方程的自然数解即可得结论；④根据整体代入的方法即可求解． 【详解】解：将代入原方程组，得， 解得：． 将代入方程的左右两边， 得：左边，右边，即左边右边， ∴当时，方程组的解不是方程的解，故①错误，符合题意； 解原方程组，得， ∴， ∴无论取何值，，的值不可能是互为相反数，故②正确，不符合题意； ∵， ∴、为非负整数的解有，，，， ∴，都为为非负整数的解有对，故③正确，不符合题意； ∵，， ∴， 解得：，故④错误，符合题意． 综上所述：②③正确，①④错误． 故选B． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组．解题的关键是掌握二元一次方程的解和二元一次方程组的解的定义，解二元一次方程组的方法和步骤． 5．已知二元一次方程组有正整数解，则正整数m的值为（　　） A．4或5 B．5或6 C．4或8 D．6或8 【答案】C 【分析】先解关于x的方程组，再讨论解为正整数时m的值． 【详解】解：， 解方程组得：， ∵方程组有正整数解， ∴当正整数时不符合题意， 当正整数时，，符合题意； 当正整数时，，符合题意； ∴只有或8时，符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法，以及二元一次方程组解与系数的关系． 6．已知实数、满足，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，根据非负数性质可得，解出方程组，最后代入求值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 7．已知是方程组的解，则的值为 . 【答案】3 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解．解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程组解的概念，代数式求值． 先求出方程组的解，进而得到a、b的值，然后再代入求值即可． 【详解】原方程组为：， ①+②得：， 解得：， 把代入①， 得：， 解得，， ∴方程组的解为， ∵， ∴， ∴． 故答案为：3． 8．如果方程组的解是二元一次方程的一个解，那么m的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，把m看作已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出m的值． 【详解】解：， 得：， 解得：， 得：， 解得：， 代入得：， 解得：， 故答案为：2． 9．若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，根据二元一次方程组解的定义得到，再把方程组利用等式的基本性质的变形，与原方程组比较后即可得到，即可求得答案． 【详解】∵方程组的解是， ∴ ， 在方程组 的每个方程两边同时除以7得： ③，④ 把方程③④分别和方程①②对比可得： ，解得：. 故答案为：. 10．二元一次方程组有可能无解，例如方程组无解，原因是：将，得，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于，的方程组无解，则，满足的条件是 ． 【答案】且 【分析】根据题意，方程组两边系数相等，得出矛盾，即可求解． 【详解】解：∵关于，的方程组无解， ，得， ∴， 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，理解题意是解题的关键． 11．用代入法解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了用代入法解二元一次方程组，由得，设，则，把代入方程即可求出的值，进而求出方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：由得，， 设，则， 将代入方程得， ， 解得， ∴， ∴方程组的解为． 12．已知关于，的方程组与有相同的解，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了方程组同解得问题，解一元二次方程组，代数式求值，根据给出的方程组同解，联立即可求得，代入即可求出a，b的值，进而代入得出结果． 【详解】解：方程组与有相同的解， 联立得，解得， 将代入，得， 解得 则． 13．（1）已知关于，的二元一次方程组与方程有相同的解，求的值． （2）关于，的二元一次方程组的解为正整数，求整数的值． 【答案】（1）；（2）或7 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键． （1）得，从而得出k的方程求解； （2）由得，结合，取正整数求出，的值，进而可求出整数的值． 【详解】解：（1） 得： （2） ，取正整数 ，或， 或7 14．已知关于x，y的方程组 (1)用含m的代数式表示x、y； (2)若方程组的解也满足方程，求m的值： (3)当a、b满足什么条件时，无论m取何值，是个定值，并求出这个定值． 【答案】(1) (2) (3)4 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把m看做已知数，利用加减消元法求出解即可； （2）把方程组的解代入方程计算即可求出m的值； （3）将代数式变形为，根据题意得到，进而求解即可． 【详解】（1） 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； （2）∵方程组的解也满足方程 ∴ 解得； （3）∵ ∵是个定值 ∴ ∴ ∴ ． ∴这个定值为4． 15．【计算】 小红计算时，得到的结果是，则“”表示的数为 ． 【发现】 小红对计算结果很感兴趣，她发现有些数A可以表示成（x、y为自然数）的形式，她把这类数称为“神秘数”，例如：，，…，所以3，19，327是“神秘数”．请写出两个10以内的“神秘数”（不包含3）： ， ． 【探究】 小红进一步研究，发现像19，327这样的“神秘数”可以用两个连续奇数按发现中给出的运算表达出来，她把这些“神秘数”称为“双奇神秘数”．试说明所有“双奇神秘数”被4除余3． 【应用】 若两个“双奇神秘数”的差是12，则这两个“双奇神秘数”是 和 ． 【答案】计算：4；发现：9，7（答案不唯一）；探究：见解析；应用：19，7 【分析】本题考查新定义数的运算，含乘方的有理数混合运算，完全平方公式，平方差公式，二元一次方程组，掌握新定义数的运算，含乘方的有理数混合运算，完全平方公式，平方差公式，二元一次方程组是解题关键． 计算：设“”表示的数为，通过计算可得其结果为，进而可知，即可求解； 发现：根据“神秘数”可以表示成，即可求解； 探究：“双奇神秘数”可表示为，化简可得，即可说明所有“双奇神秘数”被4除余3； 应用：设第一个“双奇神秘数”数为，第二个“双奇神秘数”数为，两数作差求解即可． 【详解】解：计算：设“”表示的数为， 即： ， ∵计算得到的结果为， ∴，即：， ∴“”表示的数为4， 故答案为：4； 发现：由定义可知，，， 故答案为：9，7（答案不唯一）； 探究：由题意可得：“双奇神秘数”可表示为， ∵ ， ∴所有“双奇神秘数”被4除余3． 应用：设第一个“双奇神秘数”数为， 第二个“双奇神秘数”数为， ∵它们的差是12， ∴， 则， ∴或， 解得：（舍去）或， 当，时，，， 即这两个“双奇神秘数”是19和7， 故答案为：19，7． 1．（2021·江苏无锡·中考真题）方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据加减消元法，即可求解． 【详解】解：， ①+②，得：2x=8，解得：x=4， ①-②，得：2y=2，解得：y=1， ∴方程组的解为：， 故选 C． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法，是解题的关键． 2．（2019·江苏南通·中考真题）已知a、b满足方程组，则a+b的值为(    ) A．2 B．4 C．—2 D．—4 【答案】A 【分析】观察可知将两个方程相加得，化简即可求得答案. 【详解】， ①+②，得5a+5b=10， 所以a+b=2， 故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据二元一次方程组的特点灵活选用恰当的方法是解题的关键. 3．（2022·江苏无锡·中考真题）二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：． ①+②×2得：7x=14， 解得：x=2， 把x=2代入②得：2×2-y=1 解得：y=3， 所以，方程组的解为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4．（2020·江苏南京·中考真题）已知x、y满足方程组，则的值为 ． 【答案】1 【分析】先解方程组求解，从而可得答案． 【详解】解： ①得： ③ ③－②得： 把代入①： 所以方程组的解是： 故答案为： 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 5．（2019·江苏宿迁·中考真题）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 ． 【答案】10 【分析】设“△”的质量为，“□”的质量为，由题意列出方程：，解得：，得出第三个天平右盘中砝码的质量. 【详解】解：设“△”的质量为，“□”的质量为， 由题意得：， 解得：， ∴第三个天平右盘中砝码的质量； 故答案为10． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键． 6．（2023·江苏连云港·中考真题）解方程组 【答案】 【分析】方程组运用加减消元法求解即可． 【详解】解： ①+②得， 解得， 将代入①得， 解得． ∴原方程组的解为 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，方法主要有：代入消元法和加减消元法． 7．（2021·江苏扬州·中考真题）已知方程组的解也是关于x、y的方程的一个解，求a的值． 【答案】 【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：方程组， 把②代入①得：， 解得：，代入①中， 解得：， 把，代入方程得，， 解得：． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 8．（2020·江苏连云港·中考真题）解方程组． 【答案】 【分析】根据题意选择用代入法解答即可． 【详解】解：， 将②代入①中得 ． 解得． 将代入②， 得． 所以原方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解答关键是根据题目特点选择代入法或加减法解答问题． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$