专题03：运算律-2024年四升五数学暑假专项提升（人教版）

03 运算律 有的放矢 本专题主要针对正负数相关的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1.加法运算律 2.乘法运算律 能力巩固提升 1．商店某天的营业额是782元，其中上午的营业额是398元，小明用算式782－398计算下午的营业额，这个算式的简便算法可以是（    ）。 A．782－（398＋2） B．782－400－2 C．782－400＋2 D．782－（398－2） 2．运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法结合律 3．下面算式中，不符合乘法分配律的算式是（    ）。 A．117×3＋117×7＝117×（3＋7） B．25×（5＋12）＝25×5＋12 C．（5＋1）×△＝5×△＋△ D．99×101＝99×100＋99 4．27×25×4＝27×（25×4）运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．无法判断 5．与300÷（25×4）结果相同的是（    ）。 A．300÷25×4 B．300÷25÷4 C．300×25÷4 D．300×4÷25 6．直接写得数。                                            7．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 840÷[（205－198）×4]        567＋238＋262＋433 700÷25÷4        37×19＋81×37 综合拔高拓展 1．你知道东东是怎么算的吗？请把她的算法写下来。 597＋598＋599＋600＋601＋602＋603 2．你会用高斯配对求和的方法计算1＋3＋5＋7＋…＋57＋59吗？试试吧！ （1）算一算：1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 （2）我发现：配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两（    ）可以凑成某个（    ） 的数，可利用（    ）法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 3．学习完“运算定律”这个单元后，王磊发现在计算两位数乘法时已经运用了运算定律。请你结合下边的竖式，回答下面的问题。 ①在计算的过程中运用的运算定律是（    ）。 ②这个竖式是怎样运用运算定律进行计算的？请你具体写一写。 4．货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？ 5．（56＋48）÷8可不可以56÷8＋48÷8这样算？这只是个猜想。下面，我们就用探究加法、乘法运算定律的方法来研究这其中的运算规律吧。 （1）举例验证。请列举两个例子来验证这个猜想。 （2）总结规律。用字母表示这个运算规律是： （3）规律应用。请用刚才的运算规律简算下面各题： （56＋48）÷8                   175÷15＋125÷15 6．3位老师带着7名小朋友去游乐园玩，选哪种方案购票合算？ 7．一栋教学楼有四层，每层有6间教室，每间教室配有25套双人课桌椅。这栋教学楼能同时容纳多少名学生？ 8．超市运回苹果和梨各25箱，每箱苹果有32千克，每千克4元；每箱梨有48千克，每千克3元．超市运回苹果和梨一共有多少千克？一共花了多少钱？ 9．某高校学生赴外地调研．从A地到B地路线如下图，如果他们按原路返回，来回一共有多少千米？ 10．春节期间，原价4999元一部的5G手机，降价388元，陈叔叔有一张优惠券，还能再优惠112元。陈叔叔买这部手机要花多少钱？ 11．在清明节期间，学校组织去扫墓。四年级去了168名学生，五年级去了150名学生，六年级去了132名学生。一共去了多少名学生扫墓？ 能力巩固提升参考答案 1．C 【分析】根据减法的性质可知，在计算782－398时，可以将398看做400－2，从而进行简算。 【详解】782－398 ＝782－（400－2） ＝782－400＋2 ＝382＋2 ＝384（元） 所以这个算式的简便算法可以是782－400＋2。 故答案为：C 2．C 【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此解答。 【详解】56＋72＋44＋28 ＝56＋44＋72＋28（运用了加法交换律） ＝（56＋44）＋（72＋28）（运用了加法结合律） ＝100＋100 ＝200 故答案为：C 3．B 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；据此即可解答。 【详解】A．117×3＋117×7＝117×（3＋7），原算式正确。      B．25×（5＋12）＝25×5＋25×12，原算式错误。 C．（5＋1）×△＝5×△＋1×△＝5×△＋△，原算式正确。      D．99×101＝99×（100＋1）＝99×100＋99，原算式正确。 不符合乘法分配律的算式是：25×（5＋12）＝25×5＋12。 故答案为：B 4．B 【分析】两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另一个数相乘，积不变的乘法运算方法；乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加，据此选择即可。 【详解】27×25×4 ＝27×（25×4） ＝27×100 ＝2700 27×25×4＝27×（25×4）运用了乘法结合律。 故答案为：B 5．B 【分析】根据除法的性质： a÷（b×c）＝a÷b÷c可得：300÷（25×4）＝300÷25÷4。 【详解】由分析可得：300÷（25×4）＝300÷25÷4。 故答案为：B 6．6；3；250；25000 72；49；17；269 【详解】略 7．30；1500； 7；3700 【分析】（1）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 （2）仔细观察数据特点可知，可利用加法交换律和加法结合律把567和433、238和262先加会使计算简便。 （3）仔细观察数据特点可知，利用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）可使计算简便。 （4）仔细观察数据特点可知，利用乘法分配律：a×b＋c×a＝（b＋c）×a可使计算简便。 【详解】840÷[（205－198）×4] ＝840÷[7×4] ＝840÷28 ＝30 567＋238＋262＋433 ＝567＋433＋238＋262 ＝（567＋433）＋（238＋262） ＝1000＋500 ＝1500 700÷25÷4 ＝700÷（25×4） ＝700÷100 ＝7 37×19＋81×37 ＝（19＋81）×37 ＝100×37 ＝3700 综合拔高拓展 1．见详解 【分析】运用加法的交换律与结合律，将601、602与603分别拆出1、2、3，再将拆出的1、2、3分别与599、598、597结合计算，便可以将这些数均变为600，再用乘法计算即可。 【详解】597＋598＋599＋600＋601＋602＋603 ＝597＋598＋599＋600＋（600＋1）＋（600＋2）＋（600＋3） ＝（597＋3）＋（598＋2）＋（599＋1）＋600＋600＋600＋600 ＝600＋600＋600＋600＋600＋600＋600 ＝600×7 ＝4200 【点睛】本题的核心思想即是将接近整百的数进行凑整，合理运用拆分和运算律进行简算。 2．（1）900； （2）结合；相同；配对 【分析】（1）观察题目可发现算式是1－59所有奇数相加，首尾相加等于60，第二个加数和倒数第二个加数等于60，以此类推，全部两两结合进行计算即可。 （2）根据（1）的解题方法，找出类似题型的解题思路解答即可。 【详解】（1）1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 ＝（1＋59）＋（3＋57）＋（5＋55）＋…＋（29＋31）两两配对，共15组 ＝60＋60＋60＋…＋60 ＝60×15 ＝900 （2）配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两结合可凑成某个相同的数，可利用配对法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 【点睛】本题应仔细观察数据，发现数据规律是解答此题的关键。 3．①乘法分配律；②见详解 【分析】用第2个因数个位上的数7去乘第1个因数25，得175；用第2个因数十位上的数1（十位上的数1表示10）去乘第1个因数25，得250（竖式中250的个位0不写），最后把两次乘得的数加起来。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。17写成7＋10的形式，再利用乘法分配律。25×17＝25×（7＋10）＝25×7＋25×10＝175＋250＝425。 【详解】①在计算的过程中运用的运算定律是（乘法分配律）。 ②乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用第2个因数个位上的数7去乘第1个因数25，得175；用第2个因数十位上的数1（十位上的数1表示10）去乘第1个因数25，得250（竖式中250的个位0不写），最后把两次乘得的数加起来。 【点睛】解题的关键点是第2个因数十位上的数1表示的是10。 4．540千米 【分析】若货车和客车速度相同，则它们会在中点相遇。而题目给出两车在离中点18千米处相遇，货车比客车速度快，所以货车比客车多行驶了18＋18千米。货车比客车的速度快48－42千米，根据时间＝路程÷速度，列式（18＋18）÷（48－42）求出货车和客车行驶的时间。再根据距离＝速度×时间求出货车和客车分别行驶的路程，两个路程相加即为东西两地的距离。 【详解】（18＋18）÷（48－42）＝36÷6＝6（小时） 48×6＋42×6＝（48＋42）×6＝90×6＝540（千米） 答：东西两地相距540千米。 【点睛】求出货车和客车行驶的时间是解决本题的关键。 5．（1）举例如下： （16＋4）÷4＝20÷4＝5，16÷4＋4÷4＝4＋1＝5，则（16＋4）÷4＝16÷4＋4÷4。 （27＋9）÷3＝36÷3＝12，27÷3＋9÷3＝9＋3＝12，则（27＋9）÷3＝24÷3＋9÷3。 故可推出，两个数的和除以同一个数，等于把两个加数分别除以这个数，再把两个商加起来，结果不变。 （2）（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c （3）13；20。 【分析】（1）举两个例子，分别求出（16＋4）÷4和16÷4＋4÷4，（27＋9）÷3和27÷3＋9÷3的结果，再判断结果是否一样。 （2）根据（56＋48）÷8＝56÷8＋48÷8，将56用a表示，48用b表示，8用c表示，代入算式中，即为用字母表示这个运算规律。 （3）运用已验证的规律计算即可。 【详解】（1）举例如下： （16＋4）÷4＝20÷4＝5，16÷4＋4÷4＝4＋1＝5，则（16＋4）÷4＝16÷4＋4÷4。 （27＋9）÷3＝36÷3＝12，27÷3＋9÷3＝9＋3＝12，则（27＋9）÷3＝24÷3＋9÷3。 故可推出，两个数的和除以同一个数，等于把两个加数分别除以这个数，再把两个商加起来，结果不变。 （2）（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c （3）（56＋48）÷8＝56÷8＋48÷8＝7＋6＝13 175÷15＋125÷15＝（175＋125）÷15＝300÷15＝20 【点睛】研究运算规律的方法是，先举例，再总结，并进行验证。 6．选择甲方案合算，需要640元 【分析】按照两种不同的方案收费标准，分别计算需要花费的钱数，进一步比较得出答案即可。 甲方案即用120×3＋40×7解答，乙方案则用10×70解答。 【详解】有3位老师带着7名小朋友： 甲方案： 120×3＋40×7 ＝360＋280 ＝640（元） 乙方案： 70×（7＋3） ＝70×10 ＝700（元） 700＞640 所以选择甲方案合算，需要640元。 答：选择甲方案合算，需要640元。 【点睛】选用哪种方案优惠与大人、小孩的多少有关系，如果小孩多于一定数值则用甲方案合算，否则选择乙方案合算，不能根据自己的直观印象觉得团体票就一定是合算的，要动手计算比较后再给出确切的答案。 7．1200名 【详解】6×25×2＝300（名）   300×4＝1200（名） 8．2000千克；6800元 【详解】25×（32＋48）＝2000（千克） 答：一共有2000千克。 （32×4＋48×3）×25＝6800（元） 答：一共花了6800元钱。 9．802 km 【详解】(96＋201＋104)×2 ＝(96＋104＋201)×2 ＝802(km) 答：来回一共有802 km． 10．4499元 【分析】用这部手机的原价减去降价的钱数，再减去优惠的钱数，求出实际购买这部手机花费的钱数。可利用整数减法的性质进行简便计算。 【详解】4999－388－112 ＝4999－（388＋112） ＝4999－500 ＝4499（元） 答：陈叔叔买这部手机要花4499元。 11．450名 【分析】四年级去了168名学生，五年级去了150名学生，六年级去了132名学生，求一共去了多少名学生扫墓，用加法计算。计算时，因为168＋132计算起来比较简便，可利用加法交换律使计算简便。 【详解】168＋150＋132 ＝168＋132＋150 ＝300＋150 ＝450（名） 答：一共去了450名学生扫墓。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$