八年级数学期末模拟卷-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（云南专用）

2023-2024学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查最简二次根式，掌握二次根式的性质，理解最简二次根式的定义是正确解答的前提．根据二次根式的性质将二次根式进行化简，再根据最简二次根式的定义进行判断即可． 【详解】解：是最简二次根式，因此选项A符合题意； ，因此选项B不符合题意； ，因此选项C不符合题意； ，因此选项D不符合题意； 故选： 2．下列命题是真命题的是（   ） A．>0 B． C．<0 D． 【答案】D 【分析】根据真命题的概念，算术平方根的意义和绝对值的意义求解即可． 【详解】解：A、，则， 故选项中命题是假命题，不符合题意； B、若，则， 故选项中命题是假命题，不符合题意； C、若，则， 故选项中命题是假命题，不符合题意； D、若，则， 故选项中命题是真命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了真命题的概念，算术平方根的意义和绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握真命题的概念，算术平方根的意义和绝对值的意义．正确的命题叫真命题． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A． 与不是同类项，不能合并，原计算错误，故本选项不符合题意； B． ，正确，故本选项符合题意； C． ，原计算错误，故本选项不符合题意； D． ，原计算错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．下列长度的各组线段不能组成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题可根据选项中的三个数看是否满足，若满足则为答案． 【详解】A．∵，符合勾股定理的逆定理，∴其能组成直角三角形，故该选项不符合题意； B．∵，符合勾股定理的逆定理，∴其能组成直角三角形，故该选项不符合题意； C．∵，符合勾股定理的逆定理，∴其能组成直角三角形，故该选项不符合题意； D．∵，不符合勾股定理的逆定理，∴其不能组成直角三角形，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的判定的运用，解题关键是熟记勾股定理逆定理． 5．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为6和9，则的面积为（    ） A．9 B．12 C．15 D．20 【答案】C 【分析】先根据AAS证明，由此得，在中，根据勾股定理可得，等量代换可得，即可求出b的面积． 【详解】 如图，中， ． ， ， ． 又， ， ． ， ， ， 即． 故选：C 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和勾股定理，证明是解题的关键． 6．一次函数其中，的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 根据一次函数其中，和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过的象限，即可求解． 【详解】解：一次函数其中，， 该函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：C． 7．若，则的值是（    ） A．1 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】先利用完全平方公式因式分解，然后代入求解即可． 【详解】解：， 当时， 原式， 故选：B． 【点睛】本题考查求代数式的值，完全平方公式因式分解及二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．已知长方体的长、宽、高分别为6，3，5，一只蚂蚁从A处出发到P处寻觅到食物的最短路径为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线． 【详解】解：长方体的展开图如下图所示：            图1：展开前面右面， 由勾股定理得； 图2：展开前面上面， 由勾股定理得； 图3：展开左面上面， 由勾股定理得； 因为， 所以一只蚂蚁从A处出发到P处寻觅到食物的最短路径为， 故选：C． 【点睛】本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键． 9．小渡同学匀速地向一个容器内注水，直至注满容器在注水的过程中，通过观察，小渡画出水面高度随时间变化的草图，如图，则这个容器的形状可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断． 【详解】解：注水量一定，函数图象的走势是陡，稍平，稍陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关， 容器在段的粗细较居中，段最粗，段最细，则相应的排列顺序就为A． 故选：A． 10．如图所示，数学活动课上，某兴趣小组要测量池塘两端，的距离，他们先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和点，连接，，并分别找出，的中点，，连接．并量出，则，的距离为（　　）    A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】由、分别是、中点，得到是的中位线，由三角形的中位线定理即可求出的长 【详解】解：∵、分别是、中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形中位线定理，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 11．如图，四边形是平行四边形，以下四个结论中：    ①； ②； ②； ④． 正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平行四边形的性质得，，，，可判断正确，正确，正确，由，但不一定等于，可判断错误，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，，， 故正确，正确，正确， ，但不一定等于， 故错误， 故选：B． 【点睛】此题重点考查平行四边形的性质，正确理解平行四边形的两组对边分别平行、两组对边分别相等、两组对角分别相等是解题的关键． 12．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下： 尺码：厘米 22 22.5 23 24 25 销售量：双 3 5 5 8 4 3 1 该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【分析】根据众数的定义逐一判断即可求解． 【详解】解：由表得： 这家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量的众数为， 则影响鞋店决策的统计量是众数， 故选B． 【点睛】本题考查了众数，熟练掌握其基础知识是解题的关键． 13．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，先利用确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断，解题的关键是正确理解方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 【详解】解：把代入得，解得， 所以点坐标为， 所以关于，的二元一次方程组的解是， 故选：． 14．如图，数轴上的点A对应的实数是0，点B对应的实数是1，过点B作于点B，使得，连接，以点A为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D对应的实数是（　　）      A．1.2 B．1.3 C． D． 【答案】C 【分析】根据勾股定理即可算出的长，根据据题意可得由点A对应的实数是0，即可得出答案． 【详解】解：在中， ， 根据题意可得，， 点D所对应的实数是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理及实数与数轴，熟练掌握勾股定理及实数在数轴上的表示方法进行求解是解决本题的关键． 15．如图所示，四边形是正方形，边长为6，点分别在轴、轴的正半轴上，点D在OA上，且点的坐标为，是上一动点，则的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】要求和的最小值，，不能直接求，可考虑通过作辅助线转化，的值，从而找出其最小值求解． 【详解】解：连接，交于，则就是和的最小值， ∵再直角中，，，， ∴， ∴， ∴和的最小值是， 故选：B． 【点睛】本题考查了最短路径问题，涉及了正方形的性质、轴对称、勾股定理等知识，解题关键是对这些知识的理解与综合应用． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．代数式有意义时，x应满足的条件为 . 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】解：∵代数式有意义时， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键． 17．将正比例函数向下平移个单位长度，得到一次函数，则 ． 【答案】15 【分析】根据函数图象“上加下减”的平移法则求解即可求得平移后直线解析式，求得、的值，代入求值即可． 【详解】解：将正比例函数的图象向下平移个单位长度，所得的函数解析式为， 则：，． 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象“左加右减，上加下减”的平移法则是解答此题的关键． 18．走路不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等小云、小南两名同学将同一星期内日步数的数据绘制成折线统计图，将步数方差分别记为，，从折线统计图可知， （填“＞”，“＜”或“=”）． 【答案】 【分析】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义解答即可． 【详解】解：由题意可知，两名同学一星期内日步数都在上下波动，但小云的波动幅度比小南的大， 所以， 故答案为：． 19．如图，正方形的对角线、相交于点，是上的一点，连接，过点作，交于点，若四边形的面积是，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查正方形的性质和全等三角形的性质，熟悉性质是解题关键．先过作，，然后利用正方形的性质得出≌，从而得到四边形的面积与四边形的面积相等，等于正方形面积的，即可得到大正方形的面积，从而求出的长． 【详解】解：过作，，如图： 四边形是正方形， 平分， ，， ， ， ， ， ， 四边形的面积是， 正方形的面积为， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了二次根式的混合运算和零指数幂，先根据二次根式的乘法法则，二次根式的除法法则，零指数幂和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 21．如图，货船和轮船从码头A同时出发，其中，货船沿着北偏西方向以5海里/小时的速度匀速航行，轮船沿着北偏东方向以12海里/小时的速度航行，1小时后，两船分别到达B，C点．求B，C两点之间的距离． 【答案】13海里 【分析】根据方向角的意义得到，然后利用勾股定理计算即可． 【详解】解：根据题意得， 在中，，， （海里）． 答：、两点之间的距离为13海里． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，然后通过解直角三角形解决问题． 22．如图，在矩形中，对角线相交于点O，，． (1)求证：四边形为菱形； (2)连接，若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解题的关键是证明四边形是平行四边形； （2）本题考查了矩形的性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，解题的关键是证明四边形是平行四边形． 【详解】（1）解： ，， 四边形是平行四边形， 矩形的对角线相交于点O， ， 四边形是菱形； （2）如图，连接，交于点F， 由（1）知，四边形是菱形， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． 23．卷蹄是云南少数民族的传统美食，素以色鲜味美、食法多样、易于贮存而深受人们的喜爱，其中尤以弥渡县一带所制最为有名，故又称“弥渡卷蹄”某经销商准备从一卷蹄加工厂购进甲、乙两种卷蹄进行销售，加工厂的厂长为了答谢经销商，对甲种卷蹄的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种卷蹄按元千克的价格出售，设经销商购进甲种卷蹄千克，付款元，与之间的函数关系如图所示． (1)求与之间的函数关系式． (2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种卷蹄共千克，其中甲种卷蹄不少于千克且不超过千克，如何分配甲、乙两种卷蹄的购进量，才能使经销商付款总金额最少？ 【答案】(1) (2)当购进甲种卷蹄千克，乙种卷蹄千克时，才能使经销商付款总金额最少 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，通过函数图象活动所需信息是解题的关键． （1）由图可分段运用用待定系数法求得函数解析式即可； （2）设购进甲种卷蹄千克，则购进乙种卷蹄千克，根据题意分和两种情况解答即可． 【详解】（1）解：当时， 设，将代入，可得：，解得 所以当时，， 当时， 设，将，代入，得， 解得， 所以当时，， 所以与之间的函数关系式为； （2）解：由题意可得：， 当时，． ， 随的增大而增大， 当时，最小，最小值为． 当时，． ， 随的增大而减小， 当时，最小，最小值为． ， 当时，付款总金额最少，最少金额为元， 此时购进乙种卷蹄千克． 答：当购进甲种卷蹄千克，乙种卷蹄千克时，才能使经销商付款总金额最少． 24．光明学校为了提高学生的“甲流病毒防范”意识，特组织了一场“防疫”知识竞赛，学校在八、九年级中分别随机抽取了50名学生的成绩（分数）进行整理分析，已知成绩（分数）均为整数，且分为，，，，五个等级，分别是：，，，，．并给出了部分信息： ①八年级等级中由低到高的10个分数为：80，80，81，83，83，83，84，84，85，85． ②两个年级学生“防疫”知识竞赛分数统计图：    ③两个年级学生“防疫”知识竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 (1)直接写出的值； (2)若分数不低于80分表示该生对“防疫”知识掌握较好，该校八年级有学生1800人，九年级有学生1900人，请估计该校八、九年级所有学生中，对“防疫”知识掌握较好的学生人数． 【答案】(1)， (2)1996人 【分析】（1）根据题意和统计图中的数据分别计算的值即可． （2）分别求出两个年级成绩不低于80分的人数，再相加即可． 【详解】（1）解：由题意可得， ∴； （2）（人）． 答：估计该校八、九年级所有学生中，对“防疫”知识掌握较好的学生人数约有1996人． 【点睛】本题主要考查了中位数、频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体等知识，明确题意，通过频数分布直方图和扇形统计图获得所需信息是解题的关键． 25．如图，已知直线与直线．    (1)求两直线与轴的交点的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）把分别代入直线与直线，即可求解； （2）联立，求出点C的坐标，再根据，求出的长度，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）当时，，， ∴； （2）联立，解得， 即， ∵， ∴， ∴的面积． 【点睛】本题考查了一次函数图象与y轴的交点问题，直线的交点问题，直线与坐标轴围成的三角形的面积，熟练掌握知识点并运用数形结合的思想是解题的关键． 26．如图，在平行四边形中，的角平分线交于点，交的延长线于点，连接．    (1)求证：； (2)若，，求平行四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行四边形的性质证得，然后利用等角对等边证得结论； （2）利用求解即可． 【详解】（1）证明：四边形为平行四边形， ． ． 平分， ． ． ． （2）解：，， ． ， ， ， 即， 解得：， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质及等腰三角形的性质、勾股定理、含30度的直角三角形的性质等，体现了转化的数学思想，难度不大． 27．如图，点M，N分别是边长为的等边边上的动点，点M从顶点A沿向点C运动，点N同时从顶点C沿向点B运动，它们的速度都为，当到达终点时停止运动，设它们的运动时间为1秒，连接交于点D. (1)如图甲，求证：； (2)如图乙，连接，若，探究与之间的数量关系，并证明； (3)如图丙，在点M，N运动的过程中，是否存在以点M，N，C为顶点的三角形是直角三角形的情况，若存在，请直接写出对应的运动时间t的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)见详解 (2)，理由见详解 (3)或，理由见详解 【分析】 （1）根据可证明； （2）在上截取，证明，得出，证出，则可得出结论； （3）分两种情况，由直角三角形的性质可得出答案． 【详解】（1）解：证明：∵点M从顶点A沿向点C运动，点N同时从顶点C沿向点B运动，它们的速度都为， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 在与中， ， ∴； （2）解：， 理由如下：在上截取， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （3）解：存在．或， 理由如下， 由题意可得， ∴ ∵以点为顶点的三角形是直角三角形， 当时， ∵， ∴， ∴ 即 解得：， 当， ∵， ∴， ∴ 即： 解得：， 综上所述，或，时，以点为顶点的三角形是直角三角形． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级数学下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间： 120 分钟 试卷满分： 100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列命题是真命题的是（   ） A．>0 B． C．<0 D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列长度的各组线段不能组成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为6和9，则的面积为（    ） A．9 B．12 C．15 D．20 6．一次函数其中，的图象大致为（   ） A． B． C． D． 7．若，则的值是（    ） A．1 B．5 C． D． 8．已知长方体的长、宽、高分别为6，3，5，一只蚂蚁从A处出发到P处寻觅到食物的最短路径为（    ）    A． B． C． D． 9．小渡同学匀速地向一个容器内注水，直至注满容器在注水的过程中，通过观察，小渡画出水面高度随时间变化的草图，如图，则这个容器的形状可能是（   ） A． B． C． D． 10．如图所示，数学活动课上，某兴趣小组要测量池塘两端，的距离，他们先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和点，连接，，并分别找出，的中点，，连接．并量出，则，的距离为（　　）    A． B． C． D．不能确定 11．如图，四边形是平行四边形，以下四个结论中：    ①； ②； ②； ④． 正确的有（ ） A． B． C． D． 12．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下： 尺码：厘米 22 22.5 23 24 25 销售量：双 3 5 5 8 4 3 1 该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 13．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 14．如图，数轴上的点A对应的实数是0，点B对应的实数是1，过点B作于点B，使得，连接，以点A为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D对应的实数是（　　）      A．1.2 B．1.3 C． D． 15．如图所示，四边形是正方形，边长为6，点分别在轴、轴的正半轴上，点D在OA上，且点的坐标为，是上一动点，则的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．代数式有意义时，x应满足的条件为 . 17．将正比例函数向下平移个单位长度，得到一次函数，则 ． 18．走路不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等小云、小南两名同学将同一星期内日步数的数据绘制成折线统计图，将步数方差分别记为，，从折线统计图可知， （填“＞”，“＜”或“=”）． 19．如图，正方形的对角线、相交于点，是上的一点，连接，过点作，交于点，若四边形的面积是，则的长为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20.本小题分计算：． 21．本小题分如图，货船和轮船从码头A同时出发，其中，货船沿着北偏西方向以5海里/小时的速度匀速航行，轮船沿着北偏东方向以12海里/小时的速度航行，1小时后，两船分别到达B，C点．求B，C两点之间的距离． 22．本小题分如图，在矩形中，对角线相交于点O，，． (1)求证：四边形为菱形； (2)连接，若，求的长． 23．本小题分卷蹄是云南少数民族的传统美食，素以色鲜味美、食法多样、易于贮存而深受人们的喜爱，其中尤以弥渡县一带所制最为有名，故又称“弥渡卷蹄”某经销商准备从一卷蹄加工厂购进甲、乙两种卷蹄进行销售，加工厂的厂长为了答谢经销商，对甲种卷蹄的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种卷蹄按元千克的价格出售，设经销商购进甲种卷蹄千克，付款元，与之间的函数关系如图所示． (1)求与之间的函数关系式． (2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种卷蹄共千克，其中甲种卷蹄不少于千克且不超过千克，如何分配甲、乙两种卷蹄的购进量，才能使经销商付款总金额最少？ 24．本小题分光明学校为了提高学生的“甲流病毒防范”意识，特组织了一场“防疫”知识竞赛，学校在八、九年级中分别随机抽取了50名学生的成绩（分数）进行整理分析，已知成绩（分数）均为整数，且分为，，，，五个等级，分别是：，，，，．并给出了部分信息： ①八年级等级中由低到高的10个分数为：80，80，81，83，83，83，84，84，85，85． ②两个年级学生“防疫”知识竞赛分数统计图：    ③两个年级学生“防疫”知识竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 (1)直接写出的值； (2)若分数不低于80分表示该生对“防疫”知识掌握较好，该校八年级有学生1800人，九年级有学生1900人，请估计该校八、九年级所有学生中，对“防疫”知识掌握较好的学生人数． 25．本小题分如图，已知直线与直线．    (1)求两直线与轴的交点的坐标； (2)求的面积． 26．本小题分如图，在平行四边形中，的角平分线交于点，交的延长线于点，连接．    (1)求证：； (2)若，，求平行四边形的面积． 27．本小题分如图，点M，N分别是边长为的等边边上的动点，点M从顶点A沿向点C运动，点N同时从顶点C沿向点B运动，它们的速度都为，当到达终点时停止运动，设它们的运动时间为1秒，连接交于点D. (1)如图甲，求证：； (2)如图乙，连接，若，探究与之间的数量关系，并证明； (3)如图丙，在点M，N运动的过程中，是否存在以点M，N，C为顶点的三角形是直角三角形的情况，若存在，请直接写出对应的运动时间t的值；若不存在，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$